七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母导学案3(新版)新人教版
初中数学教学课件：3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第2课时(人教版七年级上)
有春 的天
孩开
子放
是；
梅有
பைடு நூலகம்花的
，孩
选子
择是
在荷
冬花
天，
开选
放择
在
夏
我们，还在路上……
(A)2x-6=0
(B)3(x-2)-2(x-3)=5x
(C) 5 x 3 =6
2
(D) x132x5
4 62
4.若式子 1 (x-1)与 1 (x+2)的值相等,则x的值是
2
3
( B)
(A)6
(B)7
(C)8
(D)-1
5.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因.
(1) x + x-=11 32
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第2课时
纸 莎 草 文 书
1．使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步 骤． 2．经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为 “简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法． 3．培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习 惯．
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵 的文物——纸莎草文书.这是古代埃及 人用象形文字写在一种特殊的草上的 著作，它于公元前1700年左右写成， 至今已有三千七百多年.这部书中记载 了许多有关数学的问题，其中有如下 一道著名的求未知数的问题.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能 化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计 算更方便些.
解 方 程 ： 3x 123x22x3.
2
1 0 5
想一想 去分母时要注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数. (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号.
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母
时乘以10，得：5(3x+1)-2=(3x-2)-2(2x+3)。相传有个人因为不讲究说话的艺术(yìshù)，结果引起误会，把好 事办坏了
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例
题
2、去分母(fēnmǔ)的依据是等式性质二 ， 去分母时不能漏乘 没有分母的项；
小
3、去分母与去括号这两步分开写，
结 不要(bùyào)跳步，防止忘记变号。
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对应 训练 (duìyìng)
解 方 程 3xx132x1
2
3
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拍大腿，连连说：“这，这，我说的不是他们！”最后剩下的3人 一听，心想：“那定是说我们了！”于是，一个个也抬腿告 辞了。学生思考并用方程解决。
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内容(nèiróng)总结
3.3.2 解一元一次方程（二） ——去分母。分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便。3、去分母与去括号
32 7
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流(jiāoliú) 一下，看谁的解法好。
总结(zǒngjié)：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果 能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计 算更方便些。
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典例解析(jiě xī)
例 题 2 ： 解 方 程 3 x 1 2 3 x 2 2 x 3
3.3解一元一次方程(2)——去括号+讲练课件+2023-2024学年人教版数学七年级上册
根据题意，得t(y＋3)＝2t(y－3)．
因为t≠0，所以y＋3＝2(y－3)．解得y＝9.
由(1)，得甲、乙两码头之间的距离为2×(27＋3)＝60(km)．所以
小艇从甲码头到乙码头所用时间为60÷(9＋3)＝5(h)．
答：小艇从甲码头到乙码头所用的时间为5 h．
合并同类项，得－6x＝－7.
系数化为1，得x＝ .
解一元一次方程的步骤
①去括号(括号前的系数要乘以括号里的
项；④系数化为1.
各项
)；②移项；③合并同类
列方程解决问题
例3 已知A＝x＋3，B＝2－x.当x取何值时，A比B的2倍大5?
解：由题意，得x＋3－2(2－x)＝5.
去括号，得x＋3－4＋2x＝5.
数学(RJ版)
七年级上册
第三章 一元一次方程
解一元一次方程(2)——去括号
新课学习
去括号
例1 去括号：
；
(1)＋(5x－7)＝
5x－7
(2)－(3x－2)＝
－3x＋2
(3)2(x＋8)＝
2x＋16
(4)－3(3x＋4)＝
；
；
－9x－12
．
1.对于方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是（
A．1＋2x－3＝6
速度和两城市之间的距离．
解：设无风时飞机的平均飞行速度为x km/h.
根据题意，得2.8(x＋25)＝3(x－25)．
解得x＝725.
所以3×(725－25)＝2 100(km)．
答：无风时飞机的平均飞行速度为725 km/h，两城市之间的距离为2
100 km.
8．新定义(2022·扬州市期末)定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝2a－
七年级数学 第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母(1)
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课后思考
(sīkǎo)
3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
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课后思考
(sīkǎo)
某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每 人每天平均挖土5方或运土3方，那么(nà me) 应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时 运走？
千米/时，求船在静水中的速度。顺流行驶(xíngshǐ)的路程=逆流行驶(xíngshǐ)的路程。顺 流行驶(xíngshǐ)的路程=逆流行驶(xíngshǐ)的路程。例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶 (xíngshǐ)，用了2小时。例：解方程：。课后思考
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关闭
答à答案n)(案dá
课堂练习
1
2
3
4
5
4.当 x=
时,式子 2(x-1)-3 的值等于-9.
关闭
由题意得 2(x-1)-3=-9,去括号,得 2x-2-3=-9,移项,得 2x=-9+2+3, 合并同类项,得 2x=-4,方程两边同除以 2,得 x=-2.
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课堂小结
去括号 法 (kuòhào) 则： ①括号(kuòhào)前为+，去括号后，括号
内各项不变号； ②括号前为-，去括号后，括号内 各项要变号；
③括号前有系数，要先用乘法分配 律，再去括号，注意不要漏乘。
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1.括号外的因数是正数 ,去括号后各项的符号与原括号内相应
2022七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母第1课时 利用
乘车方式 价格/(元·次－1)
公共汽车 滴滴打车
2
10
小丽12月份早晨上学乘车共计22次，乘车费共计100元，求小丽12月份早
上上学乘坐公共汽车和滴滴打车的次数各是多少．
解：设乘坐公共汽车x次，那么滴滴打车(22－x)次． 由题意可列方程2x＋10(22－x)＝100， 解得x＝15， 所以22－15＝7(次)． 答：乘坐公共汽车15次，滴滴打车7次．
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:11:5409:11:5409:112/28/2022 9:11:54 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2809:11: 5409:1 1Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。09:11:5409:11:5409:11M onday, February 28, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:11:5409:11:54Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时11分54秒09:11:5422.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时11分22.2.2809:11Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时11分54秒09:11:5428 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时11分54秒 上午9时11分09:11:5422.2.28
解：依题意，得2(4－3x)＝20＋3(5＋4x)，
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》教学设计
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》教学设计一. 教材分析《人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母》这一节主要是让学生掌握解一元一次方程中的一种方法——去括号与去分母。
在学习了解一元一次方程的基础知识之后，本节内容是对学生解题能力的进一步提升。
通过本节内容的学习，学生能够熟练掌握去括号与去分母的步骤和技巧，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解一元一次方程的基本步骤和方法已经有了一定的了解。
但是，学生在实际操作中可能会遇到去括号和去分母的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解去括号和去分母的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握操作步骤。
三. 教学目标1.让学生掌握去括号与去分母的步骤和技巧。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.通过对本节内容的学习，使学生能够灵活运用所学的知识，解决更复杂的问题。
四. 教学重难点1.去括号与去分母的步骤和技巧。
2.在实际问题中，如何正确运用去括号与去分母的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析，小组讨论使学生相互学习，共同提高。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，让学生思考如何解决这类问题。
2.呈现（10分钟）呈现去括号与去分母的步骤和技巧，引导学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和总结，使学生加深对去括号与去分母方法的理解。
5.拓展（5分钟）提供一些拓展问题，让学生思考如何在实际问题中运用去括号与去分母的方法。
6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调重点和难点，提醒学生注意事项。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
七年级数学第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二去括号与去分母第1课时去括号导学案
3。
3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时去括号一、新课导入1。
课题导入：前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x-3）+3(x-1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法(板书课题）.2.三维目标：（1)知识与技能①通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时省力。
②掌握去括号解方程的方法.（2）过程与方法培养学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感态度通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.3.学习重、难点：重点：用去括号的方法解一元一次方程。
难点：确定实际问题中的相等关系,设未知数列出一元一次方程。
二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第93页的内容。
（2)自学时间：8分钟.（3)自学方法：认真阅读课本内容，体会课本中是如何设未知数、找相等关系列方程的，解方程有哪些步骤。
体会每步变形中的化归思想.（4）自学参考提纲：①回顾在“整式加减”中学过的去括号的法则，注意符号和系数的变化.②从课本框图中可知用去括号法解一元一次方程有哪些步骤？与上节学过的用移项法解一元一次方程相比较有何异同？先去括号，再移项,合并同类项，系数化为1；多了一个去括号的步骤，其他一致.③本题还有其他列方程的方法吗?你能解出你所列的方程吗？解：设去年上半年月平均用电x kW·h，则下半年共用电(150000—6x) kW·h.可列方程为x=15000066x+2000.④按框图中的具体步骤解下列方程。
a.2x—(x+10）=5x+2(x—1）b。
3x-7（x-1)=3-2(x+3）解:a.x=—43b。
x=52.自学:学生可结合自学指导进行自学。
3.助学:（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导：根据学情有针对性地给予点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间交流研讨，互助解疑难。
七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程(二)：去括号与去分母——去括号》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母——去括号》教学目标（核心素养）教学目标：1.知识与技能：学生能够理解并掌握解一元一次方程中去括号的方法，能够准确地去括号并求解方程。
2.过程与方法：通过具体例题的讲解和练习，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用数学符号进行运算的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生细心、耐心的学习态度和严谨的数学思维。
核心素养：•数学运算：掌握去括号这一数学运算技能，准确执行运算步骤。
•逻辑推理：理解去括号对方程等价性的影响，培养逻辑推理能力。
•问题解决：将复杂的数学表达式简化为更易处理的形式，解决实际问题。
导入教师行为：•教师首先展示一个含有括号的一元一次方程，如“3(x+2)−4=5”，询问学生：“这个方程和我们之前学的有什么不同？我们该如何处理这些括号呢？”•引导学生回忆之前学过的四则运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号里的），并思考如何将其应用到解方程中去。
学生活动：•学生观察方程，注意到方程中含有括号，与之前的方程在结构上有所不同。
•学生回忆四则运算的顺序，并尝试将这一规则应用到方程中，思考如何去除括号。
过程点评：导入环节通过展示含有括号的方程，直接引出本节课的学习内容——去括号。
教师巧妙地利用学生已有的四则运算知识，引导学生思考如何将其应用到解方程中，激发了学生的学习兴趣和求知欲。
教学过程教师行为：1. 讲解去括号的方法•教师详细讲解去括号的方法，强调去括号时括号前是正号时，括号内的各项符号不变；括号前是负号时，括号内的各项符号都要改变。
•通过具体例题，如“3(x+2)−4=5”，演示去括号的过程，并强调每一步的运算依据。
2. 学生练习•教师给出几道含有括号的一元一次方程，让学生尝试自己去括号并求解。
•学生在练习过程中，教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并解答学生的疑问。
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3、2解一元一次方程（二）—去括号与去分母2
德育目标：学生初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
学习目标：1、会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。
2、会运用“去括号——合并——系数化为1”的步骤解一元一次方程。
学习重点：正确分析题意，寻找相等关系列出方程。
学习难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
学习过程：一、课堂引入：（知识复习）
1、合并同类项
2、解方程的一般步骤：①、___________ ②、_______________
③、______________ ④、______________
二、自学课本P95 学生思考
1、例2题中的等量关系是____________________,
（_______速度×______时间=______速度×____时间）
2、怎样使方程向x=a的形式转化呢？
三、自学例题
例1：解下列方程（学生练习）
（1）10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2) (2) 3(2-3x)-3[3（2x-3）+3]=5
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
分析1：可填空：顺流速度=_______ _，顺流时间_____ ；
逆流速度=_____ __ ，逆流时间______ _。
2、教师引导学生寻找相等关系，一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，列出方程。
设船在静水中的速度为x千米/时，
则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x -3）千米/时，
列方程，得
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
答：
四、当堂训练：(A组学生)
1.下面是解方程5（x+2)一2(3x-2) = 1的过程，请判断下列步骤，对的打“Y”，错的打“X ". 解:去括号得 (5x+10)—(6x—4)=1, ( )
5x+10—6x+4=1 ( )
移项得 5x一6x=1—10—4; ( )
合并同类项得—x = —13 ; ( )
系数化为1得 x=13. ( )
2、解方程（B组学生）
(1) 7(2-3y)-5(12-y)=8(1-7y) (2) 2(x+3)－5(1－x)=3(x－1)
(3)3(x-7)-2［9-4(2-x)］=22； (4) 5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x)；
（C组学生）3、某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
分析：题中的等量关系是:_________的土方量恰好等于________的土方量
4、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两
个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；
为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.
本题列方程依据的等量关系是_________________________
解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得
去括号，
移项
合并同类项，
系数化为1，得
生产螺母的人数为
答：
5、要用21张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和底盖正好配套？请设计一种分法
板书设计：3、2解一元一次方程（二）——去括号与去分母2
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
五、学习反思。