磁路基础知识
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第1章
1.2铁磁材料及其特性
1.2.1铁磁材料的高导磁性 1．铁磁物质的磁化 将铁、镍、钴等铁磁物质放入磁场后，铁磁物质呈现很强的磁 性，这种现象，称为铁磁物质的磁化。
磁畴：在铁磁物质内部存在着许多很小的天然磁化区。 图1-6磁畴
第1章
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2．起始磁化曲线 将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁场强度H由零 逐渐增大时，磁通密度B也将随之增大，曲线B=f(H)就称为 起始磁化曲线，其形状如图1-7示。
第1章
1.3电力拖动系统的动力学基础
1.3.1电力拖动系统的运动方程 1、单轴电力拖动系统。
U
电动机
M
n
T
TL
负载
图 1-11 单 轴 电 力 拖 动 系 统
2、电力拖动系统正方向的规定 先规定转速n的正方向，然后规定电磁转矩的正方向与n 的正方向相同，规定负载转矩的正方向与n的正方向相反。
第1章
第1章
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1.1.2电磁感应定律
若电动势、电流和磁通的正方向如图1-3所示，则感应电动势 可表示为
e dΨ dt
或
e N
dΦ dt
必须指出：在建立上式时，各电、 磁量的正方向十分重要，其物理 概念是：线圈中的感应电动势倾 向于阻止线圈中磁链的变化。
dΨ
1、磁链正向增加， d t 为正，而e为负值，将企图减少磁链； 2、磁链正向减少，
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根据旋转运动系统的牛顿第二定律，可得转动方程式：
T TL J d dt
在实际工程计算中，经常用转速 n 代替角速度 来表示系统转动 速度，用飞轮矩GD 代替转动惯量J 来表示系统的机械惯性，从 有： =2n/60 J =m2=(G/g)(D2 )/4=GD2/4g
电动机
T
2 GDR
m
GD
j1
电动机 工作机构
GD
2 m
1 j2
2 1
T
Tm
2 GDeq
等效负载 Teq
(a) 多轴拖动系统
(b) 等效的单轴系统
图1-12 多轴拖动系统折算成单轴拖动系统
折算原则：保持系统的功率传递关系及系统的贮存动能不变。 负载转矩的折算：从已知的实际负载转矩求出等效的负载转矩。 系统飞轮矩的折算：从已知的各转轴上的飞轮矩求出系统的总飞 轮矩。
第1章
1.1.2电磁感应定律
运动电动势的大小可用另一种形式表示
e Blv
l 为导体在磁场中的长度，m； v 为导体与磁场之间的运动速度，m/s； e的单位为V。 三者之间互相垂直，电动势的 方向用右手定则确定。
第1章
1.1.3全电流定律
全电流定律：在磁场中，沿着任何—条闭合回路，磁场强度 的线积分，等于该闭合回路所包围电流的代数和，又称安培 环路定律。
1 2 2 1 2 2
H
k k
l H 1l1 H 2 l 2 2 H N 1i1 N 2 i 2
中间磁路长度：
两边磁路长度： 气隙磁位降：
2H 2 B
l 3 l 2 4 . 5 10
l1 l 2 3 l 15 10
串联磁路
第1章
模拟电路图
解：铁心内磁通密度为
B Fe
A Fe
0 . 0009 0 . 0009
T 1T
从铸钢磁化曲线查得：与BFe对应的HFe=9×102A/m 铁心段的磁位降： H Fe l Fe 9 10 0 . 3 A 270 A
2
空气隙中： B
H
2
1 . 211 4 π 10
A
2
7
2
m
2
m
A 4818 A
2
0
2 . 5 10
3
中间铁心磁位降：B 3
1 . 211 ( 2 0 . 25 ) 4 10
4
T 1 . 533 T
查磁化曲线： H 3 19 . 5 10 A/m
H 3 l 3 19 . 5 10 4 . 5 10
2 2
A 87 . 75 A
第1章
两边铁心磁通密度和磁位降：
B1 B 2
/2
A
0 . 613 10 4 10
3
/2
4
T 0 . 766 T
查磁化曲线： H 1 H 2 215 A/m
H 1l1 H 2 l 2 215 15 10
第1章
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(2)飞轮矩折算 折算原则：折算前后系统动能不变 ∵ 1 1 G D 2 n
4）根据Bk求出对应的Hk；
5）计算各段磁位降Hklk，最后求出 F=∑ Hklk。 磁路计算逆问题——因为磁路为非线性的，用试探法。
第1章
一、简单串联磁路
例1 铁心由铸钢和空气隙构成，截面积AFe=0.0009m2，
磁路平均长度lFe=0.3m，气隙长度δ=5×10-4m，求该磁路获 得磁通量Φ=0.0009Wb时所需的励磁磁动势。
电机与电力拖动基础教程
羌予践 主编
第1章 磁路及动力学基础知识
1.1 1.2
1.3 磁路和磁路基本定律
铁磁材料及其特性
电力拖动系统的动力学基础
第1章
1.1磁路和磁路基本定律
1.1.1描述磁场的基本物理量 1、磁感应强度B（磁密） 2、磁通 3、磁导率：表示物质导磁能力强弱的物理量 真空磁导率0=4×10-7H/m 铁磁材料磁导率 >>0 4、磁场强度H=B/
磁压降
N I ＝ H l H 1l1 H 2 l 2 H 3 Φ 1 R m 1 Φ 2 R m 2 Φ R m
沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁路磁压降的代数和。
第1章
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磁路和电路比较
第1章
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磁路和电路有相似之处，却要注意有以下几点差别：
第1章
1.2.2磁滞与磁滞损耗
磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中时，磁畴相互间不停地 摩擦而消耗能量、造成损耗，这种损耗称为磁滞损耗。 试验证明：磁滞损耗与磁通的交变频率成正比，而与磁通密 度幅值的ɑ次方成正比，即
p h fB m
对常用的硅钢片，当Bm=1.0～1.6T时，ɑ=2。
第1章
返 回
第1章
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1.工作机构为转动情况时，转矩与飞轮矩的折算
(1)转矩的折算 折算前负载功率 P2=Tmm 等效负载功率 P2´=Teq Tmm=Teq Teq= Tm m / =Tm/j 其中： 1、总转速比j=n/nm =各级转速比的乘积=j1j2... 2、考虑传动损耗Teq=Tm/(jC) C=各级传动效率乘积= 12... 3、转矩损耗△T= Tm/(jC)- Tm/j
图1-4 闭合面A显然有：
－ Φ 1＋ Φ 2＋ Φ 3＝ 0
即：
Φ＝ 0
穿出(或进入)任一闭合面的总磁通量恒等于零(或者说， 进入任一闭合面的磁通量恒等于穿出该闭合面的磁通量)
第1章
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2、磁路的基尔霍夫第二定律
图1-5 所示磁路由铁磁材料及空气隙两部分组成，而铁磁材料这部 分的截面积又分为A1，A2，故整个磁路应分为三段。根据安 培环路定律及磁路欧姆定律，可得：
1）电路中有电流I 时，就有功率损耗；而在直流磁路 中，维持一定磁通量，铁心中没有功率损耗。 2）电路中的电流全部在导线中流动；而在磁路中，总
有一部分漏磁通。 3）电路中导体的电阻率在一定的温度下是恒定的；而磁
路中铁心的导磁率随着饱和程度而有所变化。 4）对于线性电路，计算时可以用叠加原理；而在磁路 中，B和H之间的关系为非线性，因此计算时不可以 用叠加原理。
应用: 设计电机和变压器时，为使主磁路内得到较大的磁 通量而又不过分增大励磁磁动势，通常把铁心内的工作磁 通密度选择在膝点附近。
第1章
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3.磁滞回线 图1-8
1、两个重要参数：剩磁Br、矫顽力Hc 2、磁滞现象：B的变化总是滞后H的变化 3、基本磁化曲线 4、按照磁滞回线形状的不同，铁磁材料可以分为软磁材料与 硬磁材料两大类
2
A 32 . 25 A
总磁动势和励磁电流为：
Ni 2 H H 3 l 3 H 1 l1
( 4818 87 . 75 32 . 25 ) A 4938 A
第1章
交流磁路的特点
交流磁路除了会在铁心中产生损耗外，还有以下两个 效应： 1）磁通量随时间变化，在励磁线圈中产生感应电动势。 2）磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形畸变。
2
则电力拖动系统的运动方程：
T TL
2
GD 375
2
dn dt
GD 为系统旋转部分的总飞轮矩，单位N· 2 。 m 系数375是个具有加速度量纲的系数，单位为m/min· s
第1章
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电力拖动系统的运动状态 ：
其中：
称为动态转矩或加速转矩
第1章ຫໍສະໝຸດ Baidu
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1.3.2多轴电力拖动系统转矩及飞轮矩的折算
dΨ dt
为负，而e为正，将企图增加磁链。
第1章
1.1.2电磁感应定律
线圈磁链的变化，可以有以下两种不同的方式： 若磁场由交流电流产生，则磁通随时间变化，所产生的电 动势称为变压器电动势。 若通过线圈的磁通不随时间变化，但线圈与磁场之间有相 对运动，也会引起线圈磁链的变化，所产生的电动势称为 运动电动势。
第1章
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铁磁材料
1．软磁材料 定义: 磁滞回线窄、剩磁和矫顽力都很小的材料。 附图1-8a 常用软磁材料:铸铁、铸钢和硅钢片等。 软磁材料的磁导率较高,故用以制造电机和变压器的铁心。
第1章
铁磁材料
2．硬磁(永磁)材料 定义:磁滞回线宽、剩磁和矫顽力都很大的铁磁材料称为 硬磁材料，又称为永磁材料。 附图1-8b 磁性能指标 剩磁 矫顽力 最大磁能积
A B
0 . 0009 3 . 05 10
2 4
T 0 . 967 T
4
0 . 967 4 10
4 7
0
A/m 77 10 A/m
H l 77 10 5 10 A 385 A
所以，励磁磁势为
F=HFelFe+Hδlδ=655A
第1章
第1章
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1.1.2电磁感应定律
处于磁场中的一个N匝线圈，若其各匝通过的磁通 都相同，则经过该线圈的磁链为
N
1、当线圈中的磁链发生变化时，线圈中将产生电 动势，这现象即称为电磁感应。 2、这个感应电动势的大小与线圈匝链的磁链的变 化率成正比。 3、感应电动势的方向，总是企图产生感应电流 来阻止线圈中磁链的变化
1.3
BmG
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2
第1章
直流磁路的计算
磁路计算正问题——给定磁通量，计算所需的励磁磁动势 磁路计算逆问题——给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量 磁路计算正问题的步骤：
1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段；
2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk； 3）计算各段磁路的平均磁通密度Ak ，Bk=Φk/Ak；
上 页
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B
涡流
B
1.2.3涡流与涡流损耗
涡流 图1-10
(a) 整块钢铁心
(2) 薄钢板叠成的铁心
涡流损耗：涡流在铁心中引起的损耗
2 2 2
图1-10 涡流路径
pe f BmV
应用:为减小涡流损耗，电机和变压器的铁心都用含硅量较高 的薄硅钢片叠成。 铁心损耗：磁滞损耗+涡流损耗
pFe f
二、简单并联磁路 例2 铁心由DR530硅钢片构成，铁心柱和铁轭截面积 AFe=0.0004m2，磁路平均长度lFe=0.05m，气隙长度 δ1 =δ2=2.5×10-3m，励磁线圈匝数N1=N2=1000匝。不计漏 磁通，试求在气隙中产生磁通密度Bδ=1.211T时，所需的 励磁电流。
第1章
解：
H B /
F Rm F Λm
， B
Φ /S
可得
Φ Λm
F Φ Rm
其中： R m
l
S
铁磁材料的磁阻，
不为常数。 Rm
定律内容:作用在磁路上的磁动势等于磁路内的磁通乘以磁阻。 相应的模拟电路图1-3b
第1章
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1.1.5磁路的基尔霍夫定律 1、磁路的基尔霍夫第一定律
dl '
dl
I1
I2 I3
l'
数学表达式
l
图1-2 全电流定律
H
dl
I
I1 + I 2 + I 3
第1章
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1.1.4磁路及磁路欧姆定律
磁路：磁通所通过的路径 。 磁路欧姆定律 图1-3磁路的欧姆定律
H
dl H l
I
Ni
由于
Φ NI l S
1.2铁磁材料及其特性
1.2.1铁磁材料的高导磁性 1．铁磁物质的磁化 将铁、镍、钴等铁磁物质放入磁场后，铁磁物质呈现很强的磁 性，这种现象，称为铁磁物质的磁化。
磁畴：在铁磁物质内部存在着许多很小的天然磁化区。 图1-6磁畴
第1章
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2．起始磁化曲线 将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁场强度H由零 逐渐增大时，磁通密度B也将随之增大，曲线B=f(H)就称为 起始磁化曲线，其形状如图1-7示。
第1章
1.3电力拖动系统的动力学基础
1.3.1电力拖动系统的运动方程 1、单轴电力拖动系统。
U
电动机
M
n
T
TL
负载
图 1-11 单 轴 电 力 拖 动 系 统
2、电力拖动系统正方向的规定 先规定转速n的正方向，然后规定电磁转矩的正方向与n 的正方向相同，规定负载转矩的正方向与n的正方向相反。
第1章
第1章
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1.1.2电磁感应定律
若电动势、电流和磁通的正方向如图1-3所示，则感应电动势 可表示为
e dΨ dt
或
e N
dΦ dt
必须指出：在建立上式时，各电、 磁量的正方向十分重要，其物理 概念是：线圈中的感应电动势倾 向于阻止线圈中磁链的变化。
dΨ
1、磁链正向增加， d t 为正，而e为负值，将企图减少磁链； 2、磁链正向减少，
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根据旋转运动系统的牛顿第二定律，可得转动方程式：
T TL J d dt
在实际工程计算中，经常用转速 n 代替角速度 来表示系统转动 速度，用飞轮矩GD 代替转动惯量J 来表示系统的机械惯性，从 有： =2n/60 J =m2=(G/g)(D2 )/4=GD2/4g
电动机
T
2 GDR
m
GD
j1
电动机 工作机构
GD
2 m
1 j2
2 1
T
Tm
2 GDeq
等效负载 Teq
(a) 多轴拖动系统
(b) 等效的单轴系统
图1-12 多轴拖动系统折算成单轴拖动系统
折算原则：保持系统的功率传递关系及系统的贮存动能不变。 负载转矩的折算：从已知的实际负载转矩求出等效的负载转矩。 系统飞轮矩的折算：从已知的各转轴上的飞轮矩求出系统的总飞 轮矩。
第1章
1.1.2电磁感应定律
运动电动势的大小可用另一种形式表示
e Blv
l 为导体在磁场中的长度，m； v 为导体与磁场之间的运动速度，m/s； e的单位为V。 三者之间互相垂直，电动势的 方向用右手定则确定。
第1章
1.1.3全电流定律
全电流定律：在磁场中，沿着任何—条闭合回路，磁场强度 的线积分，等于该闭合回路所包围电流的代数和，又称安培 环路定律。
1 2 2 1 2 2
H
k k
l H 1l1 H 2 l 2 2 H N 1i1 N 2 i 2
中间磁路长度：
两边磁路长度： 气隙磁位降：
2H 2 B
l 3 l 2 4 . 5 10
l1 l 2 3 l 15 10
串联磁路
第1章
模拟电路图
解：铁心内磁通密度为
B Fe
A Fe
0 . 0009 0 . 0009
T 1T
从铸钢磁化曲线查得：与BFe对应的HFe=9×102A/m 铁心段的磁位降： H Fe l Fe 9 10 0 . 3 A 270 A
2
空气隙中： B
H
2
1 . 211 4 π 10
A
2
7
2
m
2
m
A 4818 A
2
0
2 . 5 10
3
中间铁心磁位降：B 3
1 . 211 ( 2 0 . 25 ) 4 10
4
T 1 . 533 T
查磁化曲线： H 3 19 . 5 10 A/m
H 3 l 3 19 . 5 10 4 . 5 10
2 2
A 87 . 75 A
第1章
两边铁心磁通密度和磁位降：
B1 B 2
/2
A
0 . 613 10 4 10
3
/2
4
T 0 . 766 T
查磁化曲线： H 1 H 2 215 A/m
H 1l1 H 2 l 2 215 15 10
第1章
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(2)飞轮矩折算 折算原则：折算前后系统动能不变 ∵ 1 1 G D 2 n
4）根据Bk求出对应的Hk；
5）计算各段磁位降Hklk，最后求出 F=∑ Hklk。 磁路计算逆问题——因为磁路为非线性的，用试探法。
第1章
一、简单串联磁路
例1 铁心由铸钢和空气隙构成，截面积AFe=0.0009m2，
磁路平均长度lFe=0.3m，气隙长度δ=5×10-4m，求该磁路获 得磁通量Φ=0.0009Wb时所需的励磁磁动势。
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第1章 磁路及动力学基础知识
1.1 1.2
1.3 磁路和磁路基本定律
铁磁材料及其特性
电力拖动系统的动力学基础
第1章
1.1磁路和磁路基本定律
1.1.1描述磁场的基本物理量 1、磁感应强度B（磁密） 2、磁通 3、磁导率：表示物质导磁能力强弱的物理量 真空磁导率0=4×10-7H/m 铁磁材料磁导率 >>0 4、磁场强度H=B/
磁压降
N I ＝ H l H 1l1 H 2 l 2 H 3 Φ 1 R m 1 Φ 2 R m 2 Φ R m
沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁路磁压降的代数和。
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磁路和电路比较
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磁路和电路有相似之处，却要注意有以下几点差别：
第1章
1.2.2磁滞与磁滞损耗
磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中时，磁畴相互间不停地 摩擦而消耗能量、造成损耗，这种损耗称为磁滞损耗。 试验证明：磁滞损耗与磁通的交变频率成正比，而与磁通密 度幅值的ɑ次方成正比，即
p h fB m
对常用的硅钢片，当Bm=1.0～1.6T时，ɑ=2。
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第1章
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1.工作机构为转动情况时，转矩与飞轮矩的折算
(1)转矩的折算 折算前负载功率 P2=Tmm 等效负载功率 P2´=Teq Tmm=Teq Teq= Tm m / =Tm/j 其中： 1、总转速比j=n/nm =各级转速比的乘积=j1j2... 2、考虑传动损耗Teq=Tm/(jC) C=各级传动效率乘积= 12... 3、转矩损耗△T= Tm/(jC)- Tm/j
图1-4 闭合面A显然有：
－ Φ 1＋ Φ 2＋ Φ 3＝ 0
即：
Φ＝ 0
穿出(或进入)任一闭合面的总磁通量恒等于零(或者说， 进入任一闭合面的磁通量恒等于穿出该闭合面的磁通量)
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2、磁路的基尔霍夫第二定律
图1-5 所示磁路由铁磁材料及空气隙两部分组成，而铁磁材料这部 分的截面积又分为A1，A2，故整个磁路应分为三段。根据安 培环路定律及磁路欧姆定律，可得：
1）电路中有电流I 时，就有功率损耗；而在直流磁路 中，维持一定磁通量，铁心中没有功率损耗。 2）电路中的电流全部在导线中流动；而在磁路中，总
有一部分漏磁通。 3）电路中导体的电阻率在一定的温度下是恒定的；而磁
路中铁心的导磁率随着饱和程度而有所变化。 4）对于线性电路，计算时可以用叠加原理；而在磁路 中，B和H之间的关系为非线性，因此计算时不可以 用叠加原理。
应用: 设计电机和变压器时，为使主磁路内得到较大的磁 通量而又不过分增大励磁磁动势，通常把铁心内的工作磁 通密度选择在膝点附近。
第1章
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3.磁滞回线 图1-8
1、两个重要参数：剩磁Br、矫顽力Hc 2、磁滞现象：B的变化总是滞后H的变化 3、基本磁化曲线 4、按照磁滞回线形状的不同，铁磁材料可以分为软磁材料与 硬磁材料两大类
2
A 32 . 25 A
总磁动势和励磁电流为：
Ni 2 H H 3 l 3 H 1 l1
( 4818 87 . 75 32 . 25 ) A 4938 A
第1章
交流磁路的特点
交流磁路除了会在铁心中产生损耗外，还有以下两个 效应： 1）磁通量随时间变化，在励磁线圈中产生感应电动势。 2）磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形畸变。
2
则电力拖动系统的运动方程：
T TL
2
GD 375
2
dn dt
GD 为系统旋转部分的总飞轮矩，单位N· 2 。 m 系数375是个具有加速度量纲的系数，单位为m/min· s
第1章
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电力拖动系统的运动状态 ：
其中：
称为动态转矩或加速转矩
第1章ຫໍສະໝຸດ Baidu
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1.3.2多轴电力拖动系统转矩及飞轮矩的折算
dΨ dt
为负，而e为正，将企图增加磁链。
第1章
1.1.2电磁感应定律
线圈磁链的变化，可以有以下两种不同的方式： 若磁场由交流电流产生，则磁通随时间变化，所产生的电 动势称为变压器电动势。 若通过线圈的磁通不随时间变化，但线圈与磁场之间有相 对运动，也会引起线圈磁链的变化，所产生的电动势称为 运动电动势。
第1章
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铁磁材料
1．软磁材料 定义: 磁滞回线窄、剩磁和矫顽力都很小的材料。 附图1-8a 常用软磁材料:铸铁、铸钢和硅钢片等。 软磁材料的磁导率较高,故用以制造电机和变压器的铁心。
第1章
铁磁材料
2．硬磁(永磁)材料 定义:磁滞回线宽、剩磁和矫顽力都很大的铁磁材料称为 硬磁材料，又称为永磁材料。 附图1-8b 磁性能指标 剩磁 矫顽力 最大磁能积
A B
0 . 0009 3 . 05 10
2 4
T 0 . 967 T
4
0 . 967 4 10
4 7
0
A/m 77 10 A/m
H l 77 10 5 10 A 385 A
所以，励磁磁势为
F=HFelFe+Hδlδ=655A
第1章
第1章
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1.1.2电磁感应定律
处于磁场中的一个N匝线圈，若其各匝通过的磁通 都相同，则经过该线圈的磁链为
N
1、当线圈中的磁链发生变化时，线圈中将产生电 动势，这现象即称为电磁感应。 2、这个感应电动势的大小与线圈匝链的磁链的变 化率成正比。 3、感应电动势的方向，总是企图产生感应电流 来阻止线圈中磁链的变化
1.3
BmG
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2
第1章
直流磁路的计算
磁路计算正问题——给定磁通量，计算所需的励磁磁动势 磁路计算逆问题——给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量 磁路计算正问题的步骤：
1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段；
2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk； 3）计算各段磁路的平均磁通密度Ak ，Bk=Φk/Ak；
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B
涡流
B
1.2.3涡流与涡流损耗
涡流 图1-10
(a) 整块钢铁心
(2) 薄钢板叠成的铁心
涡流损耗：涡流在铁心中引起的损耗
2 2 2
图1-10 涡流路径
pe f BmV
应用:为减小涡流损耗，电机和变压器的铁心都用含硅量较高 的薄硅钢片叠成。 铁心损耗：磁滞损耗+涡流损耗
pFe f
二、简单并联磁路 例2 铁心由DR530硅钢片构成，铁心柱和铁轭截面积 AFe=0.0004m2，磁路平均长度lFe=0.05m，气隙长度 δ1 =δ2=2.5×10-3m，励磁线圈匝数N1=N2=1000匝。不计漏 磁通，试求在气隙中产生磁通密度Bδ=1.211T时，所需的 励磁电流。
第1章
解：
H B /
F Rm F Λm
， B
Φ /S
可得
Φ Λm
F Φ Rm
其中： R m
l
S
铁磁材料的磁阻，
不为常数。 Rm
定律内容:作用在磁路上的磁动势等于磁路内的磁通乘以磁阻。 相应的模拟电路图1-3b
第1章
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1.1.5磁路的基尔霍夫定律 1、磁路的基尔霍夫第一定律
dl '
dl
I1
I2 I3
l'
数学表达式
l
图1-2 全电流定律
H
dl
I
I1 + I 2 + I 3
第1章
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1.1.4磁路及磁路欧姆定律
磁路：磁通所通过的路径 。 磁路欧姆定律 图1-3磁路的欧姆定律
H
dl H l
I
Ni
由于
Φ NI l S