a和b是两个连续的自然数.则a和b的最大公因数是1.最小公倍数是ab．题目和参考答案
公因数与公倍数
学生姓名年级五年级授课时间9：00 教师姓名魏老师课题因数和倍数（三）教学目标1、复习公因数、公倍数的意义及几个数的公因数、公倍数的求法。
2、最大公因数、最小公倍数的意义及几个数的最大公因数、最小公倍数的求法。
3、两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。
重点理解最大公因数、最小公倍数的意义及求法。
难点两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。
教学过程一、公因数与公倍数的定义1、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。
二、公因数与公倍数的求法例1. 分别求出下列各组数的公因数与公倍数。
12和18 15和30 5和6 解：（1）12的因数有（1、2、3、4、6、12）； 12的倍数有（12、24、36、48、60、72……）；18的因数有（1、2、3、6、9、18）； 18的倍数有（18、36、54、72、90……）；12和18的公因数是（1、2、3、6）； 12和18的公倍数是（36、72……）；其中最大的公因数是（6）。
其中最小的公倍数是（36）。
试一试（2）15的因数有（）； 15的倍数有（）；30的因数有（）； 30的倍数有（）；15和30的公因数是（）； 15和30的公倍数是（）；其中最大的公因数是（）。
其中最小的公倍数是（）。
（3）5的因数有（）； 5的倍数有（）；6的因数有（）； 6的倍数有（）；5和6的公因数是（）； 5和6的公倍数是（）；其中最大的公因数是（）。
其中最小的公倍数是（）。
三、用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数。
例2. 分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和30 91和21 12、20和24解：（1）12和30的最大公因数是2×3＝6； 91和21的最大公因数是7； 12、20和24的最大公因数是2×2×3＝12；最小公倍数是2×3×2×5＝60。
两个自然数的最小公倍数和最大公因数的关系
两个自然数的最小公倍数和最大公因数之间有一个重要的关系。
这个关系可以用以下的数学公式来表示：
两个数的乘积= 这两个数的最大公因数×这两个数的最小公倍数
用数学符号表示就是：
a ×
b = GCD(a, b) × LCM(a, b)
其中，GCD(a, b) 表示a和b的最大公因数，LCM(a, b) 表示a和b的最小公倍数。
这个公式告诉我们，两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积。
这个关系在数论和算法中非常有用，因为它可以帮助我们快速计算一个数的最小公倍数或最大公因数。
例如，如果我们知道两个数a和b的最大公因数是G，并且我们知道它们的乘积是P，那么我们可以使用上述公式来快速计算它们的最小公倍数：
LCM(a, b) = P / G
这个公式是数论中的一个基本定理，它对于理解和应用最大公因数和最小公倍数的概念非常重要。
小学六年级小升初毕业数学综合试卷测试卷(附答案)
小学六年级小升初毕业数学综合试卷测试卷（附答案）一、选择题1．在比例尺是1：12500000的地图上，量得两城市之间的距离是8厘米．那么在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是（）厘米．A．12.5 B．10 C．64 D．6.82．一根长方体木料，长2米，宽和高都是5厘米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了（）平方厘米。
A．50 B．40 C．25 D．603．如图，线段OA和线段BC分别是圆的半径和直径，已知线段OA长5厘米，若一只蚂蚁从B点出发沿逆时方向绕着圆的边线爬行至C点，所经过的路程是多少厘米？正确的算式是（）。
A．5×2 B．5πC．1 (5) 24．一个三角形中其中一个角是46°，这个三角形的形状是（）三角形。
A．钝角B．直角C．锐角D．无法确定5．某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A．30x-8=31x+26 B．30x-8=31x-26C．30x+8=31x+26 D．30x+8=31x-266．从前面看是，从右面看也是的图形是（）A．B．C．7．下面说法错误的是（）。
A．在367个同学中至少有2个同学是同年同月同日出生的B．真分数小于1，假分数大于1C．0既不是正数，又不是负数，但它是整数，还是自然数D．三角形的面积一定，底和高成反比例8．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。
这是应用了圆特征中（）。
A．圆心角决定圆的位置B．半径决定圆的大小C．同一圆内所有直径都相等D．圆是曲边图形9．一种商品提价20%后，又降价20%，现在的价格（）。
A．与原价相同B．比原价低C．比原价高10．将一些小圆球如下图摆放，第六幅图中共有（）个小圆球。
A．25 B．30 C．36 D．42二、填空题11．45时＝（________）分 3.2立方米＝（________）立方分米8公顷＝（________）平方千米 5400毫升＝（________）立方厘米十12．338的分数单位是（______），它含有（______）个这样的分数单位。
《公倍数和公因数练习》
分配问题
将45厘米和30厘米长的木棍锯成长 度一样的小段，没有剩余，每一段 最少多少厘米？一共能钜多少段？
老师买来24本练习本，36块橡皮 发给小朋友作为奖品，每位小朋友 所得练习本和橡皮分别相等。最多 可以分给几个小朋友？
把46块水果糖和38块牛奶糖分别 平均分给一个组的同学，结果水果 糖剩下1块，牛奶糖剩3块。这个组 最多有几位同学？
两根彩绸，一根长36厘米，另一根 长24厘米，把它们剪成长度相等的 小段而无剩余，每小段最多长多少 厘米？一共能剪多少段？
长方形操场的长是78米，宽是60 米。在操场的每条边上以相等的距 离放置花盆，要求两个花盆之间的 距离尽可能大。一共可以放多少个 花盆？
实际应用
甲每5天进城一次，乙每15天进城一次，丙4天 进城一次，3月1日三人在城里相遇，那么下次 相遇应是几月几日？
一?公路边共有水杉树52棵每相邻两棵之间的距离原来都是8米现在因树长大了显得较密要把每相邻两棵之间的距离改成12米如果起点的数不动那么不需要移动的树还有多少棵
最小公倍数和最大公因数的 应用
填空题 1.两个素数的最小公倍数是65，这 两个素数分别是（ 5 ）和（ 13 ）
2.a=5b,(a和b均为不是零的自然 数),a、b的最小公倍数是( a ) 1. 两个数的公倍数的个数是有限的 （×）。
2. 自然数甲是自然数乙的7倍,甲数、乙数
的最小公倍数就是甲数（ √ ） 。
3. 两个数的最大公因数一定是它们最小公
倍数的因数（ √ ） 。
4. a÷3=b(a、b都是非0自然数），a和b的
最大公因数是3（ × ） 。
5. 4和11是44的公因数（ × ） 。
五（5）班学生不超过50人。小组合作时根据教 学内容的不同，可以分为每组3人、每组4人、 每组6人、每组8人，各种分法都刚好分完。这 个班可能有学生多少人？
a÷b=6.a.b都是不为0的自然数.a和b的最大公因数是.最小公倍数是．题目和参考答案
试题答案
考点：求⼏个数的最⼤公因数的⽅法,求⼏个数的最⼩公倍数的⽅法
专题：数的整除
分析：a÷b=6，说明a是b的整数倍，进⽽根据两个数为倍数关系时，它们的最⼤公约数为较⼩的数，它们的最⼩公倍数为较⼤数；由此解答问题即可．
解答：解：a÷b=6，说明a是b的3倍
所以a和b的最⼤公因数是b，最⼩公倍数是a．
故答案为：b，a．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最⼤公约数和最⼩公倍数的⽅法．
考点：求⼏个数的最⼤公因数的⽅法,求⼏个数的最⼩公倍数的⽅法
专题：数的整除
分析：a÷b=6，说明a是b的整数倍，进⽽根据两个数为倍数关系时，它们的最⼤公约数为较⼩的数，它们的最⼩公倍数为较⼤数；由此解答问题即可．
解答：解：a÷b=6，说明a是b的3倍
所以a和b的最⼤公因数是b，最⼩公倍数是a．
故答案为：b，a．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最⼤公约数和最⼩公倍数的⽅法．。
数学六年级小升初复习综合试题测试卷(附答案解析)
数学六年级小升初复习综合试题测试卷（附答案解析）一、选择题1．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A ．1∶300B ．1∶3000C ．1∶300000D ．1∶3000000 2．小明在操练方队中的位置无论从哪个方向看，用数对表示都是（3，3），他所在的方队一共有（ ）人。
A ．9B ．36C ．25D ．49 3．李爷爷今年收了360千克大枣，比刘爷爷少收120千克，刘爷爷的大枣是李爷爷的百分之几？正确的算式是（ ）．A ．()360120360-÷B ．()360360120÷+C ．()360120360+÷D ．()360120120+÷ 4．一个三角形三个内角度数的比是5∶3∶2，这个三角形是（ ）。
A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形 5．m ＋=n ＋，m 和n 比较大小，结果是（ ）． A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m=n D ．无法比较 6．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，下图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（ ）A ．2点B ．4点C ．6点或4点 7．公鸡与母鸡的只数比是3∶2，下列说法错误的是（ ）。
A ．母鸡只数是公鸡只数的23 B ．母鸡只数比公鸡只数少50%C ．公鸡只数比母鸡只数多50%D ．公鸡只数占总数的60% 8．大、小两个圆柱的底面积之比是2∶1，高之比是3∶2，这两个圆柱的体积之比是（ ）。
A ．5∶3B ．6∶3C ．3∶19．一种手机提价20%，后降价20%，结果与原价相比（ ）．A ．不变B ．提高了C ．降价了D ．无法比较10．观察下面的点阵图规律，第（5）个点阵图中有（ ）个点。
A ．15B ．16C ．17D ．18二、填空题11．世界上最大的海洋是太平洋，面积是一亿七千九百九十六万八千平方千米。
这个数写作（________），改写成用“万”作单位的数是（________），省略亿位后面的尾数约是（________）亿。
五年级（公因数、公倍数）专项练习题
五年级（公因数、公倍数）专项练习题五年级（公因数、公倍数）专项练习题例题：1、一个房间长450厘米，宽330厘米，现在计划用方砖铺地，问：需要边长最大为多少厘米的方砖多少块（整块）正好将房间的地面铺满？2、两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12，并且小数不能整除大数，求这两个数各是多少？3、有一个数在700—800之间，用15、18和24去除，都不能整除。
如果在这个数上加1，就能同时倍15,18和24整除.这个数是多少?提高拔尖：1、三个连续自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和是多少？2、有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，只知道十位上的数字是1，个位上的数字是2。
如果这个数减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，那么这个四位数是多少？3、一个数乘2是4的倍数，乘3是9的倍数，乘4是16的倍数，乘5是25的倍数，乘6是36的倍数，乘7是49的倍数，乘8是64的倍数，乘9是81的倍数。
这个数最小是多少？4、三个连续的自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和是多少？5、从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小旗。
现在要改成每隔6米插一面小旗，问：可以不拔出来的小旗有多少面？6、两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126。
这两个数的和是多少？7、今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆。
每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可分成多少堆？8、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。
中午12点整，电子钟响铃又亮灯，问：下一次响铃又亮灯是几点钟？9、有一些小朋友排成一行，从左面第一个人开始每隔2人发一个苹果，从右面第一个人开始每隔4人发一个橘子，结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到。
那么这些小朋友最多有多少人？10、有一个大于1的整数，除300，262，205，得到相同的余数，这个数是多少？11、两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公因数，得到两个商的和是16。
奥数最大公因数最小公倍数讲义及答案
数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。
3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。
【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。
（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。