耦合模理论的推导公式
光栅布拉格光栅及其传感特性研究
光栅布拉格光栅及其传感特性研究2一光纤光栅概述21.1 光纤光栅的耦合模理论21.2 光纤光栅的类型31.2.1 均匀周期光纤布拉格光栅31.2.2 线性啁啾光纤光栅31.2.3 切趾光纤光栅31.2.4 闪耀光纤光栅41.2.5 相移光纤光栅41.2.6 超结构光纤光栅41.2.7 长周期光纤光栅4二光纤布拉格光栅传感器52.1 光纤布拉格光栅应力传感器52.2 光纤布拉格光栅温度传感器62.3 光纤布拉格光栅压力传感器62.4 基于双折射效应的光纤布拉格光栅传感器7三光纤光栅传感器的敏化与封装103.1 光纤光栅传感器的温度敏化103.2 光纤光栅传感器的应力敏化103.2 光纤光栅传感器的交叉敏感及其解决方法10四光纤光栅传感网络与复用技术104.1 光纤光栅传感网络常用的波分复用技术114.1.1 基于波长扫描法的波分复用技术124.1.2 基于波长分离法的波分复用技术134.1.3 基于衍射光栅和CCD阵列的复用技术134.1.4 基于码分多址(CDMA)和密集波分复用(DWDM)技术144.2光纤光栅传感网络常用的空分复用技术144.3光纤光栅传感网络常用的时分复用技术164.4 光纤光栅传感网络的副载波频分复用技术184.4.1 光纤光栅传感副载波频分复用技术184.4.2 FBG传感网络的光频域反射复用技术184.5 光纤光栅传感网络的相干复用技术184.6 混合复用FBG传感网络184.6.1 WDM/TDM混合FBG网络184.6.2 SDM/WDM混合FBG网络184.6.3 SDM/TDM混合FBG网络184.6.4 SDM/WDM/TDM混和FBG网络184.6.5 光频域反射复用/波分复用混合FBG传感网络18五光栅光栅传感信号的解调方法18六激光传感器18光栅布拉格光栅及其传感特性研究一 光纤光栅概述1.1 光纤光栅的耦合模理论光纤光栅的形成基于光纤的光敏性，不同的曝光条件下、不同类型的光纤可产生多种不同的折射率分布的光纤光栅。
耦合的公式(二)
耦合的公式(二)耦合的公式在物理学和工程学中，耦合是指两个或多个系统之间相互影响或相互依赖的现象。
在数学建模中，我们可以使用耦合的公式来描述这种相互影响或依赖关系。
下面是一些常见的耦合公式及其解释说明。
1. 费马的小定理费马的小定理是数论中的一个重要定理，它描述了素数与模运算之间的关系。
该定理可以表示为以下公式：a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}其中，a是一个整数，p是一个素数。
例如，我们要判断一个数是否为素数，可以使用费马的小定理。
如果对于给定的数a，我们选择一个素数p，计算a^{p-1}对p取余，如果结果等于1，则a可能是素数，否则不是素数。
2. 随机游走随机游走是一种随机过程，描述了在随机因素的影响下，物体在空间中的连续移动。
其中一个经典的随机游走模型是随机行走模型，可以用以下公式表示：x_t = x_{t-1} + \epsilon_t其中，x_t表示在时间t的位置，x_{t-1}表示在时间t-1的位置，_t表示在时间t的随机步长。
例如，我们可以用随机游走模型来模拟股票价格的变动。
每个时间点的股票价格可以通过上一个时间点的价格加上一个随机的步长来计算。
3. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁学中的一组基本方程，描述了电场和磁场之间的耦合关系。
其中一个麦克斯韦方程可以表示为以下公式：\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf {B}}{\partial t}其中，表示电场，表示磁场，，表示对时间的偏导数。
这个方程描述了磁场随时间变化的规律与电场的旋度之间的关系。
4. 生态系统模型生态系统模型是用于描述生物群落、能量流动和物质循环等生态系统过程的数学模型。
一个常见的生态系统模型是Lotka-Volterra方程，可以表示为以下公式：\frac{dN_1}{dt} = r_1N_1 - \alpha_1N_1N_2\frac{dN_2}{dt} = -r_2N_2 + \alpha_2N_1N_2其中，N_1和N_2表示两个物种的数量，r_1和r_2表示它们的自然增长率，_1和_2表示相互作用的强度。
耦合的公式(二)
耦合的公式(二)耦合的公式是一种描述不同物理量之间相互影响程度的数学关系。
在许多领域中，耦合公式被广泛应用于物理学、电子工程、机械工程等领域。
下面是几个常见的耦合公式及其解释说明。
1. 电磁感应定律•描述电磁感应现象的公式。
•公式：ε=−dΦdt•解释说明：该公式表示电磁感应产生的电动势（ε）与磁通量的变化率（dΦdt）成反比。
2. 温度传导方程•描述物体温度分布变化的公式。
•公式：∂T∂t=α∇2T•解释说明：该公式表示物体内部温度（T）随时间（t）的变化率与温度的拉普拉斯算子（∇2）成正比，比例常数为热扩散率（α）。
3. 动量守恒方程•描述流体动力学中流体运动的公式。
•公式：ρdvdt=−∇P+μ∇2v+ρg•解释说明：该公式表示流体的质量密度（ρ）与速度（v）随时间的变化率与压力（P）梯度、粘度（μ）乘以速度的拉普拉斯算子、重力加速度（g）的和成正比。
4. 共振频率公式•描述谐振系统共振频率的公式。
•公式：f n=12π√km•解释说明：该公式表示谐振系统的共振频率（f n）与系统的劲度系数（k）和质量（m）成正比。
5. 激光增益公式•描述激光器增益的公式。
•公式：G=σNL•解释说明：该公式表示激光器的增益（G）与激光介质的截面积（σ）、粒子数密度（N）和光程长度（L）的乘积成正比。
这只是几个常见的耦合公式示例，实际应用中还存在更多不同领域的耦合公式。
这些公式可以帮助科学家和工程师更好地理解物理现象和系统行为，并在设计和优化过程中起到重要作用。
光纤耦合器的理论_设计及进展
第30卷第1期 2010年3月物 理 学 进 展PROGRESS IN PH YSICS V ol.30No.1 M ar.2010文章编号:1000-0542(2010)01-0037-44收稿日期:2009-11-18基金项目:国家自然科学基金(10674075,10974100,60577018)、天津市应用基础与前沿技术研究计划重点项目、国家863计划项目(2006A A01Z 217)、光电信息技术科学教育部重点实验室开放基金项目资助*Ema il:zhangw g@nanka 光纤耦合器的理论、设计及进展林锦海,张伟刚(南开大学现代光学研究所,光电信息技术科学教育部重点实验室,天津300071)摘要: 系统总结了光纤耦合器的发展历程,归纳提炼出各个阶段的标志性事件;详细阐述了光纤耦合器的耦合类型、制作方法、性能参数;详细评述了光纤耦合器的理论分析方法;全面分析了X 型、星型、光栅型、混合型等各种典型光纤耦合器的基本结构、工作原理及耦合特性;指出并展望了光纤耦合器的发展方向和应用前景。
作者率先提出并设计了超长周期光纤光栅耦合器,实验上实现了两个超长周期光纤光栅之间的有效耦合。
关键词:光纤光学;光纤耦合器;光纤通信;光纤传感;超长周期光纤光栅中图分类号:T N253;T N929 文献标识码:A0 引言光纤耦合器是一种用于传送和分配光信号的光纤无源器件,是光纤系统中使用最多的光无源器件之一,在光纤通信及光纤传感领域占有举足轻重的地位。
光纤耦合器一般具有以下几个特点:一是器件由光纤构成,属于全光纤型器件;二是光场的分波与合波主要通过模式耦合来实现;三是光信号传输具有方向性。
根据光的耦合原理,人们已经设计出了多种光纤耦合器器结构。
包括:X 型光纤耦合器、星型光纤耦合器、双包层光纤耦合器、光纤光栅耦合器、长周期光纤光栅耦合器、布拉格光纤耦合器、光子晶体光纤耦合器等。
随着各种光纤通信和光纤传感器件的广泛使用,光纤耦合器的地位和作用愈来愈重要,并已成为光纤通信和光纤传感领域不可或缺的一部分。
耦合系数的计算公式
耦合系数的计算公式
耦合系数（Coupling Coefficient）是评估系统或组件之间相互依赖程度的指标。
它可用于衡量系统的模块化程度、耦合性以及代码质量。
耦合系数的计算公式可以根据不同的计算方法而异，以下是常见的两种常用计算公式：
1. 非正式计算公式：
耦合系数 = 直接依赖的模块数 / 总模块数
直接依赖的模块数表示一个模块直接依赖的其他模块的数量，总模块数表示
系统或组件中存在的总模块数量。
这个公式通常用于对模块化设计的系统评估。
2. 权重计算公式：
耦合系数= Σ (Aij / (Σ Aij + Σ Aji))
其中，Aij表示模块i引用模块j的次数，Σ Aij表示所有模块i引用其他模块
的总次数，Σ Aji表示所有模块j被其他模块引用的总次数。
这个公式用于确定不
同模块之间的依赖关系的相对强度，更加准确地衡量耦合性。
需要注意的是，耦合系数越低表示模块之间的依赖程度越低，模块化程度越高。
较低的耦合系数有助于提高系统的可维护性、可复用性和灵活性。
因此，在设计系统或组件时，可以根据耦合系数的计算结果来优化代码结构，减少模块间的紧密耦合关系，提高系统的质量和可扩展性。
总结起来，耦合系数的计算公式可以通过非正式计算公式或权重计算公式来衡
量系统或组件之间的耦合程度，根据计算结果进行代码结构的优化和改进。
7耦合模理论及器件
Lo / 2k
耦合长度，在其奇数倍长度 处也可实现完全耦合
光耦合器件
一．光耦合器 二．Mach-Zehnder干涉仪 三．Mach-Zehnder型电光调制器 四．Interleaver光滤波器 五．微环谐振滤波器 六．有机聚合物微谐振环电光调制器
光耦合器件（一）——耦合器
• 功能：对同一波长的光功率进行分路或合路 • 类型：Y型、X型22耦合器、1N型、MN型 • 分类：
已知
u, v, z
缓变函数传输常数场 Nhomakorabea程2 t2 n k0 n0 n n 0 2 2
n
m
2 k0 n2 0
2
n n *ds 1
S
模式展开
模式的完备性
(u, v, z) Anp ( z) np (u, v) exp jpn z , p
光纤耦合器的散射矩阵表示法
a1 ( z ) jz cos(kz) a ( z ) e j sin(kz) 2
2 2
j sin(kz) a1 (0) cos(kz) a2 (0)
2
a2 ( z ) sin (kz ) a1 (0)
a1 ( z ) cos (kz ) a1 (0)
2 2
2
a2 ( z ) sin (kz ) a1 (0)
2 2
2
传输功率在两个波导之间周期性交替传递
a2 ( z ) sin (kz ) a1 (0)
2 2
2
a2 ( L ) sin 2 (kL) a1 (0)
光从波导1完全耦合至波导2的长度为
2 q k0 dAm pq pq j kmn Anp exp j qm p n z kmn 2 pm dz n, p
耦合模理论
the initial conditions at t =0 are as follows:
A1 (0) = 1, A2 (0) = 0 ,
We can see the variations of the amplitudes of the two coupled pendulums in Fig.b
plot a graph to express the process as shown in Fig.b and Fig.c. The abscissa
represents the time, and the ordinate A represents the amplitude of each pendulum. If
fact that the pendulums are connected to a same string, and any vibration of one of the
pendulums will have an effect on the other through the string.
It has been recognized that coupled transmission lines, coupled electrical circuits,
now the abscissa represents distance instant of time.
Sometimes the coupling is not between the same kind of waves or oscillations, for
example, in a traveling wave tube, a space-charge wave and an electromagnetic wave
基于相位采样光纤光栅的Talbot效应研究
基于相位采样光纤光栅的Talbot效应研究赵敏福;陆玉玲【摘要】对相位采样光纤布喇格光栅的Talbot效应进行了理论分析,运用模拟退火算法对相位采样点的选取进行优化,模拟仿真不同的光栅周期啁啾条件下的Talbot效应.仿真结果表明:产生Talbot效应的相位采样光纤布喇格光栅在通道的数目上、均匀性及能量的效率上有明显的优势,更加适合于密集波分复用(DWDM)系统.【期刊名称】《光通信技术》【年(卷),期】2010(034)004【总页数】4页(P35-38)【关键词】光纤光栅;相位采样;Talbot效应;通道【作者】赵敏福;陆玉玲【作者单位】皖西学院基础实验中心,安徽,六安,237012;江苏移动公司南通分公司,江苏,南通,226001【正文语种】中文【中图分类】TN2530 引言光纤光栅是光通信系统和光传感系统的基本元件[1-2]。
由于采样光纤布喇格光栅在多通道中的滤波、色散补偿等方面的特性非常适合于国际电信联盟标准，所以采样布喇格光纤光栅可以用于多通道设备的制作。
在实际使用时，通常有两种采样光纤光栅：一种是振幅型采样光纤光栅，一种是相位采样光纤光栅。
振幅型采样光纤光栅的最大缺点是反射光谱范围与反射光谱能量之间的平衡，光谱的频域范围与光栅长度占空比系数成反比。
光谱的反射通道要求越多，则光栅长度的占空比越小，但是，当光栅长度很小时，光谱反射通道的能量效率会降低。
近来研究发现，当光纤光栅中光栅发生啁啾变化和光栅周期变化满足一定的条件时，便出现了振幅光纤光栅的Talbot效应。
利用Talbot效应，改变光栅的啁啾系数和采样周期，可以实现任意通道密度（自由光谱范围内）的光谱[3-6]。
在Talbot条件下，振幅型采样光纤光栅得到良好的反射通道，但占空比依然很小。
因此，反射通道能量效率依然很低。
讨论了相位采样光纤布喇格光栅的理论分析方法，运用模拟退火算法对二元相位采样光纤光栅和多级相位采样光纤光栅相位采样点的选取进行优化，来说明相位采样光纤光栅中Talbot效应的存在，给出了理论分析与计算机仿真。
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1耦合模理论耦合模理论(Coupled-Mode Theory , CMT )是研究两个或多个电磁波模式间耦合的一 般规律的理论。
CMT 可用于非接触电能传输(Con tactless Power Transfer , CPT )系统的计先用电路原理(Circuit Theory ，CT )的思想解决两个线圈的能量传输效率问题，然后通过 CMT 得出两个线圈感应连接的能量传输效率方程，将两个方程对比后发现可以变换为一套 相同的公式。
随后分析 3个线圈、4个线圈、一直到n-1个线圈都可以变换为同一套公式, 最后将此方法推广到在同一平面的 n 个负载线圈的效率求解。
1单负载的电路分析 1.1电路分析图1饥负载线圈的CPT拓捋结构在图1中磁共振系统的逆变和整流部分可以得到高频的交流电,R 为原副边的内阻，R L 是负载，耦合系数K M / jn ，其中M 为L1和L2的互感。
系2M 2R L ___________((R L X 2)X 12M 2)(R L X 2) ⑷统最佳的工作频率就是谐振点 ，由集总参数的能量守恒原理可以得到L 11 C 1I 1 j MI 2(1)R R L j L 21 C 2|2 j MI 1(R L X 2)X 1j MU j ,PI 22R L令X ij L 1C i算，以降低多线圈耦合电路计算的复杂性。
为了用CMT 来估算线圈间的能量传输效率，首U 是逆变后的交流电源,CT -----------UI 1|22R LUI 1在谐振状态下，0L1 —,X1 R,X2R，从而得到0L22 22M2R LCT-------------- 2―2----------((R L R)R M)(R L R)1.2 CMT分析CPT系统中，常常只涉及稳态分析, 在此也仅分析稳态特性。
主线圈的幅值在正弦时为一个常数；同理，次线圈的幅值也是一个常数，两个时间域线圈a i（t）, a2（t）的原始储能可分别表示为2 _a1(t) , a2(t)。
由CMT 可得a1&) (j1)a1(t) jK 12a2(t) F s(t)a2&) (j2 1)a2(t) jK 12a1(t)在上述公式中, 1, 2, L分别为原线圈的损耗、负载线圈的损耗和负载的吸收功率，K12为两个线圈的耦合率, F s（t）为励磁损耗（忽略不计）°CMT 中，a1(t) A1e j t,a2(t) A2e j t都是正弦信号；P1 22 1 A1 ,P 22A和P L2分别为原线圈、副线圈和负载的功率。
由能量守恒定律可得CMT ----------P1 P LP2 P L4|2由方程（6）和（7）者之间关系L2Q LCMTA i 22 2 A： 2 L A2(8)可得一A2jK 12 2 L1 jK12Q LR L2-。
将两L K122药以及K12代入式（8），解得(L 2)(( L_________ 2M2R ((R L R)R2M2)( R L R)2K2L1L2R L2 2 22) 1 K12((R L R)R K L1L2)(R L R) (9)与式（5）对比可知，两种方法求出的传输效率的表达式相同。
2两个负载电路的传输效率分析2.1电路分析2图2两个负载线圈的CPT 拓扑结构对于图2电路，M 2和M 3为L 1分别与L 2和L 3的互感，R L 3为线圈 和K 3分别为两个负载线圈的耦合系数.同理可得在谐振状态下的传输效率为式中：G 1 (R R L 2)(R R L 3) 2M 22(R R L 3)2M 32(R R L 2).2.2 CMT 分析R跖） (j11)a 1(t) jK 12a 2(t) jK 13a 3(t)F S (t)（14）藏⑴(j2 2+ L2)a 2(t)jK 12a 1(t)(15)魏）(j 33+ L 3)a 3(t)jK 13a 1(t)(16)同理可得A13 L 3L 1,Q 1LL 2,Q 2,Q L 2L 2L,Q 3 L 3,Q L 3AjK 13 RRR L 2R3个线圈的CMT分析和两个线圈的 CMT 分析方法类似，如下所示:丄.同时有关R L 33所带的负载，K 2L ij M 2|2 j M 3|3(10)R R L 2 |2 j M 2|1(11)R R L 3|3 j M 3|1(12)pCT -----------U11|22R L 2|32R L 3U|12M22R L 2(R R L 3)22M 3 R L 3(RG1(R R L 2)(R R L 3)2R L 2)(13)解得相同•用CT 方法和CMT 方法能够得到相同的效率公式 33个负载电路的传输效率分析图3 3个负戟线圈的(:円拓扑结构对于图3中3个负载电路的拓扑结构， 用同样的方法能够证明用集总参数分析方法和P L 2PL 3 P L 4P 1P 2P 3P 4P L 2P L 3P L 42M 32R L 3(R R L 2)2(R R L 3)2求得传输效率公式为CMT 求传输效率是相同的•CTPI 22R L 2 I 32R L 3 I 42R L 4UI 1UI 1(18)(R(R R L 2)(R R L 3)(R R L 4) 2M2M 42(R R L 2)(R R L 3))(R R L 2)(R22(R R L 3)(R R L 4)R L 3)(R R L 4)2M 32(R R L 2)(RR L 4)系式L 2--- ,L 3--------,2Q L 22Q L31 -----------2Q 12--- , 3 --- , K 122Q 22Q 3K^,K 13 •从而2 2CMTP L 2 P L 32 L2|A2|22 L 3A 31 2P 1 P 2 P 3P L 2P L 32 {A p 22 阿22 L 2|A『2L 3何22M 22R L 2(RR L 3)22M32R L 3( R R L 2)2G 2(R R L 2)(R R L 3)(17)式中：G 2 R(R R L 2)(R R L 3)2M 22(R R L 3)2M 32(RR L 2)•解出的结果与式 (13)CMT(19)1CMT ---------4 n-1个负载电路的传输效率分析图4 H-1个负载线圈的（:PT 拓扑结构用集总参数分析图4拓扑结构，图4有n-1个负载线圈，有将以上各变量代换，得到1 2M 22R L 2(R R L 3)2(R R L 4)2 2M 32R L 3(R R L 2)2(R R L 4)2CMTnP L i i 2'n P ii 1 'n i2P L in i 12iAiy L i |Ai |22ni22L i |Ai(26)A 1 i L i将条件 ----------- ,Q L iA 2jK 1iL iL i—,Q i — R L iRLi ------------2Q L ii一, K 1i2Q i代入式（26），忽略两个负载之间的耦合现象及原线圈的励磁后, 用集总参数和 CMT 能得到同样的结果.(20)Th 們枷n 个方程，分别为L 1-I 1 j M2I 2 j M n I n(21)R R L ij L i —I i C iMI 1(i 2,..., n) (22)解上述 n 个方程，并将I 1, I 2,..., I n 代入2 2 2I 2 R L 2I 3 R L 3 …+ I n R L nCT ------------------------------------------------------UI2M i 2R L in j2,ji(R(23)、, nn式中：2. 2(R R L j ) R . 2(R R L j)2 n 2 ni2M ij2,ji(R R L j )用CMT 方法分析图4的拓扑结构图，同样忽略励磁效应，由前面的方法可得a&(t) (j 1 1)a 1(t) jK 12a 2(t) ...jK 1n a n (t) F s (t)(24) a&(t)(j i i+ Li)a i(t)jKM) (i 2,..., n)(25)11。