耦合模理论-coupled mode theory
《耦合理论》课件
有限差分法
总结词
有限差分法是一种将偏微分方程离散化 为差分方程的方法。
VS
详细描述
有限差分法通过将连续的时间和空间变量 离散化为有限个离散点，并使用差分近似 代替微分，将偏微分方程转化为离散的差 分方程组。然后，使用迭代或其他数值方 法求解该差分方程组，以获得近似解。
谱方法
总结词
谱方法是一种基于傅里叶级数或其它正交多 项式展开的数值方法。
详细描述
在电路中，耦合现象通常表现为信号的传递 和干扰。例如，变压器、电感和电容等元件 之间存在电磁耦合，这些耦合会导致信号的 传输和能量的损失。为了减小耦合效应，工 程师需要合理地设计电路布局和元件参数，
以优化电路性能。
建筑结构的耦合分析
总结词
建筑结构的耦合分析是指将结构视为一个整体，分析其各组成部分之间的相互作用和影 响。
02
根据影响和作用的范围，耦合可以分为局部耦合和全局耦合。局部耦合是指影 响和作用仅限于系统或组件的局部范围，而全局耦合则是指影响和作用遍及整 个系统或组件。
03
根据影响和作用的稳定性，耦合可以分为稳定耦合和不稳定耦合。稳定耦合是 指影响和作用在长时间内保持稳定，而不稳定耦合则是指影响和作用随时间变 化而变化。
时空耦合模型是指系统中各部分之间 的相互作用关系不仅与它们的状态变 量有关，还与时间和空间有关。
时空耦合模型在气候变化、地震预测 和城市规划等领域有广泛应用，例如 气候模式和城市交通网络等。
在时空耦合模型中，各部分之间的相 互作用力不仅与它们的状态变量成正 比，还与时间和空间有关，因此系统 状态的演化是时空相关的。
耦合的应用场景
01
在通信系统中，耦合可 以被用于描述信号传输 过程中的能量损失和干 扰现象。
BCS理论(BCS—“Bardeen,Cooper,Schrieffer”theory)物理中学百科
BCS理论（BCS—“Bardeen,Cooper,Schrieffer”theory）物理中学百科人才源自知识，而知识的获得跟广泛的阅读积累是密不可分的。
古人有书中自有颜如玉之说。
杜甫所提倡的读书破万卷, 下笔如有神等，无不强调了多读书广集益的好处。
这篇BCS理论(BCSBardeen,Cooper,Schrieffertheory)物理中学百科，希望可以加强你的基础。
BCS理论（BCSBardeen,Cooper,Schrieffertheory）BCS理论(BCSBardeen,Cooper,Schrieffertheory)这是美国物理学家巴丁(J.Bardeen)，库珀(L.N.Cooper)和徐瑞弗(J.R.Schrieffer)(简称BCS)于1957年提出的、后为公认的超导电性微观理论，用电-声子机制解释了超导电性的成因和一系列物性，为此，他们于1972年获得诺贝尔物理学奖。
他们指出，晶体中电子和声子间的相互作用是基础，并对超导电性起主要作用，这个基础即电-声子机制的所在。
当有关电子态间的能量差小于声子能量`hbaromega`时，电子间由于交换虚声子所产生的相互作用是吸引的，这种吸引超过电子间排斥的屏蔽库仑作用时仍有净的有效吸引，这就有利于形成超导相，且在费米面(海)附近形成束缚的库珀电子对时(参见库珀电子对)，电子间具有最强的净吸引力。
按此，晶体电子系统由BCS理论给出的对近似配对哈密顿(BCS哈密顿)可表示为：$fr{H}=sum_{bb{K}sigma}epsilon_bb{K}n_{bb{K}sigma}-sum_{bb{KK'}}$VKK'CK C-KC-KCK'，而BCS基态波函数|〉0=$prod_bb{K}$(uK vKCK C-K |0〉式中K，分别为电子的波矢和自旋，，为两个相反方向自旋，K是以费米面为零点的电子动能，nK=CK CK为粒子数算符，C 和C分别为产生和湮灭算符，VKK'0表示为净相互作用吸引势矩阵元，|0〉为真空态，uK和vK分别表示对态(K,-K)空着的和占有的概率振幅，并由|〉0的归一化要求给出uK2vK2=1，且有：$u_bb{K}^2=1/2(1 frac{epsilon_bb{K}}{E_bb{K}})$$v_bb{K}^2=1/2(1-frac{epsilon_bb{K}}{E_bb{K}})$这里，$E_bb{K}=(epsilon_bb{K}^2 Delta^2)^{1/2}$为准粒子(正常电子)能量，也称激发能，其对应的态称激发态，(T)为与温度T有关的能隙参量，同时系统在T=0K时的基态能量为：$E_s(0)=sum_bb{K}[epsilon_bb{K}-(epsilon_bb{K} Delta^2(0))^{1/2}]$$ frac{Delta^2(0)}{V}$这里用了常量(平均)近似VKK'=V，而$fr{H}$中的V包括电-声子吸引相互作用势Vph和屏蔽库仑排斥的相互作用势(-Vc)。
第三章 模耦合理论及应用
B( z )
2
d 2 2 ( A( z ) B( z ) ) 0 dz
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
如果耦合区域在 0 z L范围内,而初始条 A(0) 1, B(0) 0 即:在起始处光功率在 件为 波导I处,即书上说的波导I被激励 如果 A(0) 0, B(0) 1 ，则是起始处在波导 II处。 则将模耦合方程求解得到：
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
模耦合的基本思想：
有波导I和 II ，当它们离得充分远时，假设其 各自的简正模场分布为φaφb ，并分别以传输 常数βa βb进行传输，然后，将两个波导相互 靠近，简正模的场分布不再是φaφb，而是将 包含波导I、II 的整个体系看作是一个波导， 此时耦合波导体系中传输的将是两个新的简正 模φeφo传输常数φe φo 此是模耦合的基本 概念。 53页给出
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
则将模耦合方程求解得到：
A( z )
B( z ) e
iz
12
2 c 2
e iz sin ( c2 2 )1 / 2 2
2 1/ 2
cos(
2 c
)
z i 2 sin ( c2 2 )1/ 2 z ( c 2 )1/ 2
e
j ( b a ) z
表示两个模之间的耦合系数
表示两个模之间的相位匹配常数
3.1.1模耦合理论的基本概念—耦合方程
ab c f f b dxdy
* a II
其积分范围是波导II 的截面
C是 a , b 归一化相关常数
3.1.2模耦合理论的基本概念—同向传输
mim波导耦合谐振腔系统中fano共振效应及其传感特性研究
MIM波导耦合谐振腔系统中Fano共振效应及其传感特性研究摘要表面等离极化激元（Surface plasmon polaritons,SPPs）为金属表面自由电子与入射光子相互作用产生的沿金属表面传播的电荷密度波，其具有突破光衍射极限的能力，使得在亚波长尺度对光进行操作成为可能。
随着研究的不断深入，基于SPPs的光子器件已经被广泛应用于光开关、滤波器、生化传感等领域。
基于金属-介质-金属（Metal-Insulator-Metal，MIM）波导的SPPs微纳传感器因具有体积小、灵敏度高和易于集成等优点引起了人们的广泛关注。
最近研究表明基于波导耦合谐振腔结构能够产生一些新颖的非线性光学效应，如Fano共振、电磁诱导透明。
Fano 共振效应是一种弱耦合作用，其对结构参量和周围介质的变化异常敏感。
因此，利用SPPs波导耦合谐振腔结构实现的Fano共振效应来设计高灵敏SPPs传感器是一种非常有希望的途径。
本论文基于耦合模理论（Coupled Mode Theory,CMT）和有限元方法（Finite element method,FEM），研究了MIM波导耦合谐振腔结构中的Fano共振现象，并设计了三种基于Fano共振效应的高灵敏折射率传感器，主要工作简述如下：1、设计了MIM波导耦合齿形和圆环形谐振腔结构，利用有限元方法仿真分析了该结构传播特性和折射率传感特性，结果在波导耦合谐振腔结构中产生了Fano共振。
研究结果表明该结构折射率灵敏度为1057nm/RIU，FOM值为1016。
基于耦合模理论详细分析了该耦合结构Fano共振的产生机理。
此外，设计了两种衍生结构，在衍生结构的透射光谱中观察到了多个Fano共振峰，进一步研究了衍生结构的稳态磁场分布与结构参数对Fano共振线型的影响。
2、设计了MIM波导耦合矩形和圆环形谐振腔结构，采用有限元方法研究了该结构的传播特性，结果在透射光谱中观察到了非对称的Fano共振线型。
定向耦合 奇模 偶模-概述说明以及解释
定向耦合奇模偶模-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述定向耦合是一种特殊的耦合方式，它在电磁波传输中起到了至关重要的作用。
定向耦合器被广泛应用于通信系统、雷达系统和微波电路等领域，以实现信号的传输和控制。
定向耦合器的设计和优化是这些系统中关键的一环，对系统性能的提高有着重要的意义。
在定向耦合器的设计中，奇模和偶模是两个重要的概念。
奇模是指当有一个输入端口有信号输入时，其他未激励的端口上产生的信号响应；而偶模是指当有两个相邻的输入端口有信号输入时，其他未激励的端口上产生的信号响应。
在定向耦合器的工作过程中，奇模和偶模的特性不仅直接影响了耦合的效果，还与定向耦合器的互联性能和参数有一定的关系。
本文将从定向耦合的概念、奇模和偶模的特点以及它们的相互关系等方面进行详细阐述，并探讨定向耦合在实际应用中的价值。
通过对定向耦合的深入研究，我们可以更好地理解定向耦合器的工作原理和性能特点，进一步提高通信系统和雷达系统等领域中的传输效果和控制能力。
在接下来的章节中，我们将逐一探讨定向耦合的各个方面，并通过实例和实验结果进行说明。
通过本文的阅读，相信读者能够对定向耦合具有更深入的理解，并将其应用于实际工程项目中，提升系统的性能和可靠性。
同时，本文也将为相关研究人员提供一些参考，以便于他们在该领域开展更加深入的研究和实践工作。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构部分旨在介绍本文的整体组织和内容安排，以便读者更好地理解和阅读本文。
本文按照以下结构展开：第一部分为引言部分。
首先，我们将对定向耦合、奇模和偶模的概念进行简要的介绍，帮助读者了解本文的主要研究领域。
接着，我们将详细描述本文的结构和组织方式，以便读者了解各个章节的内容和目的。
最后，我们将明确本文的目的，即为了传达和探讨定向耦合、奇模和偶模的重要性和应用价值。
第二部分为正文部分。
在本节中，我们将深入探讨定向耦合的概念，并对其特点进行详细阐述。
无线电传输在双线圈及四线圈系统中的耦合模理论
Transmission of Wireless Power in Two-Coil and Four-Coil Systems using Coupled Mode TheoryManasi Bhutada, Vikaram Singh, ChiragWartyDept. of Electrical and Electronics EngineeringIntelligent Communication LabMumbai, India无线电传输在双线圈及四线圈系统中的耦合模理论电气与电子工程系智能通信实验室印度，孟买姓名：学号：班级：日期：2016年7月2日Abstract—Wireless Power Transfer (WPT) systems are considered as sophisticated alternatives for modern day wired power transmission. Resonance based wireless power delivery is an efficient technique to transfer power over a relatively long distance. This paper presents a summary of a two-coil wireless power transfer system with the design theory, detailed formulations and simulation results using the coupled mode theory (CMT). Further by using the same theory, it explains the four-coil wireless power transfer system and its comparison with the two-coil wireless transfer power system. A four-coil energy transfer system can be optimized to provide maximum efficiency at a given operating distance. Design steps to obtain an efficient power transfer system are presented and a design example is provided. Further, the concept of relay is described and how relay effect can allow more distant and flexible energy transmission is shown.摘要——无线电源传输（WPT）系统被认为是复杂的现代有线输电的替代品。
无线电能传输技术及应用资料
无线电能传输技术简介
2007年，美国麻省理工学院(Massachusetts Institute of Technology) MIT) 的Marin Soljacic教授等人基于磁耦合谐振原理在中等距离无线电能传输 方面取得了新进展。他们“隔空”点亮了1盏离电源2m开外的60W灯泡 ，效率达到了40%，并在《Science》杂志上发表了其研究成果，引起了 世界轰动。随后，世界各地的研究人员对无线电能传输开展了越来越多 的研究。
美国两所大学与英特尔试 制成功人工心脏无线供电 系统
无线电能传输在植入医疗器械中的应用
植入式人工心脏无线电能传输临床试验中出现了几大问 题：
① ② ③ ④ 线圈方位敏感 环境参数敏感 植入性和便携性难题 电磁兼容问题
分布式FREE-D人工心脏无线电能传输概念系统
如果上述问题得不到妥善解决，就无法在患者自由活动的情况下提 供可靠而持续的无线电能传输，患者体内就需要植入备用电池，无 线电能传输可能就失去其优势。到目前为止，基于磁耦合谐振的人 工心脏无线电能传输系统离临床应用还很远。
无线电能传输在植入医疗器械中的应用
2011年，美国华盛顿大学、匹兹堡大学医学中心与英特尔宣布，利用磁耦合谐振 无线电能传输技术，共同试制出了植入式人工心脏使用的供电系统，该系统在一般的 直径为数十厘米谐振线圈的基础上进行了改进，在人工心脏上安装了直径4.3cm的接收 线圈，并且将其放入模拟人体组织环境的容器中，对能否从容器外部供电进行了实验 研究。结果显示，能够以80%的传输效率稳定施供电。如果把该技术与容量可为人工 心脏供电约2个小时的蓄电池组合使用，电源线就无需探出体外感染的风险会因此而骤 降。而且，在蓄电池未耗尽期问，患者还可以取下电源系统，可淋浴、可在泳池游泳 。而且该技术将不仅限于人工心脏，在其他的医学领域也会有较为广泛的应用。
耦合模理论
the initial conditions at t =0 are as follows:
A1 (0) = 1, A2 (0) = 0 ,
We can see the variations of the amplitudes of the two coupled pendulums in Fig.b
plot a graph to express the process as shown in Fig.b and Fig.c. The abscissa
represents the time, and the ordinate A represents the amplitude of each pendulum. If
fact that the pendulums are connected to a same string, and any vibration of one of the
pendulums will have an effect on the other through the string.
It has been recognized that coupled transmission lines, coupled electrical circuits,
now the abscissa represents distance instant of time.
Sometimes the coupling is not between the same kind of waves or oscillations, for
example, in a traveling wave tube, a space-charge wave and an electromagnetic wave
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Mode expansion Single-waveguide mode coupling Multiple-waveguide mode coupling Two-mode coupling Codirectional coupling Contradirectional coupling Phase matching
References: This lecture follows the materials from Photonic Devices, Jia-Ming Liu, Chapter 4.
1
Coupled-mode theory
Coupled-mode theory deals with the coupling of spatial modes of different spatial distributions or different polarizations, or both. The normal mode fields spatial dependence in a lossless waveguide at a single frequency can be given as
ˆ ( x, y ) exp(i z ) E (r ) A ( z ) E
ˆ ( x, y ) exp(i z ) H (r ) A ( z ) H
9
Single-waveguide mode coupling
10
Single-waveguide mode coupling
E i 0 H H iE iP
The fields in the perturbed waveguide are governed by these two equations with P 0. The normal mode fields of the unperturbed waveguide also satisfy these two equations with P = 0.
4
Power and orthogonality
The normal modes are orthogonal and can be normalized to have the orthonormality relation. Except for evanescent fields, the energy of the fields in a waveguide flows only in the longitudinal direction. The intensity of a waveguide mode is given by
The orthogonality relation or the orthonormality relation indicate that power cannot be transferred between different modes in a linear, lossless waveguide. For anisotropic or lossy waveguides, the orthogonality conditions for modes of such waveguides have other forms.
11
Single-waveguide mode coupling
Using the two Maxwell’s equations, we have
* * * ( E1 H 2 E* H ) i ( E P E P 1 1 2 2 1) 2
If we take (E1, H1) to be those of the perturbed mode fields and (E2, H2) to be the normal mode fields, we have P1 = P and P2 = 0. Substituting these into the above equation and integrating both sides of the resultant equation over the cross section of the waveguide, we have
where the plus sign is for forward-propagating modes while the minus sign is for backward-propagating modes. The electric and magnetic field patterns of a particular mode are represented by the normalized mode field distributions E(x, y) and H(x, y). Here is the Kronecker delta function for discrete modes. For a nonplanar waveguide, = mn and = m’n’, and mm’ nn’ For a planar waveguide, = m, = m’, and mm’
5
Power and orthogonality
For TE and TM modes, the power obtained by integrating I(x, y) can be given as 2 2 PTE E dxdy 0
PTM 1 2 H dxdy ( x, y ) 2
ˆ ( x, y ) exp i ( z ) E (r ) A E
ˆ ( x, y ) exp i ( z ) H (r ) A H
where E and H are normalized mode fields satisfying the orthonormality relation, and the summation sums over all discrete indices of the guided modes (and integrates over all continuous indices of the radiation and evanescent modes). In an ideal waveguide where these modes are defined, the normal modes do not couple. Then, the expansion coefficients A are constants that are independent of x, y and z.
E (r ) E ( x, y ) exp i ( z ) H (r ) H ( x, y ) exp i ( z )
The two Maxwell’s equations become
E i 0 H
H iE
The normal modes with fields given by E(r) and H(r) are characteristic solutions of Maxwell’s equations.
8
Mode expansion
When there is a spatially dependent perturbation to a waveguide, the modes defined by the unperturbed ideal waveguide are no longer exact normal modes of the perturbed waveguide. They can now be coupled by the perturbation as they propagate along the waveguide. If the fields are still expanded in terms of the normal modes of the unperturbed waveguide, the expansion coefficients are no longer constants of propagation but vary with z as the fields propagate down the waveguide:
ˆ ( E H * E* H ) z ˆ I ( Sion of x and y. The power, P, of the mode is obtained by integrating I(x, y) over the entire transverse cross section of the waveguide.
Consider the coupling between normal modes in a single waveguide that is subject to some perturbation. The spatially dependent perturbation to the waveguide can be represented by a perturbing polarization P(r) at frequency . The following Maxwell’s equations are used
7
Power and orthogonality
For TE modes, the orthonormality relation can be given as