基于蚁群算法的打孔机生产效能提高问题

图 1：某种钻头上 8 种刀具的分布情况 而且 8 种刀具的顺序固定，不能调换。在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可 以转换使用另一种刀具。相邻两刀具的转换时间是 18 s，例如，由刀具 a 转换 到刀具 b 所用的时间是 18s，其他情况以此类推。作业时，可以采用顺时针旋转 的方式转换刀具，例如，从刀具 a 转换到刀具 b；也可以采用逆时针的方式转换 刀具，例如，从刀具 a 转换到刀具 h。将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间 是相应转换时间的累加，例如，从刀具 a 转换到刀具 c，所需的时间是 36s（采 用顺时针方式） 。为了简化问题，假定钻头的行进速度是相同的，为 180 mm/s， 行进成本为 0.06 元/mm， 刀具转换的时间成本为 7 元/min。 刀具在行进过程中可 以同时进行刀具转换，但相应费用不减。 不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一种刀具来完成，如孔型 A 只用 到刀具 a。有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成，如孔型 C 需要刀具 a 和刀具 c，且加工次序为 a，c。表 1 列出了 10 种孔型所需加工刀具及加工次 序（标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制） 。 表 1：10 种孔型所需加工刀具及加工次序 孔型 所需刀具 A a B b C D E F G H I J
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三、符号说明
xi ——印刷板上各孔的横坐标 yi ——印刷板上各孔的纵坐标
T1 ——打孔时钻头的行进时间 T2 ——刀具转换时间
T3 ——刀具转换时的钻头行进时间 ti
——第 i 把刀具在钻孔时的行进时间
W——总的成本
w1 ——刀具转换成本 w2 ——钻头行进成本
四、模型假设
1. 2. 3. 4. 假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的； 假定钻头的行进速度是相同的； 假定钻头可以看成一个质点； 假定每打一个孔的时间是 0.5s；
d, g, h e, c f, c f 一块线路板上的过孔全部加工完成后，再制作另一线路板。但在同一线路板 上的过孔不要求加工完毕一个孔，再加工另一个孔，即对于须用两种或两种以上 刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正确即可。 请建立相应的数学模型，并完成以下问题： （1）附件 1 提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是 1/100 密 a, c d, e* c, f g, h*
关键词： 蚁群算法 区域划分 优化路径 四维空间
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一、 问题重述
过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工 费用通常占制板费用的 30%到 40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的 打孔作业。本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。 打孔机的生产效能主要取决于以下几方面： （1）单个过孔的钻孔作业时间， 这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是 相同的； （2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间； （3）针对不同孔型加工作 业时，刀具的转换时间。目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻 头进行打孔。 现有某种钻头，上面装有 8 种刀具 a，b，c，„ , h，依次排列呈圆环状， 如图 1 所示。 a h g f e b c d
其中， ij TSP 问题中为从孔 i 转移到孔 j 的启发信息，一般取 ij =
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1 ； d ij
参数α 表示在路径 ij 上残留信息素的重要程度；参数β 表示启发信息的重要程 度；此外，蚁群优化算法采用优化禁忌表 tabu k 来记录 ant k 当前所走过的孔，即 下一步不允许选择的孔。 经过 n 个时刻，所有蚂蚁都完成了一次环游。对于 ant k ，其禁忌表 tabu k 已 满，此时应将 tabu k 清空，并将 ant k 所在的孔置入 tabu k ，准备下一次环游。 在进行下一次环游之前， 计算每一只蚂蚁所走过的路径长度，并保留最短路 径 Lkmin ， （ Lkmin min Lk , k 1,2,..., m ） 。此时，信息素的更新过程被引发。信息素 被更新时， 首先所有路径上的信息素都按照统一的比例减少，以模拟信息素的挥 发；之后蚁群中的每只蚂蚁都按照一个和它在该次循环中求得的解的质量（如： 经过路径总长度）有关的函数释放相应份量的信息素到相应路径上。 用参数 1 表示信息素的挥发程度，蚁群每完成一次环游，各路径上的信 息素含量应根据下式作调整： ij (t n) (1 ) ij (t ) ij
二、问题分析
2.1 问题一的分析 根据题中所给信息可知，任一刀具转换到其相邻刀具所 花 18 秒，而刀具转换 7 元/min，所以转向相邻刀具花费为 2.1 元，因为刀具行 进 为 0.06 元 /mm ， 也 就 是 说 刀 具 转 换 到 相 邻 刀 具 的 花 费 相 当 于 刀 具 行 进 2.1/0.06=35mm，约等于 1377.95mil，而一块线路板中相邻点与点的距离大都比 这小的多。因此，为了达到节约成本的目的，刀具转换的次数要尽量少，所以我 们得先求出刀具最少转换次数下的转换顺序。 在求出刀具的转换顺序之后， 再使用蚁群算法对每一种刀具的所有点进行路 径最优化。由于点的数量较多，为此可以对不同的刀具进行不同的区域划分，在 较小的区域中得出一条最有路径， 通过对几条小最优路径的整合和优化可以得出 某刀具完整的的最优路径； 在得到所有刀具的各个完整最优路径，最终整合成一 条通过所有点的最优路径，即题目要求的最优作业线路。 对于行进时间的求解， 因为已求出最有作业线路，这样就可以知道线路的总 路程，根据题中所给的 180mm/s 的行进速度可求出行进时间； 作业成本等于行进的成本加上刀具转换的成本，这两个都是可以求出的。 2.2 问题二的分析 现在我们要设计双钻头的打孔机，考虑到为避免钻头间的触碰和干扰，在过 孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于 3cm，如果两个钻头在不同的区域 内作业， 只要我们控制好区域的划分和他们的工作顺序和范围，就可以保证两钻 头间距不小于 3cm，也提高了打孔机的工作效率。有时我们现在考虑的是两个钻 头的工作分配合作问题， 他们两者的工作时间的配合很重要，所以我们不能像第 一文中只考虑所用的行进时间， 还需加上打孔的时间，因为有些区域虽然它的行 进时间较短，但是该区域内有很多点，完成所有点的打孔也需要相当长的时间。
k (t ) 由下式决定： 移方向。在 t 时刻 ant k 由孔 i 转移到孔 j 的概率 pij
[ ij (t ) ] [ij ] , j tabu k [ ix (t )] [ix ] k pij (t ) xtabuk 0, j tabu k
五、模型建立及模型求解
5.1 问题一模型的建立及求解
5.1.1 问题一模型的建立
1.刀具转换顺序的确定
10 种孔型所需加工刀具及加工次序
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孔型 所需刀具
A a
B b
C a, c
D d, e*
E c, f
F g, h*
G d, g, f
H h
I e, c
J f, c
表1 因为加工 A、B、H 孔型都只需要一种类型的刀，加工 D、F 孔型虽然需要 两种刀，但是加工的顺序可以任意调换。所以我们重点考虑加工 C、E、G、I、J 时所必须考虑的用刀顺序问题。 由 E、J 孔型可得：在一块印刷线路板的加工中，c，f 刀具至少有一把被使 用两次，考虑到用刀方案不止一种，我们先假定 c 刀被使用两次。由于一块线路 板上的过孔全部加工完成后， 要制作另一线路板，那么倘若最后用的刀与最开始 用的刀是一样的， 那么在一块线路板加工完成后，不用进行换刀即可直接加工下 一块印刷版。所以，我们确定出加工时选择 c 做第一把刀和最后一把刀。 C 刀加工完成后，由于距离 c 最近的是 b 和 d，由孔型 G 的加工顺序，我们 选择 d 作为第二把刀，此时，所有需要用 e 刀加工的孔都可以加工了，所以我们 将 e 确定为第三把刀。与 e 相连的是 f，但是由 G 孔型的加工顺序可得，f 刀必 须在 g 孔型之后使用，所以 g 刀为第四把刀，f 为第五把刀，h 为第六把刀，a、 b、c 分别是第七、八、九把刀。 综合以上分析可得，刀具使用的先后顺序以及所加工的孔型为： 顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 刀具 c d e g f h a b c 孔型 E DG DI FG EGJ FH AG B CIJ 表2
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尔（mil） （也称为毫英寸，1 inch=1000 mil） ，请给出单钻头作业的最优作业线 路（包括刀具转换方案） 、行进时间和作业成本。 （2）为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机（每个钻头的形状 与单钻头相同） ，两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时 进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。为避免钻头间的 触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于 3cm（称为两钻 头合作间距） 。为使问题简化，可以将钻头看作质点。 （i）针对附件 1 的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和 作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？ （ii）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响
基于蚁群算法的打孔机生产效能提高问题
摘要
过孔是印刷线路板的重要组成部分之一,打孔机主要用于在制造印刷线路板 流程中的打孔作业。本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。 对于问题一，首先，根据刷线路板过孔中心的坐标，用 MATLAB 作出各个 孔的位置平面图， 并区分了各种孔型的位置。考虑到刀具转换的成本远大于钻头 行进的成本， 我们在钻头转换次数最少的前提下对钻头的行进路径进行研究。根 据分析，得到了 c-d-e-g-f-h-a-b-c 的刀具转换顺序，再对该顺序下各刀具所需加 工的坐标位置进行绘图描述。同时，根据坐标平面图中各点的分布情况，确定采 用分区域的蚁群算法或分点集的蚁群算法，接着，运用 MATLAB 编程对蚁群算 法(ant colony optimization, ACO)进行实现，寻找到每种刀具的优化路径。最后， 计算出行进时间和作业成本。 对于问题二， 我们在问题一的基础上进行分析。由于问题一中已经把各个刀 具的走刀路线划分为几个不同的区域，采用双钻头打孔时，首先把已经划分好的 区域进行改进使之能均衡分配， 然后按照相同均衡度的原则分配给两个钻头进行 打孔，画出各个钻头的行进路线图。并计算出总的行进时间和作业成本。 通过计算可以得到：单钻头作业的行进时间为 5894.4s，作业成本为 929.6 元。 双钻头作业的行进时间为 2196.081s，作业成本为 875.38 元。与单钻头的打孔机 比较，双钻头的打孔机时间缩短了（5894.4-2196.081）/5894.4=62.74% 成本降低 了（929.6-875.38）/929.6=5.83% 由此看出我们的作业路线效果很好，也有必要推广双钻头的打孔机