实际问题 (2)
17.4.2(1)实际问题
注意归纳结果.
通过不同方法的思考，培养学生归纳、总结的能力.
（2）如图，用33米长的竹篱笆一边靠墙（墙长18米）围一个长方形养鸡场，墙的对面有一个2米宽的门。若要使围成的养鸡场的面积为150平方米，问该如何围？
请根据题意，设出未知数，列出方程。
4、如图，∠ABC=90º，AB=6cm，点P从A点开始沿AB边向B点移动，P的速度为1厘米/秒；点Q同时从B点开始沿BC边向C点移动，Q的速度为2厘米/秒。问几秒时△PBQ的面积为8cm2。
本课小结
利用一元二次方程解决实际问题。
（注意：列方程解应用题时，要检验方程的根是否符合题意）
点的运动问题，抓住问题的本质，根据题意列出方程.
随机点击不同的列方程结果，启发学生思考、比较，培养学生解决实际问题的能力.
注意根据图形用不同的设法说明问题.
通过各小题的比较，启发学生对不同结果的思考，培养思维品质.
注意结果要符合实际意义.
课内练习一
1、用100厘米长的铅丝，弯折一个长方形的模型。分别在下列条件下，求相邻两边的长：
（1）长方形的面积是525平方厘米；
利用方程解决实际问题，可根据不同的设法随机点击不同的结果，启发学生思考.
解决关于面积问题的应用题，引出课题，启发思维.
注意方程的解要符合实际意义.
新课探索一（1）
例题1某建筑工程队，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边。按下列要求，分别求长方形的两条邻边的长。
（1）长方形的面积是1152平方米；
（2）长方形的面积是1800平方米；
（3）长方形的面积是2000平方米。
人教版数学七年级上册《实际问题与一元一次方程》(第2课时)
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前言
学习目标
1．会通过列方程解决 “销售盈亏问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．理解销售问题中的有关概念及相关数量关系．
重点难点
重点：建立模型解决实际问题的一般方法。 难点：列方程解决 “销售盈亏问题”
利润=售价-成本=120-128=-8（元）
(1 - 0.25) y = 60 y-0.25y=60 0.75y=60 y=80
亏损
用方程解决实际问题的步骤
审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案.
若盈利利润率为正，若亏损利润率为负。
如何判断盈亏
盈利 亏损 不盈不亏
售价- 进价> 0 售价- 进价< 0 售价- 进价= 0
情景思考（销售盈亏问题）
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ， 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏?
分析：
【解题关键】先大体估算盈亏，在通过准确计算.
售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）
A．九折
B．八五折
C．八折
D．七五折
课堂测试
合并同类项法则
系数化为1
等式性质2
不要漏
不要漏
1）移动 不
2）注意 1）
2）字母
解的分子
情景引入
2023年中考数学重难点专题复习-喷水问题(实际问题与二次函数)(含简单答案)
2023年中考数学重难点专题复习-喷水问题（实际问题与二次函数）一、解答题1．如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA＝1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米，如图建立坐标系．（1）求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）在直线OB上有一点D（靠点B一侧），BD＝0.5米，竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让水落入桶内，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.2米（圆柱形桶的厚度忽略不计）①如果竖直摆放5个圆柱形桶时，水能不能落入桶内？①直接写出当竖直摆放圆柱形桶多少个时，水可以落入桶内？2．如图1，已知水龙头喷水的初始速度v0可以分解为横向初始速度v x和纵向初始速度v y，θ是水龙头的仰角，且v02=v x2+v y2．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA为15米，山坡的坡比为13．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为d=v y t-5t2；M与A的水平距离为v x t米．已知该水流的初始速度v0为15米/秒，水龙头的仰角θ为53°．（1）求水流的横向初始速度v x和纵向初始速度v y；（2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围）；（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米？（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）3．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为()2y a x h k=-+，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．4．某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米，下面的表中记录了d与h的五组数据：根据上述信息，解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；(2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m=______；(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，如图所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由(结果保留一位小数)．5．（1）先化简，再求值：22111x xx x----，其中x=2015．（2）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC，点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面的距离为2米，OC=8米．①请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（需要画出你建立的直角坐标系）①为了安全美观，现需要在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省时的点P？请写出找法．（无需证明）（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）6．某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分．安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．请解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；(3)求h关于d的函数表达式；(4)公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米，工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整．7．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为h （单位：m ）．如图①，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度3m DE =，竖直高度为EF 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.5m ，灌溉车到l 的距离OD 为d （单位：m ）．若当1.5m h =，0.5m EF =时，解答下列问题．(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC ． (2)下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标为________．(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d 的取值范围．8．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用5y =+表示，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，且30OAB ︒∠=．在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用213y x bx c =-++表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）； （2）求水柱离坡面AB 的最大高度；（3）在斜坡上距离A 点2米的C 处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？9．游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段PA 表示距离水面（x 轴）高度为5m 的平台（点P 在y 轴上）.滑道AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为二次函数BCD 的顶点，且点B 到水面的距离2BE m =，点B 到y 轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C 时，与水面的距离3m 2CG =，与点B 的水平距离2m CF =.（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围； （2）求整条滑道ABCD 的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y 轴1m 的点M 处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N 距离平台3m 2，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p ，若水流最终落在滑道BCD 上（包括B 、D 两点），直接写出p 的取值范围.10．某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d 米的地点，水柱距离湖面高度为h 米．请解决以下问题：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为 米（精确到0.1）； (3)公园增设了新的游玩项目，购置了宽度4米，顶棚到水面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．11．某公园广场上新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置OA （如图）喷水能力最强，水流从A 处喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度()y m 与水平距离()x m 之间符合二次函数关系式27 34y x x=-++()0x>．（1）求水流喷出的最大高度是多少米？此时最高处离喷水装置OA的水平距离为多少米？（2）现若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其他因素，花盆需至少离喷水装置OA多少米外，才不会被喷出的水流击中？12．如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x，水流的最高点到地面的距离记为y．y与x的几组对应值如下表：(1)该喷枪的出水口到地面的距离为________m；(2)在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的函数图像；(3)结合（2）中的图像，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m时，水流的最高点到地面的距离为________m（精确到1m）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为________m（精确到1m）13．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．14．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；（2）求水管AB的长．15．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．(1)求水流运行轨迹满足的函数关系式；(2)若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？(3)设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最大值，h最大值是多少？16．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．参考答案：1．（1）y ＝﹣（x ﹣1）2+2.25；（2）半径至少为2.5m ；（3）水流最大高度应达729196m ；（4）①水不能落入桶内，①当竖直摆放圆柱形桶7，8，9，10时，水可以落入桶内. 2．（1）水流的横向初始速度v x 是9米/秒，纵向初始速度v y 是12米/秒；（2）y=-2581x +43x+15；（3）水流在山坡上的落点C 离喷射点A 的水平距离是27米，需要把喷射点A 沿坡面AB方向移动3．(1)()20.15 3.2y x =--+ (2)2或6m 4．(1)11 (2)1.5(3)公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到1.6米才能符合要求5．（1）2014.（2）22. 6．(1)11； (2)4米 (3)h =-d 2+2d+3(4)水枪高度调节到5米以上7．(1)()21228y x =--+，喷出水的最大射程OC 为6m (2)()2,0(3)21d ≤≤8．（1）2153y x =-+；（2）254米；（3）水柱能越过树 9．（1）10y x=，25x ≤≤；（2）7m ；（3）91332128p -≤≤-. 10．(111 (2)6.7(3)游船有被喷泉淋到的危险11．（1）水流喷出的最大高度是4米，此时的水平距离为32米；（2）花盆需至少离喷水装置OA 3.5米外，才不会被喷出的水流击中.12．(1)1 (2)22 (3)3，1813．水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m ． 14．（1）y ＝﹣34（x ﹣1）2+3（0≤x ≤3）；（2）2.25m 15．(1)21140y x x =-++ (2)可避开对这棵石榴树的喷灌(3)当x ＝18时，h 有最大值，最大值为9.1m 16．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会。
专题六：利用二次函数来处理篱笆与围墙类面积有关的实际问题(有答案)
专题六：利用二次函数来处理篱笆与围墙类面积有关的实际问题（有答案）➢知识指引：我们知道二次函数描述客观世界运动变化中数量关系的常见模型，其应用主要体现在以下几个方面：1.建立函数模型解相关问题2.解决实际问题中的最值问题；3.探讨几何图形相关元素的最值.下面我们就来学习一下二次函数实际应用中的图形面积类问题：➢方法解读：二次函数的最值可以根据以下步骤来确定1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围3.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值.然后根据x的值，求出函数的最值.指出:常见几何图形一般可以用面积公式来建立函数关系式，但要注意最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定➢典型例题类型一：依据题意列解与面积有关的二次函数关系式【例1】如图，利用一面墙（墙长10米）用20米的篱笆围成一个矩形场地．设垂直于墙的一边为x米，矩形场地的面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若矩形场地的面积为48平方米，求矩形场地的长与宽．【解析】（1）∵AD=BC=x，∴AB=20－2x．又∵墙长10米，{20−2x≤20，2x＜20.∴5≤x＜10．∴S=x（20-2x）=-2x2+20x(其中5≤x＜10)．（2）当矩形场地的面积为48平方米时，-2x2+20x =48，解得：x1=4，x2=6，∵5≤x＜10∴x=6.∴20-2x=20-2×6=8．答：矩形的长为8米，宽为6米．【变式】如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m），并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38m长的木板．（1）若仓库的面积为150平米，求AB．（2）当仓库的面积最大时，求AB，并指出仓库的最大面积．【解析】（1）设AB的长为x m，则CD=（38+2-2x）m，根据题意得，x（38+2-2x）=150，解得：x1=15，x2=5，当x1=15时，CD=10，当x2=5时，CD=30＞22（不合题意舍去），∴AB=15；（2）设仓库的最大面积为y平方米，根据题意得，y=x（38+2-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，∵a=-2＜0，38+2-2×10=20＜22，∴当x=10时，y最大值=200，类型二：与函数的增减性有关的面积最值问题【例2】如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，要求把位于图中点P处的一颗景观树圈在花园内，且景观树P与篱笆的距离不小2米．已知点P到墙体DA，DC的距离分别是8米、16米，如果DA，DC所在两面墙体均足够长，则符合要求的矩形花园面积S的最大值为m2．【解析】设矩形花园ABCD 的宽AB 为x 米，则长BC=(30-x)米 由题意知，{x ≥8+2,30−x ≥16+2.解得10≤x ≤12由S=x(30-x)=-x 2+30x=-（x −15）2+225，对称轴直线x=15 显然，10≤x ≤12时，S 的值随x 的增大而增大 所以，当x=12时，面积S 取最大值． S 最大=12×（30-12）=216m 2，故填：216．【变式】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB 、BC 两边），设AB=x 米．（1）求花园的面积S 与x 的函数关系式．（2）在P 处有一棵树与墙CD 、AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内．（含边界，不考虑树的粗细）①若花园的面积为192m 2，求x 的值． ②求花园面积S 的最大值．【解析】（1）∵AB=xm ，∴BC=（28-x ）m ．则S=AB•BC=x（28-x ）=-x 2+28x ，即S=-x 2+28x （0＜x ＜28）． （2）①∵AB=xm ，则BC=（28-x ）m ， ∴x （28-x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16（不合题意，舍去）， 答：x 的值为12m ；②∵AB=xm ，∴BC=28-x ，∴S=x （28-x ）=-x 2+28x=-（x-14）2+196，∵在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ， ∵28-x ≥15， ∴x ≤13，∴当x=13时，S 取到最大值为：S=-（13-14）2+196=195， 答：花园面积S 的最大值为195平方米． ➢跟踪训练1.用40cm的绳子围成一个的矩形，则矩形面积ycm2与一边长为xcm之间的函数关系式为（）A.y=x2 B．y=-x2+40x C．y=-x2+20xD．y=-x2+20【解析】∵矩形一边长为xcm，周长为40cm，=20-x（cm），∴矩形的面积y=x（20-x）=-x2+20x，∴另一边长为40−2x2故选：C．2．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为22m，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为（）A．13 B．12 C．8 D．6 【解析】设垂直于墙体的围栏长为x，则平行于墙体的围栏长为22-（3x-1）=23-3x．∵饲养室长和宽各留了一处1m的门，∴饲养室的长为23-3x+1=24-3x．∴饲养室的面积可表示为：S=x(24-3x)=-3x2+24x=-3(x−4)2+48．当x=4时，饲养室的面积最大，∴墙体的长度为24-3x=12，故选：B．3.的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，设与墙垂直的一边为x cm，则矩形面积s随之x变化的函数解析式为．【解析】由题意可得，s=x（30-2x）=-2x2+30x，故答案为：s=-2x2+30x4.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是m2．【解析】设AB=x（m），则BC=（16-x）（m），由题意得：S矩形A B C D=x（16-x）=-x2+16x=-（x-8）2+64显然当x=8时，矩形ABCD的面积最大，最大值是64m2．故答案为：64m2．5.拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x（m），种植面积为y（m2）．则y与x的函数关系式为，当x= 时，种植面积最大= m2．【解析】设一边长是xm，则种植部分的长是x-1-1=x-2，宽是60-x-1-3=56-x，则面积y=-x2+58x-112．函数的顶点坐标是（29，729），则当x=29时，种植面积最大=729m2．故填：y=-x2+58x-112；29；7296．如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）若要求0.6≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值．【解析】（1）y ＝6×8﹣2×12×（6﹣x ）（8﹣x ）＝﹣x 2+14x （0＜x ＜6）； （2）设油菜花地占地面积为w m 2， 则w ＝48﹣y ＝x 2﹣14x+48＝（x ﹣7）2﹣1， ∴当x ＜7时，w 随x 的增大而减小，又∵0.6≤x≤1，∴当x ＝0.6时，w 取得最大值，最大值为39.96， 答：改造后油菜花地所占面积的最大值为39.96m 2．7.如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x 米． （1）若苗圃园的面积为100平方米，求x 的值；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由．【解析】（1）由题意，得：平行于墙的一边长为（30-2x ）， 根据题意，得：x （30-2x ）=100， 解得：x=5或x=10，∵{30−2x ≤182x ＜30∴6≤x ＜15． ∴x=10．（2）∵矩形的面积y=x （30-2x ）=-2（x-152）2由（1）知6≤x≤11，∴当x=7.5时，y 取得最大值，最大值为2252；当x=11时，y 取得最小值，最小值为88．9.如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE 的草坪上建一个矩形花坛PKDH ．已知：PH ∥AE ，PK ∥BC ，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC 所在直线为x 轴，AE 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O ． （1）求直线AB 的解析式．（2）若设点P 的横坐标为x ，矩形PKDH 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式．【解析】（1）如图所示，∵OE=80米，OC=ED=100米，AE=60米，BC=70米，∴OA=20米，OB=30米，即A ，B 的坐标为（0，20）、（30，0）． 设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），则{30k +b ＝0，b ＝20.解得{k ＝−23，b ＝20.则直线AB 的解析式为y=-23x+20； （2）设点P 的坐标为P （x ，y ）．∵点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为（x，-2x+20），3∴S=（100-x）（60+2x）．3。
2、实际问题及反比例函数汇总.doc
反比例函数实际应用一、知识点详解在中考试题中对反比例函数应用的考查主要有两种形式， 一是确定实际问题中的反比例函数解析式， 这类问题一般属于跨学科问题， 除了要了解一些基本生活常识外还要掌握常见的物理学公式； 二是判断实际问题中的函数图象， 这类问题一般会综合考查一次函数和二次函数，正确解答这类问题的关键是确定函数关系式，同时注意自变量的取值范围。
二、知识点拨1、实际问题中常见的反比例关系现实世界中有许多含有反比例函数关系和性质的现象，常见的主要有以下几种： （ 1）面积 S 一定，长方形的长 a 与宽 b 之间的反比例函数关系：a ＝ S。
b（ 2）体积 V 一定，圆柱体的底面积S 与高 d 之间的反比例函数关系：S ＝Vd ；（ 3）压力 N 一定，压强 P 与接触面积 S 之间的反比例函数关系：P ＝ NS ；（ 4）质量 m 一定，气体压强 p 与气体体积 V 之间的反比例函数关系： p ＝m； V（ 5）功率 P 一定，速度 v 与所受阻力 F 之间的反比例函数关系：v ＝P；F（ 6）路程 S 一定，匀速行驶速度v 与时间 t 之间的反比例函数关系： v ＝ St ；（ 7）电压 U 一定，电路中电流I 与电阻 R 之间的反比例函数关系：I ＝UR ；2、反比例函数模型的建立1. 条件：实际问题中的两个变量在变化过程中，它们的积为定值；2. 过程：（ 1）用两个不同字母表示变量； （ 2）确定 k 的值； （ 3）建立函数关系式；（ 4）利用图象及其性质解决问题。
3、实际问题中反比例函数的特点1. 实际问题中反比例函数自变量的取值是有一定范围的，一般情况取正数，有时取正整数，所以在实际问题中，具体问题需要具体分析其自变量、函数的取值。
2. 实际问题中反比例函数的图象往往是在第一象限中的部分或其中的某一段，这与自变量的取值范围有关。
三、经典例题 能力提升类例 1填空题（ 1）在对物体做功一定的情况下，力 F （牛）与此物体在力的方向上移动的距离 s （米）成反比例函数关系，其图象如图所示， P （ 5， 1）在图象上，则当力达到10 牛时，物体在力的方向上移动的距离是__________ 米。
《实际问题与二次函数(第2课时)》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数教学设计第2课时一、教学目标1．学会将利润问题转化为利润问题．2．掌握用二次函数的知识解决有关的利润问题．二、教学重点及难点重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题．难点：从现实问题中建立二次函数模型．三、教学用具多媒体课件。
四、相关资源《市场调查》动画。
五、教学过程【创设情景，揭示课题】问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？【合作探究，形成新知】（1）题目中有几种调整价格的方法？师生活动：教师提出问题，学生回答．小结：调整价格包括涨价和降价两种情况．（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪一个量随自变量的变化而变化？哪个量是函数？师生活动：小组合作交流，教师引导学生根据题意设未知数，找出各个量的关系．小结：题目涉及涨价（或降价）与利润两个变量，其中涨价（或降价）是自变量；设每件涨价（或降价）x元，则每星期售出商品的利润y随之变化而变化；y是x的函数．（3）当每件涨价1元时，售价是多少？每星期的销售量是多少？成本是多少？设每件涨价x元，销售额是多少？利润呢？最多能涨多少钱呢？师生活动：一学生回答，全班订正．教师边聆听边板演，不足地方补充总结．小结：当每件涨价1元时，售价是60＋1=61元；每星期销售量是300－10=290件，成本是40元；设涨价x元，销售额是(60＋x)(300－10x)元，利润是y=（60＋x）(300－10x)－40(300－10x)元，即y=－10x2＋100x＋6 000，其中，0≤x≤30，最多能涨30元．（4）当每件降x元时，售价是多少？每星期的销售量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润y呢？师生活动：师生一起完成解答．设每件降价x元时，利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300＋18x)件，销售额为(60－x)(300＋18x)元，买进商品需付40(300＋18x)元．因此，所得利润y=(60－x)(300＋18x)－40(300＋18x)．（5）由以上四个问题，你能解决问题了吗？请试试看．解：设每件涨价x元，则每星期少卖10x件，实际卖出(300－10x)件，销售额为(60＋x)(300－10x)元，买进商品需付40(300－10x)元．因此，所得利润为y=(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，即y=－10x2＋100x＋6000，其中，0≤x≤30．当定价为60＋5=65元时，y有最大值6 250元．设每件降价x元时，利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300＋18x)件，销售额为(60－x)(300＋18x)元，买进商品需付40(300＋18x)元，因此，所得利润y=(60－x)(300＋18x)－40(300＋18x)，即y=－18x2＋60x＋6 000，其中0≤x≤20．当定价为x=51605833-=元时，y有最大值6 050元．故要使利润最大，应每件定价为65元．设计意图：通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值．【例题分析，深化提高】例一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．市场调查发现：一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )．A．5元B．10元C．0元D．36元【解析】设每件降价的钱数为x元，每天获利y元，则y=(135－x－100)(100＋4x)，即y=－4(x－5)2＋3600．∵－4＜0，∴当x=5时，每天获得的利润最大．故选A．【练习巩固，综合应用】1．出售某种手工艺品，若每个手工艺品获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x=元时，一天的利润最大．2．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大？3．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，每天可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，每天未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益=日租金收入－平均每日各项支出)（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元(用含x的代数式表示)；（2）当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？参考答案1．4 2．每件65元3．（1）400＋50(20－x )=1 400－50x (0＜x ≤20)．答案：1 400－50x (0＜x ≤20)．（2）根据题意，得y =x (－50x ＋1 400)－4 800=－50x 2＋1 400x －4 800=－50(x －14)2＋5 000．当x =14时，y 有最大值5 000．∴当每日租出14辆车时，租赁公司的日收益最大，最大值为5 000元．（3）要使租赁公司的日收益不盈也不亏，即y =0．也就是－50(x －14)2＋5 000=0．解得x 1=24，x 2=4．∵x =24不合题意，应舍去．∴当每日租出4辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏．设计意图：通过练习，及时反馈学生的学习情况，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，并使学生从中获得成功的体验．六、课堂小结1．一般地，当a ＞0时，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的顶点是最低点，也就是说，当2b x a=-时，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 有最小值244ac b a -． 当a ＜0时，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的顶点是最高点，也就是说，当2b x a=-时，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 有最大值244ac b a -． 2．解决二次函数最值问题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值．设计意图：总结、归纳学习内容，帮助学生加深对数形结合思想的理解，培养学生的数学应用意识．七、板书设计22.3 实际问题与二次函数（2）1．用二次函数的知识解决利润问题。
实际问题(配套问题和工程问题)
解决策略
分析问题
明确问题的目标、条件和限制，分析相关因 素和变量。
求解模型
运用数学方法或技术手段求解模型，得到最 优解或可行解。
建立模型
根据问题特点，运用数学知识和技术手段建 立数学模型或技术模型。
评估与实施
对解进行评估，并考虑实际应用中的可行性， 最终实施解决方案。
03
明确问题
首先需要明确问题的目标、条件和限制， 理解问题的本质和关键要素。
建立ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ型
根据问题的特点和数学知识，选择合 适的数学方法和公式，建立数学模型。
收集数据
收集与问题相关的数据，包括已知数 据和可测量数据，为建立数学模型提 供依据。
验证模型
通过实际数据和实验结果验证模型的 准确性和可靠性，对模型进行修正和 完善。
案例一
某桥梁建设过程中出现结构问题，需要进行加固。解决方案 ：进行详细的结构分析，确定加固方案，并进行严格的施工 监管，确保桥梁安全。
案例二
某水坝出现裂缝，需要修复。解决方案：对裂缝进行检测和 分析，制定修复方案，并进行修复施工，确保水坝安全。
实际问题数学模型应用案例
案例一
某企业需要预测未来市场需求，以便制定生产和销售计划。解决方案：利用回 归分析等统计方法建立数学模型，对历史数据进行分析，预测未来市场需求。
涉及技术创新和应用的推广，如科技成果转 化、技术标准制定等。
解决策略
系统规划
对配套问题进行全面分析和规划，明确目标和优先级。
协同合作
加强各方合作和协调，实现资源共享和优势互补。
创新驱动
鼓励创新思维和方法，突破传统思维模式和技术瓶颈。
持续改进
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》同步练习3.4 第2课时 实际问题与一元一次方程(2)
第2课时实际问题与一元一次方程(2)1.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元.设这件衣服的进价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是()A.x·50%×80%=240B.x·(1+50%)×80%=240C.240×50%×80%=xD.x·(1+50%)=240×80%2.某商店将一件商品的进价提价20%后,又降价20%以96元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是() A.不亏不赚 B.亏了4元C.赚了6元D.亏了24元3.一种肥皂的零售价每块2元,凡购买2块以上(含2块),商场推出两种优惠销售方案,第一种:“1块按原价,其余按原价的七五折优惠”;第二种:“全部按原价的八折优惠”.在购买相同数量的情况下,要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂()A.5块B.4块C.3块D.2块4.小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用306元.其中上衣按标价打7折,裤子按标价打8折,上衣的标价为300元,则裤子的标价为元.5.某商品进价1 500元,提高50%后标价,若打折销售,使其获得的利润为300元,则此商品是按折销售的.6.某商品的标价为165元,若以9折售出(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进货价),则该商品的进价是元.7.若某种货物进价便宜8%,而售价不变,则利润可以由目前的x%增加到(x+10)%,则x的值为.8.在五一期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:(1)小明他们一共去了成人、学生各几人?(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由.9.某工厂出售一种产品,其成本价为每件28元.若直接由厂家门市部出售,每件产品的售价为35元,其他消耗费用为每月2 100元;若委托商店销售,出厂价为每件32元.(1)在这两种销售方式下,每月售出多少件时,所得利润相同?(2)当销售量达到每月1 000件时,采用哪种销售方式获利较多?★10.据了解,个体服装店的衣服售价只要高出进价的20%便可盈利,但老板们常以高出进价的50%~100%标价.假如你准备买一件标价为200元的服装,应在什么范围内还价?★11.在某商场“现金返还”活动期间,凡购买指定家用电器的购买者均可得到该商品售价13%的返还现金.小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机,两人一共得到返还现金351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价高500元.求:(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?(2)小李和小王购买洗衣机返还现金外实际各付款多少元?参考答案1.B这件衣服的标价为x·(1+50%)元,打8折后的售价为[x·(1+50%)×80%]元,可列方程为x·(1+50%)×80%=240.2.B设这件商品的进价为x,根据题意,得x(1+20%)(1-20%)=96,解得x=100,以96元出售,可见亏了4元.3.A4.120设裤子的标价为x元,则300×0.7+0.8x=306,解得x=120.故裤子的标价为120元.5.八设此商品打x折销售,根据题意,得1500(1+50%)×=1500+300,解得x=8.6.1357.15设货物的原进价为t,而售价不变,根据题目中的等量关系可列方程为t(1+x%)=t(1-8%)[1+(x+10%)],即1+x%=(1-8%)[1+(x+10)%],解得x=15.8.解(1)设成人有x人,则学生有(12-x)人.则35x+(12-x)=350,解得x=8,故学生有12-8=4(人),成人有8人.(2)如果买团体票,按16人计算,那么共需费用35×0.6×16=336(元),336<350,所以,购团体票更省钱.答:有成人8人,学生4人;购团体票更省钱.9.解(1)设每月售出x件时,所得利润相同,则(35-28)x-2100=(32-28)x,解得x=700.答:每月售出700件时,所得利润相同.(2)第一种销售方式获利为(35-28)×1000-2100=4900(元).第二种销售方式获利为(32-28)×1000=4000(元).答:第一种销售方式获利较多.10.解设这件服装的进价为x元,若老板以高出进价的50%标价,则(1+50%)x=200.解得x≈133.若老板以高出进价的100%标价,则(1+100%)x=200,x=100.所以进价在100~133元之间,加上利润20%后,故还价范围可定在120~160元.创新应用11.解(1)设A型洗衣机的售价是x元,则B型洗衣机的售价是(x+500)元.由题意,得13%x+13%(x+500)=351,解得x=1100.所以B型洗衣机的售价是x+500=1100+500=1600(元).(2)A型洗衣机实际付款:1100-1100×13%=957(元),B型洗衣机实际付款:1600-1600×13%=1392(元).答:A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是1100元和1600元.小李购买洗衣机除返还现金外实际付款957元,小王购买洗衣机除返还现金外实际付款1392元.。
实际问题与二元一次方程组(第2课时)(分层作业)(原卷版)
第八章二元一次方程组8.3.2实际问题与二元一次方程组（第2课时）(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在第（1）小题的几个方案中，为使销售时获得利润最多，你选择哪种方案？并说明理由．18．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，某医用材料厂商有甲、乙两条口罩生产线，在原有产能下，每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只．(1)在原有产能下，求甲、乙两条生产线每天各生产口罩多少万只？(2)该厂家收到订单，需要生产840万只口罩，两条生产线同时工作了2天后，该厂家加快了生产速度，又用5天时间完成了全部订单，求提升产能后，该厂家的日产量增加了多少万只？19．（2023春·全国·七年级专题练习）某医药超市销售,A B两种品牌的消毒液，购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元．(1)求这两种品牌消毒液的单价；(2)某学校为了给教室进行充分消杀，准备花1050元购进,A B两种品牌的消毒液，且要求A品牌的消毒液的数量比B品牌多，请你给出有哪几种购买方案？20．（2023春·浙江·七年级专题练习）为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．(1)A型篮球和B型篮球的标价各是多少？(2)该体育用品店推出了以下优惠方案：方案一：所有商品按标价的九折销售；方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．1．（2022春·湖南永州·七年级统考期中）某水果店需要把60个一样的苹果分装到一些同样的水果篮里，要求每个水果篮要有4个或者5个苹果，请问有（）种不同的分法．A．2B．3C．4D．52．（2022秋·八年级课时练习）为了更好做好防疫工作，七年级一班班委商议，用210元购买口罩和酒精湿巾（两种物品都买），其中口罩每包10元，酒精湿巾每包3元，在钱恰好用完的条件下，则购买的方案种数为（）A．3B．4C．5D．63．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样一道题：“仅有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有30只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，则需要大圈舍、小圈舍各多少间？依据题意，鹿进圈舍的方案共有()A．1种B．2种C．3种D．4种4．（2022秋·黑龙江绥化·七年级期末）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．12种B．15种C．16种D．14种5．（2022秋·全国·八年级专题练习）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中A型汽车进价为20万元/辆，B型汽车进价为30万元/辆，则A，B型号两种汽车一共最多购买（）A．9辆B．8辆C．7辆D．6辆6．（2023春·全国·七年级专题练习）我校七年级某班为筹备篮球运动会，准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱恰好用尽的条件下，有()种购买方案．A．1种B．2种C．3种D．4种7．（2023春·七年级课时练习）某校组织一批学生去研学，若单独租用45座新能源客车若干辆，则有15人没有座位；若单独租用35座新能源客车，则用车数量将增加2辆，并空出15个座位．现在要求同时租用45座和35座两种车型的新能源客车，既保证每人有座位，又保证每辆车不空座位，则需45座和35座两种车型的数量分别为（）A．3辆、2辆B．2辆、3辆C．1辆、4辆D．4辆、1辆8．（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（）A．12种B．13种C．14种D．15种9．（2022春·湖南湘西·七年级统考阶段练习）将一张面值50元的人民币，兑换成同时含有5元和2元的零钱，兑换方案有_______种．10．（2023春·全国·七年级专题练习）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，已知A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则不同的购买方案共有种___________．11．（2022秋·八年级课时练习）小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元．若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用________万元．12．（2023春·北京海淀·九年级北京市第二十二中学校联考阶段练习）某中学为积极开展校17．（2023春·全国·七年级专题练习）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲每台1500元，乙每台2100元，丙每台2500元．(1)若商场购进甲x台，乙y台，则购进甲、乙一共花费______元．（用含x、y的代数式表示）(2)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．(3)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售获利最多，你会选择哪种进货方案？18．（2023春·福建福州·七年级福建省福州第一中学校考期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计90万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计85万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请帮助该公司求出所有购买方案．19．（2023春·七年级单元测试）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，菜杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；(2)当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；b b>篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，请确定该杨梅大户有哪几种②若杨梅大户留下()0包装方案．20．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）元旦期间，七（1）班明明等同学随家长一同到某景区游玩，该景区门票价格规定如图：(1)明明他们一共12人，分别按成人和学生购票，共需550元，求他们一共去了几个成人，几个学生？(2)购完票后，明明发现，如果购团体票更省钱，正在此时，七（2）班涛涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为七（2）班设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用．1．（2022·黑龙江·统考中考真题）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A．5B．6C．7D．8 2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种3．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30B．26C．24D．22 4．（2021·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．（2020·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种6．（2022·湖北武汉·统考中考真题）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．12．（2021·湖南邵阳·统考中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．。
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1、一箱苹果的数量不超过300个，3个3个地数，正好数完，5个5个地数，也正好数完，
7个7个地数，还是正好数完，这箱苹果有多少个？
3×5×7=105（个）或105×2=210（个）
2.有180个零件，如果让师傅单独做要12天完成，如果让徒弟单独做要15天完成，如果师
徒合做一天，可以完成这批零件的几分之几？（1+1第152页）
121+151=20
3
3.一个长方体容器，从里面量得其长10cm，宽6cm，高8cm。往容器啦注入5cm深的水，
并放入一个不规则的小石头，小石头浸没在水中，这时水面上升了2cm，求小石头的体积。
（10×6×2=120个）
4.一个长方体水箱，长10dm，宽8dm，水深4,5dm，当把一块石头放入水箱后，水位上升
到6dm，这块石头的体积是多少？
（10×8×（6—4.5））=120（平方分米）
5.学校举行作文竞赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的占获奖人数的52，获一、二等奖
的占获奖人数的109，获二等奖的占获奖人数的几分之几？
（52+109—1=103）
6.小明、小英分别打扫教室和走廊的卫生，小明每6天打扫一次教室，小英每9天打扫一次
走廊，如果5月17日他们同时扫除，那么他们下一次同时扫除是哪一天？
（6月4日）
7．一本故事书共100页，小红第一天看了全书的41，第二天看了20页，两天看了全书的
几分之几？
（41+10020=209）
8.中山公园里要修一个长8m，宽5m,深2m的长方体鱼池，如果要在鱼池的内壁和底部抹上
水泥，每千克水泥可以抹0,8平方米，一个需要多少千克水泥？（115千克）
9.修路队修一条公路，第一周修了43km，第二周修了65km，第三周比前两周修的总和少
8
3
km，第三周修了多少千米？