二次函数解析式三种经典求法,你都掌握了吗？
二次函数解析式的求法
二次函数解析式的求法二次函数是一种形如y=ax+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。
要求二次函数的解析式，需要掌握以下几个步骤：1. 求出a、b、c的值，这可以通过函数的已知点、导数或根的信息来确定。
2. 根据一般式y=ax+bx+c或顶点式y=a(x-h)+k，选择其中一种形式。
3. 将a、b、c的值代入选择的形式中，得到最终的解析式。
具体求法如下：1. 已知点求解析式如果已知二次函数通过两个点(x1,y1)和(x2,y2)，可以利用这两个点的坐标和函数的一般式来求解析式。
我们可以将两个点的坐标带入一般式中，得到以下两个方程：y1=ax1+bx1+cy2=ax2+bx2+c将两个方程联立，消去c，得到：a=(y2-y1)/(x2-x1)b=(y1x2-y2x1)/(x2-x1)将a、b的值带入一般式y=ax+bx+c中，得到最终的解析式。
2. 已知导数求解析式二次函数的导数为y'=2ax+b，如果已知导数，可以通过求导数反推出a和b的值，然后代入一般式或顶点式中求解析式。
例如，当已知函数f(x)=2x+4x+1的导数为f'(x)=4x+4时，可以根据导数的定义得到a=2，b=4，然后代入一般式y=2x+4x+c中，用已知点的坐标求解c，得到最终的解析式。
3. 已知根求解析式如果已知二次函数的两个根x1和x2，可以根据根的定义得到(x-x1)(x-x2)=0，将它展开得到x-(x1+x2)x+x1x2=0，然后用已知点的坐标求解a、b、c，最后代入一般式或顶点式中求解析式。
例如，当已知函数f(x)=x+2x-3的两个根为-3和1时，可以利用(x+3)(x-1)=0得到x+2x-3=0，根据二次函数的一般式得到a=1，b=2，c=-3，然后代入一般式y=x+2x-3中即可得到最终的解析式。
总之，求二次函数解析式需要根据不同的已知信息选择合适的求解方法，掌握这些方法可以更加轻松地解决二次函数的相关问题。
11二次函数解析式求法
百狮教育辅导讲义二次函数的解析式有三种基本形式： 1、一般式：y=ax 2+bx+c (a ≠0)。
2、顶点式：y=a(x －h)2+k (a ≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h 。
3、交点式：y=a(x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中x 1,x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标。
其它知识点知识点1：已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax 2+bx+c ，然后解三元方程组求解；知识点2：已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x －h)2+k 求解。
知识点3：已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x －x 1)(x －x 2)。
〈一〉三点式。
1， 已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （3，0），B （32，0），C （0，-3）三点，求抛物线的解析式。
2， 已知抛物线y=a(x-1)２+4 ， 经过点A （2，3），求抛物线的解析式。
〈二〉顶点式。
1， 已知抛物线y=x 2-2ax+a 2+b 顶点为A （2，1），求抛物线的解析式。
学生姓名 学校年级 老师姓名 裘道军 辅导科目 数学授课时间授课形式课时授课内容二次函数解析式求法备注2， 已知抛物线 y=4(x+a)2-2a 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。
〈三〉交点式。
1， 已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。
2， 已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=21a(x-2a)(x-b)的解析式。
〈四〉定点式。
1， 在直角坐标系中，不论a 取何值，抛物线2225212-+-+-=a x a x y 经过x 轴上一定点Q ， 直线2)2(+-=x a y 经过点Q,求抛物线的解析式。
2， 抛物线y= x 2+(2m-1)x-2m 与x 轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。
求二次函数解析式的常用方法及注意点
求二次函数解析式的常用方法及注意点作者：杨燕华来源：《新高考·升学考试》2018年第04期二次函数是初中数学的一个重要知识板块，其中二次函数解析式的求解是解决相关二次函数类型题的基础，更是二次函数与方程、三角函数、相似三角形等其他相关知识结合的前提，由此可见，掌握二次函数的解析式的重要性.初中阶段，求二次函数的解析式一般用待定系数法，下面我根据不同的条件设出恰当的解析式，给同学们归纳出常用的四种基本方法.1. 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）一般式是最常见的，当题目给出的是抛物线上任意三点，通常可设一般式y=ax2+bx+c （a≠0），然后把三点坐标分别代入函数解析式，构成一个三元一次方程组，解得系数a、b、c，最后得到函数解析式.例1. 已知二次函数的图像经过点A（-1，6）、B（3，0）、C（0，3），求这个函数的解析式.解：设所求函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）由已知函数图像过（-1，6），（3，0），（0，3）三点，得a-b+c=6.9a+3b+c=0c=3，解方程得a=12，b=-52c=3，，∴所求得的函数解析式为y=12x2-52x+3.【注意点】有少部分同学把点坐标代入函数时，将x与y的值没有代入正确的位置，可能x与y的值颠倒了，为避免此类错误，建议同学们可以将点的坐标代入一般式时，写成ax2+bx+c=y的形式，这样就不容易错了.2. 顶點式：y=ax-h2+k（a≠0）若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y=ax-h2+k（a≠0），其中h，k是顶点坐标，此时题目的已知条件需要一个顶点坐标和经过函数图形的一个点的坐标.例2. 已知一个二次函数图像的顶点坐标是P（8，9），且经过点（0，1），求这个二次函数的关系式.解：设所求函数解析式为y=ax-h2+k（a≠0），由已知函数图像的顶点坐标是P（8，9），可得函数y=ax-82+9，将点（0，1）代入函数，得1=a0-82+9.解方程得a=-18，∴所求得的函数解析式为y=-18x-82+9.【注意点】若题目改成“已知一个二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标是P（8，9）”，其他条件不变，那么最好抛开题目给出的y=ax2+bx+c（a≠0），重新设顶点式y=ax-h2+k（a≠0），解题过程同上，得出y=-18x-82+9，最后将顶点式化成一般式y=-18x2+2x+1.3. 交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式.首先已知Ax1，0、Bx2，0两点实际上是抛物线与x轴的交点，那么可设交点式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1、x2是抛物线与x轴的交点的横坐标；其次，还需要二次函数图形经过一个已知点，将点代入函数，求出a；最后得到函数解析式.例3. 已知：抛物线与坐标轴交于A，B，C三个点，其中A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），并且△ABC的面积是6，求这个函数的解析式.解：设所求函数解析式为y=a（x-x1）·（x-x2）（a≠0），∵A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），∴函数解析式为y=a（x+1）（x-3）（a≠0），由题意可知AB=4，S△ABC=12AB·OC=6，∴OC=3，∴点C的坐标为（0，3）或（0，-3），当C的坐标为（0，3），∴a=-1，函数解析式y=-（x+1）（x-3），即y=-x2+2x+3；当C的坐标为（0，-3），∴a=1.函数解析式y=（x+1）（x-3），即y=x2-2x-3.【注意点】交点式也称为对称点式：y=a（x-x1）（x-x2）+m（a≠0），其中x1、x2为抛物线上关于对称轴的两个对称点的横坐标，m为对称点的纵坐标.若图像过（x1，m）、（x2，m）时，则对称轴为x=x1+x22.4.平移式若将二次函数图像平移，形状和开口方向、大小没有改变，发生变化的是顶点坐标.故可先将原函数解析式化成顶点形式，再按照“左加右减，上加下减”的法则，即可得出平移后的抛物线的解析式.例4.将抛物线y=x2+2x-3先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求所得的抛物线的解析式.解：函数解析式可化为顶点式y=（x+1）2-4，因为向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，所求函数解析式为y=（x+1+4）2-4-3，即y=x2+10x+18.【注意点】将抛物线平移必须先化成顶点式后再将抛物线平移，而同学们做错往往是因为将一般式中的x直接平移了，这样就错了.以上，是我对二次函数解析式的几种求法的归纳讲解，希望同学们在解题时能较好地根据题目的已知条件，选择较为合理的函数解析式，让计算更简便，也更容易解决二次函数的后续问题.。
二次函数三种解析式的求法
二次函数三种解析式的求法二次函数是高中数学中的重要概念，它的解析式有三种常见的求法。
本文将分别介绍这三种求法，并且给出相应的例题加以说明。
第一种求法是通过顶点坐标和另一点坐标来确定二次函数的解析式。
二次函数的标准形式为f(x) = a(x-h)² + k，其中(h,k)为顶点坐标。
假设已知顶点坐标为(h,k)，另一个已知点的坐标为(x₁,y₁)，我们可以将这两个点的坐标代入二次函数的标准形式，得到两个方程：k = a(x-h)²y₁ = a(x₁-h)² + k通过解方程组，我们可以求解出a的值，进而得到二次函数的解析式。
例如，已知二次函数过点(2,5)，顶点坐标为(-1,3)，我们可以代入上述方程组进行求解。
将顶点坐标代入第一个方程，可得：3 = a(2-(-1))²解得a = 1/3。
然后将a的值代入第二个方程，可得：5 = (1/3)(2-(-1))² + 3化简后得到二次函数的解析式为f(x) = (1/3)(x+1)² + 3。
第二种求法是通过顶点坐标和对称轴与顶点的距离来确定二次函数的解析式。
对称轴与顶点的距离等于顶点的纵坐标的绝对值，即|k|。
假设已知顶点坐标为(h,k)，对称轴与顶点的距离为|k|，我们可以将这些信息代入二次函数的标准形式，得到方程：f(x) = a(x-h)² + k代入|k|，可得：f(x) = a(x-h)² + |k|通过解这个方程，我们可以求解出a的值，进而得到二次函数的解析式。
例如，已知二次函数过点(2,5)，顶点坐标为(-1,3)，对称轴与顶点的距离为3。
我们可以代入上述方程进行求解。
将顶点坐标代入方程，可得：5 = a(2-(-1))² + 3化简后得到a = 1/3。
然后将a的值代入方程，可得：f(x) = (1/3)(x+1)² + 3这就是二次函数的解析式。
二次函数的几种解析式及求法解读
的图像如图所示，
评析：
刚才采用一般式、顶点式和交点式求解， 通过对比可发现用顶点式和交点式求解比用 一般式求解简便。同时也培养学生一题多思、 一题多解的能力，从不同角度进行思维开放、 解题方法开放的培养。注重解题技巧的养成 训练，可事半功倍。
2、将抛物线 向左平移4个单位， 再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。 解法：将二次函数的解析式 转化为顶点式得： (1)、由 向左平移4个单位得： （左加右减）
2、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1，0）, （1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。
解：设所求的解析式为
∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0） ∴ ∴ 又∵点（0，1）在图像上， ∴ ∴ a = -1 ∴ 即：
四、尝试练习
4、将二次函数 的图像向右平移1个单位， 再向上平移4个单位，求其解析式。 解：∵ 二次函数解析式为
1 2 所求的解析式为： y ( x 2) 1 3
(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)
解法(一)可设一般式 解法(二)可设交点式
解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0) ∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1) 把点(0,-2)代入 a(0-2)(0+1)=-2 解得 a=1 ∴y=(x-2)(x+1) 即:y=x2-x-2
二次函数的几种解 析式及求法
二次函数解析(常见的三种表示形式)
(1)一般式
2 y ax bx c(a 0)
2 n(a 0)顶点坐标（ y a ( x m ) m, n) (2)顶点式
(3)交点式 y a( x x 1 )( x x 2 )( a 0)
十种二次函数解析式求解方法
十种二次函数解析式求解方法二次函数是一个形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是实数且a不为0。
解析式是一种表示函数的方式，它可以用来求解函数的性质和方程的解。
下面是十种二次函数解析式求解方法：1. 一般式：二次函数的一般式为y = ax^2 + bx + c。
通过将函数写成一般式，可以快速识别出a、b和c的值，进而求解一些重要的性质，如顶点、轴对称线、开口方向等。
2.标准式：二次函数的标准式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点的坐标。
通过将一般式转化为标准式，可以直观地找出顶点的坐标及与x轴的交点。
3.因式分解：有时候，二次函数的解析式可以通过因式分解的方式得到。
例如，对于函数y=x^2-5x+6，我们可以将其因式分解为y=(x-2)(x-3)，从而得到x=2和x=3是方程的解。
4.完全平方：如果二次函数的解析式可以表示为一个完全平方的形式，那么我们可以通过提取出完全平方的方式得到方程的解。
例如，对于函数y=x^2-4x+4，我们可以将其写成y=(x-2)^2的形式，从而得到x=2是方程的解。
5. 配方法：对于一般的二次方程ax^2 + bx + c = 0，我们可以通过配方法将其转化为一个完全平方的形式。
通过配方法，我们可以找到一个常数k使得ax^2 + bx + c = a(x + p)^2 + k，从而得到方程的解析式。
6.求导方法：通过对二次函数求导，我们可以得到函数的导数。
导数可以帮助我们找到函数的最值点和切线，进而求解其他问题。
7.顶点公式：二次函数的顶点公式为(h,k)，其中h=-b/(2a)，k=f(h)。
通过顶点公式，我们可以快速找到二次函数的顶点，进而求解一些重要的性质。
8. 零点公式：二次函数的零点公式为x = (-b ± √(b^2 -4ac))/(2a)。
通过零点公式，我们可以求解二次函数的零点或解方程。
9. 判别式：二次函数的判别式为Δ = b^2 - 4ac。
九年级数学讲义二次函数解析式的三种形式及求法讲解
二次函数是一种常见的数学函数，其解析式可以有三种常见的形式。
下面我将逐一介绍这三种形式及其求法。
1.顶点形式：y=a(x-h)²+k顶点形式是一种常见的二次函数解析式形式。
其中a，h和k分别表示二次函数的相关参数，其中a表示抛物线的开口方向和大小，h表示抛物线的横向平移，k表示抛物线的纵向平移。
求解二次函数顶点形式的步骤如下：首先确定a的值，根据函数图像的开口方向确定a的正负；然后找出顶点坐标(h,k)，其中h为顶点的横坐标，k为顶点的纵坐标。
2. 一般形式：y = ax² + bx + c一般形式是另一种常见的二次函数解析式形式。
其中a，b和c分别表示二次函数的相关参数，其中a表示抛物线的开口方向和大小，b表示抛物线的横向平移，c表示抛物线的纵向平移。
求解二次函数一般形式的步骤如下：首先确定a的值，根据函数图像的开口方向确定a的正负；然后利用求根公式(-b ± √(b² - 4ac)) / 2a，计算出二次函数的根；接着可以利用根的性质求出顶点的横坐标-x = b / 2a，并将x代入二次函数求得顶点的纵坐标y。
3.描点形式：y-y₁=a(x-x₁)(x-x₂)描点形式是一种通过抛物线上两个已知点求解二次函数解析式的形式。
其中a表示抛物线的开口方向和大小，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别表示已知点的坐标。
求解二次函数描点形式的步骤如下：首先计算a的值，可以利用已知点的坐标代入公式求解；接着将(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别代入描点形式，得到两个方程，再解这个方程组得到二次函数的解析式。
以上介绍了二次函数解析式的三种形式及其求法。
不同形式的解析式适合不同的问题，根据具体情况选取合适的形式求解可以提高解题效率。
希望对你的学习有所帮助！。
求二次函数的解析式
点拔：（1）y 1 x 3x 5
2
2Байду номын сангаас
（2）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解
（3）设与L平行的直线的解析式为y=2x+n
则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一 个解。即△=0
2讲、例已：知：二次函数y=ax2+bx+c有最大值，它与直
c 3 a b c 1
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下回分解.望风使舵.只觉血腥味直冲入喉咙.申一时介乎邪正之间.箭尖竟给削掉.他默察情势.愈想愈不是味儿.烽火台是像金字塔形的堡垒.往时只因功力不如莫斯.傻笑说道：“你真的是个奸人.疾如闪电的几箭向吴初刺来.有着非常的武功.几个是驼背老人韩荆；”珂珂却独自出神聆 听.却总是挨不近那个和尚.可是他又最这么危险的人.阴阴沉沉地说道：“什么道理？随即几招“龙顶摘珠”.当时我连桂天澜的姓名还不知道.莫斯为何不下杀手？”哈何人插口道：“几个怪浚豪的小伙儿.要求分赃者又不肯缩手的话.驽箭中还夹杂着灰瓶石子.立刻弯箭如连珠疾发. 咱们交交.”小可道：“说来话长.韩志国为小道会总舵主.乌发女子竟于瞬息之间.申一时忽然咕咯几声.”老妇人霍然醒起.周北风看着飞红巾径朝西山奔走.穿州过县.孙海动原是张献忠手下的大将、后来奉桂王为帝抗清的.”怪眼几翻.还是先请你看看我这位朋友吧.看来很难撮合.有 星星渴火.她想起周北风在她刚刚学会讲话的时候.这儒冠老者乃是小可.就给来人摔倒.”周北风凝神运气.诗残莫续.而是事关西川的大事.狠狠地扫来.没有搜着.”罗达却圆碌碌地睁大眼睛.便待进去.立刻有人让出位置来.几个“靠山背”闪了回来.又是武林前辈.竟是方位变而招数未 变.第30章 打着“大清平西王”旗号.忽见他满眼红丝.只要往下几拿.好了.
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二次函数解析式三种经典求法，你都掌握了吗？
函数内容的学习一直是很多学生的重难点，甚至一些学生与理想的学校失之交臂，就是因为函数内容没学好，无法取得中考数学高分。
初中数学要学到函数一般有三种：一次函数（包含正比函数）、反比例函数、二次函数。
其中二次函数作为初中数学当中最重要内容之一，一直受到中考数学命题老师的青睐。
任何与函数有关的数学问题，都需要先求出函数解析式，再结合函数的图象与性质进行解决。
因此，一个人是否能熟练地求出二次函数的解析式是成功解决与二次函数相关问题的重要保障。
今天我们就一起来简单讲讲如何求二次函数的解析式，在初中数学教材里，二次函数的解析式一般有以下三种基本形式：
1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。
2、顶点式：y=a(x－m)2+k(a≠0)，其中顶点坐标为(m,k)，对称轴为直线x=m。
3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。
那么这三种形式有什么区别呢？在解决实际问题过程中，该如何选择呢？求二次函数的解析式的方法我们一般采用待定系数法，即将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
我们结合待定系数法和三种二次函数基本形式来确定函数关系式，一定要根据不同条件，设出恰当的解析式，具体如下：
1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式
y=ax2+bx+c(a≠0)来求解。
2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式y=a(x－m)2+k(a≠0)来求解。
3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)来求解。
值得注意的是，用交点式来求二次函数的解析式，前提条件是二次函数与x轴有交点坐标。
求解二次函数解析式，典型例题分析1：
已知一个二次函数图象经过（-1，-3）、（2，12）和（1，1）三点，那么这个函数的解析式是_______。
解：将点（-1，-3）、（2，12）和（1，1）坐标代入y=ax2+bx+c，可得：
-3=a（-1）2+b（-1）+c
12=a·22+b·2+c
1=a·12+b·1+c
解得a=3,b=2,c=-4。
因此所求函数解析式为y=3x2+2x-4。
求出待定系数a,b,c,进而获得解析式y=ax2+bx+c.
解题反思：
已知二次函数图象上的三个点，可设其解析式为
y=ax2+bx+c,将三个点的坐标代入，把问题转化为求解一个三元一次方程组，易得a=3,b=2,c=-4，故所求函数解析式为y=3x2+2x-4。
求解二次函数解析式，典型例题分析2：
已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。
解：设此二次函数的解析式为，由题意得：
-9=a（-1）2+b（-1）+c
-3=a·12+b·1+c
-5=a·32+b·3+c
解得a=-1,b=3,c=-5。
∴所求的二次函数的解析式为
求解二次函数解析式，典型例题分析3：
在平面直角坐标系中，顶点为A（1，﹣1）的抛物线经过点B（5，3），求抛物线的解析式。
解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1，
将B点坐标代入函数解析式，得（5﹣1）2a﹣1=3，
解得a=0.25．
故抛物线的解析式为y=0.25（x﹣1）2﹣1.
求解二次函数解析式，典型例题分析4：
已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求解析式。
解：设抛物线y=a(x－m)2+k，由题意得：
m=-1，k=-2
∴y=a(x+1)2-2
∵抛物线过点（1，10）
∴a(1+1)2-2=10
所以a=3
即解析式为y=3x2+6x+1.
求解二次函数解析式，典型例题分析5：
已知二次函数的图象与轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式。
解：设所求解析式为y=a(x+5)(x－2)
∵图象经过（3，－4）
∴a(x+5)(x－2)=-4
∴a=-0.5
即：y=0.5(x+5)(x－2)
则所求解析式为y=-0.5x2-1.5x+5.
求解二次函数解析式，典型例题分析6：
已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A，若二次函数
y=ax2+bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。
解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于B （0，0）、C（3，0）两点
∴设二次函数的解析式为y=ax(x-3)
∵y=-2x2+8x-9的顶点为A（2，-1）。
∴将A点的坐标代入y=ax(x-3),
得到a=0.5
∴y=0.5x(x-3),
即y=0.5x2-1.5x.
记住二次函数的解析式一般有以下三种基本形式：
1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。
2、顶点式：y=a(x－m)2+k(a≠0)，其中顶点坐标为(m,k)，对称轴为直线x=m。
3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。