结构可靠度度基本概念2012
02第二章 结构可靠度的基本概念
r ≤s
∫∫
f RS ( r , s ) drds =
r ≤s
∫∫
f R ( r ) ⋅ f S ( s ) drds
干涉面积
s, r
结构的失效概率与随机变量R和S的概率密度干涉面积 密切相关，因此这种积分法又叫概率干涉法。 概率干涉法
2.2 结构的失效概率
–
首先对 r 积分, 在对 s 积分
Ps
Z
Z >0
3. 结构可靠指标
–结构可靠指标的定义：
φ Z ( z)
Ps
β = −Φ −1 ( Pf )
式中 Φ −1 为正态分布函数的反函数。 Pf
−β
0
Z
第 二 章 结构可靠度的基本概念
2. 2 结构失效概率
2.2 结构的失效概率 2.2.1 多总体基本变量的失效概率 1. 功能函数
Z = g ( X ) = g ( x1 , x2 ," , xn )
2.2 结构的失效概率
2.2.2 两综合变量的失效概率
1. 基本假定 (1) S 表示构件总的荷载效应，其PDF和CDF： f S ( s ) , FS ( s ) (2) R 表示构件的抗力，其PDF和CDF： f R ( r ) , FR ( r )
(3) R 和
f RS ( r , s ) = f R ( r ) ⋅ f S ( s ) S 是统计独立的，则有：
安全状态 极限状态 失效状态
0 Ø结构的极限状态方程
Z = g ( R, S ) = R − S = 0
S
2.1 结构可靠度的定义 Ø 极限状态方程的特点
–Z
为安全余量
9.1 结构可靠度基本概念
工程结构可靠度设计原理结构可靠度分析知识点1 结构可靠度基本概念●结构的功能要求四项基本功能：(1)能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用；(2) 在正常使用时具有良好的工作性能；(3) 在正常维护下具有足够的耐久性能；(4) 在偶然事件发生时（如地震、火灾等）及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。
●结构的功能函数、极限状态方程令Z = R –SR ：结构抗力；S ：结构荷载效应。
(1)、(4)为结构的安全性(2)为结构的适用性(3)为结构的耐久性统称为结构的可靠性知识点1 结构可靠度基本概念则有三种情况：1.Z > 0 结构可靠2.Z < 0 结构失效3.Z = 0 结构处于极限状态称Z =R –S 为结构的功能函数Z = R –S = 0 为结构极限状态方程由于影响荷载效应S 和结构抗力R 都有很多基本的随机变量，则结构功能函数的一般形式为知识点1 结构可靠度基本概念●结构极限状态✓定义：如果整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态。
✓两类极限状态——承载能力与正常使用(1) 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆等）；(2) 结构构件或连续因材料强度被超过而破坏（包括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不适于继续承载；(3) 结构转变为机动体系；(4) 结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）。
1. 承载能力极限状态对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形知识点1 结构可靠度基本概念2.正常使用极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值(1)影响正常使用或外观的变形；(2)影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；(3) 影响正常使用的振动；(4) 影响正常使用的其他特定状态。
结构可靠度分析基础和可靠度设计方法
结构可靠度分析基础和可靠度分析方法1一般规定1.1当按本文方法确定分项系数和组合值系数时，除进行分析计算外，尚应根据工程经验对分析结果进行判断并进行调整。
1.1.1从概念上讲，结构可靠行设计方法分为确定性方法和概率方法。
在确定性方法中，设计中的变量按定值看待，安全系数完全凭经验确定，属于早期的设计方法。
概率方法为全概率方法和一次可靠度方法。
全概率方法使用随机过程模型及更准确的概率计算方法，从原理上讲，可给出可靠度的准确结果，但因为经常缺乏统计数据及数值计算上的复杂性，设计标准的校准很少使用全概率方法。
一次可靠度方法使用随机变量模型和近似的概率计算方法，与当前的数据收集情况及计算手段是相适应的。
所以，目前国内外设计标准的校准基本都采用一次可靠度方法。
本文说明了结构可靠度校准、直接用可靠指标进行设计的方法及用可靠指标确定设计表达式中作用，抗力分项系数和作用组合值系数的方法。
1.2按本文进行结构可靠度分析和设计时，应具备下列条件：1具有结构极限状态方程；2基本变量具有准确、可靠的统计参数及概率分布。
1.2.1进行结构可靠度分析的基本条件使建立结构的极限状态方程和基本随机变量的概率分布函数。
功能函数描述了要分析的结构的某一功能所处的状态：Z>0表示结构处于可靠状态；Z=0表示结构处于极限状态；Z＜0表示结构处于失效状态。
计算结构可靠度就是计算功能函数Z＞0的概率。
概率分布函数描述了基本变量的随机特征，不同的随机变量具有不同的随即特征。
1.3当有两个及两个以上的可变作用时，应进行可变作业的组合，并可采用下列规定之一进行：（1）设m种作业参与组合，将模型化后的作业在设计基准期内的总时段数，按照顺序由小到大排列，取任一作业在设计基准期内的最大值与其他作用组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合；（2）设m种作用参与组合，取任一作用在设计基准期内的最大值与其他作业任意时点值进行组合，得出m种组合的最大作用，其中作用最大的组合为起控制作用的组合。
结构可靠度
1.什么是可靠度?结构的可靠度指的是结构或构件在规定的时间内，在规定的条件下具备预定功能的概率。
2.规定时间是什么?这里规定的时间，指的是结构的设计基准期。
3.安全系数法的定义。
在容许应力法和按破坏阶段设计法中，为了保证结构设计的安全，都引入大于1的安全系数K 。
这种设计方法简称为安全系数法。
4.安全系数法的特点。
1.由于安全系数是根据经验进行粗略确定的数值，结果使结构设计非常粗糙。
2.安全系数法不能作为度量结构可靠度的统一尺度。
3.加大结构的安全系数，不一定能过按比例的增加结构的安全度。
5.结构可靠度方法的特点。
1.所有的结构都有破坏的可能性 2.与结构相关的变量都是随机变量3.结构设计的出发点：结构抗力大于荷载效应 6.结构可靠度分析的目的是？1.已知结构尺寸、荷载、材料特性以及目标可靠度，校核结构的可靠度。
2.校核现行规范，给出规范中有关系数所对应的安全水准。
3.在给定目标可靠度指标下，计算现行规范设计式中的系数（即分项系数），得出具有心的分项系数下的设计表达式，以供设计使用。
7.结构的功能是什么？1.能承受在施工和使用期内可能出现的各种作用；2.在正常使用时具有良好的工作性能；3.具有足够的耐久度；4.在偶然时间发生时及发生后，能保持整体稳定性。
8.结构的极限状态是？结构整体或部分在超过某状态时，结构就不能满足设计规定的某一功能的要求的这种状态，称为结构的极限状态。
可以分为承载力极限状态，正常使用极限状态，逐渐破坏极限状态。
9.什么是统计独立？如果两个时间E1与E2中任一事件的发生，不影响另一事件的概率，那么称他们在统计上是独立的。
10.3Ơ法则1.随机变量落在正负σ内的面积Ω=0.683，实际上表示落在这个范围内的概率。
2.随机变量落在正负2σ内的面积Ω=0.954，实际上表示落在这个范围内的概率。
3.随机变量落在正负3σ内的面积Ω=0.997，实际上表示落在这个范围内的概率。
结构可靠性——精选推荐
结构可靠性从事工程结构设计的基本目的，是在一定的经济条件下，赋予结构以适当的可靠度，是结构在预定的使用期限内，能满足设计所预期的各种功能要求。
一般来说，工程结构必须满足虾类各项功能要求：1．能承受在正常施工和正常使用时，可能出现的各种作用；2．在正常使用时，具有良好的作用性能；3．在正常维修和保护下，具有足够的耐久性能。
4．在偶然事件（如地震，爆炸，撞击，龙卷风及冰凌等）发生实际发生后，仍能保持所需的整体稳定性。
第1，4 两项制结构的强度，稳定，即所谓的安全性，第2项是指结构的适用性，第3项是指结构的耐久性，三者总称为结构的可靠性。
我们可以对结构可靠性下一个明确的定义：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力，成为结构可靠性。
度量结构可靠性的数量指标称为结构可靠度，其定义为：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。
于此可见，结构可靠度是结构可靠性的概率度量。
历史上早期的结构承载能力的设计方法，是乙醇经验的生物比拟为依据的，之后采用了结构整体直接的荷载实验方法来设计结构。
16世纪么意大利人伽利略曾制作了世界上第一个粗糙的结构实验机，用来进行结构设计。
到了19世纪，由于材料力学，弹性力学，和材料实验科学的发展，以及比较理想的弹性材料——钢的广泛应用，对结构设计理论起了促进作用，在那维叶等人的共同努力下，提出了基于弹性理论的容许应力设计法。
除了容许应力法，国外在二十年代初已提出手腕构件考虑材料塑性变形的计算方法。
1932年苏联科学家提出了考虑材料谈塑性的按破损阶段方法计算钢筋混凝土构件的建议。
在破损阶段设计法的基础上，苏联科学家又提出了结构及先转台的概念和计算方法。
1955年苏联正式颁发了按极限状态设计方法的各种结构设计标准及规范。
极限状态计算方法虽然是结构设计的重大发展，比较全面地考虑了结构的不同状态。
但是仍然没有给出结构可靠度的定义和分析可靠度的方法，此外，对于保证率的确定，稀疏的取值等方面仍然带有不少主观经验的成分。
结构可靠度
Z g ( R, S ) R S
(3)结构的极限状态 （GB50068-2001) 结构的期望状态：结构处于 满足其功能要求的状态.其功能 函数 g ( X1 ,, X n ) 0 结构的不期望状态：结构处 于未能满足其功能要求的状态. 其功能函数 g ( X1 ,, X n ) 0 结构的极限状态：结构整体或部分超越某一状态 结构就不能满足设计规定的某一功能的要求，此状 态即称为结构该功能的极限状态。其功能函数满足:
• 根据结构极限状态被超越后的结构状况分类： • 1、不可逆极限状态 • 当引起超越极限状态的作用被移掉后，仍将永久地保持超越效应 的极限状态。即因超越极限状态而产生的结构的损坏或功能失常 将一直保持，除非结构被重新修复。 • 承载力极限状态一般是不可逆的，正常使用极限状态有时可逆有 时不可逆。 • 2、可逆极限状态 • 产生超越极限状态的作用被移掉后，将不再保持超越效应的极限 状态。即因超越结构极限状态而产生的结构损坏或功能失常仅在 超越的原因存在时保持。 • 总之，极限状态的分类没有固定的规则，主要以设计需要为 依据。如日本，地震经常发生，所以其《建筑及公共设施结构设 计基础》给出了可恢复极限状态；对于钢桥，车辆反复作用引起 的疲劳破坏严重，所以，美国的《荷载与抗力系数桥梁设计规范》 单独列出了疲劳极限状态，在大地震、洪水、车辆、冰流撞击等 条件下，该规范还列出了极端事件极限状态。
• 5、极限状态很多，为便于设计时掌握，按其性质分类 是必要的（包括破坏性和使用性）。 • 前苏联学者提出分成三类： • 第一类：承载力极限状态，包括结构的强度、稳定性、 疲劳等 • 第二类：由过大的变形引起的极限状态 • 第三类：由裂缝的形成或开展引起的极限状态（不适用 于钢结构）。 • 许多学者认为，第一类极限状态应当包括塑性变形的极 限状态，因而，将变形极限状态独立为第二极限状态， 似乎不恰当。为此，欧洲有关学术组织将极限状态重新 分为承载力极限状态和正常使用极限状态两类。
结构可靠度1
荷载统计分析
持久性活荷载在50年设计基准期内最大值概率分布函数 F（x） = exp{-exp[-(x-52.96)/13.89]} u=60.98kg/m2 σ =17.81kg/m2
荷载统计分析
民用建筑楼面活荷载：持久性活荷载和临时性活荷载 办公楼楼面临时性活荷载Lr(t) 持续时间短，以最近若干年内的最大一次荷载作为时段内 的最大荷载Lrs，取m = 5（已知T = 50年），即 = 10，则 其样本函数与持久性活荷载相似（见图）。
第一章 绪论
风险是事故的严重性和发生概率决定的 1 事故发生的严重性 2 确定事故发生的概率 3 概率是否能够被接受
第一章 绪论
风险是事故的严重性和发生概率决定的 1 事故发生的严重性 2 确定事故发生的概率 3 概率是否能够被接受
第一章 绪论
严重等级 灾难性 对环境和人的影响 对设备的影响
致命的或大量严重的伤害或严重破坏 系统失效 环境 严重的 一个致命的伤害或 严重的伤害/对环境 主要系统失效 破坏明显 不重要的 微小的伤害/对环境明显的危险 系统严重破坏 极微小的 可能的微小伤害 微小系统破坏
荷载统计分析
可变荷载频遇值(正常使用极限状态)
荷载统计分析
可变荷载准永久值 其值在设计基准期内被超越的总时间为设计基准期的一半
荷载统计分析
荷载效应的设计值
荷载效应组合的原则 JCSS组合原则 将荷载Q1(t)在[0，T]内的最大值效应(持续时段为1) ，与 下一荷载Q2(t)在时段1内的局部最大值效应 (持续时段为 2)，以及第三个荷载Q3(t)在时段2内的局部最大值效应 (持续时段为3)相组合
荷载效应组合
荷载效应组合的原则 JCSS组合原则
概率论
结构可靠度的基本概念
建筑结构设计目标：使得结构在规定的设计使用年限内以适 当的可靠度且经济的方式满足规定的各项功能要求。
第一节 结构可靠度基本概念
●结构的功能要求
四项基本功能：
(1) 能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用； (2) 在正常使用时具有良好的工作性能； (3) 在正常维护下具有足够的耐久性能； (4) 在偶然事件发生时（如地震、火灾等）及发生后，仍能保
£
[t ]
Þ
Tmax
£ [t ] ×Wp
M max W
£ [s ]
Þ
M max
£ [s ] ×W
单筋矩形截面 抗弯计算式
0M
1
fcbx
h0
x 2
结构抗力R
荷载效应S 结构抗力R
指结构或结构构件承受荷载效应S的能力
建筑结构设计目标：荷载效应S ≤ 结构抗力R
R≥S 不能绝对满足，只在一定概率意义下满足，即：
结构的荷载效应S与结构抗力R
作用在
荷载
荷载效应
建筑结构上
轴力 剪力 弯矩 …… 挠度 转角 裂缝 ……
内力效应 变形效应
荷载效应统称为S
结构的荷载效应S与结构抗力R
材料特性
强
轴向拉压杆件 度
安
受扭转杆件
全 校
核
受弯杆件
公 式
构件的几何特征
FN max A
£
[s ]
Þ
FN max
£
[s ] ×
A
Tmax Wp
持必需的整体稳定性。
4
第一节 结构可靠度基本概念
(1)、(4)为结构的安全性 (2)为结构的适用性 (3)为结构的耐久性
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关于结构及设计 几个重要的问题 影响结构可靠性的三种不确定性 我国结构设计规范的体系 我国结构可靠度问题的研究水平 结构设计方法及演变 结构可靠度基本概念 结构设计的目标 可靠指标 直接概率设计法 关于我国建筑结构设计安全度的讨论
关于结构及设计
– –
–
在承载能力极限状态中，材料性能参数出现在抗力项； 而正常使用极限状态中，材料性能参数出现在荷载效 应项。
1 ) ql2 21 f cb 8 As f y
Z R S k p As f y (h0
2 5(1.465 6 e )ql2 14.307bh0 f tk 2 Z f f s f l 2 384Es As h0
我国结构可靠度问题的研究水平
（1）随机变量不相关，即不考虑条件概率(有些情况下随机变量可 能是相关的,如结构的恒荷载与结构的抗力,这时需要考虑随机变量 间的相关性 ）; （2）结构可靠指标的计算限于线性极限状态方程（或非线性程度 不高）; （3）结构可靠度分析在正态空间进行，随机变量不服从正态时， 需要当量正态化；若非正态随机变量概率分布函数不存在显式，无 法进行当量化; （4）非显式极限状态方程难以进行可靠指标计算（大型结构用有 限元法进行计算时，结构响应与荷载效应之间非显式）; （5）构件水平（作为结构体系又将如何？有人提出串联、并联结 构的可靠度的理念，并取得了研究成果，但还没有应用于工程实际） 友情提醒：存在的问题也是这个领域研究热点
影响结构可靠性的三种不确定性
（3）事物知识的不完善性 按照对知识掌握的完善程度分为三类： 白色系统：已被完全掌握，如一批钢筋，其根数、外形 尺寸、屈服强度、极限强度均可通过检验和试验清楚的 了解）。 黑色系统：月球建筑结构的设计与施工 灰色系统：即有白色又有黑色。如地震，如何准确预 报——黑色；但地震发生后的震级和烈度可以评定（尽 管有些模糊）。
sk
抗力项：
f
sk te
f tk
2 5(1.465 6 e )ql2 14.307bh0 f tk 2 Z f f s f l 2 384Es As h0
Mk As 0.87h0
结构可靠度基本概念
讨论：两种极限状态的抗力项和荷载项有所不同：
我国结构设计规范的体系 第四层次，技术规程，应遵从规范，以建筑工程 为例 高层民用建筑钢结构技术规程（JGJ99-98） 高层建筑混凝土结构技术规程（JGJ3-2010) 建筑桩基技术规程（JGJ94-2008) 建筑地基处理技术规程（JGJ79-2002) ……..
规程与规范出现矛盾 时怎么办？
–
什么叫结构 结构设计的两个步骤 选择结构型式、结构体系、结构方案 构件设计、节点设计 结构设计的原则：安全、适用、耐久 （1）能承受正常施工、正常使用期间可能出现的各 种作用 （2）在偶然事件发生时及发生后能保持必要的整体 稳定 （3）正常使用时具有良好的工作性能 （4）正常维修和养护下具有足够的耐久性
结构设计的目标 可靠指标
（1）承载能力极限状态
《建筑结构可靠度设计统一标准》(GB 50068—2001)和 《公路工程结构可靠度设计统一标准》(GB/T50283—1999) 根据结构的安全等级和破坏类型，在“校准法”的基础上， 规定了承载能力极限状态设计时的目标可靠指标[β]值，如 下表所示。表中规定的[β]值是各类材料结构设计规范应采 用的最低[β]值。
我国结构设计规范的体系
第三层次，结构设计专业规范，均遵从相应的行业标准。 以建筑工程为例 砌体结构设计规范(GB50003-2011 ) 均应遵从 木结构设计规范(GB50005—2003) 建筑结构 建筑地基基础设计规范(GB50007-2011) 可靠度设 建筑结构荷载规范(GB50009-2012) 计统一标 混凝土结构设计规范(GB50010—2010) 准 建筑抗震设计规范(GB 50011-2010) (GB50068 钢结构设计规范(GB50017—2003) —2001) 建筑边坡工程技术规范(GB50330—2002) ……
我国结构设计规范的体系 工程结构可靠度设计统一标准GB 50153-2008 （国家标准、第一层次）
建筑结构可靠度设计统一标准(GB50068—2001) 水工结构可靠度设计统一标准 港工结构可靠度设计统一标准 铁路工程结构可靠度设计统一标准 公路工程结构可靠度设计统一标准 （行业标准、第二层次） 一个国家标准，五个行业标准
结构可靠度基本概念
x1 n 2
极限状态函数(功能函数) ：设与结构可靠性有 xn 关的基本变量为ｘ１ 、x２ 、ｘ３．．． ，则结构 的极限状态函数为 Z g ( x1 , xn ) 极限状态方程： Z g ( x1 , xn ) 0 极限状态函数的几种取值范围及含义:
1
结构可靠度基本概念
Pf
Z Z
Z Z t2 exp( )dt 1 ( ) ( ) 2 Z Z 2
1
s Z R 2 2 Z R S
Z Z
Pf ( )
反映了结构 的可靠程度
结构可靠度基本概念
f(Z)
z
Z Z
表1-1 建筑结构承载能力极限状态的目标可靠指标[β]值
安全等级 破坏类型 一级 二级 三级
关于结构及设计
结构的安全性和可靠性是有区别: 上述要求的第①、 ② 项,关系到人身财产安全,属于结构 的安全性; 第③项关系到结构的适用性,第④项关系到结构的耐久性. 安全性、适用性和耐久性三者总称为结构的可靠性。 用来度量安全性的指标称为安全度; 度量可靠性的指标称为可靠度. 可靠度比安全度的含义更为广泛. 但是,安全度是可靠度 中最重要的内容,它直接关系到人身安全和经济效益等问 题,是可靠性研究的重点.
结构可靠度基本概念
2.结构的失效概率
Pf P(R S )
S
或
Pf P(R S 0)
f 以 f R ()、 () 表示R、S的概率密度函数，其联合概率密度函数 f 用 f (r, s) 表示。RS (r, s) 代表R在 [r, r r ] 取值、S在 [s, s s] 取值 的概率（ 其中 r , s 为无穷小量）。根据联合密度函数的 概念，如果失效区域为D,则失效概率为：
影响结构可靠性的三种不确定性 （1）事物的随机性
即不确定性，如混凝土试块的强度、每一炉钢材的强 度、结构在使用期所受荷载大小。 研究随机性问题的方法:概率论、数理统计和随机过程
（2）事物的模糊性
即不分明性。如正常与不正常；适用与不适用；耐久 与不耐久；安全与危险等。没有客观而明确的界限。 研究模糊性问题的方法：模糊数学
影响结构可靠性的三种不确定性
以一栋建筑结构为例再看结构可靠性的不定性: 材料性能、荷载大小、实际尺寸与设计尺寸的偏差—— 随机性。 正常使用与非正常使用……——模糊性。 构件承载力计算公式，极限状态时清楚，超越该状态后 的情形？（主观知识的不完善性）；其抗震性能如何？ （进行抗震研究时用天津波，同一地区能重演吗？不同 地区更不能相同）。——不完善性
结构可靠度基本概念
（2）构件变形能力的功能函数
2 5M sl 2 5(1.465 6 e )ql2 14.307bh0 f tk fs 2 48Bs 384Es As h0
Bs
2 E s As h0
1.15 0.2
6 E 1 3.5 f
1.1 0.65
0 不可靠 Z 0 极限状态 0 可靠
、…
结构可靠度基本概念
极限状态函数的另一种表达形式 ：
– 极限状态函数中通常是多个基本变量，分为两大类
,
一类是与结构抗力R有关的
R g R ( x1 , xm )(m n) 另一类是与结构的作用效应S有关的
S g S ( xm1 xn )
RS
Pf P( R S 0) f RS (r , s)drds
D
——见下图
结构可靠度基本概念
f(S) f(R)
Sk
S
Hale Waihona Puke RkR结构可靠度基本概念
结构可靠度基本概念
3.结构的可靠指标 设R、S服从正态分布，极限状态方程为Z=R-S=0,功 能函数Z服从均值为 标准差为 的正态分布，则
Z
Z
Pf P(Z 0)
0
1 1 z Z 2 exp[ ( ) ]dz 2 Z 2 z
将正态分布Z标准化，引入标准化变量t
t z Z
Z
z t Z Z
dz Z dt
Pf
Z Z
t2 exp( )dt 1 ( Z ) ( Z ) 2 Z Z 2
Pf
z
Z=R- S
结构可靠度基本概念
（1） 与 Pf 数量上的一一对应关系 （2）从图形上能现象反映结构可靠度
可以称作结构可靠指标的原因
Pf ( )
—可靠指标 reliability index
值
失效概率 Pf 2.7 3.5×10-3 3.2 6.9×10-4 3.7 1.1×10-4 4.2 1.3×10-5
（3）如何理解“安全” – “安全”与人们对结构失效的接受能力有关，这往往与国 家的经济发展水平有关，所以结构设计的安全度随国家经 济发展水平提高而提高是理所当然的; （4）如何提高结构可靠度？如何定量分析结构的可靠度? —根据熟知的结构设计规范只能定性的提高结构可靠度， 定量分析结构可靠度要根据《结构可靠度理论》所学知识进 行; 注：重要结构采用非常规设计方法（如航空航天工程）。 （