点缺陷
晶格的缺陷
晶格的缺陷晶格的缺陷是指晶体结构中存在的各种不完美或异常的位置或排列。
这些缺陷对晶体的物理、化学性质以及材料的性能都会产生重要影响。
本文将从点缺陷、线缺陷和面缺陷三个方面，介绍晶格缺陷的种类、产生原因以及对材料性能的影响。
一、点缺陷1. 点缺陷是指晶体中原子或离子的位置发生变化或缺失。
常见的点缺陷有原子间隙、空位、间隙原子、杂质原子等。
2. 原子间隙是指晶体中存在的原子无法占据的空间，通常是由于晶格结构的不完美而形成。
原子间隙的存在会导致晶体的密度降低，同时对电子和热的传导产生影响。
3. 空位是指晶体中原子位置上缺失了一个原子。
空位会导致晶格的局部变形，降低晶体的机械强度和热稳定性。
4. 间隙原子是指晶体中存在的非晶体或空气中的原子进入了晶体中的间隙位置。
间隙原子的存在会改变晶体的电子结构和热导率。
5. 杂质原子是指晶体中存在的与晶格原子不同种类的原子。
杂质原子的加入会改变晶体的导电性、磁性以及光学性质。
二、线缺陷1. 线缺陷是指晶体结构中存在的一维缺陷，通常是晶体中原子排列发生错位或缺失。
2. 赝位错是指晶体中两个晶格面之间的原子排列发生错位，即晶体中的原子位置发生了偏移。
赝位错会导致晶体的机械强度下降，同时也会引起晶体的局部形变。
3. 堆垛错是指晶体中两个晶格面之间的原子排列发生缺失或添加。
堆垛错会导致晶体局部的结构畸变，进而影响晶体的热稳定性和电子传导性能。
4. 螺错是指晶体中原子排列沿晶体的某一方向发生了扭曲，形成了一种螺旋形的缺陷。
螺错会导致晶体的机械强度下降，同时也会引起晶体的局部形变。
三、面缺陷1. 面缺陷是指晶体结构中存在的二维缺陷，通常是晶格面的错位、缺失或添加。
2. 晶界是指晶体中两个晶粒之间的界面。
晶界是晶体中最常见的面缺陷，其形成原因包括晶体生长过程中的结晶不完全以及晶体在变形过程中的再结晶。
晶界会对晶体的力学性能、电学性能以及化学反应产生显著影响。
3. 双晶是指晶体中存在两个晶界的结构。
点缺陷的应用并说明原理
点缺陷的应用并说明原理什么是点缺陷点缺陷是指半导体中出现的一种晶格缺陷，即晶体中某个原子位置上原子缺失或者多了一个原子，从而破坏了晶体的完整性。
点缺陷有多种类型，包括空位缺陷、插入缺陷、间隙原子缺陷等，这些缺陷在半导体材料中具有重要的应用价值。
点缺陷在半导体材料中的应用1. P-N结的形成点缺陷在半导体材料中的一个重要应用是形成P-N结。
P-N结是半导体器件中最基本的结构，它由P型半导体和N型半导体直接相接而形成。
在形成P-N结的过程中，点缺陷起到了至关重要的作用。
通过向晶体中引入掺杂物，可以在半导体中形成大量点缺陷，从而使P型区域和N型区域的晶格结构发生变化，形成P-N 结。
2. 整流器件的制备点缺陷还在半导体器件的制备过程中发挥着重要作用。
例如，在制备整流器件时，点缺陷被用来形成P-N结和金属-半导体接触。
通过控制点缺陷的形成和分布，可以调节整流器件的电学性能。
3. 光电子器件的应用点缺陷在光电子器件中也具有重要的应用。
例如，在半导体激光器中，点缺陷被用来调节材料的能带结构，从而实现特定波长的光放射。
此外，点缺陷还被用于制备太阳能电池、LED等光电子器件。
点缺陷的原理形成原理点缺陷的形成主要有两个途径：热点缺陷和辐射诱导缺陷。
热点缺陷是指晶体在热力学平衡下，由于温度变化引起的晶格缺陷。
辐射诱导缺陷是指晶体在外界辐射的作用下产生的晶格缺陷，例如，通过电子束辐照、离子注入等方式可以产生点缺陷。
形成机理点缺陷的形成机理涉及晶体原子的移动和重新排列。
在热点缺陷过程中，晶体原子会受到热运动的影响而发生位置变化，从而形成缺陷。
在辐射诱导缺陷过程中，外界辐射的能量会激发晶体原子，使其发生位移和重新排列，从而形成缺陷。
影响因素点缺陷的形成受到多种因素的影响，例如温度、辐射剂量、晶体结构等。
温度越高，晶体原子的热运动越剧烈，形成热点缺陷的可能性越大。
辐射剂量越大，外界辐射对晶体的影响越显著，形成辐射诱导缺陷的可能性也越大。
点缺陷
问题：点缺陷的种类有哪些。
举例说明他们的产生原因和产生方式。
详述几个点缺陷与金属强度之间的相互关系及数学模型。
一：点缺陷的含义：点缺陷的特征是三个方向上的尺寸都很小，相当于原子的尺寸。
常见的点缺陷有三种：空位、间隙原子、置换原子。
如图1所示：1.1空位在任何温度下，金属晶体中的原子都是以其平衡位置为中心不间断的进行热振动。
原子的振幅大小与温度有关，温度越高，振幅越大。
在一定温度下，每个原子的振动能量并不完全相同，在某一瞬间，某些原子的能量可能高些，其振幅就要大些，另一些原子的能量低些振幅就小些。
对于某一个原子来说，这一瞬间能量高些下一瞬间能量可能低些，这种现象叫做能量起伏。
在某一温度的某一瞬间总有一些原子具有足够高的能量克服周围原子对他的约束，脱离开平衡位置迁移到别处，于是原来的位置上出现了空节点就叫做空位。
脱离平衡位置大概有三个去处：一个是迁移到警惕的表面上，这样所产生的空位叫做肖脱基空位；二是迁移到晶格的间隙中，所产生的空位叫做弗兰克空位；三是迁移到其他空位处，这样虽不产生新的空位，但是可以使空位变化位置。
如图2所示。
图2 肖脱基空位和弗兰克空位空位是一种热平衡缺陷，即在一定温度下空位有一定的平衡浓度。
温度升高则原子的振动能量提高，振幅增大，从而使脱离其平衡位置往别处迁移的原子增多，空位浓度提高。
温度降低空位浓度减小。
如图3所示空位移动。
一方面周围原子可以跟空位互换，使空位移动一个原子间距。
另一方面空位迁移至晶体表面或者与间隙原子相遇而消失，但其他位置又会有空位形成。
图3 空位运动空位浓度是极小的，形成肖脱基空位所需能量比弗兰克空位要小得多，所以在固态金属中主要形成肖脱基。
空位的存在，其周围原子失去了一个紧邻的原子而使相互间的作用失去平衡，因而他们朝空位方向稍有移动，偏离其平衡位置，这就在空位周围出现一个涉及几个原子间距范围的弹性畸变区，简称晶格畸变。
1.2间隙原子处于晶格间隙中的原子就是间隙原子。
点缺陷
点缺陷也称为零维缺陷，其特征是在三 维空间的各个方向上尺寸都很小，尺寸范 围约为一个或几个原子尺寸，包括空位， 间隙原子，杂质或溶质原子。
点缺陷的形成
在晶体中，位于阵点结点上的原子并非是静止的，而 是以其平衡位置为中心作热振动。当某一原子具有足够大 的振动能而使振幅增大到一定限度时，就可以克服周围原 子对它的制约作用，跳离原来的位置，使其形成空结点， 称为空位。在一定条件下，晶体表面上的原子也可以跑到 晶体的间
金属材料工程 刘登斌 10060114
任何东西都不可能完美，或多或少都有缺陷比 如我们的学习，我们之所以在这个学校上学，是 因为我们的一门课有明显的“缺陷”。如果这 “缺陷”不明显，或许我们就到“坡上”了，当 然“坡上”的也有缺陷。我们还有很多的缺陷， 更何况那些材料呢？ 所以今天我给大家介绍材料中晶体缺陷——点 缺陷。
离开平衡外置的原子有三个去处：一迁移到 晶体表面或内表面的正常结点位置是，而使晶体 内部留下空位，称为肖特基缺陷；二挤入点阵的 间隙位置，而在晶体上同时形成数目相等的空位 和间隙原子，则称为弗仑克尔缺陷；三是跑到其 他空位，使空位消失或空位移动。
晶体中的缺陷还可以通过高温淬火、冷变形 加工和高能粒子的辐射效应等形成。这时候往往 晶体中点缺陷数量超过其平衡浓度，通常称为饱 和的点缺陷。
最后送大家一句话：“昨天我们为我们 的‘缺陷’付出了很多；今天我们要用 ‘四把火’改变我们的‘缺陷’；明天我 们要骄傲的说‘我们不比曾经的他们差’。
最后的最后大家对我这几分钟的介绍 有什么意见或建议，请在新浪微博@简单冰 雨留言或发送电子邮件到 721880069@。
点缺陷的平衡浓度公式的推导不再详细介 绍。 平衡浓度公式：C’=n’/N’=A’exp（-E’v/kT). 平衡浓度公式说明： N’为晶体中间隙位置 总数， n’为间隙原子数，E’v为一个间隙原 子所需的能力。A’为平衡浓度常数。
金属材料中的晶格缺陷
金属材料中的晶格缺陷金属材料是人类社会中不可或缺的一部分，广泛应用于工业生产、机械制造、建筑和装饰等方面。
而与金属材料相关的一个重要的概念便是晶格缺陷。
晶格缺陷指的是晶体结构中的原子或离子位置出现偏差或缺陷，这些缺陷会对材料的物理特性、力学性能、耐久性等造成不同程度的影响。
晶格缺陷分为点缺陷、线缺陷和面缺陷三种类型。
1. 点缺陷点缺陷是指晶体结构中某一点处原子或离子数目或种类与理想晶体结构出现偏差的缺陷。
其中最常见的点缺陷包括空位缺陷、插入缺陷和替代缺陷。
（1）空位缺陷空位缺陷是指晶体结构中某一点处由于原子或离子缺失而产生的缺陷。
空位缺陷对金属材料的物理特性和力学性能等影响较小，但是会影响金属材料的机械强度和耐久性。
例如，在均匀延展过程中，空位缺陷是一种激活位点，可以促进原子扩散，从而使金属材料失去稳定性。
（2）插入缺陷插入缺陷是指晶格结构中外来原子或离子插入到晶格中，从而打破原有的晶格结构，产生的缺陷。
插入缺陷会对金属材料的物理特性、力学性能等产生影响。
（3）替代缺陷替代缺陷是指在晶格结构中，某些原子或离子被其他原子或离子所替代所引起缺陷。
替代缺陷会对金属材料的物理特性、力学性能等产生影响。
2. 线缺陷线缺陷是指晶体结构中某一条直线或曲线处原子或离子数目或种类出现偏差的缺陷，包括位错、螺旋位错和混合位错等。
（1）位错位错是指在晶体结构中，处于某一平面上方和下方原子排列有偏差，从而形成的一个线状缺陷。
位错在金属材料中广泛存在，其对金属材料的力学性能、塑性变形和强度影响较大。
（2）螺旋位错螺旋位错是指位错沿晶体中某一个平面上旋转而形成的一种位错。
螺旋位错会对晶体的物理特性、力学性能等产生重要影响。
（3）混合位错混合位错是指通过位错的组合形成新位错的缺陷，混合位错是位错的一种重要类型。
3. 面缺陷面缺陷是指晶体结构中某一平面内的原子或离子数目或种类与理想晶体结构出现偏差的缺陷，面缺陷的种类较多。
金属材料中的晶格缺陷是一种普遍存在的现象，晶格缺陷的产生会影响到金属材料的物理特性、力学性能、耐久性等方面。
纯金属中的点缺陷类型
纯金属中的点缺陷类型
纯金属中的点缺陷是指金属晶体中存在的微小缺陷点，以下是几种常见的点缺陷类
型：
1. 点缺陷：金属晶格中原子位置发生偏移或原子缺失，形成点状缺陷，如空位缺陷
和插入原子缺陷。
2. 金属晶粒边界：金属中晶体生长过程中，相邻晶粒的接触面称为晶粒边界。
晶粒
边界是一种点缺陷，常常会导致材料的力学性能下降。
3. 氧化物夹杂物：在金属晶格中存在的氧化物微粒被称为氧化物夹杂物，它们是金
属中的一种点缺陷。
氧化物夹杂物对金属的机械性能和腐蚀性能有较大影响。
4. 可溶性杂质：金属中的微量杂质元素以原子形式溶解在金属晶格中，形成点缺陷。
这些杂质元素可以改变金属的晶格结构、力学性能和化学性质。
5. 偏聚集缺陷：金属晶体中存在的高浓度缺陷点，如位错、孪晶、蝇落粒等，都属
于偏聚集缺陷。
这些缺陷在材料加工和应力加载过程中容易形成断裂。
虽然这里提到的缺陷类型不能出现真实名字和引用，但这些点缺陷在纯金属中普遍存在，对材料的性能产生重要影响。
科学家和工程师们在研究金属材料时通常需要了解和控
制这些缺陷，以提高金属的性能和可靠性。
晶体缺陷类型
晶体缺陷类型晶体缺陷是指晶体中存在的原子或离子排列不规则或异常的现象。
晶体缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷三种类型。
一、点缺陷点缺陷是晶体中原子或离子位置的局部不规则，主要包括空位、间隙原子和杂质原子。
1. 空位空位是指晶体中原子或离子在其晶体格点上的位置空缺。
晶体中的空位可以通过热处理、辐射或化学反应形成。
空位的存在会降低晶体的密度和电子迁移率，影响材料的性能。
2. 间隙原子间隙原子是指晶体中原子或离子占据晶体格点之间的空隙位置。
间隙原子的存在会导致晶体的畸变和疏松，影响材料的机械性能和导电性能。
3. 杂质原子杂质原子是指晶体中非本原子或离子替代晶体中的原子或离子。
杂质原子的存在会改变晶体的导电性、光学性质和热稳定性。
常见的杂质原子有掺杂剂、杂质原子和缺陷聚集体。
二、线缺陷线缺陷是晶体中原子或离子排列沿着一条线或曲线出现的不规则现象，主要包括位错和螺旋线缺陷。
1. 位错位错是晶体中原子或离子排列的一种不规则现象，可以看作是晶体中某一面上原子排列与理想晶体的对应面上的原子排列不匹配。
位错的存在会导致晶体的畸变和塑性变形，影响材料的力学性能。
2. 螺旋线缺陷螺旋线缺陷是晶体中原子或离子排列呈螺旋状的一种不规则现象。
螺旋线缺陷的存在会导致晶体的扭曲和磁性变化，影响材料的磁学性能。
三、面缺陷面缺陷是晶体中原子或离子排列在一定平面上不规则的现象，主要包括晶界和堆垛层错。
1. 晶界晶界是晶体中两个晶粒之间的交界面，是晶体中最常见的面缺陷。
晶界的存在会影响晶体的力学性能、导电性能和晶体的稳定性。
2. 堆垛层错堆垛层错是晶体中原子或离子排列在某一平面上的堆垛出现错误的现象。
堆垛层错的存在会导致晶体的畸变和位错密度增加，影响材料的机械性能和热稳定性。
总结：晶体缺陷是晶体中存在的原子或离子排列不规则或异常的现象。
根据缺陷的不同类型，晶体缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷主要包括空位、间隙原子和杂质原子，线缺陷主要包括位错和螺旋线缺陷，面缺陷主要包括晶界和堆垛层错。
点缺陷的分类
点缺陷的分类
1. 空位缺陷呀，这就好比一个原本该有人的位置空了出来！比如说金属晶体中，本来某个金属原子该在那儿的，结果它跑掉了，留下个空位，这就是空位缺陷。
这可是很常见的一种点缺陷呢！
2. 间隙原子缺陷，哎呀，就好像在一群人中间硬生生挤进去了一个不速之客！比如碳原子挤进了金属晶体的晶格间隙中，这就是间隙原子缺陷啦，会对材料的性能产生不小的影响哦。
3. 杂质原子缺陷，这不就跟一群好人里面混进了个坏蛋一样嘛！例如在半导体材料中，有意掺入一些杂质原子来改变其性能，这就是杂质原子缺陷哟，作用可大了呢。
4. 肖特基缺陷，这不就类似一对好朋友，其中一个突然走了，留下个空位，然后在表面又找了一个新伙伴嘛！说的就是晶体表面的原子跑掉了，在表面形成空位，同时又在晶体内部产生等价的间隙原子，这可有意思啦！
5. 弗伦克尔缺陷，就像一个人在一个房间里跑来跑去，一会儿在这儿，一会儿在那儿！晶体中的原子离开晶格位置进入晶格间隙，形成空位和间隙原子对，这就是弗伦克尔缺陷呀，是不是很奇特呢。
6. 复合缺陷，哇塞，这就好像各种不同的因素凑到一起形成了一种新情况！比如空位和间隙原子同时存在，或者杂质原子与其他缺陷相互作用等，都是复合缺陷呢，可复杂了呢！
我觉得点缺陷的分类真的好有趣，每种都有着独特的特点和影响，让我们对物质的微观世界有了更深入的了解呀！。
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2.4 点缺陷的形成能
点缺陷的形成能和迁移能是控制点缺陷的浓度和运动状态的主要参数，形 成熵和迁移熵也是一个因素，对扩散起重要的影响。这些参数通过计算和 实验研究，有了一定了解，但是还只限于少数面心立方金属，特别是贵金 属Cu、Ag、Au、Al等，本节简单介绍计算和实验所得到的一些主要结果。
一、形成能 惰性元素 离子晶体 金属 二、空位形成能的实验测定
一、形成能
2、离子晶体
弗仑克尔缺陷
计算值可靠性比空位形成能差，并仅对几个离 子晶体进行了计算。
以NaCl为例，因正负离子空位形成缔合中心，应该考虑缔合中心分解 能V对形成能的影响
V
q
2
r0正负离子间的距离
0 r0
0静介电常数
q离子电荷
NaCl缔合中心分解能V=0.89eV，弗仑克尔缺陷形成能 2.90eV NaCl中肖特基缺陷形成能 1.80eV
其中，一个是采用爱因斯坦的固体模型，给出了晶体的热膨胀和缺陷周围原 子频率改变等对缺陷热平衡浓度的影响关系； 另一个是考察了在恒温恒压条件下，体积和频率的变化等对缺陷浓度的影响， 但未考虑缺陷间的交互作用对缺陷浓度的影响。
二、金属中热平衡点缺陷的浓度（是对一的修正）
在金属中，存在空位和填隙原子两种热平衡状态点缺陷，缺陷的存在 将引起体积和频率的同时变化，所以需在（）T、P下，热力学过程决定 于吉布斯自由能。
1926年，弗仑克尔提出 1942年，塞兹研究了金属中点缺陷的基本性质
50-60年代，点缺陷深入研究
70年代，研究点缺陷周围的状态
2.2 点缺陷种类及产生途径
2.2.1 点缺陷的种类
空位、间隙质点、杂质、色心、复杂缺陷 (空位对、空位群、缔和中心)
2.2.2 空位、间隙质点产生途径
热振动：热平衡状态点缺陷? 淬火空位? 冷加工：加工产生位错，位错交互作用产生点缺陷 辐照：金属 非金属晶体 高分子聚合物
N '! W '' ( N 'n)!n!
n个空位在N个点阵位臵上的可能排列：
W '
N! ( N n)!n!
1、弗仑克尔缺陷
N '! N! S k ln(W 'W ' ' ) k[ln ] ( N 'n)!n! ( N n)!n!
应用斯特林（Stirling）公式：
d ln x! ln x! x ln x x或 ln x dx
S k[ N ' ln N '( N 'n) ln(N 'n) n ln n N ln N ( N n) ln(N n) n ln n]
1、弗仑克尔缺陷 将Δ S和Δ U代入Δ F=Δ U-TΔ S 中，有Δ F=nWF-TklnW
F ( N n)( N 'n) ( )T ,V 0 WF kT ln 0 2 n n
Ws WL
Ws WL
一、形成能
2、离子晶体
肖特基缺陷形成能Ws
Ws WL q
WL晶体中每个离子的结合能 q被取走的离子的电荷 φ空位旁的静电势
q φ空位周围产生的极化作用，即附加的电势
分析附加电势产生原因分析
极化
位移
举例：NaCl中肖特基缺陷形成能 1.80eV
KCl中肖特基缺陷形成能 2.08eV
晶体体积保持常数，不随温度而变；每个缺陷的能量与温度无关；
缺陷间没有互作用，彼此独立无关；
n N
空位及间隙原子的存在不改变点阵振动的本征频率。
1、弗仑克尔缺陷
Δ F=Δ U-TΔ S
Δ S=klnW Δ U=nWF
玻尔茨曼公式，W微观状态数增量 WF弗仑克尔缺陷形成能
设晶体由N个相同原子构成，在温度TK时，有N’个间隙位臵， n个原子在N’个间隙位臵进行排列：
是呈经典图像的，在接近熔点时可能呈弛豫群。
2、间隙原子图像，以面心立方自间隙原子为例
distortion of planes
selfinterstitial
空隙半径0.41 个原子半径
空隙半径0.225个 原子半径
原子进入八面体空隙，产生3钟可能的组态
体心组态：6个原子略微挤离其正 常位臵，产生球对称畸变。 [100]对分组态：间隙原子A没有位 于八面体的中心位臵 ，哑铃式 ，产 生四方畸变。
一、形成能
计算任何温度下的缺陷形成能到目前为止还未解决，所以我们这里讨论的 都仅限于绝对温度0K时的形成能。 1、惰性元素—低温下形成的分子晶体
肖特基缺陷形成能Ws
1 Ws WL V (rk ) 2 k
WL晶体中每个原子的结合能 rk两原子之间的距离
弗仑克尔缺陷或填隙原子
因必须考虑晶体中能够容纳间隙原 子的间隙位臵的容积大小，所以 同样，离子晶体和金属晶体
n Si Hi Ci exp( ) exp( ) N k kT
Hi为填隙原子形成能，Si为填隙原子形成熵
3、小结
1）金属晶体中，热平衡点缺陷浓度的一般式：
C n S H H exp( ) exp( ) A exp( ) N k kT kT
2）影响热缺陷浓度的因素为温度T、形成能H、形成熵S。 3）形成能H、形成熵S对浓度的影响是按指数规律变化，它们的 微小变化就会引起浓度很大的变化，所以，在一个晶体中，几种 点缺陷同时存在的机会很小，哪种点缺陷的形成能最小，将形成 该种点缺陷，而该点缺陷就是该晶体的主要点缺陷类型。 4）要彻底了解热平衡缺陷，必须对点缺陷形成能H、形成熵S作 透彻的研究。
1、空位的平衡浓度
为了方便起见， 定义GV=HV-TSV, 则HV为空位形成能，SV为空位形成熵。
G V SV HV n CV exp( ) exp( ) exp( ) N kT k kT
2、填隙原子的平衡浓度
设晶体由N个相同原子构成，在温度TK时，有N’个间隙位臵， 有n个间隙原子， N≈N’， Nn 。
2.3 点缺陷的平衡浓度
一、按统计理论处理热平衡缺陷浓度
根据热力学原理，平衡时，系统的自由能应为最小， 即在一定温度T下，必须满足下式：
F ( ) T ,V 0 n
F=U-TS
F ( )T ,V 0 n
U为内能 S为熵值
n为热平衡缺陷数 F为赫姆霍茨自由能
为了简化计算，作了如下三个假设：
distortion of planes
Vacancy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.2.4 晶体中热平衡状态点缺陷在点阵中分布的图象（几何组态）
1、空位图像 弛豫群图像： 如果空位周围的原子向空位作较大的位移，或甚至“倒塌” 到空位中去，那么就形成了一种弥散的空位或十几个原子 大小的弛豫集团，类似于局部熔化，叫做弛豫群。 这两种不同的图像很难通过实验直接观察来证实。一般认为
2 点缺陷的基本性质
● 2.1 点缺陷研究的发展过程
提 纲
● 2.2 点缺陷种类 ● 2.3 点缺陷的平衡浓度 ● 2.4 点缺陷的形成能 ● 2.5 点缺陷的运动和结合 ● 2.6 点缺陷的形成熵和迁移熵 ● 2.7 金属中的淬火空位 ● 2.8 金属因辐照产生的点缺陷
2.1 点缺陷研究的发展过程
单原子晶体中，设按肖特基机构形成一个空位所需能量Ws（形成能） 在由N个相同原子组成的晶体中，在温度TK时，形成n个空位 后，赫姆霍茨自由能 的改变量
Δ F= Δ U-T Δ S =nWs-TklnW
N! F nWs kT ln ( N n)!n!
(
F N n N n )T ,V 0 Ws kT ln 0 Ws kT ln n n n
一、形成能
3、金属晶体 在金属中只对Cu的点缺陷的形成能进行过全面的计算，下面以Cu为例 分析发现，对于金属 晶体，点缺陷的形成 能来自两个方面： 电子能量，包括动能和势能，是因电子 运动状态变化引起的能量。 畸变能的变化
空位形成能的定义：从晶体内的正常点阵位 臵上取出一个原子放到晶体表面所作的功。 计算条件：形成一个空位，只增加一个原子的体积，而不增加表面积； 形成空位后，不影响晶体的电中性； 空位的形成引起电子势能、电子动能、畸变能的变化
m AN exp(
A为配位数
V Wp kT
)
1 V Wp m 2 ) A exp( n' kT
3、小结
1）在一般金属中，填隙原子比空位形成能大，所以空位浓度远比填隙原子 浓度大。除堆垛密度小、可压度高的碱金属外，几乎所有的金属即使在接近 熔点的高温下，仍不易有填隙原子存在。
如，Cu，空位形成能1eV,填隙原子形成能约4 1eV ，在熔点附近，
<110 >或<111>方向也会形成 对分组态，产生四方畸变。 [100]方向
珠链组态，如图。可以 看出沿<110> 方向有(n+1)个 原于挤在n个原子位臵上。间隙原
子以这种方式组态可使点陈畸变减
小。以高速中子辐照铜就有可能出 现这种情况。
<100>对分组态的能量最低，是最可能的平衡组态。
间隙原子图像：
－
nTSv
n h T S v kT ln 0 N n n
h TS v G V n exp( ) exp( ) N n kT kT G V n G 为形成一个肖特基缺 CV exp( ) 陷时系统自由焓的变化 N kT
V
MX型晶体
G V n exp( ) N 2kT
Ws kT ln N n
Nn
Ws Q n N exp( ) N exp( ) kT kT
Q为激活能
2、肖特基缺陷
离子晶体中，正负离子的空位是成对产生，设 产生一对肖特基缺陷的形成能为Wp，N对离子 组成离子晶体，肖特基缺陷对的平衡数目