§6-5 一般二阶电路和高阶动态电路
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动态电路的分析
06
动态电路的应用实例
滤波器设计
滤波器类型
包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等，用 于实现不同频率信号的通过或抑制。
滤波器设计原则
根据所需的频率特性，选择合适的滤波器类型和元件参数，以满足 信号处理的要求。
滤波器性能指标
包括通带范围、阻带范围、过渡带宽度和群延迟等，用于评估滤波 器的性能。
二阶RLC电路在输入信号作用下，其输出信号同样会产生振荡。通过调整电感L、 电容C和电阻R的值，可以改变振荡的频率和幅度。
高阶电路的响应
高阶电路的分析方法
高阶电路的响应特性通常需要采用数值分析方法进行求解，如拉普拉斯变换、有限元法等。
高阶电路的应用
高阶电路在通信、控制等领域有广泛应用，如滤波器、放处理，改善音质和音效。
电力电子
用于转换和控制系统中的电能 ，实现高效、可靠的电力供应
。
02
动态电路的基本原理
电容与电感
电容
存储电能的一种元件，其特性是电压 与电流的相位差为90度。
电感
存储磁场能量的元件，其特性是电流 与电压的相位差为90度。
电压与电流的瞬态过程
感谢您的观看
频域分析法是一种将时域问题转换为频域 问题进行分析的方法。
通过傅里叶变换将时域中的电压和电流转 换为频域中的复数形式，然后求解电路的 频率响应。
优点
缺点
能够得到电路的频率响应特性，适用于分 析谐波和滤波器等电路。
对于非线性电路和瞬态响应分析较为困难 。
复平面分析法
定义 步骤 优点 缺点
复平面分析法是一种利用复平面上的极点和零点分析电路的方 法。
动态电路的重要性
实际应用
动态电路广泛应用于电子、通信、控制 等领域，如振荡器、滤波器、放大器等 。
二阶动态电路分析
待定常数A1，A2由初始条件确定。
uC (0 ) uC (0 ) A1 U0
iL (0 )
iL (0 )
C
duC dt
t0
0
A1
A2
0
A1 U0 A2 U0
uC (t) U0et (1 t) t 0
电路中其它响应：
i(t) C duC dt
2CUOtet
uL (t)
L
di dt
R=0是欠阻尼的特例。此时
R 0
2L
d 0
1 LC
uC (t) U0 cosdt U0 cos0t
i(t) 0CU0 sindt 0CU0 sin0t uL (t) U0 cosdt U0 cos0t
R＝0时，i(t),uC (t),uL (t) 的波形曲线
可见，当电路中R＝0时，各响应作无阻尼等幅自由振荡，
i(t) C
duC dt
02CU0 d
et sin dt
uL (t)
L
di dt
0 d
U 0e t cos( d t
)
i(t),uC (t),uL (t) 的波形曲线
0
d
衰减uC，(t)、称ei为(t)响衰、t 应减uL有系(t衰)数减，振d荡是的振特荡性的，角其频振率荡。幅度按指数规律
第5章 二阶动态电路分析
5-1 RLC串联电路的零输入响应 5-2 RLC串联电路的全响应 5-3 GCL并联电路的分析 5-4 一般二阶电路分析
5-1 RLC串联电路的零输入响应
电路如图所示，设uC(0－)=U0，iL(0－)=0。t=0时，开关
K闭合。在图示电流、电压参考方向下，由KVL，可得：
uC
电路分析-二阶电路
i(t) C
t
t=0
=
i(0) =?
C
t
iR +
uS
-
L +
C uC
-
两个初始条件 uS = 0 ，uC(0) = ?
§7-2 RLC串联电路的零输入响应
设 解为 uC(t) = Kest 代入微分方程
d2u LC Cdt2
+
RC
duC d
+
uC
=
0
LCs2Kest + RCsKtest + Kest = 0
=0
i +
uS
-
R
i=
C
duC dt
L +
C uC
-
LC
d2i dt2
+ RC
di d
+i=0
s1 = -2 s2 = -4
t
1 8
d2i dt2
+
3 4
d di
+i=0
d2i dt2
+6
di d
+ 8i = 0
t
§7-2 RLC串联电路的零输入响应
例 解：(2) 若以iL(t)为求解变量 i R
( LCs2 + RCs + 1 ) Kest = 0
特征方程 LCs2 + RCs + 1 =
特 征0方 程 的 根 （ 固 有 频 率 ）
ax2 + bx +c = 0
- RC (RC)2 s1、 2= ± 24LLC
= -
R 2L
±
(
R 2L
)2
-
二阶电路的定义 二阶电路是含有两个独立储能元件的线性定常电路
二阶电路的定义 二阶电路是含有两个独立储能元件的线性定常电路。
描述这种电路的方程是二阶线性常微分方程。
由电阻器、电感器和电容器串联或并联而成的电路是最简单的二阶电路。
这里将通过RLC 串联电路（见图6.1）来讨论二阶电路的零输入响应。
CK图6.1 RLC 串联电路电容器的周期性放电的物理解释 假设图 6.1所示电路中的电容器已被充过电，v C (0)=V 0。
在t=0时将开关合上后，电容器就开始放电。
起初，电容器正极板上的正电荷通过电阻器、电感器流向负极板，形成放电电流入i ，而电压v C 因正负极板上电荷的互相抵消将逐渐减小；与此同时，其内储存的电场能量也将向外释放而逐渐下降。
减小的能量一部分是用来补偿放电电流i 流经电阻器所产生的损耗，另一都分是作为磁场能量储存在电感器中。
这样一直持续到v C ＝0和电容器中的电场能量全部放完，或者说放电完毕。
但这并不意味着整个电磁过程的结束，因为现在电感器内已储有磁场能量，这部分能量将紧接着释放出来继续维持电路中的电流，并使其保持原来方向不变。
于是，电容器现在开始被反方向充电，其两个极板的极性互换。
另外，在此期间电感器放出的磁场能量除少量消耗于电阻器中，其余的都变成了电容器中的电场能量。
这样又一直持续到电感器的磁场能量全部放光和电流i 变为零。
此时又因电容器内有电场能量和v C ≠0，电路内的电磁过程仍将继续进行，不过现在是电容器开始反方向放电。
以后放电完毕又将充电，反复进行，循环不已。
但因电流i 通过电阻器时总耗费掉一部分能量，所以在每次充电过程结束时，电压v C 的最高值总要比前一次低，而且到最后能量将被电阻器耗尽，电路中的全部电流、电压也都衰减为零。
至此，过程才告结束。
在上述的放电过程中，v C 及i 等的方向是不断改变的，称这种放电过程为电容器的周期性放电或振荡性放电。
电容器的非周期性放电的物理解释 若电阻器的电阻值比较大，则电容器放电时消耗于电阻器中的能量就比较多，而转入电感器中的磁场能量也就比较少。
电网络 - 第一章网络理论基础(1)教材
第一章
重点：
网络理论基础
网络及其元件的基本概念: 基本代数二端元件，高阶二端代数元件，代数 多口元件和动态元件。 网络及其元件的基本性质: 线性、非线性；时变、非时变 ；因果、非因果； 互易、反互易、非互易；有源、无源 ；有损、无 损，非能 。 网络图论基础知识：
Q f , B f ;KCL、KVL的矩阵形式； G，A，T，P， 特勒根定理和互易定理等。
3.本课程的主要内容：
教材的第一章~第七章的大部分内容，计划 40学时，21周考，详见后面的教学安排。
4.要求：
掌握基本概念和基本分析计算方法。使对电网络的 分析在“观念”和“方法”上有所提高。
5.参考书：
肖达川：线性与非线性电路
电路分析 邱关源：网络理论分析（新书，罗先觉）
第一章 网络理论基础
§5-7端口分析法（储能元件、高阶元件和独立源抽出跨接 在端口上—与本科介绍的储能元件的抽出替代法类似）
第二章 简单电路（非线性电路分析）
§2-1非线性电阻电路的图解法（DP、TC、假定状态法） §2-2小信号和分段线性化法 §2-3简单非线性动态电路的分析（一阶非线性动态电路分析） §2-4二阶非线性动态电路的定性分析（重点）
t
t
t
u
( )
i( )
, 取任意整数
（0） x x
基本变量（表征量）之间存在与“网络元件”无关的普遍 关系:
dq(t ) （ 1 ） i（t） ，q（t） i i（t）dt dt d (t ) （ 1 ） u（t） ， (t ) u （ t） u（t）dt dt
§1- 1 网络及其元件的基本概念 §1-2 基本二端代数元件 §1-3高阶二端代数元件 §1-4代数多口元件 §1-5动态元件（简介） §1-11网络及元件的基本性质 §1-8 图论的基础知识～§1-10网络的互联规律性
电路分析基础一般二阶电路和高阶动态电路
X
解（续）
i 4 用状态变量和已知量 将方程中的非状态变量i 3 、 uC1 表示： i3 is R1
uC2 us i4 R2
将此二式代入上面的三个方程中，并进行整理得：
1 1 1 duC1 u i is C1 L dt R1C1 C1 C1 duC2 1 1 1 uC2 iL us R2C 2 C2 R2C 2 dt di 1 1 L u uC2 C1 L L dt
开始
对于二阶电路，列出的方程已不是单以 uC 或 iL 为变量 的二阶方程，通常是以 uC 和 iL 为变量的两个一阶方程， 即是一阶方程组，称其为状态方程。
X
内容提要
一般二阶电路 高阶动态电路
X
1 一般二阶电路
如果电路中只含有一个电感元件和一个电容元件， 且这两个元件是并联或串联连接，则可利用戴维 南定理或诺顿定理将含源电阻网络等效为电压源 与电阻串联或电流源与电阻并联的形式，然后仍 按照简单RLC电路的分析方法求解。
i (0 )0 u (0 ) 0 ， 则开关 ， 电路的工作原理如下：如果 C L
S闭合后电容被充电，当电容电压达到工具电极和金 属工件间绝缘介质的击穿电压时，即产生电火花，电 容瞬时放电，电容电压很快降到接近于零，此时工具 电极和金属工件间的绝缘介质迅速恢复绝缘性，把放 电电流切断，电源再次对电容充电，重复上述过程， 直至加工结束，开关断开。
1
1μF
-
2
jd 417 j4061
uC (0) 0, iL (0) 0
uC (t ) e [ A1 cos(d t ) A2 sin(d t )] 300 A1 300, A2 300 d
解（续）
i 4 用状态变量和已知量 将方程中的非状态变量i 3 、 uC1 表示： i3 is R1
uC2 us i4 R2
将此二式代入上面的三个方程中，并进行整理得：
1 1 1 duC1 u i is C1 L dt R1C1 C1 C1 duC2 1 1 1 uC2 iL us R2C 2 C2 R2C 2 dt di 1 1 L u uC2 C1 L L dt
开始
对于二阶电路，列出的方程已不是单以 uC 或 iL 为变量 的二阶方程，通常是以 uC 和 iL 为变量的两个一阶方程， 即是一阶方程组，称其为状态方程。
X
内容提要
一般二阶电路 高阶动态电路
X
1 一般二阶电路
如果电路中只含有一个电感元件和一个电容元件， 且这两个元件是并联或串联连接，则可利用戴维 南定理或诺顿定理将含源电阻网络等效为电压源 与电阻串联或电流源与电阻并联的形式，然后仍 按照简单RLC电路的分析方法求解。
i (0 )0 u (0 ) 0 ， 则开关 ， 电路的工作原理如下：如果 C L
S闭合后电容被充电，当电容电压达到工具电极和金 属工件间绝缘介质的击穿电压时，即产生电火花，电 容瞬时放电，电容电压很快降到接近于零，此时工具 电极和金属工件间的绝缘介质迅速恢复绝缘性，把放 电电流切断，电源再次对电容充电，重复上述过程， 直至加工结束，开关断开。
1
1μF
-
2
jd 417 j4061
uC (0) 0, iL (0) 0
uC (t ) e [ A1 cos(d t ) A2 sin(d t )] 300 A1 300, A2 300 d
现代电路理论
⎡v1 ⎤ ⎡ z11 z12 ⎤ ⎡i1 ⎤ ⎢ v ⎥ = ⎢ z z ⎥ ⎢i ⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 21 22 ⎦ ⎣ 2 ⎦ ⎡z V = Zo c I , Zo c = ⎢ 1 1 ⎣ z2 1 z1 2 ⎤ ， z2 2 ⎥ ⎦
Z o c 称为二端口的开路阻抗矩阵。类似地有短路导纳矩阵：
adj (Yn ) In ∆
i , j =1, n
若电路中有 k 个激励电流源，设各源分别馈入 1，2，……，k 节点，则
⎞ ⎡ ∆ k1 ⎤ ⎟ ⎢∆ ⎥ k2 + ⎢ ⎥ ⋅ igk ⎟ ⎟ ⎢ ⎥ ⎟ ⎢ ⎥ ⎟ ⎣ ∆ kn ⎦ ⎠
对纯电阻电路，上式中各行列式及代数余子式均为实数，因此响应电压是激 励电流的线性组合（线性函数） 。不难推知当激励为电压或响应为电流时，这一 线性关系都是成立的。一般情况，若电路中含 k 个电流激励、l 个电压激励，则 任一处的电压电流可表示为：
ykk = ik vk
，
v j =0, j ≠ k
——
n 端口短路导纳矩阵
y jk =
ij vk
v j =0, j ≠ k
zk k 、 yk k 是同一个端口上的电压电流比，称之为策（驱）动点阻抗 / 导纳
(Driving-point impedance/admittance)， z j k 、 y j k 是不同端口上的电压电流比，
A Ib = 0
将支路分为两类：导纳支路与电流源支路（假定电压源都能通过戴维南等效变为 电流源） ，再将 KCL 写为：
⎡ ⎣ Ay
⎡ Ib y ⎤ AJ ⎤ ⎦ ⎢ J ⎥ = Ay I b y + AJ J = 0 ⎣ ⎦
I b y 、 J 分别是导纳支路与电流源电流。导纳支路的特性是
电路分析基础二阶电路
R
R
＋
＋
C
L
O tm
t
C －
－
L
0 t tm
t tm
《电路分析基础》
第5章 二阶电路的时域分析
2、重根：(临界阻尼)
R Rd
R2
L C
uc ( A Bt )e st
3、共轭复根：(欠阻尼)
临界点
L R2 C
R Rd
uc e t ( A sin d t B cos d t )
duc dt
(特征方程)
特征根: s
1 ,2
R R 2 1 ( ) 2L 2L LC
记: R 2 L (阻尼电阻) d
C
《电路分析基础》
第5章 二阶电路的时域分析
二阶全响应形式：
1、两不等实根：(过阻尼) R Rd
L R2 C L R2 C R2 L C
uc Ae s1t Be s2 t U S
t0 , K在1，由KVL, 有
di iR L uc U s dt
iC
可得
d 2uc R duc 1 1 uc Us dt 2 L dt LC LC
(二阶常系数线性非齐次微分方程)
duc d 2uc RC LC 2 uc U s dt dt
s2 R 1 s 0 L LC
引例：
如何工作，实现汽车点火的？
汽车点火系统
《电路分析基础》
第5章 二阶电路的时域分析
§5-1
二阶电路的零输入响应
t<0 , K在1,电路稳定，有
u c (0 ) U s
RLC串联电路零输入响应
i (0 ) 0
R
＋
＋
C
L
O tm
t
C －
－
L
0 t tm
t tm
《电路分析基础》
第5章 二阶电路的时域分析
2、重根：(临界阻尼)
R Rd
R2
L C
uc ( A Bt )e st
3、共轭复根：(欠阻尼)
临界点
L R2 C
R Rd
uc e t ( A sin d t B cos d t )
duc dt
(特征方程)
特征根: s
1 ,2
R R 2 1 ( ) 2L 2L LC
记: R 2 L (阻尼电阻) d
C
《电路分析基础》
第5章 二阶电路的时域分析
二阶全响应形式：
1、两不等实根：(过阻尼) R Rd
L R2 C L R2 C R2 L C
uc Ae s1t Be s2 t U S
t0 , K在1，由KVL, 有
di iR L uc U s dt
iC
可得
d 2uc R duc 1 1 uc Us dt 2 L dt LC LC
(二阶常系数线性非齐次微分方程)
duc d 2uc RC LC 2 uc U s dt dt
s2 R 1 s 0 L LC
引例：
如何工作，实现汽车点火的？
汽车点火系统
《电路分析基础》
第5章 二阶电路的时域分析
§5-1
二阶电路的零输入响应
t<0 , K在1,电路稳定，有
u c (0 ) U s
RLC串联电路零输入响应
i (0 ) 0
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X
例题2 列写如图所示电路的状态方程。
i3 is
1
i1 +
iL
L
i2
2 i4 +ຫໍສະໝຸດ uC2R2R1
C1
uC1
-
l1
C2
us
-
解 对节点1和节点2分别列写KCL方程，对回路
l1列写KVL方程得：
duC1 C1 iL i 3 0 dt duC2 C2 iL i4 0 dt diL L uC 2 uC1 0 dt
（ 5）
将方程（5）带入方程（4）并进行整理得：
diL 1 ( R1uC R1 R2 iL R2 us ) （6） dt ( R1 R2 ) L
方程（5）、（6）即为要求的电路状态方程。 返回
X
二 高阶动态电路
列写电路的状态方程基本步骤可以总如下： （ 1） 对含有电容支路的节点列写KCL方程； （ 2） 对含有电感支路的回路列写KVL方程； （ 3） 将非状态变量用状态变量和已知量表示； （ 4） 消去非状态变量，将状态方程整理成标准形式。
返回
X
解 对节点a列KCL方程，对
右边网孔列KVL方程得： （ 1） i1 iL iC 0
消去非状态变量，将
duC iC C dt
i1
R1
a
iL
R2
iC
+ C
uC
us
L b
-
diL ( t ) R2 iC uC L 0 （ 2） dt
duC 1 1 i1 (us R2 iC uC ) (us R2C uC ) R1 R1 dt
带入方程（1）、（2）得：
X
解（续）
duC duC 1 ( us R2C uC ) iL C 0 R1 dt dt duC diL R2C uC L 0 dt dt
（ 3） （ 4）
由方程（3）得：
duC 1 ( uC R1iL us ) dt ( R1 R2 )C
X
解（续）
写成矩阵形式为：
duC1 1 dt R1C1 duC2 0 dt d iL 1 dt L 0 1 R2C 2 1 L 1 0 C1 uC1 1 1 uC2 C2 R2C 2 iL 0 0 1 C1 us 0 i s 0
X
1 一般二阶电路
2k
3k
4V
1 u u 4000 x x
A + B
L C
4V
2k
3k
1 u u 4000 x x
A +
L
C
i
C
B
R eq
L
+ uC -
uoc
+ -
isc
Req
L
C
如果电路中含有两个电容元件或两个电感元件，则 通常就需要列两个一阶微分方程。
X
例题1 列写如图所示电路的状态方程。
§6-5 一般二阶电路和高阶动态电路
北京邮电大学电子工程学院
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开始
对于二阶电路，列出的方程已不是单以 uC 或 iL 为变量 的二阶方程，通常是以 uC 和 iL 为变量的两个一阶方程， 即是一阶方程组，称其为状态方程。
X
内容提要
一般二阶电路 高阶动态电路
X
1 一般二阶电路
如果电路中只含有一个电感元件和一个电容元件， 且这两个元件是并联或串联连接，则可利用戴维 南定理或诺顿定理将含源电阻网络等效为电压源 与电阻串联或电流源与电阻并联的形式，然后仍 按照简单RLC电路的分析方法求解。
X
解（续）
i 4 用状态变量和已知量 将方程中的非状态变量i 3 、 uC1 表示： i3 is R1
uC2 us i4 R2
将此二式代入上面的三个方程中，并进行整理得：
1 1 1 duC1 u i is C1 L dt R1C1 C1 C1 duC2 1 1 1 uC2 iL us R2C 2 C2 R2C 2 dt di 1 1 L u uC2 C1 L L dt