4.3.1角的认识

C B
顶 点 与 一 边 重 合
2 O （
2 1 O （ AOC为 记作 AOC = A 1和 1+ B C O AOC为 1和 2 的和 2 ）
B
1 A 2 的差
记作
AOC =
1–
2 ）
同类练习1：
按图1填空： 1） ∠D0B 2） ∠C0B 3） ∠D0C＋∠COB C O 图1 B A 4）∠A0B＋∠BOC＝ 5）∠A0C＋∠COD＝ 6）∠B0D－∠COD＝ 7）∠A0D－ ＝∠A0B ∠BOC ∠AOC ∠B0D
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学 习目标 单击此处编辑母版文本样式

1、理解角的定义及有关概念。 第三级

第二级
2、用运动的观点理解角、直角、 平角、周角等概念。 3、掌握角的表示方法。
‹日期/时间›
第四级 第五级
4、度、分、秒的转化和运算
‹页脚›
‹# ›
1.角的定义： 公共端点 两条射线 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 角的顶点 B
（2）∠AOP （ 5） ∠ O
（3）APO （ 6） ∠ P
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形． 角的终边 Ｂ
角 Ｏ
Ａ
角的始边
思 考
射线 OA绕点O 旋转90度后, B 终边OB和始边 OA垂直时,所 直角 成的角叫做 。
O B O A B
A
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 平角 ;
D
3 A
1
E
找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
Ｍ Ａ Ｎ
Ｂ
Ｃ
很好
努力
（3）图中有几个小于平角的角？请分 别表示出来。
∠DAC,
∠ BAD, ∠BAC,
你能分别说出它们 B 的顶点、边吗？
A
D
C
我思我想我进步
（3）图中有几个小于平角的角？请分 别表示出来。
(∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE,
4 倍，求这个角的度数。
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与 ∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2 与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
2
1
4
3
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
∠E 'PF P ' ∠
∠F 'PE ' ∠P
角的符号+三个大写字母
角的符号+ 表示顶点的字母
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
1
O
答：∠AOB、∠1
C B
3 2
角的符号+ 数字 或希腊字母
（ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
2.角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A D B （ ） （ ） C
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
角的和差
C B B
顶 点 与 一 边 重 合
O
2 1 O O A
B
2 O C
B
1 A
角的和差
Ａ
Ｃ Ｏ
Ｂ
类似地：还有角的三等分线
D C B 3 2 ⌒ O
如图
1 A
OB、OC是∠AOD的三等分线
D C B O A
1.计算: (1)48°35′+17°45′
(2)15°20′×5
(3)48°18′－17°45′ (4)360°÷11
余角和补角
2
1
2
1
互为余角 如果两个角的和是一 个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 互补定义 ) 则∠1和∠2互补 .( 若∠1和∠2互补, ∠1 + ∠2 =180 ° 则 .(互补定义 ) 若∠3 + ∠4 =90 °, 则∠3和∠4互余 .(互余定义 ) 若∠3和∠4互余, 则∠3 + ∠4 =90 ° .(互余定义 )
2
3 1
3
3
3
∠α的余角
∠α的补角
45° 77°
62°23′
x
练习
一、填空
1、70°的余角是
，补角是 。
。
，它的
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 补角是
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
∠的补角是（180 °—∠ ）
例1
若一个角的补角等于它的余角的
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与 ∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么 ∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
1
2
北 东 西
D
西
北
40 °
B
东
O
南
60 °
A
O
C 南
60 °
A
2、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表 示南偏东 43°方向线，则∠ AOB 等于 ———— 。
3、A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的 方向是（ ） （A）南偏东60°（B）南偏西60° （C）南偏东30° （D）南偏西30°
）
（A）两条具有公共点的射线叫做角
（B）平角的两边构成一条直线
（C） 射线是周角 （D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
你真棒
B
努力
判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）角是由一条射线旋转而成的；
好样的
努力
下列对角的表示方法理解错误的是（ ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写 在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上希腊字母来表示
太好了
B
努力
判断下面说法对不对：
(a) ∠1就是∠A；
B
A 1
２
３
Ｄ
Ｃ Ｍ
(b) ∠2就是∠B； (c) ∠3就是∠C .
聪明
努力
2、将图中的角用不同方法表示出来并 填写下表
∠1 ∠BCE ∠2 ∠BCA ∠3 ∠4 ∠5 ∠BAC ∠BAD ∠ABC B 5 4 2 C
我 思 我 想 我 进 步
2
1 4 3
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
2
1
4
3
例3 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?
2 1 3 4
这里， 我们用到 了“等量 减等量， 差相等”。
补角性质：
等角的补角相等
探究:余角和补角的性质
∠DAC,
B
∠DAE, ∠CAE )
D
C
A
我思我想我进步
E
若∠AOB内没有射线，则图中一共有 若∠AOB内有1条射线，则图中一共有 若∠AOB内有2条射线，则图中一共有 …… 若∠AOB内有10条射线，则图中一共有
个角。 个角。 个角。 个角。
Ａ
A2 A1
1
3
6
66
Ｏ
Ｂ
线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行
注:顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用一个大写字母表示．
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在 角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字 (或希腊字母)．
把图中的角表示成下列形式，哪些正确， 哪些不正确？ C
A P M
O
（1）∠MPC （4）∠OAP
D
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
75°
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′ 求∠BOC的度数 C
A
O
B
D
C
( 1 )
DAB =
DAC+
( 2 ) A B
ACB =
DCB – A D
（ 1 ） ABC =
ABD
CBD
B
C
（ 2 ） BDC =
ADC
BDA
D
A
B （ ）
（ ） C
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如：比较∠ABC
和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A（ ）
D
B （ ）
（ ） C
E
F
ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
例如： 比较∠ABC
∠1+∠2=180°
21
等角的余角相等
2