第十六章 Logistic回归分析

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用途： 用途：研究某种疾病或现象发生和多个危 险因素（或保护因子）的数量关系。 险因素（或保护因子）的数量关系。 用χ 检验的局限性： 检验的局限性 局限性： 1.只能研究 个危险因素； 只能研究1个危险因素 只能研究 个危险因素； 2.只能得出定性结论。 只能得出定性结论。 只能得出定性结论
Z : −∞, 0, ∞ P : 0, 0.5, 1
Z
0 1 2 3 4
0 -4 -3 -2 -1
图16-1 logistic函数的图形 函数的图形
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模 型 参 数 的 意 义
P ln =β0 + β1 X1 + β2 X2 +L+ βm Xm = logitP 1− P
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10
即 ORj = exp[β j (c1 − c0 )]
1 若X j = 0 暴露 , c1 − c0 = 1, 非暴露
= 0, ORj =1 无作用 则有 ORj = exp β j , β j >0, ORj >1 危险因子 < 0, ORj <1 保护因子
2
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3
第一节
logistic回归 回归
（非条件logistic回归 ） 非条件 回归
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4
一、基本概念
1 发生 ， 自变量X1, X2 ,L, Xm 应变量 Y = 0 未发生
在m个自变量的作用下阳性结果发生的概率记作 个自变量的作用下阳性结果发生的概率记作: 个自变量的作用下阳性结果发生的概率记作
j
用它的标准误Sb 作为参照，检验统计量为 2 bj bj 2 , ν =1 u= 或 χ = Sb Sbj j 2 0.8856 2 H0 : β1 = 0, H1 : β1 ≠ 0, α = 0.05, χ1 = = 34.86 0.1500
0.5261 H0 : β2 = 0, H1 : β2 ≠ 0, α = 0.05, χ = =11.20 0.1572 χ 2 值均大于 3.84,说明食道癌与吸烟、饮酒有关系，结论同前。
P = P(Y = 1| X1 , X 2 ,L, X m )
0 ≤ P ≤1
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1 P= 1+ exp[−(β0 + β1 X1 + β2 X2 +L+ βm Xm )]
回 归 模 型
若令: 若令 Z = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + L + β m X m
1 P= −Z 1+ e
第十六章 logistic回归分析 回归分析
(Logistic Regression)
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1
目的：作出以多个自变量（危险因素） 目的：作出以多个自变量（危险因素）估计 应变量（结果因素） 回归方程。 应变量（结果因素）的logistic回归方程。 回归方程 属于概率型非线性回归。 属于概率型非线性回归。 资料： 资料：1. 应变量为反映某现象发生与不发生的 二值变量； 二值变量；2. 自变量宜全部或大部分为分类 变量，可有少数数值变量。分类变量要数量 变量，可有少数数值变量。 化。
常数项 X1 X5 X6 X8
-4.705 0.924 1.496 3.136 1.947
1.543 0.477 0.744 1.249 0.847
9.30 3.76 4.04 6.30 5.29
0.0023 0.0525 0.0443 0.0121 0.0215
-0.401 0.406 0.703 0.523
P /(1− P ) 1 ln ORj = ln 1 1 0 = logitP − logitP 0 0 P /(1− P ) = (β0 + β j c1 + ∑βt Xt ) − (β0 + β j c0 + ∑βt Xt ) = β j (c1 − c0 )
t≠ j t≠ j m m
L = ∏PYi (1− P)1−Yi i i
i =1 n
ln L = ∑[Yi ln P + (1 − Yi ) ln(1 − P )]பைடு நூலகம்i i
i =1
n
b0 , b1 , b2 ,K, bm
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2. 优势比估计 可反映某一因素两个不 同水平（c1，c0）的优势比。
ˆ ORj = exp[bj (c1 − c0 )]
P /(1− P ) 1 当 P << 1, 则有OR = 1 ≈ RR P /(1− P ) 0 0
由于OR j 值与模型中 的常数 β0 无关， 项 β0 在危险因 素分析 中通常 视其为 无效参 数。
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二、logistic回归模型的参数估计 1. 参数估计
原理：最大似然 原理：最大似然( likelihood )估计 估计
流行病学衡量危险因素作用大小的比数比例指标。 流行病学衡量危险因素作用大小的比数比例指标。 比数比例指标 计算公式为： 计算公式为：
P /(1− P ) 1 1 ORj = P /(1− P ) 0 0
式中 P 和 P0 分别表示在 X j 取值为 1 及 0 时的 1 发病概率， 称作多变量调整后的优势比， 发病概率， ORj 称作多变量调整后的优势比，表 示扣除了其他自变量影响后危险因素的作用。 示扣除了其他自变量影响后危险因素的作用。
b0 =-0.9099， b1=0.8856， b2 =0.5261
ˆ 饮酒与不饮酒的优势比: OR2 = expb2 = exp0.5261 =1.69
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吸烟与不吸烟的优势比：
ˆ
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三、logistic回归模型的假设检验 回归模型的假设检验
1.似然比检验
ald 检验 2. W 将 各参数 的估计 b j 与 0 比较，而 值
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冠心病危险因素的病例− 表16-3 冠心病危险因素的病例−对照调查资料
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. . .
X1 3 2 2 2 3 3 2 3 2 1
. . .
X2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
. . .
X3 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0
. . .
常数项 β 0 表示为 X j =0时个体发病与 时个体发病与 不发病概率之比的自然对数。 不发病概率之比的自然对数。 回归系数 β j ( j = 1,2, L , m) 表示自变量 改变一个单位时logitP 的改变量。 的改变量。 改变一个单位时
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优势比OR(odds ratio) 优势比
2 2
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2
四、变量筛选
方法：前进法、后退法和逐步法。 方法：前进法、后退法和逐步法。 检验统计量： 统计量，而是似然比统计量、 检验统计量：不是 F 统计量，而是似然比统计量、 Wald 统计量和计分统计量之一。 统计量和计分统计量之一。
例16-2 为了探讨冠心病发生的有关危险因素，对26 为了探讨冠心病发生的有关危险因素，
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与 logisticP 的关系：
对比某一危险因素两个不同暴露水平 对比某一危险因素两个不同暴露水平 X j = c1 （=1）与 X j = c0 ） ，其优势比的 （=0）的发病情况（假定其它因素的水平相同） 其优势比的 ）的发病情况（假定其它因素的水平相同） ， 自然对数为: 自然对数为
. . .
51 52 53 54
2 2 2 3
0 1 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
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0 0 0 1
1 0 0 0
2 2 1 3
1 1 1 1
1 1 1 1
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学会看结果！ 学会看结果！
表16-4 例16-2进入方程中的自变量及有关参数的估计值 进入方程中的自变量及有关参数的估计值 ald 选入 回归系 标准误 W 标准回归 ˆ 2 P值 OR Sb χ 变量 数b 系数b’
分层 吸烟 饮酒 观察例数 阳性数 阴性数
g 1 2 3 4
X1 0 0 1 1
X2 0 1 0 1
ng 199 170 101 416
dg 63 63 44 265
ng− dg 136 107 57 151
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经logistic回归计算后得:
ˆ 吸烟与不吸烟的优势比：OR1 = expb1 = exp0.8856=2.42
X4 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1
. . .
X5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
. . .
X6 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
. . .
X7 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1
. . .
X8 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0
. . .
Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
例冠心病病人和28例对照者进行病例−对照研究， 例冠心病病人和 例对照者进行病例−对照研究，各 例对照者进行病例 因素的说明及资料见表16-2和表 和表16-3。试用 因素的说明及资料见表 和表 。试用logistic 逐 步回归分析方法筛选危险因素。 步回归分析方法筛选危险因素。
(α入 = 0.10,α出 = 0.15)
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例16-1 表16-1是一个研究吸烟、饮酒与食道癌关 系的病例－对照资料，试作logistic回归分析。
确 定 各 变 量 编 码
1 X1 = 0 1 X2 = 0 1 Y = 0
吸烟 不吸烟 饮酒 不饮酒 病例 对照
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吸烟与食道癌关系的病例－ 表16-1 吸烟与食道癌关系的病例－对照调查资料