高等数学A1期末考试卷
高数期末考试题及答案解析
高数期末考试题及答案解析一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数 \( f(x) = \sin x + 2x^2 \) 在区间 \( [0,\frac{\pi}{2}] \) 上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增答案解析：首先求导数 \( f'(x) = \cos x + 4x \)。
在区间\( [0, \frac{\pi}{2}] \) 上，\( \cos x \) 始终大于等于0，而\( 4x \) 也是非负的，因此 \( f'(x) \geq 0 \)，说明函数 \( f(x) \) 在该区间上单调递增。
所以答案是 A。
2. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 0 \)，则下列哪个选项是正确的？A. \( \lim_{x \to 0} f(x) = 0 \)B. \( \lim_{x \to 0} g(x) = 0 \)C. \( \lim_{x \to 0} f(x) = 1 \)D. \( \lim_{x \to 0} g(x) = 1 \)答案解析：根据极限的性质，如果 \( \lim_{x \to 0}\frac{f(x)}{g(x)} = 0 \)，则 \( g(x) \) 不能趋向于0，否则分母为0，极限不存在。
同时，\( f(x) \) 趋向于0。
因此，选项 A 是正确的。
3. 曲线 \( y = x^3 - 3x \) 在点 \( (1, -2) \) 处的切线斜率是：A. 0B. 2C. -2D. 4答案解析：求导数 \( y' = 3x^2 - 3 \)，将 \( x = 1 \) 代入得到 \( y' = 0 \)。
因此，曲线在点 \( (1, -2) \) 处的切线斜率为 0，答案是 A。
4. 若 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} x^3 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{2}{3} \)答案解析：根据积分的基本公式，\( \int x^n dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)，所以 \( \int_{0}^{1} x^3 dx =\left[\frac{x^4}{4}\right]_{0}^{1} = \frac{1}{4} \)。
高等数学A1期末考试试卷.
天津理工大学考试试卷2009～2010学年度第一学期《高等数学 AI》期末考试试卷课程代码： 1590116 试卷编号： 1-A 命题日期： 2009年 12月 1日答题时限： 120 分钟考试形式：闭卷、笔试得分统计表：大题号总分一二三四五核查人签名阅卷教师一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共20分）得分1、设在的某邻域内有定义，且，则在（）A、有极大值；B、有极小值；C、无极值；D、不能判定是否取得极值.2、设，则在内，是(A、有界函数；B、单调函数；C、周期函数；D、偶函数.3、由两条曲线和所围成的图形的面积为（）A、 B、 C、 D、4、设函数在上连续可导，且，则当时（）A. ；B. ；C. ；D. .5、设，则在区间内适合(A、只有一个；B、不存在；C、有三个；D、有两个.6、设空间曲面与yoz面相截，截线的方程为(A、；B、；C、；D、.7、下列反常积分收敛的是（）A、；B、；C、；D、；8. 若，则为(A、；B、；C、；D、.9、若则（）A、；B、；C、；D、.10、直线与平面的关系是(A、平行，但直线不在平面上；B、直线在平面上；C、垂直相交；D、相交但不垂直.二、填空题（每空3分，共30分）得分1、，且，则；2、；3、设连续，且=；4、；5、由定积分的几何意义知；6、由曲线及直线所围成图形的面积是；7、设，则；8、设有点A（2 ，3，1），B（1，，2）和C（1，4，2），且，则= ；9、若在内连续，则;10、函数的极小值是.三、计算题（每小题7分，共28分）1、已知函数由方程确定，求.2、已知，求.3、求由曲线及所围成的平面图形绕轴旋转所得的旋转体的体积.4、求.四、解下列各题（每小题8分，共16分）得分1、已知的一个原函数为，求.2、求过点,且与直线垂直的平面方程.五、证明题（本题6分）得分设在上连续，在内可导，且，，证明，使.。
高数a1期末考试试题及答案
高数a1期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2+3x+2的导数？A. 2x+3B. x^2+3C. x^2+3xD. 2x^2+3x答案：A2. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分？A. e^x + CB. e^xC. e^x * xD. ln(e^x) + C答案：A4. 求解方程2x^2 - 5x + 2 = 0的根。
A. (1, 2)B. (1, 1/2)C. (2, 1/2)D. (1, 1)答案：D5. 计算定积分∫(0 to 1) x dx。
A. 1/2B. 1C. 2D. 0答案：A6. 以下哪个选项是函数f(x)=ln(x)的反函数？A. e^xB. e^(-x)C. ln(x)D. 10^x答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)=____。
答案：3x^2-12x+112. 计算定积分∫(1 to 2) (x^2-3x+2) dx的值。
答案：5/33. 函数y=x^3-3x+1的拐点是____。
答案：(1, -1)4. 求解方程x^3-6x^2+11x-6=0的根。
答案：1, 2, 3三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,2]上的最大值和最小值。
答案：最大值出现在x=2，f(2)=2；最小值出现在x=1，f(1)=0。
2. 计算二重积分∬D (x^2+y^2) dA，其中D是由曲线y=x^2和直线y=1围成的区域。
答案：∬D (x^2+y^2) dA = 1/33. 证明：函数f(x)=x^3在(-∞, +∞)上是增函数。
答案：略4. 求函数f(x)=e^x*sin(x)的不定积分。
答案：∫e^x*sin(x) dx = -e^x*cos(x) + C5. 求函数y=x^2-4x+c的图像与x轴的交点。
高数一期末试题及答案
高数一期末试题及答案考生须知：本试卷共分为两部分，包括选择题和计算题两大部分。
请考生仔细阅读每个问题，并按照要求完成答题。
所有答案应用钢笔或黑色签字笔书写，不得使用铅笔。
考试时间为120分钟，答题结束后，请将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（共40题，每题2分，共80分）根据题目要求，从四个选项中选择一个正确答案，并将其字母代号填写在答题纸上。
每题只有一个正确答案。
1. 下列哪个函数是可导的？A. f(x) = |x|B. f(x) = sin(x)C. f(x) = |x| + 5D. f(x) = ln(x)2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的导数f'(x) = ?A. 2x + 3B. x + 3C. x + 4D. 2x + 43. 设函数f(x) = 3x^2 + 4x - 1，求f(-1)的值为多少？A. -2B. -4C. -6D. 64. 函数f(x) = e^x 的导数是？A. f'(x) = e^xB. f'(x) = 1C. f'(x) = xD. f'(x) = e5. 若 y = sin(x)，则dy/dx = ?A. cos(x)B. sin(x)C. -cos(x)D. -sin(x)...四、计算题（共5题，每题16分，共80分）请在答题纸上按照要求，完成下列计算题。
1. 求函数f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 3的导函数f'(x)。
2. 求极限lim(x→2) (x^2 - 4)/(x - 2)。
3. 求曲线y = 2x^3 - 3x的斜率k。
4. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x + 1的一个零点x = 1，请求其余的根。
5. 求不定积分∫(2x - 1)dx，其中积分常数为C。
...参考答案：一、选择题（共40题，每题2分，共80分）1. C2. D3. A4. A5. A...四、计算题（共5题，每题16分，共80分）1. f'(x) = 12x^2 - 4x2. -13. k = 6x^2 - 34. x = 1, x = 25. ∫(2x - 1)dx = x^2 - x + C...本试题仅作为练习使用，请同学们参考答案并自行核对答案。
高等数学A1练习题(答案在主页中)
1、设函数在点处连续，则.2、设为可微函数，且，则.3、函数在上的最小值为.4、设是的一个原函数，则.5、积分. 二、单项选择题（每题3分，共15分）： 1、当时，与是等价无穷小.A ：；B ：； C ：； D ：. 2、已知，则. A ：3； B ：； C ：； D ：. 3、若点为曲线的拐点，则.A ：必有存在且等于零；B ：必有存在但不一定等于零；C ：如果存在，必等于零；D ：如果存在，必不等于零.4、已知的一个原函数是，则. A ：； B ：； C ：； D ：5、反常积分. A ：； B ：； C ：0； D ：发散.三、计算题（每小题6分，共12分）：1、.2、. 1sin , 0()3 , 0x x f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩=0x a =()u ϕ2ln[()]y x ϕ=dy =216()f x x x=+(0,)+∞__________()F x ()f x ()32f x dx -=⎰12-11sin 1x dx x +=+⎰0→x sin 0ln(1)x t dt +⎰()x 12x 22x 212x 0()3f x '=-()000()()lim h f x h f x h h→+--=3-66-00(,())x f x )(x f y =()0''()f x 0''()f x 0''()f x 0''()f x ()f x 2x e-()'()xf x dx =⎰22(21)x x eC --++()()xf x f x dx -⎰222x x e C --+222x x e--()21ln e dx x x +∞=⎰1-10sin lim (1cos )x x x x x →--1012lim 1x x x x →+⎛⎫ ⎪-⎝⎭1、已知函数，求.2、求曲线在点处的切线方程.3、求由参数方程所确定的函数的导数及二阶导数. 五、计算题（每小题6分，共18分）：1、.2、.3、. 六、（8分）采用列表的格式求函数的单调区间和极值.七、（8分）设平面图形由曲线及直线所围成.（1）求该平面图形的 面积；（2）求该平面图形绕轴旋转所成旋转体的体积.八、（6分）证明：当.20x y =⎰dy 2222x y x e y -+=+(1,1)221t t x e y te⎧=+⎨=⎩()y y x =dy dx 22d y dx 3ln x xdx ⎰24ππ-⎰40⎰2()(57)x f x x x e =-+y =12y x =A x V 0x >13x <+。
高数A1期末考试
考试科目： 高等数学A 试卷总分：100分一、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.设120()()f x x x f x dx =+⎰，则()f x = 。
2.221min{,cos }2x x dx ππ-=⎰。
3.设()ρθ在[,]αβ上连续，且()0ρθ>，则由曲线()ρρθ=及射线θα=，θβ=围成的面积为 。
4.摆线sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩的一拱（t 从0到2π）之长为 。
5.设322()x t x x e dt ϕ=⎰，则()x ϕ'= 。
x x 322+ 2、0 3、()θθρβαd S ⎰=221 4、8 5、46232x x xe e x -二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.下列函数中在[1,1]-上不存在定积分的是[ ]。
A.210()0x ex f x x -⎧⎪≠=⎨⎪=⎩ B.1sin0()00x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩C.10()10x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩D.0()sin 0x x f x xx x≥⎧⎪=⎨<⎪⎩2.设)(x f 在[0,1]上连续，则下列结论不成立的是[ ]。
A.220(sin )(cos )f x dx f x dx ππ=⎰⎰B.0(sin )(cos )f x dx f x dx ππ=⎰⎰C.0(sin )(sin )2xf x dx f x dx πππ=⎰⎰D.20(sin )2(sin )f x dx f x dx ππ=⎰⎰3.设()f x 在[,]a b 上具有二阶导数，且()0f x >，不等式()()()()()()2baf b f a f b b a f x dx b a +-<<-⎰ 成立的条件是[ ]。
A.()0,()0f x f x '''<<B.()0,()0f x f x '''><C.()0,()0f x f x '''>>D.()0,()0f x f x '''<>4. 设()f x 和()g x 在(,)-∞+∞上可导，且()()f x g x <，则必有[ ]。
历年天津理工大学高数期末考试试卷及答案
2015-2016年第二学期《高等数学AII 》期末考试试卷一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分共20分） 1、三重积分⎰⎰⎰Ω=dV z y x f I ),,(，其中Ω由平面1=++z y x ，1=+y x ，0=x ，0=y ，1=z 所围，化为三次积分是（ B ） A 、 ⎰⎰⎰---=211010),,(y x x dz z y x f dy dx I ； B 、 ⎰⎰⎰---=111010),,(y x x dz z y x f dy dx I ；C 、 ⎰⎰⎰--=11110),,(yx dz z y x f dy dx I ； D 、 ⎰⎰⎰--=11010),,(yx x dz z y x f dy dx I .2、设y e x u 2=，则=du （ A ）A. dy e x dx xe y y 22+；B. dy e xdx y +2；C. dy xe dx e x y y 22+；D. dy e x dx e x y y 22+. 3、微分方程y dxdyx= 的通解为（ C ）. A. C x y +-=； B. C x y +=； C. Cx y =； D. x y =.4、设1∑是222y x R z --=上侧，2∑是222y x R z ---=下侧，3∑是xoy 平面上圆222R y x ≤+的上侧，R Q P ,,在3R 空间上有一阶连续偏导数，且0=∂∂+∂∂+∂∂zR y Q x P ，则与曲面积分⎰⎰∑++1Rdxdy Qdzdx Pdydz 相等的积分是（ B ）(A) ⎰⎰∑++2Rdxdy Qdzdx Pdydz ；(B) ⎰⎰∑++3Rdxdy Qdzdx Pdydz ；(C)Rdxdy Qdzdx pdydz ++⎰⎰∑∑21 ；(D)Rdxdy Qdzdx pdydz ++⎰⎰∑∑31 .5、微分方程x xe y y y 396-=+'-''的特解形式为（ B ）A 、x axe 3-；B 、x e b ax 3)(-+；C 、x e b ax x 3)(-+；D 、x e b ax x 32)(-+ 解：特征方程0)3(9622=-=+-r r r ，321==r r ，特解形式为x e b ax y 3)(-*+=.选（B ）. 6、当)0,0(),(→y x 时， 22yx xyu +=的极限为（ A ） A 、不存在； B 、1； C 、2； D 、0. 7、下列级数收敛的是（ B ） A 、∑+∞=+121n n ； B 、∑+∞=131sin n n ； C 、∑+∞=+1441n n n ； D 、∑+∞=-121)1(n n n . 8、微分方程02=-'+''y y y 的通解为（ C ）A. x x e C e C y --=21；B. 221x xe C e C y --=； C. 221x xe C eC y -=-； D. x x e C e C y 221+=-.解：特征方程0)1)(12(122=+-=-+r r r r ，11-=r ，212=r ，通解为221xx e C e C y -=-.选（C ）.9、设⎰⎰+=Ddxdy y x I 21)(，⎰⎰+=Ddxdy y x I 32)(，D 由直线1=x ，1=y 与1=+y x 围成，则1I 与2I 的大小关系是（ A ）A 、21I I <；B 、21I I =；C 、21I I >；D 、21I I ≥. 10、积分 0 0adx ⎰⎰的极坐标形式的二次积分为（ B ）A 、⎰⎰40csc 02πθθa dr r d ；B 、⎰⎰40sec 02πθθa dr r d ；C 、⎰⎰20tan 02πθθa dr r d ；D 、⎰⎰40sec 0πθθa rdr d .二、填空题（每空3分，共30分）1、微分方程0))(,,(4='''y x y y x F 的通解含有(独立的)任意常数的个数是 2 个.2、设)(x f 是周期为π2的周期函数，且⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 000)(，它的傅立叶级数的和函数为)(x S ，则=)5(πS 2π. 3、已知函数)ln(22y x z +=，则=∂∂-∂∂xzy y z x0 . 4、设平面曲线L 为1||||=+y x ，则曲线积分=⎰+ds e Ly x ||||e 24.5、若曲线积分⎰---=Ldy y ax xy dx y xy I )(3)6(2232与路径无关,则=a 2 。
2016-2017 学年第二学期高等数学AII 期末试卷(试卷+A3排版+解析)
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
13.
设由方程组
y + xyz
z+x =1
=
0
确定的隐函数
y
=
y(x)
及
z
=
z(x)，求
dy dx ,
dz dx
.
14.
设连续函数
f (x)
满足方程
f (x)
=
ˆ
3x
f
() t d t + e2x,
求
f (x).
¨(
0
3
)
(
)
15. 计算曲面积分 I = x2 − yz d y d z + y2 − zx d z d x + 2z d x d y, 其中 Σ
xOy ydx
平面上一条简单光滑的正向闭曲线，原点在其所围闭区域之外，则
=
【】
C x2 + 4y2
(A) 4π
(B) 0
(C) 2π
(D) π
6. 微分方程 xy′′ − y′ = 0 满足条件 y′(1) = 1, y(1) = 0.5 的解为
【】
(A) y = x2 + 1 44
(B) y = x2 2
1,
√ − ¨x
⩽
y
⩽
√x}，则正确的选x 项为
¨
【】
(A) f (y)g(x) d x d y = 0
(B) f (x)g(y) d x d y = 0
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
高等数学A1_试_题(A)附答案
2006-2007学年第一学期 高等数学（A1）试题(A 卷)一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.已知=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+)(,31122x f xx x x f 则 ____________. 2.设)(0x f '存在,则()()=--+→hh x f h x f h 000lim ____________.3.设)(x f 的原函数为xx ln ,则()='⎰dx x f ____________.4.向量{}4,3,4-=a在向量{}1,2,2=b上的投影是____________. 5. )1(1)(+=x xx f 按的幂展开到n 阶的泰勒公式是_________ .二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.设()x f 可导且()210='x f ，当0→∆x 时，()x f 在0x 处的微分dy与x ∆比较是（ ）无穷小.(A ) 等价 (B ) 同阶 (C ) 低阶 (D ) 高阶2．已知c bx ax x y +++=3323,在1-=x 处取得极大值,点(0,3)是拐点, 则（ ）.3,0,1)(3,1,0)(==-==-==c b a B c b a A 均错以上)( 0,1,3)(D c b a C =-==3．设)(x f 在[-5，5]上连续，则下列积分正确的是（ ）.[][]0)()()(0)()()(5555=--=-+⎰⎰--dx x f x f B dx x f x f A[][]0)()()(0)()()(550=--=-+⎰⎰dx x f x f D dx x f x f C4. 设直线L 为12241z y x =-+=-,平面0224:=-+-z y x π 则( ).上；在；平行于ππL L A )B ()(.(D);)(斜交与垂直于ππL L C5. 若0532<-b a ,则方程043235=++-c bx ax x ( ) (A ) 无实根; (B ) 有五个不同的实根. (C ) 有三个不同的实根; (D ) 有惟一实根;三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分) 1. .,1ln2sec 22dxdy ee y xxx求+-=2．设)(x y y =是由方程)ln()(2y x y x x y --=-确定的隐函数，求d y .3．求32)21ln(limxdtt x x ⎰+→.4. 求由参数方程()⎩⎨⎧=+=ty t x arctan 1ln 2所确定的函数的二阶导数.22dx yd四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分) 1.dx xx ⎰-21ln .2.⎰-dxxx42.3.().ln 11 12dx x x e ⎰-五、(7分)设,ln 1)(,1x xx f b a +=<<求证：)(41)()(0a b a f b f -≤-<.六、(7分)已知直线L 在平面01:=-++z y x π上,并且与直线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=t z t y t x L 11:1垂直相交,求L 的方程.七、(7分)过坐标原点作曲线x y ln =的切线,该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D .(1) 求D 的面积A .(2) 求D 绕直线x=e 旋转一周所成的旋转体的体积V .2006-2007学年第一学期 高等数学（A1）试题(A 卷)答案一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1．1)(2+=x x f ； 2. )(20x f '; 3.C xx +-2ln 1; 4. 2;5.[]之间与介于1,)1()1()1()1()1(111212-+-++++++++-=+++x x x x x xn n n nξξ二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1. B 2. A 3. B 4. C 5. D三、计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,共28分) 1. 解：()'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'='1ln 2sec 22x xxe e y 2分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=122212tan 2sec 2ln 222x xxxx e e6分112tan 2sec 2ln 22+-=xxx x e7分2. 解：[]1)ln()(2+--=-y x dy dx dx dy 5分 ()()dxy x y x dy -+-+=ln 3ln 2 7分3. 解：220323)21l n (l i m )21l n (l i mxx xdtt x x x +=+→→⎰4分 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==→→xx x x x x x 6214l i m32l i m 2022032= 7分4. 解：ttt t dxdy21121122=++= 4分3222224112121tt tt tdxy d +-=+⋅-= 7分四、求下列积分(本题共3小题,每小题7分,满分21分) 1. 解：⎪⎭⎫⎝⎛--=-⎰⎰x d x dx x x 1112)ln (ln 2分⎰+--=dxxxx 211ln 4分C xx C xxx +-=+---=ln 11ln 7分2. 解：⎰⎰=∈=-tdtdxxx tx t 2220224tansec ),(π3分C t t dt t +-=-=⎰2tan 2)1(sec 22 6分Cxx+--=2242arccos7分3. 解：()()x d x dx x x e e ln ln 11lim ln 11 1212⎰⎰-→-=-+εε 4分()[]2ln arcsin lim 1πεε==-→+e x 7分五、(7分)设,ln 1)(,1x xx f b a +=<<求证：)(41)()(0a b a f b f -≤-<.证明：由拉格朗日中值定理()01)()(2>--=-a b a f b f ξξ 3分记)1(1)(2>-=x xx x g 4分⎪⎩⎪⎨⎧><==<<>-='20,2 ,021 ,02)(3x x x x x x g 5分 因此2=x 是)(x g 在),1(+∞内的最大值点，且41)2()(=≤g x g ，于是)(41)()(0a b a f b f -≤-< 7分六、(7分)已知直线L 在平面01:=-++z y x π上,并且与直线⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=t z t y t x L 11:1垂直相交,求L 的方程.解：直线L 的方向向量为k i kj is22111111-=-= 3分 将L 1代入平面方程得：1-=t ，π与1L 的交点坐标为（0，2，-1） 5分 直线L 的方程为：11021-+=-=z y x 或⎩⎨⎧==++201y z x 7分七、(7分)过坐标原点作曲线x y ln =的切线,该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D .(1) 求D 的面积A .(2) 求D 绕直线x=e 旋转一周所成的旋转体的体积V .解：设切点坐标为：()00x x ln ,切线方程为：)(ln 0001x x x x y -=- 1分由于切线过原点，得切点坐标为：()1,e 2分 切线方程为：ex y =3分（1）()12ln 2ln 21 1-=--=-=⎰e x x x e xdx e D ee 5分（2）()22 65 312122πππππ+-=--=⎰e e dy e e e V y7分。
安徽大学《高等数学A(一)》2018-2019第一学期期末考试B卷
安徽大学2018—2019学年第一学期《高等数学A （一）》期末考试试卷（B 卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号一、填空题（每空2分，共10分）1.若极限2)()2(lim000=--→h x f h x f h ，则0)(x x dxx df =；2．积分=⎰dx xe x cos 2sin ；3．x e y x +=-)1(2在1x =在所对应点的切线方程为；4．若对定积分0(2)a f a x dx -⎰作换元2a x u -=,则该定积分化为；5．设函数()2100x e x f x xa x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =；二、选择题（每小题2分，共10分）6.设)(x f 的导函数为x sin ，则)(x f 的一个原函数为（）。
（A）1sin +x （B）x x +sin （C）x cos 1+（D ）xx sin -7.设函数)(x f 在1=x 处连续但不可导，则下列在1=x 处可导的函数是（）。
(A))1)((+x x f (B)2)(x x f (C))(2x f (D))()1(2x f x -8.下列广义积分收敛的是（）。
(A)dx x x e ⎰+∞ln (B)dx x x e ⎰+∞ln 1(C)dx x x e ⎰+∞2)(ln 1(D)dx x x e ⎰+∞ln 1题号一二三四五总分得分阅卷人得分得分院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------9..设)(x f 为),(+∞-∞内连续的偶函数,)()(x f dxx dF =,则原函数)(x F （）。
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安 徽 工 业 大 学 工 商 学 院 试 题 纸（一）
2008 ~ 2009学年第一学期期末考试《高等数学A1》试卷(B 卷)
一、填空题(共3分×15) 1、
d dx x
=1_____________.
2、=→x
x
x x sin 1sin
lim 2
__________________.
3、曲线2x y =在点(0,0)处的曲率为 _____________.
4、设2
312+--=x x x y , 则x =1是函数的 _____________间断点, x =2是函数
的 _____________间断点. 5、=⎰dx x x
____________.
6、设⎩⎨⎧==t
b y t a x sin cos , 则
4
t π
=
dx dy =_____________.
7、=⎰dx xe x ___________.
8、dt te t
⎰2
= _____________.
9、设⎪⎩⎪
⎨⎧>≤+=1
,2
11,1)(2x x x x x f , 则⎰20)(dx
x f =_____________.
10、=+⎰dx x
2
11_____________.
11、⎰⎰→x
t
x t
x dt
e
dt e 0
200
2
2
lim
= _______________.
12、
⎰
3
2
cos x x
dt
t
t dx
d =______________.
13、曲线x y =2与2x y =围成的平面图形绕着x 轴旋转一周所产生的旋转体体积V=______________.
14、曲线)20(sin π≤≤=x x y 与x 轴围成的面积A=______________.
15、由实验知, 弹簧在拉伸过程中, 即产生的力F 与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为正
比例常数), 如果弹簧由原长拉伸10cm , 写出F 所作功的表达式(不必计
算)W=______________.
二、选择题:( 3分×5) 1、曲线2
2
11x
x e
e y ---+=
, 则( ).
（A ）只有铅直渐近线； （B ）只有水平渐近线； （C ）既有水平渐近线,又有铅直渐近线； （D ）无渐近线.
2、下列反常积分收敛的是( ). （A ）⎰10
dx x
dx ； （B ）⎰
10
dx x
dx ； （C ）⎰
∞+1
dx x
dx ； （D ）⎰
∞+1
dx x
dx .
3、设)(x f 的导函数为sinx, 则)(x f 的一个原函数为( ).
（A ）x cos 1-； （B ）x cos 1+； （C ）x sin 1-； （D ）x sin 1+.
4、积分dx x f x ⎰'')(=( ).
（A ）C x f x x f +'-)()(； （B ）C x f x f x +'-')()(；
（C ）C dx x f x f x +-'⎰
)()(； （D ）C x f x f x +-')()(.
5、
设xdx cos
x
x sin P 4
22
2
1⎰
-
+=
π
π
,dx )x cos
x (sin
Q 4
22
3
⎰
-
+=
π
π
,
dx )x cos
x sin
x (R 4
22
3
2⎰
-
-=
π
π
, 则有 ( ).
（A ）P R Q <<； （B ）Q P R <<； （C ）Q R P <<； （D ）R P Q <<.
高数试卷A1(B 卷)（第1页）
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安 徽 工 业 大 学 工 商 学 院 试 题 纸（二）
三、解答题(10分×4). 1、描绘2
1x
x y +=
的图像，并完成下列步骤：
(1)定义域____________, 奇偶性_________; 渐近线__________________
____________, ='y ____________________, =''y _____________________. (2)列表(给出函数的单调区间, 凹凸区间, 极值点, 拐点):
(3)设点,绘图.
7、(1)设⎩⎨⎧≤≤<≤=2
1,1
0,)(2x x x x x f ,求出⎰=Φx dt t f x 0
)()(在[0, 2] 上的表达式, 并判定)(x Φ在(0,2)上的连续性.
(2)设)(x f 为连续的奇函数, 证明: ⎰
=x dt t f x F 0
)()(为偶函数.
3、计算下列积分:
(1) ⎰
-
-22
3
cos cos π
π
dx x x (2)
xdx ⎰
3sec
4、(1)讨论k 值, 确定反常积分⎰
∞+=
2
)
(ln )(k
x x dx k I 何时收敛, 何时发散.
(2)当反常积分)(k I 收敛时, k 为何值时, )(k I 取最小值, 求出最小值.
四、附加题（10分）、求由曲线)x (x sin π≤≤=0y 与x 轴围成的平面图形 (1)绕直线y =1旋转所成的旋转体体积;. (2)绕直线x =-1旋转所成的旋转体体积.
高数试卷A1(B 卷)（第2页）。