广东省佛山市第一中学2015届高三10月月考数学(理)试题及答案
佛山一中2015届高三上学期数学（理科）段考试题本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x|－x 2－3x>0}，B ＝{x|x<－1}，则A ∩B ＝( )A ．{x|－3<x<－1}B ．{x|－3<x<0}C ．{x|x<－1}D ．{x|x>0} 2．函数2cos 1y x =+在下列哪个区间上为增函数A ．π[0, ]2B ．π[, π]2C ．[]0, πD ．[]π, 2π 3．已知幂函数()y f x =的图象过点11(,)28--，则2log (4)f 的值为 A ． 3 B ．4 C ．6 D ．－6 4．已知函数()12sin()cos()2f x x x ππ=++-，则()f x 是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数5．向量a ，b 满足|a |＝1，|a －b |＝32，a 与b 的夹角为60°，则|b |＝A ．12B ．13C ．14D ．156．已知非零向量a 、b ，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥ ”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件7．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于A ．14a ＋12bB ．23a ＋13bC ．12a ＋14bD ．13a ＋23b8．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为A. 9(,2]4-- B.[1,0]- C.(,2]-∞- D.9(,)4-+∞二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题(9～13题)9．已知函数f (x )＝(m －2)x 2＋(m 2－4)x ＋m 是偶函数，函数g (x )＝－x 3＋2x 2＋mx ＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m 等于________．10．已知向量a 与b 的夹角为2π3，且|a |＝1，|b |＝4，若(2a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝________.11．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC 中，已知a =4B π=， ，求b .”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小，且答案提示b =试在横线上将条件补充完整.12．若数()f x x a =+-a =__________.13．直线2()y x m m R =+∈和圆122=+y x 交于A 、B 两点,以Ox 为始边,OA ,OB 为终边的角分别为α,β,则)sin(βα+的值为_________.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设A 、B 分别在曲线C ：⎩⎨⎧+=+=θθsin 23cos 24y x （θ为参数）和曲线21=ρ上，则||AB 的取值范围是_______15．（几何证明选讲）如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，4,8PC PB ==，则OBC S ∆= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3cos 24C =-. （Ⅰ）求sin C ；（Ⅱ）当2c a =，且b =a .17．（本题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y 满足x ≥175，且y ≥75时,该产品为优等品。
用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列极其均值（即数学期望）。
18．（本题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，SA ⊥底面ABCD ，2AB =，1AD =， SB =，120BAD ∠= ，E 在棱SD 上.(Ⅰ) 当3SE ED =时，求证：SD ⊥ 平面AEC ； (Ⅱ) 当二面角S AC E --的大小为30时， 求直线AE 与平面CDE 所成角的正弦值．19．（本小题满分14分）已知向量)cos ,(sin ),sin 3,(sin x x x x -==，设函数x f ⋅=)(,若函数)(x g 的图象与)(x f 的图象关于坐标原点对称.（Ⅰ）求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最大值,并求出此时x 的值； （Ⅱ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，A 为锐角,若23)()(=-A g A f ，7=+c b ，ABC ∆的面积为32，求边a 的长．20．（本题满分14分）已知函数)0()(,ln )(>==a xax g x x f ，设)()()(x g x f x F +=。
（Ⅰ）求F （x ）的单调区间；（Ⅱ）若以(]3,0)((∈=x x F y ）图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的最小值。
（Ⅲ）是否存在实数m ，使得函数1)12(2-++=m x a g y 的图象与)1(2x f y +=的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由。
21．（本题满分14分）已知M 是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意M x f ∈)(，①方程0)(=-x x f 有实数根；②函数)(x f 的导数)(x f '满足1)(0<'<x f ．（Ⅰ）集合M 中的元素)(x f 具有下面的性质：若)(x f 的定义域为D ，则对于任意[]D n m ⊆,，都存在()n m x ,0∈，使得等式)()()()(0x f m n m f n f '-=-成立．试用这一性质证明：方程0)(=-x x f 有且只有一个实数根；（Ⅱ）对任意M x f ∈)(，且(),x a b ∈，求证：对于()f x 定义域中任意的1x ，2x ，3x ，当112<-x x ，且113<-x x 时，2)()(23<-x f x f .佛山一中2015届高三上学期数学（理科）段考参考答案(10.14)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．9．－2 10．1 11．6A π=（或712C π=） 12． 13．45-14． 515[,]2215． 185 三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知可得2312sin 4C -=-.所以27sin 8C = (2)分因为在ABC ∆中，sin 0C >，所以sin C =. ……………………………………5分（Ⅱ）因为2c a =，所以1sin sin 28A C ==.……………………………………7分 因为ABC ∆是锐角三角形，所以cos4C =，cos 8A =. …………………9分 所以sin sin()B AC =+sin cos cos sin A C A C =+8484=+⨯8=. ……………………………………11分 sin aA=，所以a =……………………………………12分 17．（本题满分12分） 解：（1）987,573514=⨯=，即乙厂生产的产品数量为35件。
………………………2分 （2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品2,5故乙厂生产有大约235145⨯=（件）优等品……………………………………5分（3）ξ的取值为0，1，2。
……………………………………6分21123323222555331(0),(1),(2)10510C C C C P P P C C C ξξξ⨯=========…………………9分所以ξ的分布列为10分故3314012.105105E ξξ=⨯+⨯+⨯+=的均值为……………………………………12分 18．（本题满分14分）解：在ABCD 中,2,1,120AB AD BAD ==∠= ,,CA AD ∴⊥ 又SA ABCD ⊥平面……………………………………1分 ∴以A 为坐标原点，,,AC AD AS 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0A,)C,()0,1,0D ……………………………………2分SB SA =∴=(0,3S ∴……………………………………3分(1) 3SE ED =30,4E ⎛∴⎝⎭……………………………………4分 ()30,1,,0,,4SD AE AC ⎛===⎝⎭0,0SD AE SD AC ∴⋅=⋅=S D A E C ∴⊥平面……………………………………6分(2) SAD AC ⊥ 平面,SA ⊥底面ABCD ， AC ,AE AC SA ∴⊥⊥∴S AE ∠为二面角S AC E --的平面角,即SAE ∠=30,…………………………8分此时Ｅ为SD 的中点10,2E ⎛ ⎝⎭设平面CDE 的法向量为(),,n x y z =计算可得()n = …………………………11分10,,22AE ⎛= ⎝⎭cos ,n AE ∴= (13)分即直线AE 与平面CDE (14)分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得：21cos 2()sin cos 222x f x x x x x -==- 1sin(2)26x π=-+ ………………………………………………………2分 所以)62sin(21)(π---=x x g ………………………………………………3分因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,4ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-6,3262πππx 所以当262ππ-=-x 即6π-=x 时，函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最大值为21.……7分（Ⅱ）由23)()(=-A g A f 得：23)62sin()62sin(1=-++-ππA A …………………8分 化简得：212cos -=A 又因为02A π<<，解得：3π=A …………………………10分由题意知：32sin 21==∆A bc S ABC，解得8=bc ，……………………………………11分 又7=+c b ,所以22222cos ()2(1cos )a b c bc A b c bc A =+-=+-+14928(1)252=-⨯⨯+= ……………………………………13分故所求边a 的长为5. …………………………………………………………………14分 20．（本题满分14分）解.(Ⅰ) F )0(ln )()()(>+=+=x x a x x g x f x )0(1)('22>-=-=x xax x a x x F …2分）上单调递增。
广东省佛山市第一中学2015届高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
佛山一中2015届10月考（文科）数学试题2014-10-12一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设集合A ＝{x |y ＝3x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x >1}，则A ∩B 为( )A ．B ．(2,3]C ． 2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln 1x x >01x x <0，则f (x )>－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0，e )B ．(－∞，－1)∪(e ，＋∞)C ．(－1,0)∪(e ，＋∞)D ．(－1,0)∪(0，e )3．已知R x ∈，则“4|2||1|>-++x x ”是“2-<x ”的（ ） A . 充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a <b <cC ．b <a <cD ．a <c <b5．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2 (a <b )，并且α、β是方程f (x )＝0的两个根(α<β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A ．α<a <b <βB ．a <α<β<bC ．a <α<b <βD ．α<a <β<b 6．在ABC ∆中, 已知向量)72cos ,18(cos 00=AB , )27cos 2,63cos 2(00=AC , 则BAC ∠cos 的值为 A ．0 B ．21 C ．22 D ．23 7.若f (x )＝x 3－6ax 的单调递减区间是(－2,2)，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．C ．{2}D ．∪[43，83] B ．(－13，1]∪∪∪[12，43)∪[43，3)9．函数x x y cos +=的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题“x ∃∈R ，12x a x -++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 A.)1,3(- B. ]1,3[- C. ),1()3,(+∞--∞ D. ),1[]3,(+∞--∞ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <2是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是12．已知函数)2(+x f 是定义在),(∞+∞-上的奇函数. 当)2,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则 当),2(∞+∈x 时，=)(x f13．设函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，且满足(2)()f x f x -=-对一切x ∈R 恒成立，当-1≤x ≤1时，3()f x x =．则下列四个命题：①()f x 是以4为周期的周期函数； ②()f x 在上的解析式为3()(2)f x x =-；③()f x 在33(,())22f 处的切线方程为3450x y +-=；④()f x 的图像的对称轴中有x =±1.其中正确的命题是（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l :132x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数且t R ∈）与曲线C :22x cos y cos αα=⎧⎨=+⎩(α是参数且[)02,απ∈)，则直线l 与曲线C 的交点坐标为 .15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是OB 的中点，则BC 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的 图象的一部分如下图所示.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)当]32,6[--∈x 时,求函数)2()(++=x f x f y 的最大值与最小值及相应的x 的值.17. （本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 5 女 10 合计 50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为35．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．下面的临界值表供参考：2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.63 57.87910.828（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++）yOx12 －13 5 －218．（本小题满分14分）如图，1AA 、1BB 为圆柱1OO 的母线，BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是1AA 、1CB 的中点．（I ）证明：DE //平面ABC ；（II ）若21==BC BB ，求三棱锥BC A A 1-的体积的最大值。
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：三角函数
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、（潮州市2015届高三）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）A ．B ．C ．D ．2、（佛山市2015届高三）如图1,为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ,从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ,从E 点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据:2CD =,CE =,45D ∠=︒,105ACD ∠=︒,48.19ACB ∠=︒,75BCE ∠=︒,E ∠=60︒,则A 、B 两点之间的距离为_________.(其中cos 48.19︒取近似值23)3、（广州市2015届高三）将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再向上 ()()sin f x x ωϕ=A +0A >0ω>2πϕ<ϕ=6π-6π3π-3πC图1平移1个单位，所得图象的函数解析式是A ．22cos y x =B ．22sin y x =C ．1sin 23y x π⎛⎫=++⎪⎝⎭D ．cos 2y x =4、（江门市2015届高三）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，若075=∠A 、060=∠B 、10=c ，则=bA ．35B ．65C ．310D ．6105、（汕尾市2015届高三）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若1,45,a B A B C =∠=∆的面积2S =，则b 边长6、（韶关市2015届高三）已知α为第二象限角，54sin =α，则sin(2)πα+= .A 2425- .B 2425 .C 1225.D 1225-二、解答题1、（潮州市2015届高三）已知函数，． 求的值； 若，，求的值．2、（佛山市2015届高三）已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭(0ω>,x ∈R )的最小正周期为π.(Ⅰ) 求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； (Ⅱ) 在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调递减区间.()2cos 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭R x ∈()1()f π()22635f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()2fα3、（广州市2015届高三）已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4π是函数()f x 的一个零点. （1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （2）若α,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且4f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭34f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值.4、（惠州市2015届高三）已知函数，（其中），其部分图像如图2所示．（1）求函数的解析式；,,M N P 都在函数（2）已知横坐标分别为1-、1、5的三点的图像上，求的值．5、（江门市2015届高三）已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=，R x ∈．⑴求)(x f 的最小正周期T 和最大值M ；⑵若31)82(-=+παf ，求αcos 的值．6、（揭阳市2015届高三）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 且a c >，已知ABC ∆的面积32S =，4cos 5B =，b = （1）求a 和c 的值； （2）求cos()B C -的值．7、（清远市2015届高三）已知函数1()cos cos 2().2f x x x x x R =⋅-∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且︒=30B,()1c f C =，判断△ABC 的形状，并求三角形ABC 的面积.()sin()f x A x ωϕ=+x ∈R ππ0,0,22A ωϕ>>-<<()f x ()f x sin MNP ∠图28、（汕头市2015届高三）已知函数，.（1）在给定的直角坐标系中，运用“五点法”画出该函数在的图像。
广东省佛山一中2015-2016学年高二10月月考数学试卷
佛山一中2015-2016学年度上学期高二第一次段考数学试题注意事项：1．本试题 满分150分，考试时间为120分钟。
2．选择题部分，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂在答题卡上。
将答案用黑色签字（0.5mm ）笔填涂在答题卡指定位置。
一、选择题：共10小题，每小题5分，每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的正视图为（ ）2. 已知ABC Rt ∆中，4,5,90===BC AB C 以BC 为直径的圆交AB 于D ，则BD 的长为（ ）A ．4B ．59C ．512D ．516 3. 在ABC ∆中,,D E 分别为,AB AC 上的点,且//DE BC ,ADE ∆的面积是22cm ,梯形DBCE 的面积为26cm ,则:DE BC 的值为( )A .B .1:2C .1:3D .1:44. 已知，如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=3，BC=7，点M ，N 分别是对角线BD ，AC 的中点，则MN= （ ）A ．5. 如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A ．6B ．8C ．2＋D ．2＋6. 已知四边形ABCD 是圆内接四边形，下列结论中正确的有( )①如果∠A ＝∠C ，则∠A ＝90°;②如果∠A ＝∠B ，则四边形ABCD 是等腰梯形 ③∠A 的外角与∠C 的外角互补;④∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的比可以是1∶2∶3∶4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 如图，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则平面BPQ 把三棱柱分成两部分的体积比为( )A ．2:1B ．3:1C ．3:2D ．4:38. 设l n m ,,为空间不重合的直线，,,αβγ是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是( )①m //l ，n //l ，则m //n ；②m ⊥l ，n ⊥l ，则m //n ；③若//,//,//m l m l αα则； ④若l ∥m ，l α⊂，m β⊂，则α∥β；⑤若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则⑥//,//αγβγ，则//αβA ．0B ．1C ．2D ．3二、 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． 9. 在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为 ．10. 用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是 ．11. 如图是棱长为a 的正方体的平面展开图，则在原正方体中，CN 与BM 所成的角度为 ．12. 如图，⊙O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，且4CD =，8BD =，则⊙O 的半径等于 ．13. 如图，圆A 与圆B 交于C 、D 两点，圆心B 在圆A 上，DE 为圆B 的直径。
广东省佛山市第一中学2015届高三上学期期中数学(理)试题
广东省佛山市第一中学2015届高三上学期期中数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 为（ ）A ．2i +B ．2i -C ．5i +D ．5i -2 .已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A. 34B. 4C. 324D. 3343. 设α、β、γ为不同的平面，m 、n 、l 为不同的直线，则m ⊥β的一个充分条件为（ ） A. α⊥β, α∩β=l , m ⊥l B. α∩γ=m, α⊥γ, β⊥γ C. α⊥γ, β⊥γ, m ⊥α D. n ⊥α, n ⊥β, m ⊥α4. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=( ) A ．63 B ．45 C ．36 D ．275 设232555322555a b c ===（）,（）（，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A ．a c b >> B. a b c >> C. c a b >> D. b c a >> 6. 设R y x ∈,，向量)4,2(),,1(),1,(-===y x 且c b c a //,⊥，则x y +=（ ） A .0 B.1 C.2 D.-27.如图，一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边,AB AD 分别交于F E 、两点， 且交其对角线于K ，其中，25AE AB =,12AF AD =,AK AC λ=， 则λ的值为( )A ．29 B ． 27 C ．25 D ．238．对于下列命题：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②在ABC ∆中“B A ∠>∠”的 充要条件是“B A s i n s i n >”；③设32014sinπ=a ,32014cos π=b ， 32014tan π=c ,则b a c >>；④将函数2s i n 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象的横坐标变为原的3倍，再向左平移6π个单位，得到函数+=x y sin(23π）图象。
广东省佛山市第一中学2015-2016学年高一数学10月月考试题
佛山一中2015学年度上学期第一次段考高一级数学科试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}4,3,2=A ，{45}B =，，则B C A U 等于（ ）A ．{4}B ．{4,5}C ．{1,2,3,4}D ．{2,3}2．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x =D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =-3．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定4．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(]3,-∞- D ．[)+∞,55．若对于任意实数x ，都有)()(x f x f =-，且)(x f 在（－∞，0]上是增函数，则（ ）A ．)2()2(f f <-B ．)23()1(-<-f fC ． )2()23(f f <-D ． )23()2(-<f f6．若一元二次不等式20x bx a +-<的解集为{}|23x x -<<，则a b +=（ ） A ．B ．1C ．5D ．67．已知f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<=π>+)0x (0)0x ()0x (1x ，则f [f （－2）]＝( ).A.-1B. 0C. 2D. π 8．下列集合M 到P 的对应f 是映射的是（ ）A ．M ={-2，0，2}，P = {-4，0，4}，f ：M 中数的平方B ．M ={0，1}，P = {-1，0，1}，f ：M 中数的平方根C ．M = Z ，P = Q ，f ：M 中数的倒数D ．M = R ，P ={ x | x > 0}，f ：M 中数的平方9．已知函数2(1), 0()(3)2, 0b x b x f x b x x -+<⎧=⎨-+≥⎩在(,)-∞+∞上是减函数，则实数b 的范围为（ ）A ．[2,3）B ．(1,3)C ．(2,3)D ．[1,3] 10.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，11．调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是( )A ．最多32人B ．最多13人C ．最少27人D ．最少9人12．已知f (x )＝5－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，若f (x )≥g (x )，f (x )，若f (x )<g (x ).则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值525-B ．最大值为525+，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．函数3131121-+++-=x x x y 的定义域为 ． 14．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，)(x f ＝212x x x+-，则)(x f ＝ ．15．3)1(+=+x x f ，则=)(x f16．已知f (x )是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，f (x ) 的图象如右图所示，那么f (x ) 的值域是 .三、解答题．本大题共6小题，满分74分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知集合}0103|{2<--=x x x A ,}082|{2>-+=x x x B ，}32|{+<<=a x a x C .若C C B A = )(，试确定实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数2+4()=ax f x x，且(1)=5f ．(1)求a 的值；(2)判断()f x 的奇偶性，并加以证明；(3)判断函数()f x 在[2，+∞)上的单调性，并加以证明.19. (本小题满分12分)已知二次函数f (x )满足：函数f (x +1)为偶函数，f (x )的最小值为-4，函数f (x )的图象与x 轴交点为A 、B ，且AB=4，求二次函数()f x 的解析式.20. (本小题满分12分)设函数()f x 是增函数，对于任意,,x y R ∈都有()()(),f x y f x f y +=+ （1）求(0)f ；（2）证明()f x 是奇函数； （3）解不等式211()()(3)22f x f x f x ->.21. (本小题满分12分)如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为，当一条垂直 于底边BC （垂足为F ）的直线把梯形ABCD分成两部分，令|BF|x )0(>x ，求左边部分的面积y 关于 x 的函数解析式，并画出图象。
佛山市高明区第一中学2015届高三上学期第二次段考(理数)
佛山市高明区第一中学2015届高三上学期第二次段考数学（理科）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若向量()2,3BA =，()4,7CA =，则BC =（ ）A.()2,4--B.()2,4C.()6,10D.()6,10--2. 函数周期为π，其图像的一条对称轴是3x π=，则此函数的解析式可以是（ ）A ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3.已知平面向量a ,b 的夹角为60°,=a ,||1=b ,则|2|+=a b （ ） A ．2BC．D．4.已知2)2sin()cos()sin()2sin(=-+--+-x x x x πππ，则)43tan(π+x 的值为 （ ）A.2B.2-C.21D.21-5.根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的b ∧的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为( )（附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 为样本平均值) A ．7 B ．7.5 C ．8 D ．8.56.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处； ②由于Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。
则不同的搜寻方案有（ ）A ．40种B ．70种C ．80种D ．100种7.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( ) (A.300B.216C.180D.162 8.设向量),(21a a =，),(21b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=m ，)0,6(π=n ，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足n OP m OQ +⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是（ ） A ．2 B． C． D ． 4二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 （一）必做题(9～13题)9.若二项式()*1(n n N x+∈的展开式中的第5项是常数项，则n =_______．10．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位数，其中奇数有 个． 11.已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且π02βα<<<，则cos β= ． 12.如右图,在四边形ABCD 中,13DC AB =,E 为BC 的中点,且AE x AB y AD =⋅+⋅,则32x y -=_______.13.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得 A 等级的概率分别为54、53、52，且三门课程的成绩是否取得A 等级相互独立.记ξ为该生取得A 等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望ξE 的值为______________.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.（参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线1C 的参数方程为2211x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数且0t ≠），在以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，则曲线1C 与2C 交点的直角坐标为__________．15.（几何证明选讲）如图，PT 切圆O 于点T ,PA 交圆O 于A B 、两点，且与直径CT 交于点D ，若236C D A D B D ===，，，则PB =___________．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数)2,0()sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（1）请写出上表的1x 、2x 、3x ，并直接写出函数的解析式；（2）将()f x 的图象沿x 轴向右平移23个单位得到函数()g x 的图象，P 、Q 分别为函数()g x 图象的最高点和最低点（如图），求OQP ∠的大小.17．(本小题满分12分)已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个. 现从中随机取球，每次只取一球. （1）若每次取球后都放回．．袋中，求事件“连续取球四次，至少两次取得白球”的概率； （2）若每次取球后都不放回．．．袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X 次，求随机变量X 的分布列与期望.18.(本题满分14分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量()()()B A B A m --=→sin ,cos ,()B B n sin ,cos -=→,且53-=⋅→→n m .(1)求sin A 的值;(2)若a =5b =,求角B 的大小及向量BA −−→在BC −−→方向上的投影.19.(本题满分14分)如图4,在四棱锥P ABCD -中,侧面PCD ⊥底面ABCD ,PD CD ⊥,E 为PC 中点,底面ABCD 是直角梯形,//AB CD ,ADC ∠=︒90,1AB AD PD ===,2CD =.(1) 求证://BE 平面PAD ; (2) 求证:平面PBC ⊥平面PBD ;(3) 设Q 为棱PC 上一点,PQ PC λ=,试确定λ的值使得二面角Q BD P --为︒45.20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()244,n S n n n N *=-+∈。
广东省佛山一中高三10月月考数学文试题 含答案
10月段考数学（文）试题1．已知集合{}{}2540,1,2,3,4,M x Z x x N =∈-+<=则MN = ( )A ．{}1,2,3B ．{}2,3,4C ．{}2,3D ．{}1,2,4 2．函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 （ ） A .1)42sin(+-=πx y B . x y 2sin 2= C . x y 2cos -= D . x y 2cos 2=3．已知数列{}n a 的通项公式是3122n n n a n n +⎧=⎨-⎩（奇数）（为偶数），则23a a ＝ ( )A ． 70B ． 28C ． 20D ． 84. 已知0a b >>，则下列不等式中总成立的是 （ ） A .11a b b a +>+ B . 11a b a b +>+ C . 11b b a a +>+ D . 11b a b a->- 5．在平面直角坐标系中，O 为原点，已知两点)3,1(),1,3(-B A ，若C 满足OB OA OC βα+=其中R ∈βα,且1=+βα，则点C 的轨迹方程是 ( ) A ．052=-+y x B ．5)2()1(22=-+-y x C ．02=-y xD ． 01123=-+y x6．已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为 ( )A 5B ．13C ． 5D ．137．已知两命题:p []0,1,xx a e ∀∈≥，命题:q 2,40x R x x a ∃∈-+=，均是真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[4,)+∞B ．[1,4]C ．[,4]eD ．(,1]-∞8．已知函数1,(0)()0,(0)1,(0)x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()F x x f x =⋅，则()F x 是 （ ）A. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减B. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增C. 偶函数，在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递增D. 偶函数，在(,0)-∞上递增，在(0,)+∞上递减 9．曲线y ＝212x x +在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ）A ．1B ．2C ．43 D ．2310．已知函数1|1|,[2,0]()2(2),(0,)x x f x f x x -+∈-⎧=⎨-∈+∞⎩,若方程()f x x a =+在区间[2,4]-内有3个不等实根,则实数a 的取值范围是 （ ） A ．{|20}a a -<< B ． {|20}a a -<≤ C ．{|20a a -<<或12}a << D ．{02<<-a a 或1}a = 11．方程cos 0x x =在区间[]3,6-上解的个数为 12．已知锐角三角形的边长分别为2,4,x ，则x 的取值范围为 . 13. 已知α，β∈),43(ππ，sn(α＋β)＝－35，sin )4(πβ-＝1213，则cos )4(πα+＝________. 14．设→→b a ,为不共线的两个向量，且b a 2+与b a -2垂直，→→→-a b a 与垂直，则a 与b 的夹角的余弦值为____________．15．(12分) 已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，31[,]22x ∈-, （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在31[,]22x ∈-上是单调增函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．16．(12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且.222bc a c b =-+ (1）求角A 的大小；(2）若2=b ，且ABC ∆的面积为32=S ，求a 的值.17．(14分)已知向量a ＝)sin ,(cos θθ，],0[πθ∈，向量b ＝(3，－1) (1)若a b ⊥，求θ的值； (2)若2a b m -<恒成立，求实数m 的取值范围。
广东省佛山市佛山一中2015届高三数学9月月考试题 理(含解析)
佛山市第一中学2015届高三9月考理数试题【试卷综析】试题试卷结构稳定，考点分布合理，语言简洁，设问坡度平缓，整体难度适中. 注重基础. 纵观全卷，选择题、填空题比较平和，立足课本，思维量和运算量适当.内容丰富，考查了重点内容,渗透课改，平稳过渡.针对所复习的内容进行考查，是优秀的阶段性测试卷.一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，总分40分；每个小题仅有一个最恰当的选项，请将你的答案填涂在答题卡上）【题文】1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝[3，＋∞)，则图中阴影部分所表示的集合为A ．{0，1，2}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{1} 【知识点】Venn 图表达集合的关系及运算．A1【答案解析】C 解析：由已知中阴影部分在集合A 中，而不在集合B 中，故阴影部分所表示的元素属于A ，不属于B （属于B 的补集）,即（CRB ）∩A={1，2}．故选C ．【思路点拨】由已知中U 为全集，A ，B 是集合U 的子集，及图中阴影，分析阴影部分元素满足的性质，可得答案． 【题文】2、设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于一、三象限的角平分线轴对称，i z 211+=，则12z z =A.i 54+B. i 4C. i 5D. 5【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4【答案解析】C 解析：∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于一、三象限的角平分线轴对称，z1=1+2i ，∴z2=2+i ，∴z1z2=（1+2i ）（2+i ）=5i ，故选：C ． 【思路点拨】先求出z2=2+i ，再计算z1z2． 【题文】3、下列说法正确的是A ．命题“若x2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B ．命题“∀x ≥0，x2＋x －1＜0”的否定是“∃x0＜0，x20＋x0－1≥0”C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“q p ∨”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题【知识点】复合命题的真假；四种命题间的逆否关系；命题的否定。
广东省佛山一中2015-2016学年高一10月月考数学试卷.doc
2015-2016学年广东省佛山一中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1．已知全集∪={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩C u B等于（）A．{4} B．{4，5} C．{1，2，3，4} D．{2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集∪={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，能求出C U B={1，2，3}，由此能求出A∩C u B．【解答】解：∵全集∪={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，∴C U B={1，2，3}，∴A∩C u B={2，3}，故选D．2．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．y1=，y2=x﹣5 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，D．f1（x）=|2x﹣5|，f2（x）=2x﹣5【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断相同函数的依据：：①定义域相同；②解析式相同，两者缺一不可，据此逐项检验．【解答】解：两函数若为相同函数，须同时满足：①定义域相同；②解析式相同，A中，的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，+∞），而函数y2=x﹣5的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；B中，f（x）=x，而g（x）=|x|，解析式不同，故不是相同函数；D中，f1（x）=|2x﹣5|与f2（x）=2x﹣5的解析式不同，故不是相同函数；C中，f（x）==x，与F（x）=x的解析式相同，定义域均为R，故是相同函数，故选C．3．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由已知中集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与△的关系，即可得到答案．【解答】解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4﹣4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故选B．4．若f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，5] D．[3，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质，建立对称轴和4之间的关系，即可．【解答】解：f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=﹣，函数f（x）在（﹣∞，1﹣a]上单调递减，∴要使f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则对称轴1﹣a≥4，解得a≤﹣3．即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故选A．5．若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2）D．f（2）＜【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】利用f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断．【解答】解：对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，可知f（x）在（0，+∞）上是减函数对于A，f（﹣2）=f（2），∴A不正确；对于B，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣1＞，∴f（﹣1）＞，∴B不正确；对于C，f（2）=f（﹣2），∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣2＜，∴f（﹣2）＜，∴C不正确，D正确；故选D6．若一元二次不等式x2+bx﹣a＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则a+b=（）A．﹣6 B．1 C．5 D．6【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+bx﹣a＜0的解集得到它所对应的一元二次方程的两根，然后利用根与系数关系求解a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵一元二次不等式x2+bx﹣a＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴一元二次不等式x2+bx﹣a＜0所对应的一元二次方程x2+bx﹣a=0的两个根为﹣2，3．由根与系数关系得，∴．则a+b=6﹣1=5．故选：C．7．已知f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．π【考点】函数的值．【分析】由x＜0时，f（x）=0；x=0时，f（x）=π，x＞0时，f（x）=x+1，对于所求的式子f[f（﹣2）]，由里及外逐步求出所求的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f[f（﹣2）]=f（0）=π故选：D．8．下列集合中M到P的对应f是映射的是（）A．M={﹣2，0，2}，P={﹣4，0，4}，f：M中数的平方B．M={0，1}，P={﹣1，0，1}，f：M中数的平方根C．M=Z，P=Q，f：M中数的倒数D．M=R，P=R+，f：M中数的平方【考点】映射．【分析】根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，观察几个对应，得到B，C，D三个选项都有元素在象的集合中没有对应．【解答】解：根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，对于B选项A集合中的1对应B集合中的两个元素，对于选项C，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，对于选项D，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，故选A．9．已知函数，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数b的范围为（）A．[2，3）B．（1，3）C．（2，3）D．[1，3]【考点】函数单调性的性质．【分析】要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，须满足f（x）在（﹣∞，0）上递减，在[0，+∞）上递减，由减函数的性质知，从左向右看，函数的图象应一直下降，故有函数在端点处的函数值有一定大小关系．【解答】解：要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，须满足f（x）在（﹣∞，0）上递减，在[0，+∞）上递减，且（1﹣b）×0+b≥（b﹣3）×02+2，故有，解得2≤b＜3，故选A．10．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】奇函数．【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．11．调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是（）A．最多32人B．最多13人C．最少27人D．最少9人【考点】集合中元素个数的最值．【分析】借助venn图，根据集合的交集与补集运算即可．【解答】解：如图所示：令A表示参加了数学兴趣小组的同学，B表示参加了英语兴趣小组的同学，则card（A）=32，card（B）=27，∵27+32=59＞50，∴59﹣50=9，故两项兴趣小组都参加的至多有27人，至少有9人既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组．故答案选：D12．已知函数f（x）=5﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值为（）A．最大值为5﹣2，最小值为﹣1 B．最大值为5﹣2，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值【考点】分段函数的应用．【分析】根据F（x）的定义求出函数F（x）的表达式，利用数形结合即可求出函数的最值．【解答】解：由f（x）=g（x）得5﹣2|x|=x2﹣2x，若x≥0时，5﹣2|x|=x2﹣2x等价为5﹣2x=x2﹣2x，即x2=5，解得x=．若x＜0时，5﹣2|x|=x2﹣2x等价为5+2x=x2﹣2x，即x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或x=5（舍去）．即当x≤﹣1时，F（x）=f（x）=5+2x，当﹣1＜x＜时，F（x）=g（x）=x2﹣2x，当x时，F（x）=f（x）=5﹣2x，则由图象可知当x=﹣1时，F（x）取得最大值F（﹣1）=f（﹣1）=5﹣2=3，无最小值．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．函数的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数有意义，只需2x﹣1≠0且x+1≥0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数有意义，只需2x﹣1≠0且x+1≥0，解得x≥﹣1且x≠，故答案为：{x|x≥﹣1且x≠}．14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=，则f（x）=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意得f（0）=0，由x＜0时f（x）的解析式，结合函数的奇偶性求出x＞0时f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0；又∵x＜0时，f（x）=，f（﹣x）=﹣f（x），∴x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2+﹣x；综上，f（x）=．故答案为：．15．f（+1）=x+3，则f（x）=x2﹣2x+4，（x≥1）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法，令t=，1≤t，则x=（t﹣1）2，带入化简可得f（x）．【解答】解：由题意：f（+1）=x+3，令t=，1≤t，则x=（t﹣1）2，那么：f（+1）=x+3转化为g（t）=（t﹣1）2+3=t2﹣2t+4，（t≥1）所以f（x）=x2﹣2x+4，（x≥1）．故答案为：x2﹣2x+4，（x≥1）．16．已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【考点】函数的值域；奇函数．【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．三、解答题．本大题共6小题，满分74分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，C={x|2a＜x＜a+3}．若（A∩B）∩C=C，试确定实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】根据题意，可得集合A、B，由交集的意义可得A∩B，分析可得，若（A∩B）∩C=C，则C 是A∩B的子集，进而分C是空集与C不是空集两种情况讨论，对得到的a的范围求并集可得答案．【解答】解：由题意，得A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|x＜﹣4或x＞2}，则A∩B={x|2＜x＜5}，若（A∩B）∩C=C，则C是A∩B的子集，若2a≥a+3时，即a≥3时，C=∅，C⊆（A∩B）成立，若2a＜a+3时，即a＜3时，C≠∅，若C⊆（A∩B），则，解可得1≤a≤2，综合可得，a的取值范围是{a|1≤a}．18．已知函数，且f（1）=5．（I）求a的值；（Ⅱ）证明f（x）为奇函数；（Ⅲ）判断函数f（x）在[2，+∞）上的单调性，并加以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（I）可得f（1）==5，解之可得；（Ⅱ）可得，x≠0，由函数的奇偶性可得；（Ⅲ）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，可得f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）＜0，可得单调性．【解答】解：（I）由题意可得f（1）==5，解之可得a=1；（Ⅱ）可得，x≠0故==﹣f（x）故函数f（x）为奇函数；（Ⅲ）可得=x+，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2），∵2≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞4，x1x2﹣4＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）＜0即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在[2，+∞）上单调递增．19．已知二次函数f（x）满足：函数f（x+1）为偶函数，f（x）的最小值为﹣4，函数f（x）的图象与x轴交点为A、B，且AB=4，求二次函数f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】待定系数法：设f（x）=ax2+bx+c（a＞0），由f（x+1）为偶函数可得a与b的关系，从而可求得对称轴，根据f（x）的最小值为﹣4，可得a与c的关系，从而f（x）的系数可用a表示，令f（x）=0可求得x值，然后表示出点A、B的距离，令其为4可求得a值．【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c（a＞0），则f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+（2a+b）x+（a+b+c），∵函数f（x+1）为偶函数，∴2a+b=0，得b=﹣2a，∴函数f（x）的对称轴为x=﹣=1，且f（x）=ax2﹣2ax+c，∵f（x）的最小值为﹣4，∴f（1）=﹣4，即a﹣2a+c=﹣4，∴c=a﹣4，∴f（x）=ax2﹣2ax+a﹣4，由f（x）=ax2﹣2ax+a﹣4=0，得，，∴A、B的距离为|x1﹣x2|=2=4，解得a=1，∴f（x）=x2﹣2x﹣3．20．设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）证明f（x）奇函数；（3）解不等式f（x2）﹣f（x）＞f（3x）．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法．【分析】（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等式f（x2）﹣f（x）＞f（3x）的解集即可．【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，（2）令y=﹣x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（﹣x），即得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数（3）由f（x2）﹣f（x）＞f（3x），f（x2）﹣f（3x）＞2f（x），即f（x2）+f（﹣3x）＞2f（x），又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）．得：f[2（x）]=2f（x）∴f（x2﹣3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2﹣3x＞2x．即x2﹣5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．21．如图，已知底角为45°角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l把梯形ABCD分成两部分，令BF=x，求左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出图象．【考点】函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】过A，D分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，由平面图形的知识可得线段长度，由面积公式分段可得函数解析式，作图可得．【解答】解：过A，D分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，∵ABCD是等腰梯形，底角45°，AB=cm，∴BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，∴AD=GH=3cm，（1）当点F在BG上，即x∈（0，2]时，y=，（2）当点F在GH上，即x∈（2，5]时，y=2+2（x﹣2）=2x﹣2，（3）当点F在HC上，即x∈（5，7）时，y==﹣，∴函数的解析式为y=作图如右：22．函数y=a（a∈R），设t=（≤t≤2）．（1）试把y表示成关于t的函数m（t）；（2）记函数m（t）的最大值为g（a），求g（a）；（3）当a≥﹣时，试求满足的所有实数a的值．【考点】函数最值的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）用t表示y，即y是关于t的函数m（t）；（2）求a为参数时函数m（t）=在t∈[，2]上的最大值；（3）分段讨论当a≥﹣时，对应的取值范围，计算满足的实数a的值．【解答】解：（1）∵，∴t2=2+2，∴；∴y=m（t）=a（t2﹣1）+t=，．（2）∵a≠0时直线是抛物线m（t）=的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：①当a＞0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由知m（t）在上单调递增，故g（a）=m（2）=a+2；②当a=0时，m（t）=t，，有g（a）=2；③当a＜0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，g（a）=，若即时，g（a）=，若∈（2，+∞）即时，g（a）=m（2）=a+2．综上所述，有g（a）=．（3）①当﹣≤a≤﹣时，﹣≤≤﹣，此时g（a）=g（）=，∴﹣≤a≤﹣；②当﹣＜a≤﹣时，﹣2≤＜﹣，此时g（a）=﹣a﹣，g（）=，由﹣a﹣=得a=﹣，与a＞﹣矛盾，舍去；③当﹣＜a＜0时，＜﹣2，此时g（a）=a+2，g（）=，由a+2=得a=﹣2，与a＞﹣矛盾，舍去；④当a＞0时，＞0，此时g（a）=a+2，g（）=+2，由a+2=+2得a=±1，又∵a＞0，∴a=1；综上所述，满足的所有实数a为：或a=1．2016年12月6日。
广东省佛山市第一中学高三数学上学期第一次月考试题
佛山市第一中学2015届高三9月考理数试题一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，总分40分；每个小题仅有一个最恰当的选项，请将你的答案填涂在答题卡上）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝；②)(x D 是周期函数；③)(x D 是单调函数；④)(x D 是偶函数；其中正确的结论个数为： A ．0 B ．1C ．2D ．38、如图，对于曲线Ψ所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角α，使得α≥∠AOB 对于曲线Ψ上的任意两个不同的点A 、B 恒成立，则称角α为曲线Ψ的相对于点O 的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线Ψ的相对于点O 的“确界角”．已知曲线C ：⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0 , 0 , 143 )(2x e x x x f ex（其中e=2.71828…是自然对数的底数），O 为坐标原点，则曲线C 的相对于点O 的“确界角”为 A ．3π B ．125π C ．2π D ．127π二、填空题：(本题共6个小题，每小题5分，共30分， 请将你的答案写在答卷上相应位置）9、3216)1258(8log -+= ． 10、dx xx ⎰+212)12(＝________． 11、已知函数x a ax x x f )1(2131)(23-+-=（a ∈R ）是区间)4,1(上的单调函数，则a 的取值范围是 ．12、若函数3)2(2)2()(222-+++++=k x x k x x x f 恰有两个零点，则k 的取值范围为 ；13、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是 .14、已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点),(b a P 成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+-是奇函数”.则函数23)(23--+=x x x x f 图像的对称中心坐标为 .三、解答题：本题共6小题，共80分，请在答卷的相应位置作答） 15、(本小题满分12分)x40m已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（1）求函数()f x 的最小正周期；（6分）（2）若∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，都有f (x )－c ≤0，求实数c 的取值范围．（6分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.⑴求证：AC ⊥平面BDE ；（5分） ⑵求二面角D BE F --的余弦值；（7分）17、（本小题满分14分）某公司从一批产品中随机抽出60件进行检测. 下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为.（1）求图中x 的值，并根据频率分布直方图估计这60件抽样产品净重的平均数、众数和中位数；（5分）（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在∪ 14．(－1，1)三、解答题：本题共6小题，共80分，请在答卷的相应位置作答） 15、（本题满分12分）解：（1）由2()23sin cos 2cos 1f x x x x =+-，得2()3(2sin cos )(2cos 1)3sin 2cos 22sin(2)6f x x x x x x x π=+-=+=+ 4分所以函数()f x 的最小正周期为π …………6分（2）因为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，…10分 又(0)1,2,162f f f ππ⎛⎫⎛⎫===-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为-1 …………11分 故2f(x )c max=≥。