假言命题逆否等价推理

逻辑中的假言命题：“只有,才”

逻辑中的假言命题：“只有，才”很多同学都对假言命题的考点感到十分头疼，将其转化时经常出错，但是，只要我们掌握方法，这部分题还是很简单的。

下面，跨考教育逻辑教研室邢丹丹老师就简单给大家总结一下假言命题“只有，才”的相关知识。

一、学习目标1. 掌握假言命题“只有，才”的解题技巧;2. 掌握递推推理，并能灵活运用。

二、基础知识1. 假言命题主要考查两组翻译：第一组为“如果就，前推后”;第二组为“只有，才”。

2. “只有，才”解题技巧。

(1)做翻译l “只有Q，才P”，翻译为“P→Q”。

口诀：只有才，后推前。

例如：“只有努力奋斗，才能实现梦想。

可以直接翻译为“实现梦想→努力奋斗”。

即，“努力奋斗”是“实现梦想”的必要条件。

l “只有，才”的替代表达方式：不Q，不P;除非Q，否则不P;Q是P比不可少的;Q是P的基等。

(2)用技巧逆否等价：P → Q 等价于 - Q → - P口诀：肯前推肯后，否后推否前。

3. 递推推理若A→B，B→C，则A→C;若A→B，B→C，C→D，则-D→-A。

三、经典例题例1. 如果苇花飘飘，林溪就去观苇;如果温度很低，林溪就不去观苇;只有天空晴朗，林溪才去观苇。

现在林溪去观苇了，可见( )。

A.苇花飘飘B.温度很高C.风大D.天空晴朗E.阴天【答案】D【解析】第一步：定题型，翻译题干。

花→去;低→-去;去→晴。

第二步：利用“逆否等价”判定。

结论说“林溪去观苇”，则可得到“温度不低”或者“天空晴朗”。

A项属于肯后，排除;B项温度很高与温度不低属于不同的概念，排除;C项无关选项，排除;E项推不出，排除。

所以，本题的正确选项为D。

例2. 为了胎儿的健康，孕妇一定要保持身体健康。

为了保持身体健康，她必须摄取足量的钙质，同时，为了摄取到足量的钙质，她必须喝牛奶。

据此可知( )。

A.摄取了足量的钙质，孕妇就会身体健康。

B.孕妇应该喝牛奶，这样对胎儿有好处。

C.孕妇喝牛奶，她就会身体健康。

D.孕妇喝牛奶，胎儿就会发育良好。

行测判断推理解题技巧：假言命题的推理规则——逆否命题

行测判断推理解题技巧：假言命题的推理规则——逆否命题【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来行测判断推理解题技巧之假言命题的推理规则——逆否命题。

可以帮助各位考生顺利备考！假言命题是在行测考试中必然性推理部分常考考点，而假言命题的推理规则，也就是逆否命题更是经常出现，这一部分的知识并不难，只要细心，找到推出关系就可以判断，但是对于逻辑来说，做对并不是目的，是在尽可能短的时间内快速的解题才是我们要做的重点，那下面我们就来假言命题的推理规则。

此类题型在问法上，会以“由此可以推出”“据此题干，以下说法正确的是?”等形式出现，即让我们根据题干推出关系，找到与干推出关系一致或是题干逆否命题的选项，也就是说通过肯定推出关系前件可以肯定推出关系后件，或者否定后件可以否定前件—(肯前必肯后，否后必否前)，那么当选项中出现肯定后件或者否定前件的情况，因为什么都推不出，可以直接排除。

我们看个例题：一本书要成为畅销书，必须有可读性或者经过精心的包装。

如果上述断定成立，则以下哪项一定为真?A. 大多数人喜欢有可读性的畅销书B. 没经过精心包装的书一定不是畅销书C. 有可读性的书一定是畅销书D. 没有可读性又没有精心包装的书一定不是畅销书答案：D。

解析：题干和选项都涉及到假言命题的标志词，结合问法，考虑考得为假言命题的推出关系。

题干推出关系为“畅销书⇒有可读性或者经过精心的包装”A选项很明显不能从题干得出。

B选项没有经过精心包装，不知道是否有可读性，不能否定后件，排除。

C选项有可读性，后件的选言命题为真，肯定后件，什么都推不出，排除。

D选项没有可读性又没有精心包装的书直接否定了题干后件，可以否定前件，当选。

注意：我们所说的前件后件一定是推出关系的前件后件。

假言命题的推理规则

假言命题的推理规则
1. 肯前必肯后呀！比如说，如果天下雨，那地面就会湿。

现在天下雨了，那地面肯定就湿啦！这不是理所当然的嘛！
2. 否后必否前呢！就好像说，如果努力学习就能取得好成绩，没取得好成绩，那肯定是没努力学习呀，这多明显啊！
3. 肯后不能得肯前哟！好比如果生病了就会不舒服，现在感觉不舒服，难道就能确定是生病了吗？不一定吧，对不对？
4. 否前不能得否后呀！比如要是你认真工作就会升职，可现在没认真工作，难道就一定不能升职啦？也有可能有其他机会呢！
5. 传递性可重要啦！如果 A 大于 B，B 大于 C，那肯定 A 就大于 C 嘛，这道理多简单直接！
6. 逆否命题等价呀！如果我爱你，你就会爱我，那么反过来，你不爱我，我肯定也不爱你啦，这就是这个规则的神奇之处呀！
7. 归谬推理也很神奇呢！假设一个说法既可以推出对的又能推出错的，那这个说法肯定就是错的呀！就像说如果一个人既在这又不在这，那这怎么可能呢，肯定是这种说法不对嘛！
我的观点结论就是：假言命题的这些推理规则真的超级有用，大家一定要好好掌握呀，能帮我们解决好多问题呢！。

2020广东肇庆事业单位考试行测：假言命题推理规则

2020广东肇庆事业单位考试行测：假言命题推理规则通过假言命题的基础学习，我们已了解了假言命题的基本解题思路，即分析题干的推出关系后对比选项推出关系，选择与题干推出关系一致的选项。

但是在真实的考试中，假言命题的知识点考察，仅仅只掌握充分条件假言命题和必要条件假言命题的推理规则，还是远远不够的，除此之外，假言命题的逆否命题和矛盾命题也是非常关键的知识点，并且考察的频率也是比较高的。

今天我们就重点讨论，学习假言命题的逆否命题。

一、什么是假言命题的逆否命题逆否命题这个概念，大家只需要理解并记住“逆”和“否”这两个字即可。

所谓的“逆”，表示假言命题的推出符号需要调转方向;所谓的“否”，表示假言命题的支命题需要分别否定掉。

用符号来表示的话，即原命题若是A=>B，则逆否命题为非B=>非A。

举个例子，原命题：只要长得帅，就可做高官(长得帅=>做高官)。

则逆否命题为：若做不成高官，便是长得不够帅(做不成高官=>长得不够帅)。

二、假言命题逆否命题的性质及应用由高中我们对逆否命题的了解，我们知道，逆否命题和原命题之间的关系是等价关系，这里的等价关系是指，假言命题和原命题之间是同真同假的关系，当A=>B 为真时，则非B=>非A也为真;当A=>B为假时，则非B=>非A也为假。

反之亦然。

我们了解清楚假言命题逆否命题的基本性质之后，我们一起来看看，在考试中，试题具体会如何呈现呢?例：除非播种许多玉米种子，通过辛勤耕耘，等待时机成熟，否则不能收获一箩筐玉米。

根据以上陈述，下列不能推出的是：a.播种一粒玉米种子，不能收获一箩筐玉米b.播种许多玉米种子，但不通过辛勤耕耘，不能收获一箩筐玉米c.没有播种许多玉米种子，虽然等待时机成熟，也不能收获一箩筐玉米d.只要播种许多玉米种子，通过辛勤耕耘，等待时机成熟，就能收获一箩筐玉米解析：通过题干，可以提炼出推出关系：收获一箩筐玉米=>播种许多玉米种子且通过辛勤耕耘且等待时机成熟。

2020漳州国考行测逻辑判断核心考点二：假言命题推理规则

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但是在真实的考试中，假言命题的知识点考察，仅仅只掌握充分条件假言命题和必要条件假言命题的推理规则，还是远远不够的，除此之外，假言命题的逆否命题和矛盾命题也是非常关键的知识点，并且考察的频率也是比较高的。

今天我们就重点讨论，学习假言命题的逆否命题。

一、什么是假言命题的逆否命题逆否命题这个概念，大家只需要理解并记住“逆”和“否”这两个字即可。

所谓的“逆”，表示假言命题的推出符号需要调转方向;所谓的“否”，表示假言命题的支命题需要分别否定掉。

用符号来表示的话，即原命题若是A=>B，则逆否命题为非B=>非A。

举个例子，原命题：只要长得帅，就可做高官(长得帅=>做高官)。

则逆否命题为：若做不成高官，便是长得不够帅(做不成高官=>长得不够帅)。

二、假言命题逆否命题的性质及应用由高中我们对逆否命题的了解，我们知道，逆否命题和原命题之间的关系是等价关系，这里的等价关系是指，假言命题和原命题之间是同真同假的关系，当A=>B为真时，则非B=>非A也为真;当A=>B为假时，则非B=>非A也为假。

反之亦然。

我们了解清楚假言命题逆否命题的基本性质之后，我们一起来看看，在考试中，试题具体会如何呈现呢?例：除非播种许多玉米种子，通过辛勤耕耘，等待时机成熟，否则不能收获一箩筐玉米。

根据以上陈述，下列不能推出的是：a.播种一粒玉米种子，不能收获一箩筐玉米b.播种许多玉米种子，但不通过辛勤耕耘，不能收获一箩筐玉米c.没有播种许多玉米种子，虽然等待时机成熟，也不能收获一箩筐玉米d.只要播种许多玉米种子，通过辛勤耕耘，等待时机成熟，就能收获一箩筐玉米解析：通过题干，可以提炼出推出关系：收获一箩筐玉米=>播种许多玉米种子且通过辛勤耕耘且等待时机成熟。

2014河北公务员考试行测技巧：假言命题如何快速推理

2014河北公务员考试行测技巧：假言命题如何快速推理假言命题在每年公务员考试行测中考察稳定，其基本理论易懂，但考察题型多变，中公教育专家提醒考生一定要认真应对。

所谓假言命题是由表示条件关系的联结词联结而成的，这类联结词表示由假设的某种条件可以得出某种结果。

假言命题的等值(等价命题)或称推理规则，都是指逆否命题，所谓逆否命题是指原命题与它的逆否命题是相互等价的关系，也就是说：A→B就等于非B→非A。

逆否命题就是假言中最重要的考察点。

举例来看“如果考上公务员，那么给你买汽车”就等价于“如果没有买汽车，一定推出没有考上公务员”。

这一看似简单的等值考察，在考试中的考察方式却变化多端，需要大家对题型有较强的辨别能力。

总结多年的公考经验不难发现主要有：“一句命题”、“两句无关命题”、“多句相关命题”以及“联言、选言及假言推理规则综合”这四种考察形式：(一)一句命题这是等价命题最直接、简单的考察方式，题干只给出一句假言命题，要求根据题干选择一个跟题干相等的一句话，问法往往以“由此可以推出”、“以下选项为真的是”。

这种类型考察直接锁定答案为题干的逆否命题，迅速破题。

例如：气候变暖已经成为全人类共同面临的大问题。

科学家和环境保护组织不断发出警告：如果我们不立刻行动起来保护环境，阻止气候变暖，那么人类总有一天会毁灭地球，不能继续生存下去。

由此可以推出：A.只要我们立刻行动起来保护环境，就能阻止气候变暖，人类就能在地球上继续生存B.如果人类不能继续生存在地球上，必定是没有立刻开始保护环境C.要想保护环境、保护地球、保护人类自身，就必须防止气候变暖D.如果人类想在地球上继续生存，就必须立即行动起来保护环境，阻止气候变暖【正确答案】D。

中公解析：由题干最后一句可知，不立刻行动起来保护环境→不能继续生存下去。

D项是由否定后件到否定前件的正确推理。

故答案选D。

(二)两句无关联命题在一句逆否命题考察的基础上，延伸出来的有一点迷惑性的考察题型。

假言命题的推理公式大总结(前推后和后推前)

公式：充分条件→必要条件
假言命题：肯前必肯后
假言命题的逆否命题（等价命题）：否后必否前
1、A推B（前推后）的句式：
（1）如果A，那么B
（2）A，则B
（3）A，就B
（4）A，一定B
（5）A离不开B
（6）B取决A
2、B推A（后推前）的句式：
（1）除非A，否则不B
（2）A，才B
（3）如果没有A，就没有B
（4）A是B的关键
（5）A取决于B
（6）A是必须的、应当的、需要的、核心、前提
3、训练：写出下列命题的推理方式、逆否命题（1）两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮。

推理方式：两情久长→不在朝朝暮暮
逆否命题：在朝朝暮暮→两情不久长（2）不成功便成仁
推理方式：不成功→成仁
逆否命题：不成仁→成功
（3）没有共产党，就没有新生活
推理方式：没有共产党→没有新生活
逆否命题：有新生活→有共产党
（4）除非两情相悦，否则所有的喜欢都是心酸
推理方式：不是心酸→两情相悦
逆否命题：两情不相悦→心酸（5）相互欣赏是建立长久恋爱的基础
推理方式：长久恋爱→相互欣赏
逆否命题：不相互欣赏→恋爱不长久（6）学习好离不开勤奋这个前提条件
推理方式：学习好→勤奋
逆否命题：不勤奋→学习不好。

四种命题与充要条件

常用逻辑用语与充要条件【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下．1．命题的定义用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p .(2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假．命题真假判断的方法：(1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例．(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表．(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假．3．充分条件与必要条件的定义(1)若p⇒q且q p，则p是q的充分非必要条件．(2)若q⇒p且p q，则p是q的必要非充分条件．(3)若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件．(4)若p q且q p，则p是q的非充分非必要条件．设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若A⊇B，则p是q的充分不必要条件；(2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若B⊇A，则p是q的必要不充分条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若A B，且B A，则p是q的既不充分也不必要条件．2．充分、必要条件的判定方法(1)定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假．(2)传递法．(3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q 的充要条件．(4)等价命题法：利用A⇒B与┐B⇒┐A，B⇒A与┐A⇒┐B，A⇔B与┐B⇔┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础．1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：p q ┐p ┐q p或q p且q ┐(p或q)┐(p且q)┐p或┐q┐p且┐q真真假假真真假假假假真假假真真假假真真假假真真假真假假真真假假假真真假假真真真真2. 全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.注：1．逻辑联结词“或”的含义逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同．如“x∈A或x∈B”，是指：x∈A且x∉B；x∉A且x∈B；x∈A且x∈B三种情况．再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况．2．命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．3．含一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．1．(2013·皖南八校)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析依题意得原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．选B.2． (2012·湖北)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数答案 B解析这是一个特称命题，特称命题的否定不仅仅要否定结论而且要将相应的存在量词“存在一个”改为全称量词“任意一个”，故选B。