自动控制理论第四版 习题答案详解(夏德钤版)
夏德钤《自动控制原理》（第4版）章节题库-第4章线性系统的根轨迹分析【圣才出品】
夏德钤《⾃动控制原理》（第4版）章节题库-第4章线性系统的根轨迹分析【圣才出品】第4章 线性系统的根轨迹分析1．系统的开环传递函数试证明：点在根轨迹上，并求出相应的和系统开环增益K。
证明：根据系统的开环传递函数可知，系统的开环极点为由闭环根轨迹的相⾓条件可得：当时，故点在根轨迹上。
由闭环根轨迹的幅值条件可知，此时即相应的根轨迹增益和系统开环增益仿真曲线如图4-1所⽰。
MATLAB程序：exe402.m２．设单位反馈控制系统的开环传递函数为试⽤解析法绘出K*从零变到⽆穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：（﹣2＋j0），（0＋j1），（﹣3＋j2）解：闭环传递函数为则闭环特征⽅程为闭环特征根为当。
可逐个描点得闭环根轨迹如图4-2所⽰，从图4-2中明显可见，只有（－2，j0）在根轨迹上。
图4-2３．设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘制闭环根轨迹图。
解：（1）系统的开环传递函数令为根轨迹增益。
①实轴上的根轨迹：[0，－2]，[－5，－∞）。
②根轨迹的渐近线：③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜解得④根轨迹与虚轴的交点：由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征⽅程令s＝jω，将其代⼊上式可得即由于ω≠0，故可解得则根轨迹与虚轴的交点为±j3.16。
根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-3所⽰。
图4-3 系统（1）概略根轨迹图（2）系统的开环传递函数①实轴上的根轨迹[0，－2]，[－3，－5]。
③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜通过试凑可得d＝－0.89。
根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-4所⽰。
图4-4 系统（2）概略根轨迹图（3）系统的开环传递函数①实轴上的根轨迹：[－1，－3]，[－10，－5]。
②根轨迹的渐近线：③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜通过试凑可得d＝－7.27。
根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-5所⽰。
图4-5 系统（3）概略根轨迹图（4）系统的开环传递函数实轴上的根轨迹为[－2，－1]，系统概略根轨迹如图4-6所⽰。
自动控制理论第四版课后习题详细解答参考答案(夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论（夏德钤）》习题答案详解第二章2-1试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b)设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtdu C dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ， 联立两式消去c u 得到对该式进行拉氏变换得故此传递函数为(c)02/2/110=+-+R u R u u dt du C c c c ，且21R u R u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到故此传递函数为2-3试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。
两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。
电动机的角位移为θ。
解：()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=26023 2-5图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流d i 与d u 间的关系为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-110026.06d u de i 。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。
两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。
夏德钤《自动控制原理》(第4版)-名校考研真题-第2章 线性系统的数学模型【圣才出品】
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【答案】C
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二、填空题
1．系统的微分方程是 输入量，该系统是______。[南京邮电大学研]
其中 c（t）为输出量，r（t）为
【答案】线性系统
【解析】由于系统的微分方程中没有交叉项，也没有高于一次的项，满足线性系统要
即
于是该系统的传递函数模型为
10．由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图 2-7 所示，求闭环传递函数 [中科院研]
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图 2-7 解：设第一个运算放大器的输出电压为 ，第二个运算放大器的输出电压为 ，则可 以得到：
求，为线性系统。
2．函数
的拉氏变换式是______。[华南理工大学 2006 年研]
【答案】3/(s＋6)
3．积分环节的传递函数表达式为 G(s)=______。[华南理工大学 2006 年研] 【答案】
三、计算题 1．试判断下列用微分方程描述的系统是线性系统还是非线性系统？[大连理工大学研]
解：（1）线性系统； （2）非线性系统； （3）非线性系统； （4）非线性系统。
解：（1）
图 2-3
6．已知 解：
，求
[大连理工大学研]
7．某系统如图 2-4 所示，已知： 研]
，试确定
[大连理工大学
解：由
图 2-4 在零初始条件下两边同时拉普拉斯变换并整理得
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8．设定描述系统的微分方程。图 2-5 中 B 是阻尼器摩擦因数， 是弹簧的弹性系
(NEW)夏德钤《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解
目 录第1章 引 论1.1 复习笔记1.2 名校考研真题详解第2章 线性系统的数学模型2.1 复习笔记2.2 名校考研真题详解第3章 线性系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 名校考研真题详解第4章 线性系统的根轨迹分析4.1 复习笔记4.2 名校考研真题详解第5章 线性系统的频域分析5.1 复习笔记5.2 名校考研真题详解第6章 线性系统的校正6.1 复习笔记6.2 名校考研真题详解第7章 非线性系统的分析7.1 复习笔记7.2 名校考研真题详解第8章 采样控制系统8.1 复习笔记8.2 名校考研真题详解第9章 平稳随机信号作用下线性系统的分析9.1 复习笔记9.2 名校考研真题详解第1章 引 论1.1 复习笔记自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。
1．开环控制（1）开环控制的框图开环控制的示意框图如图1-1所示图1-1 开环控制示意框图（2）开环控制的特点在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。
2．闭环控制（1）闭环控制的框图闭环控制的示意框图如图1-2所示图1-2 闭环控制示意框图（2）闭环控制的特点在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。
二、自动控制系统的类型根据不同的分类方法，自动控制系统的类型有如下分类：1．随动系统与自动调整系统（1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢地变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。
（2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务是尽量排除扰动的影响，以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。
2．线性系统和非线性系统（1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。
自动控制理论第四版夏德钤翁贻方版
1-1 自动控制的基本原理与方式
1、自动控制技术及应用 （1）什么是自动控制
无人直接参与 利用外加设备或装置（控制器） 使机器、设 备或生产过程（被控对象）的某个工作状态或参数（被控量） 自动按预定的规律运行
外作用
控制器
被控对象
被控量
（2）自动控制技术的应用
工业、农业、导航、核动力 理和其它许多社会生活领域
（3）智能控制理论 （发展方向） 以控制论、信息论、仿生学为基础
3、反馈控制理论 （1）自动控制系统
被控对象、控制器按一定的方式连接所组成的系统
最基本的连接方式是反馈方式，按该方式连接的系统 称为反馈控制系统
（2）反馈控制原理 控制器对被控对象施加的控制作用取自被控
量的反馈信息，用来不断修正被控量与输入量之间的 偏差，从而对被控对象进行控制。
输入
输出
（电扇调档）
按扰动控制：利用可测量的扰动量，产生一种补偿作用，
（顺馈控制） 以减少或抵消扰动对输出量的影响。
（3） 复合控制方式 按偏差控制与按扰动控制相结合
1-2 自动控制系统举例
飞机示意图
给定电位器
反馈电位器
给 θ0 定
装 置
飞机方块图 扰动
放 大
舵 机
器
反馈电 位器
垂直 陀螺仪
飞 θc 机
f (t) A Sin(t )
第二章 控制系统的数学模型
1、线性连续控制系统 用线性微分方程描述 P11 定常、时变
a0
d nc(t) dt n
a1
d n1c(t) dt n1
an1
dc(t) dt
an c(t )
(NEW)夏德钤《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解
目 录
第1章 引 论
1.1 复习笔记
1.2 名校考研真题详解
第2章 线性系统的数学模型2.1 复习笔记
2.2 名校考研真题详解
第3章 线性系统的时域分析3.1 复习笔记
3.2 名校考研真题详解
第4章 线性系统的根轨迹分析4.1 复习笔记
4.2 名校考研真题详解
第5章 线性系统的频域分析5.1 复习笔记
5.2 名校考研真题详解
第6章 线性系统的校正
6.1 复习笔记
6.2 名校考研真题详解
第7章 非线性系统的分析
7.1 复习笔记
7.2 名校考研真题详解
第8章 采样控制系统
8.1 复习笔记
8.2 名校考研真题详解
第9章 平稳随机信号作用下线性系统的分析
9.1 复习笔记
9.2 名校考研真题详解
第1章 引 论
1.1 复习笔记
自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制
自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。
1．开环控制
（1）开环控制的框图
开环控制的示意框图如图1-1所示
图1-1 开环控制示意框图
（2）开环控制的特点
在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。
2．闭环控制
（1）闭环控制的框图
闭环控制的示意框图如图1-2所示。