运输与指派模型问题
4运输与指派问题
P&T公司的配送问题求解
用Excel（单纯形法）寻求最优方案。
目标：运费最小 决策变量：3产地到4销地对应的12个运量 约束：运出量=可运量；收到量=需求量
总运费=$152535
参见Excel文件《 P&T公司的配送问题》。
15
运输问题的变形
1）供大于求的运输问题
2）供不应求的运输问题
6
合计
300
P&T公司的配送问题
尤基尼 125
贝林翰 75 654 690 416 513
赖皮特城 70 388 682
艾尔贝.李 100
352
464 791
盐湖城 65
867 995
685
奥尔巴古 85
7
萨克拉门托 80
罐头厂和分销仓库的位置、供需量及运费
P&T公司的配送问题
运量 萨克拉 盐湖城 赖皮特 奥尔巴 供应量 城 古 单位运费 门托 贝林翰 75 75
可以从3条河流引水，能够满足4个城市的需求。
不同河流向不同城市供水的费用是不同的。 问题：米德罗水管站需要从每条河流向每个城 市各引入多少水？
21
供大于求的运输问题
Cost per Acre Foot
Berdoo Los Devils San Go Hollyglass Available
X13+X23+X33 <= 70 X14+X24+X34 <= 85
27
供不应求的运输问题LP模型讨论
供不应求的运输问题需求部分可用“<=”约束 是否也适合供求平衡的问题？
供应部分能用“<=”约束吗？ 第4转运仓库只得到55，缺少30，而其它仓库都 满足了需求。
(第四章)运输问题和指派问题
产地
能力
Ⅰ
10.8 10.8+0.15 10.8+2*0.15 10.8+3*0.15 25
Ⅱ
－
11.1 11.1+0.15 11.1+2*0.15 35
Ⅲ
－
－
11
11+0.15
30
Ⅳ
－
－
－
11.3
10
销量
10
15
25
20
100
70
销地 Ⅰ
产地
Ⅰ
10
Ⅱ
－
Ⅲ
－
Ⅳ
－
销量
10
生产与储存方案
Ⅱ
A2 6 4 -1 5
0
Vj 6
4
5
以上所有检验数≤0，故初始方案已是最优方案 不用进行第三步的调整
不平衡运输问题
• 当总供应量≠总需求量时，称为不平衡运输问 题
• 不平衡运输问题的求解：先化为平衡的运输 问题，再用表上作业法
• 供＞求，虚设一个收点，收量为供求之差，各发 点到该虚收点的单位运价为0
运输问题的扩展－－指派问题
现实生活之中，我们也经常遇到指派人员做某 项工作的情况。指派问题的许多应用都用来帮 助管理人员解决如何为一项将要开展进行的工 作指派人员的问题。其他的一些应用如为一项 任务指派机器、设备或者是工厂 。
还有哪些这样的问题呢？
想想看！
实例
有4 个工人,要指派他们分别完成4 项 工作,每人做各项工作所消耗的时间如下 表。要求1人只做1件事，如何指派使总 的消耗时间最少?
• 由于某种原因，不能指派某个人做某件事
• 如A1由于技能不达标，不能做B3，只须在一般模 型中去掉x13变量。
第5章运输与指派问题
第5章运输与指派问题这一章和下一章所讨论的模型都属于网络模型这一类。
运输模型（Transportation model ）和指派模型（assignment model）具有相似的数学结构，是一种特殊的线性规划模型。
许多决策模型都属于这一类型，其内容丰富。
5.1运输问题的数学模型及其特征5.2.1 数学模型人们在从事生产活动中，不可避免地要进行物资调运工作。
如某时期内将生产基地的煤、钢铁、粮食等各类物资，分别运到需要这些物资的地区，根据各地的生产量和需要量及各地之间的运输费用，如何制定一个运输方案，使总的运输费用最小。
这样的问题称为运输问题。
【例5.1】如图5－1所示的网络图，有A1，A2，A3三个产粮区，可供应粮食分别为10，8，5（万吨），现将粮食运往B1，B2，B3，B4四个地区，其需要量分别为5，7，8，3（万吨）。
产粮地到需求地（销地）的运价（元/吨）如表5－1所示，问如何安排一个运输计划，使总的运输费用最少。
表5－1 运价表（元/t）需求地B1B2B3B 4供给量产量地A1 3 2 6 3 10A2 5 3 8 2 8A3 4 1 2 9 5需要量 5 7 8 3 合计：23【解】设x ij(i=1,2,3；j=1,2,3,4)为i个产粮地运往第j个需求地的运量(万吨)，这样得到下列运输问题的数学模型：（1）使总的运输费用最小，则目标函数为34333231242322211413121192428353623m in x x x x x x x x x x x x Z +++++++++++=实际总运费等于Z 乘以10000。
（2）各产粮地的供给量与运出量的平衡方程（3）供给各需求地的供给量与需要量的平衡方程（4）粮食的运量应大于或等于零（非负要求），即有些问题表面上与运输问题没有多大关系，其模型的数学结构与例5.1运输问题模型形式相同，我们把这类模型都称为运输模型。
5.1.2 模型特征运输问题的数学模型有它的独特性。
运输问题与指派问题
厂1
16 13 22 17
50
厂2
14 13 19 15 60
厂3
19 20 23 10
50
需求量
50 70 30 10
（万吨）
可编辑ppt
9
运价：万元/万吨
需求地区 地区1 地区2 地区3 地区4 产量
化肥厂
（万吨）
厂1
16 13 22 17
50
厂2
14 13 19 15 80
厂3
19 20 23 10
可编辑ppt
20
解：可用一个网络图来描述
20
70 A
40
60 80
70
1 20
30
B
100
2 15
110
70
80
50
40
C
130
40
3 23
32 4
可编辑ppt
21
总供应量=20+30+40=90（台）， 总需求量=20+15+23+32=90（台）， 供应量之和等于需求量之和，供需均衡。
决策变量是下月各分厂为各用户生产与运输 的设备数量。可设：
可编辑ppt
12
销地 产地
A1 A2 … Am 销量
成本表
B1 B2 … Bn
产量
c11 c12 … c1n
a1
c21 c22 … c2n
a2
… … …… …
cm1 cm2 … cmn
am
b1 b2 … bn
可编辑ppt
13
对于产销平衡的运输问题，有下面的关系式：
n
m
∑ bj = ∑ ai
第五章 运输问题与指派问题(MBA讲义)
LP Model of Transportation Problem
运输问题线性规划模型
min z 6x 11 7x 12 5x 13 3x 14 8x 21 4x 22 2x 23 7x 24 5x 31 9x 32 10x 33 6x 34 s.t. x 11 x 12 x 13 x 14 x 21 x 22 x 23 x 24 x 31 x 32 x 33 x 34 x 11 x 12 x 13 x 14 x 11 x 12 x 13 x 14 x 21 x 22 x 23 x 21 x 22 x 23 x 24 x 24 x 31 x 32 x 33 x 31 x 32 x 33 x 34 x 34
P&T Company Distribution Problem
贝林翰罐 头工厂 尤基尼 工厂
CANNERY 1 Bellingham
赖皮特
WAREHOUSE 3 Rapid City
艾尔贝.李工厂
CANNERY 3 Albert Lea
CANNERY 2 Eugene
WAREHOUSE 2 Salt Lake City WAREHOUSE 1 Sacramento
supplies A1
运价
6 7 x12 5 x 13
Destinations 需求地
x11
B1
1
B2
b1=13
demands
a1=25
1
供 应 量
x14 3 8 A2 4 a2=10 2 2 7 5 9
2
B3
b2= 21 b3= 9 b4= 7
3
B4
需 求 量
第5章 运输问题与指派问题
2
P 4 6 5 6
3
P 1 5 4 5
4
A B C D
c
ij
OR课件
装卸组 待卸车
TP & AP
P 4 2 4 3
1
P 3 3 3 2
2
P 4 6 5 6
3
P 1 5 4 5
4
§5 指 派 问 题
A B C D
bj
ai 1 1
1
1
1
1
1
1
解：引入0－1变量xij， 并令:
Z
min
cij xij
3
产 量 9 5 7 4
A 虚 销 量
OR课件
TP & AP
问题的提出
§5 指 派 问 题
设有n个人，需要分派他们去做n件 工作。要求一个人做一件事，一件事只
能由一个人完成；由于每人的专长不同，
各人做任一种工作的效率可能不同，因
而创造的价值也不同。问如何安排，才
能使创造的总价值最大？
OR课件
TP & AP
Z
min
TP & AP
cij xij
i 1 j 1 n ij
n
n
x
j 1 n
1 , i 1, 2, , n 1, j 1, 2, , n
x
i 1
ij
x
ij
0 或1
特殊的运输问题
OR课件
TP & AP
算法原理
OR课件
TP & AP
§2 表 上 作 业 法
算法的提出：观测模型的特征 【简例】已知有关资料如下表
Chapter06-运输问题和指派问题
The P&T Co. Transportation Problem
运输问题模型参数表(供应 量、需求量和单位成本)
Copyright 2007 © 深圳大学管理学院 运筹学 20
Spreadsheet Formulation
Copyright 2007 © 深圳大学管理学院 运筹学 21
Copyright 2007 © 深圳大学管理学院 运筹学 5
P&T Company Distribution Problem
CANNERY 1 Bellingham
罐头厂1-贝林翰
CANNERY 2 Eugene
罐头厂2-尤基尼
WAREHOUSE 3 Rapid City
仓库3-赖皮特城
CANNERY 3 Albert Lea
Copyright 2007 © 深圳大学管理学院 运筹学 2
Table of Contents (主要内容)
Variants of Transportation Problems: Nifty (Section 6.3)(运输问题的变形：耐芙 迪公司问题) Applications of Transportation Problems: Metro Water (Section 6.4)(运输问题的应 用：米德罗水管站问题) Applications of Transportation Problems: Northern Airplane (Section 6.4)(运输问题 的应用：北方飞机制造公司问题)
贝林翰先满足萨克拉门托， 剩余的运送到盐湖城 艾尔贝先满足奥尔巴古， 剩余的运送到赖皮特 尤基尼满足剩余需求
管理运筹(运输问题和指派问题)
实验四 运输问题和指派问题求解习题4.6习题1某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。
现要求制定调运计划，且依次满足： （1）B 3的供应量不低于需要量； （2）其余销地的供应量不低于85%； （3）A 3给B 3的供应量不低于200； （4）A 2尽可能少给B 1；（5）销地B 2、B 3的供应量尽可能保持平衡。
（6）使总运费最小。
试建立该问题的目标规划数学模型。
123412341234min z 7379265116425A A A A B B B B C C C C x x x x x x x x x x x x =+++++++++++123412341234333111222444312223331234123min z 7379265116425480272204323200s..0222560A A A A B B B B C C C C A B C A B C A B C A B C C B A B C A B C A A A A B B B B x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t x x x x x x xx x x x x x x x =+++++++++++++≥++≥++≥++≥≥=++=+++++≤+++()412344007500,,;1,2,3,4C C C C ij x x x x x i A B C J ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪≤⎪⎪+++≤⎪≥==⎪⎩案例4某市的菜篮子工程某市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况，分别在A 、B 和C 设三个收购点，再由收购点分送到全市的8个菜市场。
按常年情况，A 、B 、C 三个收购点每天收购量分别为200、170和160（单位：100kg ），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失见表 C －1。
从收购点至各菜市场的距离见表 C －2，设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/(100kg.100m)。
最短路径、指派、运输问题
第二步：进行试指派以寻求最优解。
（1）进行行检验：从只有一个0元素的行开始，给这 个0元素加（），记作（0）；再划去（0）所在列的其它 0元素，记作φ。若遇到有两个0元素以上的行，先放下。 （2）进行列检验：给只有一个0元素的列0元素加（） ，记作（0）；然后划去（0）所在行的0元素，记作φ。 （3）再对两个以上0元素的行和列标记，任意取一个 加（）。
B1 A1 A2 A3 4 7 6
B2 8 9 9
B3 7 17 12
B4 15 14 8
B5 12 10 7
A4
A5
6
6
7
9
14
12
6
10
10
6
三、其它指派问题
（1）目标函数求最大值的指派问 题 对于此问题可做一个新的 矩阵B=(bij)。找出原矩阵的最 大元素m，令B=(bij)=m-cij
∑
产 量 与 销 量 平 衡
解： 设产地Ai到销地Bi的运量为xij，由问题构造运量平衡表
可以知道：
（1）产销平衡 （2）Ai运出量等于产量 （3）Bj运入量等于销量
a b
i 1 i j1
m
n
j
x
j 1
n
ij
ai
x
i 1
m
ij
bj
运量平衡表
销地Bi 运价 产地Ai A1 A2 C11 C21 C12 C22 B1 B2
4 2 (cij ) 4 3 3 3 3 2 4 6 5 6 1 - 1 3 5 - 2 0 1 4 - 3 5 -2 1 2 1 0 0 3 0 - 1 3 4 3 - 2 0 1 2 1-3 4 3 -2 1 -2 2 1 0 0 1 2 0 2 0 3 (b ) ij 1 3
关于运输问题与指派问题的建模及其求解【精选文档】
关于运输问题与指派问题的建模及其求解【精选文档】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑推荐下载）关于运输问题与指派问题的建模及其求解考生名单：石琦、程培培、曾凯、桑佳丽、王菁、薛苗苗、郝园、付长宇、孙丽媛、杜晓宇问题：某公司决定使用三个有生产余力的工厂进行四种新产品的生产。
下面表中给出了每种产品在不同工厂中的单位成本，以及各工厂每天生产的每种产品的数量，每种产品每天的需求量。
每家工厂都可以制造这些产品，除了工厂2不能生产产品3以外。
现在需要决定的是在哪个工厂生产哪种产品，可使总成本最小。
产品生产的有关数据（1）如果允许产品的生产分解，请建模并求解。
（2）如果不允许产品的生产分解，请建模并求解。
分析：（1）如果允许产品的生产分解，可以将生产产品问题看作运输问题来求解。
三个工厂1、2、3的总产量为78+70+40=188；四种产品1、2、3、4的总需求量为：25+35+30+40=115.由于总产量大于总需求量，所以该问题是一个供大于求的运输问题。
①决策变量设x ij为工厂i生产产品j的数量（i=1,2,3; j=1,2,3,4）。
②目标函数本问题的目标函数是使得总成本最小。
即Min z=41x11+27x12+28x13+24x14+40x21+29x22 +23x24+38x31+30x32+27x33+22x34③约束条件根据上表可以写出此问题的约束条件ⅰ各厂产量（生产能力）限制工厂1：x11+x12+x13+x14≤78工厂2：x21+x22+x23+x24≤70工厂3：x31+x32+x33+x34≤40ⅱ各种产品需求量的约束产品1：x11+x21+x31=25产品2：x12+x22+x32=35产品3：x13+x23+x33=30产品4：x14+x24+x34=40ⅲ由于工厂2不能生产产品3，所以x23=0ⅳ非负：x ij≥0；（i=1,2,3; j=1,2,3,4）。
所以该供大于求的运输问题的线性规划模型如下：Min z=41x11+27x12+28x13+24x14+ 40x21+29x22 +23x24+38x31+30x32+27x33+22x34s.t.{x11+x12+x13+x14≤78 x21+x22+x23+x24≤70 x31+x32+x33+x34≤40 x11+x21+x31=25 x12+x22+x32=35 x13+x23+x33=30 x14+x24+x34=40 x23=0x ij≥0；（i=1,2,3; j=1,2,3,4）（2）如果不允许产品的生产分解，可以将该问题视为指派工厂生产产品问题，工厂可以看作指派问题中的人，产品则可以看作需要完成的工作（任务）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Z 3x11 2x12 6x13 3x14 5x21 3x22 8x23 2x24 4x31 x32 2x33 9x34
地区
产粮区
B1
B2
B3
B4
产量
A1
3
2
6
3
10
A2
5
3
8
2
8
A3
4
1
2
9
5
需要量
5
7
8
3
23
2020年6月26日星期五
5
从产粮区运出去的量
x11 x12 x13 x14 10 x21 x22 x23 x24 8 x31 x32 x33 x34 5
40 70
x12
x22
x32
30
x13 x23 x33 50
xij
0,
i 1, 2,3；j 1, 2,3,
2020年6月26日星期五
11
运输问题的一般数学模型
设有m个产地（记作A1，A2，A3,…,Am），生产某种物资，其产
量分别为a1,a2，…，am；有n个销地（记作B1，B2，…，Bn），
【例7.2】有三台机床加工三种零件，
计划第i台的生产任务为a i (i=1,2,3)个零件(三种零件)， 第 j 种零件的需要量为 bj (j=1,2,3)， 第 i 台机床加工第j种零件需要的时间为 cij ， 如下表所示。问如何安排生产任务使总的加工时间最少？
零件
机床
B1
B2
B3
生产任务
A1
5
2
地区
产粮区
B1
B2
B3
B4
产量
A1
3
2
6
3
10
A2
5
3
8
2
8
A3
4
1
2
9
5
需要量
5
7
8
3
23
2020年6月26日星期五
6
运给需求地的量
地区
产粮区
B1
A1
A2
5
A3
4
需要量
5
2020年6月26日星期五
x11 x21 x31 5
x12 x13
x22 x23
x32 x33
7 8
x14 x24 x34 3
用最小。这样的问题称为运 输问题。
2020年6月26日星期五
产地
A1
10
A82
A3
5
图7.1
销地
3 B1
5
5
4
2
3
B2
1
7
6
8 2
B3
8
23
9 B4
3
3
【例7.1】现有A1，A2，A3三个产粮区，可供应 粮食分别为10， 8，5（万吨），现将粮食运往B1，B2，B3，B4四个地区，其需 要量分别为5，7，8，3（万吨）。产粮地到需求地的运价（元/
运筹学
Operations Research
Chapter 7 运输与指派问题 Transportation and Assignment
Problem
7.1运输模型 Mathematical Model of Transportation Problems 7.2 运输单纯形法 Transportation Simplex Method 7.3 运输模型的应用 Aplication of Transportation Model 7.4 指派问题 Assignment problem
m
n
其需要量分别为b1,b2，…，bn；且产销平衡，即 ai bj 。
i1
j 1
从第i个产地到j 个销地的单位运价为cij ，在满足各地需要的前提
下，求总运输费用最小的调运方案。
设 xij (i=1,2,…，m；j=1,2,…,n)为第i个产地到第j个销地的运量， 则数学模型为：
2020年6月26日星期五
x11 x12 x13 50 x21 x22 x23 60 x31 x32 x33 40
零件 机床 B1
B2
B3
生产 任务
A1 5
2
3 50
x11 x21 x31 70 x12 x22 x32 30 x13 x23 x33 50
2020年6月26日星期五
A2 6
4
10 8
x31 x32 x33 x34 5
x11 x21 x31 5
x12 x13
x22 x23
x32 x33
7 8
x14 x24 x34 3
xij 0, i 1,2,3；j 1,2,3,4
运量应大于或等于零（非负要求），即
2020年6月26日星期五
8
有些问题表面上与运输问题没有多大关系，也可以建立与 运输问题形式相同的数学模型
B2
B3
B4
产量
2
6
3
10
3
8
2
8
1
2
9
5
7
8
3
23
7
这样得到下列运输问题的数学模型：
min Z 3x11 2x12 6x13 3x14 5x21 3x22 8x23 2x24 4x31 x32 2x33 9x34
xx1211
x12 x22
x13 x23
x14 x24
吨）如表7－1所示. 问如何安排一个运输计划，使总的运输费用
最少。
地区
产粮区
B1
A1
3
A2
5
A3
4
需要量
5
2020年6月26日星期五
表7－1
B2
B3
2
6
3
8
1
2
7
8
运价表（元/T）
B4
产量
3
10
2
8
9
5
3
23
4
设 xij (i=1,2,3；j=1,2,3,4)为i个产粮地运往第j个需求地的运量， 则运输费用为：
7.1 运输模型
Mathematical Model of Transportation Problems
7.1 运输模型 Model of Transportation Problems
7.1.1 数学模型
人们在从事生产活动中，不可 避免地要进行物资调运工作。 如某时期内将生产基地的煤、 钢铁、粮食等各类物资，分别 运到需要这些物资的地区，根 据各地的生产量和需要量及各 地之间的运输费用，如何制定 一个运输方案，使总的运输费
3
50
A2
6
4
1
60
A3
7
3
4
40
2020年6月需26日要星量期五
70
30
50
150
9
【解】 设 xi j (i=1,2,3；j=1,2,3,)为第 i 台机床加工第 j 种零件
的数量，
则总的加工时间为
Z 5x11 2x12 3x13 6x21 4x22 x23 7x31 3x32 4x33
12
则数学模型为：
mn
min z
cij xij
i1 j1
n
xij ai
j 1
i 1, , m
m
xij bj
i 1
j 1, , n
xij 0, i 1, , m; j 1, , n
1 60
A3 7
3
4 40
需要 量
70
30
50 150
10
则此问题的数学模型为
min Z 5x11 2x12 3x13 6x21 4x22 x23 7 x31 3x32 4x33
x11 x12 x13 50
x21
x22
x23
60
x31 x11
x32 x21
x33 x31