静力弹塑性分析(Pushover分析)两种方法剖析
静力弹塑性分析(Pushover)方法及其应用
第 １ 期 ９
Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｎ Ｏ Ｍ ＴＯ Ｃ Ｃ Ｅ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩＦ Ｒ Ａ Ｉ Ｎ
０科教 前沿 ０
科技信 息
静力弹塑性
（ 山东青 年政 治学 院 山东 济 南
２０ １ ） ５ ０ ４
中， 架梁为 ２０ 框 ０ ｍｍ＊ ０ ｍ 框 架 柱 为 ５ ０ ｍ＊ ０ ０ ３ ０ ｍ， ０ ｍ ５ ０ ｍｍ，２ Ｃ ５混 凝 土 ，
Ｈ ３ ５级 钢 筋 ， 力 墙 厚 度 ２０ ｍ。地 震 烈 度 ８度 ， 类 场 地 ， 计 ＲＢ ３ 剪 ５ｒ ａ 二 设 作 为抗 震 性 能 分 析 的 重 要 方 法 之 一 ，ｕｈ ｖｒ 析 将 非 线 性 静 力 Ｐ ｓｏｅ 分 地 震 分 组 为第 二组 。 计算 结 果 与 弹性 反 应 谱 紧 密 结 合 起 来 ， 静 力 分 析 的 方 法 来 预测 结 构 用 本 例 中 指定 混 凝 土框 架 梁 Ｍ３铰 ， 架柱 Ｐ Ｍ— 铰 ， 力 墙 的 塑 框 — Ｍ 剪 在地 震 作 用 下 的动 力 反 应 和 抗 震 性 能 。 该 方 法 目前 已 被美 国 的 Ａ Ｃ Ｔ 一 性 行 为 通 过 分 层 壳 模 型 的 非 线 性 分 析 来 实 现 ， 简 化模 型 ． 略 横 向 为 忽 ４ ， Ｅ ２ ３ ２ ４ ３ ６正 式 采 用 ， 并 给 出 了 具 体 规 定 。 现 行 的 ０ Ｆ ＭＡ ７ 、７ 、５ 钢 筋 的 线性 行 为 ， 设 置 钢 筋 剪 应 力 分 量 。 无 效 的 。 并 是 Ｐ ｓｏ ｅ 分 析 大 都 采 用 Ａ Ｃ ４ ｕ ｈｖｒ Ｔ － ０中建 议 的 方 法 ， 用 单 调 增 加 沿 结 构 采 本 算 例 的 荷 载 模 式 采 用 上 文 介 绍 的 第 三 种 形 式 ，即 采 用 振 型 荷 高 度 呈 一 定 分 布模 式 的水 平 荷 载 ． 到 结 构 基 底 剪 力 和顶 点 位 移 的 推 得 载 ， 取 第 一 振 型 进行 侧 向加 载 。 义 的荷 载 工 况 如 下 ： 性 的 分 析 工 选 定 线 覆 关 系 曲线 ， 由 等 效 单 自 由度 体 系 确 定 强 震 下 的 目标 位 移 。 而 获 并 进 况 ， 括 Ｄ ＡＤ、Ｉ Ｅ、ＬＶ 包 Ｅ ＬＶ Ｓ Ｉ Ｅ及 ＥＧＥ ＭＯ Ｅ 非 线 性 的 分 析 工 况 包 Ｉ Ｎ Ｄ Ｓ； 得 结 构 和构 件 在 强震 下 的 弹 性 变 形 需 求 。 括 Ｎ Ｌ（ Ｑ 活荷载静力非线性分析工况 ）Ｎ Ｅ 、Ｄ ＡＤ （ 重力非线性分 析工
Pushover分析(弹塑性分析)
Pushover曲线 能力谱加速度Sa 基底剪力Vb
能力谱曲线
V Sa G1
(Sdt,sat)
Sd
top
1 X top ,1
顶点位移Dt
能力谱位移Sd
有效质量比
1
[ (Gi X i1 ) / g ]2
i 1
n
Sd T 2 Sa G
Gi 为结构第i楼层重量
[ Gi / g ][ (Gi X i2 1) / g]
Push-over的基本问题可以概括为三个方面:
如何求得结构的能力曲线? 如何确定结构的目标位移? 如何对计算结果进行评价?
结构能力曲线的计算包括两个方面的主要内容 一 计算模型的建立 二 侧向力的分布形式
结构计算模型—纤维模型
基于平截面假定，将梁柱的内力-变形关系转化成混凝土与钢 筋的单轴应力-应变关系。
为阻尼修正系数，取0.3~1.0
ED为阻尼所消耗的能量（图中虚线部分平行四边形的面积） EE为最大应变能（图中斜线阴影部分的三角形的面积）
Sa A1 A2 T 能力谱曲线 Sa api ay T 能力谱曲线 P EE
P
dy Sd ED
dpi
Sd
用双线型代替能力谱曲线的条件：A1=A2
Teq
T 1
T 2 Sdp Sd ( ) Sa R R 2
R表示由于结构的非弹性变 形对弹性地震力的折减系数
R ( 1) T 1 T T0 T0
R T T0
T0 0.65 0.3Tg Tg
采用Push-over方法对 抗震性能进行评估
最简单的方法是直接得到目标位移点（性能点）与结构的能力曲线。 得到性能点后，经过转化可以得到能力曲线上相应的点，能力曲线上的每 一个点都对应着结构的一个变形状态。根据性能点对应的变形，可以对结 构进行以下方面的评价：顶点侧移和层间位移角是否满足抗震规范规定的 位移限值；构件的局部变形（指梁、柱等构件的塑性铰变形），检验他是 否超过建筑某一性能水平下的允许变形；结构构件的塑性铰分布是否构成 倒塌机构。
浅谈结构非线性静力分析法之Pushover分析法
浅谈结构非线性静力分析法之Pushover分析法摘要：结构抗震设计方法较多，静力非线性分析法是比较成熟的一种，我国已普遍采用，本人对Pushover分析法进行了详细的剖析。
关键字：抗震设计、静力非线性分析法、Pushover分析法Abstract: the seismic design method of structure is more, static nonlinear analysis method is a more mature, has been commonly used in our country, I for the Pushover method were analyzed in detail.Keywords: seismic design, non-linear static analysis method, Pushover analysis methodPushover 分析法在国外应用较早，上世纪80年代初期在一些重要的刊物上就有论文采用过这种方法。
进入90年代以后，国际抗震工程界提出了基于性能的抗震设计（PBSD）的新概念，这个概念的提出成为了工程抗震发展史上的一个重要的里程碑。
Pushover 分析法作为实现基于性能的抗震设计的重要方法，其研究逐渐深入，应用也逐渐得到推广。
该方法引入我国后，很快得到了大家的普遍重视与应用。
在我国《建筑抗震设计规范》的修订过程中，有些专家就提出了将Pushover 分析法引入规范的想法，只是最后在提法上明确没有采用这个词。
Pushover分析法的早期形式是“能力谱方法”(Capacity Spectrum Method CSM)，基于能量原理的一些研究成果，试图将实际结构的多自由度体系的弹塑性反应用单自由度体系的反应来表达，初衷是建立一种大震下结构抗震性能的快速评估方法。
从形式上看，这是一种将静力弹塑性分析与反应谱相结合、进行图解的快捷计算方法，它的结果具有直观、信息丰富的特点。
推覆 弹塑性静力分析
PUSHOVER应用背景
结构遭受强震作用后，一般将进入弹塑性状态。 为了满足结构在大震作用下的抗震要求，有必要对结 构进行弹塑性变形验算。 近年来，静力弹塑性分析(pushover analysis)作为 对新结构进行抗震设计或对现有结构进行抗震能力评 价的新方法，以其概念清楚，实施相对简单，同样能 使设计者在某种程度上了解结构在强震作用下的弹塑 性反应的特点，在国外得到了广泛的应用。
PUSHOVER分析原理
pushover方法卞要用于对现有结构或设计方案进行抗侧能力的计算，对结 构的抗震性能进行评估，自从基于位移胜能的抗震设计理论提出之后，该方 法的应用范围逐渐扩大到对新建建筑结构的弹塑性抗震分析。这种方法实质 上是一种静力非线性计算方法，与传统的抗震静力计算方法不同之处在于它
PUSHOVER分析的两个假设
pushover分析方法一般基于以下两个假定： (1)结构(一般为多自由度体系MDOF )的反应与该结构的等效单自由 度体系(SDOF)的反应是相关的，这表明结构的反应仅由结构的第 一振型控制。 (2)在每一加载步内，结构沿高度的变形由形状向量{Φ}表示，在这一 步的反应过程中，不管变形大小形状向量{Φ}保持不变。 严格说来，这两个假定是不完全准确的，但是研究说明，这些假定能 够很好地预测多自由度体系的地震反应，并且这些地震反应确实是由第 一振型控制的(尤其是对于基本周期小于1s的结构)。
考虑了结构的弹塑性性能并将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的解释.
在施加外力时，首先在结构上施加竖向荷载并保持不变，同时根据结构的具 体情况沿高度施加某种侧向分布形式的水平荷载，模拟地震水平惯性力，并
逐步增加水平力，使得结构构件逐渐进入塑性状态，结构的梁、柱等构件出
静力弹塑性分析方法
（1）、计算模型必须包括对结构重量、强度、刚度及稳定性有较大影响的所有结构部件。
（2）对结构进行横向力增量加载之前，必须把所有重力荷载（恒载和参加组合的活荷载）施加在相应位置。
（3）结构的整体非线性及刚度是根据增量静力分析所求得的基底剪力－顶点位移的关系曲线确定的。
静力弹塑性分析方法（pushover法）分为两个部分，首先建立结构荷载－位移曲线，然后评估结构的抗震能力，基本工作步骤为：
第一步：准备结构数据：包括建立模型、构件的物理参数和恢复力模型等；
第二步：计算结构在竖向荷载作用下的内力。
第三步：在结构每层质心处，沿高度施加按某种规则分布的水平力（如：倒三角、矩形、第一振型或所谓自适应振型分布等），确定其大小的原则是：施加水平力所产生的结构内力与第一步计算的内力叠加后，恰好使一个或一批构件开裂或屈服。在加载中随结构动力特征的改变而不断调整的自适应加载模式是比较合理的，比较简单而且实用的加载模式是结构第一振型。
静力弹塑性分析方法
静力弹塑性分析方法（pushover法）的确切含义及特点
结构弹塑性分析方法有动力非线性分析（弹塑性时程分析）和静力非线性分析两大类。动力非线性分析能比较准切而完整的得出结构在罕遇地震下的反应全过程，但计算过程中需要反复迭代，数据量大，分析工作繁琐，且计算结果受到所选用地震波及构件恢复力和屈服模型的影响较大，一般只在设计重要结构或高层建筑结构时采用。
第四步：对于开裂或屈服的杆件，对其刚度进行修改，同时修改总刚度矩阵后，在增加一级荷载，又使得一个或一批构件开裂或屈服；
不断重复第三、四步，直到结构达到某一目标位移（当多自由度结构体系可以等效为单自由度体系时）或结构发生破坏（采用性能设计方法时，根据结构性能谱与需求谱相交确定结构性能点）。
静力弹塑性Pushover分析方法的原理和算例分析
1.2 等效单自由度体系的建立
根据静力弹塑性分析方法的第（2）条假定，结构地震反应的变形形状向量为 {φ } ，一 般可以取结构的第一振型。将实际结构的多自由度体系转化为等效单自由度体系的过程如
下[3] ：
在地震作用下，多自由度体系的动力微分方程为：
-1-
wwwpapereducn3trytyttryymxxmiqq???????9式中yq为多自由度体系屈服时的楼层剪力向量且有ttyyviq同时得到等效单自由度体系的初始周期eq22ryrreqrsdofyxmmtkq这样计算等效单自由度体系弹塑性反应所需的各种参数都已具备屈服后刚度与有效侧向刚度的比值可以直接采用原结构中的值并假设其延性需求与多自由度体系相同
1.1 静力弹塑性分析方法的基本假定
静力弹塑性分析的基本思路是用一个单自由度体系（SDOF）来等效实际结构，即与之对 应的多自由度体系（MDOF），通过研究等效单自由度体系的地震弹塑性反应，来预测实际结 构的地震弹塑性反应全貌。就其自身而言，没有特别严密的理论基础，而此方法基于以下两 个基本假 定 ： （1）假设实际结构（一般为多自由度体系MDOF）地震反应与该结构的等效单自由度体 系（SDOF）的反应相关，这表明结构的地震反应仅由结构的第一振型控制。 （2）用形状向量 {φ } 表示结构沿高度的变形，且在整个地震作用过程中，不管结构的 变形大小，形状向量 {φ } 保持不变。 严格来讲，这两个假定在理论上是不完全准确的，如当结构屈服之后，这些假设只能近 似地预测结构的地震反应。但是研究分析表明，对于刚度和质量沿高度分布较均匀、地震反 应由第一振型控制的结构， 静力弹塑性分析方法能够较好地预测结构的地震反应， 为合理的 评估提供依据。
2 静力弹塑性分析方法的实施步骤
浅析静力弹塑性(pushover)分析
1 概述
为 了 满 足 《建 震 设 计 规 范》
（GB50011- 2001）中“小震不坏，中震可修，大震
不倒”的抗震设防目标，设计人员需要了解结构
从小震作用下的弹性状态逐步随着地震作用的
增大而进入弹塑性状态，即结构在（设防烈度地
震）和大震作用下的工作性能，并采用适当的抗
震措施以保证结构的抗震性。对结构进行罕遇
－10－
建筑工程
建筑的可持续发展
刘 闻 张伟健 （黑龙江省建筑设计研究院，黑龙江 哈尔滨 150008）
摘 要“: 可持续发展”是建筑设计师面临的新的挑战，也是建筑现代化所不可回避的问题。现从绿色建筑和生态建筑两方面论述“可持续发展” 在设计中的体现，并提出一些设想。
关 键 词 ：可持续发展；绿色建筑；生态建筑；自然环境；减少污染
Sd 为横坐标的新的地震影响系数曲线，即为静
由结构的性能点，可得相应结构的顶点位
力弹塑性分析法中的地震作用需求谱。
移，相应的结构各层变形即反映结构在罕遇地
2.2 建立能力谱
震下各层的位移。计算结构层间位移角，与规范
在等效于地震作用的某种水平力作用下， 要求对比，判断结构是否满足分析，直 结构塑性铰的分布，判断结构薄弱层所在。
进行弹塑性变形分析的一种简化方法与反应谱
法类似，本质上是一种用静力来模拟地震力的
分析方法。具体地说，就是在结构计算模型上施
加按某种规则分布的水平侧向力 （例如按振型
分解反应谱法计算得出的水平地震力），单调加
载并逐级加大；一旦有构件开裂（或屈服）则修
改其刚度（或使其退出工作），进而修改结构总
刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到结构
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浅析静力弹塑性（p u sh o ver）分析
静力弹塑性分析方法Push-over
静力弹塑性分析方法Push-overPush-over从字面可以理解为推-覆，即对结构进行侧推。
为何进行侧推呢？对结构的侧推（pushover）目的是为了估计结构的抗震能力。
在解释通过侧推来评估结构抗震能力之前，先来看一下《抗震设计规范》中采用线弹性反应谱的方法来估计结构抗震能力有何不足？《抗震设计规范》中采用线弹性反应谱的方法，在一定场地条件下对线弹性结构进行反应估计，再进行结构设计。
而整个的设计过程中，对结构的假定都是线弹性的。
而结构在振动过程中会出现塑性状态，此状态可以减小地震作用并同时具有耗能的作用，因此，对结构的抗震能力评估需要考虑结构的塑性状态。
若仿照《抗震设计规范》中采用线弹性反应谱方法，来考虑结构的弹塑性状态，会遇到两个问题：一个是非线性结构难以转化为单自由度体系；二是线弹性反应谱不再适用，需要建立非线性结构反应谱。
而针对这两个问题，在Pushover分析中是分别通过建立能力谱和需求谱来解决的。
能力谱简单的说是通过单自由度体系力与位移关系来反映多自由度结构弹塑性特性的曲线。
更确切地说是通过单自由度体系受侧向集中水平力得到的力与位移关系，来描述多自由度结构受到侧向推力得到的顶层位移与基地剪力的关系，从而诠释了推覆的含义。
然后仅通过推覆得到的能力谱，是难以评估结构的抗震能力的。
原因在于能力谱虽然能够反映了结构本身的弹塑性特点，比如侧向刚度大小，屈服强度等。
然而能力谱不能反映出地震特性，因此需要建立需求谱。
需求谱如设计规范中的弹性反应谱一样，反映不同周期结构在某类场地作用下的最大反应。
然而弹性反应谱难以描述结构弹塑性特性，主要在于弹性反应谱没有考虑弹塑性结构屈服时的屈服点，以及屈服后刚度。
需求谱考虑了结构的弹塑性特点，将弹性反应谱通过折减及变换，得到弹性需求谱。
为了考虑地震场地特性，将能力谱与需求谱画于同一图中，相交的点为性能点，如下图：性能点反映了具有特定周期、特定屈服强度与延性等特点的弹塑性结构在某种场地条件下的抗震能力。
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静力弹塑性分析(Pushover分析)■简介Pushover分析是考虑构件的材料非线性特点，分析构件进入弹塑性状态直至到达极限状态时结构响应的方法。
Pushover分析是最近在地震研究及耐震设计中经常采用的基于性能的耐震设计(Performance-BasedSeismicDesign,PBSD)方法中最具代表性的分析方法。
所谓基于性能的耐震设计就是由用户及设计人员设定结构的目标性能(targetperformance)，并使结构设计能满足该目标性能的方法。
Pushover分析前要经过一般设计方法先进行耐震设计使结构满足小震不坏、中震可修的规范要求，然后再通过pushover分析评价结构在大震作用下是否能满足预先设定的目标性能。
计算等效地震静力荷载一般采用如图2.24所示的方法。
该方法是通过反应修正系数(R)将设计荷载降低并使结构能承受该荷载的方法。
在这里使用反应修正系数的原因是为了考虑结构进入弹塑性阶段时吸收地震能量的能力，即考虑结构具有的延性使结构超过弹性极限后还可以承受较大的塑性变形，所以设计时的地震作用就可以比对应的弹性结构折减很多，设计将会更经济。
目前我国的抗震规范中的反应谱分析方法中的小震影响系数曲线就是反应了这种设计思想。
这样的设计方法可以说是基于荷载的设计(force-baseddesign)方法。
一般来说结构刚度越大采用的修正系数R越大，一般在1~10之间。
但是这种基于荷载与抗力的比较进行的设计无法预测结构实际的地震响应，也无法从各构件的抗力推测出整体结构的耐震能力，设计人员在设计完成后对结构的耐震性能的把握也是模糊的。
基于性能的耐震设计中可由开发商或设计人员预先设定目标性能，即在预想的地震作用下事先设定结构的破坏程度或者耗能能力，并使结构设计满足该性能目标。
结构的耗能能力与结构的变形能力相关，所以要预测到结构的变形发展情况。
所以基于性能的耐震设计经常通过评价结构的变形来实现，所以也可称为基于位移的设计(displacement-baseddesign)。
r a e hS e s a B V5%SmoothElasticDesignSpectaElasticForcesReducedforDesignbyRRV designCapacity (elastic)InelasticResponseDDDyieldmaxDisplacement图2.24基于荷载的设计方法中地震作用的计算Pushover分析是评价结构的变形性能的方法之一，分析后会得到如图2.25所示的荷载－位移能力谱曲线。
另外，根据结构耗能情况会得到弹塑性需求谱曲线。
两个曲线的交点就是针对该地震作用结构所能发挥的最大内力以及最大位移点。
当该交点在目标性能范围内，则表示该结构设计满足了目标性能要求。
noitare l e c c A l a r t c e p S Sa5%SmoothElasticDesignSpectaPerformancePointDemandSpectrumCapacitySpectrumD design SdSpectralDisplacement图2.25使用基于位移的设计方法评价结构的耐震性能■分析方法结构设计必须满足规范的一系列规定和要求，在完成满足规范要求的设计之后，结构的目标性能具体控制在哪个水准上，则由建筑物的使用者和设计者决定。
为了评价结构性能需要进行结构分析，基于性能的耐震设计方法一般有下列四种。
线性静力分析方法(LinearStaticProcedure,LSP)线性动力分析方法(LinearDynamicProcedure,LDP)非线性静力分析方法(NonlinearStaticProcedure,NSP)非线性动力分析方法(NonlinearDynamicProcedure,NDP)MIDAS/Gen中提供了上述四种分析方法，其中Pushover分析属于非线性静力分析方法。
Pushover分析又称为静力弹塑性分析，是评价结构进入弹塑性状态后的结构极限状态和稳定状态的有效而简捷的方法。
该方法主要适用于低频结构影响较大的结构中（即低振型为主控作用）。
Pushover分析中可以考虑材料和几何非线性，材料非线性特性是通过定义构件截面的荷载－位移的非线性特性实现的。
大底盘高振型作用较强Pushover分析是通过逐渐加大预先设定的荷载直到最大性能控制点位置，获得荷载－位移能力曲线(capacitycurve)。
多自由度的荷载－位移关系转换为使用单自由度体系的加速度－位移方式表现的能力谱(capacityspectrum)，地震作用的响应谱转换为用ADRS(Acceleration-DisplacementResponseSpectrum)方式表现的需求谱(demandspectrum)。
通过比较两个谱曲线，评价结构在弹塑性状态下的最大需求内力和变形能力，通过与目标性能的比较，决定结构的性能水平(performancelevel)。
在MIDAS/Gen中使用ATC-40(1996)和FEMA-273(1997)中提供的能力谱法(CapacitySpectrumMethod,CSM)评价结构的耐震性能。
能力谱法(CSM)的原理如图2.26所示。
CapacityCurveCapacitySpectrumroofFVbase SaPushoverAnalysistransformV baseroofMDOFSystemSdSDOFSystem(a)计算结构物的能力曲线(capacitycurve)和能力谱(capacityspectrum)S aSaTn,1 T2SdSna42Sa5%ElasticSpectrumPerformancePointDemandSpe ctrumtransformn,2TA max C apacitySpectrumTnResponseSpectrumDemandSpectrum S dDSmaxd (b)计算需求谱(demandspectrum)(c)评价性能点(performancepoint)图2.26能力谱法(CapacitySpectrumMethod,CSM)的原理Pushover分析是为了评价结构所拥有的耐震性能，其前提条件是已经完成了初步的分析和设计，即对于混凝土结构必须已经完成了配筋设计。
Pushover分析的优点如下：可以评价结构进入弹塑性阶段的响应以及所拥有的抵抗能力可以掌握结构的耗能能力和位移需求可以掌握各构件屈服的顺序对确定需要维修和加固的构件提供计算依据■分析中适用的单元类型MIDAS/Gen中Pushover分析中适用的单元类型有二维梁单元(2-dimensional beamelement)、三维梁－柱单元(3-dimensionalbeam-columnelement)、三维墙单元(3-dimensionalwallelement)、桁架单元(trusselement)。
各单元的特性如下。
二维梁单元和三维梁－柱单元梁单元和梁－柱单元采用的模型如图2.27所示，其位移和荷载如下，其中适用于梁单元时无轴力项。
T{P}{F,M,F,M,F,M,F,M,F,M,F,M}(1.a)x1x1y1y1z1z1x2x2y2y2z2z2T{u}{u,,v,,,,u,,v,,,}(1.b)x1x1y1y1z1z1x2x2y2y2z2z2图 2.27二维梁单元和三维梁－柱单元模型三维墙单元模型如图2.28所示墙单元模型由中间的线单元，上下两端的刚性杆构成。
中间的线单元与三维梁－柱单元相同，刚性杆在xz平面内做刚体运动。
图2.28墙单元的节点力和节点位移桁架单元模型如图2.29所示，桁架单元采用轴向(x方向)的弹簧模型。
图2.29桁架单元的节点力■非线性弹簧的特性在各单元模型中表现的弹簧并非表示弹簧的存在，而是表现分析的方法，即在弹簧位置将发生塑性变形。
弹簧具有的特性如下。
梁单元模型的弹簧特性用荷载－位移、轴力－单向弯矩－位移角、剪力－剪切变形、扭矩－扭转角等关系来表现柱以及墙体单元模型的弹簧特性用荷载－位移轴力－双向弯矩－位移角、剪力－剪切变形、扭矩－扭转角等关系来表现桁架单元模型的弹簧特性用荷载－位移关系来表现单元的变形可用下面的各式来表现。
弯曲变形节点上构件的变形角可用下列三项之和来表现。
eps(2)在此，e、s、p分别为弹性弯曲变形角、塑性弯曲变形角、因剪切产生的弯曲变形角。
另外，如图2.30所示弯矩引起的塑性变形将假设集中在L区段内。
图形中阴影部分表示发生塑性变形的区段。
因此包含塑性变形和剪切变形的柔度矩阵(flexibilitymatrix)如下。
f 11LL1111122333EI3EIEIEIEIGALooo 12(3.a)ff 12212LL3211111(3.b)6EI6EIEIEIEIGALo1o2of 22LL11111 22333EI3EIEIEIEIGALooo 12(3.c)图2.30弯曲刚度的分布假定构件的荷载－位移关系可用柔度矩阵表现如下。
[f]{M}(4)在此，eps[f][f][f][f](5)如图2.31所示，式(5)中各项分别表示弹性弯曲变形角、塑性变形角、因剪切引起的弯曲变形角。
图2.31弯矩－变形角关系轴向变形、扭转变形、剪切变形弹簧在MIDAS/Gen的Pushover分析中假定轴力、扭矩、剪力在构件内不变，塑性铰发生在构件中央。
其荷载－位移关系可参照弯曲变形中的各式。
双向弯曲弹簧双向受弯且受轴力作用时，先计算各向的屈服弯矩后使用下面关系式建立双向受弯相关公式。
MMnxny(6)1.0MMnoxnoy上式适用与钢筋混凝土和钢材等所有构件。
■塑性铰(plastichinge)特性随着荷载的增加，结构构件将产生塑性铰，结构的刚度会发生变化，横向位移也将逐渐加大。
MIDAS/Gen中采用的塑性铰特性如下。
铰特性:多折线类型(Multi-LinearType)-采用切向刚度矩阵(tangentstiffnessmatrix)-荷载控制(loadcontrol)和位移控制(displacementcontrol)均可-可考虑P-Delta效果铰特性:FEMA类型(FEMAType)时-割线刚度矩阵(secantstiffnessmatrix)-采用位移控制(displacementcontrol)-可考虑P-Delta效果和大位移(largedeformation)效果因为结构承受的荷载大小为已知条件，所以一般采用荷载控制方法。
荷载控制方法就是将荷载从零开始逐渐加载到极限荷载的方法。
位移控制是在基于性能的耐震设计中采用比较多的方法。
虽然不知道加载的荷载大小，但是可以通过预先设定满足目标性能的位移进行分析。