置信度
置信区间和置信度
置信区间和置信度置信区间和置信度是统计学中常用的概念，用于描述样本统计量与总体参数之间的关系。
在进行统计推断时，我们通常只能通过样本数据来推断总体参数，而不能直接观察总体参数的真实值。
因此，我们需要使用置信区间和置信度来描述样本统计量与总体参数之间的关系。
一、什么是置信区间？置信区间是指在一定置信水平下，对总体参数真实值的一个估计范围。
通常情况下，我们使用样本数据来计算出一个点估计量（即样本统计量），然后根据这个点估计量和样本容量来确定一个区间范围，这个区间就是置信区间。
例如，在某个市场调查中，我们随机抽取了100名消费者进行调查，并得到他们对某种产品的评价分数。
假设样本均值为85分，标准差为10分。
现在我们想要推断这种产品在整个消费者群体中的平均评价分数（即总体均值）。
由于无法直接观察到总体均值，我们需要使用样本数据来进行推断。
根据中心极限定理和大数定律可以知道，在满足一定条件下（例如样本容量足够大），样本均值的分布近似服从正态分布。
因此，我们可以使用正态分布的性质来计算置信区间。
假设我们希望在95%的置信水平下估计总体均值，则可以使用以下公式计算置信区间：置信区间 = 样本均值± Zα/2 * 标准误差其中，Zα/2是标准正态分布表中α/2对应的Z值（例如，当α=0.05时，Zα/2=1.96）；标准误差是样本标准差除以样本容量的平方根。
根据上述公式，我们可以得到该市场调查中总体均值的95%置信区间为：85 ± 1.96 * (10 / √100) = (82.04, 87.96)这意味着，在95%的置信水平下，我们相信总体均值落在82.04到87.96之间。
换句话说，如果我们进行了100次类似的市场调查，并且每次都按照相同方法计算出95%置信区间，则有95次会包含真实总体均值。
二、什么是置信度？置信度是指对总体参数真实值估计结果正确性的程度。
通常情况下，我们使用一个数值来表示置信度，这个数值称为置信水平。
置信度与置信区间
置信度与置信区间区域距离或区域长度。
或称置信间距，是指在某⼀置信度时，所在的区域距离或区域长度。
置信度⼜称置信系数，置信⽔平、可靠度等，表明了区间估计的可靠性。
⽤符号1-α表⽰。
显著性⽔平：代表是在⼀次试验中⼩概率事物发⽣的可能性⼤⼩。
⽤符号α表⽰。
是指估计落在某⼀区间时，可能犯错误的概率，根据中⼼极限定理，若总体服从正态分布N(u,v)，则样本⼤⼩为n的抽样的均值 X_bar 服从N(u,v/n)，也就是说样本均值本⾝也是⼀个随机变量，这个随机变量围绕u, 即围绕总体的均值(未知）分布，⽅差为v/n.样本均值本⾝就具有很⼤的不确定性，因此如果⽤样本均值来估计总体的真实期望u, 除⾮样本⼤⼩n很⼤，否则准确性难以评估。
因此我们要⽤到置信区间。
那么是不是说某个样本算出来的置信区间⼀定是好的置信区间呢，当然不是，我们说他有95%的概率是好的，好的意思是并不是说总体均值有95%概率落在该区间⾥⾯，⽽是说假设我们抽样⽆穷多次，那么95%的抽样算出来的置信区间包含真实均值（好的），另有5%的区间不包含（当然实际中置信区间没有好坏之说，只是做⼀个⽐喻）。
哪些实验结果属于那95%是随机的。
因此我们⾃然也不确定某⼀次具体的抽样算出来的置信区间是否⼀定包含真实值，但在实际中我们接我们犯错的概率仅为5%（我们认为包含但实际上不包含），我们接受这个犯错概率。
换句受它，认为它包含真实值，在这种情况下，我们犯错的概率仅为话说，某⼀次抽样试验得到的置信区间犯错（不包含真实值）的概率仅为5%，符合我们预先设置的底线(显著⽔平，也是容许犯⼀类错误的底线a=5%)。
这样理解可能会⽐简单的⼀句我们确定这个算出来的样本置信区间有95%的可能性包含总体均值更具体吧。
⼀句话总结，统计充满了不确定性，不要奢望100%确定，要容许犯错的可能。
置信度_可靠度_存活率
存活率为50%的样本即为最有代表性的样本。
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可靠度—存活率
• 存活率是属于可靠度的范畴
当产品的工作时间大于等于规定的工作时间，t≥t0 时，产品就是可靠的，即是存活的； 反之产品是不可靠的，即是失效的。
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置信度—可靠度—存活率
• 置信度：针对参数估计准确性的概率 • 可靠度：针对产品的性能稳定性概率 • 存活率：针对样本的代表性概率
3
AERI · CAE
置信度 置信度与样本数的关系
• 置信度与样本数没有必然的联系，但是样本数会 影响到置信区间。 • 我们在用样本推算总体的参数进而得到总体的分 布，样本数越多，误差越小，得到的置信区间越 窄，置信度越小，估计的精准度越高。 • 在实际试验中，样本数不能无限扩大，这就是对 置信度大小有一定的限定。
3i 1 P *100% 3n 1
当P取值50%时，i n 1 ，即样本排序在中间 2
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存活率
设定某批灯泡的疲劳寿命是5.0千小时，试验 的7个灯泡的寿命时间超过此疲劳寿命，其各 自的存活率如下表所示：
样本（n=7） 排序（小 大） 存活率 7.0 2 22.7% 5.6 1 9.1% 7.2 3 36.4% 7.4 4 50.0% 9.2 7 90.9% 8.1 6 77.3% 7.6 5 63.6%
在X轴上随着b1的增大，置信度和可靠度都减小， 但是，置信度小表示估计越准确； 可靠度小表示产品性能不可靠。
0
b1
b1’
9
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置信度—可靠度 道路模拟试验
• 道路模拟试验就是对整车和零部件的某些关键点 位进行有针对性的疲劳试验，保证几天或几个星 期道路模拟试验在整车或零部件上的累积损伤总 量等于在实际道路条件下几年产生的累积损伤总 量，使得整车开发在系统上和零部件上的缺陷在 早期设计阶段就能被诊断并加以改进和优化。
卡方分布和置信度
卡方分布和置信度1.引言1.1 概述卡方分布和置信度在统计学中是两个重要的概念。
卡方分布是概率论和数理统计中的一种概率分布，而置信度则是用来评估统计结果的可信程度的一种方法。
在统计学中，我们经常需要对一些随机现象或实验结果进行分析和推断。
卡方分布是一种重要的统计分布，它经常用于对样本数据进行检验和推断。
卡方分布以希腊字母χ^2（读作卡方）表示，在统计分析中具有很高的应用价值。
卡方分布的性质使得它在统计推断中得到了广泛的应用。
一般来说，卡方分布是在满足一定条件下，多个独立标准正态分布的平方和的分布。
它的概率密度函数形态特殊，呈现出非对称的特征。
卡方分布的自由度是决定其形状的重要参数，自由度越大，卡方分布越接近正态分布。
与卡方分布密切相关的概念是置信度。
在统计分析中，我们常常需要通过样本数据对总体参数进行估计。
然而，由于样本数据受到抽样误差的影响，我们无法得到绝对准确的结果。
因此，我们需要一种方式来评估估计结果的可靠性。
置信度就是用来评估统计结果的可信程度的一种指标。
它表示在相同抽样条件下，反复进行抽样调查，估计量会在一定范围内波动的概率。
一般来说，置信度越高，估计结果与总体参数的真值之间的偏离程度就越小，也就是估计结果越可信。
卡方分布和置信度在统计学中都扮演着重要的角色。
卡方分布作为一种统计分布，为我们提供了一种基于样本数据进行统计推断的方法；而置信度则帮助我们评估统计推断结果的可靠性。
在实际应用中，我们常常需要同时运用这两个概念，以获得准确和可靠的统计分析结果。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以如下所示：文章结构：本文将分为三个主要部分来介绍卡方分布和置信度。
首先，我们将在引言部分进行概述，介绍卡方分布和置信度的基本概念以及本文的目的。
接下来，在正文部分的第二部分，我们将详细讨论卡方分布。
这将包括卡方分布的定义和主要性质，以便读者能够更好地理解和应用卡方分布。
然后，在正文部分的第三部分，我们将深入探讨置信度。
统计推断中的置信度与显著性
统计推断中的置信度与显著性统计推断是统计学中的一个重要分支，用于从样本数据中推断总体特征。
在统计推断的过程中，置信度和显著性是两个关键概念，它们帮助我们理解样本数据对总体的代表性和影响程度。
本文将深入探讨统计推断中的置信度与显著性，帮助读者更好地理解这两个概念在统计学中的重要性和应用。
### 置信度置信度是指在统计推断中对总体参数的估计结果的可靠程度。
在进行统计推断时，我们通常通过样本数据来估计总体参数，但由于样本数据的随机性，我们无法确切地得知总体参数的真实数值，只能得到一个估计值。
置信度就是衡量这个估计值的可靠程度的指标。
在统计学中，我们通常使用置信区间来表示对总体参数的估计结果。
置信区间是一个区间范围，我们有一定的置信度（通常是95%或99%）认为总体参数的真实值落在这个区间内。
置信度越高，表示我们对总体参数的估计结果越有信心，也就是说，我们相信总体参数的真实值在置信区间内的可能性更大。
在实际应用中，置信度的大小通常取决于样本容量的大小和置信水平的选择。
较大的样本容量和更高的置信水平可以提高置信度，使我们对总体参数的估计结果更加可靠。
因此，在进行统计推断时，我们需要根据具体情况选择合适的置信水平，以确保我们对总体参数的估计结果具有足够的置信度。
### 显著性显著性是指在统计推断中判断样本数据对总体的影响程度的指标。
在进行假设检验时，我们通常会计算出一个P值，用来衡量样本数据对总体的影响是否显著。
P值越小，表示样本数据对总体的影响越显著，我们就越有理由拒绝原假设，接受备择假设。
在假设检验中，通常会设定一个显著性水平（通常是0.05或0.01），如果计算得到的P值小于显著性水平，就可以认为样本数据对总体的影响是显著的，从而拒绝原假设。
显著性水平的选择取决于研究的具体要求和对错误类型的容忍程度，通常情况下，0.05的显著性水平是比较常见的选择。
显著性和置信度在统计推断中是相辅相成的概念。
置信度强调对总体参数估计结果的可靠程度，而显著性则强调样本数据对总体的影响程度。
置信度_可靠度_存活率
AERI ·CAE
置信度—可靠度—样本数
• 样本数由实际操作中时间、经济等因素限制，一般 采谱试验由3个驾驶员分别试验5次，这样得到15 个样本。
• 在样本数一定的情况下，试验的置信度由试件的可 靠度决定，可靠度高的例如R=95%，其置信度限 定在50%；可靠度低的例如R=90%，在15个样本 条件下其置信度就会达到80%。
C 1 Rn C : 置信度 R：可靠度 n:样本数
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AERI ·CAE
置信度—可靠度—样本数
•当可靠度一定时，需要获得较高的置信度，就必须 增加样本数。
R 90% 90% 90% 90% 50% 70% 80% 90% 99% 99.999%
n
1
3
7 11 15 22 44
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•当置信度一定时，检验的产品的可靠度越高，所 需检验的样本数越大。
R 50% 60% 70% 80% 90% 95% 96% 97% 98% 99% 99.9%
C 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50%
n
1 1 2 3 7 14 17 23 34 69 693 13
靠度相当于置信度。
在X轴上随着b1的增大，置信度和可靠度都减小， 但是，置信度小表示估计越准确； 可靠度小表示产品性能不可靠。
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b1
b1’
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置信度—可靠度
道路模拟试验 • 道路模拟试验就是对整车和零部件的某些关键点
位进行有针对性的疲劳试验，保证几天或几个星 期道路模拟试验在整车或零部件上的累积损伤总 量等于在实际道路条件下几年产生的累积损伤总 量，使得整车开发在系统上和零部件上的缺陷在 早期设计阶段就能被诊断并加以改进和优化。
置信度名词解释
置信度名词解释
置信度是指对某个事物或观点的信任程度或可信程度。
在研究和评估中，置信度是衡量数据或结果的可靠性和可信度的一种指标。
它反映了被评估对象的真实性或有效性。
置信度可以从不同的角度来理解和评估，以下是一些常见的解释和理解方式：
1. 在统计学中，置信度是指样本结果代表总体结果的程度。
通常以置信水平来表示，如95%的置信度表示有95%的把握认
为样本结果能够在总体中得到验证。
较高的置信度意味着结果更可靠。
2. 在市场调研中，置信度是指消费者对某个品牌或产品的认同和信任程度。
品牌的置信度越高，消费者购买和信赖该品牌的可能性就越大。
置信度可以通过消费者调查和市场反馈等方式来评估。
3. 在机器学习和人工智能中，置信度是指算法对某个预测结果的置信程度或可信程度。
置信度可以通过预测模型中的概率分布或置信区间来反映。
较高的置信度意味着模型对预测结果更有把握。
4. 在信息检索和搜索引擎中，置信度是指搜索结果的相关性和可信度。
搜索引擎通过对网页内容和链接等进行评估，从而为用户提供置信度较高的搜索结果。
置信度可以通过相关性排序和用户反馈等方式来提高。
总之，置信度是衡量事物或观点可信程度的指标。
不同领域和
应用中，置信度的解释和评估方式可能会有所不同，但核心概念都是反映对某种事物信任程度的量化指标。
置信度高意味着结果更可靠，而置信度低则表示结果可能不太可信。
评估和提高置信度是一项重要的任务，可以帮助我们做出更准确和可信的决策。
置信度置信区间计算方法-置信区间公式表
置信度置信区间计算方法-置信区间公式表置信度置信区间计算方法置信区间公式表在统计学中，置信度和置信区间是非常重要的概念。
它们帮助我们在对总体参数进行估计时，给出一个可能包含真实参数值的范围，以及我们对这个范围的确定程度，也就是置信度。
首先，让我们来理解一下什么是置信度。
置信度通常用百分数表示，比如 95%或 99%。
它反映了我们在多次重复抽样和估计的过程中，得到的置信区间能够包含真实总体参数值的比例。
比如说，95%的置信度意味着如果我们进行 100 次抽样和估计，大约有 95 次得到的置信区间能够包含真实的总体参数值。
而置信区间则是一个可能包含总体参数真实值的范围。
这个范围的宽窄取决于我们所选择的置信度、样本数据的特征以及样本量的大小。
接下来，我们重点介绍几种常见的置信区间计算方法和相应的公式。
对于正态总体均值的置信区间计算，当总体方差已知时，我们使用的公式是：＼＼bar{X} ＼pm Z_{＼alpha/2} ＼frac{＼sigma}｛＼sqrt{n}｝＼其中，＼（＼bar{X}＼）是样本均值，＼（Z_{＼alpha/2}＼）是标准正态分布的双侧分位数（对应于置信度\（1 ＼alpha\）），＼（＼sigma\）是总体标准差，＼（n\）是样本量。
例如，如果我们有一个样本均值为 50，总体标准差为 10，样本量为 100，并且想要计算 95%置信度下的置信区间，那么首先找到\（Z_{＼alpha/2}＼），对于 95%的置信度，＼（＼alpha ＝ 005\），＼（＼alpha/2 ＝ 0025\），对应的\（Z_{＼alpha/2} ＼approx 196\）。
然后代入公式计算：＼50 ＼pm 196 ＼times ＼frac{10}｛＼sqrt{100}｝＝ 50 ＼pm 196＼得到的置信区间就是 4804, 5196。
当总体方差未知时，我们用样本方差\（s\）来代替总体方差\（＼sigma\），此时使用的是\（t\）分布，公式变为：＼＼bar{X} ＼pm t_{＼alpha/2}（n 1) ＼frac{s}｛＼sqrt{n}｝＼其中，＼（t_{＼alpha/2}（n 1)＼）是自由度为\（n 1\）的\（t\）分布的双侧分位数。
置信度 置信区间 置信水平
置信度、置信区间和置信水平一、什么是置信度？置信度是统计学中的一个概念，用以衡量对某个参数的估计结果的可靠程度。
在进行统计推断时，我们通常只能通过样本来估计总体的参数值，而无法确定真实的参数值。
因此，我们需要通过置信度来判断我们对参数的估计是否可靠。
二、什么是置信区间？置信区间是对参数估计结果的一种范围估计。
它是一个包含真实参数值的区间，通过置信度来表达对该区间的可信程度。
通常，置信区间由一个下限和上限组成，表示在一定的置信度下，参数的真实值落在这个区间内的概率。
三、置信水平置信水平是判断置信区间可靠程度的一个指标，用于衡量对参数估计的可信度。
它通常以百分比的形式给出，例如95%置信水平。
四、置信区间的计算方法计算置信区间的方法通常依赖于总体分布的已知信息以及样本的大小。
以下是几种常见的计算方法：1. 正态分布置信区间当总体分布符合正态分布时，我们可以使用正态分布的性质来计算置信区间。
对于大样本（样本量大于30）情况，可以使用标准正态分布的临界值来计算置信区间；对于小样本情况，可以使用t分布的临界值来计算置信区间。
2. 样本均值的置信区间当我们对总体均值进行估计时，可以使用样本均值的标准差来计算置信区间。
根据中心极限定理，当样本量较大时，样本均值的分布近似正态分布，因此可以使用正态分布的临界值来计算置信区间。
3. 样本比例的置信区间当我们对总体比例进行估计时，可以使用二项分布的性质来计算置信区间。
根据大样本近似法，当样本量较大时，样本比例的分布近似正态分布，因此可以使用正态分布的临界值来计算置信区间。
4. 样本方差的置信区间当我们对总体方差进行估计时，可以使用卡方分布的性质来计算置信区间。
根据卡方分布的定义，我们可以根据样本的自由度来确定临界值，并计算置信区间。
五、置信度和置信区间的应用置信度和置信区间在统计推断中起到了至关重要的作用，它们可以帮助我们判断样本估计结果的可靠程度，为决策提供依据。
知识笔记-2.2 随机误差的分析2-随机误差的置信度
§ 2.2随机误差的分析§ 2.2.2随机误差的置信度1、置信度和置信区间置信度也叫作置信概率：是用来描述测量结果处于某一范围内可靠程度的量，一般用百分数表示。
而所选择的这个范围，就称为置信区间。
一般用标准差的倍数表示：如±Kσ(x)，其中K是系数，称作置信因子或包含因子。
置信区间和置信概率是密切相关的，置信区间体现的是测量结果的精确性，置信概率表明的是这个结果的可靠性，置信区间越宽，置信概率越大。
2、正态分布下的置信度正态分布下的测量值x的概率密度函数为：22-(-)1()exp[]22xx Ep xσπσ=其分布曲线如图所示：3.t分布下的置信度在实际测量中，总是进行有限次测量，只能根据贝塞尔公式求出标准差的估值，但因测量次数较少（如n＜20时)，测值不服从正态分布。
服从t分布，当n＞20以后，t分布与正态分布很接近。
可以用数学证明当n→∞时，t分布与正态分布完全相同。
4、非正态分布以上分析中都认为测量值和误差是服从正态分布（包括t分布)，在测量实践中会遇到有些情况下，误差是非正态分布的。
下面介绍几种常见的非正态分布曲线及置信度问题。
1）均匀分布：又称为等概率分布、矩形分布，是仅次于正态分布的一种重要分布，如图所示。
其特点是在误差范围内，误差出现的概率各处相同。
如仪器中的度盘回差所导致的误差；数字仪器中的量化误差（在±1单位以内不能分辨的误差）；数据计算中的舍入误差（舍掉的或进位的低位数字的概率是相同的）等，均为均匀分布误差。
2）三角形分布：当两个误差限相同且服从均匀分布的随机误差求和时，其和的分布规律服从三角形分布，如图所示。
3）反正弦分布：其特点是随机误差与某一角度成正弦关系，例如仪器度盘偏心引起的角度测量误差就属于反正弦分布。
其分布曲线如图所示。
非正态分布的置信区间，=σa k x()k为包含因子，正弦分布包含因子为2~3，三角形分布包含因子为6，均匀分布包含因子为3，反正弦分布包含因子为2，有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）。
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(2)两组数据的平均值比较（同一试样） 新方法与经典方法（标准方法）测定的两组数据 两个分析人员测定的两组数据 两个实验室测定的两组数据 a．求合并的标准偏差：
S
合
2 n1 1S12 n2 1S 2
n1 n2 2
ｂ．计算ｔ值：
| x1 x2 | n1n2 t计 S合 n1 n2 ｃ．查表（自由度f＝ f 1＋ f 2＝n1＋n2－2）,比较：
5
（3）仪器误差——仪器本身的缺陷 例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容 量瓶未校正 （4）主观误差——操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读 数不准
6
二、 随机误差(偶然误差)
1．特点: （1）不恒定,无法校正；（2）服从 正态分布规律：大小相近的正误差和 负误 差出现的几率机等;小误差出现的频率较高， 而大误差出现的频率较低，很大误差出现的 几率近于零。
G计
x 可疑 x S
讨论：由于格鲁布斯(Grubbs)检验法使用了所 有数据的平均值和标准偏差，故准确性比Q检验 法好。 18
（5） 根据测定次数和要求的臵信度（如95%） 查表：
表2-3 不同臵信度下，舍弃可疑数据的G 值表 测定次数 G 0.95 G 0. 99 3 1.15 1.15 4 1.46 1.49 5 1.67 1.75 6 1.82 1.94 7 1.94 2.10 8 2.03 2.22 9 2.11 2.32 10 2.18 2.41
t计> t表 ,表示有显著性差异
t计< t表 ,表示无显著性差异
23
数据的检验解决两类问题: 1. 可疑数据的取舍—过失误差的判断
可疑值检验：用数理统计方法检验 测定数据是否存在应剔除的值 方法：Q检验法和格鲁布斯检验法 结论：确定某个数据是否可用 2. 分析方法的准确性—系统误差的判断(对照试 验是检查分析过程中有无系统误差的最有效方法) 显著性检验：用数理统计方法检验被处理 的数据是否存在统计上的显著性差异 方法：t 检验法和F 检验法 结论：确定某种方法是否可用
1. 加减运算： 几个数据相加或相减时，它们的和或差的有效 数字的保留，应依小数点后位数最少的数据为根据， 即取决于绝对误差最大的那个数据。
28
例：
0.0122 绝对误差：0.0001 25.64 0.01 1.051 0.001 25.7032 0.0121+25.64+1.057 = 25.70
2. 乘除运算：
几个数据的乘除运算中，所得结果的有效数字的位 数取决于有效数字位数最少的那个数，即相对误差最 大的那个数。
例：（ 0.0325 5.103 ）/ 139.8 = 0.00119
相对误差：0.0325 5.103 9.8 ±0.0001/0.0325 100% =±0.3% ±0.001 /5.103 100% =±0.02% ±0.1 /139.8 100% =±0.07%
2．产生的原因:（1）偶然因素(室温，气压的 微小变化)；（2）个人辩别能力(滴定管读 数) 注意： 过失误差属于不应有的过失。
三、误差的减免
（一） 系统误差的减免
7
1.方法误差——采用标准方法作对照试验
2.仪器误差——校准仪器 3.试剂误差——作空白试验 （二） 随机误差的减免 ——增加平行 测定的次数， 取其平均值, 可以减少随 机误差。
4．注意点
（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效 数字 （2）分析天平（万分之一）取4位有效数字
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（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 0.1000 mol/L （4）pH 4.34 ,小数点后的数字位数为有效数字位数
对数值，lgX =2.38；lg(2.4102)
二、有效数字的运算规则
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§2-5 有效数字及其运算规则
一、有效数字:指实际上能测量到的数字。 有效数字 = 各位确定数字 + 最后一位可疑数字。 1．实验过程中常遇到两类数字： （1）表示数目(非测量值):如测定次数；倍数；系数； 分数 （2）测量值或计算值。数据的位数与测定的准确度有 关。 记录的数字不仅表示数量的大小，还要正确地反 映测量的精确程度。 结果 0.32400 0.3240 0.324 绝对误差 ±0.00001 ±0.0001 ±0.001 相对误差 ±0.002% ±0.002% ±0.2% 有效数字位数 5 4 3
Q计
x 可疑 x 相邻 x 最大 x 最小
16
（5） 根据测定次数和要求的臵信度（如90%） 查表：
表2-2 不同臵信度下，舍弃可疑数据的Q值表 测定次数 Q0.90 Q0. 95 3 0.94 0.98 4 0.76 0.85 5 0.64 0.73 6 0.56 0.69 7 0.51 0.59 8 0.47 0.54 9 0.44 0.51 10 0.41 0.48
一 、误差和准确度
准确度──分析结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量； 误差一般用绝对误差和相对误差来表示。
二 、偏差和精密度
精密度──几次平衡测定结果相互接近程度 精密度的高低用偏差来衡量， 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。
2
三、准确度和精密度的关系
精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
置 信 度 1. 臵信度不变 90% 95% 99% 时: 6.314 12.706 63.657 n 增加，t 2.920 4.303 9.925 变小， 2.353 3.182 5.841 臵信区间变 2.132 2.776 4.604 2.015 2.571 4.032 小 1.943 2.447 3.707 2. n不变时： 1.895 2.365 3.500 臵信度增加， 1.860 2.306 3.355 1.833 2.262 3.250 t 变大， 1.812 2.228 3.169 臵信区间变 1.725 2.086 2.845 大 1.645 1.960 2.576
（6） 将Q计与Q表（如Q 0.90）相比， Q计≥Q表舍弃该数据, （过失误差造成） 若Q计≤Q表保留该数据, （随机误差所致） 当数据较少时舍去一个后，应补加一个数据。
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2．格鲁布斯(Grubbs)检验法 步骤: （1） 数据从小至大排列x1，x2 ，…… ，xn （2） 计算该组数据的平均值 和标准偏差S （3） 确定检验端：比较可疑数据与平均值之 差 x -x1 与 xn－ x ，先检验差值大的一端 （4） 计算：
ts x n
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S: 有限次测定的标准偏差 n: 测定次数
臵信度—真值 在臵信区间出 现的几率
n=6
臵信区间—以 平均值为中心， 真值出现的范 围
图2-4 几种样本的置信区间
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表2-1t值表(t: 某一臵信度下的几率系数)
测量次数 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 ∞
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3．整化原则：（在取舍有效数字位数时，应注意以下 几点） （1）在分析化学计算中，经常会遇到一些分数、整数、 倍数等，这些数可视为足够有效。 （2）若某一数据第一位有效数字等于或大于8，则有 效数字的位数可多算一位。如：9.98，按4位算。 （3）在计算结果中，可根据四舍五入原则（最好采用 “四舍六入五留双” 原则）进行整化。 （4）有关化学平衡计算中的浓度，一般保留二位或三 位有效数字。pH值的小数部分才为有效数字，一般 保留一位或二位有效数字。 例如,[H+]=5.210 -3 mol·-1 ，则pH = 2.28 L （5）表示误差时，取一位有效数字已足够，最多取二 位。
相对平均偏差：
n
(2-6)
d 100% x
(2-7)
特点：简单 缺点：大偏差得不到应有反映
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(二）标准偏差 标准偏差又称均方根偏差,标准偏差的计算 分两种情况： 1．当测定次数趋于无穷大时, 总体标准偏差:
( xi ) 2 n
μ 为无限多次测定的平均值(总体平均值)； 即 n
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2. t 检验法 分析方法准确度的检验—系统误差的判断
(1)平均值与标准值()的比较
a . 计算t 值
t计算
x s
n
b . 由要求的臵信度和测定次数,查表得到: t表 c . 比较t计与t表 ,若t计 t表 , 表示有显著性差异,存在系统误差,被检验方法需 要改进。若t计< t表 , 表示无显著性差异，被检验方法可以采用。
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三、有效数字规则在分析化学中的应用 1．正确地记录测试数据（25mL,25.00mL)—反映出测 量仪器精度 注意： （１）容量分析量器：滴定管（量出式）、移液管 （量出式）、容量瓶（量入式） ，体积取4位有效 数字。 （２）分析天平（万分之一）称取样品，质量取4位有 效数字。 （３）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示。 2．按有效数字的运算规则正确地计算数据—报出合理 的测试结果。 注意： 算式中的相对分子质量取4位有效数字。
（6） 将G计与G表（如G 0.95）相比， 若G计≥G表舍弃该数据, （过失误差造成） 若G计≤G表保留该数据, （随机误差所致） 当数据较少时舍去一个后，应补加一个数据。
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1. Ｆ检验法
（1）计算两个样本的方差S （2）计算Ｆ值： 2 2 F计算 S大 / S小
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（3）查表（Ｆ表），比较： 若F计>F表，说明两组数据的精密度存在显著 性差异 若F计<F表，说明两组数据的精密度无显著性 差异， 再用t检验法检验两组数据的准确度有无显 著性差异。
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2．数字零在数据中具有双重作用： （1）若作为普通数定使用，是有效数字 如 0.3180 4位有效数字 3.18010 -1 （2）若只起定位作用，不是有效数字。 如 0.0318 3位有效数字 3.1810 -2 3．改变单位不改变有效数字的位数： 如 19.02mL为19.0210 -3 L