耦合波理论
第三章 模耦合理论及应用
B( z )
2
d 2 2 ( A( z ) B( z ) ) 0 dz
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
如果耦合区域在 0 z L范围内,而初始条 A(0) 1, B(0) 0 即:在起始处光功率在 件为 波导I处,即书上说的波导I被激励 如果 A(0) 0, B(0) 1 ，则是起始处在波导 II处。 则将模耦合方程求解得到：
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
模耦合的基本思想：
有波导I和 II ，当它们离得充分远时，假设其 各自的简正模场分布为φaφb ，并分别以传输 常数βa βb进行传输，然后，将两个波导相互 靠近，简正模的场分布不再是φaφb，而是将 包含波导I、II 的整个体系看作是一个波导， 此时耦合波导体系中传输的将是两个新的简正 模φeφo传输常数φe φo 此是模耦合的基本 概念。 53页给出
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
则将模耦合方程求解得到：
A( z )
B( z ) e
iz
12
2 c 2
e iz sin ( c2 2 )1 / 2 2
2 1/ 2
cos(
2 c
)
z i 2 sin ( c2 2 )1/ 2 z ( c 2 )1/ 2
e
j ( b a ) z
表示两个模之间的耦合系数
表示两个模之间的相位匹配常数
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
ab c f f b dxdy
* a II
其积分范围是波导II 的截面
C是 a , b 归一化相关常数
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
光纤光栅模耦合理论
单模均匀光纤光栅反射谱公式： 光纤光栅布喇格反射公式
光纤光栅耦合模理论
光纤光栅区域的光场满足模式耦合模方程：
dAin0 dz dAin0 dz K n0 m0 Aim0 exp[ j ( n0 m0 ) z ] K n0 m0 Aim0 exp[ j ( n0 m0 ) z ]
t Emt H mt H mz 考虑 j m H mt j0 z 是m模式的播常 H mt 2 m H m t H mz z j 0 n0 Em m zt t z
t (
A z 、B z 分别为光纤光栅区域中的前向波、后向波； k z 为耦合系数；q z 与光栅周期和传播常数 有关。
利用此方程和光纤光栅的折射率分布、结构参量及边界条件， 并借助数值算法，可以求出光纤光栅的光谱特性。
i t i 0 m i m mt i H t bi ' m H mt i ' 0 m
i i 2 t [ t (aim Emt )] z (bim H mt ) j 0 n aim Emt j0 z i0 m i0 m i0 m i
i i 2 t [ t (aim Emt )] z (bim H mt ) j 0 n aim Emt j0 z i0 m i0 m i0 m i
dbim )( z H mt ) j 0 (n 2 n0 2 )aim Emt ] 0 dz i 0 m i daim bim 1 1 {[( jb )( z E ) [( )( H i m m mt t t mt )]} 0 2 2 dz j n n i 0 m 0 0
耦合器基本原理
弱耦合理论的基本思想是：相耦合的两波导中
的场，各自保持了该波导独立存在时的场分布和传 输系数，耦合的影响表现在场的复数振幅的沿途变 化。
两光纤耦合过程光功率分配状况
P1(z)= 1-F2sin2( C z ) F P2(z)= F2sin2( C z ) F
熔锥型单模光纤耦合器
在单模光纤中，传导模是两个正交的的基模(HE11) 信号。传导模进入熔锥区后，纤芯变细，V值逐渐减少， 越来越多的光功率进入光纤包层。实际上的光功率是在 由包层作为芯，纤外介质(一般是空气)作为新的包层的
复合波导结构中传输的。
2πa V= λ
n12-n22
熔锥区截面示意图
两光纤波导之间的耦合
宽带单模耦合器
当前光纤通信中采用的1310nm或1550nm的半导体 激光器一般都有±30nm的波长偏差，因此需要耦合器在
一个较宽的波长范围都能达到设计要求。
目前通信领域的宽带耦合器的一般要求：1310nm 1550nm双窗口，每窗口带宽±50nm、分光比的变化不 大于5%。
宽带耦合器制作原理
用熔融拉锥工艺制作宽带耦合器的原理如图：
P1(z)是直通臂的光功率， P2(z)是耦合臂的 光功率，z为拉锥长度。
1 2
2
1/ F 1
2 3 2 1
( 1 2 ) 4C
2
2
耦合系数 C
U
W
2 2
2 U K 0 (Wd r ) rV K (W )
2
r ( k n co )
r ( k n cl )
耦合器的基本原理
刘新夫
2004-05
光学三波耦合过程教学课件
式中相位失配因子为 k k1 k2 k3 对于方程(3.1.24)、(3.1.25)和(3.1.26)，k的含 义分别是：
k k1 (k3 k2 ) k1 k2 k3 （差频）
k k1 (k3 k2 ) k1 k2 k3 （差频） k [(k1 k2 ) k3] k3 (k1 k2 )（和频）
可见当倍频晶体长度达到有效倍频长度的2倍时，
E3(z) 已趋近 E1(0) ，即接近饱和，转换效率接近1。
这是平面光波条件下的结果，实际上对高斯光束，
L=2cm的KDP晶体，其转换效率小于60％。
最后给出基频耗尽条件下的倍频转换效率公式
P2 n2 tanh2 L
P n
LSHG
(3.2.20)
§3.2.3 相位匹配技术
三个波之间的耦合强度。
则（3.1.18） ～ （3.1.20）可以表示为：
E1 ( z ) z
i1
cn1
(2) (1; 2,3)E2*E3eikz
E2 ( z) z
i2
cn2
(2) (2;3, 1)E3E1*eikz
E3 ( z ) z
i3
cn3
(2) (3;1,2 )E1E2eikz
(3.1.21) (3.1.22) (3.1.23)
(3.2.5) (3.2.6)
E3 (L)
2d
cn2 k
E12 (0)(e ikL
1)
(3.2.7)
考虑到基波在 z 0处的光强和二次谐波在 z L
处的光强分别为：
I1
1 2
0
cn
E1
2
I3
1 2
0
cn2
E3
2
可以得到：I 3
定向耦合 奇模 偶模-概述说明以及解释
定向耦合奇模偶模-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述定向耦合是一种特殊的耦合方式，它在电磁波传输中起到了至关重要的作用。
定向耦合器被广泛应用于通信系统、雷达系统和微波电路等领域，以实现信号的传输和控制。
定向耦合器的设计和优化是这些系统中关键的一环，对系统性能的提高有着重要的意义。
在定向耦合器的设计中，奇模和偶模是两个重要的概念。
奇模是指当有一个输入端口有信号输入时，其他未激励的端口上产生的信号响应；而偶模是指当有两个相邻的输入端口有信号输入时，其他未激励的端口上产生的信号响应。
在定向耦合器的工作过程中，奇模和偶模的特性不仅直接影响了耦合的效果，还与定向耦合器的互联性能和参数有一定的关系。
本文将从定向耦合的概念、奇模和偶模的特点以及它们的相互关系等方面进行详细阐述，并探讨定向耦合在实际应用中的价值。
通过对定向耦合的深入研究，我们可以更好地理解定向耦合器的工作原理和性能特点，进一步提高通信系统和雷达系统等领域中的传输效果和控制能力。
在接下来的章节中，我们将逐一探讨定向耦合的各个方面，并通过实例和实验结果进行说明。
通过本文的阅读，相信读者能够对定向耦合具有更深入的理解，并将其应用于实际工程项目中，提升系统的性能和可靠性。
同时，本文也将为相关研究人员提供一些参考，以便于他们在该领域开展更加深入的研究和实践工作。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构部分旨在介绍本文的整体组织和内容安排，以便读者更好地理解和阅读本文。
本文按照以下结构展开：第一部分为引言部分。
首先，我们将对定向耦合、奇模和偶模的概念进行简要的介绍，帮助读者了解本文的主要研究领域。
接着，我们将详细描述本文的结构和组织方式，以便读者了解各个章节的内容和目的。
最后，我们将明确本文的目的，即为了传达和探讨定向耦合、奇模和偶模的重要性和应用价值。
第二部分为正文部分。
在本节中，我们将深入探讨定向耦合的概念，并对其特点进行详细阐述。
光纤耦合器的理论_设计及进展
第30卷第1期 2010年3月物 理 学 进 展PROGRESS IN PH YSICS V ol.30No.1 M ar.2010文章编号:1000-0542(2010)01-0037-44收稿日期:2009-11-18基金项目:国家自然科学基金(10674075,10974100,60577018)、天津市应用基础与前沿技术研究计划重点项目、国家863计划项目(2006A A01Z 217)、光电信息技术科学教育部重点实验室开放基金项目资助*Ema il:zhangw g@nanka 光纤耦合器的理论、设计及进展林锦海,张伟刚(南开大学现代光学研究所,光电信息技术科学教育部重点实验室,天津300071)摘要: 系统总结了光纤耦合器的发展历程,归纳提炼出各个阶段的标志性事件;详细阐述了光纤耦合器的耦合类型、制作方法、性能参数;详细评述了光纤耦合器的理论分析方法;全面分析了X 型、星型、光栅型、混合型等各种典型光纤耦合器的基本结构、工作原理及耦合特性;指出并展望了光纤耦合器的发展方向和应用前景。
作者率先提出并设计了超长周期光纤光栅耦合器,实验上实现了两个超长周期光纤光栅之间的有效耦合。
关键词:光纤光学;光纤耦合器;光纤通信;光纤传感;超长周期光纤光栅中图分类号:T N253;T N929 文献标识码:A0 引言光纤耦合器是一种用于传送和分配光信号的光纤无源器件,是光纤系统中使用最多的光无源器件之一,在光纤通信及光纤传感领域占有举足轻重的地位。
光纤耦合器一般具有以下几个特点:一是器件由光纤构成,属于全光纤型器件;二是光场的分波与合波主要通过模式耦合来实现;三是光信号传输具有方向性。
根据光的耦合原理,人们已经设计出了多种光纤耦合器器结构。
包括:X 型光纤耦合器、星型光纤耦合器、双包层光纤耦合器、光纤光栅耦合器、长周期光纤光栅耦合器、布拉格光纤耦合器、光子晶体光纤耦合器等。
随着各种光纤通信和光纤传感器件的广泛使用,光纤耦合器的地位和作用愈来愈重要,并已成为光纤通信和光纤传感领域不可或缺的一部分。
无线电传输在双线圈及四线圈系统中的耦合模理论
Transmission of Wireless Power in Two-Coil and Four-Coil Systems using Coupled Mode TheoryManasi Bhutada, Vikaram Singh, ChiragWartyDept. of Electrical and Electronics EngineeringIntelligent Communication LabMumbai, India无线电传输在双线圈及四线圈系统中的耦合模理论电气与电子工程系智能通信实验室印度，孟买姓名：学号：班级：日期：2016年7月2日Abstract—Wireless Power Transfer (WPT) systems are considered as sophisticated alternatives for modern day wired power transmission. Resonance based wireless power delivery is an efficient technique to transfer power over a relatively long distance. This paper presents a summary of a two-coil wireless power transfer system with the design theory, detailed formulations and simulation results using the coupled mode theory (CMT). Further by using the same theory, it explains the four-coil wireless power transfer system and its comparison with the two-coil wireless transfer power system. A four-coil energy transfer system can be optimized to provide maximum efficiency at a given operating distance. Design steps to obtain an efficient power transfer system are presented and a design example is provided. Further, the concept of relay is described and how relay effect can allow more distant and flexible energy transmission is shown.摘要——无线电源传输（WPT）系统被认为是复杂的现代有线输电的替代品。
基于严格耦合波理论的亚波长光栅优化设计
第３ ２卷 第 ６期 ２ １ 年 １ 月 ００ ２
光
学
仪
器
Ｖｏ ． ２，Ｎｏ ６ １３ ．
Ｄｅ ｅ ｅ ，２ １ ｃ ｍｂ ｒ ０ ０
ＯＰＴＩ ＡＬ ＮＳ Ｃ Ｉ ＴＲＵＭ ＥＮＴＳ
文章编号 ：１０ — ６ ０ ２ １ ） ６０ ４ —５ ０ ５５ ３ （０ ０ ０ —０ ００
基于严格耦合波理论的亚波长光栅优化设计
ｃ ｌ ｕ ａ ｉ ｇ ｆ ｉ ｒ ｃ ｉ ｎ ｆｉｉ ｎ ｙ ｏ ｓ ｂ ｗａ ｅｅ ｇ ｈ ｒ ｔ ｇ ｗｉｈ ｉ ｅ ｅ ｔ ｔ ｕ ｔ ｒ ａｃ ｌ ｔ ｏ ｄ ｆ ａ ｔｏ ｅ ｆ ｅ ｃ ｆ ｒ ｕ — ｖ ｌ ｎ ｔ ｇ ａ ｉ ｓ ｎ ｆ ｃ ｎ ｔ ｄ ｆ ｒ ｎ ｓ ｒ ｃ ｕ ｅ ｆ
ｆｌ ｒｎ ｎ ｅ ｔｄｆｒ ｃｉｎ ｒ ｓ ｌ ａ Ａ＝ Ｏ ４ ５ ｕ ｙ ｃ ｃｅ０ ５ ７ ｒ／ ｇ一２ ３ ． ｉ ｅ ｉｇ ａ ｄ ｂ ｓ ｉｆａ ｔｏ ｅ ｕ ｔ ｔｄ／ ｔ ． ２ ，ｄ ｔ ｙ ｌ ． ０ ，ｎｄ ｎｒ ． ７
Ｋｅ ｒ ｓ ｕ — ｖ ｌｎ ｔ ｒ ｔ ｇ；ｒｇ ｒ ｕ ｏ ｐ ｅ ｖ ｈ ｏ ｙ；ｏ ｔ ｌ ｅ ｉｎ ｙｗｏ ｄ ：ｓ ｂ ｗａ ｅｅ ｇ ｈ ｇ ａ ｉ ｎ ｉｏ ｏ ｓｃ ｕ ｌｄ ｗａ ｅｔ ｅ ｒ ｐｉ ｓ ｍａ ｄ ｇ
ＸＩ Ｊｉｈ ｏ．ＨＵＡＮＧ ｕ ｎ ｈ ｎ，ＺＨ ＵＤｏ ｇ ｕ Ａ ｃ ａ Ｙ ａ ｓｅ ｎｙ ｅ
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贝塞尔函数递推公式(II)
1 K ( x) K 1 ( x) K 1 ( x) 2 1 K ( x) K 1 ( x) K 1 ( x) 递推公式： x 2 1 x lim K ( x ) e 大宗量近似： x x
微分公式：
场解的选取
• 依据：
– 导模场分布特点:在空间各点均为有限值; 在 芯区为振荡形式,而在包层则为衰减形式;导模 场在无限远处趋于零。 – 贝塞尔函数形式: J呈振荡形式, K则为衰减 形式。
• 本征解选取: 在纤芯中选取贝赛尔函数J, 在包层中选取变态汉克尔函数K..
J0 J1
K0
K1
本征解的确定
贝塞尔方程及其解
• 纵向场分量满足：贝塞尔方程
2 d 2 F (r ) dF (r ) 2 2 ( k i ) 2 F ( r ) 0 2 dr rdr r
ki2 2 i 0 ni2 k02 ,
i 1,2
• 贝塞尔方程的解：
– 第一类和第二类贝塞尔函数：J, N – 第一类和第二类汉克尔函数：H(1) , H (2) – 第一类和方程的导出
• 边界条件：在r = a, Ez, Hz, E, H 连续
– – – – EIz|a = EIIz|a : HIz|a = HIIz|a : EI|a = EII|a : HI|a = HII|a : AJ(U)-CK(W)=0 BJ(U)-DK(W)=0 (5-1-20c) (5-1-20d)
2 • 归一化工作频率： V 2 a n12 n2 k0 an1 2 0
归一化工作参数
U a n12 k02 2 • 归一化横向传播常数：
2 2 2 • 归一化横向衰减常数： W a n2 k0
• 有效折射率： • 归一化工作参数：
neff = /k0
n n W b 2 V n n
波导场方程与解的基本形式
• 六个场分量：Er,Eφ ,Ez,Hr,Hφ ,Hz • 波导场方程： 2 2 E 2 z
( r
2
rr
j ) 0 H z
2
• 解的基本形式：
Ez (r , ) F (r )e j E (r , , z, t ) Et (r , ) Ez (r , ) z ˆ j (t z ) e ˆ H (r , , z , t ) H t (r , ) H z (r , ) z
• 纤芯(0<r<a)： E zI A Ur j I J ( ) e a H z B
• 包层(r>a)：
E C Wr j K ( )e a H D
II z II z
• 横向分量：（5-1-15）；（5-1-16）
1 2 (弱导近似)
§5-2 模式分类准则
• 0, Ez=0, or Hz=0, 对应于TE模或TM模 • 0, Ez=0, and Hz=0,对应于HE模或EH模 • 分类参数k:
• 确定待定系数ABCD有非全零解：ABCD 系数行列式为零，即可导出本征值方程。
本征值方程
2 ' J' K' k12 J' k2 K 1 2 2 2 1 ( )( ) ( 2 2 ) UJ WK UJ WK U W
–又称特征方程，或色散方程。其中U与W通过 其定义式与β 相联系,因此它实际是关于β 的 一个超越方程。当n1、n2、a和λ 0给定时, 对 于不同的值,可求得相应的β 值。由于贝塞 尔函数及其导数具有周期振荡性质, 所以本 征值方程可以有多个不同的解β (0,1,2,3... 1,2,3...),每一个β 都对应于一个导模。
§5 阶跃折射率光纤中的场解
• • • • • 数学模型 园柱坐标系中的波导场方程 边界条件 本征解与本征值方程 本征值与模式分析
§5-1 数学模型及波动方程的解
• 数学模型：阶跃折射率分布光纤(SIOF) 是一种理想的数学模型,即认为光纤是一 种无限大直园柱系统,芯区半径a,折射率 为n1;包层沿径向无限延伸,折射率为n2; 光纤材料为线性、无损、各向同性的电 介质。
'
( 1)!2 1 x ( 1) K ( x) 2 小宗量近似： lim x 0 ln( ) ( 0) 1.781x
本征值方程的其它形式
（1 ）
1 1 2 ( 2 2 ) ( J K )(k12 J k22 K ) U W J' (U ) K' (W ) J ; K UJ (U ) WK (W )
2 2
1 1 （2） ( J K )(J K ) ( J K )(J K ) 0 2 2
J 1 (U ) J ; UJ (U )
（3 ）
K 1 (W ) K WK (W )
J 1 (U ) K 1 (W ) ; UJ (U ) WK (W )
2 2 eff 2 1
2 2 2 2
贝塞尔函数递推公式(I)
1 微分公式： J ( x) J ( x) J ( x) 1 1 2 1 递推公式： J ( x) J 1 ( x) J 1 ( x) x 2 2 cos(x ) 大宗量近似： lim J ( x) x x 4 2 1 x J ( x ) ( ) 小宗量近似： lim x 0 ! 2