三年级上册数学讲义-有趣的植树问题(解析版)全国通用
三年级上册秋季奥数培优讲义——3-11-植树问题3-讲义-学生
第11讲植树问题【学习目标】1、了解植树问题的特征；2、掌握植树问题的常见题型。
【知识梳理】1、两端植树：段数=总长÷间距；棵树=段数+1；2、只在一端植树：段数=总长÷间距；棵树=段数；3、两端都不植树：段数=总长÷间距；棵树=段数-1；4、封闭型的情况：段数=总长÷间距；棵树=段数。
【典例精析】【例1】奥奥的学校旁边的一条路长92米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【趁热打铁-1】一条走廊84米，在走廊两侧从头到尾每隔6米摆一盆花，则一共要多少盆花？【例2】一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【趁热打铁-2】一条路的一侧有13棵树，相邻两棵之间相距5米．在路的另一侧每隔6米安装一盏路灯，需要装____盏灯（从头到尾）。
【例3】公路两端各有一座售报亭，售报亭之间每隔4米竖立一个广告牌，一共竖了31个广告牌。
公路全长多少米？【趁热打铁-3】学校要在南、北教学楼之间均匀地栽19棵杨树苗（两头都不栽）,恰好每隔4米栽一棵。
南、北教学楼相距多少米？【例4】爷爷饭后沿着一条路散步，从这条路的起点开始走到路的尽头刚好走了2100步，假设爷爷每步跨的长度不变，为40厘米，那么这条路长多少米？【趁热打铁-4】走到尽头后，龙龙陪着爷爷原路返回，假设龙龙每步能跨30厘米，请问返回到出发点龙龙需要跨多少步？【例5】一个圆形花坛周围长90米，沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花，每两棵月季花中间栽一棵菊花。
花坛周围月季花和菊花各栽了多少棵？【趁热打铁-5】要在一个周长为420米的跑道周围每隔6米栽1株杜鹃花，每相邻两株杜鹃花之间等距离地栽3株月季花。
跑道的周围一共可以栽多少株杜鹃花？多少株月季花？【例6】一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第9棵树用了18分钟，这位老爷爷如果再走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）【趁热打铁-6】爷爷在公路旁散步，从第1根电线杆处走到第6根电线杆处共用了15分钟．如果爷爷走了30分钟，那么他走到了第____根电线杆处．【例7】裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？【趁热打铁-7】有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?【例8】小李、小华比赛爬楼梯，小李跑到第5层时，小华正好跑到第3层．照这样计算，小李跑到第25层时，小华跑到第____层．【趁热打铁-8】蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？【例9】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第101棵树共花了5分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【趁热打铁-9】公路旁每隔8米均匀地栽着一排杨树，一位老人在公路旁散步，他从第1棵树走到第6棵树用了10分钟，照这样的速度，他走了20分钟，一共走了多少米？【过关精炼】1、有一条公路长450米，每隔9米栽一棵柳树，两端都栽，在柳树之间以相等的距离栽3棵槐树，问共栽树_______棵。
三年级植树问题知识点
三年级植树问题知识点一、知识点回顾。
1. 植树问题的类型。
两端都植树：棵数 = 间隔数+1。
例如，在一条长10米的小路一旁每隔2米栽一棵树（两端都栽），间隔数为10÷2 = 5个，棵数就是5 + 1=6棵。
一端植树：棵数 = 间隔数。
比如在一条长10米的小路一端靠墙，每隔2米栽一棵树，间隔数为10÷2 = 5个，棵数也是5棵。
两端都不植树：棵数 = 间隔数 1。
例如在一条长10米的小路两旁每隔2米栽一棵树（两端不栽），间隔数为10÷2 = 5个，一旁的棵数为5-1 = 4棵，两旁就是4×2 = 8棵。
2. 关键是求出间隔数。
间隔数 = 总长度÷间隔长度。
二、题目与解析。
1. 在一条长20米的路的一边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？解析：首先求间隔数，间隔数=20÷5 = 4个。
因为两端都种树，棵数 = 间隔数+1，所以棵数为4 + 1 = 5棵。
2. 一条路长30米，每隔3米种一棵树（一端种），能种多少棵树？解析：间隔数=30÷3 = 10个，因为一端种树，棵数 = 间隔数，所以能种10棵树。
3. 有一条18米长的走廊，每隔2米放一盆花（两端都不放），一共要放多少盆花？解析：间隔数=18÷2 = 9个，因为两端都不放花，棵数 = 间隔数 1，所以一共要放9 1 = 8盆花。
4. 在一条长40米的道路两旁种树，每隔4米种一棵（两端都种），道路两旁共种多少棵树？解析：先求一旁的情况，间隔数=40÷4 = 10个，因为两端都种，棵数 = 间隔数+1，所以一旁种10 + 1 = 11棵树，那么道路两旁共种11×2 = 22棵树。
5. 学校操场边有一条长50米的小路，每隔5米栽一棵柳树（一端栽），可以栽多少棵柳树？解析：间隔数=50÷5 = 10个，因为一端栽树，棵数 = 间隔数，所以可以栽10棵柳树。
(完整版)植树问题讲义
4.70.两盆花之间的距离:12÷(7-1)=2(米),(36-1)×2=70(米).
5.4. (50-6×5)÷(6-1)=4(米)
6.3.同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度.
队伍长:(246÷6-1)×2=80(米),(80+40)÷40=3(分钟).
6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.
二、解答题
7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?
8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?
7.在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放3盆花,所以花的盆数是段数的3倍.400÷40=10(盏)......灯,3×10=30(盆)......花.
8.从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4×4=16棵;若每边种5棵树,四边共5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1×4=16
第4讲植树问题
知识点、重点、难点
以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.
植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:
1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.
2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:
(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;
小学三年级奥数 第6讲 植树问题
第6讲 植树问题一、知识要点爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答题：“27米。
”同学们，晶晶答对了吗？这一类应用题我们通常称为“植树问题”。
解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。
解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具体列式如下：3×（9-1） =3×8=24（米） 答：第一棵和第九棵树相距24米。
练习1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。
42米长的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。
列式如下：42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6 =7（米） 答：相邻两棵树之间的距离是7米。
三年级上数学-奥数 植树问题 通用版PPT课件(49张)
荣荣家住五楼，从底楼走到五楼，其实是走了5－1 = 4（层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼， 其实是求4个20是多少，是20×4 = 80（级）台阶。
列式如下：
5－1 = 4（层） 20×4 = 80（级）
答：荣荣走80级楼梯才能到自己住的那一层。
练一练
1.小于家住在6楼。如果他从1楼走到3楼需要42秒， 那么以同样的速度走到家，还需要多少秒？
2、时钟5点敲5下, 一共需要8秒钟,问中午12点敲 12下需要多长时间?
排队问题
同学们上体育课，有10个男生排成一 排，相临两个男生相隔1米。问这排男 生排列的长度有多少米？
【点拨与解答】
10个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样， 应有9个间隔，也就是9个1米。
1×（10－1）＝9（米） 答：这排男生排列的长度排有9米。
⑶ 特殊类型的植树问题
1、直线型的植树问题
两端都植树：棵数比段数多1． 1、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1。
300÷6=50（面） 答：跑道周围插了50面红旗和50面黄旗 5×（20-1）=95（米） 1×（10－1）＝9（米）
三要素之间的关系如下： 2、圆形体育场一周全长是1500米，如果沿着这一圈每隔15米配一个垃圾桶，一共需要多少垃圾桶?
解答这类应用题，先找出间隔数之间的关系， 结合已知条件和问题，就能找到解决问题 的方法了
植树问题
植树问题的三要素：
总路线长、间距(棵距)长、棵数．只要知道这三个要素
中任意两个要素，就可以求出第三个．
植树问题的分类：
①两端都植树
⑴ 直线型的植树问题（不封闭） ②一端植树
⑵ 封闭型植树问题
三年级 植树问题 全
三年级植树问题全植树问题植树问题研究的是在一定长度的线路上等距离地安排若干个点植树时，植树的棵数、株距与线路的总长之间的数量关系。
一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。
线段上的植树问题可以分为三种情形：1.如果植树线路的两端都要植树，那么，植树的棵数等于线路和全长除以株距加一，线路的全长等于株距乘以植树的棵数减一，株距等于线路的全长除以植树的棵数减一。
2.如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，植树的棵数等于线路和全长除以株距，线路的全长等于株距乘以植树的棵数，株距等于线路的全长除以植树的棵数。
3.如果植树路线两端都不要种树，植树的棵数等于线路和全长除以株距减一，线路的全长等于株距乘以植树的棵数加一，株距等于线路的全长除以植树的棵数加一。
而环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵数、株距之间的数量关系是相同的。
从以上数量关系中可以看出，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。
例1.在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？根据线段上植树问题的公式，这条路的全长等于相邻两棵树之间的距离乘以植树的棵数减一，即44乘以5等于220米。
例2.在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？根据线段上植树问题的公式，这条街道需要插的彩旗数等于线路的全长除以彩旗之间的距离，再减去两端不插的1，即（42除以6）减1等于6.例3.在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？根据环形线路上植树问题的公式，大堤上栽植物的总数等于线路的全长除以植树之间的距离，再乘以每隔植树之间栽的植物数，即（3060除以6）乘以3等于1530棵柳树和3060棵桃树。
例4.把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成13段，需要多少分钟？根据分段问题的公式，锯成13段需要锯的次数是12次，所以需要的时间是12乘以6等于72分钟。
小学三年级数学植树问题详解
小学三年级数学植树问题详解⑵一端种树一端不种树：段数=棵数⑶两端都不种树：段数=棵数+12.线路封闭。
段数=棵数其他等式关系：总线长=树距段数段数=总线长树距树距=总线长段数例1：同学们在一条路的一旁植树，先植树一棵，以后每隔8米植一棵，问第1棵和第6棵相距多少米分析：此题是不封闭路线上求总线长的问题。
因为两端都植树，因此：段数=棵数-1。
已知树距为8米，总线长=段数树距，即可求解：解：⑴段数：6-1=5(段)⑵总线长：58=40(米)综合算式：8(6-1)=85=40(米)答：第1棵和第6课相距40米。
例2：把一棵树据成段，一共用时30分钟，已知每锯开一处需要用时6分钟，这棵树被锯成了多少段分析：此题是不封闭线路上求段数的问题。
相当于两端都没植树。
所以段数=棵数+1。
棵数指被锯了几处。
解：⑴被锯了几处：306=5(处)⑵段数：5+1=6(段)综合算式：306+1=5+1=6(段)答：这棵树被锯成6段。
例3：在一块操场四边种树，每边种6棵树，四边一共种多少棵树分析一：如果按每边都植树6棵，则四个角上的树重复计算了1次，应从总数之中减去。
解法一：⑴四边共有数(包含重复计算的棵数)：64=24(棵)⑵去除重复的棵数：24-4=20(棵)综合算式：64-4=20(棵)分析二：封闭线路上植树，棵数和段数相等。
解法二：⑴操场每边的段数：6-1=5(段)⑵四边共有的段数：54=20(段)综合算式：(6-1)4=20(段)分析三：先不计算四角上的4棵树，最后再加上。
解法三：⑴四边共有(不含四角上的棵数)：(6-2)4=16(棵)⑵加上四角上的4棵树：16+4=20(棵)综合算式：(6-2)4+4=44+4=16+4=20(棵)答：四边一共种了20棵树。
练习题：在一条长300米的公路的一边安放路灯，每隔50米安放一个，这样需要放置多少个路灯两座楼相距30米，在两座楼之间有一条小路，现在要在路的两旁植树(路的两端都不植树)，每隔5米种一棵，一共需要多少棵树苗木工师傅在一根木条上从头到尾钉钉子，每隔5厘米钉一颗钉子，共用去7颗钉子，这根木条长多少米有一个圆形花坛，周长120米，现在每隔6米栽一株月季，一共可以栽多少株月季。
三年级上册数学课件-奥数 植树问题 通用版 (共49张PPT)
12米
如图，一端不植树，树有4棵（段数为4段），棵距为3米， 总长为12米
求棵数 12÷3=4（棵） 棵数=全长÷棵距
求全长 3×4=12（米） 全长=棵距×棵数
求棵距 12÷4=3（米） 棵距=全长÷棵数
29
28米
如图，两端都植树，树有7棵（段数为7段），棵距为4米， 总长为28米
求棵数 28÷4=7（棵） 棵数=全长÷棵距
在一条直路上，两端都栽时
棵数＝间隔数-1
35
同学们在全长10 米的小路一边植树， 每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要 栽多少棵？
开端
终端
2米
2米
2米
2米
2米
间隔数： 5
树的棵数：4
树的棵数 = 间隔数 1=全长÷棵距－1
全 长=棵距×（棵数＋1）
线段图
36
起点
13.72米
9.14米
• 起点至第一栏的距离为13.72 米，
23
练一练
1在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆 86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多 少米？
1700÷（86-1） =20（米）
2、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧 从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间 相距多少米？
41-1=40 800÷40=20（米）
8米
如图，两端都植树，树有5棵（段数为4段），棵距为2米， 总长为8米
求棵数 4+1=5（棵） 或 棵）棵数=段数＋1
8÷2+1=5（棵）
=全长÷棵距＋1
求全长 2×（5-1）=8（米）全长=棵距×(棵数－1)
求棵距 8÷（5-1）=2（米）棵距=全长÷(棵数－1)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有趣的植树问题
知识导引
．掌握植树问题涉及的四种基本类型；
．根据具体的情况判断不同的植树问题，灵活解决一些实际问题，为之后的隔问题做好铺垫。
一、典题精讲
1. 例题
植树问题中的间隔有四种不同的情况，只有准确判断，才能找到解决问题的方法(树的宽度忽略不计)。
( )在一条长米的公路一侧种树，每隔米种一棵，两端都种，一共要种多少棵树？
( )两座塔之间的距离是米，现在要在这两座塔之间种树，每隔米种一棵，一共需要种多少棵树？
( )在一座城堡门前，有一条通往城堡的公路，长米，现在要在公路的一侧种树，每两棵树之间相隔米，一共要种几棵树？
( )广场中的圆形花坛一周长米，现在要在花坛边每隔米摆一盆花，一共可以摆几盆花？
【解析】对于植树问题，可以通过画图的方法加深对于题目的理解。
(1)
因为两端都，段数总长每段长，所以棵数段数，列式：
(棵)；
( )因为两端是，两端都不种，段数总长每段长，所以棵数段数，列式：(棵)；
( )因为一端种，另一端不种(靠近门的一端)，段数总长每段长，所以棵数段数，列式：(棵)；
(4)因为是封闭图形，段数总长每段长，所以棵数段数，列式：(盆)。
练习1
两座楼房之间相距米，每隔米栽一棵雪松，一共能栽多少棵雪松？（树的宽度忽略不计）2. 例题
城墙上从一端到另一端共站了个士兵相邻的两个士兵相隔米。
问：城墙长多少米？(士兵的宽度忽略不计)
【解析】求总长，要用到：总长间隔长间隔数；
两端都种(都有士兵)，要用到：间隔数棵树(士兵人数) 。
列式：(米)，所以城墙长米。
练习2
一条林荫道上有只兔子排队做操，相邻两只兔子相隔米，兔子做操的队伍长多少米？（兔子的宽度忽略不计）
3. 例题
要新建一个圆形喷泉，如果沿喷泉的一周放置雕像，每隔米放一座，刚好可以放座，问：这个圆形喷泉一周长是多少米？(雕像的宽度忽略不计)
【解析】求总长，要用到：总长间隔长间隔数；封闭图形，要用到：间隔数棵数(雕像座数)。
列式：(米)，所以这个圆形喷泉一周长是米。
练习3
一个圆形养鱼池，一周总长为米，要在养鱼池的一周每隔米种一棵桃树，一共能种多少棵桃
树？（树的宽度忽略不计）
4. 例题
在一条长米的公路两边种树，每隔米种一棵，两端都种，这条公路上一共能种多少棵树？(树的宽度忽略不计)
【解析】求棵数，先得求间隔数，要用到：间隔数总长间隔长；
两端都种，要用到：棵数间隔数。
列式：一边：(棵)，两边：(棵)。
练习4
一个圆形花坛一周长米，沿花坛一周每隔米栽一棵柳树，再在每两棵柳树之间栽株月季花，花坛一周一共能栽多少株月季花？（树和花的宽度忽略不计）
5. 例题
有一块三角形的地，三条边分别为米，米，米，每米种一棵树，三个角都种，那么三条边上共种多少棵树？(树的宽度忽略不计)
【解析】求棵数，先得求间隔数，要用到：间隔数总长间隔长；
封闭图形，要用到：棵数间隔数。
列式：总长：(米)，棵树：(棵)，所以三条边上共种棵树。
练习5
森林公园中心有一个圆形鱼塘，一周长是米，每隔米种一棵柳树，每相邻两棵柳树之间，均匀地栽种两棵夹竹桃，问：这个圆形鱼塘的一周可以栽种多少棵夹竹桃？（树的宽度忽略不计）
6. 例题
在一条长米的公路一旁种树，两端都种，共种了棵树，算一算每隔几米种一棵？(树的宽度忽略不计)
【解析】求棵数，先得求间隔数，要用到：间隔长总长间隔数；
两端都种，要用到：间隔数棵数。
列式：间隔数：(个)，间隔长：(米)，所以每隔米种棵。
练习6
爷爷从楼爬到楼用时分钟，照这样的速度，他从楼爬到楼需要用时多少分钟？
名师点拨
一、复习间隔之谜
．两端有点：点数段数；
．两端无点：点数间隔数；
．一端有点一端无点：点数间隔数；
．封闭型：点数间隔数。
二、植树四大类型
．两端种树：棵数间隔数；
．两端不种：棵数间隔数；
．一端种，一端不种：棵数间隔数；
．封闭型：棵数间隔数。
三、四大要素(总长、间隔长、间隔数、棵数)
总长间隔长间隔数；
间隔数总长间隔长。
四、注意
．读题圈重点；
．画图；
．看图列式。