鲁教版(五四制)八年级上册数学课件4.4图形变化的简单应用2
练习
下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、 轴对称或旋转分析这个图案的形成过程。
解答： 这个图形可以按照以下步骤形成的。 （1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对 称的图形。
（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转 中心旋转180 °。 （3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”， 各平移两次，即可得到最终的图形。
第四章 图形的平移与旋转 4.4图形变化的简单应用2
回顾
思考
利用作全等图形， 还记得这些画是怎 无缝隙拼接 样画出来的吗？
回顾
思考
1. 我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：
用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；
用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案； 割补、无缝隙拼接；
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
(1) 图中 A 点的位置对六花瓣的形状有 没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
A A
O
A
O
A
O
O
(对形状没影响,对位置有影响)
例1、 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上 种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相 同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的 面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
例2、 下面花边中的图案以正方形为基础, 由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级 的板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成 花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础, 用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
(1)仿照上图中的某个标志,每个小组设计一个图 案. (2)你设计的图案是如何形成的?要表现什么?
作业
补充: 用直尺 , 圆规 , 三角尺再设计一个新颖的 ( 课堂 上未见过的)美丽图案.
小结: 1.生活中很多美丽的图案和几何图形 都有密切联系，复杂美丽的图案都是由 简单图形按一定规律排列组合而成; 即 使最简单的几何图案经过你的精心设计 也会给人以赏心悦目的感觉。 2. 圆周的分法。
图案欣赏
图案欣赏
图案欣赏
你能找出图 这幅图案可 案中的全等 看成是怎样 图形吗？ 制作的呢？
下列这些图案是怎样设计得到的呢？
请同学们分组讨论: 怎样用圆规画出这个所 启 发 吗 ？
注意! 半径能不能变?
A
O
A
O
A
O
A
O
画完之后请同学们思考以下几个问题:
你能用平移、旋转、轴对称分析 图中各图案的形成过程吗？
分析图案的形成过程
基本图案 图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本 图案
图案 的形 成过 程
说一说下面图案的形成过程
分析
基本图案有几个？ 三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑）， 形状、大小完全相同。 分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。 若为旋转关系，你能指出“旋转中心”吗？
合集下载
鲁教版“五·四”制初中数学教材介绍与教学建议(八上)(共62张PPT)
P83，进一步研究沿坐标轴方向平移后的图 形与原图形对应点坐标之间的关系，探索依 次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与 原来图形之间的关系．
课例2： 4.1图形的平移（教学设计）
问题：平面图形平移的基本性质是什么？
课例3：你了解小学生是如何学习平移的吗？
思考：如何凸显平移的本质？
还记得这两张图片吗？
愤：心里想求通而又未通．
悱：想说又不知道怎么说．
——学生如果不经过思考并有所体会，想说却说不出 来时，就不去开导他． 先思后启！而非简单铺路！
——举出一个角为例来告诉学习的人，而他不能推断 其他三个角如何，就不用再教他了．因为他不用心思 考．
思考：因式分解教学如何做到举一反三？
学生学习的起点——知识、经验
4．能运用分式方程解决一些实际问题 ，发展应用意识，体会模型思想．
分式教学要注意的几个问题
1．分式、分式方程是描述现实数量关 系的模型．
由实际问题中存在的数量关系引出概 念，领会分式、分式方程的模型作用 ，密切分式、分式方程与现实生活的 联系．
模型思想要渗透于数学教学的方方面 面的．
2．分式是分数的一般化、“代数化”
因此，教学过程中仍然要注意引导学生从事数据的 收集、整理活动，基于这些活动的基础上进行数据 分析．
为什么要重视从图表中分析数据？
图表直观形象，因而成为人们交流中常用的数据 呈现方式．
这就要求我们能从别人呈现的图表中快速地读出 数据．
教材特别关注看这一点．例如，单独设计了“第3 节《从统计图分析数据的集中趋势》”．
——学生已有的因数分解、整式乘法 运算的学习经验是本章学习的基础．
——注意梯度，控制难度
课例1：3 公式法（平方差公式）
课例2： 4.1图形的平移（教学设计）
问题：平面图形平移的基本性质是什么？
课例3：你了解小学生是如何学习平移的吗？
思考：如何凸显平移的本质？
还记得这两张图片吗？
愤：心里想求通而又未通．
悱：想说又不知道怎么说．
——学生如果不经过思考并有所体会，想说却说不出 来时，就不去开导他． 先思后启！而非简单铺路！
——举出一个角为例来告诉学习的人，而他不能推断 其他三个角如何，就不用再教他了．因为他不用心思 考．
思考：因式分解教学如何做到举一反三？
学生学习的起点——知识、经验
4．能运用分式方程解决一些实际问题 ，发展应用意识，体会模型思想．
分式教学要注意的几个问题
1．分式、分式方程是描述现实数量关 系的模型．
由实际问题中存在的数量关系引出概 念，领会分式、分式方程的模型作用 ，密切分式、分式方程与现实生活的 联系．
模型思想要渗透于数学教学的方方面 面的．
2．分式是分数的一般化、“代数化”
因此，教学过程中仍然要注意引导学生从事数据的 收集、整理活动，基于这些活动的基础上进行数据 分析．
为什么要重视从图表中分析数据？
图表直观形象，因而成为人们交流中常用的数据 呈现方式．
这就要求我们能从别人呈现的图表中快速地读出 数据．
教材特别关注看这一点．例如，单独设计了“第3 节《从统计图分析数据的集中趋势》”．
——学生已有的因数分解、整式乘法 运算的学习经验是本章学习的基础．
——注意梯度，控制难度
课例1：3 公式法（平方差公式）
鲁教版八年级数学上册《图形变化的简单应用》课件2
如何通过图形
得到下列图形？
1.旋转: 将
逆时针旋转900、1800、2700
2.旋转变换:
3.平移变换: 利用各种图形变换进行图案设计.
轴对称现象充分体现出了数学美，他给 人以和谐、匀称、平稳、 端庄之美，我们应 该多关注身边的事物，让美好的事物激发自 己的灵感，创造出既美又富有内涵的轴对称 图案.
(2) 在下图中可以看做什么“基本图案” 通过变化得到的？
例 如图所示的图案是一个轴对 称图形(不考虑颜色)，直线L是 它的一条对称轴.已知图中圆的 半径为r，求黄色部分的面积.
L
3、利用如图所示的图案，通过平移设计图案. 你也可以自己设计一个“基本图案”让你的同桌 通过平移延伸下去.
这幅图案可 看成是怎样 制作的呢？
海军图是怎样设计得到的呢？
绘制
分析
2
4
3
1
在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的图案 可以如何变化图案(1)得到？
(1)
旋转
(2)
(1)
平移
(3)
(1)
轴对称
(4)
先轴对称、再旋转
(1)
(5)
旋转
(1)
(6)
请同学们分组讨论: 怎样用圆规画出这个六花瓣图？
A
A
O
A
O
A
O
O
请以给定的图形○○△△＝(两个圆，两个三角 形，两条平行线)为构件，尽可能多地构思有意 义的一些图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说 词.如下图就是符合要求的图形，你能构思其它 图形吗？比一比，看谁想得多，看谁想得妙！
解：(1)它们是全等关系； (2)左边图形采用轴对称 变换可以得到右边图形， 之采用平移或旋转都不 能得到右边图形.
2024八年级数学上册第四章图形的平移与旋转2图形的旋转第3课时旋转变换的应用习题课件鲁教版五四制
旋转中心一定是 点 B
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.
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13
7. [2024·泰安肥城市期末]如图，在平面直角坐标系中，点 A
在 y 轴上，点 B 的坐标为(6，0)，将△ ABO 绕着点 B 顺时
针旋转60°，得到△ DBC ，则点 C 的坐标是 (3， ) .
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∴ PB ＝ BF ＋ PF ＝ PC ＋ PA .
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(2)将△ ADE 绕点 A 旋转到图②的位置时，其他条件不
变，请直接写出线段 PA ， PB ， PC 之间的数量关系.
【解】 PC ＝ PA ＋ PB .
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【点拨】
如图②，在 PC 上截取 CM ＝ PB ，连接 AM .
＝，
在△ EBD 和△ ADF 中，ቐ∠＝∠，
＝，
∴△ EBD ≌△ ADF (SAS)，∴ DE ＝ AF ，∠ E ＝∠ FAD .
∵△ DEC 为等腰直角三角形，∴∠ E ＝∠ EDC ＝45°，
∴∠ FAD ＝45°，∴∠ AND ＝90°，∴ DE ⊥ AF .
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7. [2024·泰安肥城市期末]如图，在平面直角坐标系中，点 A
在 y 轴上，点 B 的坐标为(6，0)，将△ ABO 绕着点 B 顺时
针旋转60°，得到△ DBC ，则点 C 的坐标是 (3， ) .
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∴ PB ＝ BF ＋ PF ＝ PC ＋ PA .
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(2)将△ ADE 绕点 A 旋转到图②的位置时，其他条件不
变，请直接写出线段 PA ， PB ， PC 之间的数量关系.
【解】 PC ＝ PA ＋ PB .
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【点拨】
如图②，在 PC 上截取 CM ＝ PB ，连接 AM .
＝，
在△ EBD 和△ ADF 中，ቐ∠＝∠，
＝，
∴△ EBD ≌△ ADF (SAS)，∴ DE ＝ AF ，∠ E ＝∠ FAD .
∵△ DEC 为等腰直角三角形，∴∠ E ＝∠ EDC ＝45°，
∴∠ FAD ＝45°，∴∠ AND ＝90°，∴ DE ⊥ AF .
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4.4.2简单的图案设计-2020秋鲁教版(五四制)八年级数学上册习题课件(共22张PPT)
2．如图，若要使这个图案与自身重合，则至少 绕它的中心旋转( A )
A．45° B．90° C．135° D．180°
3．根据如图所示的排列规律，“？”处应填的运算符号 是( B )
A．＋ B．－ C．× D．÷
4．【 中考·绍兴】一块竹条编织物，先将其按如图所 示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转 90°，所得的竹条编织物是( B )
9．一个由小平行四边形组成的装饰链，断去了一 部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小平 行四边形的个数可能是( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．【 中考·绥化】如图，把一张正方形纸片按图①， 图②对折两次后，再按图③挖去一个三角形小 孔，则展开后的图形是( C )
11．【 中考·天门】如图，4×4的网格图都是由16 个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个 小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中， 按下列要求涂上阴影． (1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影， 使6个阴影小正方形组成一 个中心对称图形；
解：略．(答案不唯一)
7．以给出的图形“○、○、△、△、===”(两个相同的 圆、两个相同的等边三角形、两条线段)为构件，设 计构思独特且有意义的轴对称图形和中心对称图形 各一个．举例：如图，左
框中是符合要求的一个图 形．你还能构思出其他的 图形吗？请在右框中画出 与之不同的图形．
解：如图．(本题答案不唯一)
【点拨】分析图案的形成过程可分为两步：①确定图 案中的基本图案；②分析变换方法．例如本题中的基 本图案如果看成是其中的任意一个正六边形，那么变 换方法既可以是平移，也可以是旋转． 解：甲从平移的角度，以一个正六边形为基本图案进 行分析；乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图 案进行分析；丙从中心对称的角度，以图案的一半为 基本图案进行分析．虽然各自分析的角度不同，但是 他们的观点都是正确的．
鲁教版(五四制)数学八年级上册4.用坐标表示点在坐标系中一次平移课件
感悟新知
2. 将第1题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不 变，横坐标分别减4，得到四边形為A3B3C3D3 ， 它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化？
知2－练
解：将四边形A2B2C2D2向左平移4个单位长度， 得到四边形A3B3C3D3 ，形状、大小未产生 变化．
感悟新知
知2－练
3. 将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不变，纵坐 标分别减4，得到四边形A4B4C4D4，它与四边形 A3B3C3D3相比有什么变化？
第4章 图形的平移
4.1 图形的平移 第2课时 用坐标表示点在
坐标系中一次平移
课时导入
回顾与思考 1、平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的 距离，这样的图形运动称为平移. 2、平移的性质 (1)平移不改变图形的形状和大小，只改变形图
形的位置
感悟新知
知识点 1 左右平移与坐标变化
知点A(－2，－1)，将点A沿x轴方向平移2个 单位长度得到点B，则点B的坐标为( C ) A．(－4，－1) B．(0，－1) C．(－4，－1)或(0，－1) D．以上都不对
知1－练
感悟新知
知识点 2 上下平移与坐标变化
知2－讲
议一议 在平面直角坐标系中，一个点沿y轴方向平移a
知2－练
感悟新知
5. 如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角 形产生的变化是( A ) A．向左平移了3个单位长度 B．向右平移了1个单位长度 C．向上平移了3个单位长度 D．向下平移了1个单位长度
知2－练
感悟新知
6. 如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线 恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x 轴上存在一点P 使得PA＋PB的值最小，则点 P的坐标为____23_,_0__．
八年级数学上册第四章图形的平移与旋转4图形变化的简单应用习题pptx课件鲁教版五四制
第四章 图形的平移与旋转 4 图形变化的简单应用
鲁教版 八年级上册
目 录
COБайду номын сангаасTENTS
01 基础题 02 综合应用题 03 创新拓展题
练点1 分析图案的形成过程 1. 下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用
旋转的是( C )
A
B
C
D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8. 如图，把一张正方形纸片按图①、图②对折两次后，再按
图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是(
)
A
B
C
D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
【点拨】
将
沿第2次的折痕展开可得图形
，再沿第
1次的折痕展开可得图形 . 【答案】 C
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(1)下面是两个旋转对称图形，其中，甲图是由等边三角 形 ACE 绕其对称中心 O 旋转180°后得到的△ DFB 与 △ ACE 构成的；乙图是由四个全等的正三角形拼成的 (拼接时不重叠且没有空隙).点 O 分别是它们的旋转对 称中心.其旋转角α的最小值分别为：甲： 60 °， 乙： 120 °；
(1)将图形①平移到图形②； (2)将图形②沿图中虚线翻折到图形③； (3)将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
【解】如图.(答案不唯一)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6. 亦姝家最近买了一种如图①所示的瓷砖.请你用4块如图① 所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心 对称图形，请在图②、图③中各画出一种拼法.(要求：① 两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷， 所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出 即可)
鲁教版 八年级上册
目 录
COБайду номын сангаасTENTS
01 基础题 02 综合应用题 03 创新拓展题
练点1 分析图案的形成过程 1. 下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用
旋转的是( C )
A
B
C
D
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8. 如图，把一张正方形纸片按图①、图②对折两次后，再按
图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是(
)
A
B
C
D
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【点拨】
将
沿第2次的折痕展开可得图形
，再沿第
1次的折痕展开可得图形 . 【答案】 C
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(1)下面是两个旋转对称图形，其中，甲图是由等边三角 形 ACE 绕其对称中心 O 旋转180°后得到的△ DFB 与 △ ACE 构成的；乙图是由四个全等的正三角形拼成的 (拼接时不重叠且没有空隙).点 O 分别是它们的旋转对 称中心.其旋转角α的最小值分别为：甲： 60 °， 乙： 120 °；
(1)将图形①平移到图形②； (2)将图形②沿图中虚线翻折到图形③； (3)将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④.
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【解】如图.(答案不唯一)
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6. 亦姝家最近买了一种如图①所示的瓷砖.请你用4块如图① 所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心 对称图形，请在图②、图③中各画出一种拼法.(要求：① 两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷， 所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出 即可)
鲁教版(五四制)数学八年级上册4.旋转的认识课件
C
解：(1)旋转中心为A；
E
旋转角有∠BAD，
∠CAE，∠DAF.
感悟新知
(2)相等的线段：AB＝AD，AC＝AE，AD＝AF， 知2－练 BC＝DE，CD＝EF，AB＝AF； 相等的角：∠BAC＝∠DAE， ∠BAD＝∠CAE＝∠DAF，∠CAD＝∠EAF， ∠ABC＝∠ADE，∠ADC＝∠AFE， ∠BCD＝∠DEF，∠BCA＝∠DEA， ∠ACD＝∠AEF.
(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等
线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三
角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
感悟新知
导引：△DEC按顺时针方向旋转得到△DGA，点D的 位置未改变，即旋转中心是点D，△DEC与 △DGA 能够完全重合，进而找出对应线段与 对应角．
知2－练
感悟新知
课堂小结
旋转的认识
如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝ 3, AB＝1.将△ABO
绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( B )
A．(－1， 3 ) C．(－1，－ 3 )
B．(－1， 3 )或(1，－ 3 ) D．(－1，－ 3 )或(－ 3 ，－1)
易错点：易忽视旋转方向而漏解
感悟新知
归纳
知1－讲
一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固 定不动的点是旋转中心，互换位置的点是对应点， 互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转 角．
感悟新知
1. 下列现象中属于旋转现象的是( A ) A．钟摆的摆动 B．飞机在飞行 C．汽车在奔跑 D．小鸟的翱翔
知1－练
感悟新知
2. 如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，知1－练 以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是( C ) A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C．点A是旋转中心， 点C和点E是对应点 D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
解：(1)旋转中心为A；
E
旋转角有∠BAD，
∠CAE，∠DAF.
感悟新知
(2)相等的线段：AB＝AD，AC＝AE，AD＝AF， 知2－练 BC＝DE，CD＝EF，AB＝AF； 相等的角：∠BAC＝∠DAE， ∠BAD＝∠CAE＝∠DAF，∠CAD＝∠EAF， ∠ABC＝∠ADE，∠ADC＝∠AFE， ∠BCD＝∠DEF，∠BCA＝∠DEA， ∠ACD＝∠AEF.
(3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等
线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三
角形？若有，请各找出一对；若没有，说明理由．
感悟新知
导引：△DEC按顺时针方向旋转得到△DGA，点D的 位置未改变，即旋转中心是点D，△DEC与 △DGA 能够完全重合，进而找出对应线段与 对应角．
知2－练
感悟新知
课堂小结
旋转的认识
如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝ 3, AB＝1.将△ABO
绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( B )
A．(－1， 3 ) C．(－1，－ 3 )
B．(－1， 3 )或(1，－ 3 ) D．(－1，－ 3 )或(－ 3 ，－1)
易错点：易忽视旋转方向而漏解
感悟新知
归纳
知1－讲
一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固 定不动的点是旋转中心，互换位置的点是对应点， 互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转 角．
感悟新知
1. 下列现象中属于旋转现象的是( A ) A．钟摆的摆动 B．飞机在飞行 C．汽车在奔跑 D．小鸟的翱翔
知1－练
感悟新知
2. 如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，知1－练 以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是( C ) A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C．点A是旋转中心， 点C和点E是对应点 D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
2024八年级数学上册第四章图形变化的简单应用第2课时图形变化的简单应用课件鲁教版五四制
2. 圆周的分法。
知识是力量， 梦想是翅膀。
3．看下边的图回答问题： (1)基本图案有几个？ (2)分析同色“爬虫”、异色 “爬虫”之间的关系。 (3)若为旋转关系，你能指出 “旋转中心”吗？
解：三种不同颜色的“爬虫”(绿、白、黑)，形状、大小完 全相同。
在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的 “爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同 色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度 为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.
总结：此类题目是开放性题目，主要考查对所学知识 的灵活应用.
1．【2021·永州】如图，在平面内将五角星绕其中心旋转 180°后所得到的图案是( C )
2．【2021·枣庄薛城区期末】如图，在标有序号①②③④ 的小正方形中选一个涂上阴影，使其与图中阴影部分构 成中心对称图形，该小正方形的序号是( B ) A．① B．② C．③ D．④
例2 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构 成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只 要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础, 用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
解：答案如下：(答案不唯一) (对形状没影响，对位置有影响)
1．利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，可以构造出许 多独特且有意义的轴对称图形，如图已给出三幅图，你 能再构思出一些轴对称图形吗(画出三幅即可)源自别忘了加 一两句贴切、有创意的解说词．
解：如图所示．(答案不唯一)
2．用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的) 美丽图案.
解：如下图： (答案不唯一)
练点1 利用图形变换设计图案 1. 如图，按要求涂阴影.
知识是力量， 梦想是翅膀。
3．看下边的图回答问题： (1)基本图案有几个？ (2)分析同色“爬虫”、异色 “爬虫”之间的关系。 (3)若为旋转关系，你能指出 “旋转中心”吗？
解：三种不同颜色的“爬虫”(绿、白、黑)，形状、大小完 全相同。
在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的 “爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同 色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度 为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.
总结：此类题目是开放性题目，主要考查对所学知识 的灵活应用.
1．【2021·永州】如图，在平面内将五角星绕其中心旋转 180°后所得到的图案是( C )
2．【2021·枣庄薛城区期末】如图，在标有序号①②③④ 的小正方形中选一个涂上阴影，使其与图中阴影部分构 成中心对称图形，该小正方形的序号是( B ) A．① B．② C．③ D．④
例2 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构 成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:(1)只 要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础, 用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
解：答案如下：(答案不唯一) (对形状没影响，对位置有影响)
1．利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，可以构造出许 多独特且有意义的轴对称图形，如图已给出三幅图，你 能再构思出一些轴对称图形吗(画出三幅即可)源自别忘了加 一两句贴切、有创意的解说词．
解：如图所示．(答案不唯一)
2．用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的) 美丽图案.
解：如下图： (答案不唯一)
练点1 利用图形变换设计图案 1. 如图，按要求涂阴影.
鲁教版(五四制)数学八年级上册4.旋转作图课件
3. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转
知1－练
90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点 A′的坐标是__(_5_，__2_) _.
感悟新知
知识点 2 旋转的应用
问题
知2－讲
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋 转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
感悟新知
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
感悟新知
2. 将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形.
解：过点O分别作各个顶点与点O连线的 垂线，并在每条垂线上截取与相应线 段相等的线段，得到各个顶点绕O点 按顺时针方向旋转90°后的对应点， 然后按本来的方式连接相应的顶点即 可得到旋转后的图形(如图)．
知1－练
感悟新知
第4章 图形的平移
4.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图
课时导入
回顾与思考 旋转的基本性质： ◆对应点到旋转中心的距离 相等 . ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 . ◆旋转前、后的图形 全等 . ◆图形的旋转是由 旋转中心 和旋转的决定.
感悟新知
知识点 1 旋转作图
回顾已经学过的尺规作图 作图工具：尺、规、笔. 基本作图技能：
A．甲、乙都可以 C．甲不可以，乙可以
B．甲、乙都不可以 D．甲可以，乙不可以
课堂小结
旋转作图
旋转作图的一般步骤： 一连：连接已知点与旋转中心； 二定：确定旋转方向； 三量：测量旋转角度； 四截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截
取等于对应线段长度的线段； 五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
感悟新知
归纳
在旋转作图时，要紧扣以下三点： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同．
鲁教版五四制(初中二年级)八年级数学上册图形变化的简单应用-第一课时_课件1
1.观察下面各图，分别说明是怎样将三角形 ABC变成一个与它全等的三角形的。
我们在这节课中学了什么？
一、平面内图形之间有哪些常见变换关系？
1.平移
2.旋转
3.轴对称
4.几种变换的复合
二、这些变换有什么共同特点和不同点？
三、注意：
1.同一图案可以分解成不同的基本图案。 2.同一基本图案又有不同的变换方式。 3.要注意一题多解。
下图由四部分组成，每部分都包括两个小” 十”字，红色部分能经过适当的旋转得到其他三 部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有 其他方式吗？ 平移： 平移的方向？ 平移的距离？ 仅靠平移 无法得到
下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十” 字，红色部分能经过适当旋转得到其他三部分吗？ 能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？
后旋转
先平移
整个图形可以看作是 右边的两个小“十字”先 通过一次平移成图形左侧 的部分，然后左、右部分 一起绕图形的中心旋转 90°前后图形组成的。
O
下图由四部分组成，每部分都包括两个小 “十”字，红色部分能经过适当旋转得到其他三 部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有 其他方式吗？对称轴？ E H 轴对称： 直线EF与GH相交于图形 的中心O，且互相垂直，先 把右边的两个“十字”作 O 关于GH的轴对称图形，然 后作这两部分关于EF的轴 对称图形，这样就可以得 到整个图形。 F G
图形变化的简单应用
第一课时
目 录 Contents
01 02
合作探究
能力提升
03 04
巩固练习
课堂小结
做一做
下图是由△ABC与△A1B1C1组成的中心对称图形。
P
C2
A2