复合场专题复习

一、考点回顾1．三种力：2．重力的分析：(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；(2)对于一些实际物体，如带电小球、液滴等不做特殊交待时就应当考虑重力；(3)在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单。

3．电场力和洛伦兹力的比较：(1)在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用；(2)电场力的大小与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小与电荷运动的速度大小和方向均有关；(3)电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直；(4)电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小；(5)电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能；(6)匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧。

4．带电粒子在独立匀强场中的运动：(1)不计重力的带电粒子在匀强电场中的运动可分二种情况：平行进入匀强电场，在电场中做匀加速直线运动和匀减速直线运动；垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；(2)不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分二种情况：平行进入匀强磁场时，做匀速直线运动；垂直进入匀强磁场时，做变加速曲线运动(匀速圆周运动)；5．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路：不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/Bq ；其运动周期T=2πm/Bq(与速度大小无关)(1)用几何知识确定圆心并求半径：因为F 方向指向圆心，根据F 一定垂直v ，画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F 或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系；(2)确定轨迹所对的圆心角，求运动时间：先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°(或2π)计算出圆心角θ的大小，再由公式t=θT/3600(或θT/2π)可求出运动时间。

6．带电粒子在复合场中运动的基本分析复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。

带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。

所以问题本质还是物体的动力学问题。

大小 方向 决定因素 重力G=mg=GMm/R 2 竖直向下 由场决定，与物体的运动状态（v ）无关 电场力F=qE 与E 方向平行 洛伦兹力 f=Bqv 与B 、v 平面垂直（左手定则） 由场和物体的运动状态（v ）共同决定分析此类问题的一般方法为：首先从粒子的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用有关动力学理论公式求解。

(1)粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质：当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。

当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。

当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动，且恒力的合力一定为零。

当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。

(2)匀变速直线运动公式、运动的合成和分解、匀速圆周运动的运动学公式；(3)牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律；(4)动能定理、能量守恒定律。

经典例题剖析1．如图所示，在某水平方向的电场线AB 上(电场线方向未标明)，将一受到水平向右恒定拉力的带电粒子（不计重力）在A 点由静止释放，带电粒子沿AB 方向开始运动，经过B 点时的速度恰好为零，则下列结论正确的有【 】A ．粒子在A 、B 两点间移动时，恒力做功的数值大于粒子在AB 两点间电势能差的绝对值B ．可能A 点的电势高于B 点的电势，也可能A 点的电势低于B 点的电势C ．A 处的场强可能大于B 处的场强D ．粒子的运动不可能是匀速运动，也不可能是匀加速运动解析：根据动能定理，恒力做的正功跟电场力做的负功，数值相等，即恒力做功跟电势能之差的绝对值应相等，A 错误；带电粒子从A 点由静止开始向B 运动，经过B 点时速度为零，这表明带电粒子在恒力和电场力作用下先做加速运动后做减速运动，因此粒子的运动不可能是匀速运动。

同时表明电场力的方向向左。

粒子先做加速运动，说明水平向右的恒力大于水平向左的电场力，后做减速运动，表明后来水平向左的电场力大于水平向右的恒力，因此粒子不可能做匀加速运动，D 选项正确；粒子在B 处受到的电场力比A 处大，因此B 处的场强大于A 处的场强，C 选项错误；如粒子带正电，电场线方向应由B 指向A 、B 点电势高于A 点电势；如粒子带负电，电场线方向应由A 指向B ，A 点电势高于B 点电势。

因此，A 、B 两点电势的高低无法判断。

答案：BD点评：此题是动力学观点与电场性质、能量观点等知识点的综合应用判断题目。

2．如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h 的A 处静止开始下滑，沿轨道ABC 运动后进入圆环内作圆周运动。

已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环半径为R ，斜面倾角为θ=53°，s BC =2R 。

若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h 至少为多少？解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F ，如图可知F ＝1.25mg ，方向与竖直方向左偏下37º，从图中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D 点，若恰好能通过D 点，即达到D 点时球与环的弹力恰好为零。

A · B ·由圆周运动知识得：R v m F D 2= 即：Rv m mg D 225.1= 由动能定理有：221)37sin 2cot (43)37cos (D mv R R h mg R R h mg =︒++⨯-︒--θ 联立可求出此时的高度h=10R点评：用极限法通过分析两个极端（临界）状态，来确定变化范围，是求解“范围类”问题的基本思路和方法。

当F 供=F 需时，物体做圆周运动；当F 供>F 需时物体做向心运动；当F 供<F 需时物体做离心运动，这是分析临界问题的关键。

3．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。

离子源S产生带电量为q 的某种正离子，离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的。

粒子从容器A 下方小孔S 1飘入电势差为U 的加速电场，然后经过小孔S 2和S 3后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D 上。

(1)小孔S 1和S 2处的电势比较，哪处的高？q+在小孔S 1和S 2处的电势能，哪处高？如果容器A 接地且电势为0，则小孔S 1和S 2处的电势各为多少？(设小孔极小，其电势和小孔处的电极板的电势相同)(2)求粒子进入磁场时的速率和粒子在磁场中运动的轨道半径。

(3)如果从容器下方的S 1小孔飘出的是具有不同的质量的带电量为q 的正离子，那么这些粒子打在照相底片的同一位置，还是不同位置？如果是不同位置，那么质量分别为,...3,2,1,+++m m m m 的粒子在照相底片的排布等间距吗？写出说明。

解析：(1)由于电荷量为带正电的粒子，从容器下方的S 1小孔飘入电势差为U 的加速电场，要被加速，S 1和S 2处的电势比较，S 1处的高，从小孔S 1到S 2电场力做正功，电势能减小，所以粒子在小孔S 1处的电势能高于在S 2处。

如果容器A 接地且电势为0，而小孔S 1和S 2处的电势差为U ，所以小孔S 1和S 2处的电势各为0和-U 。

(2)设从容器下方的S 1小孔飘出的是具有不同的质量的电荷量为q +的粒子，到达S 2的速度为v ，经S 3进入射入磁场区，根据能量守恒，有qU mv =221 v=m qU2 设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿定律得：qBv R v m =2qUm B qB mvR 21== (3)在磁场中偏转距离d=q Um B qB mv R 2222== 由于是具有不同的质量的粒子，所以距离d 不同，这些粒子打在照相底片的不同位置。

从上式可以看出，在磁场中偏转距离d 与质量的平方根成正比，所以质量分别为,...3,2,1,+++m m m m 的粒子在照相底片的排布间距不等。

点评：此题是与质谱仪相关的一道习题，考查了学生对基本物理模型的理解和掌握。

4．某同学家中旧电视机画面的幅度偏小，维修店的技术人员检查后诊断为显像管或偏转线圈出了故障。

通过复习，他知道显像管的简要工作原理是阴极K 发射的电子束经高压加速k UB P A B电场（电压为U ）加速后，进入放置在其颈部的偏转线圈形成的偏转磁场中偏转，偏转后的电子轰击荧光屏，荧光粉受激发而发光，如图所示是显象管工作原理的示意图。

已知阴极k 发射出的电子束（初速度可视为零）经高压加速电压U = 22.5 KV 加速后（电子从阴极到阳极的过程为加速过程），正对圆心进入磁感应强度为B ，半径为r 的圆形匀强磁场区，偏转后打在荧光屏P 上。

(电子的电量为q = -1.6×10-19C ，质量m = 0.91×10-30kg)。

请你帮他讨论回答下列问题：(1)电子在A 处和B 处的电势能，哪处高？电场力对电子做的功为多少？电子到达阳极的速度为多少？(2)若电子的荷质比为K ，电子通过圆形磁场区过程的偏转角α是多大？(用字母表示)(3)试帮助维修店的技术人员分析引起故障的原因可能是什么？解析：(1)在电子从阴极A 到阳极B 的过程中要被加速，A 和B 处的电势比较，A 处的高，电场力做正功，电势能减小，所以粒子在小孔A 高于B 处的电势能。

W AB = q U=1.6×10-19×22.5×103=3.6×10-15 J ，是正功 由221mv W = 得30151091.0106.322--⨯⨯⨯==m W v m / s = 8.9×10 7 m / s (2)电子被加速221mv Ue = 电子在磁场中偏转的轨道半径如图，BK v Be mv R == 而图中α=2θ，又R r =θtan 由以上四式可得UK rB 2arctan 2=α ⑶由UK rB 2arctan 2=α知，偏转α越大，偏转量越大，荧光屏上的画面幅度越大。