金融数学介绍
金融数学的基础知识
金融数学的基础知识一、概率论概率论是研究随机现象的规律和统计规律的数学分支。
在金融中，概率论常被用于建立各种金融模型。
例如，布朗运动模型就是基于概率论建立的。
概率论的基本概念有样本空间、事件、概率三要素。
概率是描述随机事件发生可能性大小的数字，其取值范围在0到1之间。
事件的概率越大，其发生的可能性也越大。
二、数理统计数理统计是利用数学方法对概率分布进行研究和分析的一门学科，它的研究对象是大量随机数据的普遍规律性。
在金融中，数理统计常用于分析市场波动的性质和规律。
数理统计中的重要概念包括样本、总体、参数、统计量、抽样分布等。
其中，样本是指从总体中选取出的一部分数据，总体是指所有数据的集合。
参数是总体的某种特征，统计量是样本的某种特征。
抽样分布是样本统计量的分布规律。
三、微积分微积分是以极限为基础的数学分支，主要研究变化过程及其规律性。
在金融中，微积分常用于建立金融模型和计算金融导数。
微积分的基本概念包括导数、微分、积分。
其中，导数是函数变化率的度量，微分是函数值与自变量变化量之间的关系，积分是函数曲线下面积的度量。
四、线性代数线性代数是研究线性方程组和线性变换的数学分支，常用于解决金融数据处理中的特征分析和多元统计问题。
例如，金融时间序列分析中，使用协方差矩阵对多个证券价格的关联程度进行分析。
线性代数的基本概念有向量、矩阵、行列式、特征值与特征向量等。
其中，向量是有大小和方向的量，矩阵是由多个向量排列而成的矩形阵列，行列式是一个数，用于表示矩阵的某些性质。
特征值与特征向量是矩阵特有的特性，用于描述线性变换对向量的影响。
五、随机过程随机过程是研究一组随机变量在时间上的演化规律的数学分支。
在金融中，随机过程常用于研究金融市场中价格的随机演化规律。
随机过程的基本概念有状态空间、时间集合、随机变量、过程等。
其中，状态空间是描述随机变量取值范围的集合，时间集合是描述随机过程时间演化范围的集合。
随机变量是随机过程中的各个状态变量。
金融数学名词解释
金融数学（简略）【总量函数】：A(t)表示原始投资A(0)经过时间t（t>0）后的价值，则t变动时称A(t)为总量函数【利息与利率】：总量函数A(t)在时间[t1，t2]内的变化量称为期初货币量A(t1)在时间[t1，t2]内的利息，记为I(t1,t2)，即I(t1,t2)= A(t2)- A(t1)；利息与期初货币量的比值称为利率【累积函数】：设一个货币单位时间的本金在t时刻的价值为a(t)，t变动时，a(t)为累积函数【单利方式】：1个货币单位的投资经过任何一个单位的计息期产生的【利息】为常数，这种计息方式称为简单利息计算方式，简称单利方式。
a(t)=1+it；i称为【单利率】。
对应的利息为【单利】。
【复利方式】：1个货币单位的投资经过任何一个单位的计息期产生的【利率】为常数，这种计息方式称为复合利息计算方式，简称复利方式。
a(t)=(1+i)^t；i 称为【复利率】。
对应的利息为【复利】。
【贴现函数】：若t时刻的1个货币单位在0时刻的价值记为a-1(t)，t变动时，a-1(t)为贴现函数。
计息期[t1,t2]内的利息收入与期末货币量的比值称为在时间区间[t1,t2]内的【贴现率】，记为dt1，t2 。
【终值(AV)，现值(PV)】:称(1+i)^t为1个货币单位的本金在第t个计息期末的终值(AV)；称V^t为第t个计息期末1个货币单位在0时期的现值(PV)。
【名利率或挂牌利率】：若在单位计息期内利息依利率i^(m)/m换算m次，则称i^(m)为m换算名利率。
【利息力函数】：设累积函数a(t)为t(t>=0)为连续可微函数，则称函数a’(t)/ a(t)为累积函数对应的利息力函数，并称利息力函数在每个时刻的指为利息力。
【贴现力函数】：设累积函数a(t)为t(t>=0)为连续可微函数，则称函数[a-1(t)]’/ a-1(t)为累积函数对应的贴现力函数.【价值方程】：将调整到比较日的计算结果按照收支相等的原则列出的等式称为价值方程。
金融数学简介
1973年R.Merton在＜经济和管理 科学杂志＞上发表了＜理性期权定 价理论的文章＞，对BlackSholes公式的假定条件做了进一步 削弱，在许多重要方面都对BlackSholes的研究做了推广． Merton对Black-Sholes原用的分析方法进行了 改进，以股价变动的跳跃过程而不是扩散过程为出发 点，也就是认为股价变动是不连续的，可以从一个价 格跳到另一个价格而不经历其间的价格．这样推导出 的公式更加现实．
W.Sharpe 的资本资产定价理论， 在较强的市场假设下，给出了 Markowitz 均值方差模型的 均衡版本，即资本资产定价模 型。（CAPM）[2] 其主要贡献是在有价证券理论方面对不确定条件 下金融决策的规范分析，以及资本市场理论方面关于 以不确定性为特征的金融市场的实证性均衡理论。马 克维茨的分析方法进一步发展为著名的"资本资产定 价模型"，用来说明在金融市场上如何建立反映风险 和潜在收益有价证券价格。
对收益率的建模研究一直在计 量经济学中占据很重要的位置。显 然对于一阶矩的刻画是比较容易的, 所以人们将注意力都放在了对二阶 矩的建模上,也就是对收益率波动 的计量建模。为了寻求对股票市场 价格波动行为更为准确的描述和 分析方法,许多金融学家尝试了不同的模型。其中, Engle于1982年提出的ARCH模型,被认为是最集中 反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序 列分析的模型。
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金融数学专业解读大全
金融数学专业解读大全金融数学作为一门新兴的学科，近年来受到越来越多人的关注和重视，这门学科可以应用于金融、保险、证券等领域。
为了让大家更好的了解这门学科，下面将为大家介绍金融数学专业解读大全。
一、金融数学专业介绍金融数学是一门融合了数学、金融和统计学的学科。
该专业的学生将学习如何使用数学来分析和解决金融问题，例如风险管理、金融工程和定量投资等领域。
二、课程设置该专业的核心课程包括微积分、线性代数、统计学和金融工程等课程。
此外，金融数学专业还会涉及到计算金融、投资学、派生产品和金融市场的一些常见的问题和案例等。
三、就业方向金融数学专业的毕业生主要可以选择以下职业方向：1、金融工程师：金融工程师主要负责使用数学和计算机技术来研究和分析金融市场和金融产品。
2、量化交易员：量化交易员利用大规模的数据分析和模型化技术来预测市场趋势和行为，从而开发出交易策略和产品。
3、风险经理：风险经理主要负责使用统计学的方法来评估金融产品和市场的风险，并提供相应的保险和风险对冲解决方案。
4、数据分析员：数据分析员通过收集、处理和分析大规模的金融数据来帮助公司做出商业决策。
四、学科优势金融数学专业相对于其他金融专业有以下优势：1、综合性强：金融数学综合了数学、统计学和金融学等多个学科，为学生提供了广阔的视野和思维方式。
2、前沿性强：金融数学学科在金融领域有很高的应用价值，具备广阔的就业前景。
3、难度大：金融数学学科相对于其他金融专业难度较大，但学成之后的收获也显著。
综上所述，金融数学专业可以为学生提供广阔的视野和思维方式，并具有很好的就业前景。
随着金融数据分析和风险管理等领域的不断发展，金融数学专业的需求也将越来越高。
如果您对这个领域感兴趣，欢迎加入这个专业。
第一讲 金融数学简介
四、金融数学的基础理论和最新进展
基础理论：
（1）证券组合的选择理论；
（2）资本性资产的定价理论（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）；
（3）套利定价理论（APT，Arbitrage Pricing Theory）
（4） Black-Scholes 期权定价公式；
第一讲 金融数学与金融工程介绍
一、金融数学介绍
金融数学是一门新兴的边缘科学, 是数学与金融学的 交叉。它是在两次华尔街革命的基础上产生和发展起来的, 其核心问题是不确定环境下的最优投资策略的选择理论和资 产的定价理论。
近年来, 由于金融理论的长足进步、现代信息技术的 飞速发展以及金融市场的动荡, 金融创新步伐日益加快, 新 的金融产品、金融服务在市场上层出不穷，资金的流动也显 著加快。金融市场运行的规律、资产的定价、风险管理以及 投资决策分析显得空前重要, 这些问题是现代金融理论与实
践中的核心问题。
由于所研究问题的复杂性,单纯的描述型方法已不适应 现代金融学研究的需要。现代金融学已从单纯的描述型学 科转变成分析型学科，通过建立证券市场的数学模型, 研 究其运行规律, 并正在向工程化阶段转变。人们把研制、 开发和实施新型金融产品的科学称为金融工程。而把相应 的数学上的建模、分析、计算称为金融数学。金融工程是 金融创新实现的手段, 金融数学是金融工程的基础, 并促 使金融工具不断创新。
进行的经济最优增长问题。从此以后,随机最优控制方 法已经应用到多数的金融经济学领域。
（2）鞅理论 现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入。在金融
市场是有效的假定下,证券（股票）的价格可以等价于一个鞅 随机过程。由Karatzas 和Shreve年等1999人倡导的鞅方法 直接把鞅理论引入到现代金融理论中,利用等价鞅测度的概念 研究衍生证券的定价问题,得到的结果不仅能深刻揭示金融市 场的运行规律,而且可以提供一套有效的算法,求解复杂的衍生 金融产品的定价与风险管理问题。利用鞅理论研究金融理论 的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生 证券定价问题,从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目
认识我们的专业—数学与应用数学(金融方向)
认识我们的专业—数学与应用数学（金融数学方向）数学与计算科学学院2010级B班何碧华（队长）刘德聪张东浩曹姬焱张柔华叶菁黄楚秦彭思超徐志恒这次活动我们小组主要通过网上资料收集、采访（学院领导、老师、高年级同学、优秀校友）、调查、讨论等途径了解我们的专业数学与应用数学（金融数学方向）的相关介绍、职业方向、职业素质要求、数学专业课的重要性及如何学好数学专业课等，并且根据相关数据了解我们专业的就业形势，客观深入地认识我们的专业，使我们的学习目标更加明确。
一、数学与应用数学（金融数学方向）的介绍金融数学（Financial Mathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。
金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。
我们的专业与经济学院的金融学、经济学等专业不同，我们的专业偏重数理金融，强调数学手段研究相关问题。
在课程设置上既突出数学基础，也注重金融、证券、保险、经济等基本原理。
二、主要课程数学分析、解析几何、高等代数、离散数学、常微分方程、概率论、数理统计、计量经济学、数学实验、数学模型、财务会计学、金融学、微观经济学、证券投资学、宏观经济学、公司财务管理、金融时间序列分析。
三、我们的就业前景根据我们学院近两年的就业资料及其数据可知，我们专业的就业方向比较广。
主要有：银行、证券、保险业、基金和一些企事业单位涉及金融的工作岗位，留在深圳工作的比例比较大，占90%左右。
（1）银行银行有着比较稳定的收入，较好的福利，受到很多金融学生的青睐，所以竞争性比较强，从我们院的06届就业数据可看出，毕业的师兄师姐在银行工作的占15%左右。
我国现阶段的银行分三类：中央银行（中国人民银行）、商业银行、政策性银行四大国有银行：中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行。
学科前沿专题
总体说来，不外乎参数统计方法与非参数统计方法两大类。
1、参数统计方法 参数统计方法也即基于具体的随机变量（金融中主要是随机 过程）的分布而进行的统计，至多分布中含有未知的参数，但 都可以通过抽取的样本进行估计。
如基于正态分布的回归分析，方差分析或一些特定的时间序 列分析等。但必须对总体的分布有所把握。
2、非参数统计方法
简单来说，非参数统计方法是一种不依赖于分布而最大限度地 挖掘样本数据中所包含的信息来进行统计诊断的一种重要的统计 方法。
这里我们不全面探讨非参数统计方法的方方面面，而是选择几 种在金融分析中常用的统计诊断方法来进行简单阐述，它们就是 多元统计分析中的判别分析、聚类分析、主成分分析等，这里我 们介绍一下判别分析，其它的可参见相关统计参考书。
在首付款为 50000 元的条件下，设剩余4年每年年初要支付 R元，则
2、确定型年金的分类 (1) 等额确定型年金
即每年初（或年末）支付相同数额的一系列的资金的支付。不失
一般性，我们总可以假设每年支 付1元，利率为i，则n年期的
此种年金的现值为：
期初付：
an|
1 vn d
期末付：
an|
1 vn i
此理论直接导致了分期付款支付方式的产生，如：购买一辆价值 100000元的汽车，购车人可选择分期付款，五年付清，若年利率 i=0.06，则我们可求得每期付款额
判别分析
(1) 判别分析-距离判别
马氏距离： 设 x , y 是从总体 中所取的两个 p维样本，定义两样本之间的平方马氏 距离
d 2 ( x, y) ( x y)T S 1( x y)
定义一个新样本 x到总体的平方马氏距离
d 2 ( x, ) ( x x)T S 1( x x)
金融数学简介
Kushner and Dupuis, Numerical Methods for Stochastic Control Problems in Continuous Time, 1992. Kushner's Markov chain approximation method是控制论里最有用的算法
金融数学里面用的主要是随机控制,和粘性解(因为operator is often degenerate)
经典的随机控制书是
1.FLEMING and RISHEL, (1975) Deterministic and Stochastic Optimal Control.
ROGERS and TALAY, Numerical Methods in Financial Mathematics. 1997.论文集
Kloeden and Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, 1997. 偏理论,实用性差一点
主要的研究内容和拟重点解决的问题包括：
(1)有价证券和证券组合的定价理论
发展有价证券（尤其是期货、期权等衍生工具）的定价理论。所用的数学方法主要是提出合适的随机微分方程或随机差分方程模型，形成相应的倒向方程。建立相应的非线性Feynman一Kac公式，由此导出非常一般的推广的Black一Scho1es定价公式。所得到的倒向方程将是高维非线性带约束的奇异方程。
粘性解的标准文献是
1. Crandall, Ishii and Lions, User's guide to viscosity solutions of second order partial differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. 27 (1992),
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概述
金融学是现代经济发展的必然产物，是根据经济的发展而兴起的，是研究价值判断和价值规律的学科。
主要包括传统金融学理论和演化金融学理论两大领域。
而对于金融数学专业更是在金融学和数学的基础上发展起来的，今天我们就讲解一下什么是金融数学专业?
专业介绍
金融数学是新兴综合学科，受到国际金融界和应用数学界的高度重视。
该系培养对金融活动进行定量分析和科学预测的复合型金融人才。
有金融数学和保险精算学两个方向。
除了数学基础课程，该系学生还要学习利息理论及应用、证券投资学、寿险精算等金融数学专业课程，以及经济学和管理学的部分课程。
学系简介
金融数学是近年来蓬勃发展的新学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视。
金融数学专业除培养金融数学本科生外，还通过该专业的学习委金融数学与精算学专业输送应用硕士的高级人才。
金融数学将培养学生不仅具有扎实的现代数学基础，熟练使用计算机的技能，而且具有深厚的金融专业知识，文理并茂，全面发展。
高年级开设概率统计、随机分析、微分方程等数学基础课外，还将开设利息、证券、汇率、保险精算等金融数学的专业课程。
金融数学系本科毕业生将能熟练运用数学知识和数据分析方法，从事某些金融保险实际工作，并可继续深造，到高等学校和科研机构应用数学、经济和金融管理等专业攻读硕士学位。
就业方向
金融数学专业考生毕业后就业方向很广泛，可以在(如:中国工商银行、建设银行、农业银行等在内的国有四大银行以及招商银行等股份制商行、城市商业银行、外资银行驻国内分支机构，金融学专业的毕业生常有涉猎，而且往往是广大考生的最佳选择。
)、(如:中国人寿保险、平安保险、太平洋保险等)、(如:中央人民银行、银行业监督管理委员会、证券业监督管理委员会、保险业监督管理委员会等)、(国家开发银行、中国农业发展银行等)、(含基金管理公司、上交所、深交所、期交所等)、(如:社保基金管理中心或社保局等)、(如信托投资公司、金融投资控股公司、投资咨询顾问公司、大型企业财务公司等)、和
就业前景
金融学做为商学中显学的地位在近年来的中国研究生教育中日益提高，无论是了解亦或是不了解这一行的朋友，一听到“金融”二字都会兴奋不已，因为在许多人看来，这是与财富、声誉最为靠近的一门学科，各式各样金融评论员在媒体上的狂轰乱炸更是将这种看法带入极致。
同时由于金融学涉及的范围比较广泛，所以就业的方向也就很多，也就使得我们的就业前景十分明朗。
金融数学专业介绍一、专业概述
金融数学又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。
金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前沿学科之一。
金融数学专业介绍二、培养目标
金融数学专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法、基本技能，掌握金融理论基础并接受严格数理金融思维训练，具备运用数学金融知识、使用计算机技术解决实际问题的能力，受到严格科学思维训练，能凭借坚实的数学基础和金融基础，在金融证券、投资、保险等部门从事经济分析、经济建模、金融产品设计工作的专门人才。
金融数学专业介绍三、课程设置
数学分析、高等代数、解析几何、微分方程、概率论、数理统计、应用统计、多元统计分析、运筹学、数值分析、复变函数、实变函数、数学建模与数学实验、西方经济学、货币银行学、计量经济学、会计学、金融工程学、保险学、金融数学、计算机应用基础等。
金融数学专业介绍四、就业前景
金融数学专业旨在为金融业提供具有定量分析财务能力的专业人才，它着重应用数学和统计学在金融系统中的应用。
该专业在利物浦大学已有多年历史，而且证明毕业生受业面广，极受银行、保险公司等金融机构的欢迎。
在2006年该专业在中国首次出现，它将为中国乃至世界金融行业的快速发展提供急需的金融人才。
金融数学专业介绍五、就业方向
虽然投资银行是金融数学的主要就业行业，但是本专业技能也适用于其它的行业并且有许多研究的机会。
例如，那些进行商品贸易或国际贸易的公司(能源公司、航空公司、大型钢铁公司、矿业公司及国际大公司)都会面临商品价格风险及外汇风险。
他们便雇用金融数学家处理这些风险。