书写汉字分图形，方形菱形三角形
上科版四年级书法备课
上海科教版实验教材书法第七册教学计划（2018——2019学年度第一学期）班级：四年级任课教师：熊友学教学内容本册内容分为四个单元一共16课，分别是独体字的书写一和二，主笔的识别和书写、多重笔画字的书写。
练习指导课本分两大部分，1—32页为教材部分，其余为学生练习部分。
教材分析第一单元为独体字的书写一，主要内容如下：长形字、三角形字、菱形字、方形字；斜形字、其他字形和综合练习；第三单元为主笔的识别和书写，主要内容有以横画、竖画、撇画、捺画以及框架为主笔的字；第四单元为多重笔画字的书写，主要有多横字、多竖字、多撇字、多捺字。
这四个单元的内容都是以字的间架结构为重点，遵循了由简单到复杂的原则。
独体字是汉字里面比较难写的字，通过对这些字形的分类，降低了难度，使学生容易把握好独体字的间架结构，同时，也为后面的合体字的学习打下基础。
主笔在一个字里面起着很重要的作用，通过学习，能促进学生对书法独特美的认识，对间架结构的熟练把握。
多重笔画字的书写，让学生认识到书法变化的基本原则，使学生熟练能够更进一步体会到书法的美，并激发学生学习书法的兴趣。
学生基本情况分析四年级的学生已经有了一定的毛笔书写基础，在三年级时已经基本掌握了基本笔画的写法和用笔方法，一部分学生对书法产生了浓厚的兴趣，但也有部分学生不喜欢书法，基本笔画的掌握也比较差。
教学目标1.通过学习，使学生初步掌握独体字的结体方法。
2.通过教学，使学生初步掌握主笔的认识和写法，进一步熟练字形。
3.通过教学，使学生初步掌握多重笔画字的书写基本写法，提高学生的书法审美能力。
4.通过书法的学习，进一步规范学生的书写和执笔姿势，养成良好的书写习惯，并培养学生学习兴趣及其认真负责、专心致志、持之以恒的精神。
5.通过欣赏经典书法作品，初步感受中国传统文化的魅力，提高学生审美能力，促进学生书法学习兴趣。
教学重难点1.独体字的字形及书写。
2.主笔的识别和书写方法。
3.多重笔画字的书写，掌握笔画的变化方法。
菱形正方形长方形平行四边形 的特征
菱形正方形长方形平行四边形的特征平面几何是数学中非常重要的分支之一。
它是研究平面内点、线、面以及它们之间的关系的学问。
在平面几何中，有许多不同的几何图形，包括圆形、三角形、四边形、梯形、矩形等等。
本文将重点探讨菱形、正方形、长方形和平行四边形这几种特殊的几何图形。
第一种几何图形是菱形。
菱形是一种四边形，其中每一边的长度相等，且两对相邻的边平行。
它也是一种特殊的矩形，因为它具有与矩形相同的两组相等的对角线，并且每一对对角线相交于90度的角。
因此，我们可以得出菱形的几个特征：1、菱形是一种四边形，其中每一边的长度相等，且两对相邻的边平行。
2、每一对对角线相等，并且相交于90度的角。
3、菱形的面积等于对角线之积的一半。
4、菱形的内角和为360度。
接下来是正方形。
正方形是一种四边形，其中四条边长度相等，且每个角都是直角。
因此，它也是一种特殊的矩形和菱形。
正方形具有以下几个特征：1、正方形是一种四边形，其中四条边长度相等，每个角都是直角。
2、正方形的对角线相等，并且相交于90度的角。
3、正方形的面积等于边长的平方。
4、正方形的内角和为360度。
第三种几何图形是长方形。
长方形是一种四边形，其中两对相邻的边相等，但不一定平行。
长方形也是一种特殊的平行四边形和矩形。
长方形的几个特征如下：1、长方形是一种四边形，其中两对相邻的边长度相等，但不一定平行。
2、长方形的对角线长度不一定相等，并且相交于90度的角。
3、长方形的面积等于宽度乘以长度。
4、长方形的内角和为360度。
最后是平行四边形。
平行四边形是一种四边形，其中两对相邻的边平行。
平行四边形也是一种特殊的梯形，但它的两对相邻的边长度相等。
平行四边形的几个特征包括：1、平行四边形是一种四边形，其中两对相邻的边平行。
2、平行四边形的对角线不一定相等，并且相交于90度的角。
3、平行四边形的面积等于底边乘以高度。
4、平行四边形的内角和为360度。
总结而言，菱形、正方形、长方形和平行四边形都是常见的几何图形。
多边形平行四边形矩形菱形正方形的知识点总结
多边形（基础）知识讲解知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：知识点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为()23-n n ；(3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形．凸多边形凹多边形知识点二、多边形内角和n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．知识点诠释：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于()nn︒⋅-1802；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．知识点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于n ︒360；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．平行四边形（基础）知识点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.知识点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.知识点二、平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.知识点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.知识点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.知识点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.知识点四、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 知识点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的21，每个小三角形的面积为原三角形面积的41. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 知识点五、平行线间的距离 1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. （2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.知识点一、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.知识点诠释：矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件.知识点二、矩形的性质1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.知识点诠释：（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分.（2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）.（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平分且相等.知识点三、矩形的判定1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.知识点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.知识点四、直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.知识点诠释：（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用.（2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；③直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半.（3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题.知识点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.知识点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.知识点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心. 知识点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.（2）菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.知识点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种：1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.知识点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.正方形（基础）知识点一、正方形的定义四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.知识点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形.知识点二、正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行；2.角——四个角都是直角；3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.知识点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形.知识点三、正方形的判定正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）.知识点四、特殊平行四边形之间的关系或者可表示为：知识点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.知识点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形.（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.梯形（基础）知识点一、梯形的概念一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.要点诠释：（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行.（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等.（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.知识点二、等腰梯形的定义及性质1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.要点诠释：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质.（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行.（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的.知识点三、等腰梯形的判定1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.知识点四、辅助线梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是：方法作法图形目的平移平移一腰过一顶点作一腰的平行线分解成一个平行四边形和一个三角形过一腰中点作另一腰的平行线构造出一个平行四边形和一对全等的三角形平移对角线过一顶点作一条对角线的平行线构造出平行四边形和一个面积与梯形相等的三角形作高过一底边的端点作另一底边的垂线构造出一个矩形和两个直角三角形；特别对于等腰梯形，两个直角三角形全等延长延长两腰延长梯形的两腰使其交于一点构成两个形状相同的三角形延长顶点和一腰中点的连线连接一顶点和一腰的中点并延长与底边相交构造一对全等的三角形，将梯形作等积变换知识点五、三角形、梯形的中位线联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.。
扎扎实实练字轻轻松松过渡——三年级铅笔字到钢笔字过渡期写字教学策略浅谈
教育教学研究45进入三年级，学生开始使用钢笔书写汉字。
开学伊始，孩子对写钢笔字有极大的兴趣，但有关于钢笔的问题却层出不穷：钢笔塞住了怎么写也写不出，没套笔套掉地上钢笔头弯了，钢笔太粗字又写不小，钢笔字写错了擦不掉了，钢笔字写得过重本子划破了，钢笔字有时候会渗……面对“困难重重”，如何让学生顺利地渡过这个由铅笔字到钢笔字的转型期，显得尤为重要。
笔者从以下几方面作了探索与实践，并取得了初步效果。
一、了解钢笔，认识钢笔1.认一认，选一选开学要求学生选购钢笔前，我先给孩子们上了“认识钢笔新朋友”一课：钢笔有笔尖、笔杆、笔囊之分，钢笔最重要的部分是笔尖，笔尖要有弹性、光滑、耐磨；纸上来去方便、灵活、不刻纸；墨水流注速度不快，也不慢；写出来的笔画线条圆润、流畅、略有粗细变化。
当然对于初学者来说，特别是三年级的孩子来说，我们不选购美工笔、特细笔，可以选用学生钢笔，价格几元，十几元的即可。
有了以上的认识之后，在家长的带领下，孩子们往往会买到比较实用的钢笔。
除了选购钢笔之外，我也要求学生购买统一的墨水。
我建议学生选用纯蓝墨水，因为纯蓝墨水既能使作业清晰干净，也比较容易处理。
2.拆一拆，学一学通过观察，我发现40％的学生经常摆弄钢笔，把钢笔“大卸八块”的学生大有人在。
因此，买来钢笔后，可以让孩子拆一拆钢笔，看看钢笔从里到外到底是什么样的，满足学生好奇心。
然后教给孩子们灌钢笔水的方法，以及钢笔的保养方法，并教育学生爱惜学习用品。
3.比一比，试一试买到钢笔后，再给学生上一堂钢笔字预备课，课上让学生比较铅笔和钢笔写字的不同，让学生明白：写钢笔字要保持轻松，就如平常写字一样；钢笔写字应笔尖朝下，不可以任意转动；钢笔写字时轻重要适度，太重易划破纸，太轻往往写不出笔锋；落笔时要考虑好该写什么，怎么写，写好后不能用手摸，不能用橡皮擦。
明白了这些后，让学生好好试一试，练一练。
二、重视写法指导，教给学生有效的写字方法1.教会学生读贴读贴是写字的第一步，也是写好钢笔字的保证。
四年级田字格写汉字模板
田字格是一种常见的汉字书写格式，主要用于学习和练习汉字的书写。
对于四年级的学生来说，田字格可以帮助他们更好地掌握汉字的结构，提高他们的书写能力。
以下是一个四年级田字格写汉字的模板：
1. 首先，准备一张空白的田字格纸。
田字格纸通常分为四行四列，每个小格子的大小约为1cm x 1cm。
2. 在田字格的第一行第一列中，写下你想要学习的汉字。
例如，如果你想要学习“人”这个汉字，你可以先在第一行第一列的小格子中画出“人”的形状。
3. 在画好汉字的形状后，你可以在田字格的其他小格子中写下这个汉字的笔画顺序。
例如，“人”这个汉字的笔画顺序是“撇、捺、撇、捺”，你可以在其他小格子中按照这个顺序写下这四个笔画。
4. 在写下笔画顺序后，你可以在田字格的最后一行最后一列中写下这个汉字的拼音。
例如，“人”这个汉字的拼音是“rén”。
5. 最后，你可以在田字格的旁边写下这个汉字的意思和用法。
例如，“人”这个汉字的意思是“人类”，它可以用作名词，也可以用作量词。
四年级上册书法练习教案(硬笔)1课1课时
四年级书法练习指导第一课字形分析——正三角形教学目的：1.了解正三角形结构独体字的外形特点。
2.掌握正三角形独体字的结构特征，熟练说出正三角型独体字的种类。
3.观察例字结构特点，掌握笔画之间的比例关系，正确并熟练书写。
教学重点：了解正三角形独体字的特点。
教学难点：熟练掌握正三角形独体字的比例,并规范书写正三角形独体字。
教学时数：一课时教学过程：一、复习写字姿势和握笔方法。
1.复习坐姿：身正、肩平、臂开、足安2.复习执姿：一尺、一拳、一寸（三个一）。
二、新课：1.介绍独体字的概念:笔画不可拆分、构字组词、变为偏旁部首等。
2.观察三张图片中的形状,全都是三角形的,这节课就来学习三角形结构的独体字。
3.以“余”字为例字系统讲解正三角形正三角形的字，字形大多上窄下宽，结构左右对称，书写时要注意笔画之间的呼应关系。
“余”字撇捺覆盖下部，竖钩居中，左右两点对称。
“占”字首笔竖画居中，第二笔横画为短横，下部的口交扁。
4.让学生独立完成自己认为能完成习字，注意让学生描一个字写一个字，上下对起来练习。
5.对于学生认为需要老师帮助的习字，教师还是要与学生一起分析这些字的写法，抓住关键及有规律性问题进行引导。
“鹅”字左右两部左右穿插，“鸟”部竖折折钩的第二折向左内收。
“嫁”字左右两部右窄右宽，右部撇画方向长短有变化。
6.比-比:学生之间相互欣赏、点评。
三、练习写字四、小结留有少许时间交流书法家小故事第二课字形分析——倒三角形教学目的：1.了解倒三角形结构独体字的外形特点。
2.掌握倒三角形独体字的结构特征，熟练说出倒三角型独体字的种类。
3.观察例字结构特点，掌握笔画之间的比例关系，正确并熟练书写。
教学重点：了解倒三角形独体字的特点。
教学难点：熟练掌握倒三角形独体字的比例,并规范书写倒三角形独体字。
教学时数：一课时教学过程：一、揭示课题今天,我们继续来学写独体字。
二、复习正三角形字写法1.投影出示:山止夫2.学生观察字形。
初中数学菱形与正方形
特殊的平行四边形中考要求知识点睛1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，•还具有自己独特的性质：①边的性质：对边平行且四边相等．②角的性质：邻角互补，对角相等．③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．3．菱形的判定判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定③：四边相等的四边形是菱形．4．三角形的中位线中位线：连结三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线．也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中位线．以上是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中位线，再用中位线的性质．中点中点平行中点定理：三角形的中位线平行第三边且长度等于第三边的一半．5．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．6．正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质：①边的性质：对边平行，四条边都相等．②角的性质：四个角都是直角．③对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．④对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）正方形菱形矩形平行四边形7．正方形的判定判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形． 判定②：有一个角是直角的菱形是正方形．例题精讲模块一 菱形的定义【例1】 菱形的定义：__________________的平行四边形叫做菱形． 【答案】一组邻边相等．【例2】 菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：还有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，并且每一条对角线平分______；菱形的面积等于__________________，它的对称轴是______________________________．【答案】所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线．【例3】 菱形的判定：一组邻边相等的______是菱形；四条边______的四边形是菱形；对角线___ ___的平行四边形是菱形．【答案】平行四边形；相等，互相垂直．板块二 菱形的性质及判定【例4】 如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD的边长是______．【解析】省略 【答案】4【例5】 如图1所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ．E F DBCA图1HO DC BA【解析】省略 【答案】3【例6】 如图，已知菱形ABCD 的对角线8cm 4cm AC BD DE BC ==⊥，，于点E ，则DE 的长为 【解析】省略EDCBA【例7】 菱形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于 ． 【答案】12【例8】 如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1∠= 度．图21CBA【解析】由题意可知：构成三角形为等边三角形 【答案】120︒【例9】 菱形的周长为20cm ，两邻角度数之比为2:1，则菱形较短的对角线的长度为 【解析】省略 【答案】5【例10】 如图3，在菱形ABCD 中，110A ∠=︒，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP CD ⊥于点P ，则FPC ∠=（ ）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒图3E DP CF BA【解析】省略 【答案】D【例11】 已知菱形的一个内角为60︒，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为________． 【解析】省略 【答案】2或6【例12】 如图，在菱形ABCD 中，4AB a E =，在BC 上，2120BE a BAD P =∠=︒，，点在BD 上，则PE PC +的最小值为DB【解析】A C ，关于BD 对称，连AE 交BD 于P ，且30AE BC BAE PE PC AE ⊥∠=︒+==，，为最小值【答案】【例13】 如图，如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．DCAB【解析】AB AD AC BD =⊥，等； 【答案】AB AD AC BD =⊥，【例14】 如图，在梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，AD CD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C E '.求证：四边形CDC E '是菱形．C'DCBA E【解析】省略【答案】根据题意可知 'CDE C DE ∆≅∆则'''CD C D C DE CDE CE C E =∠=∠=，，. ∵//AD BC ， ∴C DE CDE '∠=∠. ∴CDE CED ∠=∠， ∴CD CE =.∴CD C D C E CE ''===， ∴四边形CDC E '为菱形.模块三 中位线与平行四边形【例15】 顺次连结面积为20的矩形四边中点得到一个四边形，再顺次连结新四边形四边中点得到一个 ，其面积为 ．【解析】理由：由中位线得12EF FG GH HE AD ====即可． 【答案】AD BC =．【例16】 如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还满足的一个条件是 ，并说明理由．HGFE D CBA【解析】理由：由中位线得12EF FG GH HE AD ====即可． 【答案】AD BC =．【例17】 如图，四边形ABCD 中，E F ，分别是边AB CD ，的中点，则AD BC ，和EF 的关系是（ ） A ．2AD BC EF +> B ．2AD BC EF +≥ C ．2AD BC EF +< D ．2AD BC EF +≤ABDFEC【解析】连结BD ，取BD 的中点P ，连结FP EP ，，由三角形的中位线可知选B 【答案】BCEFPDB A【例18】 如图，四边形ABCD 中，AB CD E F G H =，，，，分别是AD BC BD AC ，，，的中点，求证：EF GH，相互垂直平分CDH GFEBA【解析】连结EG GF FH HE ，，，，根据题意，EG HF ，分别是DAB CAB ∆∆，的中位线，所以12EG HF AB ==，同理可证：12GF EH CD ==，因为AB CD =，所以EG HF GF EH ===，则四边形EGFH 是菱形，所以EF GH ，相互垂直【答案】见解析ABEFGHD C【例19】 如图，在四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，BD AC =，BD 和AC 相交于点O ，MN 分别与AC 、BD 相交于E 、F ，求证：OE OF =．FE ONM D CBA【解析】取AB 中点P ，连结MP 、NP ．利用中位线可得 1122MP BD NP AC === ∴PMN PNM ∠=∠ ∵MP BD ∥，NP AC ∥ ∴OFE OEF ∠=∠ ∴OE OF =【答案】见解析PF E O NM D CBA【例20】 如图，ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，CE AD ⊥于E ，M 为BC 的中点，14cm AB =，10cm AC =，则ME 的长为 ．M EDCBAEN M DCBA【解析】延长CE 交AB 于点N ．利用中位线的性质和直角三角形斜边中线可得()14102cm 2-=． 【答案】2板块三、正方形的性质及判定【例21】 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1AG =，2BF =，90GEF ∠=︒，则GF 的长为 ．G FED C BA【解析】省略 【答案】3【例22】 如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点，求证：AE CE =．EDCBA【解析】省略【答案】因为四边形ABCD 是正方形所以AB BC = ABD CBD ∠=∠又BE 是公共边 所以ABE CBE ∆∆≌ 所以AE CE =【例23】 如图所示，正方形ABCD 对角线AC 与BD 相交于O ，MN ∥AB ，且分别与AO BO 、交于M N 、．试探讨BM 与CN 之间的关系，写出你所得到的结论的证明过程．M N CDO B A【解析】省略【答案】BM 与CN 的关系是：BM CN =且BM CN ⊥∵ABCD 是正方形，∴OA OB =∵MN ∥AB ，∴OM =ON ，∴AM BN = ∵45MAB NBC ∠=∠=，AB BC =∴ABM ∆≌BCN ∆，∴BM CN =，BCN ABM ∠=∠∵ABM CBM ∠+∠=90︒，∴90BCN CBM ∠+∠=︒ ∴BM CN ⊥【例24】 如图，已知P 是正方形ABCD 内的一点，且ABP ∆为等边三角形，那么DCP ∠=PDCBA【解析】省略 【答案】15︒【例25】 如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上的一点，F 为BC 延长线上的一点，CE CF =，30FDC ∠=︒，求BEF ∠的度数.BDCAEF【解析】省略【答案】∵CE CF =，BC CD =，BC CD ⊥，CF CD ⊥ ∴BCE ∆≌DCF ∆∴BEC DFC ∠=∠∵30FDC ∠=︒∴60BEC DFC ∠=∠=︒∵CF CD ⊥，CE CF =∴45CEF ∠=︒∴105BEF ∠=︒【例26】 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，求证：AM AD =．MFEDCBA【解析】省略【答案】延长CE ，DA 交于点G可证AEG BEC △≌△及BCE CDF △≌△可得DM CE ⊥ ∴GA BC = ∵BC AD = ∴GA AD = ∴12AM GD = 又∵12AD GD = ∴AD AM =GMFEDCBA【例27】 如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE∆是等边三角形．⑴ 求证：四边形ABCD 是菱形；⑵ 若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．OEDCBA【解析】省略【答案】⑴ ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =．又∵ACE ∆是等边三角形，∴EO AC ⊥，即DB AC ⊥． ∴平行四边形ABCD 是菱形．⑵ ∵ACE ∆是等边三角形，∴60AEC ∠=︒．∵EO AC ⊥，∴1302AEO AEC ∠=∠=︒．∵2AED EAD ∠=∠，∴15EAD ∠=︒．∴45ADO EAD AED ∠=∠+∠=︒． 四边形ABCD 是菱形，∴290ADC ADO ∠=∠=︒ ∴四边形ABCD 是正方形．【例28】 已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC ∆外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ． ⑴ 求证：四边形ADCE 为矩形；⑵ 当ABC ∆满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．M ENCDBA【解析】省略【答案】⑴ 证明：在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥∴BAD DAC ∠=∠∵AN 是ABC ∆外角CAM ∠的平分线 ∴MAE CAE ∠=∠∴1180902DAE DAC CAE ∠=∠+∠=⨯︒=︒ 又∵AD BC ⊥，CE AN ⊥ ∴90ADC CEA ∠=∠=︒ ∴四边形ADCE 为矩形． ⑵ 例如，当12AD BC =时，四边形ADCE 是正方形 证明：∵AB AC =，AD BC ⊥于D ∴12DC BC = 又12AD BC =，DC AD = 由⑴四边形ADCE 为矩形 ∴矩形ADCE 是正方形．【例29】 如图，A 在线段BG 上，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为27cm 和211cm ，则CDE ∆ 的面积为GFEDCB A【解析】过E 作EH CD ⊥交CD 延长线于H ，CDE ADG DEH DAG EH AG S S ∆∆∆∆==≌，，【例30】 若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，3BE =，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF AE =，则BM 的长为 ．图2图1ABMECFDE FMDCBA【解析】省略 【答案】125（如图1）或52（如图2）． 【例31】 知正方形BDEF 的边长是正方形ABCD 的对角线，则:BDEF ABCD S S =正方形正方形 【解析】省略 【答案】2:1【例32】 如果点E 、F 是正方形ABCD 的对角线BD 上两点，且BE DF =，你能判断四边形AECF 的形状吗？并阐明理由．E CDFBA【解析】省略【答案】连接AC ，交BD 于O ．∵四边形ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥，AO OC =，BO OD = ∵BE DF =，∴EO FO = ∴四边形AECF 为平行四边形 ∵AC EF ⊥，∴四边形AECF 为菱形OE C DF BA。
正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点详细总结汇总
正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念图形 定义平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 矩形 一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 正方形 一组邻边相等的矩形叫做正方形平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质图形边角对角线平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分菱形 对边平行，四条边相等 对角相等 两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等 正方形 对边平行、四条边都相等 四个角都是直角两条对角线互相平分、垂直、相等，每一条对角线平分一组对角平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法对角线相等对角线互相垂直有一个角是直角 一组邻边相等平行四边形矩形菱形正方形图形 判别方法平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形 一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 矩形一个内角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 正方形一组邻边相等的矩形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形二、梯形常见的辅助线 1.延长两腰交于一点作用：使梯形问题转化为三角形问题。
若是等腰梯形则得到等腰三角形。
2.平移一腰作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。
3.作高作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。
4.平移一条对角线作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和=S△DBE（2）S梯形ABCD5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
书写汉字分图形，方形菱形三角形
今日菱形例字：杀、青、安、要。
这些字都有共同的特点：①中间的长横为主笔②中间长横一打开，字形都偏向扁菱形。
在写菱形的汉字时的书写要点：上部起笔要写瘦，中部的主笔横十分突出，下部一般比上部微微宽，能托住上半部分。
打开看点快报，查看高清大图
“杀”字①长横主笔打开②最后两点离竖钩要远
打开看点快报，查看高清大图
打开看点快报，查看高清大图
“杂”字与“杀”字同理
打开看点快报，查看高清大图
“青”字：①三横等距②中间长横为主笔要打开③月字底左短右长，钩微微略低
打开看点快报，查看高清大图
“再”字横画等距，长横打开
打开看点快报，查看高清大图
“安”字：（上横下横长）宝盖头的横画短一些，女字的横画长一些
打开看点快报，查看高清大图
打开看点快报，查看高清大图
打开看点快报，查看高清大图
今日三角形例字：武、戒、或、式。
这些字都有共同的特点：①都是对称的三角形，②主笔（最宽、最夸张的笔画）都是斜钩。
三角形的特色是上尖下宽，是最最稳定的几何图形，因而很多楷书、行书的结体都会采用三角形。
而在写三角形的汉字时，务必注意：上面的横写短，下面的横逐渐加宽。
打开看点快报，查看高清大图
武：第一横写短，下面的横依次向左探出，以构成三角形的左边，写主笔斜钩时注意起笔较高，收笔的钩位置较低。
打开看点快报，查看高清大图
打开看点快报，查看高清大图
打开看点快报，查看高清大图
戒：第一横写短，第二横向左探出，构成三角形的左边。
主笔是斜钩，注意起笔高、结尾低的特点。
打开看点快报，查看高清大图
打开看点快报，查看高清大图
或：第一横略短，口部向左探出，最后的提再向左探出，将口部托起，构成三角形的左边。
主笔是斜钩，注意起笔高、结尾低的特点。
打开看点快报，查看高清大图
打开看点快报，查看高清大图
式：第一个横画略短，第二个横画向左伸出，最后的提再向左伸出，将第二横托起，构成三角形的左边。
主笔是斜钩，注意起笔高、结尾低的特点。
打开看点快报，查看高清大图
注：这种字都有一个共同特点，左面被包围的部分要向左面突出。