1振动作业
机械振动作业
实际背景：汽车拖车在凹凸不平的道路上行驶，车身颠簸得厉害，容易损坏机件，甚至驾驶员失去对方向的控制而发生危险。
汽车可能有的振源 ：第一，发动机非均匀运动，或发动机与车体的共振；第二，路面不平，地面对车轮的作用。
由于振动，使得汽车的车体发生共振，所以，汽车的共振频率检测是振动工程中一项重要的技术。
除了了解车体的振动情况外，主要要掌握各种不同路面的路况谱，这可通过实地检测而获得。
根据路况谱可计算出车在行驶过程中所受到的作用力F ，并根据车体模型通过计算选出阻尼c 与弹性k 。
由于F 很复杂，可能有多种频率或方向的成分，因此，可能要用多个c 与k 。
现将实际问题转化为数学模型，求振幅比。
汽车的拖车在波形道路上行驶，已知拖车的质量满载时为 1000kg =m 1，空载时为 kg 250m 2=，悬挂弹簧的刚度为kN/m 350=k ，阻尼比在满载时为5.01=ζ，车速为 km/h 100= v ，5m =l ，路面呈正弦波形，可表示为l z a x f π2sin =。
求： 拖车在满载和空载时的振幅比？f z解： 由公式：lz a x f π2sin=得 汽车行驶的路程可表示为：vt z =t lv a x f π2sin = 路面的激励频率：s rad l v /9.342==πω 得：km c c cr ξξ2== c 、k 为常数，因此 ξ 与m 成反比， 因此得到空载时的阻尼比为： 0.12112==m m ξξ 满载和空载时的频率比： 87.11011===km s ωωω 93.02022===k m s ωωω 因为有：km c cr 2= 02ξω=mc 所以当：满载时阻尼比5.01=ξ空载时阻尼比0.12=ξ 满载时频率比87.11=s 空载时频率比93.02=s 记：满载时振幅 1B ，空载时振幅2B 有：68.0)2()1()2(12112212111=+-+=s s s a B ζζ13.1)2()1()2(12222222222=+-+=s s s a B ζζ 因此满载和空载时的振幅比： 60.021=B B。
机械振动(1)
ω
=
∆Φ 2π
T
即得x2的曲线
若
∆φ < o 时
说明振动2比振动1落后，将x1曲线右移 ∆φ T 距离为 ∆ t = 即得x2的曲线 2π
19
四 简谐振动表示法-解析法 由给定振动系统， 可求出ω ； 1 取平衡位置为原点;
2
建立坐标,分析任一位置时物体受力;
d2x 3 写出动力学方程： + ω2x = 0 dt 2
*两个振动同频率、同一时刻间的相位差：
∆Φ = (ϕ 20 − ϕ 10 ) 初相位的差！
17
同一时刻两个同频率 的简谐振动相位差
∆Φ = ϕ 20 − ϕ 10
位 移 x
x2 x1
x 1 = A1 cos( ω t + ϕ 10 )
x 2 = A2 cos( ω t + ϕ 20 )
位 移 x
x1 x2
……
26
由初始条件求初相
初态一
o
ϕ
x
v=0
x = A
⇒ ϕ = 0
初态二
X=o
⇒ ϕ =
π
2
O
X
初态三
V=0
x = −A
⇒ ϕ = π
v
初态四
x=0
π 3π ⇒ ϕ = 或 − 2 2
27
水平谐振子 例1： 由初始条件求初相 ϕ ; k 1 由平衡位置右拉0.1m放手; x o 2 由平衡位置左推0.1m放手; 3 在A/2处给一个向右的速度; − 2 A 4 在 处给一个向左的速度。 2 分别求出初相。 ϕ =0 1 X0=0.1, v0=0 A=0.1 0 x x
ω
由给定初始条件 可求出A、ϕ; 已知 A、ϕ 、ω
05机械振动作业及参考答案2015（1）
05机械振动作业及参考答案2015（1）⼀. 选择题:【 D 】1 （基础训练2）⼀劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下⾯挂⼀质量为m 的物体，如图13-15所⽰。
则振动系统的频率为： (A)m k32π1． (B)m k2π1 ．(C)m k 32π1． (D)mk62π1．提⽰：劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为3k ，取出其中2份并联，系统的劲度系数为6k .【 C 】 2 （基础训练4）⼀质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正⽅向运动时，从⼆分之⼀最⼤位移处到最⼤位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4．提⽰：从从⼆分之⼀最⼤位移处到最⼤位移处这段路程在旋转⽮量图上，⽮量转过的⾓位移为13π，对应的时间为T/6.[ B ] 3、（基础训练8）图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A) π23． (B) π．(C) π21． (D) 0．提⽰：使⽤谐振动的⽮量图⽰法，合振动的初始状态为初相位为π[ D ] 4、（⾃测提⾼4）质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻质弹簧串联后连接到固定端，在光滑⽔平轨道上作微⼩振动，则振动频率为：(A) m k k v 212+=π． (B) mk k v 2121+=π． (C) 212121k mk k k v +=π． (D) )(212121k k m k k v +=π．提⽰：两根劲度系数分别为k1和k2的两个轻质弹簧串联后，可看成⼀根弹簧，其弹A/ -图13-15性系数满⾜：21111k k k +=，2121k k k k k +=，)(21212k k m k k +=ω，可计算得到v【 B 】 5、（⾃测提⾼5）⼀简谐振动曲线如图所⽰．则振动周期是 (A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ． (C) 2.20 s ． (D)2.00 s ．提⽰：使⽤谐振动的⽮量图⽰法，初始状态旋转⽮量位于第四象限，初始相位到第⼀次回到平衡位置时，旋转⽮量转过的⾓度为1s 2.4s【 D 】6、（⾃测提⾼6）弹簧振⼦在⽔平光滑桌⾯上作简谐振动，其弹性⼒在半个周期内所做的功为：（）A 2kA B 221kA C 241kA D 0提⽰：振动⽅程为)cos(0φω+=t A x ，经过半个周期，质点偏离平衡位置的位移为)cos(0πφω++=t A x ，这两个位置弹簧所具有的弹性势能221kx E p ＝相同，所以所做的功为零。
大学物理规范作业A(本一)振动解答
（ D）
根据
1 2 E kA , 2
15 Ek E E P E 16
Ek 15 所以 ： E 16
3
3.已知一简谐振动x1=4cos(10t+3π /5),另有一个 同方向简谐振动x2=6cos(10t+φ );若令两振动合成 的振幅最小,则φ 的取值应为:
( A)
3
,
7 ( B) , 5
7
三、计算题
1.作简谐振动的小球，速度最大值vm=3cm/s，振幅A=2cm , 若令速度具有正最大值的时刻为t=0，求（1）振动周期； （2）加速度最大值；（3）振动表达式。
x A cos(t ) 解：设振动方程为：
dx ⑴速度为 v A sin(t ) dt
x2 y2 1 2 。 2 A1 A2
由振动方程得 1 4 ,
2
4
所以 2 1 2 将其代入合振动轨迹方程：
x 2 y 2 2 xy 2 2 1 cos sin 2 1 2 2 A1 A2 A1 A2 x2 y2 质点的轨迹方程： 2 2 1 A1 A2
大学物理规范作业
总（07） 振 动
1
一、选择题 1.一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置 向x轴正向运动时，从二分之一最大位移到最大位 移处，这段路程所需要的时间为：
( A) T / 4 , ( B) T / 6, ( C) T / 8 , ( D) T / 12
（B）
分析： 当质点从二分之一最大位移处运动到最大 位移处时，旋转矢量转过的角度为：
vm 0.03 1.5rad / s A 0.02
混凝土振捣作业指导
混凝土振捣作业指导标题：混凝土振捣作业指导引言概述：混凝土振捣作业是建造施工中非常重要的一项工作，振捣质量直接影响到混凝土的强度和密实度。
因此，正确的振捣作业指导对确保混凝土工程质量至关重要。
本文将详细介绍混凝土振捣作业的指导要点。
一、振捣设备的选择和准备1.1 选择适合的振捣设备：根据混凝土的种类和工程要求选择合适的振捣设备，包括内振式、外振式和振动棒等。
1.2 设备准备工作：确保振捣设备处于良好的工作状态，检查设备的电源、振动部件等是否正常，保证振捣作业的顺利进行。
1.3 安全操作规范：操作人员需熟悉振捣设备的使用方法和安全规范，佩戴好相关的安全防护用具，确保作业过程中的安全。
二、混凝土浇筑前的准备工作2.1 混凝土的配合比：根据设计要求确定混凝土的配合比，确保混凝土的质量符合标准。
2.2 模板的准备：清理模板表面，保证模板的平整和清洁，防止混凝土漏浆和渗漏。
2.3 混凝土的浇筑方式：采用适当的浇筑方式，避免混凝土在浇筑过程中浮现分层或者气孔等质量问题。
三、振捣作业的操作技巧3.1 振捣的时间控制：根据混凝土的种类和厚度确定振捣的时间，避免过早或者过晚振捣导致混凝土质量问题。
3.2 振捣的方法：采用适当的振捣方法，包括内振、外振和振动棒等，确保混凝土的均匀密实。
3.3 振捣的频率和间隔：控制振捣的频率和间隔，避免振捣过度或者不足导致混凝土质量问题。
四、振捣后的养护工作4.1 养护时间：根据混凝土的种类温和温确定养护时间，保证混凝土的强度和密实度。
4.2 养护方式：采用适当的养护方式，包括喷水养护、覆盖湿布等，防止混凝土在养护过程中浮现开裂或者强度不足等问题。
4.3 养护环境：确保养护环境湿润和温度适宜，避免外界环境对混凝土的影响。
五、振捣作业的质量检验5.1 混凝土的抗压强度检验：根据设计要求进行混凝土的抗压强度检验，确保混凝土的质量符合标准。
5.2 密实度检验：采用适当的密实度检验方法，如超声波检测等，评估混凝土的密实度情况。
大学物理规范作业(本一)15解答
A2 = A A1
利用旋转矢量法,如图示, 可得第二个谐振动得振幅为10cm, 与第一个谐振动的位相差为
10
A2
A1
3
A 合 20
π 10 3
6
π
2
3.质量为m 劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大 3.质量为m,劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大 质量为 t=0 k 位移x=A x=A处 该弹簧振子的振动方程为x=_________ t ) x=_________; 位移x=A处,该弹簧振子的振动方程为x=_________; A cos( m π m 时振子第一次达到x=A/2处;t = ____________时振子第一次达到x=A/2处 在t1=____________时振子第一次达到x=A/2 2 π π m 3 k ____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等 时振子的振动动能和弹性势能正好相等; (____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等; n + ) 2 4 k 3π m ______________时振子第一次以振动的最大速度 t3=______________时振子第一次以振动的最大速度 k k 2 沿轴正方向运动. vm=___________沿轴正方向运动. ___________沿轴正方向运动 A m k 解:依题意 ω = ,0 = 0 m k 弹簧振子的振动方程: = A cos(ωt + 0 ) = A cos( x t) 振子第一次到达x=A/2处时位相变化=π/3,有:
π
则O点振动方程为 y 0 = A cos(ω t + ) 2 入射波波动方程为:
2
π
x π 2πx π y1 = A cos[ω (t ) + ] = A cos(ωt + ) u 2 λ 2
选修1高中物理《机械振动》测试题(含答案)
选修1高中物理《机械振动》测试题(含答案)一、机械振动 选择题1．如图所示,弹簧下端挂一质量为m 的物体,物体在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长,则物体在振动过程中( )A ．物体在最低点时的弹力大小应为2mgB ．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C ．弹簧的最大弹性势能等于2mgAD ．物体的最大动能应等于mgA2．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ）A ．C 的振幅比B 的大 B ．B 和C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π2L g D ．C 的周期为2π1L g3．如图所示的单摆，摆球a 向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b 发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a 球摆动的最高点与最低点的高度差为h ，摆动的周期为T ，a 球质量是b 球质量的5倍，碰撞前a 球在最低点的速度是b 球速度的一半．则碰撞后A 56TB．摆动的周期为6 5 TC．摆球最高点与最低点的高度差为0.3hD．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h4．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图(a)所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图(b)所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会（）A．偏大B．偏小C．一样D．都有可能5．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统．圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示．圆盘匀速转动时，小球做受迫振动．小球振动稳定时．下列说法正确的是（）A．小球振动的固有频率是4HzB．小球做受迫振动时周期一定是4sC．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著增大D．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著减小6．如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，则下列说法不正确的是（）A．振子的位移增大的过程中，弹力做负功B．振子的速度增大的过程中，弹力做正功C．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功D ．振子从O 点出发到再次回到O 点的过程中，弹力做的总功为零 7．如图所示是在同一地点甲乙两个单摆的振动图像，下列说法正确的是A ．甲乙两个单摆的振幅之比是1：3B ．甲乙两个单摆的周期之比是1：2C ．甲乙两个单摆的摆长之比是4：1D ．甲乙两个单摆的振动的最大加速度之比是1 ：48．如图所示，弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动．以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴．向右为x 轴的正方向．若振子位于B 点时开始计时，则其振动图像为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，质量为A m 的物块A 用不可伸长的细绳吊着，在A 的下方用弹簧连着质量为B m 的物块B ，开始时静止不动。
1单自由度系统振动总结与习题
n
U=
max A n
1 k ( a ) 2 2 A
T max U max ；
2 1 2 2 1 2 ml A Ka 2 . A 2 n 2 2
n
a l
k ； m
周期 T=
2l a
m k
利用等效能量法求图示系统的固有频率
解:真实系统:T=
l 1 1 2 ) 2 + m2. x m1( 2 x 2 2 l4 l 1 l 1 2 2 U= k1 ( 1 .x) k 2. ( 3 .x) 2 l4 2 l4 1 2 等效系统 T e = me. x 2 1 2 V e = ke x 2 l 2 T=T e m e =m 2 +m 1 ( 2 ) l4 l 2 l 2 V=V e k e ( 1 ) +k 2 ( 3 ) l4 l4
4 、细杆 OA 可绕水平轴 O 转动，如图，在静平衡位置时成水平，杆端 重锤的质量为m，杆与弹簧的质量均可忽略不计，求自由振动的固有周期。
解: 为小球偏角时,弹簧伸长以及锤的位移可表示成 a ,l ,
1 m (l) 2 ； 2 令 A sin( n t ) A sin( )
l
x sin( n t )
因此梁上各点的速度分布为
( x, t ) A sin v
l
x n cos( n t )
因而动能最大值为 1 1q l 2 Tmax M n A 2 ( A sin x n ) 2 dx 2 2g 0 l 1 A 2 2 ( M 1 Q ) n 2 2g 1 1 48 EI 2 A 在最大振幅位置 Vmax KA 2 2 2 l3 48EI 由 Vmax Tmax 求得： n = 1 Q 3 M 2 g l
(完整版)大学机械振动课后习题和答案(1~4章总汇)
1.1 试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。
1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?1.3 设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —1.3所示，试证明：1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq +=2)它们串联时的总刚度eq k 满足：21111k k k eq +=解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为：1122P k xP k x=⎧⎨=⎩由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+故等效刚度为：12eq Pk k k x ==+2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 1122Px k Px k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，弹簧的总变形为：121211()x x x P k k =+=+故等效刚度为：122112111eq k k P k x k k k k ===++1.4 求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。
解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 1122t t Tk T k θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系统的总转角为：121211()t t T k k θθθ=+=+，12111()eq t t k T k k θ==+故等效刚度为：12111eq t t k k k =+1.5 两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c1)在两只减振器并联时，2)在两只减振器串联时。
解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为：1122P c x P c x =⎧⎨=⎩&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+&故等效刚度为：12eq P c c c x ==+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 1122P x c P x c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩&&，系统的总速度为：121211()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：1211eq P c x c c ==+&1.6 一简谐运动，振幅为0.5cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。
2020-2021学年新粤教版高中物理选择性必修1：第二章 机械振动(一) 作业
粤教版（2019）高中物理选择性必修第一册期末练习卷——机械振动（一）一、单选题1.简谐运动属于( )A. 变速运动B. 匀速直线运动C. 曲线运动D. 匀变速直线运动2.图1 为一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，P是平衡位置在x ＝1．0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4．0m处的质点；图2 为质点Q的振动图像．下列说法正确的是（）A. t ＝0时质点Q向y轴负方向运动B. 从t ＝0时起，质点Q比质点P先到达波谷C. 在0 ~ 0．1s 内，该波沿x 轴正方向传播了4mD. 在0 ~ 0．2s 内，质点Q 通过的路程为8m3.弹簧振子在振动中通过平衡位置时（）A. 速度最大B. 回复力最大C. 位移最大D. 加速度最大4.一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A. 质点振动频率是4 HzB. 在10 s内质点经过的路程是20 cmC. 第4 s末质点的速度为零D. t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同5.关于回复力，下列说法错误的是( )A. 回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B. 回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供C. 回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力D. 振动物体在平衡位置时，其所受合力为零6.介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（）A. 它的振动速度等于波的传播速度B. 它的振动方向一定垂直于波的传播方向C. 它在一个周期内走过的路程等于一个波长D. 它的振动频率等于波源振动频率7.如图所示，质量为的物体放置在质量为的物体上，与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐运动，振动过程中、之间无相对运动，设弹簧劲度系数为，当物体离开平衡位置的位移为时，、间摩擦力的大小等于（）A. B. C. D.8.如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。
以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。
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浙江理工大学理学院物理系 浙江理工大学科学与艺术学院
制作： 石永锋石永锋
2、用40Ｎ的力拉一轻弹簧，可使其伸长10cm。此弹簧下应 挂（ = 0.2 s。 ）kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T
F k 400N/m x m 2π 2π T k
T m k 4kg 2π
π 3
1 (3)该简谐振动的振动方程为 x 0.16 cos(10t π)m 3
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2、一物体作简谐振动，其速度最大值为4cm/s，其振幅为
2cm。如果t = 0时物体位于平衡位置且向x轴的正方向运动。求
(1)振动周期。(2)加速度的最大值。(3) 简谐振动方程。 解: (1) 简谐振动的速度最大值为 2πA m A T 因此，该简谐振动的周期为 2πA 2π 2 10 2 T 3.14(s) 2 4 10 m (2) 简谐振动的加速度最大值为
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4、一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 6cm，周期T = 3s， 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -3 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -3 cm处的 时刻为［ (A) 1 s ］ (B) 1.5 s (C) 2 s (D) 2.5 s
2
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4、一物体作余弦振动，振幅为0.35 m，角频率为3s-1，初相
为0.4 ，则振动方程为x =（ ）(SI)。
0.35 cos(3t 0.4)(SI )
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8、一作简谐振动的振动系统，振子质量为2kg，系统振动频 率为500 Hz，振幅为1.0cm，则其振动能量为（ ）。
1 1 2 E m(A) m( 2πA)2 9.90 102 J 2 2
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8cm处，且物体沿x轴正向运动，求初速及初相。 (3)写出简谐 振动方程。 解:（1）该物体振动的角频率为
振动周期为
k 26 10(rad/s) m 0.26
2π
2π T 0.63(s) 10
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（2）由公式 A
2 0
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7、一简谐振动曲线如图所示。则振动
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x (cm) 4 2 O t (s) 1
周期是［
(A) 2.00s (C) 2.40s
］
(B) 2.20s (D) 2.62s
2π 5π t t T 6 12 12 T t 1 2.4s 5 5
由于谐振子从初始位置第一次回到 平衡位置用了t=3s，旋转矢量转过的 角度为5/6，因此
3 x A
t (s)
O
t=0 A
t
5 t π 6
t
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5π 5 π 6t 18
制作： 石永锋石永锋
此外，简谐振动的振幅A=0.06m，因此该简谐振动的振动方 程为
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5、一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x0， 此振子自由振动的频率为（ ）。
mg kx0
k g m x0
g x0
1 1 k 2π 2π m 2 π
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6、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长3cm，则 该简谐振动的振动方程为（ ）。
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9、质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周
期为T。当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E =
（ ）。
2 2 1 1 2 π 2 π mA E m(A)2 m( A)2 2 2 T T2
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π x 0.02 cos(2t )m 2
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3、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，求该简谐振动的
振动方程。 解：由质点简谐振动曲线得其运动 旋转矢量图如图所示。由此得简谐振 动的初相为
x (cm)
6 O -3 -6
2 π 3
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9、一质点作简谐振动，已知振动周期为6s，则其振动势能变
化的周期是［
(A) 1.5s
］
(B) 3s (C) 6s (D) 12s
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10、图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐 振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为［ (A) 0 ］
m1x ( D) T 2 π m2 g
1 m1x (C) T 2π m2 g
2
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m1 g kx1
两方程相减
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(m1 m2 ) g kx2
m2 g k x
m2 g k ( x2 x1 ) kx
t=1s
t
O A
A 2
x
t=0
9
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8、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小 为振幅的1/3时，其动能为振动总能量的［ ］
(A) 1/9
(B) 4/9
(C) 7/9
(D) 8/9
1 1 2 1 2 E p kx k ( A / 3) E 9 2 2 8 Ek E E p E 9
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6、一质点作简谐振动，振动方程为 Acos(t+) 当时间t = T/2（T为周期）时，质点的速度为［ ］
(A) A sin
(B) -A sin
(C) A cos (D) - A cos
A sin(t )
T / 2
2π T A sin( ) A sin T 2
2 2 ( 4 10 ) 2 2 2 2 8 . 0 10 (m/s ) am A A( ) 2 2 10 A A
m
2 m
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(3) 依题意得简谐振动的初相和角频率分别为 π 2 m 4 102 2.0(rad/s) 2 A 2 10 因此，该简谐振动的振动方程为
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0 2，同时注意到初始时物体沿x轴正方 x ( ) 向运动，得物体的初速度为
2 0 A2 x0 10 0.162 0.082 1.4(m/s)
由于 因此
x0 0.08 1 cos A 0.16 2
π 3
或
π 由于0>0，sin 0 0 ，因此初相为 3 A
1 (B) 2
x A O -0.5A
(C)
3 (D) 2
x1
x2 t
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二、填空题
1、在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量比为9∶4， 则二者作简谐振动的周期之比为（ ）。
T1 2 T2 1
m1 3 m2 2
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浙江理工大学理学院物理系 浙江理工大学科学与艺术学院 三、计算题
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1、一质量m = 0.26kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动， 平衡位置在原点。弹簧的劲度系数k = 26 N/m。(1) 求振动的周
期T和角频率。 (2) 如果振幅A =16 cm，t = 0时物体位于x =
10、一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动，其方程分
别为
2 x1 0.03cos(4t )(SI) x 2 0.07 cos(4t )(S I) 3 3 则合成振动的振幅为（ ） m。
π 2π ( ) π 3 3 A A2 A1 0.04m
2
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3、一质点作简谐振动，速度最大值m =6cm/s，振幅A = 2cm。 若令速度具有负最大值的那一时刻t = 0，则振动表达式为 （ ）(SI)。
m
A
3rad/s
x 2 10 cos(3t )(SI(B) s 3
1 (C) s 4
1 ( D) s 6
t
A 2
t π
1 t s 2
A
t=0
π
O
x
t
4
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3、一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的劲度系数为k，该