数学实验教学设计

數學實驗教學設計

陳子健

實驗課題：勾股定理及其逆定理

一.教學目的: 探索直角三角形三邊之間的關係，發現勾股定理

二.教學模式: 動態數學實驗教學

三.課堂環境: 電腦室、一人一機、PG_Lab。

四.教學過程

引導證明完成演譯證明:

1. 大正方形面積=(a+b)2

2. △面積=ab/2

3. 大正方形- 4個△=a2+b

4. 小正方形面積=c2

巡視

1.書本上的拼圖實驗

2.

五. 教學思路

1. 學生自行用測量法發現勾股定理猜想:

? 銳角三角形 -- 222b a c +<； ? 直角三角形 -- 222b a c +=； ? 鈍角三角形 -- 222b a c +>。

學生在發現勾股定理的同時，也為以後學習餘弦定理埋下伏筆。

2. 教師演示拼圖法，同樣可得到勾股定理猜想 – 從另一方面進行驗證。

3. 教師引導學生完成勾股定理演譯證明 – 從猜想到證明。

4. 學生自行實驗獲得勾股定理逆定理的結論。

5. 留下拼圖實驗作為作業 – 在家熟習軟件操作。

6. 由於時間關係，課堂上不進行普適性實驗，普適性實驗也可以留作課外作業，作為對課上實驗的鞏固和補充。

平面幾何實驗報告

班級：＿＿＿＿＿ 學號：＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿ 日期：＿＿＿＿＿

實驗課題：勾股定理及其逆定理

一、實驗目的：探索直角三角形三邊之間的關係，發現勾股定理

二、預習

任意三角形三邊之間的關係：

如果a 、b 、c 為三角形的三邊，它們的邊長關係有： 1. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

三、實驗環境：PG_Lab

四、實驗過程：

實驗設計一： 1. 用工具

作任意△ABC ；

2. 用工具標示出∠C ；

3. 用測量工具分別測量BC 、AC 及AB*AB ；並分別定名為a 、b 和c 2。

4．用測量工具測量∠C 的大小；

22

觀察

1. 移動B 點，監察∠C 的大小變化，分別當∠C 小於、等於和大於90°時停下來；

2. 觀察22b a +與2c 的大小關係

發現

1. 當∠C < 90°時，有22b a +＿＿＿2c 。

2. 當∠C = 90°時，有22b a +＿＿＿2c 。

3. 當∠C > 90°時，有22b a +＿＿＿2c 。

猜想（勾股定理）：

當△ABC 為＿＿＿三角形時，＿＿＿邊的平方等於＿＿_____＿邊的平方和。

實驗設計二：

1. 如圖: △ABC ，

? 以BC(a)為一邊作正方形BCHI ，面積 = a 2， ? 以AC(b)為一邊作正方形ACFG ，面積 = b 2 ? 以AB(c)為一邊作正方形ABDE ，面積 = c 2 2. 如左圖切割正方形BCHI 和正方形ACFG ， 3. 重新拼圖得右圖。 發現:

正方形ABDE 面積 = 正方形BCHI 面積 ___正方形ACFG 面積，即 : c 2 ____ a 2 + b 2。 即: 當△ABC 為＿＿＿三角形時，＿＿＿邊的平方等於＿＿_____＿邊的平方和。

五、演譯證明 如右圖:

1. 大正方形面積 = ____________。

2. 一個小△面積 = _____________。

3. 大正方形面積 – 4個小△面積 = _____________。

4. 小正方形面積 = _____________。

5. ∴ ________________________________。

六、問題討論：

勾股定理是說： 當△ABC 為直角三角形時，有 222b a c +=。 反過來，我們能否由222b a c +=，來判斷這個三角形是直角三角形呢？

實驗設計三：（重新作圖）

1. 用工具

作任意三角形ABC ；

2. 用工具標示出∠C ；

3. 用測量工具分別測量BC 、AC 及AB*AB ；並分別定名為a 、b 和c 2。

4. 計算出22b a +的值； 觀察

1. 移動B 點，監察22b a +與2c 的大小變化，使得當 22b a +=2c 時停下；

2. 用測量工具觀察∠C 的度數是＿＿＿° 發現

當22b a +＿＿＿2c 時，則有∠C ＝＿＿＿° 這時△ABC 是一個＿＿＿三角形。 結論（勾股定理逆定理）：

在△ABC 中，若一邊的平方等於＿＿__＿邊的平方和時，則△ABC 是一個＿＿＿三角形。

七、作業