耦合模理论的推导公式

1

耦合模理论

耦合模理论(Coupled-Mode Theory , CMT )是研究两个或多个电磁波模式间耦合的一 般规律的理论。CMT 可用于非接触电能传输(Con tactless Power Transfer , CPT )系统的计

先用电路原理(Circuit Theory ，CT )的思想解决两个线圈的能量传输效率问题，然后通过 CMT 得出两个线圈感应连接的能量传输效率方程，将两个方程对比后发现可以变换为一套 相同的公式。随后分析 3个线圈、4个线圈、一直到n-1个线圈都可以变换为同一套公式, 最后将此方法推广到在同一平面的 n 个负载线圈的效率求解。

1单负载的电路分析 1.1电路分析

图1饥负载线圈的CPT

拓捋结构

在图1中磁共振系统的逆变和整流部分可以得到高频的交流电,

R 为原副边的内阻，R L 是负载，耦合系数K M / jn ，其中M 为L1和L2的互感。系

2

M 2

R L ___________

((R L X 2)X 1

2

M 2

)(R L X 2) ⑷

统最佳的工作频率就是谐振点 ，由集总参数的能量守恒原理可以得到

L 1

1 C 1

I 1 j MI 2

(1

)

R R L j L 2

1 C 2

|2 j MI 1

(R L X 2)X 1

j MU j ,P

I 22

R L

令X i

j L 1

C i

算，以降低多线圈耦合电路计算的复杂性。为了用

CMT 来估算线圈间的能量传输效率，首

U 是逆变后的交流电源,

CT -----------

UI 1

|22

R L

UI 1

在谐振状态下，0L1 —,X1 R,X2R，从而得到

0L2

2 2

2M2R L

CT-------------- 2―2----------

((R L R)R M)(R L R)

1.2 CMT分析

CPT系统中，常常只涉及稳态分析, 在此也仅分析稳态特性。主线圈的幅值在正弦时为

一个常数；同理，次线圈的幅值也是一个常数，两个时间域线圈a i（t）, a2（t）的原始储

能可分

别表示为

2 _

a1(t) , a2(t)。由CMT 可得

a1&) (

j

1)a1(t) jK 12a2(t) F s(t)

a2&) (

j

2 1)a2(t) jK 12a1(t)

在上述公式中, 1, 2, L分别为原线圈的损耗、负载线圈的损耗和负载的吸收功率，K12

为两个线圈的耦合率, F s（t）为励磁损

耗（忽略不

计）

°CMT 中，a1(t) A1e j t,a2(t) A2e j t

都是正弦信号；P1 2

2 1 A1 ,P 2

2

A和P L

2

分别为原线圈、副线圈和负载

的功率。由能量守恒定律可得

CMT ----------

P1 P L

P2 P L

4|2

由方程（6）和

（7）

者之间关系L

2Q L

CMT

A i 2

2 2 A： 2 L A2

(8

)

可得一

A2

jK 12 2 L

1 jK12

Q L

R L

2

-。将两L K12

2药以及K12代入式（8），解

得

(L 2)(( L

_________ 2M2R ((R L R)R2M2)( R L R)

2K2L1L2R L

2 2 2

2) 1 K12

((R L R)R K L1L2)(R L R) (9)

与式（5）对比可知，两种方法求出的传输效率的表达式相同。

2两个负载电路的传输效率分析

2.1电路分析

2

图2两个负载线圈的

CPT 拓扑结构

对于图2电路，M 2和M 3为L 1分别与L 2和L 3的互感，R L 3为线圈 和K 3分别为两个负载线圈的耦合系数

.同理可得

在谐振状态下的传输效率为

式中：G 1 (R R L 2)(R R L 3) 2

M 22

(R R L 3)

2

M 32

(R R L 2).

2.2 CMT 分析

R

跖） (j

1

1

)a 1(t) jK 12a 2(t) jK 13a 3(t)

F S (t)

（14）

藏

⑴

(j

2 2

+ L

2)a 2

(t)

jK 12a 1(t)

(15)

魏）

(j 3

3

+ L 3)a 3(t)

jK 13a 1(t)

(16)

同理可得

A1

3 L 3

L 1

,Q 1

L

L 2

,Q 2

,Q L 2

L 2

L

,Q 3 L 3

,Q L 3

A

jK 13 R

R

R L 2

R

3个线圈的CMT

分析和两个线圈的 CMT 分析方法类似，如下所示:

丄.同时有关

R L 3

3所带的负载，K 2

L i

j M 2|2 j M 3|3

(10)

R R L 2 |2 j M 2|1

(11)

R R L 3

|3 j M 3|1

(12)

p

CT -----------

U11

|22R L 2

|32

R L 3

U|1

2

M

22

R L 2(R R L 3)2

2

M 3 R L 3(R

G1(R R L 2)(R R L 3)

2

R L 2)

(13)