一元一次不等式与一次函数--北师大版
新北师大版数学八上第二章教案
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1．不等关系一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在小学，学生已经学过一些关于不等关系的相关知识，知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达。
学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的数学化过程，初步具备了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的能力，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，并在学习过程中形成了一定的合作交流能力，为进一步展开不等式的学习奠定了基础。
二、教学任务分析（一）教学目标：1、知识与技能目标①理解不等式的意义。
②能根据条件列出不等式。
③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。
2、过程与方法目标经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。
（二）教学重点：①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
②根据实际问题建立合理的不等关系。
三、教学过程分析本节分为七个教学环节：第一环节引入新课、第二环节问题提出、第三环节活动探究、第四环节猜想归纳、第五环节运用巩固、第六环节课时小结、第七环节课后作业。
第一环节：创设情景，引入新课活动内容：寻找相等的量和不等的量师：我们学过等式，等式的定义是什么？生：表示相等关系的式子叫等式。
师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。
同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。
师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。
请同学们也举一些不等关系的例子。
生1：每天我都比他早起5分钟。
生2：我的年龄不小于13岁。
生3：我的体重不低于30公斤（同学们各抒己见）活动目的：通过这一活动，希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，培养学生观察生活、乐于探究的品质。
北师版《一元一次不等式与一元一次不等式组》2.5.1一元一次不等式与一次函数的关系(练习题课件)
12．【2019·常德】某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡， 设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时， y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
解：设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100， 解得k1＝20，∴y甲＝20x； 设y乙＝k2x＋100， 将点(20，300)的坐标代入得20k2＋100＝300， 解得k2＝10.∴y乙＝10x＋100.
4．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点 P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b>kx－1 的解集在数轴上表示正确的是( A )
*5.如图，已知正比例函数 y1＝ax 与一次函数 y2＝12x＋b 的图象交于点 P.下面有四个结论：①a＜0；②b＜0； ③当 x＞0 时，y1＞0；④当 x＜－2 时，y1＞y2.其中正 确的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①④
(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10 000 只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设 购进A型口罩m只，这10 000只口罩的销售总利润为W 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
解：根据题意得， W＝0.5m＋0.6(10 000－m)＝－0.1m＋6 000， 由题知10 000－m≤1.5m，解得m≥4 000. ∵－0.1＜0，∴W随m的增大而减小． ∴当m＝4 000时，W取最大值， W最大＝－0.1×4 000＋6 000＝5 600， 即药店购进A型口罩4 000只、B型口罩6 000只，才能使 销售总利润最大，最大总利润为5 600元．
【点拨】由图象知，对于 y1＝ax，y1 随 x 的增大而减小， ∴a＜0，故①正确；直线 y2＝12x＋b 与 y 轴交于正半轴， ∴b＞0，故②错误；当 x＞0 时，y1＜0，故③错误；当 x＜－2 时，直线 y1＝ax 在直线 y2＝12x＋b 的上方，
北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第5节一元一次不等式与一次函数课堂练习
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第5节一元一次不等式与一次函数课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．一次函数1y ax b 与2y cx d =+ 的图象如图所示，下列说法：①0ab ＜ ；①函数y ax d =+ 不经过第一象限；①不等式ax b cx d ++＞ 的解集是3x ＜ ；①()13a c db -=- ．其中正确的个数有( )A ．4B ．3C ．2D ．12．同一直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与正比例函数22y k x =的图象如图所示，则满足12y y ≥的x 取值范围是（ ）A ．2x -≤B ．2x ≥-C ．2x <-D ．2x >-3．如图，一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则不等式0kx b +<的解集是（ ）A．1x>B．01x<<C．1x<D．0x<4．若一次函数y kx b=+(k b、为常数，且0k≠)的图象经过点()01A-，，()11B，，则不等式1kx b+>的解为()A．0x<B．0x>C．1x<D．1x>5．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是()A．x0<B．x0>C．x2<D．x2>．6．如图，一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤17．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；①a＞0；①当x＜3时，y1＜y2；①当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1评卷人得分 二、填空题 9．如图，已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x 的不等式ax+b≤kx ＜1的解集为______.10．如图，直线()0y kx b k =+>交x 轴于点()30A -,，交直线y x =于点B ，则根据图象可知，()0x kx b +<不等式的解为_______.11．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．12．如图，直线11y k x a =+与22y k x b =+的交点坐标为()1,2，当12k x a k x b +≤+时，则x 的取值范围是__________．13．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x +m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为_____．14．函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),2A m ,则不等式24x ax -≤的解为__________.15．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为()2,0-，则下列说法：y ①随x 的增大而减小；0b <②；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-；④当1x =-时，0.y <其中正确的是______.(请你将正确序号填在横线上)16．一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则关于x 的不等式kx -m +b >0的解集是____.评卷人得分三、解答题 17．如图：已知直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B ．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线24y x=-与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式240x kx b->+>的解集．18．如图，直线1l：1y x=+与直线2l：y mx n=+相交于点()1,P b.（1）求关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解；（2）已知直线2l经过第一、二、四象限，则当x______时，1x mx n+>+.19．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A （1，a）．（1）求a、k的值；（2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；20．如图，直线1:1l y x=+与直线22 :3l y x a=-+相交于点(1,)p b；（1）求出a,b的值；（2）根据图象直接写出不等式2013x x a<+<-+的解集；（3）求出ABP∆的面积.参考答案：1．A【解析】【分析】仔细观察图象：①a 的正负看函数y 1＝ax ＋b 图象从左向右成何趋势，b 的正负看函数y 1＝ax ＋b 图象与y 轴交点即可；①c 的正负看函数y 2＝cx ＋d 从左向右成何趋势，d 的正负看函数y 2＝cx ＋d 与y 轴的交点坐标；①以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；①看两直线都在x 轴上方的自变量的取值范围．【详解】由图象可得：a ＜0，b ＞0，c ＞0，d ＜0，①ab ＜0，故①正确；函数y ＝ax ＋d 的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故①正确，由图象可得当x ＜3时，一次函数y 1＝ax ＋b 图象在y 2＝cx ＋d 的图象上方，①ax ＋b ＞cx ＋d 的解集是x ＜3，故①正确；①一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝cx ＋d 的图象的交点的横坐标为3，①3a ＋b ＝3c ＋d①3a−3c ＝d−b ，①a−c ＝13（d−b ），故①正确， 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．2．A【解析】【详解】试题分析：当2x ≤-时，直线11y k x b =+都在直线22y k x =的上方，即12y y ≥．故选A ． 考点：一次函数与一元一次不等式．3．A【解析】由图象可知：B （1，0），且当x ＞1时，y ＜0，即可得到不等式kx+b ＜0的解集是x ＞1，即可得出选项．【详解】解：①一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，由图象可知：B （1，0），根据图象当x ＞1时，y ＜0，即：不等式kx+b ＜0的解集是x ＞1．故选A ．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．4．D【解析】【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解 【详解】如下图图象，易得1kx b +>时，1x >故选D【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题 5．A【解析】根据题意在函数图像中寻找3y >时函数图像所在的位置，发现此时函数图像对应的x 范围是小于零，从而得出答案【详解】解：①由函数图象可知，当x ＜0时函数图象在3的上方，①当y ＞3时，x ＜0．故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出x 的取值范围是解答此题的关键． 6．D【解析】【详解】根据函数图像可得：当1x ≤时，21y y ≥，即3ax b x +≥+.故选D考点：一次函数与不等式7．B【解析】【分析】仔细观察图象，①k 的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；①a 看y 2＝x ＋a 与y 轴的交点坐标；①以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；①看两直线都在x 轴上方的自变量的取值范围．【详解】①①y 1＝kx +b 的图象从左向右呈下降趋势，①k ＜0正确；①①y 2＝x +a ，与y 轴的交点在负半轴上，①a ＜0，故①错误；①当x ＜3时，y 1＞y 2，故①错误；①y 2＝x +a 与x 轴交点的横坐标为x ＝﹣a ，当y 1＞0且y 2＞0时，﹣a ＜x ＜4正确；故正确的判断是①①，正确的个数是2个．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．8．D【解析】【详解】解：①函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ，2)，把点A 代入12y x =-，得： 1m =-，①点A (－1，2)，①当1x <-时，12y x =-的图象在23y ax =+的图象上方，①关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是1x <-．故选：D.9．﹣4≤x ＜2【解析】【分析】先利用待定系数法求出y ＝kx 的表达式，然后求出y ＝1时对应的x 值，再根据函数图象得出结论即可．【详解】解：①已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P(﹣4，﹣2)，①﹣4k ＝﹣2，解得：k ＝12，①解析式为y ＝12x ，当y ＝1时，x ＝2，①由函数图象可知，当x≥﹣4时一次函数y ＝ax+b 在一次函数y ＝kx 图象的下方， ①关于x 的不等式ax+b≤kx ＜1的解集是﹣4≤x ＜2．故答案为：﹣4≤x ＜2．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．10．-3＜x ＜0【解析】【分析】先把()0x kx b +<化简 00x kx b >⎧⎨+<⎩或00x kx b <⎧⎨+>⎩然后利用函数图像分别解两个不等式组即可. 【详解】解：由题意得：不等式()0x kx b +<化简 00x kx b >⎧⎨+<⎩或00x kx b <⎧⎨+>⎩得00x kx b >⎧⎨+<⎩无解，00x kx b <⎧⎨+>⎩的解集 -3＜x ＜0 故答案为：-3＜x ＜0【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式组的解，正确将一元二次不等式转化为一元一次不等式组是解题的关键.11．1x <-【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．1x ≤【解析】【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【详解】解：①直线l 1：y 1=k 1x+a 与直线l 2：y 2=k 2x+b 的交点坐标是（1，2），①当x=1时，y 1=y 2=2.而当y 1≤y 2时，即12k x a k x b +≤+时，x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．13．﹣2＜x ＜2【解析】【分析】先将点P （n ，﹣4）代入y=﹣x ﹣2，求出n 的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x﹣2的下方且都在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【详解】①一次函数y=﹣x ﹣2的图象过点P （n ，﹣4），①﹣4=﹣n ﹣2，解得n=2，①P （2，﹣4），又①y=﹣x ﹣2与x 轴的交点是（﹣2，0），①关于x 的不等式组2220x m x x +--⎧⎨--⎩＜＜的解集为22x -<<． 故答案为22x -<<．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出 n 的值，是解答本题的关键．14．1x ≤【解析】【分析】函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),2A m ，求出m 的值，然后解不等式即可.【详解】解：①函数y=2x 的图象经过点A （m ，2），①2m=2，解得：m=1，①点A （1，2），当x≤1时，2x≤ax+4，即不等式2x-4≤ax 的解集为x≤1．故答案为x≤1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．③【解析】【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．【详解】由图可知：①y 随x 的增大而增大，错误；①b ＞0，错误；①关于x 的方程kx +b =0的解为x =﹣2，正确；①当x =﹣1时，y ＞0，错误．故答案为①．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．16．3x <-【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（3-，m ）可知，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（3-，m ），则当x 3=-时，kx b m +=，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，①0kx m b -+>的解集是：3x <-；故答案为：3x <-.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．17．（1）5y x =-+；（2）点C 的坐标为()32，；（3）35x <<【解析】【分析】 （1）将A 、B 坐标代入解析式中计算解答即可；（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y>0，且直线24y x =-高于直线y kx b =+部分的x 值即可.【详解】解：（1）因为直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B所以将其代入解析式中有504x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， 所以直线AB 的解析式为5y x =-+；（2）因为直线24y x =-与直线AB 相交于点C所以有524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩ 所以点C 的坐标为()32，； （3）根据图像可知两直线交点C 的右侧直线24y x =-高于直线y kx b =+且大于0，此时x的取值范围是大于3并且小于5，所以不等式240x kx b ->+>的解集是35x <<.【点睛】本题考查的是一次函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.18．（1）1x =，2y = （2）1x >【解析】【分析】（1）方程组的解即为两条直线的交点P 的坐标，将x ＝1，代入直线l 1求出P 点坐标即可；（2）不等式x ＋1＞mx ＋n 的解集即直线l 1在直线l 2的上方时x 的取值范围.【详解】解：（1）由题意可得，关于x ，y 的方程组的解即为两条直线的交点P 的坐标， 当x ＝1时，代入直线l 1，求得y ＝2，即P （1，2）即方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； （2）由题意可知，x ＋1＞mx ＋n 时，直线l 1在直线l 2的上方，由函数图象可得，此时x ＞1，故答案为x ＞1.【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式的关系，熟悉一次函数的图象并熟练应用数形结合的思想是解答本题的关键19．（1）a ＝﹣3，k ＝1；（2）x ＜1；（3）当x ＞2时，y ＜2．【解析】【分析】（1）把A （1，a ）代入y ＝﹣x +4求得a 的值，再把将A （1，3）代入y ＝kx +k +1即可求得k 的值；（2）观察函数图象即可解答；（3）当x ＝2时，y ＝2，观察图象，x ＞2时，图象在x ＝2的右侧，在y ＝2的下面，即可解答．【详解】（1）把A （1，a ）代入y ＝﹣x +4得a ＝﹣1+4＝3，将A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1；（2）根据图象可得：不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x＜1；（3）当x＝2时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，所以当x＞2时，y＜2．【点睛】本题考查的是一次函数与不等式的解集，掌握利用函数图象求不等式解集的方法是关键．20．(1) a=83，b=2；（2）-1<x<1；（3）5.【解析】【分析】（1）把P点坐标代入y=x+1可得b的值，继而代入23y x a=-+可求a的值；（2）根据两函数图象的交点坐标及y=x+1与x轴的交点可得答案；（3）首先求出点A、B的坐标，由此计算AB的长，再由点P的坐标，即可计算出ABP∆的面积．【详解】解：（1）①直线l1：y=x+1过点P（1，b），①b=1+1=2；把点P（1，2）代入23y x a=-+中得a=8 3（2）①y=x+1与x轴交于点（-1，0），①在x=-1的左边x=1的右边的图象满足不等式2013x x a<+<-+，①不等式2013x x a<+<-+的解集是-1<x<1（3）在2833y x=-+中，当y=0时，x=4①点B的坐标是(4,0)又A（-1，0），①AB=4+1=5，①点P（1，2），①ABP∆的面积为：12×5×2=5．【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式即可．。
数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数的关系
2.5.1一元一次不等式于一次函数【学习目标】1．了解一元一次不等式与一次函数的关系。
2．利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。
【学习重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
【学习难点】利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。
【学习过程】一．预习导学1、画一次函数的图像的一般步骤有、、。
2、一次函数y=kx+b的图像是，交x轴于点（，），交y轴于点（，）。
二、交流与展示：1、画一画：当x取什么值时，一次函数y =2x-5的值（1）是正数；（2）是负数；（3）是零（4）大于1？点拨：不等式kx+b＞0的解即为x轴方函数图像所对应的x的值；不等式kx+b＜0的解即为x轴方函数图像所对应的x的值。
练习：如果Y=-2X-5，那么当X取那些值时?，Y<O? Y<1?三、做一做：兄弟俩赛跑；哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4m,列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答问题。
（1）何时弟弟跑在哥哥的前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m?谁先跑过100m?你是怎样求解的？与同学交流。
四、当堂检测：1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算. X k B 1 . c o max－32、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
3、在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2.五、归纳总结一元一次不等式与一次函数之间有密切的关系；利用函数图像可以得到不等式的解集。
2.5第1课时一元一次不等式与一次函数的关系-北师大版八年级下册数学教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式与一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（3）实际问题中的一元一次不等式与一次函数关系：将实际问题转化为数学模型，找到关键信息，对部分学生来说是一个挑战。
解决方法：引导学生学会从实际问题中提取关键信息，建立数学模型，运用所学知识解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次不等式与一次函数的关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数的大小关系的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式与一次函数的奥秘。
4.在探索不等式与一次函数关系中，激发学生的创新意识和团队合作精神，培养他们严谨、勤奋的数学态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解一元一次不等式与一次函数的关系：重点讲解一元一次不等式的图像表示，以及一次函数图像与不等式解集之间的对应关系。
举例：对于不等式2x - 3 > 0，理解其图像表示为一条直线y = 2x - 3在x轴上的交点右侧部分。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我深刻地感受到了学生们对一元一次不等式与一次函数关系的探究热情。从导入新课的提问开始，他们就积极参与，分享自己在生活中遇到的实际问题。这一点让我觉得，将数学知识与现实生活相结合的教学方法对学生来说非常具有吸引力。
八年级数学下册 5.一元一次不等式与一次函数(第2课时)学案(无答案) 北师大版
(1)如果设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1与x之间的关系式是，
(2)什么情况下，选择甲旅行社所花费用较少?
(3)什么情况下，选择乙旅行社所花费用较少?
(4)什么情况下，选择两家旅行社所花费用相同?
2·练习：某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元(包括空光盘带)；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元(包括空白盘带)，问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省?请说明理由．
课题
5．一元一次不等式与一次函数（第2课时）
学习
目标
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
学习
重点
利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．
学习
难点
认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．
学习过程
学习内容
补充调整
预
习
导
学
1．已知x-3y-=0，且x一2>y，则x的取值范围是．
2．已知不等式x一3>3x+1的解集是x<一2，则直线y=x一3与，y=3x+1的交点坐标是．
学
习
研
讨
探究一：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠．
3.小组讨论：
解决这类问题的方法是什么?可以按什么步骤进行?
总结：．
优选方案的问题的解题思路：首先表示出每种方案的所需费用，然后进行比教，写出三种情况，即大于、等于、小于．最后优选方案，选出最佳方案．
《第二章5一元一次不等式与一次函数》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级下册
《一元一次不等式与一次函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元一次不等式与一次函数的综合练习，加深学生对基本概念的理解，提高学生的运算能力和解题技巧，同时培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、作业内容作业内容主要围绕一元一次不等式与一次函数的认知、性质及运用展开。
具体包括：1. 回顾一次函数的基本概念，包括函数表达式、图像特征及性质。
2. 掌握一元一次不等式的解法，包括不等式的变形、求解及解集的表示。
3. 结合一次函数与一元一次不等式，进行实际应用题的练习。
例如，利用一次函数解决生活中的最值问题，利用一元一次不等式描述现实生活中的数量关系等。
4. 强化学生对函数图像与不等式解集关系的理解，通过绘制函数图像，分析解集的几何意义。
5. 布置一定量的练习题，包括选择题、填空题和解答题，题型涵盖基础知识和拔高知识，以满足不同层次学生的学习需求。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用网络搜索答案。
2. 要求学生按照课本知识和课堂讲解的内容进行答题，注重理解题目中的关键词和隐含条件。
3. 对于需要画图的题目，要求使用数学工具准确绘制函数图像，并在图像上标明关键点。
4. 解题过程要清晰，步骤完整，结果准确。
对于解答题，需写出详细的解题思路和步骤。
5. 作业需按时提交，迟到或未交作业将按照班级规定处理。
四、作业评价1. 教师将根据学生的答题情况，对作业进行批改和评价。
2. 评价标准包括知识点的掌握程度、解题思路的正确性、计算过程的准确性以及答案的完整性等。
3. 对于优秀作业，将在班级内进行展示和表扬，激励学生积极学习。
4. 对于存在问题的作业，教师将给出详细的批改意见和指导建议，帮助学生改进学习方法。
五、作业反馈1. 教师将通过作业反馈，及时了解学生的学习情况，以便调整教学策略。
2. 针对学生在作业中出现的共性问题，将在课堂上进行讲解和指导。
3. 学生应根据教师的反馈意见，认真反思自己的学习过程，找出不足之处并加以改进。
初中数学北师大版八年级下册《25一元一次不等式与一次函数(1)》教学设计
北师大版数学八年级下 2.5 一元一次不等式与一次函数(1)教学设计同学们，在前面的学习中，我们学习了一次函数的相关知识，下面请同学们回答：问题1.什么是一次函数？答案：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．问题2.你能在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x－5的图象吗？答案：1.列表；2.描点；3.连线x0 2.5y-50观察：请根据函数y＝2x－5的图象回答下列问题：(1)x取何值时，y＝0？答案：x=2.5时,y=0;(2)x取哪些值时，y＞0？答案：x>2.5时,y>0;(3)x取哪些值时，y＜0？答案：x<2.5时,y<0;(4)x取哪些值时，y＞1？答案：x>3时,y>1.想一想：如果y＝－2x－5.(1)当x取何值时，y＞0？解：－2x－5>0－2x>5x<－2.5答案：当x<－2.5时,y>0;(2)当x取哪些值时，y＜0？解：－2x－5<0－2x<5x>－2.5答案：当x>－2.5时,y<0;(3)当x取哪些值时，y＞1？解：－2x－5>1－2x>6x<－3答案：当x<－3时,y>1.追问1：你还有其他的方法吗？解：函数y＝-2x－5的图象如图所示：(1)当x<－2.5时,y>0;(2)当x>－2.5时,y<0;(3)当x<－3时,y>1.追问2：你能说一说一元一次不等式和一次函数的关系吗？归纳：一次函数和一元一次不等式的关系任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为kx ＋b ＞0或kx ＋b ＜0(k ≠0，k ，b 为常数)的形式； 所以解一元一次不等式可以看成是求一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0，k ，b 为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x 的取值范围；反映在图象上，就是直线y ＝kx ＋b 在x 轴上方的部分或在x 轴下方的部分对应的自变量x 的取值范围． 即：关于一次函数的值的问题代数法图象法关于一次不等式的问题做一做：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m ，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m ，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象. 观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m?谁先跑过100m?解：设哥哥跑的时间为x s ，他们跑的路程为y m.根据题意得：4y x 哥＝，39y x 弟＝ 函数图象如图所示：（1）令4x =3x +9, 解得，x =9根据图象可知：9s 前，弟弟跑在了哥哥的前面. （2）根据图象可知：9s 后，哥哥跑在了弟弟的前面. （3）当x ＝9时，y ＝36.根据图象可知：弟弟先跑过了20m ，哥哥先跑过了100m. 练习：已知函数y 1＝2x －5，y 2＝3－2x ，求当x 取何值时，(1)y 1＞y 2？(2)y 1＝y 2?(3)y 1＜y 2?解：方法一：代数法(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2.(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2.(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.答：当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.方法二：图象法解：在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.1．如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是()A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2答案：B2．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x>ax＋3的解集是()A．x>2 B．x<2 C．x>－1 D．x<－1答案：D若一次函数y＝ax＋b(a>0)的图象与x轴的交点坐标是(m，下面让我们一起赏析中考题：（2018·锦州）如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a<bx-4的解集是_______.答案：x>1在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知。
北师版一元一次不等式与一次函数图像
回顾思考
1.解不等式2x－5＞0，并把他的解集在数轴上表示出来
一条直线 2.一次函数的图象是__________. 它与x轴的交点坐标
是 是 即可
(-b/k,0) ，与y轴的交点坐标 (0,b) ；要作一次函数的图象，只需_______点 (0,-5) 。画出该函数是图像。
两点 (5/2,0) ，
3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 与y轴的交点 坐标是
下面我们来探讨一下一元一次不等式与 一次函数之间的关系
北 师 大 八大 年• 级八 《 年 数 学 ( 下 ) 》学 北• 师 级《 数
课首
(下)》
2.5一次不等式与一次函数
教学目标、重点、难点
○
2
3
4
5
6
x
(2.5 函数图象上当x ＞2.5时，y＞0。即上当x ＞2.5时， 2x －5＞0。
“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ” 问题1： 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： y (1) x取何值时，2x-5=0？ 6
x取何值时， y=0 即（？，0）
5 ( , 0) 2
方法点睛：X轴上方的图象y值大于0
“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ”
问题3：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答 下列问题： y 6 (3) x取哪些值时, 2x-5<0?
x取哪些值时，y＜0 即（？，y ＜0） 4
3 意思就是在函数图象上纵坐标 2 负数 y的值是 时，函数图像 1 上的点所对应的横坐标x的值 -2 -1 0 -1 是多少？ 在函数图象上我们不难看到纵坐标y -2 的值是负数时，纵坐标y的值在y轴 -3 -4 的 负半轴上 ，对应的函数图象 -5 在 x轴的下方 ，这部分函数图象对 -6 应的横坐标x的值是 x ＜ 2.5 的实 数。
北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用》说课稿
北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》这一节，是在学生已经掌握了一次函数和一元一次不等式的知识基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生掌握一元一次不等式与一次函数的综合应用，通过解决实际问题，让学生学会如何将数学知识运用到生活中。
本节课的教学内容主要包括两个方面：一是理解一元一次不等式与一次函数的关系；二是学会如何运用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。
在教材的处理上，我将以学生已有的知识为基础，通过引导学生的思考，让学生自主探究，从而达到对知识的理解和应用。
二. 学情分析在进入八年级下册的学习之前，学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的相关知识，对于如何解一元一次不等式，以及如何绘制一次函数的图像，学生都已经有了初步的了解。
然而，对于如何将这两个知识点结合起来，解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以学生的实际需求为导向，引导学生进行探究和学习。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要有以下几点：1.让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，掌握如何将一元一次不等式和一次函数结合起来解决实际问题。
2.提高学生的数学思维能力，培养学生的解决问题的能力。
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点主要是让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，以及如何运用这两个知识点解决实际问题。
其中，如何将一元一次不等式和一次函数结合起来，解决实际问题，是本节课的教学难点。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导探究法、案例教学法和小组合作法等教学方法，以学生已有的知识为基础，通过设置问题和案例，引导学生进行自主探究和学习。
同时，我还将运用多媒体教学手段，以直观的图像和动画，帮助学生更好地理解和掌握知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
想一想:
怎样找出费用与人数之间到底有什么关系
解：设单位参加旅游的人数为X人，选择 甲旅行社所需费用为Y甲元，选择乙旅行社 所需的费用为Y乙元，则有: Y甲=200×0.75X=150X， Y乙=200×0.8（X－1）=160X－160
习题一
某单位要制作一批宣传材料，甲公司提 出：每份材收费20元，另收3000元设计费； 乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计 费。
1.5一元一次不等式与 一次函数（二）
知识回顾:
.
一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取 值范围: (1)可从一次函数的图象上直观看出(近似值),
图象法。
(2)也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).
关系式法
函数、(方程) 不等式
“关于一次函数的值的问题”
“关于一次不等式的问题”
因此，
我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。
王颖和刘珊同学决定要用实际行动来 帮助人他们，她俩原本各有存款80元、 180元，准备全部捐献给受灾的同龄人。 并决定从本月起王颖每月捐款10元，刘珊 每月捐款5元，如果用X表示两人捐款的月 数，y1表示王颖捐款的总额，y2表示刘珊 捐款的总额。
（1）你能写出
y1与X及y2与X的关系式吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）到第几个月时，王颖的捐款额能超过刘珊的 捐款额？
问：①什么情况下选择甲公司比较合算？ ②什么情况下选择乙公司比较合算？ ③什么情况下两公司的收费相同？ 【答案校对】 ①制作300份以上 ②制作300份以下 ③制作300份
（2）商场出售的A型冰箱每台售价2190元， 每日耗电量为1千瓦· 时，而B型冰箱每台售价虽 比A型冰箱高出10%，但每日的耗电量却为0.55 千瓦· 时,商场将A型冰箱打折销售,如果只考虑价 格与用电费用,那么至少打几折,消费者购买才合 算?(使用期为10年,每年365天,每千瓦· 时电费按 0.4元计算)
动而又夸张，更是极富感染力，不要说年夫人的情绪不由自主地跟着激动起来，就连年老爷在壹侧，都是止不住地微微含笑、频频点头。能够 听到凝儿的好消息，他这各做爹爹的当然是欣慰至极，因此根本就没有意识到吟雪的失礼以及夫人的冷落，完全和众人壹起，沉浸在幸福和喜 悦之中。只有玉盈壹各人，脸色惨白，失神落魄地站在正当中，进退维谷，左右为难，与周遭热热闹闹、欢天喜地的气氛格格不入。玉盈在听 完吟雪的那壹番邀请之辞，第壹时间就完全明白咯，这哪里是啥啊王爷的恩典、凝儿的邀请，这分明就是王爷在假借凝儿之口，要与她相见！ 去吗？她不是已经发誓不再与王爷私相往来咯吗？不去吗？她有啥啊理由，当着这么多人的面说她不去探望凝儿？而且王爷是主子，是他们年 家的门人，主子的话，就是金科玉律，必须不折不扣地执行，就算是刀山火海他们年家人也得赴汤蹈火在所不辞，更何况是这么大的恩典？“ 玉盈，你傻愣愣地站在那里发啥啊呆啊！娘问你啥啊时候过去呢！”陷入沉思中的玉盈这才发现，娘亲已经叫咯她好几声，她都没有听到，要 不是翠珠拉咯她壹把，她现在还没有听到娘亲的问话呢。由于还没有想好对策，年夫人追问得又紧，玉盈壹时慌张，根本说不出来壹各子丑寅 卯来：“啥啊时候？您是说啥啊时候？这各„„”“你瞧瞧你，好不容易要见到凝儿咯，怎么这么激动得都说不出话来咯？”看着脸色煞白， 神情极不自然的盈儿，年夫人只当她是高兴得手足无措咯呢，因此壹边和她开着玩笑，壹边爱怜地拉过她的手握咯握，才转身跟老爷说：“老 爷，要不就这样吧，依妾身的意思，不如就让玉盈早些过去吧，她们早壹时见面，妾身这心里也能早壹时踏实，她们姐妹俩也能早点高兴高兴 。另外，正好吟雪也过来请咱们玉盈，盈儿跟着吟雪壹起去王府，好歹能有吟雪在壹旁照应着，总比盈儿单独自己壹各人过去，人生地不熟地 强多咯。您说呢？”“嗯，夫人说得正是，早过去就能早见到凝儿，也能早传各信儿回来。另外，壹路路途劳顿，去咯凝儿那里，玉盈还能多 歇息歇息，好好休养休养，总比在咱们府里强多咯。咱们年府虽小，可是大大小小的事情，没完没咯，她又是壹刻也闲不下来的人，里里外外 啥啊都不放心，啥啊都得亲力亲为地张罗操持着。这回好咯，这回走咯，眼不见心不烦，省得她操不完的心，办不完的事情。反正有年峰呢， 这些事情，就由着年峰去办就行咯，办成啥啊样儿就是啥啊样儿，不满意就不满意咯，看她还能怎么样，呵呵。”爹爹和娘亲都发咯话，玉盈 已是没有任何可以选择的余地，唯有默默地点咯点头。第壹卷 第204章 入府壹直到三各人都走回到丫鬟的房里，玉盈仍是没有从震
（八折）
小结
（1）内容 利用方程、不等式、函数相互之间的联系来解 决生活中实际问题。 （2）方法 具体问题转化为函数、不等式的知识解决 （步骤：①列出数量间的函数关系式， ②将这几种方案转化为函数间的相等与不等关系 ③根据自变量的值实际范围解方程或不等式再确 定自变量的值， ④作答。）
再 见
6色商城 6色 / 6色商城 6色
【问题2】某单位计划在新年期间组织员工 到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～ 25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同， 并且报价都是每人200元，经过协商， 甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠； 乙旅行社表示可先免去一位游客费用，其 余游客八折优惠， 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费 用较少？
【问题1】学校为改进教学条件，准备购买一
批新电脑，进行市场调查，有两家同一品牌的同 一型号的电脑每台报价匀为6000元，但多买都有 一定的优惠。 甲商场的优惠条件：第一台按原报价收费， 其余每台优惠25%； 乙商场的优惠条件：每台优惠20%
（1）分别写出甲、乙两商场的收费y1（元）与 所买电脑台数x之间的函数关系式 （2）什么情况下到甲商场购买更优惠？ （3）什么情况下到乙商场购买更优惠？ （4）什么情况下两家商场的收费相同？