刍甍、羡除、刍童及楔形四棱台的体积公式
四棱台体积计算公式
四棱台体积公式：①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥）[上面面积+下面面积+根号(上面面积×下面面积)]×高÷2②、(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2第②个最简便的公式，可以把正方体当作四棱台验证。
注意：如果把四棱锥可以看成上面面积为0的四棱台，第①个公式仍然可以用，但是四棱锥不能用第②个公式，切记！！！！！！！！。
拟棱台：对于一个多面体，如果有两个面互相平行，而其余的面均为顶点全在这两个平行面上的三角形、平行四边形或梯形，这样的多面体叫拟棱台。
若上下底面和中截面的面积分别是S1、S2、S0，高为H，则体积V=1/6(s1+s2+4s0)H正四棱台体积V=底面积S×高H圆锥体体积=底×高÷3长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15评论(14) | 80 12012-08-12 16:31 我只是碗馄饨| 四级体积的话叫棱台S1=上面的面积S2=下面的面积H是高V是体积V=（S1+S2+根号（S1×S2））×H ÷3评论(6) | 52 22012-05-08 23:50 绿锦小学| 十三级答：梯形是平面图形，没有体积，只有面积。
高三复习-四棱台体积公式及推导过程
四棱台体积公式及推导过程
四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面均为相似的四边形，侧面都是梯形，四条棱的延长线能够交汇于一点的一种台体。
它的体积计算公式是V=(S1+4S0+S2)*H/6。
四棱台体积公式正四棱台
V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]
注：非通用公式,（s1是上底的面积，s2是下底的面积）
通用公式
V=[S1+4S0+S2]*H/6
注：上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H，此体积公式多一个参量S0——中截面积,它有“万能公式”的美誉。
四棱台体积公式推导由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b).
V台=a^2(h1+h2)/3-b^2*h1/3
=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3
=(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3
=（a^2+b^2+ab）*h2/3
四棱台体积计算公式①[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥）专[上面面积+下面面积+根号下(上面面积×属下面面积)]×高÷3 。
②(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2 。
注意：第②个最简便的公式可以把正方体当作四棱台验证2把四棱锥看成上面面积为0的四棱台适用于第①个公式但是四棱锥不能用第②个公式。
刍甍、羡除、刍童及楔形四棱台的体积公式
刍甍、羡除、刍童及楔形四棱台的体积公式
甘志国
【期刊名称】《新高考（高二数学）》
【年(卷),期】2017(000)009
【摘要】《九章算术》是中国古代数学的经典著作，里面提及了很多有趣但十分拗口的立体图形的名词，其中最有名气的，莫过于“鳖膈”了（请大家移步常老师的文章《从鳖膈谈起》）．除此之外，如阳马、刍甍、羡除、刍童等．
【总页数】4页(P33-36)
【作者】甘志国
【作者单位】北京丰台二中
【正文语种】中文
【相关文献】
1.古巴比伦正四棱台体积公式古证复原
2.《缀术》中的“刍甍,方亭之问”初探
3.刍甍的应用
4.正四棱台体积公式的再探索和教学尝试
5.学生的想法出乎我的意料--《正四棱台体积公式》教学尝试及所得
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刍甍、羡除、刍童及楔形四棱台的体积公式
是 ｈ，直 线 ＥＦ 与 平 面 ＡＢＣＤ 之 间 的 距 离 是
证 明 过 点 Ｅ 作 ＧＨ ＿ＬＣＤ 于 Ｈ ，交
ＡＢ于 Ｇ；过点 Ｆ 作 Ｊ．，上 ＣＤ 于 Ｉ，交 ＡＢ 于
Ｈ ，则其 体 积 一 （２。＋ ）．
Ｊ，得 ＧＨ 一 ｈ，ＥＥ 一 Ｈ ，所 以
Ｖ — 直三棱柱肼Ｈ，＿ＦＪ Ｊ＋ （Ｖ四棱锥Ｅ ＧＨ，Ｄ —
题 １ （高考 湖 北卷 文 科 第 ２０题 ）如 图 １，某 地 质 队 自水 平 地 面 Ａ，Ｂ，Ｃ 三 处 垂 直 向
笔者关心
的是
：该 题
中的
ｖ
＝ １（ 。
＋
２＋ ｓ）ｓ即Ｖ一言口ｈ（ｄ ＋ ２＋ 。）是怎么
地 下 钻 探 ，自 Ａ 点 向 下 钻 到 Ａ 处 发 现 矿 藏 ， 得 到 的 ？ 这 由 后 面 推 导 的 羡 除 体 积 公 式
长 、宽 分 别 为 Ｃ，ｄ与 口，ｂ且 口＞ Ｃ，６＞ ｄ，两 底
ＤＥＦＧ 为该 多面体 的一 个 中截 面 ，其 面 积记
面 间 的距 离 为 ＾．
为 Ｓ十．
．
（１）求侧 面 ＡＢＢ１Ａ 与 底 面 ＡＢＣＤ 所 成
Ｂ
二 面 角 的 正 切 值 ；
ＢＩ
（２）在 估 测 该 多 面体 的体 积 时 ，经 常 运
用近似 公 式 Ｖ估一Ｓ中截自·ｈ来 计 算．已知 它
的 体 积 公 式 是 Ｖ 一 百ｈ （ｓ上底自 ＋ ４ｓ中藏自 ＋
图 １
Ｓ＿Ｆ赢自），试 判 断 Ｖ估与 Ｖ 的 大 小关 系，并加 以
Ｎｅｗ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｅｎｔｒａｎｃｅ Ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ 拍
证 明 ． 注 ：与 两 个 底 面 平 行 ，且 到 两 个 底 面 距
4棱台体积公式
4棱台体积公式4棱台是个常见的几何体，它有数学家陈立群先生在1758-1838年研究出来的一个重要的几何定理。
根据这一定理，4棱台的体积是可以用公式来表示的，公式如下：V = ah/3，其中V表示4棱台的体积，a表示4棱台的底面积，h表示4棱台的高。
4棱台的底面积与其形状有关，通常4棱台的底面是正方形或者长方形，正方形底面积为a=a×a，而长方形底面积为a=a1×a2。
4棱台的高h与其形状也有关，通常在普通情况下，4棱台的高指的是其底部和顶部之间的距离。
一般来说，使用这个公式计算4棱台体积是非常方便的，不需要太多的数学知识就可以求出4棱台的体积。
例如，一个4棱台的底面积是4m×4m，高是2m，根据该公式，4棱台的体积可以得到：V=4×4×2/3=16/3，即16/3。
因此，4棱台体积公式：V=ah/3，上述公式可以用来计算4棱台体积，应用非常广泛。
4棱台是数学中一种重要的几何体，其体积公式更是几何学中非常常见的一种计算方法，常用于各种工程实践中。
在建筑工程中，4棱台的体积常常被用来计算建筑物的体积，因为4棱台是一种容易计算出体积的几何体，可以省去很多计算量。
比如说，一栋建筑的底面是正方形，则可以使用4棱台体积公式，根据该公式计算出这栋建筑的体积，从而可以更加准确地掌握建筑物的体积。
在石油勘探与储存工程中，也常常涉及到4棱台体积公式的使用，比如储气和水的储量计算。
因为4棱台体积公式可以准确计算出储气和水仓的容量，这既能够帮助人们更准确地估算储气和水的量，也能更好地控制人们的储量。
另外，4棱台体积公式在机械行业中也有着重要的应用，比如它可以用来求取各种金属零件的体积，这样就可以更准确地确定零件的重量，为机械行业的发展和提高工作效率提供了有力的支撑。
总的来说，4棱台体积公式在各种工程实践中都有着广泛的应用，是一个十分重要的数学公式。
其精准的计算方式在各种领域，特别是在建筑工程、石油勘探、机械行业等领域具有重要的意义，为现代人解决各种工程计算问题提供了极大的帮助。
不规则四棱台体积公式计算公式
不规则四棱台体积公式计算公式在我们的数学世界里，不规则四棱台的体积计算可是个有趣但又有点小挑战的问题。
先来说说啥是四棱台。
想象一下，有一个正四棱锥，就像金字塔那种，不过底面是正方形的。
然后呢，从它的顶部沿着平行于底面的方向切一刀，切下来的上面那部分就是四棱台啦。
那不规则四棱台又是什么呢？简单说，就是这个四棱台的上下底面不是那种规规矩矩的正方形或者长方形，形状有点“放飞自我”。
要计算它的体积，咱们有个公式：V = 1/3 × h × (S₁ + S₂ + √(S₁ ×S₂)) 。
这里的 V 就是体积，h 是四棱台的高，S₁和 S₂分别是上下底面的面积。
我记得有一次，我在给学生们讲这个知识点的时候，有个调皮的小家伙举手问我：“老师，这公式咋来的呀？感觉好复杂！”我笑着跟他们说：“别着急，咱们一步步来。
”我拿了个模型出来，就是一个简单的四棱台模型。
我先让他们观察这个模型的形状，然后我把它想象成是由一个大的四棱锥切掉上面一个小的四棱锥形成的。
接着，咱们分别算出大四棱锥和小四棱锥的体积。
大的四棱锥体积V₁ = 1/3 × h₁ × S₁，小四棱锥体积 V₂ = 1/3 × h₂ × S₂。
这里要注意啦，因为是从大的上面切下来的小的，所以 h₁ - h₂就是咱们要求的四棱台的高 h 。
然后通过一系列的推导，就能得出咱们前面说的那个公式啦。
学生们听我这么一讲，好像有点明白了，但还是有点迷糊。
我就让他们自己动手，用卡纸做几个简单的四棱台模型，标上尺寸，然后按照公式去计算体积，再和实际测量的体积对比一下。
嘿，这一招还真管用！他们通过自己动手，对这个公式的理解更深刻了。
回到这个公式，咱们在实际运用的时候，得先准确地求出上下底面的面积。
比如说，如果上底面是个不规则的四边形，咱们可以把它分成几个三角形或者梯形，分别求出面积再相加。
下底面也是同样的道理。
四棱台体积计算公式
四棱台体积计算公式四棱台体积公式：①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥）[上面面积+下面面积+根号(上面面积×下面面积)]×高÷2②、(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2第②个最简便的公式，可以把正方体当作四棱台验证。
注意：如果把四棱锥可以看成上面面积为0的四棱台，第①个公式仍然可以用，但是四棱锥不能用第②个公式，切记。
拟棱台：对于一个多面体，如果有两个面互相平行，而其余的面均为顶点全在这两个平行面上的三角形、平行四边形或梯形，这样的多面体叫拟棱台。
若上下底面和中截面的面积分别是S1、S2、S0，高为H，则体积V=1/6(s1+s2+4s0)H正四棱台体积V=底面积S×高H圆锥体体积=底×高÷3长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 评论(14) | 80 12012-08-12 16:31 我只是碗馄饨| 四级体积的话叫棱台S1=上面的面积S2=下面的面积H是高V是体积V=（S1+S2+根号（S1×S2））×H ÷3评论(6) | 52 22012-05-08 23:50 绿锦小学| 十三级答：梯形是平面图形，没有体积，只有面积。
一节基于数学史的教学课例：正四棱台的体积公式
一节基于数学史的教学课例：正四棱台的体积公式
朱哲;张维忠
【期刊名称】《中学数学教学参考：教师版》
【年(卷),期】2004(000)003
【摘要】对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。
本文给出的一节基于数学史的教学课例，正是笔者设想的在数学教育中通过数学史的渗透，在传统与现代之间架起一座桥梁，从而实现数学教育的现代化。
【总页数】4页(P8-11)
【作者】朱哲;张维忠
【作者单位】浙江师范大学数理学院
【正文语种】中文
【中图分类】G633.63
【相关文献】
1.古巴比伦正四棱台体积公式古证复原
2.刍甍、羡除、刍童及楔形四棱台的体积公式
3.正棱台体积和侧面积公式及应用
4.正四棱台体积公式的再探索和教学尝试
5.学生的想法出乎我的意料--《正四棱台体积公式》教学尝试及所得
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刍蔓、羨除、刍童及楔形四棱台的体积公式
见甘志国著《立体几何与组合》(哈工大，2014)第48-52页
高考题1 (2013 ••文・20)如图1,某地质队自水平地面儿B, C三处垂直向地下钻探,
自月点向下钻到川处发现矿藏，再继续下钻到川处后下面已无矿，从而得到在力处正下方的矿层厚度为儿4=山.同样可得在B、C处正下方的矿层厚度分别为3力2=仏，CG=\且
<d2<d i.过A3, AC的中点M, N且与直线人九平行的平面截多面体4BC—入毘G所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中.
(I) 证明：中截面D£FG是梯形；
(II) 在△/!%中，记BC = “，滋边上的高为爪面积为S.在估测三角形ABC区域正下方的矿藏储量(即多面体AB,C,-AB2C2的体积V )时，可用近似公式来估算.
已知V吕(山+仏+〃"，试判断％与卩的大小关系，并加以证明.
请问，该題中的V = 1(J,+J1+J,)S即1/ =丄必(4+厶+〃3)是怎么来的呢？这由下面
3 6
推导的羨除体积公式立得.
《九章算术•商功》篇有部分题目涉及到刍爰、羨除、刍童及楔形四棱台的体积公式, 这些公式汉时人都已掌握，下面来推导它们.
1 .刍莞
刍叠是图2中的五面体ABCDEF、其中ABHDC//EF.底面ABCD是平行四边形. 设AB = a9直线AB. CD之间的距离是力，直线与平面ABCD之间的距离是则
证明如图3.设点E、F在面ABCD上的射影分别是点EF・
我们把平面ABCD 分成三块区域：区域/指该平面位于直线AD 左侧的部分(不包括直 线AD).区域〃指该平面夹在直线AD. BC 之间的部分(包括直线这两条直线)，区域〃/ 指该平面位于直线BC 右侧的部分(不包括直线BC).
应分六种情形来证明：
(1) 点EF 均位于区域/;
(2) 点E'位于区域/,点F 位于区域〃；
(3) 点£'位于区域/,点F 位于区域/〃；
⑷点均位于区域〃；
(5) 点F 位于区域〃，点F 位于区域〃/；
(6) 点均位于区域〃/.
下面只对情形(5)予以证明：
过点E'作GH 丄CD 于交A 〃于G ；过点F 作〃丄CQ 于/,交于丿，得
GH=h 、EE' = H ，所以
U =怯 二棱柱 EGH-PJI +(%g 梭勒
— Mq 梭側〃 c ・)= —（^AGHD 一 S B 〃C ）= © + 〒（*ABCD 一 ^GJIH ）=
Hh H … 八 Hh_ 、
=——c + — （ah-ch ）=——（2o + c ）
2 3 6
中的五面体ABCDEF,其中AB//DC//EF.底面ABCD 是梯形.设
AB = a,DC = b(a>b),直线AB. CD 之间的距离是力，直线与平面ABCD 之间的
如图5,延长CD 至/?,使AB = RC,得刍製ABCREF,由刍耋的体积公式，得
17 ” ” Hh H (a-b)h Hh
I = V
^ABCREF _ V ： .^E-ADR =二~("十 _ 三 --------- j — = =-(& + b + C ) 注 羨除的体积公式是由刍耋的体积公式推得的；当羨除的下底面梯形变成平行四边形 (即图4中的a = b )时，羨除就变成了刍曼，也得刍曼的体积公式是羨除的体积公式的极限
Hh
——c +
2 证毕！
2.羨除
羨除是图
情形.
3.刍童
刍童是图6中的六面体ABCD-A!B9CD9,其中面ABCD〃面A!B9CD r ,底面
ABCD、底面A'B'CD均是平行四边形.设AB = a.A,B' = b,面A3、CD之间的距离是h , A f B\ C77之间的距离是力‘，面ABCD、A!B9CD f之间的距离是则其体积
证明如图7,可得面ABA!B f与平行平面ABCD、A0CD的交线43、平行. 所以AB' // CD •连结A'D, B'C.
由刍憂的体积公式，得
H
V = + 匕沁CZM'JJ'CTT =石| (2d + d )力 + (2d +0)11 ]
注刍童的体积公式是由刍耋的体积公式推得的；当刍童的上底面平行四边形变成线段 (即图4中的方' = 0)时，刍童就变成了刍曼，也得刍叠的体积公式是刍童的体积公式的极限情形.
4.楔形四棱台
楔形四棱台是图8中的六面体ABCD-AB f CD f t其中面ABCD〃面XB,CD,,底面ABCD、底面A'B'CQ'均是梯形.设AB = a,CD = b、A'B'= b,C'D'= b',面AB、CD 之间的距离是力，A!B\ CQ'之间的距离是力‘，面ABCD. AB'C^之间的距离是H,
图8
证明如图9,可得A'B‘〃CD•连结A f D. B f C.
由羨除的体积公式，得
H
V =妝除 BEG +$ 除如86 =石［(d + b + NM + S + F + b)/门
注楔形四棱台的体枳公式是由羨除的体积公式推得的；当楔形四棱台的上底面的梯形变成线段（即图4中的// = 0）时，楔形四棱台就变成了羨除，也得刍耋的体积公式是楔形四棱台的体积公式的极限情形.
由刍爰的体积公式可推得羨除、刍童、楔形四棱台的体积公式，由楔形四棱台的体积公式也可推得刍耋的体积公式.
高考题2 （2013 -全国卷•文理・4）如图10,在多面体ABCDEF中，已知A3CD是
边长为1的正方形，且MDE、A5CF均为正三角形，EF〃AB、EF=2,则该多面体的体积为（）
图10
解A.由刍耋的体积公式可得（先算得H=：）.
2
高考题3 （1999 -全国卷•文理・10）如图11,在多面体ABCDEF中，已知面ABCD
3
是边长为3的正方形，EFHAB,EF = -. EF与面ABCD的距离为2,则该多面体的体
积为（
图11
解D.由刍叠的体积公式可得.
美国邀请赛题图12中的多面体的底面是边长为s的正方形，上面的棱平行于底面, 其长为2s,其余棱
长也都为s,若5 = 6^,求这个多面体的体积.
解288.由魏的体积公式可得（先算得H =¥$）•在该题中，当S"时就是高考題。