人教版七年级数学上3.3解一元一次方程(去分母1)教案教学设计教学案课时作业同步练习含答案解析
人教版七年级上册数学3.3解一元一次方程—去分母解一元一次方程优秀教学案例
1.设计具有启发性的问题：在教学过程中，教师应设计具有启发性和思考性的问题，引导学生主动探究、思考和解决问题。例如，在讲解去分母解一元一次方程的步骤时，可以提问学生：“如何判断哪些项可以合并？合并同类项时需要注意什么？”
2.创设问题链：通过设计问题链，将知识点串联起来，引导学生逐步深入探究。例如，在讲解去分母解一元一次方程的方法时，可以依次提问学生：“方程中的分数是如何产生的？如何将方程中的分数去掉？去掉分数后如何解方程？”
（五）作业小结
在作业小结环节，我布置了一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。同时，我提醒学生在完成作业过程中要注意审题、细心计算，并鼓励他们遇到问题要勇于请教同学或老师。在作业批改过程中，我会及时给予反馈，指出学生的错误并提供正确的解题方法。
五、案例亮点
1.情境创设贴近生活：本节课的导入环节，我以一个购物场景的问题引发学生的兴趣和思考，使学生能够主动探索去分母解一元一次方程的方法。这种贴近生活的情境创设，不仅激发了学生的学习兴趣，还使学生能够更好地理解和应用所学知识。
3.鼓励学生提出问题：鼓励学生在学习过程中积极提出问题，培养学生的提问意识和解决问题的能力。例如，在讲解去分母解一元一次方程的方法时，可以鼓励学生：“你们在学习过程中遇到了哪些问题？有什么疑问吗？”
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。教师可以提供一些实际问题，让学生运用去分母解一元一次方程的方法进行解决，并组织小组成员互相评价、总结经验。
2.问题导向引导学生思考：在教学过程中，我设计了具有启发性和思考性的问题，引导学生主动探究、思考和解决问题。通过问题链的设置，我将知识点串联起来，让学生逐步深入探究。这种问题导向的教学方法，培养了学生的思维能力和解决问题的能力。
人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程去分母教学设计
2.学会运用等式性质，将复通过典型例题的分析与讲解，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.通过课后练习和拓展，提高学生的运算速度和准确率。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣，激发学习热情。
1.学生对方程去分母方法的掌握程度，针对不同水平的学生进行分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
2.注重培养学生的运算能力和逻辑思维能力，引导学生运用等式性质，逐步解决复杂问题。
3.关注学生的学习兴趣和动力，通过生动的实例和有趣的教学方法，激发学生的学习热情。
4.强化学生的合作意识，鼓励学生积极参与小组讨论，提高学生的交流与协作能力。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将详细讲解一元一次方程去分母的方法，并通过示例进行演示。
1.讲解原理：等式两边同时乘以分母的最小公倍数，可以将方程中的分数消去。
2.演示示例：假设有一个方程(3x + 2)/4 = 5，如何去掉分母？
a.找到分母的最小公倍数，这里是4。
b.将方程两边同时乘以4，得到3x + 2 = 20。
c.解这个整式方程，得到x = 6。
3.强调注意事项：在去分母的过程中，一定要确保等式两边同时乘以相同的数，保持等式的平衡。
（三）学生小组讨论
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，共同探讨去分母的方法和应用。
1.分组讨论：请同学们分组讨论，如何去掉以下方程中的分母？
a. (2x - 3)/5 = 7
b. (4x + 1)/3 = (2x - 1)/6
（二）教学设想
1.创设情境：通过生活实例引出一元一次方程去分母的问题，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》教学设计
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》教学设计一. 教材分析《人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母》这一节主要是让学生掌握解一元一次方程中的一种方法——去括号与去分母。
在学习了解一元一次方程的基础知识之后，本节内容是对学生解题能力的进一步提升。
通过本节内容的学习，学生能够熟练掌握去括号与去分母的步骤和技巧，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解一元一次方程的基本步骤和方法已经有了一定的了解。
但是，学生在实际操作中可能会遇到去括号和去分母的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解去括号和去分母的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握操作步骤。
三. 教学目标1.让学生掌握去括号与去分母的步骤和技巧。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.通过对本节内容的学习，使学生能够灵活运用所学的知识，解决更复杂的问题。
四. 教学重难点1.去括号与去分母的步骤和技巧。
2.在实际问题中，如何正确运用去括号与去分母的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析，小组讨论使学生相互学习，共同提高。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，让学生思考如何解决这类问题。
2.呈现（10分钟）呈现去括号与去分母的步骤和技巧，引导学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和总结，使学生加深对去括号与去分母方法的理解。
5.拓展（5分钟）提供一些拓展问题，让学生思考如何在实际问题中运用去括号与去分母的方法。
6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调重点和难点，提醒学生注意事项。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程去括号与去分母(第二课时)教学设计
-定期组织家长会，加强与家长的沟ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，共同关注学生的学习进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-以生活中的实际情境为例，例如“小明去超市购物，用一定的金额购买了若干商品，已知商品价格和数量，求剩余金额”，引导学生列出相应的一元一次方程。
-目的：通过基础题目的练习，让学生熟练掌握去括号与去分母的基本步骤，提高运算准确率。
2.提高拓展题：根据课堂讲解的例题，设计2-3道难度稍高的题目，要求学生在解题过程中灵活运用所学知识。
-目的：培养学生解决复杂问题的能力，提高学生的逻辑思维和创新能力。
3.实践应用题：结合实际生活情境，编写2-3道与一元一次方程相关的实际问题，要求学生列出方程并解决。
1.重视对基础知识的巩固，为学生提供充足的练习机会，提高运算能力。
2.采用直观、生动的教学方法，让学生更好地理解去括号与去分母的原理和操作步骤。
3.关注学生个体差异，针对不同学生的学习需求进行分层教学，提高教学效果。
4.创设有趣的学习情境，激发学生的学习兴趣，增强课堂的趣味性，提高学生的课堂参与度。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解一元一次方程去括号与去分母的基本原理。
-掌握去括号与去分母的具体步骤和方法。
-学会将去括号与去分母应用于解决实际问题。
2.教学难点：
-分配律的灵活运用，特别是对于含有多个括号或复杂括号的情况。
-在去分母过程中，正确处理不同分母之间的关系，避免运算错误。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程-去分母(教案)
-举例：如果问题涉及两个物体的速度和距离，学生需要能够将“速度和”与“距离”之间的关系表达为方程。
在教学过程中，需要特别注意这些难点，采取分步骤讲解、示例演示、小组讨论等方法，帮助学生逐步理解和掌握。通过反复练习和实例分析，确保学生能够透彻理解核心知识，克服学习难点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调通分和去分母这两个重点。对于难点部分，如处理多个分母的情况，我会通过具体例子和步骤解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母解方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际操作来演示如何去分母解方程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了去分母解一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去分母解方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程(去分母)教学设计
（3）激励教学：注重鼓励学生，激发学生的学习积极性，让学生在克服困难的过程中体验成功，增强自信心。
3.教学过程：
（1）导入：通过实际问题的引入，激发学生的好奇心，引导学生进入学习状态。
（2）新知讲解：以学生为主体，教师为主导，引导学生发现并总结去分母的方法，注重讲解与示范相结合。
6.反思与总结：要求学生撰写一篇学习心得，内容包括本节课所学知识的理解、解题过程中的困惑与收获、以及对未来学习的期望。
目的：促使学生反思学习过程，培养自我评价和目标设定能力。
作业布置要求：
1.作业量适中，避免过度负担，保证学生有足够的时间进行思考和总结。
2.鼓励学生遇到问题时主动请教同学和老师，形成良好的学习氛围。
（2）运用探究式教学法，引导学生通过小组合作、自主探究等方式，发现并掌握去分母的方法，培养学生的独立思考能力和合作意识。
（3）借助信息技术手段，如多媒体课件、数学软件等，为学生提供直观、动态的演示，帮助学生理解抽象的数学概念。
2.教学策略：
（1）分层教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的教学活动，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
在此基础上，学生在学习本章节时可能出现以下情况：1.对去分母的方法掌握不牢固，容易在运算过程中出错；2.面对实际问题，不能熟练地将问题转化为含分数的一元一次方程；3.在小组讨论和自主探究过程中，部分学生可能缺乏主动性和自信心。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，提供有针对性的指导，引导学生克服困难，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立信心。同时，注重培养学生的合作意识和批判性思维，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。通过以上措施，为学生提供适应其认知水平和发展需求的教学环境。
七年级数学上册 解一元一次方程(去分母)教案1 (新版)新人教版
3.3解一元一次方程（二） —去分母（1）学习目标:1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类方程。
2. 了解一元一次方程解法的一般步骤。
学习重点:通过“去分母”解一元一次方程。
难点：探究通过“去分母”解一元一次方程。
学习过程：一、 预习探究◆预习课本99页问题：问题:1. 3,2,7的最小公倍数是________2. 根据等式的基本性质将方程两边同乘以最小公倍数____,这样将方程23 x+12 x+17x+x=33 化为将分母系数化为整数后，下面的解法与前面的就一样了。
你能正确解此方程吗？（写出解方程的过程）◆ 课本99-100页方程 3x +12 －2 = 3x －210 －2x +35的解法过程 提示问题：1. 2，10，5的最小公倍数是_____.2. 方程两边同乘以最小公倍数后可化为： _____________________________（提示：分数线有括号的作用，方程两边同乘以最小公倍数后，不要忘记括号）你会解此方程了吗？（写出解方程的过程）总一总:解带有分母的一元一次方程的一般步骤：去分母、_________、___________、________________、________________。
二、 习题频道（一） 巩固训练★1.（1）解方程 x+33 －x +12 =1 小华解方程的过程如下：解：去分母，得 2(x +3)－3(x +1)=1去括号，得 2x +6－3x －3=1移项， 得 2x －3x =1－6+3合并同类项，得 －x =－2系数化为1，得 x =2小华的解法有错误吗？若有错在哪里？并写出正确的解答过程（2）下列方程去分母后结果正确的个数是：①方程x －x －12 = 2x +15去分母，得2x －x +1 = 2x +1 ②方程2x －13 －x +32= 1去分母，得4x －2－3x －9 = 1 ③方程3x+1－x 3 = x +25去分母，得15x +5－5x = x +2 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2. 解方程：（1）3x +52 = 2x －13 (2)x －3－5 = 3x +415(3)5x －14 =3x +12 －2－x 3 (4)3x +22 －1=2x －14 －2x +15(二)能力提升1.在有理数集合里定义运算“*”，其规则为a*b=a+b 2,试求方程 2*（x *3）=1的解。
七年级数学人教版上册3.3解一元一次方程去分母说课稿
4.实际问题：引入更多实际问题，让学生运用所学知识解决，培养学以致用的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾本节课的学习内容，总结自己的收获和不足。
2.同伴评价：组织学生相互评价，发现他人的优点，学习借鉴。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：在课堂上，我会适时提问，引导学生思考，并及时给予反馈。同时，鼓励学生提问，解答他们的疑惑，促进师生之间的良好互动。
2.生生互动：组织学生进行小组合作，共同探讨问题、交流心得。设置课堂竞赛、讨论等活动，让学生在合作中竞争，激发学生的学习积极性。
2.在书写过程中，注重字迹工整，使用不同颜色粉笔突出重点。
3.在适当时候进行板书，避免一次性书写过多内容，以免学生无法消化。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能的问题或挑战：
1.学生对一元一次方程去分母的本质理解不够深入。
2.在实际问题的求解过程中，学生可能难以找到等量关系，列出方程。
3.学生的课堂参与度和注意力可能不够集中。
2.引发疑问：在提出问题后，引导学生思考如何解决问题，激发他们的好奇心和求知欲。
3.回顾旧知：简要回顾一元一次方程的基本概念和解法，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.去分母的概念：介绍一元一次方程去分母的含义，通过具体实例演示如何去分母。
2.等式性质的应用：讲解运用等式性质进行方程变形的方法，让学生掌握解题关键。
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3.3解一元一次方程
(去分母)
【目标导航】
1.掌握有分母的一元一次方程的解法；
2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值；
3.培养分析问题、解决问题的能力．
【预习引领】
1．问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。
求这个数？
2．你会用方程解这道题吗？
设这个数为x 。
则列方程为____________________
答案：解：337
12132=+++x x x x 3．这个方程与上一课所解方程有何不同点？怎样使这个方程向a x =的形式转化呢？
【要点梳理】
知识点: 有分母的一元一次方程的解法
引例：解方程
337
12132=+++x x x x 答案：解：138********=+++x x x x 97
13861386
97==x x
注：1.根据 等式性质 ，先去掉等式两边的分母，然后再去括号、移项、合并、系数化为1
2.本题用 的思想，将有分母的方程转化为已学的无分母的方程。
例1 解方程5
321023221
3+--=-+x x x 答案：解：16
78
1515)32(22320)13(5=--=-+--=-+x x x x x x
注：①所选的乘数是所有的分母的最小公倍数；②用这个最小公倍数去乘方程两边时，不要③
练习1：解下列方程
()3
1232131--=-+
x x x 答案：解：25
23420321)12(218)1(318=-=---=-+x x
x x x x
()5
1241212232+--=-+x x x
答案：解： 28
99
230)12(4)12(520)23(10-=-=+--=-+x x x x x x
(3) （2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程
0.30.5210.23x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为352123
x x +-=， (__________________________) 去分母，得3（3x+5）=2(2x －1)． (__________________________)
去括号，得9x+15=4x －2． （____________________________）
(____________________)，得9x －4x=－15－2． (____________________________)
合并，得5x=－17． (合并同类项)
（____________________），得x=175
-
． （_________________________） 【解】原方程可变形为352123x x +-=， (__分式的基本性质_________) 去分母，得3（3x+5）=2(2x －1)． (_____等式性质2________________)
去括号，得9x+15=4x －2． （___去括号法则或乘法分配律_________）
(______移项_______)，得9x －4x=－15－2． (__等式性质1__________)
合并，得5x=－17． (合并同类项)
（_______系数化为1____），得x=175
-
． （__等式性质2________）
注：①小结解一元一次方程的步骤；②解一元一次方程每步的依据。
例2 解方程1
03
.02.017.07.0=--x
x 答案：解：101720173
307(1720)21170140
1417
x x x x x x --=--===
注：⑴先用分数的基本性质把分母的小数转化为整数，同时变化的是一个分数的分子、分母，其它项不发生变化。
⑵去分母是用的等式性质2，等号两边的每一项都乘以所有分母的最小公倍数。
练习2：解下列方程
(1)4.15
.032.04=--+x x 答案：解：
2
.84.12634
.1)62(205-==+=--+x x x x
（2）13
.02.18.12.06.02.1=-+-x x 答案：解： 3
28
121
4636=
==-+-x x x x 答案：解7
416285291323==-=+y y y
y
【课堂操练】 解方程：⑴3
423-=-x x 答案：解： 5
17175)
4(2)3(3=-=--=-x x x x
⑵13
52=--x x 答案：解：
461023-==+-x x x
⑶
()13
5264113++=--x x 答案：解：1240872339++=--x x
157=x
⑷()()1137
22134++=-y y 答案：解：74
117421
)13(6)21(28-=-=-++=-y y y y
⑸6
33252212+-+=+--x x x x 答案：解：
9
81
99)
3()25(2126)12(3=+=+-+=+--x x x x x x
⑹⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=-+-4211323623x x x 答案：解：
233)
21(4)6(2)3(3=-=++-=-+-x x
x x x x
⑺15
.013.021.0x x +=- 答案：解：20
1240203201-==-+=-x x x
x
⑻3
106.001.001.02.01.0-=--x x x
答案：解：3
16121-=--x x x 4
32
6)1(3=-=--x x x x
【课后盘点】
1．解方程 2
122132+=--
x x 时，去分母，得( ) A ．12134+=--x x
B ．12132+=+-x x
C ．12132+=--x x
D ．12134+=+-x x 答案：解：D
2．由x x 412
3=-- 得x x 823=--的依据是 。
由()234=--x x 得2124=--x x 的依据是 。
答案：解：等式性质，去括号法则
3．当=x 时，36x +与28x -的值相等。
答案：解：5
12- 4．将方程
35
.012.02=+--x x 的分母化为整数，方程变为 答案：解：35
101022010=+--x x 5.比方程()4772=-x 的解的3倍小5的数是 。
答案：解：58
6．已知方程()()232234+=
--x a x 无解，则a = 。
答案：解：4
7．解下列方程： ⑴3
12252-=+x x 答案：解：
217172)
12(2)52(3-
=-=-=+x x x x
⑵15
4353+=--x x 答案：解：
6
55
64
393=-=-+=+-x x x x ⑶6
751413-=--y y 答案：解：
1
1
14
101239-==--=--y y y y
8．已知
12110312+--x x 与x -41的值相等，求64
516252+-x x 的值。
9．解下列方程
（1）()()1212123-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--x x x 答案：解：
5
1188336224
34323=-=+--=+-x x x x x x x
（2）12
3841213443+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 答案：解：
4
2946241212
364121-=+=--+=--x x x x x
10．当x 等于什么数时，31--
x x 的值与75
3-+x 的值互为相反数。
答案：解： 依题意有7075
331==-++--
x x x x 所以
【课外拓展】
1．关于x 的方程16
34=--+ax a x 的解是1=x ，对于同样的a ，求另一个关于x 的方程14
36=--+ax a x 的解。
答案：解：
将代入第一个方程有1=x
7
31433633,316341==--+===--+x x x a a a a 解得代入第二个方程有将解得
2. 李明同学在解方程13
312-+=-a x x 去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为2=x ，试求a 的值，并正确地解方程。
答案：解：
依题意a=2所以原方程为0
13
2312=-+=-x x x 解得
3．已知关于x 的方程1439+=-kx x 有整数解，求整数k 的值。
答案：解： 依题意有26108,817-1791-19917或或或所以或，或所以-==-=--=k k k k
x
4. （2011山西，10，2分）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销
售，售价为2080元.设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A ．()130%80%2080x +⨯=
B. 30%80%2080x ⋅⋅=
C. 208030%80%x ⨯⨯=
D. 30%208080%x ⋅=⨯
4.【答案】A
【思路分析】成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯。
根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A 。
（设计人：黄本华） No ．5。