七年级数学不等式及其解集2.doc
人教版七年级数学下册不等式及其解集2
立志难也，不在胜人，在自胜。 有志的人战天斗地，无志的人怨天恨地。 壮志与毅力是事业的双翼。 成功往往偏向于有准备的人 胸无大志，枉活一世。
3.下列说法不正确的是( C ) 人无志向，和迷途的盲人一样。
立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 鹰爱高飞，鸦栖一枝。
岂器能大尽 者如声人必意闳，,但(志求A高无)者愧方意我必心程远. 。2X+3=1的解是X=-1
这样表示不等式的解集呢？
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1
1 (2)x＜
2
-1 0 1
（3）X≥-1
● -1 0 1
实心圆： 表示-1在这个解集内
0
12
大于向右画；
空心圆： 表示-1不在这个解集内
大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空 心圆圈.
用数轴表示x+2≥5的解集x≥3的步骤：
一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的 解的集合，简称为这个 不等式的解集。
D 1.下列说法正确的是( ) ＜ (A)x=3.5是2x 7的解集
＜ (B)x=3.5是2x 7的解
＜ (C)x=3是2x
7的唯一解
＜ ＜ (D)x 3.5是2x 7的解集
C 2.下列说法错误的是( )
(A)X=3.1是x+3>6的一个解 (B)x+1＜2的解有无数个 (C)x+1＜4的解集是x＜2 （D)x+2>1的解集是x>-1
给这类些比数方定 程的个名解称？
(C)x=3是2x ＜ 7的唯一解
这里表示的不都是不等式的解，如何表示解集呢？
用有我“等≠号 们”的表画知示实不心道等圆关点：系，的无使式等子号方也的是画程不空等心左式圆。圈右. 两边相等的未知数的值叫做方程的解
人教版七年级下册课件不等式及其解集
9.1.1 不等式及其解集
儿童火车票身高新标准
问题1: 五一节快到了，小李准备和父母
全 单位"米 价 票
半 价 票
坐火车去衡山旅游.若小李身高 为x米，那么：
（1）根据儿童火车票身高新标准 ① 当x满足 x＜1.1 时，他可免票. ② 当x满足 x ≥ 1.5 时，他该买全票.
（2）已知小李家到衡山的距离为120
A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解 C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解
2 .下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
才自清明志自高。
不等式解集的几何表示 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
当x=2时，x＋3=5成立； x=3是2x>1的唯一解 D. 1 不等式及其解集 以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们 用到了生活实践当中．
“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类 新的数学知识：不等式．
对比来工作的． 解: ⑴ x>2 ;
“总≤”结读:作用“数小轴于表或示等不于等”式或的“解不集大的于步”骤: 思①考若:该不车等计式划的在解上和午不1等0点式准的时解到集达是，一可样列的式吗子?两者有什么区别与区别. ？ （(3)6x）的a一+2半≠与a-2 的和不大于4 ①⑶ 当 a与x满5和足小于7 ; ⑷时，a与他2可的免差票不.小于－1； 已思知考导 :不火等线式的的燃解烧和速不度等为式0的. 解集是一样的吗?两者有什么区别与区别？ x“=≥3”是读2x作>1“的大解于集或等B于. ”或“不小于” 你解还：记 设得导小火孩线玩的的长翘度翘为板x米吗。？你想过它的工作原 雄新鹰的必 数须学比知鸟识飞：得不高等，式因．为它的猎物就是鸟。
不等式及其解集
《不等式及其解集》今天我说课的题目是人教版《数学》七年级下册第九章第一节《不等式及其解集》。
下面我将从教材分析、教学目标、学情分析与教法学法指导、教学过程、教学评价这5个方面进行说课。
【教材分析】1.教材的地位和作用：本教材是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册。
不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用。
2.教学重点：理解不等式、不等式的解和解集,一元一次不等式的意义,能正确列出不等式。
3．教学难点：准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义。
【教学目标】1. 知识目标:解不等式及一元一次不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。
2. 能力目标：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。
3. 情感目标：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流。
【学情分析与教法学法指导】1.学情分析：学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆。
2.教法：本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学习兴趣，增强了信心，又有利于接受知识；也有益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力.3.学法：建构主义教学构想的核心思想是：通过问题的解决来学习.根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。
人教版七年级数学下册_9.1.1不等式及其解集
A.5
B.4
C.3
D.2
感悟新知
知识点 3 不等式的解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集：
特别提醒 在数轴上表示不等式的解集时，
大于向右画， 小于向左画；界点处 用空心圆圈圈住该点.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等
式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数
C. 3
D. 2
感悟新知
例2 用不等式表示： (1)a 的一半与3 的和大于5； (2)x 的3 倍与1 的差小于2； (3)a 的 1 与1 的差是正数；
2
(4)m 与2 的差是负数.
知1－练
解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.
感悟新知
解：(1) 1 a+3>5.
2
(2)3x－1<2.
第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
不等式 不等式的解与解集 不等式的解集的表示方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 不等式
知1－讲
1. 定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等
式. 用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
不等式的解集 x>a
x>－4a
x<a
x<－a
数轴表示
感悟新知
知3－练
例4 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>2 (2)x<－2 解题秘方：紧扣不等式解集在数轴上的表示方法， 看清不等号和端点值是解决问题的关键.
不等式及其解集
不等式及其解集1. 不等式的概念和表示不等式是数学中一种表达式，它使用不等号（<，>，≤或≥）来表示两个数或两个代数式之间的大小关系。
不等式可以包含一个或多个未知数，并且可以包含常数和其他数学运算。
不等式的一般形式如下：p(x) < q(x)其中p(x)和q(x)是多项式函数，表示式子的左侧和右侧。
不等式的解集是满足不等式的x的值的集合。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是指只包含一个未知数x，并且最高次数为一次的不等式。
例如：ax + b < 0其中a和b是常数。
要求解这个不等式，我们可以按照以下步骤进行：1.将不等式转化为等式：ax + b = 02.求解这个等式的解x_0。
3.根据x_0的位置确定不等式的解集。
假设x_0表示等式的解。
•如果a > 0，则解集为(x, −∞)•如果a < 0，则解集为(−∞, x)3. 一元二次不等式一元二次不等式是指只包含一个未知数x，并且最高次数为二次的不等式。
例如：ax^2 + bx + c > 0其中a，b和c是常数。
要求解这个不等式，我们可以按照以下步骤进行：1.将不等式转化为等式：ax^2 + bx + c = 02.求解这个等式的解集{x_1, x_2}。
3.根据x_1和x_2的位置确定不等式的解集。
假设x_1和x_2表示等式的解。
•如果a > 0，则解集为(−∞, x_1) ∪ (x_2, +∞)•如果a < 0，则解集为(x_1, x_2)4. 多元不等式多元不等式是指含有多个未知数的不等式。
解决多元不等式的方法通常是通过图形、代数方法或数值方法。
例如：考虑以下两个不等式：ax + by ≥ cdx + ey < f可以使用图形方法将它们表示在坐标系中，并找到满足这两个不等式的区域。
通过确定这些区域的交集，可以获得满足所有条件的解集。
5. 不等式解集的表示和性质不等式解集通常用集合表示法来表示，例如：S = {x | p(x) < q(x)}其中，S表示满足不等式的x的集合，p(x)和q(x)分别代表不等式的左侧和右侧。
不等式及其解集
例子
对于不等式 x^2 - 4x + 4 > 0，我们可以分解为 (x - 2)^2 > 0，然后分别求解 x-2>0 和 x-2<0，得到 x 不等于 2 的解集 。
对于不等式 |x - 3| < 4，我们可以将其视为两个简单的不等 式 x - 3 < 4 和 3 - x < 4，然后分别求解得到 -1 < x < 7 的 解集。
《不等式及其解集》
2023-10-29
目录
• 不等式的定义和性质 • 不等式的解法 • 不等式的解集 • 不等式的应用
01
不等式的定义和性质
定义
不等式
用不等号连接两个代数式，表 示它们之间的关系，称为不等 式。例如，x+2＞3是不等式。
严格不等式
在不等式中使用严格不等号“ ＞”或“＜”，表示两个数或 式子之间的严格大小关系。例 如，x+2＜3是严格不等式。
集合表示法
用花括号{}将解集的元素 括起来，并用逗号隔开。
数轴表示法
将解集的元素在数轴上表 示出来，边界值用实心点 表示，区间用空心区间表 示。
例子
x^2 - 4x + 4 > 0的解集为{x|x > 2}或{x|x < 0}。 x^2 + 2x + 1 = 0的解集为{x|x = -1}。
04
不等式的应用
实际应用
金融
在金融领域，不等式可以用来 建立数学模型，例如在投资组 合理论中，利用不等式来计算
投资组合的有效前沿。
物理
在物理学中，不等式可以用来描 述物理现象和规律，例如在力学 中，不等式可以表示两个力的关 系。
化学
01 七年级下 第九章1节 不等式及其解集
收获和体会
不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法
作业： 1、课本119页1题、 120页2题做书上 2、K 本子： （注意规范解题）
用数轴表示下列各解集：
（1）X＞-3
（3）X≤5
（2） X＜3
（4）X≥-5
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
试一试1:
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
●
●
-2
-2
0
A
○ ●
B
-2
0
-2
0
C
D
试一试2:
写出下列数轴所表示的不等式的解 集:
○ ●
-3 ⑴
0
0
2 ⑵
X > -3
X≥2
○
●
-3
0
0
⑶
X < -3
⑷
a
X≤a
3、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。 4、在数轴上表示不等式3X＞6 的解集，正确的 是（ B ）
例1:用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数; ⑵ y的2倍与1的和小于3;
a+1>0
2y+1<3
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 3y+2x≥0
⑷ x乘以3的积加上2最多为5. 3x+2≤5
试一试:
用不等式表示:
⑴ a是正数 ;
⑵ a是非正数 ; ⑶ a与5和小于7 ; ⑷ a与2的差不小于－1;
有趣的生活数学： 你能试着解答吗？
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
明确验证解的方法,引入不等式的解集概念
解析:解集是个范围
例3 下列说法中正确的是( )
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
解:略.
练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个.
2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?
情境导入
导出新知
一.问题探知
两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个胖子上去，跷跷板发生了倾斜，这个游戏还能继续下去吗？
某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植 树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
分析不等关系,渗透不等式的列法
2.不等式解集的表示方法
例4 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答
解:
学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:
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“不等式及其解集”教学案例
解林红
教学目标
①感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
②经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;
③通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。
教学重点与难点
重点:正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。
难点:正确理解不等式解集的意义。
教学准备
教师:圆规、三角尺、CAI课件。
学生:圆规、三角尺。
教学设计
教学过程
设计意思说明
提出问题
多媒体演示:
①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。
现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了。
这是什么原因呢?
②一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。
要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?
通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,激发他们的学习兴趣。
探究新知
(一)不等式、一元一次不等式的概念
①在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
②下列式子中哪些是不等式?
(1)a+b=b+a (2)-3>-5 (3)x≠1
(4)x+3>6 (5)2m<n(6)2x-3
上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数。
我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。
③小组交流:说说生活中的不等关系。
分组活动。
先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”。
补充说明:用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式。
(二)不等式的解、不等式的解集
问题1.要使汽车在12:00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?
问题2.车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?
问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式>50的
解呢?
问题4.判断下列数中哪些是不等式>50的解:
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60
你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?
师生讨论后得出:当x>75时,不等式>50成立;当x<75或x=75时,不等式>50不成立。
这就是说,任何一个大于75的数都是不等式>50的解,这样的解有无数个。
因此,x>75表示了能使不等式>50成立的“x”的取值范围,我们把它叫做不等式x>50的解的集合,简称解集。
这个解集还可以用数轴来表示(教师示范表示方法)。
回到前面的问题,要使汽车在12:00以前驶过A地,车速必须大于每小时75千米。
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。
在甄别不等式的过程中,加深对不等式意义的理解,引出一元一次不等式的概念。
培养学生主动参与、合作交流的意识,同时体会到在现实生活中,不等关系要比相等关系多得多。
“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义。
让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处。
遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识,分散了难点。
教师作“在数轴上表示不等式解集”的示范,渗透着数形结合的思想方法,为后续学习作了铺垫。
巩固新知
①下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?
-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12
②直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:
(1)x+3>6(2)2x<8(3)x-2>0
巩固对不等式解的概念的理解。
巩固对不等式解集概念的理解,并会在数轴上表示不等式的解集。
解决问题
某开山工程正在进行爆破作业。
已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米。
为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米?
进一步巩固所学知识,感受新知识的用途。
总结归纳
①不等式与一元一次不等式的概念;
②不等式的解与不等式的解集;
③不等式的解集在数轴上的表示。
通过总结归纳,完善学生已有的知识结构。
布置作业
①必做题:教科书第134页习题9.1第1、2题。
②选做题:教科书第134页习题9.1第3题。
③备选题:
(1)用不等式表示下列数量关系:
①a比1大;
②x与-3的差是正数;
③x的4倍与5的和是负数。
(2)在-4,-2,-1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值:
①x+5>3,②3x<5
(3)在数轴上表示下列不等式的解集:
①x<2 ②x>-3
(4)不等式x<5有多少个解?有多少个正整数解?
设计思想
本课设置了丰富的实际情境,比如跷跷板游戏、爆破问题等,研究这些问题,可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系,不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。
教学中要突出知识之间的内在联系。
不等式与方程一样,都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。
在教学中,类比已经学过的方程知识,引导学生自己去探索、发现、甄别,从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。
教学过程也是学生的认知过程,只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。
因此,本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法,揭示知识的发生和形成过程。
这种教学方法以“生动探索”为基础,先“引导发现”,后“讲评点拨”,让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力,再加上多媒体的运用,使学生真正成为学习的主体。