新教材人教A版数学必修第一册第3章 3.3 幂函数
层
)作
业
疑
难
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13
课
情
堂
景
小
导 学
(4)当幂指数 α＝－1 时，幂函数 y＝xα 在定义域上是减函数．
结 提
探
新 知
素
( )养
课
合
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
14
课
情
堂
景
小
导 学
2．下列函数中不是幂函数的是( )
结 提
探
新
A．y＝ x
B．y＝x3
1．幂函数的图象过点(2， 2)，则该幂函数的解析式是(
)
堂 小
导
学
探
A．y＝x－1
课
合 以是“0”或“1”.
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
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35
课
情
堂
景
小
导
结
学
提
探
新 知
课堂
小结
提素
养
素 养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
36
情
1．理解 1 个概念——幂函数的概念
课 堂
景
小
导
判断一个函数是否为幂函数，其关键是判断其是否符合 y＝xα(α 结
学
提
探 新
为常数)的形式．
素
知
养
问题：(1)上述 5 个问题中，若自变量都用 x 表示，因变量用 y 小 结
学
探 表示，则对应的函数关系式分别是什么？
新
提 素
知
(2)判断一个函数是幂函数的依据是什么？
养
1
课
合
提示：(1)①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝x2，⑤y＝x－1.
时
作
分
探 究
(2)依据是幂函数的定义，即解析式符合幂函数解析式的形式．
堂
景
小
导
结
学
提
探
新 知
合作
探究
释疑
难
素 养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
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18
幂函数的概念
课
情
堂
景
【例 1】 已知 y＝(m2＋2m－2)xm2－1＋2n－3 是幂函数，求 m，n 小
导
结
学 探
的值．
提
新 知
m2＋2m－2＝1，
素 养
[解] 由题意得m2－1≠0，
合 作
2n－3＝0，
课 时 分
层 作
释
业
疑
难
返 首 页
8
课
情
堂
景
小
导
结
学
提
探
新
素
知
养
1．幂函数的概念
合
一般地，函数 y＝xα
叫做幂函数，其中 x 是自变量，α
是常数．
课 时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
9
情
2．幂函数的图象
课 堂
景 导
在同一平面直角坐标系中，画出幂函数
y＝x，y＝x2，y＝x3，y
小 结
学
探 新
1
＝x2，y＝x－1 的图象如图所示：
减函数
时 分
层
作
业
返 首 页
12
情
景
导
学
探
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
新
知
(1)幂函数的图象都过点(0,0)，(1,1)．
课 堂 小 结 提 素 养
()
合
(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限．
(
)
课 时
作
分
探 究 释
(3)当幂指数 α 取 1,3，12时，幂函数 y＝xα 是增函数． (
结 提 素
知 所给的形式相符合．
养
合
在第一象限内，x＝1 的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指
课 时
作
分
探 数增大，所以 a>b>c>d.故选 B.
层
究
作
释
业
疑
难
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28
课
情
堂
景
小
导 学
1
(2)y＝x2的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升
结 提
探
新
1
1
素
知 的，函数 y＝x2－1 的图象可看作由 y＝x2的图象向下平移 1 个单位得 养
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
24
课
情
景
解决幂函数图象问题应把握的两个原则
堂 小
导
结
学 探
1依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在0，1上，指 提
新 知
数越大，幂函数图象越靠近 x 轴简记为指大图低；在1，＋∞上，
素 养
指数越大，幂函数图象越远离 x 轴简记为指大图高.
课
合
时
作 探
2依据图象确定幂指数 α 与 0，1 的大小关系，即根据幂函数在
堂
景
小
导 学
∴0.213<0.233.
结 提
探
新 知
(2)0.9－12＝19012，
1
1.1＝1.12.
素 养
合 作
∵1.2>190>1.1，且
1
y＝x2在[0，＋∞)上单调递增，
课 时 分
探
层
究 释 疑
∴1.212>19012>1.112，即 1.212>0.9－12> 1.1.
作 业
难
返 首 页
结 提
新
素
知
所以250.5.>130.5.
养 课
合 作
(2)因为幂函数 y＝x－1 在(－∞，0)上是单调递减的，
时 分
探
层
究 释 疑 难
又－23<－35，所以－23－1>－35－1.
作 业
返 首 页
34
课
情
堂
景
小
导
结
学
提
探 新
比较幂的大小时若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小； 素
知
养
若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可
分 层
究
1
作
释 疑
第一象限内的图象类似于 y＝x－1 或 y＝x2或 y＝x3来判断.
业
难
返 首 页
25
[跟进训练]
课
情
堂
景 导
2.(1)若四个幂函数 y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd 在同一坐标系中 小 结
学 探
的图象如图，则 a，b，c，d 的大小关系是(
)
提
新
素
知
A．d>c>b>a
养
合
返 首
页
30
课
情
堂
景
导
【例 3】 比较下列各组中幂值的大小：
小 结
学
提
探 新
(1)0.213,0.233；(2)1.212，0.9－12， 1.1.
知
素 养
合
[思路点拨] 构造幂函数，借助其单调性求解．
课 时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
31
课
情
[解] (1)∵函数 y＝x3 是增函数，且 0.21＜0.23，
时 分
探
究 奇偶性 奇
偶
_奇__ 非___奇__非__偶__
_奇__
层 作
释
业
疑
难
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11
情
景
导
学
x∈[0，＋∞)时，
探
新 知
单调性
_增__函数
增函数
_增__函
x∈(－∞，0]时， 数
合 作
_减__函数
探
究
释
疑
难
_增__函数
课
堂
小
结
x∈(0，＋∞)时， 提
素
_减__函数
养
x∈(－∞，0)时， 课
提 素
知
养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
10
课
情
景 导
3．幂函数的性质
学
探 新
y＝x
y＝x2
y＝x3
1
y＝x2
知
堂
小
结
提
y＝x－1
素
养
定义域 R
R
R _[0__，__＋__∞__)_ _{_x_|x_≠_0_}__
课
合 作
值域
R
[0，＋∞)
_R__ [_0_，__＋___∞_)__ {_y_|_y_≠_0_}__
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3.3幂函数(课件)人教A版必修第一册
(１)(－1.5)3，(－1.4)3
(２)
1
，
−1.5
1
−1)3<(－1.4)3;
1
(２)
−1.5
>
1
−1.4
3.3 幂函数
思维篇
知识篇
素养篇
1.已知y=(m2+2m-2)
2−2
+3n-6(m,n∈N)是幂函数，
求m，n的值.
逻
辑
推
理
解：由m2+2m-2=1 得 m=-3(舍), 或m=1 ；
这里V是b的函数；
y=x3
(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形
的边长c＝ ，这里c是S的函数；
y=
1
2
(5)如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平
1
均速度v＝
km/s，即v＝t-1，这里v是t的函数．
观察(1)～(5)中的函数解析式，它们有什么共同特征？
y=x-1
1 幂函数
第三章 函数的概念与性质
3.3 幂函数
高中数学/人教A版/必修一
3.3 幂函数
思维篇
素养篇
知识篇
先看几个实例．
(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg，
那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数；
y=x
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，
这里S是a的函数；
y=x2
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V＝b3，
逻
辑
推
理
所以 f(x)= ,且定义域[0,+∞)上为增函数.
由f(2-a)>f(a) 得：2-a > a≥0，
(２)
1
，
−1.5
1
−1)3<(－1.4)3;
1
(２)
−1.5
>
1
−1.4
3.3 幂函数
思维篇
知识篇
素养篇
1.已知y=(m2+2m-2)
2−2
+3n-6(m,n∈N)是幂函数，
求m，n的值.
逻
辑
推
理
解：由m2+2m-2=1 得 m=-3(舍), 或m=1 ；
这里V是b的函数；
y=x3
(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形
的边长c＝ ，这里c是S的函数；
y=
1
2
(5)如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平
1
均速度v＝
km/s，即v＝t-1，这里v是t的函数．
观察(1)～(5)中的函数解析式，它们有什么共同特征？
y=x-1
1 幂函数
第三章 函数的概念与性质
3.3 幂函数
高中数学/人教A版/必修一
3.3 幂函数
思维篇
素养篇
知识篇
先看几个实例．
(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg，
那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数；
y=x
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，
这里S是a的函数；
y=x2
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V＝b3，
逻
辑
推
理
所以 f(x)= ,且定义域[0,+∞)上为增函数.
由f(2-a)>f(a) 得：2-a > a≥0，
高中数学人教A版必修第一册3.3幂函数课件-
4
时，
y
4
x3
是偶函数.综上，实数
m
的值是
4，
故选 A.
C 7.在同一坐标系内，函数 y xa (a 0) 和 y ax 1 的图象可能为( ) a
A.
B.
C.
D.
解析：若 a 0 ，则 y xa 在 (0, ) 上是增函数， y ax 1 在 R 上是增函数且其图象 a
与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，选项 C 可能，选项 B 不可能；若 a 0 ，则 y xa 在
所以 m 5 ，则 f (x) x5 .
（2）
f
(x)
x5
1 x5
， 要使函数有意义，则 x 0 ，
即定义域为 (,0) (0, ) ，其关于原点对称.
f
(x)
1 (x)5
1 x5
f
(x) ，
该幂函数为奇函数.
当 x 0 时，根据幂函数的性质可知 f (x) x5 在 (0, ) 上为减函数，
1 3
D.2
解析：因为函数 f (x) (m2 5m 7)xm1(m R) 是幂函数，所以 m2 5m 7 1 ，
解得 m 2 或 m 3 .当 m 2 时， f (x) x3 是奇函数，不符合题意，舍去；当 m 3 时，
f (x) x4 是偶函数，符合题意.故由 f (2a 1) f (a) 得， f ( 2a 1) f ( a ) ，又因为
A 5.如图，下列 3 个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是( )
A.①
y
x1
，②
y
1
x2
，③
y
1
x3
C.①
y
1
x3
人教A版高中数学必修第一册精品课件 第3章 函数的概念与性质 3.3 幂函数
答案:(1)B (2)B
探究二 幂函数的性质及其应用
【例2】 比较下列各组数的大小:
(1)1.13,1.23;
(2)4. ,4. ;
(3)
-
,
-
.
解:(1)设 f(x)=x3,因为 f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,又 1.1<1.2,
所以 f(1.1)<f(1.2),即 1.13<1.23.
+ < ,
-1
-1
则由(a+1)பைடு நூலகம்<(3-2a) ,得
或 a+1>3-2a>0 或
- >
3-2a<a+1<0,解得 a<-1 或 <a< .
故实数 a 的取值范围是(-∞,-1)∪
,
.
防范措施
此类问题必须在各个单调区间内分别进行求解,也可以结合
函数的图象来求解.
象限内,图象最多只能同时出现在两个象限内,至于是否在第
二象限或第三象限内出现要看幂函数的奇偶性.
2.幂函数y=xα的图象分布与幂指数α的关系
具有如下规律:在直线x=1的右侧,按“逆时
针”方向,图象所对应的幂指数依次增大
(如图).
3.根据图象研究函数解析式时,应结合函数在第一象限的单调
性确定y=xα中α的符号.
的图象并指出该函数的定义域与单调区间.
解:∵函数 f(x)的图象过点 P(2, ),
α
∴f(2)=,∴2 =,解得 α=-2,
∴f(x)=x-2.
探究二 幂函数的性质及其应用
【例2】 比较下列各组数的大小:
(1)1.13,1.23;
(2)4. ,4. ;
(3)
-
,
-
.
解:(1)设 f(x)=x3,因为 f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,又 1.1<1.2,
所以 f(1.1)<f(1.2),即 1.13<1.23.
+ < ,
-1
-1
则由(a+1)பைடு நூலகம்<(3-2a) ,得
或 a+1>3-2a>0 或
- >
3-2a<a+1<0,解得 a<-1 或 <a< .
故实数 a 的取值范围是(-∞,-1)∪
,
.
防范措施
此类问题必须在各个单调区间内分别进行求解,也可以结合
函数的图象来求解.
象限内,图象最多只能同时出现在两个象限内,至于是否在第
二象限或第三象限内出现要看幂函数的奇偶性.
2.幂函数y=xα的图象分布与幂指数α的关系
具有如下规律:在直线x=1的右侧,按“逆时
针”方向,图象所对应的幂指数依次增大
(如图).
3.根据图象研究函数解析式时,应结合函数在第一象限的单调
性确定y=xα中α的符号.
的图象并指出该函数的定义域与单调区间.
解:∵函数 f(x)的图象过点 P(2, ),
α
∴f(2)=,∴2 =,解得 α=-2,
∴f(x)=x-2.
3.3 幂函数 课件(共48张PPT)高一数学必修第一册(人教A版2019)
1
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴 无限接近.
学习新知 例 证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函 数. ②为—奇—数, y x是奇函 数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象 与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升 题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴 无限接近.
学习新知 例 证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函 数. ②为—奇—数, y x是奇函 数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象 与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升 题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．
人教A版高中数学必修1第三章3.3幂函数课件
幂 函 数
- -
目录
01/ 幂函数的概念
02/ 幂函数的图象与性质
03/ 综合应用
-0 -
情景导入
写出下列y关于x的函数关系式：
❖ (1)购买每千克1元的蔬菜x千克，需要支付的钱数y；
❖ (2)正方形的边长为x，正方形的面积y；
❖ (3)正方体的边长为x，正方体的体积y；
❖ (4)正方形的面积为x，正方形的边长y；
知识点二
五个幂函数的图象
2
1
探究一 画出函数 y x, y x , y x 的图像，请同学们在坐标纸上画
2
y
y
x
一画.
yx
y x 1
O
- 6-
x 函数
y x1
y x
y x2
定义域
R
R
≠0
值域
R
≥0
≠0
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
增
−∞, 0 减
0, +∞ 增
−∞, 0 ，
3
2
m
y
(
m
m
1
)
x
4.幂函数
在区间(0,+∞)上是减函数，则 m 的值
-1
O
-16 -
x
课堂小结
●了解幂函数的概念
●会画常见幂函数的图象
●结合图像了解幂函数图象的变化情况和简单性质
●会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相
同的幂的大小
- 17 -
谢
-18-
谢！
直线x＝1左侧，从下到上的顺序，幂指数越来越小。
- 12 -
- -
目录
01/ 幂函数的概念
02/ 幂函数的图象与性质
03/ 综合应用
-0 -
情景导入
写出下列y关于x的函数关系式：
❖ (1)购买每千克1元的蔬菜x千克，需要支付的钱数y；
❖ (2)正方形的边长为x，正方形的面积y；
❖ (3)正方体的边长为x，正方体的体积y；
❖ (4)正方形的面积为x，正方形的边长y；
知识点二
五个幂函数的图象
2
1
探究一 画出函数 y x, y x , y x 的图像，请同学们在坐标纸上画
2
y
y
x
一画.
yx
y x 1
O
- 6-
x 函数
y x1
y x
y x2
定义域
R
R
≠0
值域
R
≥0
≠0
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
增
−∞, 0 减
0, +∞ 增
−∞, 0 ，
3
2
m
y
(
m
m
1
)
x
4.幂函数
在区间(0,+∞)上是减函数，则 m 的值
-1
O
-16 -
x
课堂小结
●了解幂函数的概念
●会画常见幂函数的图象
●结合图像了解幂函数图象的变化情况和简单性质
●会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相
同的幂的大小
- 17 -
谢
-18-
谢！
直线x＝1左侧，从下到上的顺序，幂指数越来越小。
- 12 -
数学人教A版必修第一册3.3幂函数复习
27
16
)
D． b c a
题型练习三：幂函数的应用
5．已知函数 f ( x) (a a 1) x
2
a 1
为幂函数，且为奇函数；
（1）求 a 的值；
1
（2）求函数 g ( x) f ( x) 1 2 f ( x) 在 x [0, ] 的值域．
2
题型练习三：幂函数的应用
3
3
B．
2
2
C．
3
)
3
D．
2
【解答】解：根据幂函数 y x a 的图象关于 y 轴对称，函数是偶函数，排除 B 、 D 选项；
再根据幂函数 y x 的图象在第一象限内从左到右下降，是单调减函数，
a
所以 a 0 ，排除 A ，即 C 选项正确．
故选： C ．
题型练习二：幂函数的图像和性质
是幂函数，且 y f ( x) 在 (0, ) 上单调递增，则 f （2）
1
B．
2
C．2
【解答】解：因为函数 f ( x) (m2 2m 2) x m1 是幂函数，
所以 m 2m 2 1 ，解得 m 1 或 m 3 ．
2
又因为 y f ( x) 在 (0, ) 上单调递增，所以 m 1 0 ，
幂函数
知识梳理
1、幂函数的概念
2、幂函数的图像
3、幂函数的性质
4、应用（比较大小）
1、幂函数的概念
定义：一般地，函数 = 叫做幂函数，其中 x 是自变量， 是常数.
注意：
Байду номын сангаас
① 幂前系数必须是1
②底数是自变量 x，指数是常数
16
)
D． b c a
题型练习三：幂函数的应用
5．已知函数 f ( x) (a a 1) x
2
a 1
为幂函数，且为奇函数；
（1）求 a 的值；
1
（2）求函数 g ( x) f ( x) 1 2 f ( x) 在 x [0, ] 的值域．
2
题型练习三：幂函数的应用
3
3
B．
2
2
C．
3
)
3
D．
2
【解答】解：根据幂函数 y x a 的图象关于 y 轴对称，函数是偶函数，排除 B 、 D 选项；
再根据幂函数 y x 的图象在第一象限内从左到右下降，是单调减函数，
a
所以 a 0 ，排除 A ，即 C 选项正确．
故选： C ．
题型练习二：幂函数的图像和性质
是幂函数，且 y f ( x) 在 (0, ) 上单调递增，则 f （2）
1
B．
2
C．2
【解答】解：因为函数 f ( x) (m2 2m 2) x m1 是幂函数，
所以 m 2m 2 1 ，解得 m 1 或 m 3 ．
2
又因为 y f ( x) 在 (0, ) 上单调递增，所以 m 1 0 ，
幂函数
知识梳理
1、幂函数的概念
2、幂函数的图像
3、幂函数的性质
4、应用（比较大小）
1、幂函数的概念
定义：一般地，函数 = 叫做幂函数，其中 x 是自变量， 是常数.
注意：
Байду номын сангаас
① 幂前系数必须是1
②底数是自变量 x，指数是常数
幂函数教学设计-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
教材：人教 A 版高中数学必修第一册课题：3.3幂函数一、课时教学内容幂函数：掌握幂函数定义，探究五个特殊的幂函数图象与性质。
内容解析：幂函数是一类重要的基本初等函数，很多函数都是由幂函数及其它基本的初等函数经过 运算、复合得到的。
幂函数是学生进入高中后学习的第一类具体的基本初等函数。
学生已经 学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数。
y = x - 1，y = x ，y = x2等都是学生很熟悉的。
因此，幂函数的学习是在学生已有的函数学习经验上的拓展。
主要是在归纳五 个具体函数共性基础上的数学抽象。
幂函数的内容安排在函数的概念与性质一章的第三节，是在学习完一般函数的概念，以 及函数的基本性质后。
选取一类简单的基本初等函数进行研究。
使学生明确一类具体函数的 研究内容（定义、表示-图象与性质-应用），并体会如何在一般函数的概念及基本性质的指 导下展开研究。
因此幂函数的学习。
既是对前面所学内容的巩固。
也是为后面指数函数、对 数函数的学习打下基础。
二、课时教学目标1y = x , y = x 2, y = x3, y = x 2, y = x- 1，五1. 通过具体实例，了解幂函数的定义，会画 个幂函数的图象，理解它们的性质。
达到数学抽象核心素养学业质量水平二的层次。
2. 通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容与方法。
达到数学建模核心素 养学业质量水平三的层次。
三、教学重点与难点1. 教学重点：对幂函数概念的掌握、对幂函数图象与性质的探究。
2. 教学难点：观察五个幂函数的解析式的共性，抽象幂函数概念；观察函数图象的内容 和方法。
四、教学方法与手段1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数 的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.2．利用智慧课堂教学，借助数学软件 GeoGebra 教学。
五、教学过程设计（一）单元教学（预计2分钟）函数函数的概念及其表示函数的基本性质？函数的概念函数的表示单调性最值奇偶性【设计意图：通过复习回顾前面所学内容，构建知识体系，为本节课从原有知识体系中生长出新的知识做铺垫。
高中数学新教材《3.3幂函数》说课稿(经典、完美)
(7min)
9
引入概念:（5min）
（2）引导学生对幂函数做出定义：
一般地，函数 y xa 叫作幂函数，其中x是
自变量，a是常数。
10
• （3）引导学生用列表描点法，应用函数的性质
，如奇偶性，定义域等，在直角坐标系内作出幂
函数
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
设计意图
使学生强化认识，更深刻地理解 球的体积和表面积的公式及其应用 并且逐渐地培养学生形成良好的个 性。
19
4、布置作业（2min） P79 1、2
设计意图：巩固知识并及时反馈教学信息，了解学生对幂函数图像 性质的掌握程度。
20板书设计：Fra bibliotek幂函数
1、幂函数定义
根据函数单调性判断
2、幂函数与指数
同指数的幂函数的大 小的方法
函数、的区别
3、幂函数的图像 及简单的性质
例一
练习1、2 作业
设计意图：简洁明了，重点突出，使学生更好地掌握这节课的重点知识。
21
22
的图像最后，
利用电脑软件画出以上几个函数的图像并展示给
学生：
(8min)
11
图像：
12
让同学们一起观察与谈论，共同得出各函数的定义 域，值域，奇偶性，单调性等，并填入表格：
13
(5min)
（5）让学生通过观察图像与表格，分组讨论，探究幂 函数的性质和图像的变化规律，引导学生得出幂函 数的性质：
1. 所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1， 1）
2. 如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间［0，＋∞） 上是增函数．
3. 如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象内， 当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当 ｘ趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近x轴．
9
引入概念:（5min）
（2）引导学生对幂函数做出定义：
一般地，函数 y xa 叫作幂函数，其中x是
自变量，a是常数。
10
• （3）引导学生用列表描点法，应用函数的性质
，如奇偶性，定义域等，在直角坐标系内作出幂
函数
1
y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
设计意图
使学生强化认识，更深刻地理解 球的体积和表面积的公式及其应用 并且逐渐地培养学生形成良好的个 性。
19
4、布置作业（2min） P79 1、2
设计意图：巩固知识并及时反馈教学信息，了解学生对幂函数图像 性质的掌握程度。
20板书设计：Fra bibliotek幂函数
1、幂函数定义
根据函数单调性判断
2、幂函数与指数
同指数的幂函数的大 小的方法
函数、的区别
3、幂函数的图像 及简单的性质
例一
练习1、2 作业
设计意图：简洁明了，重点突出，使学生更好地掌握这节课的重点知识。
21
22
的图像最后，
利用电脑软件画出以上几个函数的图像并展示给
学生：
(8min)
11
图像：
12
让同学们一起观察与谈论，共同得出各函数的定义 域，值域，奇偶性，单调性等，并填入表格：
13
(5min)
（5）让学生通过观察图像与表格，分组讨论，探究幂 函数的性质和图像的变化规律，引导学生得出幂函 数的性质：
1. 所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1， 1）
2. 如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间［0，＋∞） 上是增函数．
3. 如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象内， 当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当 ｘ趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近x轴．
(新教材)高中数学必修第一册第3章 3.3 幂函数
跟踪训练 1 (1)已知幂函数 f(x)＝k·xα 的图象过点12， 22，则 k＋α 等于
1 A.2
B.1
√3
C.2
D.2
解析 由幂函数的定义知k＝1. 又 f 12＝ 22，所以12α＝ 22， 解得 α＝12，从而 k＋α＝32.
(2)已知f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，则a＋b等于
(2)下列关于函数 y＝xα 与 y＝αxα∈－1，12，2，3的图象正确的是
√
反思
感悟 (1)幂函数图象的画法 ①确定幂函数在第一象限内的图象：先根据α的取值，确定幂函数y＝xα在 第一象限内的图象. ②确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂 函数f(x)在其他象限内的图象. (2)解决与幂函数有关的综合性问题的方法 首先要考虑幂函数的概念，对于幂函数y＝xα(α∈R)，由于α的取值不同， 所以相应幂函数的单调性和奇偶性也不同.同时，注意分类讨论思想的应用.
A.1
√B.2
C.3
D.4
解析 幂函数有①⑥两个.
(2)已知 y＝(m2＋2m－2)xm2－2＋2n－3 是幂函数，求m，n的值.
解 由题意得m2n2－＋32＝m－0，2＝1，
m＝－3， m＝1，
解得n＝32
或n＝32.
所以 m＝－3 或 1，n＝32.
反思
感悟 判断函数为幂函数的方法 (1)自变量x前的系数为1. (2)底数为自变量x. (3)指数为常数.
在(0，＋∞)上_减__， _增__
在(－∞，0)上_减__
知识点三 一般幂函数的图象特征
1.所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点 (1,1) . 2.当α>0时，幂函数的图象通过 原点 ，并且在区间[0，＋∞)上是 增 函数.特别地，当 α>1时，幂函数的图象 下凸 ；当0<α<1时，幂函数的图象 上凸 . 3.当 α<0 时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数. 4.幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称. 5.在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序， 幂指数按从 小 到 大 的顺序排列.
新人教版高中数学必修第一册3.3 幂函数
判断一个函数是不是幂 函数的依据是该函数是否为
( 为常数)的形式. 反过来，若一个函数为幂函 数，那么它也一定具有这个 形式.在我们解决某些问题的 时候这个结论有奇效.
【1】已知幂函数
的图像经过点
【解】由题意设函数的表达式为
把点
代入，得：
，求这个函数的表达式.
即
，所以
所以这个函数的表达式为
和初中解决一次函数一样，利用待定系数法.因为幂函数只有一个系 数，所以只需要一个点的坐标就可以求写出幂函数的表达式.
幂函数
奇偶性的判断方法
奇函数 偶函数
奇函数 偶函数 非奇非偶函数
证明幂函数的增减性 【例题】证明幂函数
是增函数.
【证明】函数的定义域是[0，+∞).
因为 即幂函数
， 是增函数.
，所以
“ THANKS ”
为正奇数，所以函数的定义域为R.
由
为正奇数，得
，所以
为 为增函数.
因为
，所以
在定义域内为增函数.
是正的奇次方根，所以
幂函数的性质
和
两种情况下幂函数的图像变化及性质表：
在(0，+∞)上都有定义，定义域与a的取值有关
图像过点(0，0)和点(1，1) 在(0，+∞)上是增函数
图像过点(1，1) 在(0，+∞)上是减函数
v是t的函数；
可以发现，这些函数的表达式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，
幂的指数都是常数.分别是1，2，3，0.5，-1；它们都是形如
的函数.
一般地，函数
叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数.
【1】在函数①
ห้องสมุดไป่ตู้