山西省晋城市介休一中2015届高三10月月考 数学理试题
山西省晋城市介休一中2015届高三10月月考英语试题及答案
山西介休一中2014-2015学年上学期高三第二次考试英语试题第I 卷第一部分：听力理解(共两节，满分30分不计入总分)第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What is the weather like in the east?A. It’s cold.B. It’s windy.C. It rains a lot.2.What are the speakers talking about?A. A cat.B. The man’s son.C. A toy.3.What dress will the woman wear?A. The red one.B. The black one.C. The white one.4.What will the man do?A. Plant some flowers.B. Buy some plants.C. Visit a museum.5.What will the man do tonight?A. See his doctor.B. Go to the KTV.C. Rest at home.第二节(共15小题：每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第 6 段材料，回答第6、7 题。
6.Where does the conversation take place?A. In a drugstore.B. At the school.C. At home.7.When will Tom leave home tomorrow?A. At 6:00 .B. At 6:20.C. At 6:40.听第7 段材料，回答第8 、9 题。
山西省晋城市介休一中2015届高三10月月考化学试题及答案
介休一中2014—2015学年上学期高三第二次月考化学试题可能用到的相对原子质量：H：1 O：16 C：12 Mg：24 Na：23 Al：27 Cl：35.5 Fe：56 Cu：64一、选择题（本题包括20小题，1-10每小题2分，11-20每小题3分。
每小题只有一个选项符合题意）1．下列试剂不会因为空气中的氧气而变质的是（）A．过氧化钠B．氢硫酸C．硫酸亚铁D．苯酚2．下列氧化还原反应中，水作还原剂的是()A. CO+H2O CO2+H2；B. 3NO2+H2O=2HNO3+NO；C. 2Na2O2+2H2O=4NaO H+O2↑；D. 2F2+2H2O=4HF+O23．下列金属中，表面自然形成的氧化层能保护内层金属不被空气氧化的是（）A．K B．Na C．Fe D．Al4．下列有关物质应用的说法正确的是（）A．生石灰用作食品抗氧剂B．盐类都可作调味品C．铝罐可久盛食醋D．小苏打是面包发酵粉的主要成分5．下列说法中不正确的是（）A．物质的量是可以把物质的质量与微观粒子数联系起来的一个基本物理量B．摩尔是国际单位制中七个基本物理量之一C．1mol任何微观粒子的质量以克为单位，数值上等于该粒子的相对原子（分子）质量D．含有6.02×1023个粒子的任何微观粒子集体计量为1摩尔6．设阿伏加德罗常数约为6.02×1023mol-1。
下列叙述中正确的是( )A．标准状况下，2.24L苯中约含有3.612x1023个碳原子B．常温常压下，氧气和臭氧的混合物16g中约含有6．02×1O23个氧原子C．25℃时，1 L pH=13的氢氧化钠溶液中约含有6.02×l023个氢氧根离子D．0.5mol CH4中约含有3.01×1023个电子7．下列各组中的两种物质作用时，反应条件或反应物用量改变时，对生成物没有影响的是() A．Na2O2与CO2 B．Na与O2 C．NaOH与CO2 D．Fe与HNO38．向含有下列离子的溶液中，通入适量的氯气会引起离子浓度减少的是().①HCO3-②SO32-③OH－④Fe2＋A．①② B．③④C．①②③ D．①②③④9．向盛有少量过氧化钠的试管中加入少量水，对实验现象描述错误的是( )A．反应剧烈进行B．产生大量气泡，该气体使带火星的木条复燃C．试管底部发烫D．反应后即向试管中加2滴酚酞，振荡，溶液呈红色10．在pH=1的溶液中能大量共存的一组离子或分子是（）A.Na+、Mg2+、ClO—、NO3—B. Al3+、NH4+、Br- 、Cl-C. K+ 、Cr2O72- 、CH3CHO、SO42-D. Na+、K+ 、SiO32-、Cl-11．用FeCl3溶液腐蚀印刷电路板上的铜，所得溶液中加入铁粉。
介休市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
介休市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知抛物线C ：的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若y x 82=l l ，则（ ）FQ PF 2==QF A ．6B ．3C ．D ．3834第Ⅱ卷（非选择题，共100分）2． 如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称R )(x f n m ≠0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 函数为“函数”.给出下列函数：)(x f H ①；②；③；④()ln 25x f x =-34)(3++-=x x x f )cos (sin 222)(x x x x f --=．其中函数是“函数”的个数为（ ）⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f H A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．3． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（ ）A ．B ．C ．2015D ．4． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 36． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜N C ．N ＞P ＞M8． 已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9． 双曲线E 与椭圆C ：＋＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积x 29y 23为π，则E 的方程为（ ）A.－＝1B.－＝1x 23y 23x 24y 22C.－y 2＝1D.－＝1x 25x 22y 2410．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．D ．11．底面为矩形的四棱锥P ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（）A ．36πB ．48πC ．60πD ．72π12．函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知两个单位向量满足：，向量与的夹角为，则 .,a b 12a b ∙=- 2a b - cos θ=14．已知圆，则其圆心坐标是_________，的取值范围是________．22240C x y x y m +-++=：m 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.15．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．16．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．17．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．三、解答题18．（本小题12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面ABCDEFG ABCD CDEF a CF ⊥，平面，且．ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）若，求三棱锥的体积．4a =G ADE -【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．19．已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ；（2）解不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0．20．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p （0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X ，求X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P ′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率． 21．（本小题满分10分）求经过点的直线，且使到它的距离相等的直线()1,2P ()()2,3,0,5A B -方程.22．已知函数f （x ）=1+（﹣2＜x ≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．23．如图，已知AC ，BD 为圆O 的任意两条直径，直线AE ，CF 是圆O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD ⊥BE ；（Ⅱ）求多面体EF ﹣ABCD 体积的最大值．24．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n＜1．介休市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A解析：抛物线C ：的焦点为F （0，2），准线为：y=﹣2，y x 82l 设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a ，4=﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A ．2． 【答案】B第3． 【答案】D【解析】解：∵2S n =a n +，∴，解得a 1=1．当n=2时，2（1+a 2）=，化为=0，又a 2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2S n =…+=， ==，因此满足2S n =a n +，∴．∴S n =．∴S2015=．故选：D．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．4．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．5．【答案】C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．6．【答案】C【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，故选：C．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a ＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c ＜1，5﹣b =（）b ＞（）c ＞（）c ，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键． 8． 【答案】A【解析】解：p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p ：∃n ∈N *，a n+2﹣a n+1≠d ；￢q ：数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，由￢p ⇒￢q ，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列 {a n }就不是等差数列，若数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，则不存在n ∈N *，使得a n+2﹣a n+1≠d ，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A ．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．9． 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为－＝1，x 2a 2y 2b 2渐近线方程为y ＝±x ，即bx ±ay ＝0，b a由题意得E 的一个焦点坐标为（，0），圆的半径为1，6∴焦点到渐近线的距离为1.即＝1，|6b |b 2＋a 2又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝，5∴E 的方程为－y 2＝1，故选C.x 2510．【答案】C 【解析】函数f （x ）=sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g （x ）=sin （2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P （0，），所以sin θ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g （x ）=sin （2x+﹣2φ），sin （﹣2φ）=，所以﹣2φ=2k π+，k ∈Z ，此时φ=k π，k ∈Z ，或﹣2φ=2k π+，k ∈Z ，此时φ=k π﹣，k ∈Z ，故选：C ．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档 11．【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ，则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝S 矩形ABCD ·PO 13＝abR ≤R 3.1323∴R 3＝18，则R ＝3，23∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A.12．【答案】B【解析】解：根据选项可知a ≤0a 变动时，函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B ．【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题． 二、填空题13．【答案】．【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义；二是坐标运算公式cos a b a b θ⋅=；三是利用数量积的几何意义．1212a b x x y y ⋅=+（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简14．【答案】，.(1,2)-(,5)-∞【解析】将圆的一般方程化为标准方程，，∴圆心坐标，22(1)(2)5x y m -++=-(1,2)-而，∴的范围是，故填：，.505m m ->⇒<m (,5)-∞(1,2)-(,5)-∞15．【答案】 ．【解析】解：∵函数f （x ）=sinx ﹣cosx=sin （x ﹣），则=sin （﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题． 16．【答案】 0.6 ．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P （ξ＞0）=P （ξ＜4）=1﹣P （ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题． 17．【答案】 ②④ 【解析】解：根据题意得：圆心（k ﹣1，3k ），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k ：圆心（k ﹣1，3k ），半径为k 2，圆k+1：圆心（k ﹣1+1，3（k+1）），即（k ，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R ﹣r=（k+1）2﹣k 2=2k+，任取k=1或2时，（R ﹣r ＞d ），C k 含于C k+1之中，选项①错误；若k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k 2=2k 4，即10k 2﹣2k+1=2k 4（k ∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题． 三、解答题18．【答案】【解析】（1）连接，由题意，知，，∴平面．FH CD BC ⊥CD CF ⊥CD ⊥BCFG 又∵平面，∴．GH ⊂BCFG CD ⊥GH 又∵，∴……………………………2分EFCD A EF GH ⊥由题意，得，，，∴，14BH a =34CH a =12BG a =2222516GH BG BH a =+=，，22225()4FG CF BG BC a =-+=22222516FH CF CH a =+=则，∴．……………………………4分222FH FG GH =+GH FG ⊥又∵，平面．……………………………5分EF FG F = GH ⊥EFG ∵平面，∴平面平面．……………………………6分GH ⊂AGH AGH ⊥EFG19．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：X～B（9，p），故EX=9p．在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．通讯器械正常工作的概率P ′=；（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作．①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为： p 2；②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P ″=p 2++，可得P ″﹣P ′=p 2+﹣，==．故当p=时，P ″=P ′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0＜p 时，P ″＜P ′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，P ″＞P ′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目． 21．【答案】或．420x y --=1x =【解析】22．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=1+=，（2）函数的图象如图：．（3）函数值域为：[1，3）．23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵BD为圆O的直径，∴AB⊥AD，∵直线AE是圆O所在平面的垂线，∴AD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE；（Ⅱ）解：多面体EF﹣ABCD体积V=V B﹣AEFC+V D﹣AEFC=2V B﹣AEFC．∵直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，∴AE∥CF，∥AE⊥AC，AF⊥AC．∵AE=CF=，∴AEFC为矩形，∵AC=2，∴S AEFC=2，作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC，∴V=2V B﹣AEFC=2×≤=．∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为．【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等． 24．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*），∴a n＞0，a n+1=a n+＞0（n∈N*），a n+1﹣a n=＞0，∴，∴对一切n∈N*，＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对一切k∈N*，＜，∴，∴当n≥2时，=＞3﹣[1+]=3﹣[1+]=3﹣（1+1﹣）=，∴a n＜1，又，∴对一切n∈N*，0＜a n＜1．【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用．。
2015届高三10月月考数学试题
高三10月月考试题高 三 数 学 2014.10注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上． 1．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=且，则实数a 的取值范围是▲ ．2．命题“若a 2+b 2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是 ▲ ． 3．已知函数3()2log cos x f x x x =++,则()=f x ' ▲ ． 4的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是▲ ．5．已知定义域为R 的函数)(x f为奇函数.且满足)()2(x f x f -=+，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x f ，则6．若sinx 3)(+=x x f ，则满足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的m 的取值范围为 ▲ ．7．已知函数3()y f x x =+为偶函数，且(10)10,f =若函数()()4g x f x =+，则(10)g -=▲ ．89．已知函数f(x)＝x 2－3x ＋m ，g(x)＝2x 2－4x ，若f(x)≥g(x)恰在x ∈[－1，2]上成立，则实数m 的值为 ▲ ．10．一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过 ▲ 小时,才能开车(精确到1小时). 11．已知函数123()=+1234x x x x f xx x x x +++++++++，则5522f f ⎛⎛-+- ⎝⎝＝ ▲ ． 12．()f x 的定义域为实数集R 对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-.若在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．13．设函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a<0)的定义域为D ，若所有点(s ，f(t))(s 、t ∈D )构成一个正方形区域，则a 的值为 ▲ ．14．定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足：①当[)3,1∈x 时②)(3)3(x f x f =.设关于x 的函数a x f x F -=)()(的零点从小到大依次为*12,,,,()n x x x n N ∈.若(1,3)a ∈，则=++++-n n x x x x 21221 ▲ ．（用n 表示） 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．（本小题满分14分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q ：实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.(1)若1a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.16．（本小题满分14分）已知四边形ABCD 是矩形，AB =，BC ，将△ABC 沿着对角线AC 折起来得到1AB C ∆，且顶点B 1在平面AB=CD 上射影O 恰落在边AD 上，如图所示．（1）求证：AB 1⊥平面B 1CD ；（2）求三棱锥B 1﹣ABC 的体积1B -ABC V ．17．（本小题满分14分）过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只．(1) 据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润＝月销售总收入－月总成本)，该口罩每只售价最多为多少元？(2) 为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x(x ≥9)元，并投入265(x －9)万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2（x －8）2万只．则当每只售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．18．（本小题满分16分）（1）若函数)(x f 在2=x 时取得极值，求实数a 的值；（2）若0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分16分）已知函数()()()2log 41,xf x kx k =++∈R 是偶函数.（1）求k 的值；（2）设函数()24log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.20．（本小题满分16分）已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（1）求实数a 的值；（2）若2()f x kx ≤对任意0x >成立，求实数k 的取值范围； （3）当1n m >>*(,)m n N ∈时，证明：参考答案1．2≥a 【解析】通过数轴分析得：2≥a . 考点：集合的交并补 2．若0a ≠或0b ≠,则220a b +≠【解析】试题分析：原命题：若p 则q .逆否命题为：若q ⌝则p ⌝.注意“且”否之后变“或”. 考点：命题的逆否命题. 3． 4．[][)0,19,+∞【解析】试题分析：由题意得：函数1)3(2+-+=x m mx y 的值域包含[0,)+∞，当0=m 时，),,0[13+∞⊃∈+-=R x y 满足题意；当0≠m 时，要满足值域包含[0,)+∞，需使得.0,0≥∆>m 即9≥m 或10≤<m ，综合得：实数m 的取值范围是[][)0,19,+∞.考点：函数值域5【解析】解：因为定义域为R 的函数)(x f 为奇函数.且满足)()2(x f x f-=+，周期为4，当[]1,0∈x 时，12)(-=x x f ，则21(lo2=-6．m>-2 【解析】 试题分析：因为sinx3)(+=x x f 的定义域为R 关于原点对称切满足()()f x f x -=-,所以函数()f x 为奇函数,又因为'()3cosx>0f x =+,所以函数f(x)在R 上单调递增.则(21)(3)0(21)(3)f m f m f m f m -+->⇒->--(21)(3)213f m f m m m ⇒->-⇒->-⇒m>-2,故填m>-2.考点：奇偶性 单调性 不等式 7．2014 【解析】试题分析：由函数3()y f x x =+为偶函数，且(10)10,f =得2010)10(10)10()10()10(33=-⇒+=-+-f f f从而2014420104)10()10(=+=+-=-f g ，故应填入2014．考点：函数的奇偶性． 8．3 【解析】考点：对数运算． 9．2【解析】由题意，x 2－3x ＋m ≥2x 2－4x ，即x 2－x －m ≤0的解集是[－1，2]，所以m ＝2. 10．5【解析】设x 小时后,该驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,则有0.3·()x≤0.09,即()x≤0.3,估算或取对数计算得至少5小时后,可以开车. 11．答案：8解析：因为f(x)＝xx ＋1＋x ＋1x ＋2＋x ＋2x ＋3＋x ＋3x ＋4＝4－⎝⎛⎭⎫1x ＋1＋1x ＋2＋1x ＋3＋1x ＋4.设g(x)＝1x ＋1＋1x ＋2＋1x ＋3＋1x ＋4， 则g(－5－x)＝－⎝⎛⎭⎫1x ＋4＋1x ＋3＋1x ＋2＋1x ＋1，所以g(x)＋g(－5－x)＝0，从而f(x)＋f(－5－x)＝8， 故f ⎝⎛⎭⎫－52＋2＋f ⎝⎛⎭⎫－52－2＝8.12【解析】试题分析：因为对任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-，所以函数()f x 的周期为2. 由在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m=--恰有四个不同的零点，即函数()f x mx m=+在[1,3]-上有四个不同的零点.即函数()y f x =与函数()h x mx m =+在[1,3]-有四个不同的交点.所以0(3)1h <≤.解得考点：1.分段函数的性质.2.函数的周期性.3.函数的等价变换. 13．答案：－4 解析：|x 1－x 2|＝f max (x)，b 2－4aca 2＝4ac －b 24a，|a|＝2－a ，∴ a ＝－4. 14．6(31)n - 【解析】试题分析：由①当[)3,1∈x 时，可画出()f x 在[)1,3上的图象，根据②)(3)3(x f x f =，只要将()f x 在[)1,3上的图象沿x 轴伸长到原来的3倍，再沿y轴伸长到原来的3倍即可得到()f x 在[)3,9上的图象，以此类推，可得到在[)[)9,27,27,81上的图象，关于x 的函数ax f x F -=)()(的零点，可看成函数()y f x =与y a=图象交点的横坐标，由函数()y f x =图象的对称性可知：,如图，所以就有)()212126136636363313n n n x x ---+++=+⨯+⨯++⨯==-122126(31)n n n x x x x -++++=-考点：函数图象与性质及等比数列求和.15．解析：由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<,又0a >,所以3a x a <<, 当1a =时,1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x <<.(Ⅱ)p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p⌝,设A={|}x p ⌝,B={|}x q ⌝,则AB ,又A={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或,B={|}x q ⌝={23x x ≤>或}, 则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤. 16．解析：（1）1B O ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴1B O CD ⊥，又CD ⊥AD ，AD I 1B O =O ∴CD ⊥平面1AB D ，又1AB ⊂平面1AB D∴1AB CD ⊥，又11AB B C ⊥，且1B C CD C =I1AB ∴⊥平面1B CD（2）由于1AB ⊥平面1B CD ，1B D ⊂平面ABCD ，所以11AB B D ⊥ 在1Rt AB D ∆中，17．解：(1) 设每只售价为x 元，则月销售量为⎝⎛⎭⎫5－x －80.5×0.2万只，由已知得⎝⎛⎭⎫5－x －80.5×0.2(x －6)≥(8－6)×5，(3分)∴ 25x 2－535x ＋2965≤0，即2x 2－53x ＋296≤0，(4分) 解得8≤x ≤372，(5分)即每只售价最多为18.5元．(6分)(2) 下月的月总利润y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5－x －80.5×0.2（x －8）2·(x －6)－265(x －9)(9分) ＝2.4－0.4x x －8－15x ＋234－1505＝－0.4（x －8）－0.8x －8－15x ＋845＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤45（x －8）＋x －85＋745，(10分) ∵ x ≥9，∴45（x －8）＋x －85≥2425＝45，(12分) 当且仅当45（x －8）＝x －85，即x ＝10，y min ＝14，(13分)答：当x ＝10时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．(14分) 18．（1，依题意有：0)2('=f ，即此时：函数)(x f 在)2,1(上单调递减，在),2(+∞上单调递增，满足在2=x 时取得极值分（2）依题意：0)(≥x f 对任意),1[+∞∈x 恒成立等价转化为0)(min ≥x f 在),1[+∞∈x 恒成立 6分令)('=x f 得：1,1221=-=x a x 8分当112≤-a 即1≤a 时，函数0)('≥x f 在),1[+∞恒成立，则)(x f 在),1[+∞单调递增，于是022)1()(min ≥-==a f x f ，解得：1≤a ，此时：1≤a 10分②当112>-a 即1>a 时，函数)(x f 在]12,1[-a 单调递减，在),12[+∞-a 单调递增，于是022)1()12()(min <-=<-=a f a f x f ，不合题意，此时：Φ∈a综上所述：实数a 的取值范围是1≤a 12分. 说明：本题采用参数分离法或者先用必要条件)1(≥f 缩小参数范围也可以.考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数；3.分类讨论的思想. 19．解：（1）∵2()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数，∴2()log (41)()x f x kx f x --=+-=对任意x R ∈，恒成立 2分 即：22log (41)2log (41)x x x kx kx +--=++恒成立，∴1k =- 5分（2）由于0a >，所以24()log (2)3xg x a a =⋅-定义域为24(log ,)3+∞， 也就是满足423x>7分 ∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点， ∴方程224log (41)log (2)3xxx a a +-=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解即：方程414223x xxa a +=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 9分 令2,x t =则43t >，因而等价于关于t 的方程 24(1)103a t at ---=（*）在4(,)3+∞上只有一解 10分①当1a =时，解得34(,)43t =-∉+∞，不合题意； 11分 当01a <<时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =<- ∴函数24()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减，而(0)1h =- ∴方程（*）在4(,)3+∞无解 13分②当1a >时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =>- 所以，只需4()03h <，即1616(1)1099a a ---<，此恒成立 ∴此时a 的范围为1a > 15分 综上所述，所求a 的取值范围为1a > 16分 19．20．解析：（1）∵()ln f x ax x x =+，∴'()ln 1f x a x =++， 1分 又∵()f x 的图象在点x e =处的切线的斜率为3，∴'()3f e =，即ln 13a e ++=，∴1a =； 2分 （2） 由（1）知，()ln f x x x x=+，∴2()f x kx ≤对任意0x >成立对任意0x >成立， 4分，则问题转化为求()g x 的最大值，，解得1x =， 5分 当01x <<时，'()0g x >，∴()g x 在(0,1)上是增函数；当1x >时，'()0g x <，∴()g x 在(1,)+∞上是减函数． 6分 故()g x 在1x =处取得最大值(1)1g =，∴1k≥即为所求； 8分（3分 由（2）知，1ln (0)x x x ≥+>，∴'()0h x ≥， 10分 ∴()h x 是(1,)+∞上的增函数，∵1n m >>，∴()()h n h m >，即分∴ln ln ln ln mn n n n mn m m m ->-， 12分 即ln ln ln ln mn n m m mn m n n +>+，ln ln ln ln mnm mn nnm m n +>+，ln()ln()n m m n mn nm >， 13分∴()()n mm nmn nm >，∴ 14分。
山西省介休十中高三下学期第一次模拟考试题(数学理)缺答案
山西省介休十中高三下学期第一次模拟考试题（数学理）一、选择题（本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1、1、设全集U=}51|{≤≤-∈x Z x ，A ={1，2，5}，}41|{<<-∈=x N x B ，则B ∩C U A =（ ）（A ）{3} （B ）{0，3} （C ）{0，4} （D ）{0，3，4}2、设x 、y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y 的最大值是（ ）（A ）3 （B ） 4 （C ） 6 （D ）83、等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 3=6，a 3=4，则公差d 等于（ ）（A ）1 （B ）35 （C ） 2 （D ） 3 4、平面向量→a 与→b 的夹角为600，→a =（2，0），→b =1，则→→+b a 2=（ ）（A ） 3 （B ） 23 （C ） 4 （ D ） 125、将函数y=sin2x 的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为（ ） （A ） y=cos2x （B ） y=2cos 2x（C ） y=1+sin （2x+ 4π） （D ） y=2sin 2x 6、已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式f （2x-1）＜f （31）的x 的取值范围为（ ）（A ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31 （B ） ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31 （C ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 （D ） ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 7、若x (),ln ,ln 2,ln ,1,31x c x b x a e ===∈-则（ ）（A ） a ＜b ＜c （B ）c ＜a ＜b （C ） b ＜a ＜c （D ） b ＜c ＜a8、在区间[]1,1-上随机取一个数x ，cos2x π的值介于0到1之间的概率为（ ） （A ） 31 （B ） π2 （C ） 21 （D ）32 9、给定下列四个命题：① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行。
山西省晋城市介休一中2015届高三10月月考 数学理 Word版含答案
介休一中2014—2015学年上学期高三第二次考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1.已知集合{}aM 2log 2，=,若，则（ ）A ．}{1,0 B.}{2,1,0 C.}{1,2 D.}{1,2- 2.已知απαπαsin 0314tan ），则，（，）（∈=+=（ ） A.55 B.-55 C.552 D.-5523.函数f(x)=1log 12-x 的定义域为（ ）A.()20， B (]2,0. C.()∞+，2 D.[)∞+，24.设向量()1 0=，a ，11 22⎛⎫= ⎪⎝⎭，b ，给出下列四个结论： ①=a b；②⋅a b ；③-a b 与b 垂直；④a //b ，其中真命题的序号是 ( )A. ①B. ③C. ①④D. ②③ 5.在下列向量组中，可以作为基底的一组是（ ）A. )2,1(),0,0(21==e e B . )2,5(),2,1(21-=-=e e C. )10,6(),5,3(21==e e D. )3,2(),3,2(21-=-=e e6.已知向量,a b的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（ ）（A ）（B ）2 （C ） （D ） 7.函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）BD ．8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ）A.2B.3C.4D.5 9.函数()2ln =-f x x x的零点所在的区间为（ ） A ．()0 1，B ．()1 2，C ．()2 3，D ．()3 4， 10.在ABC ∆中，若22tan tan ba B A =，则ABC ∆的形状为 （ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 11.已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()02p x f x π∀∈<，则( )A ．p 是假命题;:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ B ．p 是假命题;00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥C ．p 是真命题; :(0,),()02p x f x π⌝∀∈> D.p 是真命题;00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥12.已知21,x x 是函数f(x)=x xln e --的两个零点则 （ ）A.<e1121<x x B.1<221<x x C.e<e 221<x x D.2e<1021<x x 二、填空题：本文题共4小题，每小题5分13.若曲线y=ax+lnx 在点（1，a)处的切线方程为y=2x+b,则b=__________14.已知锐角△ABC 的面积为，BC=4，CA=3，则角C 的大小为 ______15.已知(1,0),(0,1)A B 则与AB 方向相同的单位向量为 . 16.已知函数()sin()cos()f x x x =+θ++θ是偶函数，且[0,]2πθ∈，则θ的值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分） 已知(0,)απ∈，1sin cos 5αα+=，求值： （1）sin cos αα （2）sin cos αα-18.（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，23cos )cos(=+-B C A ,ac b =2，求B.19.（本小题满分12分）已知向量(1,2),(cos ,sin ),a b c a tb αα===-设（为实数）．（I ）1t = 时，若//c b ，求tan α ； （II ）若4πα=，求c 的最小值，并求出此时向量a 在c 方向上的投影．20.（本小题满分12分）已知函数21()2cos 2f x x x x R =--∈，． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，且c =，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a b ，的值。
介休市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
介休市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A2． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.3． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．94． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化5． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．127． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17 C ．T 5=T 12 D ．T 8=T 118． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A． B． C． D．9． 集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}10．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 11．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．1212．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．14．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 15．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．16．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2015.10.4 (理科)月考试题
山西大学附中2015~2016学年第一学期高三（10月）模块诊断数学（理）试题考查时间：100分钟一.选择题（每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的）1. 设{010},{1,2,3,5,7,9}U U A B x N x A B ==∈≤≤=ð，则B 的非空真子集的个数为（ ） A ． 5B ． 30C ． 31D ． 32 2. 角α的终边过点)2,93(+-a a ，且0sin ,0cos >≤αα，则a 的范围是（ ）A ．)3,2(-B ．[)3,2-C ．(]3,2-D ．[]3,2- 3．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2,3,1221a a a ，成等差数列，则=++87109a a a a A ．21+ B ．21- C ． 223+ D ． 223-4. 下列命题中的说法正确的是A ．若向量//，则存在唯一的实数λ使得λ=；B ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ”；C ． 命题“R x ∈∃0，使得01020<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012>++x x ”；D ．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的充分不必要条件；5．设R b a ∈,，则“a b >”是“a a b b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知正四棱锥ABCD S -中，32=SA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．37．设c b a ,,为三角形ABC 三边，,,1c b a <≠若log log 2log log c b c b c b c b a a a a +-+-+=，则三角形ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定8. Rt ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c （其中c 为斜边），分别以,,a b c 边所在的直线为旋转轴，将ABC ∆旋转一周得到的几何体的体积分别是123,,V V V ，则( )A ．123V V V +=B ．123111V V V += C ． 222123V V V += D ．222123111V V V += 9． 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ．4B ．9C ．7D ．510. 已知,a b 是平面内互不相等的两个非零向量,且||1,a a b =-与b 的夹角为150,则||b 的取值范围是（ ）A ． ]3,0(B ．C ． ]2,0(D ．2] 11．已知点P 为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I 为三角形的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立， 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，,)1(1)41()10)(2sin(45)(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤≤=x x x x f x π若关于x 的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++= （a R ∈）有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是A ．5014a a <<=或 B ．5014a a ≤≤=或 C ．5014a a <≤=或 D ．514a <≤或0a =二.填空题（每题4分,满分16分）13. 设i 是虚数单位，Z 是复数Z 的共轭复数，若321i Z i=+，则Z =_________．14．向曲线22x y x y +=+所围成的区域内任投一点，这点正好落在21y x =-与x 轴所围成区域内的概率为 ______________．15．已知点)21,21(-A 在抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线上，点M ，N 在抛物线C 上，且位于x 轴的两侧，O 是坐标原点，若3=⋅，则点A 到动直线MN 的最大距离为 ．16．函数，则此函数的所有零点之和等于 .三.解答题（本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．ABC ∆中，内角,A B C ,的对边分别是,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3cos 4B =. （1）求11tan tan A B+的值； （2）设32BA BC ⋅=，求a c +的值. 18．甲箱子里装有3个白球m 个黑球，乙箱子里装有m 个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖（1） 当获奖概率最大时，求m 的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数ξ即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则0ξ=，求ξ的分布列和E ξ．19．如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为菱形，60=∠ABC ，EC ⊥平面ABCD ，FA ⊥平面ABCD ，G 为BF 的中点，若EG //平面ABCD ．（1）求证：EG ⊥平面ABF ；（2）若AB AF =，求二面角D EF B --的余弦值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，其左，右焦点分别为1F ，2F ，点P 是坐标平面内一点，且72OP =，1234PF PF ⋅=，其中O 为坐标原点.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点1(0,)3S -，且斜率为k 的动直线l 交椭圆于,A B 两点，在y 轴上是否存在定点M ，使以,A B 为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.21．已知函数)(x f 的定义域()∞+，0，若x x f y )(=在()∞+，0上为增函数，则称)(x f 为“一阶比增函数”；若2)(x x f y =在()∞+，0上为增函数，则称)(x f 为“二阶比增函数”。
山西大学附中高三数学上学期10月月考试卷 理(含解析)
2015-2016学年山西大学附中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一.选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）1．设U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩∁U B={1，2，3，5，7，9}，则B的非空真子集的个数为（）A．5 B．30 C．31 D．322．已知角α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣2，3）B． D．3．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣24．下列命题中的说法正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使得B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”C．命题“∃x0∈R，使得”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”D．“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的充分不必要条件5．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1 B．C．2 D．37．设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若log c+b a+log c﹣b a=2log c+b alog c﹣b a，则三角形ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．Rt△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c（其中c为斜边），分别以a，b，c边所在的直线为旋转轴，将△ABC旋转一周得到的几何体的体积分别是V1，V2，V3，则（）A．V1+V2=V3B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．9 C．7 D．510．已知，是平面内互不相等的两个非零向量，且||=1，﹣与的夹角为150°，则||的取值范围是（）A．（0，] B． C．（0，2] D．11．已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F 1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为（）A．B． C．D．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程52﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1或a=B．0≤a≤1或a=C．0＜a≤1或a=D．1＜a≤或a=0二.填空题（每题4分，满分16分）13．设i是虚数单位，是复数Z的共轭复数，若，则= ．14．向曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的区域内任投一点，这点正好落在y=1﹣x2与x轴所围成区域内的概率为．15．已知点A（﹣），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为．16．函数y=（）|x﹣1|+4cos2x﹣2（﹣3≤x≤5），则此函数的所有零点之和等于．三.解答题（本大题5个小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=．（Ⅰ）求+的值；（Ⅱ）设•=，求a、c的值．18．甲箱子里装有3个白球m个黑球，乙箱子里装有m个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖（1）当获奖概率最大时，求m的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数ξ即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则ξ=0，求ξ的分布列和Eξ．19．如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G为BF的中点，若EG∥面ABCD．（Ⅰ）求证：EG⊥面ABF；（Ⅱ）若AF=AB，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P （x0，y0）是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）的定义域（0，+∞），若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为A1，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为A2（1）已知函数f（x）=x3﹣2hx2﹣hx，若f（x）∈A1且f（x）∉A2，求实数h的取值范围（2）已知f（x）∈A2，且存在常数k，使得对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜k，求k 的最小值．2015-2016学年山西大学附中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）1．设U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩∁U B={1，2，3，5，7，9}，则B的非空真子集的个数为（）A．5 B．30 C．31 D．32【考点】交、并、补集的混合运算；子集与真子集．【专题】计算题；转化思想；集合．【分析】根据已知，求出集合B，结合n元集合的非空真子集的个数为2n﹣2个，可得答案．【解答】解：∵U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A∩∁U B={1，2，3，5，7，9}，∴B={0，4，6，8，10}共5个元素，故B的非空真子集的个数为25﹣2=30个，故选：B．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．2．已知角α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣2，3）B． D．【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】根据题意可得2kπ+≤α＜kπ+π，k∈z，故有 a+2＞0，且3a﹣9≤0，解不等式组求得a的取值范围．【解答】解：由题意可得2kπ+≤α＜kπ+π，k∈z，∴a+2＞0，且3a﹣9≤0，解得﹣2＜a≤3，故选C．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数值的符号判断角所在的象限，得到a+2＞0，且3a﹣9≤0，是解题的关键，属于基础题．3．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．4．下列命题中的说法正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使得B．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”C．命题“∃x0∈R，使得”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”D．“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；转化思想；平面向量及应用；简易逻辑．【分析】根据向量共线的充要条件，可判断A；写出原命题的否命题，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；根据充要条件可判断D．【解答】解： ==时，∥，但任意实数λ均有，≠， =时，∥，但任意实数λ均有，故A错误；命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故B错误；命题“∃x0∈R，使得”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C正确；a≠5且b≠﹣5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=﹣2时a+b=0，a+b≠0推不出a≠5且b≠﹣5，例如：a=5，b=﹣6，故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既非充分条件也非必要条件，故D错误；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了向量共线的充要条件，四种命题，特称命题的否定，充要条件等知识点，难度中档．5．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞b•b，此时成立．②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为﹣a•a＞﹣b•b，即a2＜b2，此时成立．③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞﹣b•b，即a2＞﹣b2，此时成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②当a＞0，b＜0时，a＞b．③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，综上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键．6．已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A．1 B．C．2 D．3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；压轴题．【分析】设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值．【解答】解：设底面边长为a，则高h==，所以体积V=a2h=，设y=12a4﹣a6，则y′=48a3﹣3a5，当y取最值时，y′=48a3﹣3a5=0，解得a=0或a=4时，当a=4时，体积最大，此时h==2，故选C．【点评】本试题主要考查椎体的体积，考查高次函数的最值问题的求法．是中档题．7．设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若log c+b a+log c﹣b a=2log c+b alog c﹣b a，则三角形ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】三角形的形状判断．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；解三角形．【分析】结合对数的运算性质，及换底公式的推论，可将已知化为：c2﹣b2=a2，再由勾股定理判断出三角形的形状．【解答】解：∵log c+b a+log c﹣b a=2log c+b alog c﹣b a，∴+=2，即log a（c﹣b）+log a（c+b）=2，∴log a（c2﹣b2）=2，即c2﹣b2=a2，故三角形ABC的形状为直角三角形，故选：B．【点评】本题考查的知识点是三角形形状判断，对数的运算性质，难度中档．8．Rt△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c（其中c为斜边），分别以a，b，c边所在的直线为旋转轴，将△ABC旋转一周得到的几何体的体积分别是V1，V2，V3，则（）A．V1+V2=V3B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】利用直角三角形的三边分别为a、b、c，a2+b2=c2，c为斜边，分别求得V1、V2、V3的值，可得结论．【解答】解：因为直角三角形的三边分别为a、b、c，a2+b2=c2，即c为斜边，则以边c所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V3，则V3 =π（）2•c=πa2•b2•，以边a所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V1，则V1=πb2•a，以边b所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积为V2，则V2=πa2•b，∴，故选：D．【点评】本题考查几何体的体积的求法与大小关系，考查计算能力，属于中档题．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．9 C．7 D．5【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，执行循环体后，T=2，S=18，n=3，不满足退出循环的条件，当n=3时，执行循环体后，T=8，S=36，n=5，不满足退出循环的条件，当n=5时，执行循环体后，T=32，S=54，n=7，不满足退出循环的条件，当n=7时，执行循环体后，T=128，S=72，n=9，满足退出循环的条件，故输出的n值为9，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．已知，是平面内互不相等的两个非零向量，且||=1，﹣与的夹角为150°，则||的取值范围是（）A．（0，] B． C．（0，2] D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】综合题；运动思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】如图所示，设，，则=．由于||=1，﹣与的夹角为150°，可得△OAB中，OA=1，∠OBA=30°．由正弦定理可得：△OAB的外接圆的半径r=1．则点B为圆上的动点．由图可令=（1+cosθ，sinθ），则||的取值范围可求．【解答】解：如图所示，设，，则=．由于||=1，﹣与的夹角为150°，可得△OAB中，OA=1，∠OBA=30°．由正弦定理可得：△OAB的外接圆的半径r=1．则点B为圆上的动点．由图可令=（1+cosθ，sinθ），则=．∴．故选：C．【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性、正弦定理、三角形外接圆的性质，考查了数形结合的能力、推理能力与计算能力，属于有一定难题题目．11．已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设△PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的边长和r 表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．【解答】解：设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1 =|PF1|•r，S△IPF2=|PF2|•r，S△IF1F2=•2c•r=cr，由题意得： |PF1|•r=|PF2|•r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故选D．【点评】本题考查双曲线的定义和简单性质，考查三角形面积的计算，考查利用待定系数法求出参数的值．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程52﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1或a=B．0≤a≤1或a=C．0＜a≤1或a=D．1＜a≤或a=0【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】运用偶函数的定义可得f（x）在x＜0的解析式，作出函数f（x）的图象，由52﹣（5a+6）f（x）+6a=0，解得f（x）=a或f（x）=，结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围．【解答】解：函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，当x＜0时，f（x）=．作出函数f（x）的图象如右．由于关于x的方程52﹣（5a+6）f（x）+6a=0，解得f（x）=a或f（x）=，当0≤x≤1时，f（x）∈，x＞1时，f（x）∈（1，）．由1＜＜，则f（x）=有4个实根，由题意，只要f（x）=a有2个实根，则由图象可得当0＜a≤1时，f（x）=a有2个实根，当a=时，f（x）=a有2个实根．综上可得：0＜a≤1或a=．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法．二.填空题（每题4分，满分16分）13．设i是虚数单位，是复数Z的共轭复数，若，则= ﹣1+i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解： ====﹣i﹣1，则=﹣1+i，故答案为：﹣1+i．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．向曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的区域内任投一点，这点正好落在y=1﹣x2与x轴所围成区域内的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】欲求所投的点落在阴影部分内部的概率，须结合定积分计算阴影部分平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．【解答】解：曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的区域为分别以（，），（﹣，），（﹣，﹣），（，﹣），为圆心，以为半径的圆，如图所示的面积，其面积为4×π×﹣2（﹣1）=π+2，y=1﹣x2与x轴所围成区域S=（1﹣x2）dx=（x﹣x3）|=，故这点正好落在y=1﹣x2与x轴所围成区域内的概率为，故答案为：．【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．15．已知点A（﹣），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为．【考点】抛物线的简单性质．【专题】平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的准线方程，由题意解得p=1，设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=3，消元，最后可得定点D坐标，连接AD，当AD⊥MN，有点A到动直线MN的距离最大，由两点的距离公式计算即可得到．【解答】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣，由题意得﹣=﹣，解得p=1．即有抛物线方程为y2=2x，设直线MN的方程为：x=ty+m，点M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN与x轴的交点为D（m，0），x=ty+m代入y2=2x，可得y2﹣2ty﹣2m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣2m，∵•=3，∴x1•x2+y1•y2=3，从而（y1•y2）2+y1•y2﹣3=0，∵点M，N位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣6，故m=3．当y=0时，x=3恒成立，故直线MN所过的定点坐标是D（3，0），当直线MN绕着定点D（3，0）旋转时，AD⊥MN，即有点A到动直线MN的距离最大，且为=．故答案为：．【点评】求解本题时，应考虑联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，再由观察可得点到直线的距离的最大，这是处理此类问题的常见模式．16．函数y=（）|x﹣1|+4cos2x﹣2（﹣3≤x≤5），则此函数的所有零点之和等于8 ．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】化简y=（）|x﹣1|+4cos2x﹣2=（）|x﹣1|+2cos（πx）；从而得到其图象关于x=1对称，再化函数的零点个数即y=（）|x﹣1|与y=﹣2cos（πx）的交点的个数，从而求到个数，从而解得．【解答】解：y=（）|x﹣1|+4cos2x﹣2=（）|x﹣1|+2cos（πx）；其图象关于x=1对称，此函数的零点个数即y=（）|x﹣1|与y=﹣2cos（πx）的交点的个数，作y=（）|x﹣1|与y=﹣2cos（πx）的图象如下，由图象可知，其共有8个零点，又由其图象关于x=1对称知，8个零点之和为8×1=8；故答案为：8．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，属于中档题．三.解答题（本大题5个小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=．（Ⅰ）求+的值；（Ⅱ）设•=，求a、c的值．【考点】平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．【专题】平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由cosB=，B∈（0，π）．可得．由a、b、c成等比数列，可得b2=ac，再利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B．于是可得+===；（Ⅱ）设•=，则，可得ac=2．再利用余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB化简整理，联立即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cosB=，B∈（0，π）．∴=．∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，由正弦定理可得sinAsinC=sin2B．∴+=====；（Ⅱ）设•=，则，∴，化为ac=2．由余弦定理可得：2=ac=b2=a2+c2﹣2accosB=，化为a2+c2=5．联立，解得或．即a=2，c=1，或a=1，c=2．【点评】本题考查了等比数列的性质、正弦定理与余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．18．甲箱子里装有3个白球m个黑球，乙箱子里装有m个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖（1）当获奖概率最大时，求m的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数ξ即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则ξ=0，求ξ的分布列和Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式能求出获奖概率，由此能求出获奖概率最大时，m的值．（2）由已知得ξ的取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）∵甲箱子里装有3个白球m个黑球，乙箱子里装有m个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖，∴获奖概率或3时，．（4分）（2）由已知得ξ的取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）=（1﹣）4=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=×=，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列为：ξ 1 2 3 4 0P．（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．19．如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G为BF的中点，若EG∥面ABCD．（Ⅰ）求证：EG⊥面ABF；（Ⅱ）若AF=AB，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）取AB的中点M，连接GM，MC，证明CE∥GM，可得EG∥面ABCD，从而EG∥CM，证明EG⊥AB，EG⊥AF，可得EG⊥面ABF．（Ⅱ）建立如图所示的坐标系，设AB=2，求出平面BEF的法向量=（，1，2），平面DEF 的法向量=（﹣，1，2），利用向量的夹角公式，即可求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点M，连接GM，MC，G为BF的中点，所以GM∥FA，又EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，∴CE∥AF，∴CE∥GM，∵面CEGM∩面ABCD=CM，EG∥面ABCD，∴EG∥CM，∵在正三角形ABC中，CM⊥AB，又AF⊥CM∴EG⊥AB，EG⊥AF，∴EG⊥面ABF．（Ⅱ）解：建立如图所示的坐标系，设AB=2，则B（，0，0），E（0，1，1），F（0，﹣1，2）=（0，﹣2，1），=（，﹣1，﹣1），=（，1，1），设平面BEF的法向量=（x，y，z）则，∴可取=（，1，2）同理，可求平面DEF的法向量=（﹣，1，2）设所求二面角的平面角为θ，则cosθ=﹣．【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用线面垂直的判定，求出平面的法向量作是解题的关键．20．已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P （x0，y0）是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】（1）设出P的坐标，利用|OP|的值求得x0和y0的关系式，同时利用求得x0和y0的另一关系式，进而求得c，通过椭圆的离心率求得a，最后利用a，b和c的关系求得b，则椭圆的方程可得．（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），则可利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则可表示出，利用=0求得m的值．【解答】解：（1）设P（x0，y0），F1（﹣c，0），F2（c，0），则由；由得，即．所以c=1又因为．因此所求椭圆的方程为：．（2）动直线l的方程为：，由得．设A（x1，y1），B（x2，y2）．则．假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则．====由假设得对于任意的恒成立，即解得m=1．因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生分析问题和推理的能力．21．已知函数f（x）的定义域（0，+∞），若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为A1，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为A2（1）已知函数f（x）=x3﹣2hx2﹣hx，若f（x）∈A1且f（x）∉A2，求实数h的取值范围（2）已知f（x）∈A2，且存在常数k，使得对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜k，求k 的最小值．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）由f（x））∈A1且f（x）∉A2知g（x）==x2﹣2hx﹣h在（0，+∞）上为增函数，F（x）==x﹣﹣2h在（0，+∞）上不是增函数，求导F′（x）=1+；从而确定h的取值范围；（2）利用反证法先证明f（x）≤0对任意的x∈（0，+∞）成立，再证明f（x）=0在（0，+∞）上无解，从而可是当f（x）∈A2时，对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜0成立，故当常数k≥0时，使得对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜k；从而求最小值．【解答】解：（1）∵f（x））∈A1且f（x）∉A2，即g（x）==x2﹣2hx﹣h在（0，+∞）上为增函数，∴h≤0；而F（x）==x﹣﹣2h在（0，+∞）上不是增函数，且F′（x）=1+；当F（x）是增函数时，有h≥0；所以当F（x）不是增函数时，h＜0；综上，h＜0．（2）先证明f（x）≤0对任意的x∈（0，+∞）成立，假设存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＞0，记=m＞0，因为f（x）∈A2，所以f（x）为“二阶比增函数”，即是增函数，所以当x＞x0＞0时，＞=m，即f（x）＞mx2；所以一定存在x1＞x0＞0，使得f（x1）＞m＞k成立，这与f（x）＜k对任意的x∈（0，+∞）成立矛盾，所以f（x）≤0对任意的x∈（0，+∞）都成立；再证明f（x）=0在（0，+∞）上无解，假设存在x2＞0，使得f（x2）=0；∵f（x）为“二阶比增函数”，即是增函数，∴一定存在x3＞x2＞0，使得＞=0成立，这与上述的证明结果矛盾．所以f（x）=0在（0，+∞）上无解，综上所述，当f（x）∈A2时，对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜0成立，所以当常数k≥0时，使得对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜k；故k的最小值为0．【点评】本题考查了学生对新定义的接受与转化运用的能力，同时考查了导数的综合应用，属于难题．。
山西省晋城市介休一中届高三数学上学期10月月考试卷文(含解析)【含答案】
山西省晋城市介休一中20 15届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选答案写在答题纸上．）1．设集合A={x|x2+x﹣6≤0}，集合B为函数y=的定义域，则A∩B( ) A．（1，2）B．[1，2] C．[1，2）D．（1，2]考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法．专题：集合．分析：根据函数成立的条件，求出函数的定义域B，根据不等式的性质求出集合A，然后根据交集的定义即可得到结论．解答：解：A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]，要使函数y=有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，∴函数的定义域B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用函数成立的条件求出函数的定义域y以及利用不等式的解法求出集合A是解决本题的关键，比较基础．2．若tanα＞0，则( )A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．解答：解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．3．设a=log37，b=211，c=0.83.7，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：判断三个数的范围，即可判断三个数的大小．解答：解：a=log37∈（1，2），b=211＞2c=0.83.7∈（0，1），∴c＜a＜b．故选：B．点评：本题考查指数与对数的大小比较，指数函数与对数的性质的应用，考查基本知识的掌握情况．4．已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|﹣|=( )A．0 B．1 C．2 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积的性质即可得出．解答：解：∵向量，满足•=0，||=1，||=2，∴|﹣|==．故选：D．点评：本题考查了数量积的性质，属于基础题．5．△A BC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，则角A的大小为( )A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据向量平行的坐标公式可得a，b的关系，利用正弦定理即可求出A的大小．解答：解：∵向量=（a，b），=（1，2），若∥，∴b﹣2a=0，即b=2a，∵sinB=1，∴B=，根据正弦定理得sinB=2sinA，则sinA=，则A=，故选：A．点评：本题主要考查向量平行的坐标公式的应用，以及正弦定理的应用．6．等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5等于( )A．3 B．4 C．5 D．6考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a2+a8=2a5，a2+a8=15﹣a5，能够导出3a5=15，从而得到a5的值．解答：解：∵a2+a8=2a5，∴由a2+a8=15﹣a5，知3a5=15，∴a5=5．故选C．点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．7．将函数f（x）=4sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则φ的最小正值为( )A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2ϕ+），再根据三角函数的性质，当x=时函数取得最值，列出关于ϕ的不等式，讨论求解即可．解答：解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移ϕ个单位所得图象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣ϕ）+]=2sin（2x﹣2ϕ+），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2ϕ+）．因为所得图象关于直线x=对称，所以当x=时函数取得最值，所以4×﹣2ϕ+=kπ+，k∈Z，整理得出ϕ=﹣+，k∈Z．当k=0时，ϕ取得最小正值为，故选B．点评：本题考查三角函数图象的变换规律，三角函数的图象与性质．在三角函数图象的平移变换中注意是对单个的x或y来运作的，属于中档题．8．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是( )A．（，4）B．（，4] C．（﹣1，] D．（，+∞）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=4+3x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且f（x）=lnt，本题即求函数t在（﹣1，4）上的减区间，再利用二次函数t的性质求得二次函数t的减区间．解答：解：令t=4+3x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜4，故函数的定义域为（﹣1，4），且f（x）=lnt，故本题即求函数t在（﹣1，4）上的减区间．再利用二次函数t的性质求得二次函数t在（﹣1，4）上的减区间为（，4），故选：A．点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．9．已知函数，则下列图象错误的是( ) A．y=f（x﹣1）的图象B．y=f（|x|）的图象C．y=f（﹣x）的图象D．y=f（x）的图象考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先作出的图象，再根据A，B，C，D各函数的图象与f（x）的图象的位置关系判断正误：对于A，y=f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到；对于B，y=f（|x|）的图象由f（x）的图象横向对折变换得到．对于C，y=f（﹣x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到．解答：解：先作出的图象，如图．对于A，y=f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到，故其正确；对于B，当x＞0时y=f（|x|）的图象与f（x）的图象相同，且函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，故其错误；对于C，y=f（﹣x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到，故其正确；故选B点评：熟练掌握各种常用函数的图象变换是解决此类问题的关键．属于基础题．10．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于( )A．B．C．25 D．5考点：解三角形．专题：计算题．分析：由S==2，得a=1，再直接利用余弦定理求得b．解答：解：由S===2，得a=1又由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×=25，所以b=5故选D点评：本题考查三角形面积公式，余弦定理的应用．解三角形时要充分了解各个定理公式包含的边角关系，准确熟练应用．11．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，则方程f（x）=log4|x+2|在[﹣4，4]上的零点个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+2）=f（x），得到函数的周期是2，作出函数f（x）和y=log4|x+2|的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期是2，∴分别作出函数f（x）和y=log4|x+2|的图象如图：则两个函数图象有4个交点，故函数零点的个数为4个，故选：B点评：本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键．12．设函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则( )A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：解：∵函数f （x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，可得 x=．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得 x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，可得＞x2＞0．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分．）13．已知sin2x=且x∈（，），则cosx﹣sinx=﹣．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：因为＜x＜，所以cosx＜sinx所以cosx﹣sinx＜0，故可求（cosx﹣sinx）2=，从而可求cosx﹣sinx．解答：解：因为＜x＜，所以cosx＜sinx所以cosx﹣sinx＜0因为cos2x﹣2sinxcosx+sin2x=（cosx﹣sinx）2=1﹣sin2x=1﹣（）=所以cosx﹣sinx=﹣故答案为：﹣点评：本题主要考察了二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系，属于基础题．14．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且，则sinC的值为．考点：解三角形．专题：计算题．分析：在△ABD中，利用余弦定理可得，从而，即在△BDC中，利用正弦定理，可求sinC的值解答：解：设AB=a，则∵∴在△ABD中，∴∴在△BDC中，∴=故答案为：点评：本题重点考查余弦定理、正弦定理的运用，解题的关键是确定余弦定理、正弦定理运用的三角形，属于基础题．15．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①②③①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：综合题；压轴题；整体思想．分析：把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断③是否对，因为向右平移故把x=x﹣代入进行化简，再比较判断④是否正确．解答：解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．点评：本题考查了复合三角函数图象的性质和图象的变换，把作为一个整体，根据条件和正弦函数的性质进行求解以及判断，考查了整体思想．16．若两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，对任意的n∈N*都有=，则+=．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用条件，求出等差数列{a n}、{b n}的通项，再代入计算，即可得出结论．解答：解：∵=，∴令S n=kn（2n﹣1），T n=kn（4n﹣3），∴a n=4n﹣3，b n=8n﹣7，∴由等差数列的性质和求和公式可得：+=+=+=．故答案为：．点评：本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．三、简答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在Rt△ABC中，∠BAC，AB=AC=6，=2．求•的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=+=+2=+2（﹣），即可求得的值．解答：解：∵=+=+2=+2（﹣），∴=•[+2（﹣）]=﹣2=﹣36．点评：本题主要考查向量在几何中的应用，考查学生的向量运算能力，属于中档题．18．已知等差数列{a n}满足：a2=5，a4+a6=22．{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）若f（x）=，b n=f（a n）（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）在等差数列{a n}中，由a2=5，a4+a6=22，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组，求出首项和公差，由此能求出a n及S n．（Ⅱ）由f（x）=，b n=f（a n），知，由a n=2n+1，知=，利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和．解答：（本小题满分13分）解．（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d∵a2=5，a4+a6=22，∴，…解得a1=3，d=2，…∴a n=2n+1，．…（Ⅱ）∵f（x）=，b n=f（a n），∴，…∵a n=2n+1，∴，∴=，…T n=b1+b2+b3+…+b n=（1﹣+﹣+…+﹣）…=（1﹣）=，所以数列{b n}的前n项和T n=．…点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．19．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC 的面积．考点：正弦函数的单调性；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）函数f（x）展开后，利用两角和的公式化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）因为===所以函数f（x）的单调递增区间是〔〕（k∈Z）（Ⅱ）因为f（A）=，所以又0＜A＜π所以从而故A=在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=∴1=b2+c2﹣2bccosA，即1=4﹣3bc．故bc=1从而S△ABC=点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，单调增区间的求法，余弦定理的应用，考查计算能力，注意A的求法，容易出错．常考题型．20．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x．（Ⅰ）若角α的终边与单位圆交于点P（，），求f（α）的值；（Ⅱ）若x∈[，]，求f（x）最小正周期和值域．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由条件可得sinα=，cos，代入计算即可得到；（Ⅱ）运用二倍角公式和两角和的正弦公式，化简，再由周期公式，即可得到周期；再由x 的范围，求得2x的范围，再由正弦函数的性质，即可得到值域．解答：解：（Ⅰ）由于角α的终边与单位圆交于点P（，），则sinα=，cos则f（α）=2sinαcosα﹣2sin2α=2﹣2×2=；（Ⅱ）f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x）﹣1所以最小正周期是T=；由于x∈[，]，即有﹣，则有﹣，故f（x）的值域为[﹣2，1]．点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查三角函数的周期和最值，考查运算能力，属于中档题．21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）直接利用正弦定理化简已知表达式，通过两角和的正弦函数与三角形的内角和，求出的值；（Ⅱ）通过（Ⅰ）求出a与c的关系，利用B为钝角，b=10，推出关系求a的取值范围．解答：（本小题满分14分）解：（I）由正弦定理，设，则，所以．…即（cosA﹣3cosC）sinB=（3sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）．…又A+B+C=π，所以sinC=3sinA因此．…（II）由得c=3a．…由题意，…∴…点评：本题考查正弦定理与两角和的正弦函数的应用，注意三角形的判断与应用，考查计算能力．22．设f（x）=e x（ax2+x+1）．（Ⅰ）若a＞0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）x=1时，f（x）有极值，证明：当θ∈[0，]时，|f（cosθ）﹣f（sinθ）|＜2．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用导数的运算法则可得，通过分类讨论的大小关系，再根据导数与函数单调性的关系即可得出单调区间；（Ⅱ）由x=1时，f（x）有极值，得到f′（1）=0，即可得到a的值，再求出其单调递增区间，即可得出．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=e x（ax2+x+1）+e x（2ax+1）=e x[ax2+（2a+1）x+2]=．（i）当时，恒成立，∴函数f（x）在R上单调递增．（ii）当时，则，即．由f′（x）＞0，解得；当f′（x）＜0时，解得．∴函数f（x）在区间和（﹣2，+∞）上单调递增；在上单调递减．（iii）当时，则，即．由f′（x）＞0，解得；由f′（x）＜0，解得．∴函数f（x）在区间（﹣∞，﹣2）和（﹣，+∞）上单调递增；在上单调递减．（Ⅱ）∵当x=1时，f（x）有极值，∴f′（1）=0．∴，解得a=﹣1．∴f（x）=e x（﹣x2+x+1），f′（x）=﹣e x（x﹣1）（x+2）．令f′（x）＞0，解得﹣2＜x＜1，∴f（x）在[﹣2，1]上单调递增，∵sinθ，cosθ∈[0，1]，∴|f（sinθ）﹣f（cosθ）|≤f（1）﹣f（0）=e﹣1＜2．点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值、分类讨论思想方法等基础知识与方法，需要较强的推理能力和计算能力．。
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山西省晋城市介休一中2015届高三10月月考 数学理试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.已知集合{}aM 2log 2，=,若，则（ ）A ．}{1,0 B.}{2,1,0 C.}{1,2 D.}{1,2- 2.已知απαπαsin 0314tan ），则，（，）（∈=+=（ ） A.55 B.-55 C.552 D.-5523.函数f(x)=1log 12-x 的定义域为（ ）A.()20， B (]2,0. C.()∞+，2 D.[)∞+，24.设向量()1 0=，a ，11 22⎛⎫= ⎪⎝⎭，b ，给出下列四个结论： ①=a b；②⋅a b ；③-a b 与b 垂直；④a //b ，其中真命题的序号是 ( )A. ①B. ③C. ①④D. ②③ 5.在下列向量组中，可以作为基底的一组是（ ）A. )2,1(),0,0(21==e e B . )2,5(),2,1(21-=-=e e C. )10,6(),5,3(21==e e D. )3,2(),3,2(21-=-=e e6.已知向量,a b的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（ ）（A （B ）2 （C ） （D ）7.函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）．．．8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ）A.2B.3C.4D.5 9.函数()2ln =-f x x x的零点所在的区间为（ ） A ．()0 1，B ．()1 2，C ．()2 3，D ．()3 4， 10.在ABC ∆中，若22tan tan ba B A =，则ABC ∆的形状为 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 11.已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()02p x f x π∀∈<，则( )A ．p 是假命题;:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ B ．p 是假命题;00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥C ．p 是真命题; :(0,),()02p x f x π⌝∀∈> D.p 是真命题;00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥12.已知21,x x 是函数f(x)=x xln e --的两个零点则 （ ）A.<e1121<x x B.1<221<x x C.e<e 221<x x D.2e<1021<x x 二、填空题：本文题共4小题，每小题5分13.若曲线y=ax+lnx 在点（1，a)处的切线方程为y=2x+b,则b=__________ 14.已知锐角△ABC 的面积为，BC=4，CA=3，则角C 的大小为 ______15.已知(1,0),(0,1)A B 则与AB 方向相同的单位向量为 . 16.已知函数()sin()cos()f x x x =+θ++θ是偶函数，且[0,]2πθ∈，则θ的值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分） 已知(0,)απ∈，1sin cos 5αα+=，求值： （1）sin cos αα （2）sin cos αα-18.（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，23cos )cos(=+-B C A ,ac b =2，求B.19.（本小题满分12分）已知向量(1,2),(cos ,sin ),a b c a tb αα===-设（为实数）． （I ）1t = 时，若//c b ，求tan α ； （II ）若4πα=，求c 的最小值，并求出此时向量a 在c 方向上的投影．20.（本小题满分12分）已知函数21()2cos 2f x x x x R =--∈，． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，且c =，()0f C =，若sin 2sin B A =，求a b ，的值。
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x m x ln 2+．（1）若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为3，求实数m 的值；（2）求函数f(x)的单调区间； （3）若函数g(x)=x2+f(x)在[]2,1上是减函数，求实数m 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知函数()()()()()1212ln ,x f x a x x g x xe -=---=（a 为常数，e 为自然对数的底）（1）当1a =时，求()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值； 介休一中2014-----2015学年上学期高三年级十月月考数学试题（理科）答案1-12 B A C B B D A B C D D A 13.-1 14.60° 15.)2222(-, 16.4π17.(1)2512- (2)57 18.解：由 cos （A -C ）+cosB=32及B=π-（A+C ）得 cos （A -C ）-cos （A+C ）=32， cosAcosC+sinAsinC -（cosAcosC -sinAsinC ）=32, sinAsinC=34.又由2b =ac 及正弦定理得 2sin sin sin ,B A C =故 23sin 4B =，sin B =或 sin B =， 于是 B=3π 或 B=23π.又由 2b ac =知a b ≤或c b ≤所以 B =3π。
19.(1)解：（I ）1t =,(1cos ,2sin )c αα=--,//cos (2sin )sin (1cos )0c b αααα⇒---=,（4分） 得tan 2α= ； （5分）（II ）4πα=(1c =-=， （8分）当t = 时，min 2c =，（10分）此时11(,)22c =-，a 在c 方向上的投影2a c c⋅=． （12分）.20.21.解：（1）22'()2m x mf x x x x+=+=由已知'(2)3f =，解得2m =-.------3分（2）函数()f x 的定义域为(0,)+∞.①当0m ≥时, '()0f x >，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；②当0m <时'()f x ==当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下：由上表可知，函数()f x 的单调递减区间是；单调递增区间是)+∞.--8分 （3）由22()ln g x x m x x =++得22'()2m g x x x x=-++， 由已知函数()g x 为[1,2]上的单调减函数，则'()0g x ≤在[1,2]上恒成立，即2220m x x x -++≤在[1,2]上恒成立.即222m x x≤-在[1,2]上恒成立.令22()2h x x x =-，在[1,2]上2221'()42(2)0h x x x x x=--=-+<， 所以()h x 在[1,2]为减函数. min()(2)7h x h ==-,所以7m ≤-.-------12分22.（1）1a =时，()()22ln 11f x x x f x x'=--=-由()0f x '>得2x > ()0f x '<得02x <<故()f x 的减区间为()0,2 增区间为()2,+∞ …………………………4分（2）因为()0f x <在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立不可能 故要使()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，只要对任意的10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x >恒成立即10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2ln 21x a x >-- …………………………………5分令()2ln 120,12x l x x x ⎛⎫=-∈ ⎪-⎝⎭ 则()()222ln 21x x l x x +-'=- 再令()212ln 20,2m x x x x⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭()()2210x m x x --'=< 于是在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上()m x 为减函数 故()122ln 202m x m ⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭()0l x '∴>在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立()l x ∴在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 ()12l x l ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭ 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立又124ln 22l ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故要使ln 21x a x >--恒成立，只要[)24ln 2,a ∈-+∞若函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，a 的最小值为24ln 2- ……12分。