历年高考立体几何解答题汇编

(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
5．（2006年福建卷）如图，四面体ABCD中，
O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证： 平面BCD；
6．（2006年天津卷） 如图，在五面体 中，点 是矩形 的对角线的交点，面 是等边三角形，棱 ．
（1）证明 //平面 ；
（2）设 ，证明 平面 ．
7．（2006年江苏卷）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到 的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（1）求证： ⊥面 ；
18．（湖南18）（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P－ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面积ABCD，PA＝ .
(Ⅰ)证明：平面PBE⊥平面PAB；
19．（全国Ⅰ18）（本小题满分12分）
四棱锥 中，底面 为矩形，侧面 底面 ， ， ， ．
（Ⅰ）求V(x)的表达式；
（Ⅱ）当x为何值时，V(x)取得最大值？
10．（湖北•理•18题）如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ 。
（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；
11．（江苏•理•18题）如图，已知 是棱长为3的正方体，点 在 上，点 在 上，且 。
历年高考立体几何解答题汇编
1．（2006年北京卷）如图，在底面为平行四边表的四棱锥 中， ， 平面 ，且 ，点 是 的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证： 平面 ；
2．（2006年上海卷）在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60 ，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60 ．
（Ⅰ）证明： ；
20．（全国Ⅱ20）（本小题满分12分）
如图，正四棱柱 中， ，点 在 上且 ．
（Ⅰ）证明： 平面 ；
21．(山东19)（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是等边三角形，已知 ， ．
（Ⅰ）设 是 上的一点，证明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求四棱锥 的体积．
22．（四川19）（本小题满分12分）
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
8．（2006年辽宁卷）已知正方形 . 、 分别是 、 的中点,将 沿 折起,如图所示,记二面角 的大小为 .
( )证明 平面 ;
9．（广东•理•19题）如图6所示，等腰△ABC的底边AB=6 ，高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE。记BE＝x，V(x)表示四棱锥P－ACFE的体积。
如图，平面 平面 ，四边形 与 都是直角梯形，
， ， 分别为 的中点
（Ⅰ）证明：四边形 是平行四边形；
（Ⅱ） 四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设 ，证明：平面 平面 ；
23．(天津19)（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中，底面 是矩形．已知 ， ， ， ， ．
（Ⅰ）证明 平面 ；
24．（浙江20）（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF， BCF= CEF= ,AD= ,EF=2。
（Ⅰ）求证： ；
；
14． （福建19）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD= ,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
15．（宁夏18）（本小题满分12分）
如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm）
（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（Ⅲ）在所给直观图中连结 ，证明： 面 ．
16．（江苏16）（14分）
在四面体 中， ，且E、F分别是AB、BD的中点，
求证：（1）直线EF//面ACD
（2）面EFC⊥面BCD
17．（江西20）如图，正三棱锥 的三条侧棱 、 、 两两垂直，且长度均为2． 、 分别是 、 的中点， 是 的中点，过 的平面与侧棱 、 、 或其延长线分别相交于 、 、 ，已知 ．
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
3．（2006年浙江卷）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证：PB⊥DM;
4.(2006年湖南卷）如图4,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.
（I）求证： 四点共面；（4分）
（II）若点 在 上， ，点 在 上， ，垂足为 ，求证： 面 ；
12．（天津•理•19题）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， 是 的中点．
（Ⅰ）证明 ；
（Ⅱ）证明 平面 ；
13．（浙江•理•19题）在如图所示的几何体中， 平面ABC， 平面ABC， ， ，M是AB的中点。
（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；
25．(湖北18).（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱 中，平面 侧面
（Ⅰ）求证：
26．(陕西19)（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面 的平面所截得的几何体如图所示，截面为 ， ， 平面 ， ， ， 为 中点．
（Ⅰ）证明：平面 平面 ；