阻尼的计算(卢永强)
第12章 结构的动力计算(2)
t
v0 y0 y0 cosrt sin rt r
e t 称为衰减系数。
v y0 y et y0 cosrt 0 sin rt r
设
v0 y0 a cos r
n y 1 1 1 ln 0 ln 29.9 0.1 0.05 2 π yk 2 π 2π 取n＝30 (周)。
(3求柱子的总抗剪刚度k11 由 有
k11
t n nTr nT n 2 π m k11
2 π n2 m 2 3.1416 302 2500N/m 142.12103 N/m
12.5.4 有阻尼的强迫振动（ ＜1） 运动方程为
2y 2 y FP t m y
1.任意荷载作用下的有阻尼强迫振动
可仿照相应的无阻尼强迫振动的方法（冲量法）推导如下： v0 y0 t 1) 由式 y e y0 cos r t sin r t 可知，单独由v0 r （y0为二阶微量，被忽略）所引起的振动为
4) 求结构刚度
k11
5) 求阻尼系数
2 π n m
2
t
式中，
2 n
tn nT 2 π n m k11
C 2m
6) 求振动n周后的振幅
y1 y n y0 y 0
n
【例12-20】图示刚架，它的横梁为无限刚性，质量为2500kg，由于柱顶施 以水平位移y0（初始振幅）作有阻尼自由振动。已测得对数递减率g =0.1。
t
振幅
At a e
按照等比级数
e Tr或 yk 1 yk
逐渐衰减的波动曲线。
阻尼现象及阻尼比的计算
阻尼比计算方法的改进方向
引入人工智能和大数据技术，提高 阻尼比计算的准确性和效率。
开发智能传感器和监测系统，实时 监测阻尼比的变化，提高结构安全 性和稳定性。
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深入研究阻尼机制，建立更加精确 的阻尼比计算模型。
加强国际合作与交流，推动阻尼比 计算方法的创新和发展。
阻尼现象及阻尼比计算的应用前景
阻尼现象是指物体在运动过程中受到阻力而使其运动能量逐渐减小的现 象。 阻尼现象是物理学中的一个基本概念，它涉及到各种物理系统的能量耗 散。
阻尼现象可以通过多种方式表现出来，例如摩擦力、空气阻力等。
阻尼现象在许多领域都有应用，例如机械工程、航空航天等。
阻尼现象的分类
按产生原因分 类：可分为内 部阻尼和外部
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能源领域：阻尼技术可应用于减震、降噪和能量回收，提高能源利用效率。
航空航天：阻尼比计算对于航空航天器的稳定性和安全性至关重要，未来将进一步优化阻尼材 料和设计。
汽车工业：阻尼技术有助于改善汽车的乘坐舒适性和操控稳定性，未来将更加注重阻尼材料和 工艺的创新。
建筑领域：阻尼技术用于减震、降噪和提高建筑结构的稳定性，未来将进一步推广和应用。
03 阻尼现象的影响因素
结构因素
结构类型：不 同的结构类型 对阻尼现象有
不同的影响
连接方式：连 接方式的刚度 和强度对阻尼
性能有影响
材料特性：材 料的物理和化 学性质对阻尼
性能有影响
结构尺寸：结 构尺寸的大小 和比例对阻尼
性能有影响
环境因素
材料因素
材料的弹性模量：弹性模量越小， 阻尼比越大
材料的温度特性：温度变化会影响 阻尼比
临界阻尼计算公式推导过程
临界阻尼计算公式推导过程临界阻尼是指阻尼大小恰好使得系统在阻尼比为1时才能达到临界状态，即不发生过阻尼振荡和欠阻尼振荡的情况。
在工程和物理学中，临界阻尼是一种非常重要的阻尼状态，需要通过计算得到。
下面将推导临界阻尼的计算公式。
首先，我们需要先了解什么是阻尼比。
在振动系统中，阻尼比是阻尼和系统固有角频率之间的比值，通常用ζ表示。
阻尼比决定了系统的阻尼程度，可以分为欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况。
当阻尼比等于1时，即ζ=1，系统达到临界阻尼状态。
接下来，考虑一个自由振动的系统，其运动方程可以写成：m*¨x(t) + c*˙x(t) + k*x(t) = 0其中，m为质量，c为阻尼系数，k为刚度，x(t)为位移随时间的函数，¨x(t)为位移随时间的二阶导数，˙x(t)为位移随时间的一阶导数。
假设系统的位移函数解为：x(t) = e^(λt)将位移函数代入运动方程，可以得到：m*λ^2*e^(λt) + c*λ*e^(λt) + k*e^(λt) = 0可以看出，位移函数和时间函数都可以约掉，得到一个特征方程：m*λ^2 + c*λ + k = 0上述特征方程是一个二次方程，解得λ1和λ2。
这两个解就是系统的特征根，可以通过解特征方程得到。
根据上述特征方程，可以将其写成标准的二次方程形式：λ^2 + (c/m)*λ + (k/m) = 0由于我们要讨论的是临界阻尼，即ζ=1，可以假设特征根为复数：λ = α ± βi其中，α为实部，β为虚部。
将特征根代入特征方程，可以得到：(α ± βi)^2 + (c/m)*(α ± βi) + (k/m) = 0展开并整理上述方程，可以得到：α^2 + 2αβi - β^2 + (c/m)α + (c/m)βi + (k/m) = 0将实部和虚部分开，得到：α^2 - β^2 + (c/m)α + (k/m) = 0 (1)2αβ + (c/m)β = 0 (2)由于α和β分别表示复数的实部和虚部，根据复数的性质，可以得到：2αβ = 0所以，将2αβ代入式(2)中，得到：0 + (c/m)β = 0由于β不等于0，所以可以得到：(c/m) = 0这就是临界阻尼的条件。
阻尼器阻尼比计算公式
阻尼器阻尼比计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：阻尼器是一种用来减少系统振动幅度并使系统达到稳定状态的装置。
在工程领域中，阻尼器广泛应用于减振和减震系统中，起到了至关重要的作用。
在设计阻尼器时，阻尼比是一个非常重要的参数，它能够影响系统的振动特性和稳定性。
本文将介绍阻尼器阻尼比的计算公式，帮助读者更好地理解并设计阻尼器。
阻尼比通常用ζ来表示，它是一个无量纲的参数，反映了实际阻尼器的阻尼效果相对于临界阻尼效果的大小。
阻尼比越大，阻尼效果越强，系统的振动幅度会更快地减小，系统也会更快地达到稳定状态。
而阻尼比越小，系统的振动幅度会越大，系统达到稳定状态的时间也会更长。
对于线性阻尼器，阻尼比可以通过以下公式进行计算：ζ = c / (2 * √(mk))ζ表示阻尼比，c表示阻尼器的阻尼系数，m表示系统的质量，k 表示系统的刚度。
这个公式描述了阻尼比和阻尼器的特性、系统的质量和刚度之间的关系。
在实际设计中，需要根据实际工程需求和系统参数来确定阻尼比的大小，以确保系统具有良好的稳定性和减振效果。
值得注意的是，阻尼比并不是越大越好，也不是越小越好。
在设计阻尼器时，需要根据系统的振动特性和工作环境来确定合适的阻尼比。
过大的阻尼比可能导致系统反应迟钝，振动幅度较小，但系统稳定性差；而过小的阻尼比可能导致系统振动幅度过大，在系统达到稳定状态前会经历长时间的振荡。
在实际的工程设计中，经常需要通过试验和模拟来确定阻尼比的大小。
通过对系统进行振动分析和实验测试，可以获得系统的振动特性，从而确定合适的阻尼比。
工程师需要综合考虑系统的质量、刚度、工作环境等因素，来确定阻尼比的大小，以实现系统的稳定和减振效果。
阻尼器阻尼比的计算公式为ζ = c / (2 * √(mk))，其中阻尼比反映了阻尼器的阻尼效果相对于临界阻尼效果的大小。
在设计阻尼器时，需要根据系统的振动特性和工作环境来确定合适的阻尼比，以实现系统的稳定和减振效果。
阻尼系数公式
阻尼系数公式
阻尼系数公式
阻尼系数的公式为：
C = c / (c + k * m)
其中：
C - 阻尼系数
c - 阻尼力系数
k - 弹性力系数
m - 质量
阻尼系数表示物体振动时的阻尼情况。
值越大，表示阻尼越大，物体的振动就越快消失。
值越小，表示阻尼越小，物体的振动就越持久。
这个公式是由英国物理学家约翰·斯托克斯(John Stokes) 在19 世纪提出的。
阻尼系数的概念在力学中非常重要，特别是在研究固体力学、流体力学和电学领域。
在固体力学方面，阻尼系数用于计算物体在振动时的衰减情况，并且可以用来设计减震器，以减少机械系统的振动。
在流体力学方面，阻尼系数用于研究流体中的粘性力，并且可以用来设计流体传动系统，以提高效率。
在电学领域，阻尼系数可以用来研究电路中的电容和电感元件的时延。
机械优化设计阻尼牛顿法
目录第1章选择方法及思路 (1)1.1 概述 (1)1。
1.1 优化设计 (1)1。
1。
2 优化设计的思想 (1)1。
1。
3 优化设计的步骤 (1)1.2 优化设计的方法 (1)1.2。
1 分类 (1)1.2.2 常用的优化方法 (2)第2章阻尼牛顿法计算应用 (4)2。
1 阻尼牛顿法的计算步骤 (4)2。
2 阻尼牛顿法的程序框图 (5)2。
3 实例解析 (5)2.4 阻尼牛顿法的程序编程 (6)第3章总结 (9)第 1 章选择方法及思路1.1概述1。
1.1优化设计优化设计是一种规格化的设计方法,它首先要求将设计问题按优化设计所规定的格式建立数学模型，选择合适的优化方法及计算机程序,然后再通过计算机的计算，自动获得最优设计方案。
1。
1。
2优化设计的思想优化设计的指导思想源于它所倡导的开放型思维方式，即在面对问题时，抛开现实的局限去想象一种最理想的境界，然后再返回到当前的现状中来寻找最佳的解决方案.在管理学中有一句俗语,“思路决定出路，心动决定行动”.如此的思维方式有助于摆脱虚设的假象,这并非属于异想天开或者好高骛远的空想,而是强调一切从未来出发,然后再从现实着手.1。
1。
2优化设计的步骤一般来说，优化设计有以下几个步骤：1、建立数学模型2、选择最优化算法3、程序设计4、制定目标要求5、计算机自动筛选最优设计方案等1。
2优化设计的方法1.2.1分类根据讨论问题的不同方面，有不同的分类方法:1、按设计变量数量来分（1）单变量(一维)优化（2）多变量优化2、按约束条件来分（1)无约束优化（2）有约束优化3、按目标函数来分(1）单目标优化（2)多目标优化4、按求解方法特点（1）准则法（2）数学归纳法1。
2。
2常用的优化方法常用的优化方法：单变量（一维)优化，无约束优化，多目标函数优化，数学归纳法。
1、单变量(一维）优化（1）概述单变量（一维)优化方法是优化方法中最简单、最基本的方法。
（2）具体优化方法1)黄金分割法（0。
阻尼力计算公式
阻尼力计算公式阻尼力是物理学中一个比较复杂但又十分有趣的概念。
在我们的日常生活中，阻尼力的现象无处不在，比如汽车减震器、秋千的摆动逐渐停止等等。
先来说说什么是阻尼力。
阻尼力呀，简单来说就是阻止物体运动的一种力。
它就像一个调皮的小捣蛋，总是想让运动的物体慢下来或者停下来。
阻尼力的计算公式通常为：$F = -cv$ ，这里的 $F$ 就是阻尼力，$c$ 叫做阻尼系数，而 $v$ 呢则是物体运动的速度。
为了让大家更好地理解阻尼力计算公式，我给大家讲讲我曾经观察过的一个有趣的现象。
有一次我去公园散步，看到一个小朋友在玩秋千。
一开始，小朋友被爸爸用力地推了一把，秋千荡得很高，速度也很快。
但是随着时间的推移，秋千摆动的幅度越来越小，速度也越来越慢，最后慢慢地停了下来。
这其实就是阻尼力在起作用。
秋千在空气中摆动的时候，会受到空气的阻力，这就是一种阻尼力。
空气的阻力会随着秋千摆动的速度而变化。
刚开始的时候，秋千的速度快，阻尼力相对较小，所以秋千能荡得很高。
但是随着速度逐渐减慢，阻尼力也变得越来越大，最终让秋千停了下来。
再比如说，我们骑自行车的时候，如果不一直蹬踏板，车子会慢慢减速直到停下。
这里面除了地面的摩擦力，还有空气的阻力，它们共同构成了阻尼力，让自行车的速度逐渐降低。
在机械系统中，阻尼力的存在对于保证系统的稳定性和安全性非常重要。
就像汽车的减震器，如果没有减震器提供的阻尼力，汽车在行驶过程中遇到颠簸时，车身就会不停地上下跳动，那可就太危险啦！阻尼系数 $c$ 在阻尼力的计算中起着关键的作用。
不同的材料和环境，阻尼系数是不一样的。
比如在液体中运动的物体，阻尼系数通常比在空气中运动的物体要大。
当我们研究振动系统的时候，阻尼力的影响就更加明显了。
如果阻尼力很小，系统的振动会持续很长时间；而如果阻尼力很大，振动可能很快就会消失。
想象一下，一个大钟在敲响之后，如果没有阻尼力，它可能会一直响个不停。
但正是因为有了阻尼力，钟声才会逐渐减弱，最终消失。
利用阻尼公式解答阻尼问题
利用阻尼公式解答阻尼问题阻尼是物体运动时受到的阻力，它会影响物体的运动速度和位置。
在物理学中，阻尼可以分为三种类型：无阻尼、临界阻尼和过阻尼。
利用阻尼公式可以解答与阻尼相关的问题。
1. 无阻尼运动无阻尼运动指的是物体在没有任何外界阻力的情况下进行的运动。
在无阻尼情况下，物体的运动满足简谐振动的特点。
简谐振动的运动方程可以表示为：x = A * sin(ωt + φ)其中，x表示物体的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初始相位。
2. 临界阻尼运动临界阻尼指的是物体受到的阻力刚好能够消除振动的情况。
在临界阻尼情况下，物体回到平衡位置所需的时间最短，但没有振动。
临界阻尼的运动方程为：x = (A + Bt) * e^(-λt)其中，x表示物体的位移，A、B是常数，λ为阻尼系数，t表示时间。
3. 过阻尼运动过阻尼是指物体受到了超过临界阻尼的阻力，导致物体回到平衡位置所需的时间更长。
过阻尼的运动方程为：x = Ce^(-λ1t) + De^(-λ2t)其中，x表示物体的位移，C、D是常数，λ1和λ2分别为两个不同阻尼系数，t表示时间。
通过以上的运动方程，可以利用阻尼公式解答各种阻尼问题。
根据具体问题的条件，可以确定未知数的值，进而求解出物体的位移、速度、加速度等相关信息。
总结：阻尼问题是物理学中的重要内容，通过利用不同类型的阻尼公式，可以解答与阻尼相关的物理问题。
无阻尼、临界阻尼和过阻尼分别对应着不同的物体运动情况，通过确定各种未知数的值，可以获得详细的物体运动信息。
在实际应用中，阻尼问题广泛存在于各个领域，如工程、生物学等。
掌握阻尼公式的应用方法，对于解决实际问题具有重要的意义。
以上是利用阻尼公式解答阻尼问题的相关内容，希望对你有所帮助。
阻尼系数的计算公式
阻尼系数的计算公式阻尼系数是一个在物理学和工程学中经常会碰到的概念，特别是在涉及振动和波动的领域。
那阻尼系数的计算公式到底是怎样的呢？咱们先来说说阻尼系数是啥。
简单来讲，阻尼系数就是用来描述一个振动系统中能量耗散快慢的一个量。
比如说，你拿一根弹簧挂个重物，让它上下振动，要是没有阻尼，它能一直振个不停。
但现实中呢，因为有空气阻力啊、摩擦啊这些因素，振动会慢慢减弱直到停下来，这里面起作用的就是阻尼。
阻尼系数的计算公式，常见的有这么几种。
比如说在简谐振动中，阻尼系数通常用符号“γ”表示，它可以通过系统的振动频率和衰减率来计算。
假设一个振动系统的振动方程是：$x(t) = A e^{-\gamma t}\cos(\omega t + \varphi)$ ，其中 A 是振幅，ω 是角频率，φ 是初相位。
如果我们观察到这个振动的振幅在单位时间内减小的比例是固定的，比如说每经过一个时间间隔 T，振幅就变为原来的 1/e 倍（e 是自然常数），那么阻尼系数γ就可以计算出来啦。
我记得之前在给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙特别较真儿。
他就一直问我：“老师，这阻尼到底是咋来的呀？为啥就有个系数呢？”我就跟他说：“你想想看啊，你骑自行车的时候，要是没有刹车，车能一直跑，但是你一捏刹车，车是不是就慢慢减速了？这刹车的作用就类似于阻尼。
而阻尼系数呢，就像是刹车的力度大小。
”这小家伙似懂非懂地点点头，然后又开始琢磨去了。
再比如说在电学系统中，阻尼系数也有相应的计算方式。
在一个包含电阻、电感和电容的电路中，如果发生了振荡，阻尼系数就和电阻、电感、电容的值有关系。
总之呢，阻尼系数的计算公式会根据具体的物理情境和系统而有所不同，但核心都是为了描述系统中能量耗散的快慢程度。
学习阻尼系数的计算公式，可不仅仅是为了应付考试，在实际生活中也有很多用处呢。
比如说在汽车的减震系统设计中，工程师们就得考虑阻尼系数，让车子行驶起来更平稳舒适；在建筑结构的设计中，也要考虑阻尼系数，确保大楼在地震等外力作用下能够保持稳定。
阻尼牛顿法定稿36页
[ 2 ] 式与一维搜索公式 x(k 1 )x(k)(k)s(k)
比较，则有搜索方向 s (k ) H (x (k )) 1 T f(x (k ))
， 步长因子 (k) 1
s(k) H(x(k))1f(x(k))
x(k1) x(k)s(k)
解：
(1)取初始点
x (0)
0
0
(2)计算牛顿方向
f(x) 2 2xx12 xx21 14 0xx(0) 14 0
2 f
H(x(0))
x12 2 f
x2x1
2 f
x1x2
2 f
x1
x2
xn
(4) 检 验 是 否 满 足 迭 代 终 止 条 件 f ( X ( k ) ) ？
若 满 足 ， 停 止 迭 代 ， 输 出 最 优 解 ： X ( k ) X *， f ( X ( k ) ) f ( X * )。 否 则 进 行 下 一 步 。
( 5 ) 计 算 X ( k )处 的 H ( X ( k ) ),并 求 其 逆 H 1( X ( k ) )。 (6) 计算牛顿方向
X(k+1)= X(k) S (k) (k)
(8 ) 置 k 1 k ,返 回 步 骤 (3 )进 行 下 一 次 迭 代 计 算 。
(3) 计算迭代点X(k)的梯度
f(X(k))[f( NhomakorabeaX(k)
) f(X(k) ,
),
x1
x2
计算梯度的模
f(X(k) ,
)]T
xn
f(X(k) )＝(f(X(k) ))2 (f(X(k) ))2 (f(X(k) ))2
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阻尼的计算
y s y s 24.=0.3=0.4
2.4
3.047:5315504753.....s s s m m f
m f FSAE HZ x y δψωπψψψψψψ=== 公式中为相对阻尼系数，为簧上质量，为悬架偏频通常情况下压缩行程的阻尼系数小些而伸张行程的阻尼系数取得大一些。
取2.偏频的选取
鉴于资料国内外的的偏频选在间，且前高后低。
初选前悬2.9HZ ，后悬2.6HZ 。
3.估算簧载质量
前后载荷分配为，轴距为，由此列出方程
y 11.........1550...............821.5728.5
m1=0.5ym /=0.50.7285200/1.5547m1=0.5xm /0.50.8215200/1.555224m 4 3.1sm sm s x y x y l kg l kg m f δψωπψ+===⨯⨯==⨯⨯====⨯①
②
由此可知道前悬簧载为后悬簧载为注：簧载质量其实可以直接称量轮胎质量，比较准确。
4.阻尼系数的确定
前悬压缩阻尼系数s 1140.347 2.9513.578424m 4 3.140.447 2.9=684.7712=509.4336=679.2448s NS m f NS NS
NS
δψωπψδδ⨯⨯⨯====⨯⨯⨯⨯前悬回弹阻尼系数同理后悬的压缩阻尼系数 后悬的回弹阻尼系数。