17届高二理科数学下期半期考试试卷
成都七中17届高二理科数学下期半期考试试卷答案
22
k )x
2kmx
2
m
4
0.
1
4
4k2m2 4(4 k2)(m2 4) 0, 得 k2 4 m2.
设 M ( x1, y1) ， N (x2, y2 ) ，线段 MN 的中点为 Q (x0, y0) .
则 x1 x2
2 km 4 k2
， x1x2
m2
4 ，所以
2
x0
4k
km 4 k2
， y0
kx0 m
成都七中 2015-2016 学年下期 2017 届半期考试数学（理科）试卷 ( 参考答案）
一．选择题 CBABD ADACD BA 二、填空题
13. 2 3, 2
1 14. y
4
15. 2 3 或 2 5
3
5
16. ①④
三.解答题
17.解：（1）共有 36 个不同的基本事件，列举如下： （ 1， 1），（1，2），（1，3），（1，4），（ 1， 5），（1，6），
6
210 . …… 10 分
3
则d1
1
y
2 0
4y 0
26
2
5
1 10 ( y 0
4) 2
36 ,
当 y 0 4 时,(d 1) min 3. 6 ，此时 x 0
y
2 0
6
8, 3
∴当 P
8 ,
4 时,(d 1) min
3
3. 6 .……６分
3
（ 2）设抛物线的焦点为 F，则 F , 2
0 ，且 d 2
4
4
1 (x1 2)(x2 2)
2,
x1 2 x2 2 x1 2 x2 2 16
人教版2017高二(下学期)数学(理)期中试卷附答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理2．已知曲线y=x2+2x﹣2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4．已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）A． B． C．D．5．若复数z2+2=0，则z3等于（）A．±2B．2 C．±2i D．﹣2i6．复数（3﹣i）m﹣（1+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）A．B．m＜﹣1 C．D．或m＜﹣17．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．8．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln29．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A．60个B．48个C．36个D．24个10．n∈N且n＜55，则乘积（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）等于（）A．B．C．D．11．在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．20712．在的展开式中的常数项是（）A．7 B．﹣7 C．28 D．﹣28二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．过抛物线y=f（x）上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则f′（1）=．14．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共种（用数字作答）．15．已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有个．16．满足条件|z﹣i|=|1+i|的复数z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹方程为．三、解答题（本题共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（10分）（1）计算（）2+；（2）复数z=x+yi（x，y∈R）满足z+2i=3+i求复数z．18．（12分）计算：（1）；（2）．19．（12分）（1）在（1+x）n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n 等于多少？（2）（x+）n的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项．20．（12分）已知函数f（x）=3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．21．（12分）5个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙、丙三人两两不相邻（5）甲在乙的左边（不一定相邻）（6）甲不排头，乙不排当中．22．（12分）已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1处取得极值，且f（1）=﹣1．（Ⅰ）求常数a，b，c的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．参考答案一、BBABC CABCB DA二、13. 114. 418615. 2316. x2+（y﹣1）2=4．三、17．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且满足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由复数相等的定义可得．解得，∴z=﹣i．18．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=．另一方法：=．19．【解答】解：（1）由已知得C n2=C n5⇒n=7（2）由已知得C n1+C n3+C n5+ (128)∴2n﹣1=128∴n=8，而展开式中二项式系数最大项是=70．20．【解答】解：（I）f′（x）=9x2﹣9．（2分）令9x2﹣9＞0，（4分）解此不等式，得x＜﹣1或x＞1．因此，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（（6分）（II）令9x2﹣9=0，得x=1或x=﹣1．（8分）当x变化时，f′（x），f（x）变化状态如下表：（10分）从表中可以看出，当x=﹣2或x=1时，函数f（x）取得最小值﹣1．当x=﹣1或x=2时，函数f（x）取得最大值11．（12分）21．【解答】解：（1）甲固定不动，其余全排列，故有A44=24种；（2）甲有中间3个位置供选择，故有C31A44=72种；（3）先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另2人，相当于3人的全排列，故有A33A33=36种；（4）先排甲、乙、丙之外的2人，形成了3个空，将甲、乙、丙三人排这3个空位，故有A22A33=12种；（5）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即A55=60种；（6）第一类，甲排列当中，有A44=24种，第二类，甲不排在当中，有A31A31A33=54种，故有24+54=78种22．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax3+bx2+cx，得f'（x）=3ax2+2bx+c，由已知有f'（1）=f'（﹣1）=0，f（1）=﹣1，即：⇒，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴．当x＜﹣1时，或x＞1时，f'（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）内分别为增函数；在（﹣1，1）内是减函数．因此，当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值f（﹣1）==1；当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）==﹣1．。
人教版2017高二(下学期)数学期中联考(理)试卷附答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．关于复数，给出下列判断：①3＞3i；②16＞（4i）2；③2+i＞1+i；④|2+3i|＞|2+i|．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43 B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8 D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应3．函数f（x）=（2x﹣1）e x的递增区间为（）A．（﹣∞，+∞）B．C．D．4．已知（n∈N*），则当k∈N*时，f（k+1）﹣f（k）等于（）A．B．C． D．5．已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i6．如图所示，阴影部分的面积为（）A．B．C．1 D．7．若函数f（x）=x3+x2+（a+6）x+a有极大值和极小值，则（）A． B． C． D．8．观察数组：（﹣1，1，﹣1），（1，2，2），（3，4，12），（5，8，40），…，（a n，b n，c n），则c n的值不可能为（）A．112 B．278 C．704 D．16649．P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线PA1与PA2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则（）A．直线PA1与PA2的斜率之和为定值B．直线PA1与PA2的斜率之和为定值2C．直线PA1与PA2的斜率之积为定值D．直线PA1与PA2的斜率之积为定值210．已知对于任意的x∈（1，+∞）恒成立，则（）A．a的最小值为﹣3 B．a的最小值为﹣4C．a的最大值为2 D．a的最大值为411．已知复数z=x+（x﹣a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|z+i|，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足，则下列不等式中，一定成立的是（）A．f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1 B．f（1）+1＜f（4）＜f（9）﹣1 C．f（5）+2＜f（4）＜f（1）﹣1 D．f（1）﹣1＜f（4）＜f（5）+2二、填空题13复数在复平面内对应的点位于第象限．14．若（x＞0），则．15．已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log2x]，得到下列结论：结论1：当1＜x＜2时，f（x）=0；结论2：当2＜x＜4时，f（x）=1；结论3：当4＜x＜8时，f（x）=2；照此规律，得到结论10：．16．若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2个零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．18．（12分）已知复数z满足，|z|=5．（1）求复数z的虚部；（2）求复数的实部．19．（12分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式m2﹣m＜f（x），∀x∈R都成立，求实数m的取值范围．20．（12分）（1）当x＞1时，求证：；（2）若a＜e，用反证法证明：函数f（x）=xe x﹣ax2（x＞0）无零点．21．（12分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB分别交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的养殖区域．已知OA=1km，∠AOB=，∠EOF=θ（0＜θ＜）．（1）若区域Ⅱ的总面积为，求θ的值；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当θ为多少时，年总收入最大？22．（12分）已知f（x）=ln（1+x）﹣，x∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为5，求a的值；（2）若函数f（x）的最小值为﹣a，求a的值；（3）当x＞﹣1时，（1+x）ln（1+x）+（lnk﹣1）x+lnk＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、BDDDB CCBCA CA二、13. 四14. 115. 当29＜x＜210时，f（x）=9．16.三、17．【解答】解：（1）f（x）=，当x＜﹣2时，由x﹣3＞0得，x＞3，舍去；当﹣2≤x≤时，由3x+1＞0得，x＞﹣，即﹣＜x≤；当x＞时，由﹣x+3＞0得，x＜3，即＜x＜3，综上，M=（﹣，3）；（2）证明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15．18．【解答】解：（1）设复数z=a+bi（a，b∈R），∴=a﹣bi，∴，∴a=3．∴⇒b=±4，即复数z的虚部为±4．（2）当b=4时，==，其实部为．当b=﹣4时，==，其实部为．19．【解答】解：（1）原不等式等价于①，或②，或③．解①求得，解②求得，解③求得，因此不等式的解集为．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|=2，∴m2﹣m＜2，解得﹣1＜m＜2，即实数m的取值范围为（﹣1，2）．20．【解答】证明：（1）分析法：∵x＞1，∴要证，只需证2x4+1＞2x3+x，即证2x3（x﹣1）＞x﹣1，∵x＞1，∴只需证2x3＞1，∵x＞1，∴2x3＞2＞1，故得证．令，则，即，则，从而．（2）反证法：假设函数f（x）=xe x﹣ax2（x＞0）有零点，则f（x）=0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解．设（x＞0），（x＞0），当0＜x＜1时，g'（x）＜0；当x＞1时，g'（x）＞0．∴g（x）≥g（x）min=g（1）=e，∴a≥e，但这与条件a＜e矛盾，故假设不成立，即原命题得证．21．【解答】解：（1）∵BD=AC，OB=OA，∴OD=OC．∵∠AOB=，DE∥OA，CF∥OB，∴DE⊥OB，CF⊥OA．又∵OE=OF，∴Rt△ODE≌Rt△OCF．∴∠DOE=∠COF=，又OC=OF•cos∠COF=•OC•OF•sin∠COF=cosθ∴S△COF=（0＜θ＜）．∴S区域Ⅱ由，得cosθ=，∵0＜θ＜，∴θ=．=，∴S区域Ⅲ=S总﹣S区域Ⅰ﹣S区域Ⅱ=cosθ．（2）∵S区域Ⅰ记年总收入为y万元，则y=30×cosθ=5π+5θ+10cosθ（0＜θ＜），所以y'=5（1﹣2sinθ），令y'=0，则θ=．当0＜θ＜时，y'＞0；当时，y'＜0．故当θ=时，y有最大值，即年总收入最大．22．【解答】解：（1）∵，∴f'（0）=1﹣a=5，∴a=﹣4．（2）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），=，令f'（x）=0，则x=a﹣1，①当a﹣1≤﹣1，即a≤0时，在（﹣1，+∞）上，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，无最小值．②当a﹣1＞﹣1，即a＞0时，在（﹣1，a﹣1）上，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；在（a﹣1，+∞）上，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，所以函数f（x）的最小值为f（a﹣1）=lna﹣a+1=﹣a，解得．综上，若函数f（x）的最小值为﹣a，则．（3）由（1+x）ln（1+x）+（lnk﹣1）x+lnk＞0，得， +lnk＞0，即﹣lnk＜，令a=1，则f（x）=，由（1）可知，当a=1时，f（x）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，+∞）上，f （x）单调递增，所以在（﹣1，+∞）上，f（x）min=f（0）=0，所以﹣lnk＜0，即k＞1．。
2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 word版含答案
2017-2018学年度高二年级期中考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设正弦函数y ＝sinx 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为( )A ．k1>k2B ．k1<k2C ．k1＝k2D ．不确定2．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <3．设z 是复数,则下列命题中的假命题是（ ）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <4．一物体以速度v ＝(3t2＋2t)m/s 做直线运动，则它在t ＝0s 到t ＝3s 时间段内的位移是（ ）A ．31mB ．36mC ．38mD ．40m5．3．复数31iz i +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题．其中真命题是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．三次函数f(x)＝mx3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m<1C ．m≤0D ．m≤18．已知抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，则b ＋c 的值为( )A ．20B ．9C ．－2D ．29．设f(x)=cos 2tdt ，则f =( )A.1B.sin 1C.sin 2D.2sin 410．“ a=b ”是“直线与圆22()()2x a y b -++=相切的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11．设函数f(x)的图象如图，则函数y ＝f ′(x)的图象可能是下图中的( )12．若关于x 的不等式x3－3x2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．若曲线f(x)＝x4－x 在点P 处的切线垂直于直线x －y ＝0，则点P 的坐标为________14．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝2，则a 等于________．15．220(4)x x dx --=⎰_______________．16．已知z C ，且|z|=1，则|z-2i|（i 为虚数单位）的最小值是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) (1) 求导数22sin(25)y x x =+ (2)求定积分：10(1)x x dx +⎰18. (本题满分12分)设：x2-8x-9≤0，q ：，且非p 是非q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19．(本题满分12分)已知z 为复数，i z +和i z-2均为实数，其中i 是虚数单位. （Ⅰ）求复数z 和||z ；（Ⅱ）若immzz27111+--+=在第四象限，求m的范围.20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．(本题满分12分) 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋4.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求直线y=2x+4与y=f(x)所围成的图形的面积.22．(本题满分12分) 设函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，4)，且在点P处有相同的切线y=4x+4.(1)求a，b，c，d的值.(2)若存在x≥-2时，f(x)≤k-g(x)，求k的取值范围.20[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.21[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.22【解题指南】(1)根据曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，可将P(0，2)分别代入到y=f(x)和y=g(x)中，再利用在点P处有相同的切线y=4x+2，对曲线y=f(x)和曲线y=g(x)进行求导，列出关于a，b，c，d的方程组求解.(2)构造函数F(x)=kg(x)-f(x)，然后求导，判断函数F(x)=kg(x)-f(x)的单调性，通过分类讨论，确定k的取值范围.【解析】(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f′(0)=4，g′(0)=4.而f′(x)=2x+a，g′(x)=ex(cx+d+c).故b=2，d=2，a=4，d+c=4.从而a=4，b=2，c=2，d=2.(2)由(1)知f(x)=x2+4x+2，g(x)=2ex(x+1).设F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2，则F′(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)=0，即2(x+2)(kex-1)=0，得x1=-lnk，x2=-2.①若1≤k<e2，则-2<x1≤0，从而当x∈(-2，x1)时，F′(x)<0，当x∈(x1，+∞)时，F′(x)>0，即F(x)在x∈(-2，x1)上单调递减，在x∈(x1，+∞)上单调递增，故F(x)在[-2，+∞)上有最小值为F(x1).F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).②若当k=e2，则F′(x)=2e2(x+2)(ex-e-2)，当x>-2时，F′(x)>0，即F(x)在(-2，+∞)上单调递增，而F(-2)=0，故当且仅当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).③若k>e2，则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上，k的取值范围为[1，e2].。
2016_2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题与答案
试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的号、和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
成都七中17届高二理科数学下期零诊模拟考试试卷答案
/ /
∵ 1 + e−|r| ∈ (1,2],3 + sin������ ∈ [2,4],
1 e
|r |
) 0
∴ f / (2) 0, f / (4) 0 ∴ m 1, n
1 2 , f (2) 0
/
即：
1 2 3 6 m 4 8 n 0 48 72m 48n 0
1 8 ( k 1) e
恒成立
∴k
1
1
, x ( 0 , ) 恒成立。 令：t x 1( t 1)
t
t 1 e 1
t
, t (1, ) 恒成立。
令： u ( t ) t
t 1 e 1
t
, t (1, ), u ( t )
化简得7������2 = 12 + 12������ 2 . 得3 + 4(
7 12
4������2 −12 3+4������ 2
− ������������ ⋅ 3+4������ 2 + ������2 = 0,
8������������
将������ 2 =
3
7 12
������2 − 1代入3 + 4������ 2 > ������2 中，
/
x0 (
2
k , k ), 即 x 0 在第二或第四象限内.由②式，p ( x ) co s x (tan x x ) 在第二
/
象限或第四象限中的符号可列表如下： x
p ( x ) 的符号
辽宁省沈阳市17学年高二数学下学期第二阶段测试试题理
2016-2017学年度下学期高二年级第二次阶段性考试理科数学考试时间：6月8日 答题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每题5分，满分60分） 1．复数122ii+=- A. iB. 1i +C. i -D. 1i -2．下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，标准差也变为原来的a 倍； ②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位； ③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，若ξ位于区域()0,1的概率为0.4，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.6⑤利用统计量2χ来判断“两个事件,X Y 的关系”时，算出的2χ值越大，判断“X 与Y 有关”的把握就越大 其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43. )120x dx ⎰的值是A ．143π- B ．14π-C ．123π- D ．12π-4．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()2f x f x -=，()01f x x '<-，若122x x +>，12x x <则A ．()()12f x f x <B ．()()12f x f x =C ．()()12f x f x >D ．()1f x 与()2f x 的大小不能确定5．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件A ，第二次从书架取出一本数学书记为事件B ，则()|P B A =A ．12B ．110C ．310D ．356．如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是A ．21B ．34C ．55D ．89 7．若()()2311()nx x x n x++++∈N 的展开式中没有常数项，则n 的可能取值是 A ．7B ．8C ．9D ．108．三位同学乘一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为A ．29200B ．7125 C ．718 D ．7259．已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为A ．B ．C ．D ．10．某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有A ．18种B ．24种C ．36种D ．48种11．设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若在区间(),a b 上()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”．已知()4321131262f x x mx x =--，若对任意的实数m 满足||2m ≤时，函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”，则区间(),a b 可以是A ．()2,0-B ．()0,2C ．()1,1-D ．()1,312．函数()()12ln x f x a x e x x=-++在()0,2上存在两个极值点，则实数a 的取值范围为 A ．21(,)4e -∞- B ．211(,)(1,)4e e -+∞ C ．1(,)e-∞- D ．2111(,)(,)4e e e -∞---二、填空题：（每题5分，满分20分）13．如果复数z 满足|3||3|6z i z i ++-=，那么|1|z i ++的最小值是14．将A ，B ，C ，D ，E 这5名同学从左至右排成一排，则A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有一名同学的排法有 种15．甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为ξ，则()E ξ= ． 16．对任意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使()22ln ln 0x y x ay --=成立，则实数a 的取值范围是三、解答题：17．（本小题满分10分）“开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.(Ⅰ) 完成下列2×2列联表（见答题纸）；(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）0.005 （参考公式：2112212211212()n n nn n K n n n n ++++-=，1+2++1+2n n n n n =+++）18．（本小题满分12分）若等差数列{}n a 的首项为1122211135mm m ma C A ---=-()m N ∈，公差是5(2nx 展开式中的常数项，其中n 为777715-除以19的余数，求通项公式n a .19．(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD 如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数x A y sin =的图像）．每 队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1 人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖） （其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（I ）求某队员投掷一次“成功”的概率；（II ）设X 为某队获奖等次，求随机变量X 的分布列 及其期望．20．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1,,2n n n a S S -成等比数列。
2017年第二学期高二数学理答案
ξ 犘
１ ５ ８
３ ５ １ １ ５ 故随机变量ξ 的数学期望犈（ ） ＝１× ＋３× ＋５× ＝ ． ξ ８ １ ６ １ ６ ８ （ ） 证明： ２ ０ ． １ ∵ 矩形 犅 犅１ 犆 犆１ 所在平面与底面 垂直 ， 则 底面 犃 犅 犅１犖 犆 犅⊥ 犃 犅 犅１犖． ／ ／ ， ， 则 如 ∵ 犃 犖 犅 犅１ 犃 犅 ⊥犃 犖 犃 犅 ⊥犅 犅１， 图， 以 犅 为坐标原点， 以犅 犃， 犅 犅１， 犅 犆 为坐标 建立空间直角坐标系， 不妨设 犅 ， 轴， 犅１ ＝４ 则 犖（ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ２ ２ ０） 犆 ０ ４ ２） 犅 ０ ４ ０） １（ １（ ， ， 犆（ ０ ０ ２） → 犖 → ４ ４ ０ 则犅 ∵ 犅 犖·犅 犖 ⊥犅 犖， ＝ － ＝ ， １ １ 犅 犖 ⊥犅 犆 １ １， 且犅 则犅 犖 ∩犅 犆 犖 ⊥ 平面 犆 犅 犖． １ １ １ ＝犅 １， １ １
１ · １ １ １ １ ） ， ＝ （ － ２ 狀－１ ２ 狀＋１ ２ ２ 狀－１ ２ 狀＋１ …… ８分 １（ １ １ １ … １ １ ） ∴犜 犫 犫 １－ ＋ － ＋ ＋ － 狀 ＝犫 １＋ ２＋… ＋ 狀 ＝ ２ ３ ３ ５ ２ 狀－１ ２ 狀＋１ …… １ ０分 ＝
１（ １ ） １ …… １－ １ ２分 ＜ ． ２ ２ ２ 狀＋１ ２ （ ） 依题意甲， 乙， 丙三人的分配方法只有 ２ 种， 其余二人的分配方法有 ２ 种， 故 １ ９ ． １ ２ …… 共有２×２ ＝８种不同的分配方案． ２分 （ ） 设 名学生中恰有 名被分到王城公园的事件为 （ ， ， ， ， ， ） ， ２ ５ 犻 犃犻 犻＝０１２３４５ ξ的所 有可能取值是１ ， ， …… ３ ５ ． ３分 高二理数答案 第 共 ３ 页） ） １ 页 （ ２ ０ １ ７ ． ６ （
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x
2
2
1， 过右焦点 F 作一条与 x 轴不垂直的直线交椭圆于 A、
B 两点，线段 AB 的中垂线分别交直线 x 值范围是（ ） A．[ 2 ,
)
2
和 AB 于 P、C，则
PC AB
的取
B．[ 1 ,
)
C．[
1 2
,
5)
D．[
3 2
,
)
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上。 ）
13．点 M 的极坐标 4,
x s in c o s y 1 s in 2
5 化成直角坐标的结果是 6
.
14．方程
（ 为参数）所表示曲线的准线方程是
1 的一个焦点坐标为 F 0
.
15．已知圆锥曲线 x 2
成都七中 2015-2016 学年下期 2017 届半期考试数学试卷（理科）
考试时间：120 分钟总分：150 分
一．选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． ）
1．椭圆
x
2
25
y
2
1 上一点
P 到焦点 F1 的距离等于 6，则点 P 到另一个焦点 F2
的距离为（ ） A．10 B．8 C．4 上的点为（ ） D． （2，2） D．3
2．以下各点，在曲线 x 2 A． （2， 3．双曲线 x 2 A．
2
3
xy 2 y 1 0
）
2
B． （3，10） 的离心率为（ ） B．
3
C． （1，0）
y
2
C．2 ）
2
D． 2
2
4．焦点为（2，0）的抛物线的标准方程为（ A． y
21． 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O， 其图象关于 y 轴对称且经过点 M （2,1） , （1）求抛物线 C 的方程； （2）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上， 求该等边三角形的面积； （3）过点 M 作抛物线 C 的两条弦 MA，MB，设 MA，MB 所在直线的斜率 分别为 k1，k2，当 k1k2= 点坐标.
4
，求直线 l
19．已知 P 为抛物线 y 为 d1.
2
6x
上一点，点 P 到直线 l ：3 x
4 y 26 0
的距离
（1）求 d1 的最小值，并求此时点 P 的坐标； （2）若点 P 到抛物线准线的距离为 d2，求 d1+d2 的最小值.
20．在一个盒子中装有 6 枚圆珠笔，其中 4 枚一等品，2 枚二等品，从中依次抽 取 2 枚，求下列事件的概率. （1）恰有一枚一等品； （2）有二等品.
ay
2
2
,
，则该圆锥曲线的
a
离心率为 16．已知椭圆 C：
x
4
2
.
y
2
1 ，过点
D（0，4）的直线 l 与椭圆 C 交于不同两
点 M，N（M 在 D、N 之间） ，有以下四个结论： ①若 DN
DM
，则 的取值范围是 1
5 3
；
2；
②若 A 是椭圆 C 的右顶点，且 MAN 的角平分线是 x 轴，则直线 l 的斜率为 ③若以 MN 为直径的圆过原点 O，则直线 l 的斜率为 ④若
17．甲、乙两人各掷一枚骰子，试解答下列各问： （1）列举所有不同的基本事件； （2）求事件“向上的点数之差为 3”的概率； （3）求事件“向上的点数之积为 6”的概率.
18．已知双曲线 C： 标为（
x a
2 2
y b
2 2
1 （a>0，b>0）的实轴长为 2 3
，一个焦点的坐
5,
0
）.
（1）求双曲线的方程； （2）若斜率为 2 的直线 l 交双曲线 C 交于 A、B 两点，且 AB 的方程.
1 右焦点 F
的直线 l 交双曲线于 A、B 两点，点 M 是直线
上任意一点，直线 MA、MF、MB 的斜率分别为 k 1 、 k 2 、 k 3 ，则（ ）
k1 k 3 k 2
A.
B. k 1 k 3
y
2
2k2
C.
2
12． 已知椭圆
x y 9
，
其中为“好集合”的个数为（ ） A．1 10．若直线 x B．2
y 1 0
C．3 与抛物线 y ） C．4
2x
2
D．4 交于 A，B 两点，则点 M（1，0）
到 A、B 两点的距离之积为（ A． 4
2
x
2
B． 2
y
2
2
D．2
11.经过双曲线
x 9 5
9
16
0
2
，若对于任意( x
1
, y 1) C
，存在
，使 x 1 x 2
2
成立，则称集合 C 是“好集合” 。给出下列 4
9
个集合： C 1
C
3
(x , y )
2x
2
x
2
y
2
， C
4
2
(x , y )
2
x
2
y
2
9
，
(x , y )
y
9
， C
(x, y)
(Ⅱ)求 M A N 面积的最大值.
2
16 x
B． y
2
8x
C． y
4x
D． y
2
2x
7．短轴长等于 8，离心率等于 的椭圆的标准方程为（
5
3
）
2
A．
x
2
100
y
2
64
1
B．
x
2
100
y
64
1
或
x
2
64
y
2
100
1
9 ．已知集合 C
(x 2 , y 2 ) C
(x , y )
y 1y
f (x , y ) 0
2 时，试证明直线
AB 恒过定点，并求出该定
22. 已知椭圆 C 的一个焦点为 ( 0 ,
3)
，且经过点 P (
1 2
,
3)
.
AN
（1）求椭圆 C 的标准方程； （2）已知 A (1, 0 ) ，直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点，且 A M (Ⅰ)若
AM AN
;
，求直线 l 的方程；
x x y 2 y
2 5
；
，椭圆 C 变成曲线 E，点 M，N 变成 M
、N
,曲线 E 与 y 轴交于点
P，Q，则直线 P N 与 Q M 的交点必在一条定直线上. 其中正确的序号是 .
三.解答题（17-18 题每小题 10 分，19-21 每小题 12 分， 22 题 14 分，共 70 分.解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤.）