实数的概念和分类 (3)
实数知识点及典型例题
实数知识点及典型例题一、实数知识点。
（一）实数的分类。
1. 有理数。
- 整数：正整数、0、负整数统称为整数。
例如：5，0，-3。
- 分数：正分数、负分数统称为分数。
分数都可以表示为有限小数或无限循环小数。
例如：(1)/(2)=0.5，(1)/(3)=0.333·s。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
2. 无理数。
- 无理数是无限不循环小数。
例如：√(2)，π，0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。
3. 实数。
- 有理数和无理数统称为实数。
（二）实数的相关概念。
1. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 实数与数轴上的点是一一对应的关系。
2. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
例如：3与-3互为相反数。
- 若a、b互为相反数，则a + b=0。
3. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 当a≥slant0时，| a|=a；当a < 0时，| a|=-a。
例如：| 5| = 5，| -3|=3。
4. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
a(a≠0)的倒数是(1)/(a)。
例如：2的倒数是(1)/(2)。
（三）实数的运算。
1. 运算法则。
- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。
- 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数不为0）。
2. 运算律。
- 加法交换律：a + b=b + a。
- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 乘法交换律：ab = ba。
实数的分类和表示
实数的分类和表示实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两大类。
本文将探讨实数的分类和表示方法。
一、实数的分类实数可以细分为有理数和无理数两个大类。
1. 有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数包括整数、分数和有限小数。
（1）整数：整数包括正整数、负整数和零。
它们可以用于计数和描绘负债等概念。
（2）分数：分数由一个整数（分子）除以另一个非零整数（分母）得到。
分数可以表示一个数的部分或比例。
（3）有限小数：有限小数是有限位数的小数，可以通过有限步骤进行准确表示。
2. 无理数无理数是无法表示为两个整数的比值的数，其表示是无限不循环小数。
无理数包括无限不循环小数和无理代数数。
（1）无限不循环小数：无限不循环小数在十进制表示中有无限位数，且不存在循环模式。
例如，√2、π等。
（2）无理代数数：无理代数数是无理数的一个子类，可以满足一个代数方程，但不能被有理数表示。
例如，√2是方程x²-2=0的一个解。
二、实数的表示方法实数可以用不同的表示方法来准确描述。
1. 十进制表示法十进制表示法是最常用的一种实数表示方法。
在这种表示法中，实数用整数部分、小数部分和小数点来表示。
例如，3.14、-0.25、2等都是十进制表示的实数。
2. 分数表示法分数表示法将实数表示为两个整数的比值。
这种表示方法适用于有理数。
例如，1/2、3/5等都是分数表示的实数。
3. 根式表示法根式表示法是一种表示无理数的方法，常用于表示开方根式。
例如，√2、√3、√5等都是根式表示的无理数。
4. 近似表示法近似表示法使用有限位数的小数来逼近实数的真实值。
这种方法常用于测量和实际计算中。
例如，3.14159可以近似表示π。
总结：实数是数学中的一个重要概念，包括有理数和无理数两大类。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和有限小数。
无理数是无法表示为有理数的比值的数，包括无限不循环小数和无理代数数。
实数可以用十进制、分数、根式和近似等表示方法来准确描述。
实数知识点
实数知识点实数是数学中重要的概念之一，它在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
本文将从实数的概念、性质、分类以及实数在数学和实际生活中的应用等方面进行详细介绍。
一、实数的概念及性质实数是数学中最基本的数集之一，包括有理数和无理数。
它们可以用数轴来表示，数轴上的每个点都对应着一个实数。
实数具有以下性质：1. 实数的有序性：对于实数集中的任意两个数a、b，必定存在三种关系：a＜b，a＝b或a＞b。
这个性质使得实数可以进行大小比较。
2. 实数的稠密性：对于任意两个实数a、b (a＜b)，必定存在一个实数c (a＜c＜b)，即实数集中不存在空隙。
这个性质可以用来证明实数集的连续性。
3. 实数的无穷性：实数集是无界的，即没有最大和最小值。
无论给定多大或多小的数，总可以找到比它更大或更小的数。
4. 实数的完备性：实数集中满足某个性质的数列必定收敛于一个实数。
这个性质使得实数集可以用来描述物理量的测量结果。
二、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和有限小数。
有理数可以表示为无限循环小数，例如1/3＝0.3333...。
2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，无理数的小数表示无限不循环。
常见的无理数有开方数（如√2）和圆周率π。
无理数在数轴上是无限不重复的。
三、实数的应用实数在数学中有着广泛的应用，同时也贯穿于实际生活的各个领域。
1. 几何学：实数可以用来度量和描述几何图形的属性，例如线段的长度、角的度数等。
实数的大小和比较关系可以帮助我们确定图形的大小和位置。
2. 物理学：实数可以用来表示物理量的不同数值，例如速度、质量和能量等。
实数的运算规律可以帮助我们进行物理量的计算和分析。
3. 经济学：实数可以用来表示货币的数额、价格的变动等经济指标。
实数的运算可以用于货币的兑换和经济指标的计算。
4. 统计学：实数可以用来表示数据的测量结果，例如年龄、身高、体重等。
教你如何判断实数：实数的分类教案
教你如何判断实数：实数的分类教案！一、实数的概念实数是包括所有有限数、无限小数和无理数的数集。
换句话说，实数是包括整数、分数、小数和开方数等所有的数的集合。
实数可以表示为有理数和无理数的和，其中有理数是可以用分数表示的数，而无理数则不能。
常见的无理数有 $\pi$ 和 $e$ 等数学常数。
二、实数的分类实数可以按照它们的性质进行分类。
以下是实数的常见分类：1.整数整数是实数的一种，它包括正整数、负整数和零。
正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数，而零本身既不是正数也不是负数。
2.有理数有理数是可以用分数表示的数，包括正有理数、负有理数和零。
例如，$\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{2}{3}$ 和 $\dfrac{3}{4}$ 均为有理数。
3.无理数无理数是不能用分数表示为有限小数和无限小数的数，包括$\pi$ 和 $e$ 等数学常数。
无理数是无限不循环小数的形式，例如$\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{3}$ 是无理数。
4.正数正数是大于零的实数，可以是有理数或无理数。
5.负数负数是小于零的实数，可以是有理数或无理数。
6.实数零点实数零点是方程 $f(x) = 0$ 的解，其中 $f(x)$ 为任意实函数。
三、判断实数的方法判断一个数是否为实数，需要根据该数的性质进行分析。
以下是判断实数的方法：1.对于有限小数，需要确定它是有限的，并且它的分母是不为零的整数。
例如，$0.25$ 是有限小数，同时也是有理数。
2.对于无限小数，需要确定它是无限不循环小数，并且它不能表示为 $\dfrac{a}{b}$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 是整数且$b \neq 0$。
例如，$\sqrt{2}$ 是无限不循环小数，同时也是无理数。
3.对于 $\pi$ 和 $e$ 等数学常数，它们是无限不循环小数而且无法表示为 $\dfrac{a}{b}$ 的形式，因此它们都是无理数。
四、实数的应用实数是数学中非常重要的概念，它在日常生活和科学研究中广泛应用。
实数概念例题和知识点总结
实数概念例题和知识点总结实数是数学中的一个重要概念，它涵盖了有理数和无理数。
理解实数的概念对于进一步学习数学知识，解决数学问题至关重要。
下面我们通过一些例题来深入理解实数的相关概念，并对重要知识点进行总结。
一、实数的定义和分类实数是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数是无限不循环小数，例如√2、π等。
二、实数的性质1、实数的有序性：任意两个实数 a 和 b，要么 a ＜ b，要么 a ＝ b，要么 a ＞ b。
2、实数的稠密性：在任意两个不同的实数之间，都存在无穷多个实数。
3、实数的运算封闭性：实数进行加、减、乘、除（除数不为 0）运算，其结果仍然是实数。
三、例题解析例 1：判断下列数哪些是有理数，哪些是无理数？22/7，√5，0，－314，***********（相邻两个 1 之间依次多一个 0）解：22/7 是分数，属于有理数；√5 是无限不循环小数，是无理数；0 是整数，属于有理数；－314 是有限小数，可化为分数，属于有理数；***********（相邻两个 1 之间依次多一个 0）是无限不循环小数，是无理数。
例 2：比较大小：√3 ＋ 1 和 2 ＋√2解：因为（√3 ＋ 1）²＝ 3 ＋2√3 ＋ 1 ＝ 4 ＋2√3 ，（2 ＋√2）²＝4 ＋4√2 ＋ 2 ＝ 6 ＋4√2 。
而 4 ＋2√3 ＜ 6 ＋4√2 ，所以√3 ＋ 1 ＜ 2 ＋√2 。
例 3：已知一个实数的绝对值是√5，求这个实数。
解：设这个实数为 x ，则｜x| ＝√5 ，所以 x ＝±√5 。
四、实数的运算1、加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
初中实数概念及分类
初中实数概念及分类实数是数学中的基本概念之一，在数轴上表示，包括有理数和无理数两个部分。
有理数可以表示为一个整数除以另一个非零整数的商，而无理数则表示为一个无限不循环小数或一个无穷不循环循环小数。
下面将详细介绍实数的概念及分类。
一、实数的概念实数是指可以在数轴上表示的所有数的集合。
数轴上的每一个点都对应一个实数，实数包括有理数和无理数两部分。
有理数：可以表示为两个整数的比值。
有理数集合通常用Q 表示，Q = {a/b | a, b是整数，且b≠0}。
无理数：无理数无法表示为两个整数的比值，通常可以通过无穷不循环小数来表示。
无理数集合通常用R-Q表示。
二、实数的分类1. 有理数的分类有理数可以分为整数、正整数、负整数、分数、正分数和负分数等几个分类。
（1）整数：整数包括正整数、负整数和0。
整数集合通常用Z表示。
（2）正整数：正整数是大于0的整数。
（3）负整数：负整数是小于0的整数。
（4）分数：分数是可以表示为一个整数除以另一个整数的商的数，其中分母不为0。
（5）正分数：正分数是大于0的分数。
（6）负分数：负分数是小于0的分数。
2. 无理数的分类无理数可以分为无限不循环小数和无穷不循环循环小数两类。
（1）无限不循环小数：无限不循环小数是指小数部分无限延伸，且没有循环节的小数。
例如，π、e、根号2等都是无限不循环小数。
（2）无穷不循环循环小数：无穷不循环循环小数是指小数部分有无线循环的小数。
例如，1/3 = 0.333...、1/7 = 0.142857142857...等都是无穷不循环循环小数。
三、实数的性质1. 实数的加法性质（1）交换律：对于任意实数a和b，a + b = b + a。
（2）结合律：对于任意实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
（3）存在零元：存在一个实数0，使得任意实数a + 0 = a。
（4）存在负元：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a + (-b) = 0。
初中实数概念及分类
初中实数概念及分类实数是数学中的一个重要的数系，包括有理数和无理数。
实数可以用于描述物理、化学等自然科学问题，也可以用于解决经济、统计等社会科学问题。
实数的概念及其分类是初中数学的基础知识，下面就此展开讨论。
一、实数概念：实数是可以直观地表示在数轴上的数，它包括有所有的有理数和无理数。
实数在数轴上按大小是有序的，两个实数之间有无穷多个实数。
二、实数的分类：1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比的数。
有理数包括整数、正整数、负整数、零以及分数。
有理数之间的运算有加法、减法、乘法和除法等。
2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比的数，即不能写成分数形式的数。
无理数包括无限不循环小数和无限循环小数两类。
（1）无限不循环小数：无限不循环小数是指小数部分有无穷无尽的数字，并且没有循环节。
如开不尽的根号2、根号3等。
（2）无限循环小数：无限循环小数是指小数部分有一段数字不断循环出现。
如1/3=0.3333...、22/7=3.142857142857...等。
3. 整数：整数包括正整数、负整数和零。
整数是有理数的一种特殊类型。
4. 正数和负数：正数是大于零的数，负数是小于零的数。
正数和负数都是有理数的一种特殊类型。
5. 零：零是整数中既不是正数也不是负数的数。
零是有理数及整数的一种特殊类型。
6. 小数：小数是没有到达个位的十进制数，它包括有理数中的所有小数和无理数中的无限不循环小数。
三、实数的性质：1. 有理数和无理数共同构成了实数集合，任意两个实数之间存在着无穷多个实数。
2. 实数在数轴上是有序的，可以比较大小。
对于任意的两个实数a和b，必定有且仅有下面三种关系之一：a=b、a>b或a<b。
3. 实数之间满足加法、减法、乘法和除法的运算规则。
实数运算遵循整数和有理数的运算规律。
4. 实数也具有传递性、互补性、逆元性、等式性、分配率等基本性质。
综上所述，实数是数学中的一个重要概念，包括了有理数和无理数，可以用来描述各种自然科学和社会科学问题。
数学实数知识点
数学实数知识点在日复一日的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺帮大家整理的数学实数知识点（精选8篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
数学实数知识点1实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。
但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。
实数和虚数共同构成复数。
1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
实数和数轴上点一一对应。
3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
(若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。
(平方和立方)7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
)数学实数知识点21.数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
(表为：x0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.04.相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：①定义(三要素)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.6实数 教学设计第（一）课时教学设计思想本节内容需三课时讲授；本课时是对这段时间以来学过的数作一归纳性的总结，这个总结过程可由学生自己通过对具体的数比较的基础上引入，分清带根号的数不一定是无理数，对提出实数的概念（有理数和无理数的总称）表示接受和理解。
通过议一议，掌握数的分类要遵循的规则，领会分类的思想；在此过程中，通过对上述数的特点的分析，指出实数的绝对值和相反数的意义与在有理数范围内的意义是一样的，设计有针对性的例题和习题巩固对这些概念的认识，会求一个数的绝对值、相反数及倒数。
同时让学生思考，数的绝对值与相反数往往与数轴有密切的联系，进而让学生议一议“有理数能填满整个数轴吗？”，引出实数与数轴的关系，“每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
”，掌握如何在数轴上画出如：，等数，真切感受实数在数轴上的存在和实际大小，掌握实数大小比较的方法。
教学目标 （一）知识与技能1．能对实数按要求进行分类.2．知道在实数范围内、相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．明白实数和数轴上的点是一一对应的并能根据它们在数轴上的位置来比较大小. （二）过程与方法1.通过对实数进行分类，培养学生的分类意识.2.用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想.（三）情感、态度与价值观通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想.鼓励学生要从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径.训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备.教学重点1．实数概念的建立. 2．实数的分类.3．在实数范围内，求相反数、倒数、绝对值. 教学难点1．实数概念的建立. 2．实数的分类.10 3教学方法 指导法. 教具准备 投影片. 教学安排 3课时. 教学过程 Ⅰ.导入新课在前面我们学了有理数和无理数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，如π.在学了平方根和立方根之后，我们知道、这样的数也不是有理数，因为没有哪一个整数或分数的平方为2，立方为3.而且用估算的方法还知道、是无限不循环小数，因此这些数也是无理数.那是不是说带有根号的数就是无理数呢？也不全是.如=2，2是有理数，一般来说开方开不尽的数就是无理数，如等.在小学学了非负数，上初一引入了负数，数的范围扩充到有理数范围，那么引入无理数之后数的范围扩充到什么范围呢？本节课就来研究此问题以及与之有关的问题.Ⅱ.自主学习课本70,73页 1．实数的概念把下列各数分别填入相应的集合内：…有理数和无理数统称为实数（real number ），即实数可以分为有理数和无理数. 2．实数的分类［师］在有理数的分类中可以按正数、负数、零进行分类，也可按整数和分数进行分类，那么在实数范围内是不是也能这样分类呢？下面我们把上面各数填入下面相应的集合内.23323345,73737737773.0,0,94,8,5,520,2,25,,7,41,233---π填完之后大家发现了什么？［生］无理数也有正负之分，0既不能填入正数集合，也不能填入负数集合. ［师］因此，从正、负方面来考虑，实数可以分为正实数、零、负实数. 即实数另外从定义也可以进行分类.实数这就是实数的两种分法. 3．在实数范围内的几个概念.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.（1）相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0.（2）倒数：若a≠0，则a 与互为倒数.（3）绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即｜a ｜=想一想［师］请大家思考并回答：⎪⎩⎪⎨⎧负实数零正实数⎩⎨⎧无理数有理数a 1⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a［生］（1）－，；（2）互为倒数；（3）π，0；（4）－a，｜a｜；（5）4．实数与数轴上的点之间的关系.［师］请大家认真观察图，然后再回答.（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？［生］因为根据勾股定理得OB2=1+1=2，所以OB=，OA=OB，故OA=，A点对应的数是无理数，它介于整数1和2之间.［生］如果把所有有理数都标到数轴上，那么数轴填不满.因为有理数不包括A点.［师］每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的.在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.Ⅲ.课堂练习22a12221．判断下列说法是否正确. （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）无理数都是实数； （5）实数都是无理数.解：（1）错.如1.333…是无限小数但是有理数； （2）是正确的；（3）错误的. 如 －、都是带根号的数，但它们不是无理数；（4）正确；（5）错.如，0，－3等都是实数，但不是无理数.2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值.（1）； （2）； （3）.解：（1）的相反数为－，倒数为，绝对值为； （2）=－2的相反数为2，倒数为－，绝对值为2； （3）=7，7的相反数为－7，倒数为；绝对值为7.3．在数轴上作出对应的点.解：如图，点A 所表示的点即为对应的点.432743738-497771738-21497155解：（1）∵（7）2=56.25，而56.25＞50 ∴，即7＞； （2）－=－3.1428…，－π=－3.1415…∴－π＞－；（3）采用平方法∵（2）2=60，（3）2=54而60＞54 ∴2＞3； （4）∵6+2=5+（1+2）以下采用平方法比较2与1+2的大小.215025.56 21507227221561565565（2）2=24，（1+2）2=1+4+20=21+4，又24=21+3，而3＜4∴5+2＜6+2.说明：被开方数较大的算术平方根较大. Ⅳ.课时小结本节课学了如下内容： 1．实数的概念. 2．实数的两种分类.（1）按大小分为：正实数，0，负实数. （2）按定义分为：有理数和无理数.3．在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义仍然和在有理数范围内的意义相同. 4．实数和数轴上的点是一一对应的. 5．根据实数在数轴上的位置比较实数的大小. Ⅴ.课后作业 习题2.8 Ⅵ.活动与探究1．写出适合下列条件的数.（1）大于－小于的所有整数； （2）小于的所有自然数； （3）大于－的所有负整数； （4）绝对值小于的所有整数.分析：首先找到满足条件的最大数和最小数，然后再将它们之间的所有满足条件的数都写出来.解：（1）∵－＜－＜∴大于－且小于的所有整数是：－3，－2，－1，0，1，2.655556513520117134,95135（2）∵∴小于的所有自然数是：4，3，2，1，0. （3）∵－∴大于－的所有负整数是：－3，－2，－1.（4）∵绝对值小于的数x ，满足－＜x ＜，而－＜－＜∴绝对值小于的所有整数是：－2，－1，0，1，2. 说明：两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 2．求满足下列各式的x 的值.（1）｜x ｜= （2）｜x 2－5｜=4分析：根据绝对值的概念，正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数.所以（1）中的x 既可以是正实数，也可以是负实数.（2）把（x 2－5）视作一个整体，类似于（1）.解：（1）∵｜x ｜= ∴x=± （2）∵｜x 2－5｜=4∴x 2－5=±4 当x 2－5=4时x 2=9∴x=±3 当x 2－5=－4时x 2=1∴x=±1∴满足等式的x 的值为－3，－1，1，3说明：互为相反数的二数的绝对值相等，即｜a ｜=｜－a ｜. 3．已知x 是实数，化简｜3x －1｜－｜2x+1｜.分析：设法脱掉绝对值符号，但x 的范围没有具体给定，所以应讨论，具体方法是：252016<<20911-<1177774,477333（1）找零点：令3x －1=，x=，令2x+1=0，x=－；（2）描零点：在数轴上找出零点；（3）分区间：两个零点把实数轴所表示的数分成三个区间：x≤－，－＜x≤，x ＞；（4）作化简：在各个区间上分别去绝对值符号，进行化简.解：（1）当x≤－时，3x －1＜0，2x+1≤0原式=（1－3x ）+（2x+1）=2－x.（2）当－＜x≤时，3x －1≤0，2x+1＞0原式=（1－3x ）－（2x+1）=－5x.（3）当x ＞时，3x －1＞0，2x+1＞0原式=（3x －1）－（2x+1）=x －2.说明：在实数范围内的运算中，去绝对值符号时根据字母的取值范围确定绝对值符号内数的正、负、零，进行变形.否则就要分类讨论，借助于数轴把实数分为若干个区间，在每个区间内根据数的范围分别去掉绝对号，再进行合并同类项即可，这样形象、直观、简明，且可保证不重不漏.板书设计31212121313121213131。