七年级数学上册3.1.2等式的性质课件(新版)新人教版
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人教版七年级数学上册教学课件-3.1.2 等式的性质9最新课件PPT
探究等式性质1
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探究等式性质1
等式性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果 仍相等。
如果 a b，那么 a _c__ b __c__
例2：利用等式的性质解下列方程
解：两边同时减7，得
x 7 7 26 7
于是
⑵ 教科书第74页第9题
▪ 2、选作题：
▪ ⑴ 一件电器，按标价的七五折出售是 213元，问这件电器的标价是多少元？
下课了，休息一会儿吧。
▪ 努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过 章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启 意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在 果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你如 藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总会 那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一 了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界 钱带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受 没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不 总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说 抛一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么 20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平， 情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊 只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努力 不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风雨 律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高一 一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。你 的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约 成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净的 自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去金 失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比现实 言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你丢掉 轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。成功 而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前，财富就 不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠 多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚持都至关 始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么 你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是一边等一 动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热，太冷了 一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施，都一定 的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是运动的，
人教版数学七年级上册课件：3.1.2等式的性质 (共27张PPT)
a
等式的性质２：等式的
两边乘同一个数，或除
a b 左 以同一个不为=０的数， 右
结果仍相等．
ab ab
ab
(c 0)
2 23 3 c c
想一想：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么
(2)从x=y能否得到
x 9
=
y 9
?为什么？
想一想：
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
3.1.2
a
左
右
a
左
右
学科网
左
a
右
b
左
a
右
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
bc
学科网
a
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
a
bc
左
右
a=b
ac bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
bc
ca
左
右
a=b
b
学科网
c
a
左
右
a=b
bc
a
左
右
a=b
b
a
左
右
a=b
b
a
左
右
a=b
Hale Waihona Puke 你能发现什么规律？b
a
等式的性质１：等式的两边
人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质 课件 (1)最新课件PPT
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
你能发现什么规律？
bbb
aaa
左
a=b
右
3a = 3b
你能发现什么规律？
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
a=b
右Leabharlann ac = bc你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
a b a b a b (c 0) 2 23 3 c c
（1）等式的性质。
等式性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等。 等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，所的结果仍相等。
（2）等式性质的应用。
◣巩固◢ 习 题 3.1
1）P85页第4题
作业
下课了!
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的 让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都 勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟。 日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱他 的快意人生。第二名就意味着你是头号输家 比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走 路。如果每个人都理解你，那你得普通成什 赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。 远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“ 的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和 人。”素质是家教的问题，和未成年没关系
等式的性质(1)
知识
什么是等式？
准备
(1)x 2 4
(2)1 2 3
(3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系的 式子叫等式
人教版七年级上《3.1.2等式的性质》ppt课件
量．请你判断：1个砝码A与
个砝码C的质量相等．
【解析】由题意的A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1 个砝码A与2个砝码C的质量相等. 答案：2
4.如果a=b, 且 a b， 则c应满足的条件是_c_≠__0___.
cc
5.解方程
（1）4x - 2 = 2 x=1 （2）1 x + 2 = 6 x=8
2.已知m+a=n+b，根据等式的性 质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是（ ） A.ac=-b B. -a=b C.a=b D.a，b可 以是任意数
3.（威海·中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量
等于砝码B的质量加上砝码C的质量；如图②，在第二个天
平上，砝码A的质量加上砝码B的质量等于3个砝码C的质
【跟踪训练】
1.如果2x-7=10,那么2x=10+_7__; 如果5x=4x+7, 那么5x-_4_x_=7;
如果-3x=18,那么x=__-_6_.
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）因为: x – 6 = 4, 所以: x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ), 即：x = ( 10 ).
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26 解：两边减7，得 x＋7－7＝26－7， x＝19 .
(2)3x＝2x-4 解：两边减2x，得 3x－2x＝2x－2x－4， x＝－4.
【跟踪训练】
1. 解方程: (1)x-3=-5 (2)-5x=4-6x
（3）7 x 2 x 1 55
x=-2 x=4 x=-1
【思考】
若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依 据等式的哪条性质；若不成立，请说明理由.
人教版数学七年级上册 3.1.2等式的性质 课件-(共26张PPT)
＝3，
方程的左右两边相等，所以x＝－4是方程的解.
1.（2022秋·天河区期末）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是
（
C
）
A.a＝－b
B.a＋＝b－
C.＝
D.ab＝1
2.（2022·天河区期末）若x＝1是方程ax＋3x＝2的解，则a的值是
（
A
A.－的变形中，不正确的是（
（4）4x－2＝2.
解：两边加上2，得4x＝4，两边同除以4，得x＝1.
1
5.若 x＝1与方程ax－1＝2的解相同，求a的值.
2
解：解方程 x＝1，得x＝2.
把x＝2代入ax－1＝2，得2a－1＝2.两边加1，得2a＝3.
两边除以2，得a＝ .
6.如果a，b互为相反数（a≠0），那么关于x的方程ax＋b＝0的解为
D ）
A.若x＝y，则x＋5＝y＋5
B.若＝（a≠0），则x＝y
C.若－3x＝－3y，则x＝y
D.若mx＝my，则x＝y
4.利用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6；
解：（1）两边加5，得x＝11.
（2）3x＝45；
解： （2）两边除以3，得x＝15.
（3）3－x＝5.
解： （3）两边减3，得－x＝2.
两边除以5，得x＝－ .
检验：将x＝－ 代入方程5x＋4＝0的左边，
得5×（－ ）＋4＝0，
方程的左右两边相等，所以x＝－ 是方程的解.
1
（2）2－ x＝3.
4
解：（2）两边减2，得－ x＝1.
两边除以－ ，得x＝－4.
人教版七年级数学上册3.1.2 等式的性质课件
探究等式性质1
自主学习
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探究等式性质1
知识要点
等式的性质1
等式两边加（或减）同一个 数（或式子），结果仍相等．
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
自主学习
探究等式性质2
1．解方程的每一步依据分别是什么？ 等式的性质
2．解一元一次方程结果的形式？ 结果的形式是：x＝a（a为常数）.
过关检测
同侧对比 注意符号
1．在等式-x=4， 两边都____，得x= -4．
2．在等式-5x=5y，两边都______得x=-y．
3．在等式2x-1=4，两边同时____得 2x=5．
等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为0的数，结果仍相等．
如果 a = b，那么ac= bc；
如果 a = b（c≠ 0），那么
.
小结
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同一个数 (或式子)，结果仍相等。
如果 a = b ，
那么 a + c = b + c .
2: 等式两边乘同一个数或除以 同一个不为0的数,结果仍相等。
3、解一元一次方程的实质就是利用等式的性质 求出未知数的值x=a(常数).
布置作业
（1）必做题
利用等式的性质解下列方程：
① a＋25=95
② x－12=－4
③ 0.3x=12
④
（2）选作题
一件电器，按标价的七五折出售是213元， 问这件电器的标价是多少元？
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开 的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像 春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢 你的阅读。
3.1.2 等式的性质 人教版数学七年级上册课件
辆手推推货车，推货车的安全承重是 150 kg，如果横板
A 每块重 5 kg，竖板 B 每块重 10 kg，两种材料共购买
18 块，为了最大限度的利用好推车，设横板 A 应购买 x
块，请列出合适的方程并计算出应该怎么购买材料.
5x＋10(18－x)＝150
180－5x＝150 解方程
求出 x＝？
消去其他的项/数
a
b
a aa
bbb
×3
÷3
定义总结 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质：
等式的性质2： 等式两边乘同一个_数__，或除以同一个不为__0_的__数__， 结果仍_相__等_.
如果 a＝b，那么___a_c_＝___b_c____； 如果 a＝b(c ≠ 0)，那么__ac__＝__bc___.
典例精析
新知一览
从算式到方程
一元一次方程
一 元
解一元一次方程(一)
等式的性质
用合并同类项的方法 解一元一次方程
一 ——合并同类项与移项
用移项的方程解一元一次方程
次 解一元一次方程(二) 利用去括号解一元一次方程
方 ——去括号与去分母
利用去分母解一元一次方程
程 实际问题与一
产品配套问题和工程问题
元一次方程
销售中的盈亏
当堂练习
1.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结
论正确的是
( D)
A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2
B. 若 2x＝y，则 6x＝y C. 若 ax＝2，则 x＝ a
2 D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c
2.(滨州)在物理学中，导体中的电流 I 跟导体两端
的电压 U、导体的电阻 R 之间有以下关系：I 去分母得 IR ＝ U，那么其变形的依据是
最新人教版七年级数学上册 3.1.2 等式的性质课件
3.1.2 等式的性质
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1、了解等式的两条性质； 2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
1.等式的两条性质是什么？如何运用等式1和 等式2？ 2.注意例2的解题格式。 3.完成P83 的练习
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当天平处于平衡状态时，你能由图列 出一个一元一次方程吗?
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等式性质2: 等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为
0的数,结果仍相等.
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通过这节课的学习你有些什么收获呢?
等式性质1:
等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果 仍相等.
等式性质2: 等式两边乘上同一个数,或除以同一个不为0的 数,结果仍相等.
等式性质1
2: 一元一次方程
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•课堂练习
1.已知:ax=ay,则下列变形不一定成立的是
( A)
A. x=y;
B. ax+m=ay+m ;
C.2-ax=2-ay;
D.-ax=-ay
2.若2x-3=8,则2x=____;x=____
11
5.5
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小刚在做作业时，遇到方程２ｘ＝５ｘ， 他将方程两边同时除以ｘ，竟然得到２＝５！ 他错在什么地方？
自学检测： 填空:
１．在等式２x－１＝４,两边同时____加__上__1__得2x＝５ ２．在等式 x＋５＝９，两边同时____减__去__5__得 x=4 ３．在等式-２x＝8,两边同时___除__以__-_2__得x=-4 4．在等式 1 x＝2，两边同时____乘__以__3__得x=6
3
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1、了解等式的两条性质； 2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
1.等式的两条性质是什么？如何运用等式1和 等式2？ 2.注意例2的解题格式。 3.完成P83 的练习
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当天平处于平衡状态时，你能由图列 出一个一元一次方程吗?
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等式性质2: 等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为
0的数,结果仍相等.
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通过这节课的学习你有些什么收获呢?
等式性质1:
等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果 仍相等.
等式性质2: 等式两边乘上同一个数,或除以同一个不为0的 数,结果仍相等.
等式性质1
2: 一元一次方程
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•课堂练习
1.已知:ax=ay,则下列变形不一定成立的是
( A)
A. x=y;
B. ax+m=ay+m ;
C.2-ax=2-ay;
D.-ax=-ay
2.若2x-3=8,则2x=____;x=____
11
5.5
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小刚在做作业时，遇到方程２ｘ＝５ｘ， 他将方程两边同时除以ｘ，竟然得到２＝５！ 他错在什么地方？
自学检测： 填空:
１．在等式２x－１＝４,两边同时____加__上__1__得2x＝５ ２．在等式 x＋５＝９，两边同时____减__去__5__得 x=4 ３．在等式-２x＝8,两边同时___除__以__-_2__得x=-4 4．在等式 1 x＝2，两边同时____乘__以__3__得x=6
3
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2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式. （1）∵ ∴ （2）∵
2x - 6 6 4 6 3x 2 x - 8
2x - 6 4
∴
3x - 2x
2x - 8 - 2x
（3）∵ 10 x - 9 8 9 x
∴ 10 x
- 9x - 9 9 8 9 x - 9 x 9
等式的性质2：如果a b，那么ac bc；
a b 如果 a bc 0 , 那么 ． c c
注意： 1.等式两边都要参加运算,并且是做同一种运算.
2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同 一个数或同一个式子.
3.等式两边不能除以0，即0不能作 除数或分母.
你能再举几个运用等式性 质的例子吗？
1.如果2x-7=10,那么2x=10+___; 7 如果5x=4x+7, 那么5x-___=7; 4x
如果-3x=18,那么x=____. -6
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式. （1）因为 所以 即 x – 6 = 4, x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ), x = ( 10 ).
思考
若x=y，则下列等式是否成立?若成立，请指明依据等
式的哪条性质;若不成立，请说明理由.
（1）x + 5 = y + 5 （ 2 ） x - a = y– a 成立，等式的性质1 成立，等式的性质1
成立，等式的性质2 （3）（5－a）x =（5－a）y x y （4）5 - a 5 - a 不一定成立，当a=5时,等式两边都没 有意义.
3.如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A
加砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1 个砝码A与 个砝码C 的质量相等．
【解析】由题意的A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即 1个砝码A与2个砝码C的质量相等. 答案：2
c≠0 4.如果a=b, 且 a b ,则c应满足的条件是_________. c c 5.解方程:
（３）由m=n,得m-2x2=n-2x2；
（４）由2x=x-5，得2x+x=-5；
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2. 左边加x，右边减x.运算符号不一致. 等式的传递性.
左边减6，右边加6，运算符号不一致.
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3； （６）由-2=x，得x=-2.
等式的对称性.
几倍或缩小到原来的几分之一，天平仍然保持平衡.
等式有什么性质？ 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以
同一个不为0的数，结果仍相等．
怎样用式子的形式表示这个性质？
b a 如果a bc 0 , 那么 ． c c
如果a b，那么ac bc；
等式的性质1： 如果a b，那么a c b c．
例2
解方程：-4x＋8＝-5x-1.
解：两边减8，得 -4x＋8－8＝-5x-1-8. -4x＝-5x-9. 两边加5x，得
-4x+5x＝-5x+5x-9,
x=-9.
方程的解是否正确可以检验.
例如：把x=－9代入方程：
左边=－4×（－9）＋8=44； 右边=－5×（－9）－1＝44. 左边=右边, 所以x＝-9是方程－4x＋8＝-5x -1 的解.
1.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质.
（1）如果5+x=4，那么x=____ -1 （ 等式的性质1
（2）如果-2x=6，那么x=____ -3 ( 等式的性质2
）3;b，根据等式的性质变形为m=n,
那么a,b必须符合的条件是（
C
）
A.a=-b B.-a=b C.a=b D.a，b可以是任意数
例1
利用等式的性质解下列方程： (2)3x＝2x-4 解：两边减2x，得 3x－2x＝2x－2x－4，
(1)x+7＝26 解：两边减7，得 x＋7－7＝26－7， x＝19 ．
x＝－4．
1. 解方程: (1) x-3=-5
(2) -5x=4-6x 7 2 （3） x x- 1 5 5
x = -2 x = 4 x = -1
（1）4x - 2 = 2; 1 （2） x + 2 = 6. 2
x=1 x=8
6.观察下列变形，并回答问题： 3a+b-2＝2a+b-2
3a+b＝2a+b 第一步 3 a＝ 2 a 第二步 3＝2 第三步 上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？ 原因是什么？怎么改正？ 解：不正确.错在第三步，两边同除以a时，不能
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
观察与思考
你发现了什么事实？ 在平衡天平的两边 加（或减）相同的量，天平仍然保持平衡. 等式有什么性质？ 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一数(或式 子),结果仍相等. 怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a b，那么a c b c
.
你发现了什么事实？ 将平衡天平的两边都扩大到原来的
第三章 一元一次方程
3.1.2 等式的性质
1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用性 质解决相关问题. 2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想. 3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.
估一估：
用估算的方法我们可以求出简单的一 元一次方程的解．你能用这种方法求出下 列方程的解吗？
（2）因为 3x = 2x – 8, 所以 3x –( 2x ) = 2x – 8 – 2x, 即 x = ( -8 ).
下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据； 如果不正确，说明理由. （1）由x=y，得x+3=y+3；
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a-6=b+6；
（1） 3x-5＝22； （2） 0.28-0.13y=0.27y＋1．
什么是等式？
知识 准备
问题：像这样的式子是等式吗？
(1) x+2x=3x； (2) 1+2=3； (3) m+n=n+m.
用等号表示相等关系的式子，叫等式. 通常可以用a=b表示一般的等式.
学一学
天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式 子看作天平两边的砝码，则等式成立就可以看作 是天平保持两边平衡.