常见分布的测量不确定度置信因子的计算

N
N
直 角 分 布
（ p x） =
{ {
1
a+x ， \ x \Sa 2 a2 0， \x\ > a
a 3
2 N a 3
pa =
{
e ， 0 e>a a S 1， aS e
I=
3 3 pa = （1 -!） 2 2 N N
双 三 角 分 布
（ p x） =
\x\ ， \ x \Sa a2 0， \x\ > a
-1 -x
+
该对象 x 与概率分布 p （ x） 及置信水平 p ! = 1 -! 所 对应的置信因子为 （3） k = e /" 对于 B 类不确定度， 其标准不确定度为 u 时则有 （4） k= e/u 三、 常见分布所对应的置信因子 鉴于上述原因， 有必要给出常见分布在不同置
参考文献
［1］李慎安 . 测量不确定度的定义及其有关问题 . 计量技术， 1999.6 ［2］林奎明 . B 类不确定度计算方法的探讨 . 计量技术， 2000.3 ［3］费业泰 . 误差理论与数据处理 （第三版） . 机械工业出版社， 1997 ［4］中山大学数学力学系 . 概率论及数理统计 . 人民教育出版社， 1980
2 " = e
信水平下所对应的置信因子函数 k = k （p 。本文 !） 推导了均匀分布等 10 种常见分布的置信水平、 置信 因子及数学期望、 标准差的值或其计算公式， 为简便 起见， 在此将不同概率分布以式 （1） （2） 、 （3） 、 计算所 得结果以列表方式给出结论， 而略去所有具体计算
一、 引言 文 ［I］ 讨论了测量不确定度的定义， 给出了 “测 量不确定度为与测量结果一起， 用以表征合理赋予 被测量之值的分散性” 这一较为准确的定义。无论 是 A 类不确定度还是 B 类不确定度， 在进行讨论 时， 往往都要涉及相应置信水平。如当要求表明真 值所处的范围时， 有必要引入测量结果， 此时应给出
本文读者也读过(10条) 1. 朱爱民.张建志.贾克军 测量不确定度的实际应用[期刊论文]-计量技术2005(5) 2. 李树波 测量不确定度计算中的一点注意事项[期刊论文]-计量技术2000(10) 3. 王维龙 实际计量测试中不确定度评定的一些探讨[期刊论文]-计量技术2001(7) 4. 李慎安 JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》讨论之三十二关于不确定度合成中较小分量的忽略问题[期 刊论文]-工业计量2011,21(1) 5. 余学锋.张红清.李培 二维随机变量扩展不确定度置信因子的确定与分析[期刊论文]-计量技术2006(7) 6. 李树波 A类不确定度评定时几点注意事项[期刊论文]-计量技术2001,1(3) 7. 基于Taylor展开式的测量系统不确定度分析[期刊论文]-计量学报2005,26(4) 8. 王正武.张瑞平 最短置信区间的近似计算[期刊论文]-高等数学研究2006,9(2) 9. 李庆忠.李宇红 计量不确定度评估要点[期刊论文]-计量技术2003(1) 10. 王立吉.Wang Liji 测量误差与不确定度表述中的若干问题[期刊论文]-计量学报1998,19(2)
0
a 2 N
e2 ， 2 0S e < a a pa = 1， aS e
{
2 1 -!） I = N2 p ! = N（
反 正 弦 分 布
（ p x） =
{
2 2 # Na - x 0， \ x \Za
， \x\ < a
0
a 2 N
{
1
p != e 2 ， arcsin 0 e<a a S # 1， aS e
2sin I =N
#p ! 2
（ p x， 1） = t 分 布
N
（1 + x 1 \x\ < +
2
1 +1 ） （ ! 2 1 （ ） #1! 2
1 +1 ）2
0 1 >1
1 -2 N 1 >2
pa = 2
f x， 1） cx I（
0
t !
（ 1） I= t ! （查表）
椭 圆 分 布
（ p x） = 2 2 2 ， 2 Na - x \ x \ S a #a 0， \x\ > a
耐电压仪输出高压的测量不确定度
王 英
（江苏省电子产品监督检验所， 无锡市 214073）
摘 要 本文主要论述了耐电压仪输出高压误差的表达、 检定方法及其测量不确定度的分析与评定。 耐电压仪 高压 检定方法 不确定度
关键词
耐电压仪是指对各种电器装置、 绝缘材料和绝 缘结构的耐电压能力进行测试的仪器。该仪器能调 整输出需要的交流 （或直流） 试验电压和设定击穿 （保护） 电流。在试验中， 样品在要求的试验电压作 用之下达到规定时间时， 耐电压测试仪自动或被动 切断试验电压， 一旦出现击穿， 电流超过设定的击穿 （保护） 电流， 能够自动切断输出电压并同时报警， 以 确定样品能否承受规定的绝缘强度试验。本文将对 该仪器输出高压的测量不确定度的评定进行研讨。 一、 测量方法 本文 以 耐 压 仪 TOS8750 为 例， 依据检定规程 《耐电压测试仪》 ， 采用直接测量法检定， JJG795 - 92 按图 1 连接测量电路。对其 5kV 输出电压的检定进 行讨论。 二、 数学模型 设被检耐压仪的输出电压为 Vx ， 标准表上实际 读数为 V ， 且由技术说明书及其有关资料可得， 对 于数字高压表 （ JSGB - 50） 和耐压仪 （ TOS8750） ， 在标 准条件下， 温度、 湿度、 磁场和电源变化等带来的影 响可忽略。 则测量结果误差为：
1 过程。表 中 # - （ 为# （ x） 的 反 函 数， （$）= x） !
"
-
+
（ x） x2 p dx -
[ "
+ -
"
-e
（ p x） d x （1）
（ x） xp dx
]
2பைடு நூலகம்
（2）
（ ， 且与正态分布及 I 分布对应 "0 x" e d x $ > 0） 的置信因子可查相应分布表 （如文 ［3］ ） 。
{
0
a 2
pa = e 4［ N a2 - e2 a2 2 " a2 e ， + 2 arcsin a ］ 0S e < a 1， aS e
2a （ "p !Na - e2 I = 2arcsin e ） ， a 0S e < a 2， aS e
偏 心 分 布
引用本文格式：孙川 常见分布的测量不确定度置信因子的计算[期刊论文]-计量技术 2002(7)
{
a - IxI ， I x I"a a2 0， IxI > a
0
a 6 !
P O=
{
（2 a - e） e ， 0" e < a a2 I， a" e
（ 6 I-! I =! O）
・ 46 ・
计量技术 2002 NO 7
误差与数据处理
分 布 图形 分布密度函数 （ p x） 数学 期望 标准差 置信水平 p ! = 1 -! = p｛\ x \ S e｝ I = （ p x） = 1 ， \x\ < 6 a+ 6 a - \x\ ， 6S \ x \ S a a2 - 62 0， a > \ x \ 置信因子 I = e /"
I=
!
-I （ c） ） @ （p @ O （ ） c I - c$ （ c） @
均 匀 分 布
（ p x） =
{
I ， I x I" O 2a 0， I x I > a
0
O 3 !
P O=
{
e ， 0" e < a a I， a" e
I =! 3p O （ =! 3 I -O）
三 角 分 布
（ p x） =
梯 形 分 布
{
0
N
p != 2e ， 0 e< 6 a+ 6 S 1 2 2 （a + 6 ） 2 （ a - e） 6 ， 1- 2 2 6S e < a a -6 1， aS e
{
6 a + 6 （1 - !） ， a2 + 62 2 0 S e < 6 26 2 a +6 [ a - N （ a2 - 62） !] ， 6 < e
{
1 $
1 2 $
- e $ p !=1- e
（1 - p = -$ln I = -$ln ! !）
计量技术 2002 NO 7
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误差与数据处理
二、 置信因子与概率分布及置信水平的关系 设已知讨论对象 x 服从分布密度函数为 p （ x） 则置信水平与方 的概率分布， 置信区间的半宽为 e ， 差分别为 ｛\ x \ ! e ｝= p ! = 1 -! = p
0
6N
e （ ） p @ O = 2 6N = 2 !2 T
I I = @ -（
#
e 6 N exp 0
-
x dx 2
2
I p） 2 O
（查表）
双 截 尾 正 态 分 布
{
0
6N
IxI > a
!
（ c） p = I - c$ （ c） O @
{
e （ ） @ 6N ， （ c） 0" e < a @ I， a" e
标准差 置信水平 p O = I -O = p｛I x I " e｝ 置信因子 I = e /6
根据经验或 I 亦不同。特别是对于 B 类不确定度，