第二章 电路分析基础
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第2章 电路分析基础(张永瑞)(第三版)
为 i1, i2, i3, 其参考方向标示在图上。就本例而言，问题是如
何找到包含未知量 i1, i2, i3 的 3个相互独立的方程组。
第二章 电路的基本分析方法
图 2.1-2 支路电流法分析用图
第二章 电路的基本分析方法
根据KCL，对节点 a 和 b 分别建立电流方程。设流出
节点的电流取正号，则有
第二章 电路的基本分析方法
解出支路电流之后，再要求解电路中任何两点之间的电 压或任何元件上消耗功率那就是很容易的事了。例如， 若再要求解图 2.1-2 电路中的 c 点与 d 点之间电压ucd 及 电压源 us1所产生的功率 Ps1，可由解出的电流i1、i2、i3 方 便地求得为
ucd R1i1 R2i2 ps1 us1i1
i1 i2 i3 0
(2.1-7)
(2.1-7)式即是图2.1-2 所示电路以支路电流为未知量的足够的 相互独立的方程组之一，它完整地描述了该电路中各支路电 流和支路电压之间的相互约束关系。应用克莱姆法则求解 (2.1-7)式。系数行列式Δ和各未知量所对应的行列式Δj(j=1, 2,
个节点列KCL方程时，规定流出节点的电流取正号，流入节
点的电流取负号，每一个支路电流在n个方程中一定出现两 次， 一次为正号(+ij), 一次为负号(-ij), 若把这n个方程相加，
它一定是等于零的恒等式，即
第二章 电路的基本分析方法
( i ) [( i ) ( i )] 0
第二章 电路的基本分析方法
2.1.2 独立方程的列写
一个有n个节点、b条支路的电路，若以支路电流作未知
变量， 可按如下方法列写出所需独立方程。
(1) 从 n 个节点中任意择其n-1个节点，依KCL列节点电
电工电子第2章电路分析基础h
正弦交流电路分析
总结词
正弦交流电路分析主要研究电流和电 压随时间变化的规律，以及电路中的 阻抗、功率等参数。
详细描述
在正弦交流电路中，电流和电压的大 小和方向随时间呈正弦或余弦变化。 正弦交流电路分析在电力传输、电机 控制和无线通信等领域有着重要的应 用。
非正弦周期电流电路分析源自总结词非正弦周期电流电路分析主要研究非正 弦周期信号在电路中的响应和传输特性 。
阻抗和导纳的关系
阻抗和导纳是互为倒数的关系，即$Z = 1/Y$。在正弦交流电路中，阻抗和导纳具有相同 的虚部和实部。
04
电路分析的应用
直流电路分析
总结词
直流电路分析是电路分析的基础，主要研究电流、电压、电阻等参数的稳态特性。
详细描述
在直流电路中，电流和电压的大小和方向不随时间变化，因此可以通过欧姆定律、基尔霍夫定律等基 本定律来求解电路中的电流和电压。直流电路分析在电子设备、电力系统和控制系统中有着广泛的应 用。
电路分析的基本方法
基尔霍夫定律
总结词
基尔霍夫定律是电路分析的基本定律之一，它包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，用于确定电路中电流 和电压的约束关系。
详细描述
基尔霍夫电流定律指出，对于电路中的任何节点或封闭面，流入的电流总和等于流出的电流总和；基尔霍夫电压 定律则指出，对于电路中的任何闭合回路，沿回路绕行时，电压的降落总和等于电压的升高总和。这两个定律是 电路分析的基础，可以帮助我们解决许多电路问题。
提高电路设计能力
掌握电路分析方法有助于更好地进行电路设计，提高设计效率和成 功率。
解决实际工程问题
在实际工程中，经常需要对电路进行分析和调试，电路分析基础为 解决这些问题提供了必要的知识和技能。
电路分析基础第二章 电路元件及电路基本类型(完整)
2. 线性 & 非线性元件
元件的特性方程为线性函数（满足可加性 和齐次性）时为线性元件，否则为非线性元件。 可加性： f ( x1 + x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 ) 齐次性： f (α x ) = α f ( x ) eg1：定常电阻元件的特性方程为u(t)=f[i(t)]=5i(t)，问
⑵
u
N
有源二端元件
---有可能不满足无源特性积分式的二端元件。 i
+
-
w (t ) =
∫− ∞
t
u (τ )i (τ ) d τ 有可能 ＜0
w(t )有可能<0 ，说明(-∞,t]内，吸收<供出， 该元件能将多于电源供给的能量送回，是能量 的提供者，这类元件称为有源元件。如：独立 电压源(流源)、受控电压源（流源）。 独立电压源，独立电流源亦称为供能元件。
t t
在 uc与i 为关联参考方向下，
上式说明： 输入能量总非负--释放的能量不超过以前所储存的能量 时刻t观看电容时，储能只与该时刻t的电压uc(t)有关。 即 WC(t)只随uc(t)变化。 C是无损元件。
例 求电流i、功率P (t)和储能W (t) 解
uS (t)的函数表示式为:
＋ －
u/V 2
小结小结电流源端电压则随与之联接的外电路而改变电流源端电压则随与之联接的外电路而改变常数则称为直流常数则称为直流常用大写字母常用大写字母表示直流表示直流电流源电流源理想电压源和电流源统称理想电压源和电流源统称独立源独立源电压源的电压和电压源的电压和电流源的电流都不受外电路影响它们电流源的电流都不受外电路影响它们作为电源或作为电源或输入信号输入信号时在电路中起时在电路中起激励激励excitationexcitation作用作用将在电路中产生将在电路中产生电流和电压电流和电压即输出信号称为即输出信号称为响应响应responseresponse当线性定常电容元件上电压的参考方向规定电容元件上电压的参考方向规定由正极板指向负极板则任何时刻正极板上的由正极板指向负极板则任何时刻正极板上的与其端电压与其端电压之间的关系有
电路分析基础第二章ppt课件
第二章 电阻电路的分析
• 写成一般形式：
R11Il1＋R12Il2＋R13Il3＝US11
安 徽 职
R21Il1＋R22Il2＋R23Il3＝US22 R31Il1＋R32Il2＋R33Il3＝US33
业
技 术
说明：
学 院
R11、R22、R33称为网孔的自电阻，分别是网孔1、2、 3的回路电阻之和，取正值； R11、R22、R33称为网孔的
术 学
各回路的KVL方程。
院
R1I1－US1+US2－R2I2=0
R2I2－US1+US2－R2I2=0
第二章 电阻电路的分析
设电路参数如下：
E1=140V，E2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω，代入上
安
述方程，得
徽 职
I1+I2－I3=0
业
20I1+6I3=140
技 术
5I2+6I3=90
第二章 电阻电路的分析
例：一个10V电压表，其内阻为20KΩ，现将电压表量程
扩大为250V，应串联多大的电阻？
安 解：U＝250V，U1=10V，
徽 职
Rg＝20KΩ
业 技
则 U1:U=Rg：（R＋Rg）
术
学
R48010 3
院
＋
+
Rg G U1
－
－
U
+
R
U2
－ －
第二章 电阻电路的分析
二、电阻的并联：
安
并按顺时针方向流动，。
徽
职
业 技
网孔1
术
R1iℓ1+ R4（iℓ1 –iℓ2 ）+ R5（iℓ1 + iℓ3）= -uS1
《简明电路分析基础》第二章
非正弦周期电流电路分析
要点一
总结词
非正弦周期电流电路是指电流或电压波形不是正弦函数的 电路，如方波、三角波等。
要点二
详细描述
非正弦周期电流电路的分析方法较为复杂，需要使用傅里 叶级数等数学工具将非正弦函数展开为正弦函数的线性组 合。非正弦周期电流电路分析在信号处理、电力电子和通 信等领域有广泛应用。
单位
亨利（H），常用的 单位还有毫亨（mH） 和微亨（μH）。
特性
电感元件的伏安特性 表现为非线性关系， 即电压与电流的变化 率成正比。
应用
在电路中用于滤波、 调谐、扼流等。
电源元件
单位
符号
通常用字母E表示，有时也用字母 V表示。
伏特（V），常用的单位还有千伏 （kV）和毫伏（mV）。
特性
电源元件的伏安特性表现为非线 性关系，即电流与电压成正比。
特性
电阻元件的伏安特性表现为线 性关系，即电压与电流成正比。
定义
电阻元件是表示电路中阻碍电 流流动的元件，通常由导体材 料制成，如铜、银、金等。
单位
欧姆（Ω），常用的单位还有 千欧（kΩ）和兆欧（MΩ）。
应用
在电路中用于限制电流，调节 电压，起到分压、分流的作用。
电容元件
定义
电容元件是表示电路中存储电荷的元 件，通常由绝缘材料制成，如电介质。
详细描述
诺顿定律与戴维南定律类似，也是一种电路等效的方法。它 将一个有源线性二端网络等效为一个电流源和电阻并联的形 式。其中，电流源的电流等于网络中独立源的电流，电阻等 于网络中所有元件的电压与电流的比值。
03
电路分析的基本方法
支路电流法
总结词
支路电流法是一种基于电路中各支路电 流的独立性来建立方程的方法。
2章 电路分析基础1
I3
则: P
R3
3
= I3 R3 = (I3' + I3" ) R3
2 2
≠ (I3' ) R3 + (I3" ) R3
2 2
5. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解,每个分 运用迭加定理时也可以把电源分组求解, 电路的电源个数可能不止一个. 电路的电源个数可能不止一个.
=
+
例
US IS 线性无
源网络
adca : I4R4 + I5R5 + E3 = E4 + I3R3
电压,电流方程联立求得: 电压,电流方程联立求得:
I1 ~ I6
支路中含有恒流源的情况 例2
I1 I2 R1 E + _ b I5 R5 d N=4 B=6 I4 I6 a R2 I3 Ux R4 c R6 I3s 支路电流未知数少一个: 支路电流未知数少一个:
abda:
I3s
I1R1 + I 2 R2 + I5 R5 = E1
abca : I 2 R2 + I 4 R4 = U X
bcdb : I 4 R4 + I 6 R6 I 5 R5 = 0
结果: 个电流未知数 结果:5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数 个未知数 个方程求解. 由6个方程求解. 个方程求解
2.1.2 支路电流法
未知数:各支路电流. 未知数:各支路电流. 解题思路:根据克氏定律, 解题思路:根据克氏定律,列节点电流和回路电 压方程,然后联立求解. 压方程,然后联立求解.
例1
I2 I1 I6 R6 I3 I4 E3 I5
解题步骤: 解题步骤:
电路分析基础第2章简单电阻电路
(2-1)
2021/5/25
2
第2章 简单电阻电路
图2-1 电阻串联电路
2021/5/25
3
第2章 简单电阻电路
应用KVL，有
或 对于(2-2)
US=U1+U2=(R1+R2)I I US R1 R2
(2-2) (2-3)
即有
US=ReqI
(2-4)
Req=R1+R2
(2-5)
称为等效电阻，相应的等效电路如图2-1(b)所示。一般来
图2-12 例2-6的电路
2021/5/25
33
第2章 简单电阻电路
也可以从另一路径计算，有
Ua=35-25×1.2=5 V 自测题2-5 若把电路中原来为-3 V的点改为电位的参
考点，则其他各点的电位将
。
(Ａ) 变高 (Ｂ) 变低 (Ｃ) 不变 (Ｄ)
2021/5/25
34
第2章 简单电阻电路
第2章 简单电阻电路
2.1 串联电路 2.2 并联电路 2.3 串-并联电路 本章小结 思考题 习题2
2021/5/25
1
第2章 简单电阻电路
2.1 串联电路
2.1.1
两个元件连接在单节点上，称为串联。串联连接的电路
元件具有相同的电流。如图2-1(a)所示就是两个电阻串联的 电路。应用欧姆定律有
U1=R1I, U2=R2I
2021/5/25
7
第2章 简单电阻电路
图2-2 例2-1的电路
2021/5/25
8
第2章 简单电阻电路
解 可用线性电阻元件作为灯泡的近似模型。根据题意， 可以画出如图2-2所示电路。根据灯泡上标出的额定电压和功 率，各灯泡的电阻大小分别为
《电工电子学》第2章 电路分析基础
跳转到第一页
例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i1的受控源，在求解含有 受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。
对节点a列KCL方程：
i2=5+i1 对图示回路列KVL方程：
5i1+i2+4i1－10 ＝0 由以上两式解得：
i1=0.5A i2=5.5A
a
5A +
i1
R1 +c us1 －
a i2
i3
R2
R3
+d
e
us2
－
b
图示电路有3条支 路，2个节点，3个 回路。
跳转到第一页
指出下图的支路、结点、回路和网孔。
支路：ab、bc、ca…（共6条）， 结点：a、b、c、d。（共4个） 回路：abcda、abdca…(共7个) ， 网孔：abd、abc、bcd。(共3个)
1．复数及其运算
复数A可用复平面上的有向线段 来表示。该有向线段的长度a称
+j a2
a
A
为复数A的模，模总是取正值。
θ
该有向线段与实轴正方向的夹 O
a1 +1
+ &
b=50,
Uon=0.7V,
计算
Us1 .
－
各支路的电流及受控
源两端的电压U。
R1
& I1
& I2
+
+
Uon －
U
a －bI&1
1
I3 2
R3
R2
+& －Us2
对节点a列KCL方程: I1+bI1=I3
对回路1列KVL方程： R1I1 UON R3I3 Us1 0
例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。 解：该电路含有一个电压为4i1的受控源，在求解含有 受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。
对节点a列KCL方程：
i2=5+i1 对图示回路列KVL方程：
5i1+i2+4i1－10 ＝0 由以上两式解得：
i1=0.5A i2=5.5A
a
5A +
i1
R1 +c us1 －
a i2
i3
R2
R3
+d
e
us2
－
b
图示电路有3条支 路，2个节点，3个 回路。
跳转到第一页
指出下图的支路、结点、回路和网孔。
支路：ab、bc、ca…（共6条）， 结点：a、b、c、d。（共4个） 回路：abcda、abdca…(共7个) ， 网孔：abd、abc、bcd。(共3个)
1．复数及其运算
复数A可用复平面上的有向线段 来表示。该有向线段的长度a称
+j a2
a
A
为复数A的模，模总是取正值。
θ
该有向线段与实轴正方向的夹 O
a1 +1
+ &
b=50,
Uon=0.7V,
计算
Us1 .
－
各支路的电流及受控
源两端的电压U。
R1
& I1
& I2
+
+
Uon －
U
a －bI&1
1
I3 2
R3
R2
+& －Us2
对节点a列KCL方程: I1+bI1=I3
对回路1列KVL方程： R1I1 UON R3I3 Us1 0
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i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
7
(2) 等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
n
G =1 / R为电导 Geq G1 G2 Gn Gk Gk k 1
R1 R2 R1 R2
i1
1
1 R1 R1 1
R2
i
R2i R1 R2
º
i2
1
1 R2 R1 1 R2
i
R1i R1 R2
(i i1 )
9
（4） 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2
p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
等效电导等于并联的各电导之和
1
11
1
Req Geq R1 R2 Rn
即 Req Rk
8
（3） 并联电阻的电流分配
电流分配与电导成正比
ik u / Rk Gk i u / Req Geq
ik
Gk Geq
i
对于两电阻并联，有：
i º
R1
i1 R2
i2
Req
1 R1 1 R2 1 R1 1 R2
18
1. 几个名词
（1）支路 (branch)
+ uS1
_ R1
电路中每一个两端元件就叫一条支路
电路中通过同一电流的分支。(b)
i1
a i3
+
uS2 _ i2
R2
b=5 b=3
R3
n=2
(2) 节点 (node)
b
三条或三条以上支路的连接点称
为节点。( n ) 19
(3) 路径(path) (4) 回路(loop)
4
a
15 b
10
4
a
15 b
7 3
15
§2.1 电路的基本定律 2.1.2 欧姆定律
u～i 关系
u Ri
满足欧姆定律 (Ohm’s Law)
u
Ru i
i u R Gu
i
u、i 取关联
参考方向
R
i
伏安特性为一条 过原点的直线
+
u
-
16
注
欧姆定律
(1) 只适用于线性电阻，( R 为常数）
(2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号
3i 4 5
i 3A
4.
u =? +-
3
- 4V-+
-
1A
+
5V
-
u 5 7 12V
28
§2.2 电路的分析方法
线性电路的一般分析方法
(1) 普遍性：对任何线性电路都适用。 (2) 系统性：计算方法有规律可循。 方法的基础
（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。 （2）元件的电压、电流约束特性。
2. 独立方程的列写
（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 （2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程
30
例
有6个支路电流，需列写6个方程。
2 KCL方程:
i2 R2 i3
1
1
R4
2 i4
R3
3
1 i1 i2 i6 0
2 i2 i3 i4 0 3 i4 i5 i6 0
R1 i1
3
4 R5
i5
取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:
i6 回路1 u2 u3 u1 0
R6 + uS –
回路2 回路3
结合元件特性消去支路电压得：
u4 u5 u3 0 u1 u5 u6 uS
R2i2 R3i3 R1i1 0 R4i4 R5i5 R3i3 0
支路电流法的特点：
支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列 写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的 情况下使用。
32
含电流源电路的支路电流法
独立方程数 = 未知电流支路数 = 支路数 - 含恒流源的支路数
1. 设定电流参考方向
2. 列写KCL独立方程 ( n -1)
节点a： I1 + I2 + IS= 0
i1 5
+
165V
-
i2 6 i3
+
18
4 i4
165V
i5
-
12
i2
i3
18
i1 165 11 15A
i2 90 18 5A i3 15 5 10A i4 30 4 7.5A
u2 6i1 6 15 90V
u3 6i3 6 10 60V u4 3i3 30V
1 4
U
1
3
V
I4
3
2R
12
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
（1） 求出等效电阻或等效电导； （2）应用欧姆定律求出总电压或总电流； （3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例
c
求: Rab , Rcd
d
a 6
5
Rab (5 5) //15 6 12 Rcd (15 5) // 5 4
两节点间的一条通路。由支路构成。
由支路组成的闭合路径。( l )
+ uS1
+ uS2
3
l=3
_ 1_
2
R3
R1
R2
(5) 网孔(mesh)
对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。
网孔是回路，但回路不一定是网孔
20
2. 基尔霍夫电流定律 (KCL)
在电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流
的代数和等于零。
m
i(t ) 0 or i入＝i出
流进的电 流等于流 出的电流
k 1
例
令流出为“+”，有：
i5 i1
i4 i3 i2
i1 i2 i3 i4 i5 0 i1 i2 i3 i4 i5
21
例 i1 i4 i6 0 i2 i4 i5 0 i3 i5 i6 0
+
u
_
由欧姆定律
+
R eq u_
u R1i RK i Rni (R1 Rn )i Reqi
n
Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
4
(3) 串联电阻的分压
uk
Rk i
Rk
u Req
Rk Req
uu
说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。
29
2.2.1 支路电流法 (branch current method )
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。
对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电 流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便 可以求解这b个变量。
R3 –U1–US1+U2+U3+U4+US4= 0 I3 或： U2+U3+U4+US4=U1+US1
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
23
例 +a
U1 -
+ U2
+ Us
b
KVL也适用于电路中任一假想的回路
Uab U1 U2 U S
明确
（1） KVL的实质反映了电路遵 从能量守恒定律;
（1） 电路特点
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + U k _ + un _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un 3
(2) 等效电阻
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + U k _ + un _ 等效
i
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
表明
=p1+ p2++ pn
（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和
10
3. 电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，
这种连接方式称电阻的串并联。
例 计算各支路的电压和电流。
6
i1 5
U＝2-3-U1 = 5V
25
4. KCL、KVL小结：
(1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电 压的线性约束。
(2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。 (3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能
量守恒的具体体现(电压与路径无关)。 (4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。
7
(2) 等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
n
G =1 / R为电导 Geq G1 G2 Gn Gk Gk k 1
R1 R2 R1 R2
i1
1
1 R1 R1 1
R2
i
R2i R1 R2
º
i2
1
1 R2 R1 1 R2
i
R1i R1 R2
(i i1 )
9
（4） 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2
p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
等效电导等于并联的各电导之和
1
11
1
Req Geq R1 R2 Rn
即 Req Rk
8
（3） 并联电阻的电流分配
电流分配与电导成正比
ik u / Rk Gk i u / Req Geq
ik
Gk Geq
i
对于两电阻并联，有：
i º
R1
i1 R2
i2
Req
1 R1 1 R2 1 R1 1 R2
18
1. 几个名词
（1）支路 (branch)
+ uS1
_ R1
电路中每一个两端元件就叫一条支路
电路中通过同一电流的分支。(b)
i1
a i3
+
uS2 _ i2
R2
b=5 b=3
R3
n=2
(2) 节点 (node)
b
三条或三条以上支路的连接点称
为节点。( n ) 19
(3) 路径(path) (4) 回路(loop)
4
a
15 b
10
4
a
15 b
7 3
15
§2.1 电路的基本定律 2.1.2 欧姆定律
u～i 关系
u Ri
满足欧姆定律 (Ohm’s Law)
u
Ru i
i u R Gu
i
u、i 取关联
参考方向
R
i
伏安特性为一条 过原点的直线
+
u
-
16
注
欧姆定律
(1) 只适用于线性电阻，( R 为常数）
(2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号
3i 4 5
i 3A
4.
u =? +-
3
- 4V-+
-
1A
+
5V
-
u 5 7 12V
28
§2.2 电路的分析方法
线性电路的一般分析方法
(1) 普遍性：对任何线性电路都适用。 (2) 系统性：计算方法有规律可循。 方法的基础
（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。 （2）元件的电压、电流约束特性。
2. 独立方程的列写
（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 （2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程
30
例
有6个支路电流，需列写6个方程。
2 KCL方程:
i2 R2 i3
1
1
R4
2 i4
R3
3
1 i1 i2 i6 0
2 i2 i3 i4 0 3 i4 i5 i6 0
R1 i1
3
4 R5
i5
取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:
i6 回路1 u2 u3 u1 0
R6 + uS –
回路2 回路3
结合元件特性消去支路电压得：
u4 u5 u3 0 u1 u5 u6 uS
R2i2 R3i3 R1i1 0 R4i4 R5i5 R3i3 0
支路电流法的特点：
支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列 写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的 情况下使用。
32
含电流源电路的支路电流法
独立方程数 = 未知电流支路数 = 支路数 - 含恒流源的支路数
1. 设定电流参考方向
2. 列写KCL独立方程 ( n -1)
节点a： I1 + I2 + IS= 0
i1 5
+
165V
-
i2 6 i3
+
18
4 i4
165V
i5
-
12
i2
i3
18
i1 165 11 15A
i2 90 18 5A i3 15 5 10A i4 30 4 7.5A
u2 6i1 6 15 90V
u3 6i3 6 10 60V u4 3i3 30V
1 4
U
1
3
V
I4
3
2R
12
从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：
（1） 求出等效电阻或等效电导； （2）应用欧姆定律求出总电压或总电流； （3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例
c
求: Rab , Rcd
d
a 6
5
Rab (5 5) //15 6 12 Rcd (15 5) // 5 4
两节点间的一条通路。由支路构成。
由支路组成的闭合路径。( l )
+ uS1
+ uS2
3
l=3
_ 1_
2
R3
R1
R2
(5) 网孔(mesh)
对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。
网孔是回路，但回路不一定是网孔
20
2. 基尔霍夫电流定律 (KCL)
在电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流
的代数和等于零。
m
i(t ) 0 or i入＝i出
流进的电 流等于流 出的电流
k 1
例
令流出为“+”，有：
i5 i1
i4 i3 i2
i1 i2 i3 i4 i5 0 i1 i2 i3 i4 i5
21
例 i1 i4 i6 0 i2 i4 i5 0 i3 i5 i6 0
+
u
_
由欧姆定律
+
R eq u_
u R1i RK i Rni (R1 Rn )i Reqi
n
Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
4
(3) 串联电阻的分压
uk
Rk i
Rk
u Req
Rk Req
uu
说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。
29
2.2.1 支路电流法 (branch current method )
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。
对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电 流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便 可以求解这b个变量。
R3 –U1–US1+U2+U3+U4+US4= 0 I3 或： U2+U3+U4+US4=U1+US1
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
23
例 +a
U1 -
+ U2
+ Us
b
KVL也适用于电路中任一假想的回路
Uab U1 U2 U S
明确
（1） KVL的实质反映了电路遵 从能量守恒定律;
（1） 电路特点
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + U k _ + un _
+
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un 3
(2) 等效电阻
R1
Rk
Rn
i
+ u1 _ + U k _ + un _ 等效
i
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
表明
=p1+ p2++ pn
（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和
10
3. 电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，
这种连接方式称电阻的串并联。
例 计算各支路的电压和电流。
6
i1 5
U＝2-3-U1 = 5V
25
4. KCL、KVL小结：
(1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电 压的线性约束。
(2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。 (3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能
量守恒的具体体现(电压与路径无关)。 (4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。