直流电法正演计算中的有限单元法

地球物理中的有限单元法

地球物理算法技术（论文）地球物理中的有限单元法院系:地球物理与信息技术院姓名:刘雅宁学号:2010120053任课老师:张贵宾地球物理中的有限单元法一、有限单元法的介绍在地球物理理论计算中，存在着两类基本问题：正问题和反问题。

给定场源的分布，求解场值的大小，这是正问题，或者称为正演问题。

地球物理正演的数值计算方法，种类很多，最常用的有：有限差分法和有限单元法。

有限单元法是50年代首先在弹性力学中发展起来的方法。

主要优点是，适用于物性参数复杂分布的区域，但计算量大。

随着计算机技术的发展，有限单元法在解决各个工程领域的许多数学物理问题中，得到了广泛的应用，称为一种高效、通用的计算方法。

地球物理中的一些边值问题，也采用了有限单元法，解决了许多从前无法计算的地球物理问题。

有限单元法解决数学物理边值问题的基本思路和过程如下：1、给出地球物理边值问题中的偏微分方程和边界条件（及初始条件）。

这一点看起来似乎容易，但做起来并不容易，特别是边界条件的给定。

只有对地球物理方法的原理和问题有深入的理解，才能给边值问题中的偏微分方程和边界条件以正确的描述。

2、将地球物理边值问题转变为有限元方程。

实现这种转变的主要数学工具是变分法，用变分法得到的有限元法方程称为泛函极值问题。

3、用优先单元法解决泛函极值问题其步骤大致如下：把研究区域剖分成有限个小单元，在每个单元上，把函数简化成线性函数、二次函数或高次函数，这称为单元上函数的插值。

用简化后的函数计算每个单元上的泛函。

各单元之间，通过单元间节点上的函数值相互联系起来。

对各单元的泛函求和，获得整个区域上的泛函。

这样，有限单元法将连续函数的泛函，离散成各单元节点上函数值得泛函。

根据泛函取极值的条件，得到各节点的函数值应满足的线性代数方程组。

解代数方程组，得到各节点的函数值。

有限单元法的主要优点是，适用于物性复杂分布的地球物理问题，而且，其解题过程也比较规范化。

这些优点是有限单元法在地球物理中获得广泛的应用。

电法报告-直流电测深正演曲线

多层水平地层地电断面电测深曲线的正演的读书报告姓名：***班级：061084-27学号：***********指导老师：***日期：二〇一一年五月前言 (2)目的 (2)任务要求 (2)工作过程 (2)成果 (2)原理 (3)§1-多层水平地层上的对称四极电测深视电阻率表示式 (3)1.多层水平地层地面点电流源的电场 (3)2.多层水平地层上电测深的ρs表示式和电阻率转换函数 (5)3.电阻率转换函数的递推公式 (6)§2-水平地层上视电阻率的滤波算法 (6)§3-多层水平地层的电测深曲线类型 (9)A 二层情况 (9)B三层情况 (9)C四层及多层情况 (9)编程 (10)感想 (18)关于多层水平地层地电断面电测深曲线的正演的读书报告前言目的：熟悉并掌握多层水平地层地电断面直流电测深曲线的正演任务要求：编制适用于n层地电断面的正演电测深程序（编程环境不限制，可用C 语言，C++，VC，VB，matlab，推荐用matlab）。

每个同学计算两个标准地电模型的正演计算第一个模型：二层G型地电模型第一层地层电阻率10欧姆米，第一层厚度10米；第二层地层电阻率100欧姆米第二个模型：三层H型地电模型第一层地层电阻率：班号（4）×100欧姆米，第一层厚度15米；第二层地层电阻率：序号（27）×1 欧姆米，第二层厚度20米；第三层地层电阻率：1000欧姆米AB/2为13个：2, 3, 4.5, 6, 9, 12, 15, 20, 30, 45, 60, 90, 120 （米）。

工作过程：先进行原理分析，再用matlab进行编程，最后小结。

成果：用matlab实现了n层地电断面的直流电测深正演。

原理§-1多层水平地层上的对称四极电测深视电阻率表示式1.多层水平地层地面点电流源的电场如图所示，水平地面下有n 层水平地层，各层电阻率分别为ρ1、ρ2 … ρn ；各层厚度分别为h 1、h 2…h n-1；各层底面到地表的距离分别为H 1、H 2…H n-1，H n →∞。

常见物探方法应用及优缺点

电阻率测深法点)，通过逐次加大供电电极,AB极距的大小，测量同—点的、不同AB极距的视电阻率ρS 值，研究这个测深点下不同深度的地质断面情况。

电测深法多采用对称四极排列，称为对称四极测深法。

在AB极距离短时，电流分布浅，ρS曲线主要反映浅层情况；AB极距大时，电流分布深，ρS曲线主要反映深部地层的影响。

ρS曲线是绘在以AB/2和ρS为坐标的双对数坐标纸上。

当地下岩层界面平缓不超过20度时，应用电测深量板进行定量解释，推断各层的厚度、深度较为可靠。

二、应用领域：电测深法在水文地质、工程地质和煤田地质工作中应用较多。

除对称四极测深法外，还可以应用三极测深、偶极测深和环形测深等方法。

高密度电阻率法的控制，实现电阻率法中各种不同装置、不同极距的自动组合，从而一次布极可测得多种装置、多种极距情况下多种视电阻率参数的方法。

对取得的多种参数经相应程序的处理和自动反演成像，可快速、准确地给出所测地电断面的地质解释图件，从而提高了电阻率方法的效果和工作效率。

高密度电法实际上是集中了电剖面法和电测深法。

其原理与普通电阻率法相同．所不同的是在观测中设置了高密度的观测点。

是一种阵列勘探方法。

二、应用领域：在条件适当时，此方法对工程物探以及探测煤矿的老硐，探测古墓墓穴等有较好的效果。

三、优缺点：与常规电阻率法相比．高密度电法具有以下优点：1．电极布置一次性完成．不仅减少了因电极设置引起的故障和干扰，并且提高了效率：2．能够选用多种电极排列方式进行测量，可以获得丰富的有关地电断面的信息；3．野外数据采集实现了自动化或半自动化，提高了数据采集速度，避免了手工误操作。

随着地球物理反演方法的发展，高密度电法资料的电阻率成像技术也从一维和二维发展到三维，极大地提高了地电资料的解释精度。

激发极化法一、基本原理：是根据岩石、矿石的激发极化效应来寻找金属和解决水文地质、工程地质等问题的一组电法勘探方法。

它又分为直流激发极化法(时间域法)和交流激发极化法(频率域法(SIP))。

天大2023年学期考试《电力系统分析》离线作业考核试题答案

电力系统分析要求：一、独立完成，下面已将五组题目列出，任选一组进行作答，每人只答一组题目．．．．，满．．．．．．．．，多答无效分100分；二、答题步骤：1.使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；2.在答题纸上使用黑色水笔．．作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、．．．．按题目要求手写姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个．．．．．．．．．．．Word文档中．．．上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；1.完成的作业应另存为保存类型是“．．．．”．提交;．．．．．．．．．Word97．．．．．．-．20032.上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”;3.文件容量大小：不得超过20MB。

提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．0．分记．．！题目如下：第一组：一、问答题（每题25分，共100分）U恒定时，发电机随功角δ变化的4.试分别列写考虑自动励磁调节器（AVR）作用情况下，q E'与Gq功率特性。

5.试说明节点导纳矩阵的特点及其元素的物理意义。

6.试说明同步发电机转子角是如何定义的？发电机哪些绕组间的互感系数是转子角以π为周期的周期函数？发电机哪些绕组间的互感系数是转子角以2π为周期的周期函数？那些绕组间的互感系数与转子角无关？7.节点导纳矩阵的阶数与电力系统节点数关系如何？为什么？第二组：一、问答题（每题25分，共100分）1.试说明潮流计算中PV、PQ与平衡节点的概念。

2.潮流计算快速解耦法无论在内存占用量还是计算速度方面，都比牛顿法有了较大的改进，试说明其原因。

3. 简述电力系统稳定性几种常见分类及特点？U恒定时，发电4.试分别列写考虑自动励磁调节器（AVR）作用情况下，q E'与Gq机随功角δ变化的功率特性。

第三组：一、问答题（每题25分，共100分）1.试说明潮流计算中PV、PQ与平衡节点的概念。

地球物理中的有限单元法

地球物理算法技术（论文）地球物理中的有限单元法院系:地球物理与信息技术院姓名:刘雅宁学号:2010120053任课老师:张贵宾地球物理中的有限单元法一、有限单元法的介绍在地球物理理论计算中，存在着两类基本问题：正问题和反问题。

给定场源的分布，求解场值的大小，这是正问题，或者称为正演问题。

地球物理正演的数值计算方法，种类很多，最常用的有：有限差分法和有限单元法。

有限单元法是50年代首先在弹性力学中发展起来的方法。

主要优点是，适用于物性参数复杂分布的区域，但计算量大。

随着计算机技术的发展，有限单元法在解决各个工程领域的许多数学物理问题中，得到了广泛的应用，称为一种高效、通用的计算方法。

地球物理中的一些边值问题，也采用了有限单元法，解决了许多从前无法计算的地球物理问题。

有限单元法解决数学物理边值问题的基本思路和过程如下：1、给出地球物理边值问题中的偏微分方程和边界条件（及初始条件）。

这一点看起来似乎容易，但做起来并不容易，特别是边界条件的给定。

只有对地球物理方法的原理和问题有深入的理解，才能给边值问题中的偏微分方程和边界条件以正确的描述。

2、将地球物理边值问题转变为有限元方程。

实现这种转变的主要数学工具是变分法，用变分法得到的有限元法方程称为泛函极值问题。

3、用优先单元法解决泛函极值问题其步骤大致如下：把研究区域剖分成有限个小单元，在每个单元上，把函数简化成线性函数、二次函数或高次函数，这称为单元上函数的插值。

用简化后的函数计算每个单元上的泛函。

各单元之间，通过单元间节点上的函数值相互联系起来。

对各单元的泛函求和，获得整个区域上的泛函。

这样，有限单元法将连续函数的泛函，离散成各单元节点上函数值得泛函。

根据泛函取极值的条件，得到各节点的函数值应满足的线性代数方程组。

解代数方程组，得到各节点的函数值。

有限单元法的主要优点是，适用于物性复杂分布的地球物理问题，而且，其解题过程也比较规范化。

这些优点是有限单元法在地球物理中获得广泛的应用。

矿井直流电法超前探中巷道影响的数值模拟

ＭＡＢｉｎｇｚｈｅｎ，ＬＩＸｉｕ
（１．Ｘｉ＇ａｎＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＣｈｉｎａＣｏａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｒｏｕｐＣｒｏｐ，Ｘｉ＇ａｎ７１００７７法模拟井下稳定电流场正演模型，介绍了全空间条件下三维模型中的点
源电场的边值及变分问题；模拟在巷道内加载定点电流源，通过巷道影响因子研究巷道空腔对全
空间稳定电流场分布的影响。数值模拟结果表明，巷道影响与巷道几何尺寸大小、供电电极布置及巷道围岩导电性有关。关键词：电阻率法；三维模拟；超前探测；巷道影响
矿井直流电法超前探中巷道影响的数值模拟
马炳镇，李貅
（１．中煤科工集团西安研究院，陕西西安７１００７７；２．长安大学地质工程与测绘学院，陕西西安７１００５４）
摘要：影响井下直流电法超前探测效果的因素较多，巷道空腔对全空间电流场分布的影响就是其
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｐａｐｅｒｆｏｃｕｓｅｓｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｆｏｒｗａｒｄｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｓｔｅａｄｙｅｌｅｃｔｒｉｃｃｕｒｒｅｎｔｓｄｏｗｎｔｈｅｈｏｌｅｂｙｍｅａｎｓＯｆｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙ．Ｆｉｒｓｔｌｙ．ｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｖａｌｕｅｓａｎｄｖａｉａｒｂｌｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔｈｅｅｌｅｃｔｉｃｒｆｉｅｌｄｃａｕｓｅｄｂｙａｐｏｉｎｔｓｏｕｒｃｅｉｎ３Ｄｍｏｄｅｌｓｏｆｆｕｌｌｓｐａｃｅａｒｅｇｉｖｅｎ．Ｆｉｘｅｄｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｉｎｔｓｏｕｒｃｅｉｎｒｏａｄｗａｙｗａｓｓｉｍｕｌａｔｅｄｉｎｒｏａｄ — ｗａｙ．Ｔｈｅｉｎｌｆｕｅｎｃｅｏｆｒｏａｄｗａｙｓｐａｃｅｏｎｔｈｅｄｉｓｔｉｂｒｕｔｉｏｎｏｆｕｌｆｌｓｐａｃｅｓｔｅａｄｙｅｌｅｃｔｒｉｃｉｆｅｌｄｗａｓｓｔｕｄｉｅｄｔｈｒｏｕｇｈｉｎｌｆｕ－

大地电磁测深数据一维自动反演

大地电磁测深数据一维自动反演作者：赵长海来源：《价值工程》2011年第25期摘要：在学科实践中，反演是一种相当普遍的手段。

地球物理反演则是通过对地面、地下、空间，甚至海洋上的观测（地震仪、重力仪、地电及地磁仪）资料进行分析计算，来推断地球内部介质的地震波速度、密度、电导率等参数的分布，从而得到地球内部介质分布的二维或三维结构图像。

本文根据阮百尧教授在其“电阻率激发极化法测深数据的一维最优化反演方法”一文中所述，导出了在大地电磁测深中与电阻率测深一维最优反演相似的反演方法，通过自动迭代反演出地下模型参数。

计算表明，这是一种快速和实用的自动反演方法。

Abstract: In practice, inversion is a method used widely. Geophysics inversion deduces the distribution of seismic-wave speed, density, conductivity and so on in earth interior, then obtains the 2D or 3D structure images for the distribution of earth interior medium, by analyzing the observed date on surface, in subsurface and in space, even on the sea. Referring to the correlate articles by Profession Ruan B.Y, Derived in the magnetotelluric sounding and resistivity sounding similar to the one-dimensional inversion method optimal inversion, Inverted through the automatic iterative model parameters. Calculations show that this is a fast and practical method for the automatic inversion.关键词：大地电磁测深；水平层状；一维正反演；快速反演Key words: magnetotelluric sounding；horizontal layered；1D forward and inversion；rapid inversion中图分类号：P631.3文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2011）25-0285-020 引言对于简单的地电模型（一维）一般能够计算其解析解。

地球物理学中的电磁场正演与反演

第22卷　第4期地　球　物　理　学　进　展Vol.22　No.42007年8月(页码:1181～1194)PRO GRESS IN GEOP H YSICSAug.　2007地球物理学中的电磁场正演与反演汤井田,　任政勇,　化希瑞(中南大学信息物理工程学院,长沙410083)摘　要　本文在近年来众多的地球物理研究者的研究基础上,总结了当前地电磁模型正反演已有成果,定量分析了各种主要正反演的性能测试,指出不同正反演法的优点、缺点以及应用范围局限,提出了各种方法的发展趋势以及当前计算地球物理领域的核心内容,指出了计算地球物理领域的数值模拟发展方向.关键词　有限差分,有限元,积分方程,线性迭代,蒙特卡罗,电磁模型,正演,反演中图分类号　P318,P319 文献标识码　A 文章编号　100422903(2007)0421181214The forw ard modeling and inversion ingeophysical electrom agnetic f ieldTAN G Jing 2tian ,　REN Zheng 2yong ,　HUA Xi 2rui(S chool of I nf o -p hysics and Geomatics Engineering ,Changsha ,410083)Abstract Based on the excellent achievements by many geophysical researchers at present ,this paper has analyzed performances of the most used forward and inversion methods in electromagnetic quantitatively ,and then ,has pointed the merits and faults of this algorithms.So ,with the quantitative analysis and testing ,the development trend of a 2bove forward and inversion in geophysical electromagnetic filed is pointed and also the core of computational geophys 2ics is listed.At the end ,we have clearly listed the development trend of the numerical simulation in computational ge 2ophysics.K eyw ords finite difference method ,finite element method ,integral equation method ,linear iterate method ,monte 2carlo method ,electromagnetic simulation ,forward model ,inversion收稿日期　2007204210;　修回日期　2007206220.基金项目　国家863计划(2006AA06Z105,2007AA06Z134)项目资助.作者简介　汤井田,博士,博士生导师,中南大学教授,中国地球物理学会会员,美国勘探地球物理学家协会(SEG )会员.主要从事电磁场理论和应用、地球物理信号处理及反演成像等研究.(Email :jttang @ ).0　引　言在地球物理学,电磁场的复杂性决定了地球物理模型的复杂性,一般而言,地球物理模型无法以解析法得到解析解[1],因此,数值模拟方法在地球物理学中得到了广泛地应用,并以此,地球物理学家得到了许多经典的地电模型的电磁场分布数据.借助于这些电磁场分布数据,结合地电模型结构,我们可以初步建立电磁场数据与模型之间的对应关系.但对于复杂的模型来说,其电磁场分布也非常之复杂,在这种情况下,模型与电磁场数据之间的关系变得十分复杂,因此,需要一种高效的、准确的方法来建立模型与电磁模型之间的关系,这种方法即称为电磁模型的反演[2].目前而言,反演主要集中在完全2D 、3D 非线性模型上[3～5],在其中,3D 电磁场数值模拟是3D 电磁反演的核心引擎,因此反演与正演是相得益彰,互相促进的.限于篇幅,本文只讨论广泛应用于地球物理电磁场正演的有限差分[6～8],有限元[9,10],积分方程法[11,12]等,基于此的方法变种,如微分2积分法[13]等不具体讨论;对于反演来说,只讨论线性迭代法[14]、蒙特卡洛反演方法[3].而其它一些变种如微分2积分方法[13]等不具体论述.本文第一部分,讨论有限差分、有限元和积分方程法,分析其现有应用效果,其优点与缺点,基于此分析其发展趋势;第二部分详细论述反演算法的应用以及发展趋势,集中讨论线性化迭代法,蒙特卡洛地　球　物　理　学　进　展22卷非线性全局最优化方法等,分析其优点与缺点,并讨论解决当前阻碍其发展的解决方法,指出非线性反演的在电磁模型中发展趋势.表1　符号的意义T able1　The meaning of symbolsV Laplace算子ε介电常数μ磁导率σ介质电导率ω～角频率j ext外加电流σ～=σ-iωt复电导率e-iωt时间依赖常数E电场强度H磁感应强度E0初始电场强度H0初始磁感应强度r空间坐标V s体积A系统矩阵D空间维数X节点值向量B右边向量φ目标函数m目标模型δm模型增量λ罚函数因子J n×m灵敏矩阵H n×m海森矩阵i,n,k不清索引计数β调整因子M=N M模型集x模型参数w,v模型个体1　电磁场正演分析电磁正演模型的宏观控制方程为Maxwell方程,就其在频率领域的形式为[2]:Δ×H=σ～E+j ext,Δ×E=iωμH.(1)求解(1)式,便可获得H和E.对于绝大多数模型,(1)式只能够通常数值方法来求解,下面列举主要数值方法最新进展.1.1　有限差分法[4,7]有限差分(Finite-deference met hod,FDM)是最为古老的数值计算方法之一,其被用于应用地球物理邻域始于20世纪60代(Yee1966[7];Jones and Pascoe,1972[15];Dey and Morrison,1979[16]; Madden and Mackie,1989[17]),特别进入90年代,交错式样网格被广泛用于地电磁场的分析中来,使有限差分法步入全盛时期(Smit h and Booker, 1991[8];Mackie et al,1993,1994[18,19];Wang and Hohmann,1993[20];Weaver,1994[21];Newman and Alumbaugh,1995,1997[22,23];Smit h,1996a, b[24,25];Varent sov,1999[26];Champagne etal, 1999[27];Xiong et al.,2000[28];Fomenko and Mogi, 2002[29];Newman and Alumbaugh,2002[30]).有限差分的基本原理为:方程(Ⅰ)控制的模型被分为规则的网格,其规模为M=N x×N y×N z,N i为直角笛卡尔坐标系的坐标轴方向的节点距,电磁与磁场被离散到节点,并导致一些关于电磁场节点值的线性方程组,A FD X=B,A FD为3M×3M的复数、对称、大型、稀疏矩阵,X为3M长的各节点电场或磁场的三方向值的向量,B 为由j ext等激励和边界条件生成的长度为3M的向量.同上可知,有限差分的最大不足之处为,它要求模型能够被剖分成规则的单元如四边形,六面体等,严重制约了其在复杂地球物理模型中的应用;最大优点在于能够非常好的处理内部介质中电磁性差异引出的磁场与电磁不连续现象,这是由交错网格的基本性质决定.目前来说,作为电磁数值模拟方法的主导者,有限差分法(FD)正处于各向同性介质模型转向各向异性介质模型的升级(Weidelt,1999[31]; Weiss and Newman2002,2003[32,33]);正处于频率域电磁模型的模拟向时间域电磁模型模拟的空间转换,并借助于并行技术求解(Wang and Hohmann, 1993[20],Wang and Tripp,1996[34],Haber et al, 2002[35];Commer and Newman,2004[36]).1.2　有限单元法[4,8,9]有限单元法(Finite element met hod,FEM)并未广泛地被应用到地电磁场数值模拟计算当中来, FEM利用节点值与节点基函数来形成整个电磁场的分布.不同于FDM,FEM是基于电磁场的积分形28114期汤井田,等:地球物理学中的电磁场正演与反演式,它是由电磁场的微分形式通过Green等定理变换而得,通常也称有限法的解为微分形式的弱解.同于FDM,FEM最也形成大型,对称,复数,稀疏矩阵,A FE X=B.不同于FDM,FEM并不一定要求模型能够被剖分成规则单元,如三角形与六面体单元(其被理论与实践证明可以无限度精确地模拟地球物理模型),因此,FEM能够求解FDM不能够求解的复杂地球物理模型,并被应用于实际中(Reddy,1977[37] Coggen,1976[9];Pridmore,1981[38]Pasulsen, 1988[39]Boyce,1992[40]Livelybrooks,1993[41]Lager and Mur,1998[42]Sugeng,1999[43]unorbi,1999[44] Ratz,1999[45]Ellis,1999[46]Haber,1999[47]Zyserman and Santos,2000[48]Badea,2001[49]Mit subhata and Uchida,2004[50].由上可知,FEM不仅能够处理FDM能处理的简单模型,更能够处理复杂的模型,因此,FEM能够作为地电磁场数值模拟的通用者. FEM显然肯定一些不足之处:对于复杂的模型,其结果不能给人以绝对的信服,其解没有相应的误差分析,并且这种分析是非常之必要.FEM的发展趋势:(1)对复杂的模型给予相应的精确的误差分布,难以肯定结果的真实可靠性[24～30];(2)基于势理论的成长,电磁场借助于矢量势与(或)标量势的方程系统能够完美的代表电磁场分布,有限元求解这些系统是一种大势所趋[44,49,50].(3)虽然FD能够处理内部边界电磁场不连续现象,但是基于节点的有限元法不能处理此理解,从而给结果带来误差,基于边的矢量有限元能够很好的处理节点有限元的不足[43,50],因此,随着对误差的要求越来越小,矢量有限元将会越来越多的应用到地电磁场的分析中来.1.3　积分方程法[4,11,12]积分方程法实现了均匀导电半空间三维大地电磁响应的数值模拟.即求取张量格林函数积分时,采用二次剖分算法解决计算中奇异值问题,对于含有贝塞尔函数的积分项,利用结合连分式展开的高斯求积代替常规的快速汉克尔变换方法,确保了张量格林函数的正确计算并提高了计算精度.最后通过数值模拟结果的对比及模型试算验证了算法的正确性.积分方程法(Integral equation met hod,IE)把Maxwell方程变成Fredholm积分方程(Raiche, 1974[11,12])E(r)=E0(r)+∫V s G(r,r′)(σ～-σ～0)E(r′)dr′,(2)(2)式为电场表达式,此方程即为著名的散射方程(Scattering Equation,SE).(2)式中,E0(r)通常为已经项,G为3×3的Green函数在1D参考介质中矩阵,V s为(σ～-σ～0)不为0处的体积.通过离散化方程(2),产生线性方程组,AIEX=B为复数、密实矩阵.由此可见,IEM的主要优点为线性方程的维数相对FDM、FEM要小的多,可以快速求解模型;不足之处为,解的精度严重依赖于AIE的精确度,但一般来讲,AIE的精确无法得出有限保证,并且其本身也是一项十分耗时的工作.但是由于其速度快的优点,特别是在3D电磁模型计算中,被广泛地应用(Ting and Hohmann,1981[51];Wannamaker, 1984[52];Newman and HOhmann,1988[53];Hohm2 ann,1988[54];Wannamaker,1991[55];Dmit riev and Newmeyanova,1992[56];Xiong,1992[57];Xiong and Tripp,1995[58];Kauf man and Eaton,2001[59]).由于其速度快的原因,IE的发展趋势为求解三维大型、超大型基本电磁模型上面,由此可见,IE是所有电磁场数值模型中的效率快速者.积分方程法主要优点为,1.积分方程法只须对异常体进行剖分和求积,不涉及微分方法中的吸收边界等复杂问题,在三维电磁数值模拟研究中具有快速、方便等特点,与有限元和有限差分法相比,这种方法在模拟有限大小三维体电磁响应时更为有效,计算速度快,占用内存少因而积分方程法近年来受到人们的关注和重视,并取得较快的发展. 2.由于计算机的迅速发展,对异常体进行三维网格剖分和数值求积已变得越来越方便.同样的问题,用计算机计算的时间比以前大大降低.三维电磁响应数值模拟不再是“昂贵”和“费时”,从而可以成为一种廉价、快速、能推广的解释技术.1.4　频谱Lancsoz分解法[4]频谱Lancsoz分解法(Spectral Lancsoz Decompo2 sition Method,SLDM)是一种频率中非常有效的数值模拟方法(Druskin and Knizhernam,1994[60]; Druskin,1999[61]).特别是有模型多频率情况下的首先者,因为SLDM在求解多频模型所需时间与其它方法如FDM、FEM、IDM求解单频模型所需时间相当.SLDM由于其在多频模型模拟上的优点,算得上电磁场模型模拟中的高效者.目前而看,SDLM正转向各向异性模型的模拟(Wang and Fang,2001[62]),3811地　球　物　理　学　进　展22卷Davydycheva(2003)[63]提出了特别的电导率平均法与最优化网格法来减小网格大小与数目,从而加速了SDLM的速度,使其效率更上一层.综观上述各种数值模型方法,正演各种数值方法不外乎把地球物理模拟转化为复数,大型的线性方程组.因而如何快速、准确地求解此线性方程成为重中之重,在数据表明,此线性方程的求解时间约为总求解时间的80%[2].通常来说,由FEM、FDM、ID、SDL M等法生成的线性方程的条件数(Condi2tion Number,CN)非常之大(109-1012,Tamarch2enko,1999[64]),而求解速度与CN成正比,因此十分之有必要减小线性方程式的CN,从而加速成了方程组的预条件处理器(p reconditioners)的发展.在IEM方面,通常利用M ID E(modified iterative2dissipative met hod)来加快方程的收敛速度(Sing2er,1995[65];Pankratov,1995,1997[66][67];Singerand Fainberg,1995,1997[68][69];Avdeev and Zha2nov,2002[70]),通常与FDM法(Newman andAlumbaugh,2002[30])相对比,足见M IDE在ID中的作用,表2列出了IE与FD方法中各种预处理器的性能.表2　各种预处理器的性能,模型为三维感应测井(引用Avdeev(2002)[30])IE测试平台为PC P2350MH z,FD测试平台为IBM R S-6000590工作站T able2　The performance testing of differentpreconditioners,testing on3D induction loggingmodel(cited from Avdeev(2002)[30]).testing platform is PC P2350MH z for IE andIBM R S-6000590for FD正演方法网格大小N x×N y×N z=M频率(k Hz)预处理器迭代次数运行时间A(s)IE 31×31×32=30752101600MIDM72950500056332810L IN172121FD435334160J acobi60005686 4353345000J acobi12001101对于FDM、FEM、SLDM来说,最通常用预处理器则为J acobi,SSOR与不完全L U分解器(例如,M=25×22×21=11550,N bicgstab=396;T CPU= 18min在P31-Ghz PC上,Mit suhata and Uchida, 2004).另外,还有低感应数法(Low induction num2 ber,IN,Newman and Alumbaugh,2002[18])与多重网格预处理器等,表3、4列出L IN与J acobi处理器的测试性能.表3　IE法中的L IN与Jacobi处理器的测试性能,模型为3D感应测井模型的结果统计(采用Avdeev,2002[30]),本次Jacobi测试平台为P350MH z,LIN平台为IBM RS-6000590工作站T able3　The perform ance testing of L IN and Jacobi on IE method,testing models is3D induction logging models(cited from Avdeev,2002[30])Jacobi is tested on PC P2350MH z, L IN is tested on IBM RS26000590w orkstation预处理器迭代次数相对残差J acobi1 1.00E-035 2.00E-11L IN1 1.10E-011009.40E-051000 1.30E-10由上表各表定量分析可知,经预处理过的线性方程组不仅在收敛速度上加快,而且在精确度上也有所提高.因此,寻找最优的预处理器是今后地电模型电磁正演的发展趋势之一.2　电磁模型反演反演领域十分活跃,目前反演存在三个主要问题:(1)理论表明反演的收敛速度严重依赖于正演模型的精确,但目前正演的准确度仍然无法得以保证(Zhdanov,2000[70];Torres2Verdin and Ha2 bashy,2002[71];Zhang,2003[72]).(2)反演问题通常规模较大,通常需要在成千上万的节点上反演成千上万的参数.就目前而言,计算机速度较难以提供如此之动力.(3)地球物理模型的反演通常是非线性的、病态的,这有增加了数值模拟上的困难,结果很难以收敛到精确解,只可以把误差控制在一定的范围之内.非线性成倍增加了反演的计算负担,使反演很难在完全现实的状态中完成.(4)反演存在非唯一性、非稳定性,要解决此困难,通常要包括稳定罚顶(Stabilizing Penalty Func2 tion,SPF,Tikhonov and Arenin,1977[73]);通常SPF依赖于先念信息,可影响解的平稳性、精确性等等(Part niaguine and Zhdanov,1999[74];Sasaki, 2004[75];Heber,2005[76]).因此,选取合理的SPF 在反演过程是十分重要(Farquharson and Olden2 burg,1998[77]).因此,完全反演将会是十分活跃的领域,以下为48114期汤井田,等:地球物理学中的电磁场正演与反演当前反演的主要方法和最新进展.2.1　线性化迭代法线性化迭代法(linear iterator met hod,L IM)地电磁模型反演算法中最为古老的方法(Eato n,1989[78]),在其产生的10之中,发展较为缓慢.非约束非线性最优化(Unconst rained nonlinear optimi2zation,Nocedal and Wright,1999[79])思想的引入使得L IM得到快速发展,数学理论的完善更是推动了L IM的进步.L IM的标准迭代公式可表示为:φ(m,λ)=φd (m)+λR(m)→m,λmin,(3)一般来讲,要求解(3)式的最小值值问题,可应用非线性牛顿迭代性(nonlinear Newto n2type itera2 tions,NN I;如,Newton Iterations,N I、Gauss2 Newton Iterations,CN T、quasi2Newton Iterations, QN I)求解模型空间参数.一旦(3)式得到了满足,得是反演具休来说,在每的最优模型.L IM算法描述如下:Step1:初始化模型参数。