《分数乘分数》专家评课
分数乘法(三)点评
五年级上册数学分数乘法（三）点评实验小学屈红瑛分数乘法是北师大版小学数学五年级下册第一单元的内容。
这部分内容是建立在学生理解分数乘整数的意义的基础上的，重点在于使学生理解分数乘分数的意义及计算方法，胡老师的课，给我感受最深的就是教学语言的准确性、严密性，无可挑剔，对学生的启发、点拨恰到好处，与学生的交流亲切自然，驾驭课堂的能力让人佩服。
胡老师本节课充分发挥了学生的自主作用，所以学生们学习探究的愿望非常强烈，讨论也比较积极，算理说得头头是道。
比较好的完成了教学任务，学生的能力也得到了很好的体现。
我认为本节课有以下四个特色：一、创设教学情景，激趣质疑。
合理的质疑是学生思维的起点，是学生学习的内驱力，它能使学生的探索欲望从潜伏状态迅速转入活跃状态。
如果我们设计好教学中的提问，提出符合学生认知水平和富有启发性的问题，就可以把学生引入自主探索的学习状态中，让学生明确探索的目标，激发强烈的探索欲望。
在《分数乘分数》这节课中，什么样的情境能让学生在学习中自己去发现问题，提出问题呢？胡老师从学生的生活经验出发，巧妙地让学生在长方形中来表示分数乘分数的意义，让学生在生动的问题情境中产生进一步探究的欲望与需求。
给学生提供了大量的动手操作的时间和观察、交流、思考的空间，鼓励学生独立思考、从不同的角度去探究问题。
学生通过操作活动，借助图形语言与抽象算式相结合，鼓励学生讨论如何用折纸表示3∕4×1∕4，理解分数乘分数的意义，探索计算方法，进行正确计算。
二、借助操作活动和图形语言，渗透数形结合的思想由于分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形使抽象的问题直观化，在本课教学中就显得至关重要了，教学中胡老师利用直观的几何图形，帮助学生理解分数乘分数的计算道理。
数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程，而是抽象变为直观之后，再从直观变为抽象，也就是要讲“以形论数”和“以数表形”两个方面有机的结合起来，只有完整的使学生经历数与形之间的“互动”，才能使他们感知“数形结合”，才能使他们能在解决问题时自觉地应用“数形结合”的方法。
听评课---分数乘以分数
听评课—分数乘以分数郝文晓从本节课的教学目标的制定和落实上看，本节课主要学习了分数乘以分数，及其代数意义和几何含义，如何计算分数乘以分数。
目标设置合理，并且整节课紧紧围绕着当堂的目标来进行。
课堂思路清晰，环环相扣，有落实，有反馈，有巩固，有发展。
从课堂结构上看，课前学生按照导学案做了充分的课前预习。
课堂是复习式导入，老师以学生熟悉的生活提出问题--学生织围巾导入课题，激起学生学习数学的兴趣，进一步体会到数学知识与现实生活紧密联系着，知识来源于生活，并在生活中得以应用。
引入了分数乘以分数，继而研究其意义，复习乘法是几个几的含义，对应分数乘以整数，是分数的几倍的倍数含义，而分数乘以分数呢？通过层层的复习和已有知识的引导，激发学生归纳总结1/5X1/2的含义。
然后运用建模的思想，引出aX1/2是什么含义？从特殊到一般的意义归纳出其代数意义。
几何含义则是穿插其中的，每一个分数乘以分数都伴有图形的分割解释，运用了图形结合的思想，使学生的对抽象分数乘法的有了更直观的深层认识。
并且此处采用了小组合作探究，自己动手画出分数乘以分数的图形，小组内演示，充分的调动每个学生的积极性，让每个学生成为课堂的小主人。
在解决如何计算分数乘以分数时，学生们能直接说出简单的分数乘以分数的计算结果，由简到难，一些复杂的分数乘以分数呢？老师引导学生大胆猜想分数乘以分数的计算方法，培养了学生的推理能力。
光有猜想是不够的，老师又把如何验证猜想是否正确的问题抛给了学生，在此我们又通过运用了数形结合的思想证明了猜想的可行。
在整堂课上，一个一个的问题环环相扣，非常注重引导学生如何学、如何做，学生能够自学的内容，教师让学生自学；学生能够自己表达的，教师通过大量的循序渐进的引导鼓励学生去表达；学生自己能做的，教师放手让学生去做。
体现了生本课堂思想。
从学生的课堂表现来看，可以说本节课是比较成功的一节课。
个人认为，老师在小组合作环节可以多设计几个难点问题，给小组更多的展示和锻炼机会。
苏教版六年级数学上册《分数与分数相乘》评课稿
苏教版六年级数学上册《分数与分数相乘》评课稿一、引言本次课我们将对苏教版六年级数学上册的《分数与分数相乘》进行评课。
本节课是在教材中关于分数运算的重要环节之一，而分数与分数相乘是其中的重点内容。
在评课过程中，我们将从教学目标、教学内容、教学策略及对学生的影响等方面进行全面评述，对本节课的优点和不足进行分析，并提出相应的改进措施，以期不断优化教学效果。
二、教学目标本节课的教学目标主要有三个方面： 1. 知识目标：当学生能够掌握分数与分数相乘的基本定义和性质，理解分数乘法的运算规则。
2. 技能目标：当学生能够熟练应用分数乘法的运算规则，解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生认真学习数学的态度，培养对数学的兴趣和自信心。
三、教学内容本节课的主要教学内容包括： 1. 分数与分数相乘的定义：介绍了分数与分数相乘的概念，通过具体例子让学生理解分数相乘的含义。
2. 分数乘法的运算规则：引导学生探索分数乘法的运算规则，例如分数的乘法可以看作分数的分子和分母分别相乘。
3. 分数乘法的性质：介绍了分数乘法的交换律和分配律，以及在实际问题中的应用。
四、教学策略为了达到教学目标，本节课采用了多种教学策略： 1. 启发式教学策略：通过提出问题，引导学生思考和发现分数相乘的规律和性质，培养他们的探究能力。
2. 情境教学策略：通过真实生活中的例子和情境，将抽象的分数乘法概念转化为具体的实际问题，增加学生的兴趣和理解。
3. 合作学习策略：在课堂上安排小组合作学习活动，让学生通过互动交流，共同解决问题，提高学生的综合能力。
五、教学流程本节课的教学流程如下： 1. 导入：通过一个实际问题引入课题，解释分数与分数相乘的重要性。
2. 概念引入：让学生回忆和复习分数的基本概念和运算规则，为后面的学习做好铺垫。
3. 探究分数相乘的规律：设计一些探究性问题，引导学生自主探究分数相乘的规律和性质。
4. 水平巩固：通过一些练习题，检查学生对分数乘法的掌握情况，并及时给予指导和帮助。
《分数乘分数》教学案例与反思
《分数乘分数》教学案例与反思[]一、情境引入：师：小明与小强是好朋友，他请小强到家里做客，请小强吃西瓜，先切了一半留给自己的父母，两人吃的各占了西瓜一半的一半，问小明吃了整个西瓜几分之几？生1：两人都吃了这个西瓜生2：两人共吃了这个西瓜，每人吃这的西瓜的× =师：他用了一个乘法算式来表示（板书算式），大家观察一下这个算式与原来我们学的乘法算式有什么不一样？生：这个算式是分数乘分数，以前我们学的是整数乘分数。
师：你们也能写出一些分数乘分数的算式吗？学生自己写出一些分数乘分数的算式并汇报呈现到黑板上。
× × ×× × ×× （老师也来写一个）…………二、探索算法：师：观察所有的乘法算式，分一分类：生1：假分数与假分数分一类，真分数一类生2：同分母分数相乘的为一类，另外的一类生3：同分子的分为一类，另外的一类生4：分子是一的为一类，分子不是一的一类生5：我认为× 也可以看成分子是一的这一类，因为可以约分成师：今天我们研究问题时就用刚才这位同学的分法，即分子是一的为一类。
（一）探究几分之一乘几分之一的算法1、请学生挑几道几分之一乘几分之一乘法算式，尝试计算。
2、汇报计算情况，提出计算方法。
生1：× = ，我是这样算的，分母相乘，分子不动。
生2：我选的也是这题，两乘数的分母，分子各自乘就可以了。
师：你是怎么知道的？生1：预习后知道的。
生2：我算的是× ，结果是，我是根据刚才小强吃西瓜的题来想的，先把西瓜平均分成5份，有6个人一共吃了其中的一份，就是把这一份再平均分成6份，一共把西瓜分成了30份，他们每人吃了其中的。
师：有很多同学都确信，几分之一乘几分之一只要分母相乘作分母，分子不变或相乘，你能不能想办法难验证或说明它是正确的？3、学生举例说明或验证计算方法及结果。
4、每人有了验证或说明的方法后，小组内交流验证情况。
分数乘分数评课
基于核心素养和学科德育的教学设计——“分数乘分数”的教学特色一、知识内容及学情分析分数乘分数一节内容是第二学段中计算教学中关于分数计算的一部分内容，是在学习了分数的意义、分数的基本性质、分数的加减法之后进行学习的，也是继续学习分数除法和混合运算以及用分数的知识解决问题的基础。
本节课属于计算教学的范畴，计算教学的重要目标是培养运算能力，“课程标准”中关于运算能力的描述是：“主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
”从课标中的描述不难看出，计算教学中不仅要学会运算法则，更重要的是理解运算的算理，因此该内容教学的重点是理解算理，掌握算法。
该内容是第二学段的内容，该年龄段的学生已经具备了一定的数学活动经验，逻辑思维能力也得到了一定的培养，但受年龄特点的影响，其思维还是以直观形象思维为主。
因此，在理解分数乘分数的算理时，就要充分考虑到学生的思维特点，采取直观形象的方式引导学生直观理解算理。
直观的方式有多种，几何直观是教学中较常用的直观方式。
“课程标准”中关于几何直观的描述是：“主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”本节课中，就充分利用了几何直观，把较抽象的分数乘分数的问题变得直观、形象，同时在学习中几何直观还为学生猜想算法、探索思路提供了直观支撑，帮助学生直观的理解了分数乘分数的算理。
二、核心素养渗透点分析本节课着重渗透的核心素养是数学意识层面的运算能力和数学思想层面的数形结合思想（几何直观）。
本节课作为计算教学中的重要内容，自然担负着培养运算能力的重任，作为分数乘分数的计算法则——分母乘分母作分母、分子乘分子作分子，学生通过观察举的例子不难得出结论，但为什么这样算是很抽象的，作为以直观形象思维为主的小学生来说理解起来是有一定难度的。
部编版六年级数学上册《分数乘法》评课稿
部编版六年级数学上册《分数乘法》评课稿一、课程概述本文是对部编版六年级数学上册中《分数乘法》一课的评课稿。
本课主要介绍和讲解分数乘法的概念和方法，并通过一些例题进行实际操作和演练，帮助学生掌握分数乘法的基本技巧。
二、教学目标1. 知识目标•了解分数乘法的定义和基本概念；•掌握分数乘法的运算规则；•能够运用分数乘法解决实际问题。
2. 能力目标•培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力；•培养学生的分数乘法计算能力；•培养学生独立解决问题的能力。
3. 情感目标•培养学生的数学兴趣和学习积极性；•培养学生合作学习的能力；•增强学生的自信心和解决问题的勇气。
三、教学重难点1. 教学重点•分数乘法的定义和基本概念；•分数乘法的运算规则。
2. 教学难点•运用分数乘法解决实际问题；•引导学生灵活运用分数乘法进行数学推理。
四、教学准备•部编版六年级数学上册教材及教具；•小黑板、粉笔、白板和笔；•预先准备好的教学课件。
五、教学过程本课的教学过程分为如下几个阶段：1. 导入：引起学生思考（10分钟）在导入阶段，可以通过一个生活实例来引起学生对分数乘法的思考。
比如，假设有2个苹果，每个苹果的重量是1/4千克，学生需要计算这2个苹果的总重量是多少。
通过这个实例，可以引导学生思考分数乘法的概念和用途。
2. 讲解：介绍分数乘法的概念和运算规则（20分钟）在讲解阶段，老师可以使用教材中的相关内容，向学生介绍分数乘法的定义和基本概念。
同时，结合具体例子，讲解分数乘法的运算规则。
在讲解的过程中，可以通过提问和学生互动的方式，引导学生思考和参与进来，帮助学生更好地理解和掌握分数乘法。
3. 操作：进行分数乘法的实际操作（30分钟）在操作阶段，可以通过教材中的例题，让学生进行实际的操作和计算。
首先，可以从基础的乘法算式出发，比如计算1/2 × 3/4。
然后，逐步增加难度，引导学生计算更复杂的分数乘法，如2/3 × 4/5。
分数乘分数评课稿
分数乘分数评课稿在听了教师姓名老师所讲授的“分数乘分数”这一课后，我深受启发，也有了很多的思考。
这堂课给我的整体感觉是目标明确、思路清晰、环节紧凑，学生们在轻松愉快的氛围中掌握了新知识。
一、导入自然，激发兴趣课的开始，教师姓名老师通过一个有趣的生活实例来导入新课。
她讲述了自己在分蛋糕时的经历：“昨天我买了一个大蛋糕，想把它平均分成 4 份，每份是这个蛋糕的几分之几呢？然后我又把其中的一份再平均分成 3 份，这一小份又是整个蛋糕的几分之几呢？”这个问题一下子就吸引了学生们的注意力，大家纷纷开动脑筋思考。
通过这样贴近生活的导入，不仅让学生感受到了数学与生活的紧密联系，还为后续学习分数乘分数做好了铺垫。
二、探究过程，注重启发在新授环节，教师姓名老师没有直接告诉学生分数乘分数的计算方法，而是引导学生通过画图、折纸等方式自主探究。
比如，在计算1/2×1/3 时，老师让学生们先在纸上画出一个长方形，把它平均分成 2 份，取其中的 1 份涂上颜色表示 1/2，然后再把这 1/2 平均分成 3 份，取其中的1 份，让学生观察并思考这一小份占整个长方形的几分之几。
在这个过程中，学生们积极参与，有的用折纸的方法，有的用画图的方法，课堂气氛十分活跃。
最后，通过大家的交流和讨论，得出了分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
在探究过程中，教师姓名老师非常注重启发学生的思维，不断提出问题引导学生思考。
比如，“为什么要用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母呢？”“这样计算的道理是什么？”通过这些问题，让学生不仅知其然，更知其所以然，加深了对知识的理解。
三、练习设计，层次分明在练习环节，教师姓名老师设计了形式多样、层次分明的练习题。
既有基础题，如直接计算分数乘分数的算式；又有提高题，如解决实际问题中的分数乘法；还有拓展题，如比较分数乘法算式的大小。
这样的练习设计，既让学生巩固了所学知识，又提高了学生的思维能力和解决问题的能力。
小学数学教材《分数乘分数》评课稿
小学数学教材《分数乘分数》评课稿一、量体裁衣，重视学生已有的经验。
《分数乘分数》的教学目标一是理解一个数乘分数的意义，探索分数乘分数的计算方法。
二是经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想。
由于分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形可以使抽象的问题直观化。
所以邵老师采用“数形结合”的数学方法，先放手让学生动手折和画，怎样用图形表示分数乘整数，了解学生已有操作上的知识体验，并把学生的方法贴在黑板上。
图形清晰，这样学生对用图形表示分数有了初步的轮廓，为后面用算式表示图形，深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，降低了难度。
邵老师重视了学生已有的这些知识体验，较好地达成了以上的两个教学目标。
二、有效操作，让智慧在指尖上跳跃。
苏霍姆林斯基说：“在手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起两方面的作用，手使脑得到发展，使它更加明智，脑使手得到发展，使它变成创造的、聪明的工具，变成思维工具和镜子。
”新课标强调学生经历教学活动的过程，操作活动有助于学生亲身经历知识的形成过程。
在研究分数乘分数的意义时，邵老师把探究的时间交给学生，让学生自主探究用图形怎样表示1/4的1/2，充分地渗透了图形结合的思想，学生真正经历了探究的过程，让学生自己动手折分数、给分数涂色，使学生在动手中体会理解分数乘分数的.意义，进而帮助孩子们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握计算方法。
邵老师还充分调动学生的已有经验，联系学过的小数来解决新问题，渗透了转化的数学思想。
三、引导观察，善于用语言来表述结果。
语言是思维的外壳，有序的操作有利于学生形成清晰流畅的思路，发展学生的思维。
教师同样要引导学生用语言来表述自己操作的结果，促进语言与思维的融合。
邵老师引导学生仔细观察，学生较好地总结出了分数乘分数的计算方法，然后邵老师形成工整的板书，加深了学生的记忆。
另外，我觉得有一个环节要简约一些就好了。
《分数乘分数》专家评课
《分数乘分数》专家评课徐老师：该课在2013年获得第十一届全国小学数学观摩研讨会一等奖，成绩名列前茅。
获得了专家的高度赞誉。
全国小学数学教学专业委员会理事长、著名特级教师吴正宪老师说，刘万元老师这节课“把几何直观演绎到了极致。
”“把一瓶白开水变成了茅台酒”上海静安区教育学院副院长、著名特级教师曹培英老师说，刘老师这节课不是用引人入胜的情景、也不是用精美的课件来吸引学生，而是用数学本身的魅力打动学生。
接下来我们就一起来欣赏刘老师是如何通过三次画图操作，利用几何直观帮助学生理解算理的。
第一次画图：刘老师指着这个算式问学生，这样一个新的分数问题该怎么研究呢？并启发学生如果用这样的一个长方形表示“1”那么怎么画图呢？请学生自主尝试，有两种结果：接着刘老师问学生在画图的时候怎样操作的，先分了什么？学生回答，先把单位“1”平均分成5份，取其中的1份。
老师又问，接着又怎么分的？又取了几份？学生说，接着再把这一份平均分成2份，取其中的1份。
并让学生比较哪一幅图更能体现“”先分再取，再分再取”的过程，并用课件演示：下一个问题是得多少？学生很轻松地说出是，并说加上一条辅助线就能看出是，刘老师又追问，哪里是10，哪里是1，进一步明确了“分了取，再分再取”的结果就是。
第二次，刘老师让学生画图表示，并问学生得多少，学生说把图横着平均分3份，整个图就平均分成了15份，所以第三次画图，刘老师想让学生计算，并闭上眼睛想，先画什么再画什么？再由学生口述，先把长方形平均分成5份，取其中的3份，再把平均分成4份，取其中的3份，刘老师用课件演示：此时学生不仅理解过程，也能很轻松得说出结果，并能说出是画辅助线得到的。
三次画图时有层次的。
通过三次画图，学生对三个算式的意义已经理解透彻，刘老师引导学生进行归纳总结，一个数乘分数就是“求这个数的几分之几是多少”。
这样理解一个数乘以分数的意义就水到渠成了。
姚老师：如果说刚才的环节是通过画图理解意义，通过画图看出计算结果，接下来的环节就是刘老师引导学生由画到算、由特殊到一般，逐步找到了分数乘分数的一般方法。
《分数乘法》评课稿
《分数乘法》评课稿《分数乘法》评课稿所谓评课，顾名思义，即评价课堂教学。
是在听课活动结束之后的教学延伸。
对其执教教师的课堂教学的得失，成败进行评议的一种活动，是加强教学常规管理，开展教育科研活动，深化课堂教学改革，促进学生发展，推进教师专业水平提高的重要手段。
下面是小编整理的《分数乘法》评课稿，欢迎阅读与收藏。
《分数乘法》评课稿篇1本课的教学目标是经历动手操作、画图表示、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程。
掌握分数乘分数的计算方法，并能够正确计算，还要能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。
分数乘分数的计算方法对小学生来讲是很难理解的，教师也是很难用数学的推理来讲清的。
所以教师在这节课借助直观图示来总结。
在教学时，以折一折、议一议等活动为主线，给学生提供了大量的动手操作的时间和观察、交流、思考的空间，鼓励学生独立思考，从不同的角度去探究问题。
还重视文字语言、图形语言和符号语言的结合，三者相辅相成，鼓励学生讨论如何折纸表示1/2的1/2及其结果，这样不仅解释了符号语言的意义，也直观形象地展示了1/2的1/2的计算方法，使学生在折纸过程中，充分体会到分数乘分数的意义，初步感知计算分数乘分数时为什么是“分子乘分子，分母乘分母”的道理，在此基础上教师又借助多媒体帮助学生进一步弄清分数乘分数计算方法的归纳过程，再此环节教学时，教师因计算机使用不熟练导致操作失误，效果不是很理想。
因此学生对于1/3的1/2理解不是很好。
说的不是特别到位。
我认为本节课教学设计很好，符合学生认知规律。
就是教师上课时随意性强需改进。
《分数乘法》评课稿篇2张伟老师讲的是《分数乘法应用题》一内容，听后感觉教学效果非常好。
分数乘法应用题涉及到了单位“1”的判断，而单位“1”的正确判断与较复杂的分数乘法应用题的解答息息相关。
学生在接触到两种结构分数应用题，很容易把单位“1”搞混淆，出错也是经常的`事，在突破这个难点的问题上，张老师采用的方法是统一两种结构的分数应用题，教会学生找单位“1”，利用画线图和列数量关系的手段去解决问题，取得了不错的效果。
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《分数乘分数》专家评课
徐老师：该课在2013年获得第十一届全国小学数学观摩研讨会一等奖，成绩名列前茅。
获得了专家的高度赞誉。
全国小学数学教学专业委员会理事长、着名特级教师吴正宪老师说，刘万元老师这节课“把几何直观演绎到了极致。
”“把一瓶白开水变成了茅台酒”
上海静安区教育学院副院长、着名特级教师曹培英老师说，刘老师这节课不是用引人入胜的情景、也不是用精美的课件来吸引学生，而是用数学本身的魅力打动学生。
接下来我们就一起来欣赏刘老师是如何通过三次画图操作，利用几何直观帮助学生理解算理的。
第一次画图：刘老师指着这个算式问学生，这样一个新的分数问题该怎么研究呢并启发学生如果用这样的一个长方形表示“1”那么怎么画图呢请学生自主尝试，有两种结果：
接着刘老师问学生在画图的时候怎样操作的，先分了什么
学生回答，先把单位“1”平均分成5份，取其中的1份。
老师又问，接着又怎么分的又取了几份学生说，接着再把这一份平均分成2份，取其中的1份。
·
并让学生比较哪一幅图更能体现“”先分再取，再分再取”的过程，并用课件
演示：
下一个问题是得多少学生很轻松地说出是，并说加上一条辅助线就
能看出是，刘老师又追问，哪里是10，哪里是1，进一步明确了“分了取，再分再取”的结果就是。
第二次，刘老师让学生画图表示，并问学生得多少，学生说把图横着平均分3份，整个图就平均分成了15份，所以
第三次画图，刘老师想让学生计算，并闭上眼睛想，先画什么再画什么
再由学生口述，先把长方形平均分成5份，取其中的3份，再把平均分成4份，取其中的3份，刘老师用课件演示：
此时学生不仅理解过程，也能很轻松得说出结果，并能
说出是画辅助线得到的。
三次画图时有层次的。
通过三次画图，学生对三个算式的意义已经理解透彻，刘老师引导学生进行归纳总结，一个数乘分数就是“求这个数的几分之几是多少”。
这样理解一个数乘以分数的意义就水到渠成了。
姚老师：如果说刚才的环节是通过画图理解意义，通过画图看出计算结果，接下来的环节就是刘老师引导学生由画到算、由特殊到一般，逐步找到了分数乘分数的一般方法。
通过前面三次画图，学生认为画图是一种很好的方法，解决一道分数乘分数得
多少，画画图就可以了，此时，老师抛出一个题目，学生愣在那里，老师问“怎么不动手啊，画画图不是挺好的吗”学生说“分母太大了，画图太麻烦了”，老师问“那怎么办呢”学生答“可以用分母乘分母，分子乘分子，算出得数”，她已经在自觉联系、应用刚才体验积累的经验了。
教师适时进行小结：“对，我们解决问题不能只停留在画图上，还应探索更有效、更通用的方法”。
这就将学生的思维由浅层次的操作引向了数学思维的本质。
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刘老师又及时地跟进，让学生用这个猜想试算一下得多少，再引导学生用画图的方法对结论进行验证，最后老师用课件形象直观地展示出思考的过程：把单位“1”分了再分，共得到了5乘7即35份，然后取了再取，最终取了4乘3共12
份，这就非常形象直观地展示出了算理，算法也就自然得到了。
在这个过程中，学生经历了一个由具体到抽象，由特殊到一般的合情推理过程，这是个重要的思维提升的过程，由最初的画图解决问题这一浅显的认识，逐渐过渡到通过依靠归纳推理等数学思想方法，抽象概括出一般性的结论，直逼数学本质。
学生的思维完成了一次由特殊到一般，由具体到抽象的跨越过程。
徐老师：总之，刘老师在这节课中让学生充分经历了画图、猜想、举例、验证，从而都得出结论的过程，培养了合情推理的能力，感悟到几何直观、模型思想等数学思想方法的魅力，同时培养了学生独立思考、探究、反思质疑等理性精神。