心理学(研究方法)内容精讲(心理统计学-方差分析)【圣才出品】
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（1）如果研究中的自变量只有一个因素，多种水平，被试完全随机取样，随机分组， 称为单因素完全随机设计。
（2）实验效应模型只有随机模型和固定模型两种。 （3）多因素完全随机实验设计主要指析因设计，是指研究中的自变量有两个或两个以 上的因素，每个因素各有多种水平，随机取样，随机分组的实验设计。这种设计效应模型有 三种可能，统计分析时要予以特别注意。 （二）应用的条件 完全随机取样的数据应具有以下特点： 1．数据正态性：数据的总体分布是正态的或近似正态的； 2．方差可加：总方差应为各方差分量的和； 3．方差齐性：即各实验处理的方差相等。 确定方差齐性的依据如下： （1）数据变化不大； （2）可用检验方法确定； （3）如果各组被试人数相等，可视为方差齐性。 4．数据为等比或等距数据，用参数的方法；若为等级变量，则应该用非参数方法。
二、数据变换 当数据分布不为正态时，为求得数据接近正态分布，可采取数据变换的方法，有利于统 计分析。 （一）对数变换
当数据呈几何级数变化时，采用对数变换 yij lgYij
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（二）平方根转换
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当数据为 poisson（泊松分布），即他们的平均数与方差值近似，用平方根转换
二、方差分析的基本思想 总变异有以下两个来源： （1）组内变异 （2）组间变异 而且：SS 总=SS 组间+SS 组内 v 总=v 组间+v 组内 如果用均方（即自由度 v 去除离均差平方和的商）代替离均差平方和以消除各组样本数
不同的影响，方差分析的公式为 F MS组间 ，若 F 值接近 1，则说明各组均数间的差异没 MS组内
yij Yij
取正平方根。如果数据个数太少（N＜10），可用矫正公式变换：
yij Yij 1
或
（三）反正弦转换
yij Yij 0.5
如数据为二项分布，即 p 或 q 相对较小时。如在 30%～70%以外的数据，采用反正弦
变换。
yij
S 1 in
Yij
第三节 完全随机设计的方差分析
一、相关概念与原理 （一）什么叫完全随机设计的方差分析 1．实验的因素是一个或多个，每个因素又有多个不同的实验水平，随机选取被试，又 随机分组，将各组被试随机地安排到一种实验处理组之中的实验设计，称为完全随机化实验 设计。 各实验处理水平，可以是随机的，也可固定，若两个以上因素，可有一个因素随机，一 个因素固定。因而其效应模型可有随机模型、固定效应模型和混合模型。 2．单因素完全随机化实验设计与多因素完全随机化设计
有统计学意义，若 F 值远大于 1，则说明各组均数间的差异有统计学意义。实际应用中检验 假设成立条件下 F 值大于特定值的概率可通过查阅 F 界值表（方差分析用）获得。
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三、方差分析的基本条件
（一）方差分析的基本假定
1．总体正态分布
2．变异的可加性
3．各处理内的方差一致
（二）方差分析中的方差齐性检验
既然在进行方差分析时，各实验组内部的方差彼此无显著性差异是应该考虑的重要假
定，那就要首先对各组内方差作齐性检验。
Fmax
S（12 最大） S（22 最小）
通过对结果的查表可以获得方差是否齐性。
第二节 研究设计的基本原理
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检验时，计算 F 值的分母项不同。 （二）固定模型（又称为效应模型Ⅱ） 1．研究中的自变量（因素）总体是有限的几个固定值。所选的实验处理水平，即为处
理水平的总体，例如讲演式、启发式、自学式三种教学方式的实验研究，这三种方式即被认 为是教学方式的总体（尽管还有很多教学方法，该研究不涉及其他方法的效应，只讨论这三 种方式的效应）。
一、研究设计的效应模型 效应模型是指研究设计中由于自变量的取样方式不同而造成的不同研究效应类型，分三 种。 （一）随机模型（又称为效应模型 I） 1．研究中的自变量（因素）水平（又称实验处理）是随机取样，所选各水平仅是无限 多水平中的一部分有代表性的样本。 2．统计推论可推广到无限总体中。 3．F 值的计算有区别，即在不同效应（如主因素 A 的效应，B 的效应，交互作用效应）
二、完全随机设计的方差分析
（一）平方和的分解与计算
1．单因素方差分析
（1） SSt
x2
( x)2 nk
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（2） SSb
( x)2 n
( x)2 nk
（3） SS w
x2
( x)2 n
2．多因素方差分析的计算见析因设计
（二）自由度的确定
2．推论只能涉及有限的总体。 3．F 值的计算一般用误差项的均方为分母，求各主效应的 F 值，检验其是否差异显著。 （三）混合模型（又称效应模型Ⅲ） 1．研究中所选变量中的一部分因素为有限总体，即所选自变量水平只能代表有限总体， 属于固定效应模型，而另一部分因素中的各实验处理则是无限多水平中的一部分样本，属于 随机效应模型。称此设计模型为混合效应模型。 2．统计假设时，一部分因素可推广到无限总体，另一部分变量只能推论到有限总体， 视具体情况而定。 3．F 值的计算有区别，在检验主效应及交互效应显著性上，视不同的情况及因素数目 的多少有不同的计算方法。这一点要特别注意。
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心理学（研究方法）内容精讲 第三部分 心理统计学 第五章 方差分析
第一节 方差分析的基本思想
一、方差分析的概念 方差分析（ANOVA）又称变异数分析或 F 检验，其目的是推断两组或多组资料的总体 均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。我们要学习的主要内容 包括单因素方差分析（即完全随机设计或成组设计的方差分析）和两因素方差分析（即配对 组设计的方差分析）。
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（1）如果研究中的自变量只有一个因素，多种水平，被试完全随机取样，随机分组， 称为单因素完全随机设计。
（2）实验效应模型只有随机模型和固定模型两种。 （3）多因素完全随机实验设计主要指析因设计，是指研究中的自变量有两个或两个以 上的因素，每个因素各有多种水平，随机取样，随机分组的实验设计。这种设计效应模型有 三种可能，统计分析时要予以特别注意。 （二）应用的条件 完全随机取样的数据应具有以下特点： 1．数据正态性：数据的总体分布是正态的或近似正态的； 2．方差可加：总方差应为各方差分量的和； 3．方差齐性：即各实验处理的方差相等。 确定方差齐性的依据如下： （1）数据变化不大； （2）可用检验方法确定； （3）如果各组被试人数相等，可视为方差齐性。 4．数据为等比或等距数据，用参数的方法；若为等级变量，则应该用非参数方法。
二、数据变换 当数据分布不为正态时，为求得数据接近正态分布，可采取数据变换的方法，有利于统 计分析。 （一）对数变换
当数据呈几何级数变化时，采用对数变换 yij lgYij
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（二）平方根转换
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当数据为 poisson（泊松分布），即他们的平均数与方差值近似，用平方根转换
二、方差分析的基本思想 总变异有以下两个来源： （1）组内变异 （2）组间变异 而且：SS 总=SS 组间+SS 组内 v 总=v 组间+v 组内 如果用均方（即自由度 v 去除离均差平方和的商）代替离均差平方和以消除各组样本数
不同的影响，方差分析的公式为 F MS组间 ，若 F 值接近 1，则说明各组均数间的差异没 MS组内
yij Yij
取正平方根。如果数据个数太少（N＜10），可用矫正公式变换：
yij Yij 1
或
（三）反正弦转换
yij Yij 0.5
如数据为二项分布，即 p 或 q 相对较小时。如在 30%～70%以外的数据，采用反正弦
变换。
yij
S 1 in
Yij
第三节 完全随机设计的方差分析
一、相关概念与原理 （一）什么叫完全随机设计的方差分析 1．实验的因素是一个或多个，每个因素又有多个不同的实验水平，随机选取被试，又 随机分组，将各组被试随机地安排到一种实验处理组之中的实验设计，称为完全随机化实验 设计。 各实验处理水平，可以是随机的，也可固定，若两个以上因素，可有一个因素随机，一 个因素固定。因而其效应模型可有随机模型、固定效应模型和混合模型。 2．单因素完全随机化实验设计与多因素完全随机化设计
有统计学意义，若 F 值远大于 1，则说明各组均数间的差异有统计学意义。实际应用中检验 假设成立条件下 F 值大于特定值的概率可通过查阅 F 界值表（方差分析用）获得。
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三、方差分析的基本条件
（一）方差分析的基本假定
1．总体正态分布
2．变异的可加性
3．各处理内的方差一致
（二）方差分析中的方差齐性检验
既然在进行方差分析时，各实验组内部的方差彼此无显著性差异是应该考虑的重要假
定，那就要首先对各组内方差作齐性检验。
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第二节 研究设计的基本原理
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检验时，计算 F 值的分母项不同。 （二）固定模型（又称为效应模型Ⅱ） 1．研究中的自变量（因素）总体是有限的几个固定值。所选的实验处理水平，即为处
理水平的总体，例如讲演式、启发式、自学式三种教学方式的实验研究，这三种方式即被认 为是教学方式的总体（尽管还有很多教学方法，该研究不涉及其他方法的效应，只讨论这三 种方式的效应）。
一、研究设计的效应模型 效应模型是指研究设计中由于自变量的取样方式不同而造成的不同研究效应类型，分三 种。 （一）随机模型（又称为效应模型 I） 1．研究中的自变量（因素）水平（又称实验处理）是随机取样，所选各水平仅是无限 多水平中的一部分有代表性的样本。 2．统计推论可推广到无限总体中。 3．F 值的计算有区别，即在不同效应（如主因素 A 的效应，B 的效应，交互作用效应）
二、完全随机设计的方差分析
（一）平方和的分解与计算
1．单因素方差分析
（1） SSt
x2
( x)2 nk
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( x)2 n
( x)2 nk
（3） SS w
x2
( x)2 n
2．多因素方差分析的计算见析因设计
（二）自由度的确定
2．推论只能涉及有限的总体。 3．F 值的计算一般用误差项的均方为分母，求各主效应的 F 值，检验其是否差异显著。 （三）混合模型（又称效应模型Ⅲ） 1．研究中所选变量中的一部分因素为有限总体，即所选自变量水平只能代表有限总体， 属于固定效应模型，而另一部分因素中的各实验处理则是无限多水平中的一部分样本，属于 随机效应模型。称此设计模型为混合效应模型。 2．统计假设时，一部分因素可推广到无限总体，另一部分变量只能推论到有限总体， 视具体情况而定。 3．F 值的计算有区别，在检验主效应及交互效应显著性上，视不同的情况及因素数目 的多少有不同的计算方法。这一点要特别注意。
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心理学（研究方法）内容精讲 第三部分 心理统计学 第五章 方差分析
第一节 方差分析的基本思想
一、方差分析的概念 方差分析（ANOVA）又称变异数分析或 F 检验，其目的是推断两组或多组资料的总体 均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。我们要学习的主要内容 包括单因素方差分析（即完全随机设计或成组设计的方差分析）和两因素方差分析（即配对 组设计的方差分析）。