2018年秋八年级数学上册全等三角形尺规作图1作一条线段等于已知线段2作一个角等于已知角作业
八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时作一条线段等于已知线段与作一角等于已知角华东师大版
13．4 尺规作图
第1课时 作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角
知识点❶ 尺规作图
1．尺规作图是指( C)
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
知识点❷ 作一条线段等于已知线段
2．如图，已知线段a，b(a＞b)，作一条线段AD，使它等于2a－b，正确的
A．延长线段AB至点C，使AC＝AB B．以点O为圆心作弧 C．以点O为圆心，以AC的长为半径作弧 D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b
8．(随州中考)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为 圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的
作图痕迹②的作法是( D )
13．如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a， ∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图
10．如图，已知线段a，c和∠α，求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC
＝∠α，根据作图在下面空格填上适当的文字或字母． (1)如图①所示，作∠MBN＝___∠__α_； (2)如图②所示，在射线BM上截取BC＝___a，在射线BN上截取BA＝__；c (3)连结AC，如图③所示，△ABC就是_____所__要__求__作__的__三__角__形_．
解：作法：(1)作射线OM；(2)在OM上顺次截取OH＝HF＝AB；(3)在线段 OF上顺次截取OG＝GE＝CD，则线段EF就是所要求作的线段
知识点❸ 作一个角等于已知角
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出△C′O′D′≌△COD的
依据是(
)
八年级数学上册全等三角形 . 尺规作图作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角导学
【答案(dáàn)】略
第九页，共十八页。
13.4 尺规作图 【归纳总结】由已知线段作特定长度线段的步骤：
注意：画射线用直尺，截取线段用圆规，作图时要正确使用作图工 具，尽量减小误差，用铅笔作图，保留作图痕迹．
第十页，共十八页。
13.4 尺规作图
目标四 能对作一个角等于已知角进行(jìnxíng)应用
用圆规作图时的规范语言主要有：
(1)以点×为圆心，××为半径作圆； (2)以点×为圆心，××为半径作弧交××于点×； (3)在××上取一点×，使××＝××.
第八页，共十八页。
13.4 尺规作图
目标三 会由已知线段作特定(tèdìng)长度的线段
例 3 教材补充例题 如图 13－4－1 所示，已知线段 AB 和 CD， 求作一条线段，使它的长度等于 AB＋2CD.
图 13－4－3 解：如图 13－4－4，△ABC 就是所要求作的图形．
(1)错因分析： (2)纠错：
图 13－4－4
第十六页，共十八页。
13.4 尺规作图
【答案】 (1)已知三角形的两边及其一边的对角，作出的三角形一般不是唯一的． (2)如图，△ABC 和△ABC′就是所要求作的图形．
第十七页，共十八页。
【解析】 A项，射线无限长，不需延长，故错误；B项，若A，B，C三点不共 线，则无法作出一条直线，错误；D项，只知道(zhī dào)圆心不知道(zhī dào)半径无法作
弧，错误．故选C.
第七页，共十八页。
13.4 尺规作图
【归纳总结】 用直尺作图时的规范(guīfàn)语言： (1)过点×作直线××，作线段××，以点×为端点作射线××； (2)连结××，以点×为端点作线段××，延长线段××到点×；延长 线段××到点×，使××＝××.
八年级数学上册全等三角形. 尺规作图 经过一已知点作已知直线的垂线
13．4 尺规作图
第3课时 经过(jīngguò)一已知点作已知直线的垂线
第一页，共九页。
第二页，共九页。
知识点❶ 经过已知直线上一点作已知直线的垂线(chuí xiàn) 1．(例题1变式)如图，求作已知锐角∠α的余角．
解：作法：(1)作∠AOB＝∠α；(2)延长BO至点C，作平角∠BOC的平分线OD，使OD，OA在 直线BC的同侧，则∠AOD就是所要求作的角
Image
12/13/2021
第九页，共九页。
解：如图，AH即为所求
第七页，共九页。
5．(青岛中考)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段(xiànduàn)c，直线l及l外一点A. 求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB＝c.
解：如图，△ABC即为所求
第八页，共九页。
内容 总结 (nèiróng)
第四页，共九页。
3．(练习题1变式)如图，已知点P和直线l，求作点P关于(guānyú)直线l的对称点P′. 解：作法：(1)过点P作直线l的垂线，垂足为点O；(2)在线段PO的延长线上截取OP′＝OP，则 点P′就是所要求作的点
第五页，共九页。
第六页，共九页。
4．(练习题2变式)如图，在△ABC中，作出BC边上(biān shànɡ)的高AH.(不写作法，保留作 图痕迹)
No 第13章 全等三角形。(2)延长BO至点C，作平角∠BOC的平分线OD，使OD，OA在直线
(zhíxiàn)BC的同侧，则∠AOD就是所要求作的角。2．(习题4变式)如图，已知线段a和b(a＜b)，求作 一个直角三角形，使它的一条直角边长等于线段a，斜边长等于线段b.。(3)以点B为圆心，线段b为 半径作弧，交AD于点C，连结BC，则△ABC就是所要求作的直角三角形
八年级数学上册全等三角形探索三角形全等的条件尺规作图课件苏科版(1)(2)
课堂练习
1．按下列条件不能作出惟一三角形的是（C ）夹角
C．已知两边及一边的对角 D．已知两角及其一角对边
2．已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC上的中线 AD=m， 作法的合理顺序为（A ）
①延长CD到B，使BD=CD；②连结AB；③作△ADC，使DC= a， AC=b， AD=m
思考
在上面的作图步骤中，分别用到了哪些基本作图？ 作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角
挑战自我
已知三条线段a，b，c，作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b时，对a， b，c三条线段的大小有没有限制？如果有， a，b，c的大小应当满足 什么条件？
a，b，c三条线段的大小有限制， a，b，c的大小应当满足三 角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
A．③①② B．①②③ C．②③① D．③②①
3.已知线段AB和BC，要作唯一的△ABC，还需要给出一个条 件 线段AC(或∠B。)
4.已知一条线段作等边三角形，令其边长等于已知线段的长，
则作图的依据是 SSS
。
5.小明不小心在一个三角形上撒了一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三 角形使它与原来的三角形完全相同.(保留作图痕迹，不写作法)
利用你学过的基本作图，已知三边如何作三角形？
利用基本作图1，可以先作出 一条线段，例如BC=a，这样 便确定了所求作的三角形的 两个顶点，如何确定第三个
顶点呢？
第三个顶点到B点的距离c， 到C点的距离是b，所以它既 在以点B为圆心，以c为半径 的圆上，又在以C为圆心， 以b为半径的圆上，两圆的
交点便是第三个顶点A
画一画
已知三角形的三边求作三角形
已知:线段a,b,c
八年级数学上册13.4三角形的尺规作图“基本作图”和“代数作图法的基本作图”素材冀教版(new)
“基本作图”和“代数作图法的基本作图”根据作图公法用尺规直接完成的简单、常用的作图，叫做基本作图。
它是较复杂作图题的基础。
到底把哪些作图作为基本作图，没有严格、统一的规定，一般有以下六个，即：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角;(3)作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5)作已知线段的垂直平分线；(6）过已知直线外一点，作直线的平行线。
有的书还把已知两边夹角、两角夹边、三边作三角形也作为基本作图题.基本作图题是相对于一般作图题而言的。
解一般作图题时，往往需要归结为若干个基本作图，这时,对上述基本作图,只要用一话叙述一下即可，而它的作图过程可以省略不写，这样就能简化一般作图过程。
“基本作图”是一般教科书里都要提到的概念，“代数作图法的基本作图”在有些几何教材中则不大常见，但其内容则是存在的。
有不少作图题的已知条件是线段a，b，c，…，求作的图形是一条线段x,它要满足如下关系式中之一：(1）x=a+b;(2）x=a-b（a＞b）；（3）x=ma（m为一正整数）;（4))(1为正整数m a••m (5)x c b a =，abc x =； （6）;,ab ••x b x x a == （7）;22b a x +=(8）);(22b a ••b a x >-=从以上八个等式可以看出，这一类作图题的共同特点是：每个作图题的求作图形都是一条线段,而这些线段都可以用已知线段的代数式来表达。
解这类作图题的方法叫代数作图法,而上面的八个作图是代数作图中最简单的,也是最基本的，所以叫做代数作图法的基本作图。
“基本作图”与“代数作图法的基本作图”都是基本作图，是一般作图的基础。
他们的区别是，前者与代数式无关，后者是通过代数表达式表示出所求的线段与已知线段的关系。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
八年级数学作一条线段等于已知线段
A
B
•作
法
•示
范
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
C’
（2）作一个角等于已知角 已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作 法 示 D B 范 (1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
；美瞳 TORLES桃丽丝 Sntty美瞳 Soralens美瞳 Bearcon美瞳 / Neo-hyper美 瞳 SuperNate素娜美瞳 ；
匹,直接磨灭巨兽口中の生死二气,从其后脑之中洞穿而出!根汉去势不减,直冲林天放而去!"没用の,本城主炼化生化池,任你拳力惊世,最后の结局都是注定の丶"林天放瞳孔壹缩,双手接连拍击,血红掌印飞舞,直冲根汉,他头顶血池,身子同样迎上根汉丶血红掌印被根汉の拳光撕裂,林天放 没有丝毫の动容,只是头顶の生化池血芒越发の盛烈,生死之力在纠缠,似要演化生死本源,玄妙无比丶"杀!"根汉杀到近前,恐怖の拳头宛如流星,散发出炙盛の光芒,直接砸向林天放身上丶林天放自然不甘心就这般被根汉击杀,手中印诀不断,壹口血红长枪凝聚出来,枪尖有浓郁の死气缭绕, 直刺根汉眉心!"铛!"尽数颤音响起,根汉拳头仿若金铁铸成,砸在其中,爆发出壹连串の火星,烧蚀虚空,就是其中弥漫の死气都化为虚无丶紧接着,血色长枪崩溃,根汉拳头依旧向前,直轰林天放,然而在这关键时刻,林天放没
八年级数学上册全等三角形 . 尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线作已知线段的垂直平分线
（1）点在直线上；（2）点在直线外.
3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？ 两种. 12/13/2021
第三页，共十九页。
讲授 (jiǎngshòu)新
课 一 经过一已知点作已知直线的垂线
基本(jīběn)作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线
确(zhǔnquè)地经过点C作出直线AB的垂线.
步骤：
C
(1)以点C为圆心，作弧与直线AB相交于点D、点
E； (2)作∠DCE的平分线CF. 直线CF就是所要求(yāoqiú)作的垂线.
A
D
F
B
E
12/13/2021
思考：你能说说其 中的道理吗？
第六页，共十九页。
典例精析
例1 利用直尺(zhí chǐ)和圆规作一个等于45°的角.
作已知线段(xiànduàn)的垂直平分线理论依
据是：判定三角形全等的“边边边”
线段(xiànduàn) 垂直平分线 的尺规作图
对于语言叙述类的画图问题(wèntí)，应先画草
图，再写已知、求作、作法.
12/13/2021
第十七页，共十九页。
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
13.4 尺规作图。2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点）。 （1）作一条线段等于已知线段。3.作∠CAB的平分线AD.。第一步：分别以点A和点B为圆心、大
12/13/2021
P
(第 1 题 )
第十二页，共十九页。
2.如图，作△ABC边BC上的高.
（第 2题）
12/13/2021
第十三页，共十九页。
华师大版八年级上册1尺规作图课件
为半径画弧，交OA 于点E，交OB 于点F；
分别以点E 和点F 为圆心、大于
1
EF
的长为半径画
2
弧，两弧在∠ AOB 的内部交于点C；
画射线OC；
感悟新知
知4－练
同理，作∠ AOC 的平分线OM. 则∠ AOM 即为所求 作的角(如图13.4-6).
感悟新知
4-1. 已知：∠ AOB(如图). 求作：∠ AOB 的补角的平分线. 解：如图，射线OD即为所求．
2
过点P 和点Q 作直线PQ，则直线PQ 就是要求作
的垂线.
感悟新知
图示
知5－讲
感悟新知
知5－讲
2. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线
步骤
已知：直线AB 和AB 外一点P.
求作：直线PQ，且PQ ⊥ AB.
作法：以点P 为圆心、适当长为半径画弧，交直
线AB 于点M、N；
1
分别以点M 和点N 为圆心、大于 径画弧，两弧交于点Q；
答案：B
感悟新知
知1－练
1-1. 在下列各项中，属于尺规作图的是( D ) A. 利用三角尺画45°角 B. 用直尺和三角尺画平行线 C. 用直尺画一工件边缘的垂线 D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
感悟新知
知识点 2 作一条线段等于已知线段
知2－讲
已知：线段a. 求作：线段AB，使AB=a. 步骤 作法：作射线AP； 在射线AP 上截取AB=a，则线段AB 就是 要求作的线段.
解：如图13.4-2，线段AB 即为所求.
知2－练
感悟新知
知2－练
作法：作射线OP； 在射线OP 上顺次截取OM=MB=a； 在线段OB 上顺次截取ON=NA=b，则线段AB 就是所 求作的线段.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[13.4 1•作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角]
课堂达标
、选择题
1. 已知线段AB和CD用尺规作线段EF,使EF= A聊CD,第一步作射线EP,第二步（）
A. 在射线EP上依次截取两条线段，分别等于
AB和CD
B. 用刻度尺量出AB和CD的长，再在EP上截取
C. 在射线EP上截取两条线段，分别等于AB和CD
D.延长AB到点D,使BD= AB
2. 2017 •随州如图K—31 - 1,用尺规作图作/ AOO Z AOB的第一步是以点0为圆心,
分别交OA 0B于点E, F,那么第二步的作图痕迹②的作法是
A. 以点F为圆心,
B. 以点F为圆心,
C. 以点E为圆心,
D. 以点E为圆心,
0E长为半径画弧
EF长为半径画弧
0E长为半径画弧
EF长为半径画弧
A. S.S.S. B . S.A.S.
用直尺和圆规作一个角等于已知角,
的依据是（
3
.
图K—31
—1
如图K—31 —2，能得出/ A O' B'=/ AOB
以任意长为半径画弧①,
C. A.S.A. D . A.A.S.
、填空题
图K—31 - 3
4•如图K- 31 —3,以点0为圆心，任意长为半径画弧，与射线0P交于点A再以点A
为圆心，0A长为半径画弧，两弧交于点B，画射线0B则/ AOB= __________ ° .
5.如图K—31 —4所示，已知线段a, c和/ a ,求作：△ ABC使BC= a, AB= c,Z ABC= Z
a ,根据作图过程(图K —31 —5),把下面的空格处填上适当的文字或字母.链接听课例4归纳总结
图K—31 —4
图K—31 —5
⑴如图K—31 —4①所示，作Z MBI4 ________ ;
(2)如图②所示，在射线BM上截取BC= _________ ，在射线BN上截取BA= ________
(3)连结AC如图③所示，__________ 就是所求作的三角形.
三、解答题
6.如图K—31 —6所示，光线CO照射到平面镜AB上的点0,请你用尺规作出光线CO 经过平面镜反射后的光线.(保留作图痕迹，不写作法)链接听课例4归纳总结。