指数和对数比大小专题

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高考指数对数运算比较大小专练

姓名1 .三个数a二60.7函数专练得分A. b V c V aB.2 .三个数a二60.7A. b V c V aB.3.已知 a = log! 6 , b2A. b V c V aB.4 .已知a 二0.3 1、12A. a b c66,b =0.76,c二60的大小顺序是（C. c V a V bD.c二log6,7的大小顺序是1og10.1 ,20.32,C. c V a V bD.c 二1og]0.9，则(2c C. c V a V b D.C =log 1 2 ,则a,b,c的大小关系是25. a = log°.34,b= log^cJ.S2则（A. a c : bB. c b a c. D.6 .设a=lgeb=(lge)2,cTg7e 贝VA. a b cB. c. cab D.7 .三个数0.76,607,0.67的大小关系为A 6 7 ^0.7. 0.7 <0.6 <6 B. 6 ^0.7 70.7 <6 £0.6C. 0.67<60.7<0.76D. 0.67 ::：0.76：：60.78.已知二032C = log1 2，则a,b,c的大小关系是2A.9 .设 a 二log i 3 ,2 ⑴。

.3<3丿 c Tn「，则（A. a b cB. a c bC. c a bD. b a cA . a b cBC . a c b DA. a b cB. b c aC. c b aD. a c b12.函数y = eln>1—x —1的图像大致是（）14.已知a 是实数，贝V 函数f(x) =1 asi nax 的图象不可能是 (♦ ♦ ♦10 .设 a = log 12 ,c=( 3)2，则a,b,c的大小关系是(3511 .设 a=（3）5，b 5 2”（5）5 则a,b,c 的大小关系是 2(x-b)的图像可能是(15.设f (x)是函数f(x)的导函数，将y 二f(x)和y = f (X )的图象画在同一个16.函数y“og 2 口的图象(2 +x(A )关于原点对称 (C )关于y 轴对称17.函数f(X)=1 |og 2X 与g(x)才在同一直角坐标系下的图像大致y 」ky 」1二・O■ =xO ■ xA .B .直角坐标系中，不可能正确的是ACD (B )关于直线y 「-x 对称 (D )关于直线y 二x 对称18.函数y =―： 19. 函数f (x)二 20. 若 f (x ) = loj21.函数f(x)二22. 函数f (x)二 23. 已知函数- 于设f (x)=彳 24. 12的定义域是—x — x1H 1g(1x)的定义域是,则f (x )的定义域为x + 1)1— + J 4 - X 2的定义域为ln(x 1)1 - 2log 6 X 的定义域为f(x)= F ，x >0，若 f(a) + f(1) = 0,则实数 a 的值等l x + 1, x < 0.1gx, x 〉0 mrf 1gx ,x ，0，则 Mg25. 设函数f(x) = ]—x x 乞 02，_,若 f(a)=4，则实数 a =x , x > 026. 已知函数f(x )」2, x > 2，若关于x 的方程f (皆k 有两个不〔(x — 1 f , x v 2.同的实根，则实数k 的取值范围是27.曲线y = e x在点A(0,1)处的切线斜率为 28.曲线 y=-x 3 + 3x 2在点(1,2)处的切线方程为_____________________ .29. 曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________________________30. 曲线y=x3在点(1,)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为________ .30. 函数f(x)= “ x—cosx在［0 , )内有 __________ 个零点.31. 方程|x| = cosx在(— 3,+^ )内由_____________________ 个根.32. 求下列函数的导数.2 2(1)f(x)=sinx (2)f(x)=sinx (3)f(x)=cosx (4) f (x) = cos(x - x)(5) f (x) = In x (6) f (x) = ln(x22x) (7) f (x)二丄x (8)f(x)二ln xx(9) f(x) =e2x 2x(10)f (x) =e - ln(2x 4) 2 x(11) f (x) = (-x ax)e33.已知函数f(x)=x_2lnx求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;。

指数与对数比较大小专项练习

指数与对数比较大小专项练习1．已知a=21.2，b=-0.8，c=ln2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜XXX＜c＜a2．已知a=0.5^2.1，b=20.5，c=0.2^2.1，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b3．已知a=0.4^0.3，b=0.3^0.4，c=0.3^-0.2，则（）A．b ＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c4．已知a=0.3^0.3，b=0.3^1.3，c=1.3^0.3，则它们的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c5．已知log2a=5，log2b=3，log2c=4，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜XXX＜c＜a6．设a=0.2^0.3，b=0.3^0.3，c=0.3^0.2，则下列大小关系正确的是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜XXX＜b＜a7．若a=log2(0.5)，b=2^0.5，c=0.5^2，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c ＜a＜b8．设a=0.8^0.7，b=0.8^0.9，c=1.2^0.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．已知a=10^-2，b=0.1^-1，c=0.01^-0.5，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜XXX＜b＜a10．下列关系中正确的是（）A．0.1^2＜0.01^3 B．0.1^3＜0.01^2 C．0.01^2＜0.1^3 D．0.01^3＜0.1^211．数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a12．已知a=2^-1，b=0.5^-1，c=4^-2，则a、b、c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b13．设a=0.1^-2，b=0.01^-1，c=10^-3，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c14．设log2a=3，log2b=2，log2c=1，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b15．设a=0.01^2，b=0.1^-1，c=0.1^-2，则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c16．已知a=0.4，b=3^0.4，c=log4(2)，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜XXX＜b＜a17.比较大小：a < c < b。

第20讲指对数比较大小8种常考题型总结

第20讲指对数比较大小8种常考题型总结【知识点梳理】指数和对数的比大小问题成为了高考和模拟题的一些拉档题，这里我们重点介绍几种比大小方法，让大家充分了解掌握一些指数对数大小比较的常用方法．（1）利用指数对数单调性比较大小；当底数一样或者可以化成一样，直接利用单调性比较即可（2）利用指数对数函数图象关系比较大小（2）比较与0,1的大小关系，此类题目一般会放在单选第5题左右位置，比如12.02.0003.0=<<，12.0log3.0log 1log 02.02.02.0=<<=（3）取中间值，比如遇到两个数都在0到1之间，我们可以比较它们与21的大小等（4）去常数再比大小当底数和真数出现了倍数关系时候，需要将对数进行分离常数再比较．例如：log log 1log log n a a a a ma m ma m n =+=+；．（5）当真数一样我们考虑用换底公式，换为底数一样，再比较分母，如2ln =a 和2log 3=b ，ea 2log 12ln ==，3log 12log 23==b ，因为e 22log 3log >，所以b a >（6）乘倍数比较数的范围比较大小，比如3log 2=a 和4log 3=b ，则()5,427log 3log 3322∈==a ，()4,364log 4log 3333∈==b ，所以b a 33>，所以ba >（7【题型目录】题型一：直接利用单调性比较大小题型二：比较与1,0的大小关系题型三：取中间值比较大小题型四：利用换底公式比较大小题型五：分离常数再比较大小题型六：利用均值不等式比较大小题型七：乘倍数比较数的范围比较大小题型八：构造函数比大小【典型例题】题型一：直接利用单调性比较大小【例1】已知222log 0.6,log 0.8,log 1.2a b c ===，则（）A ．c b a>>B ．c a b>>C ．b c a >>D ．a b c>>【例2】已知2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，则a 、b 、c 的大小顺序为（）A ．a b c <D ．log 3.1log 5.2(0a a a <>且1)a ≠2．已知2log 3a =，ln 2b =，2log πc =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c a b>>C ．a c b>>D ．c b a>>3.已知1ln 3a=，33log 5log 2b =-，c =a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c a b>>D ．c b a>>4.已知0.919x =，2log 0.1y =，2log 0.2z =，则（）A ．x y z>>B ．x z y>>C ．z x y >>D ．z y x>>题型二：比较与1,0的大小关系【例1】若1223a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1ln 2b =，0.20.6c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a>>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b>>【例2】已知0.3123log 2,log 3,2a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c>>B ．b a c>>C ．c a b>>D ．b c a>>【例3】已知0.72a =，0.713b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 3c =，则（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b>>【题型专练】1.若0.110a =，lg 0.8b =，5log 3.5c =，则（）A ．a b c>>B ．b a c>>C ．c a b>>D ．a c b >>2.已知5lg 0.2,log 6,ln 2a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c<>B ．b c a >>C ．a b c>>D ．a c b>>题型三：取中间值比较大小【例1】已知32log 3a =，2log 3b =，139c =，则（）A ．c a b>>B ．b a c >>C ．b c a>>D ．c b a >>【例2】已知5log 2a =，8log 3b =，12c =，则下列判断正确的是（）A ．c b a<>B ．c b a>>C ．a c b >>D ．c a b>>2.设0.61a =，0.6lg9b =，32log 8c =，则（）A ．b a c<<B ．c b a<<C ．a c b<<D ．b c a<<3．已知52log 4a =，31log 72b =，4log 52c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a<b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．c >b >a【例3】设a =log 32，b =ln2，c 125=，则a ､b ､c 三个数的大小关系是（）A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．c >b >a【题型专练】1.设0.1log 4a =，50log 4b =，则（）A ．()22ab a b ab<+<B ．24ab a b ab<+<C ．2ab a b ab <+<D ．2ab a b ab<+<2.设2log a π=，6log b π=，则（）A ．0a b ab-<>C ．22xy z>D ．2x y z⎛+> ⎝题型五：分离常数再比较大小【例1】已知6log 3a =，8log 4b =，10log 5c =，则（）．A ．b a c <> B.b c a>> C.a c b>> D.a b c>>题型六：利用均值不等式比较大小【例1】73a =，4log 20b =，33log 2log 6c =+，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c>>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b>>【例2】若lg 2lg5a =⋅，ln 22b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a>>2.已知2log a =0.62b =，0.2log 6c =-，则实数a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b>>B ．a b c>>C ．b a c>>D ．b c a>>题型七：乘倍数比较小【例1】已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（）A ．a >C ．b a c>>D ．b c a>>题型八：构造函数比大小【例1】设0a >，0b >，则下列叙述正确的是（）A ．若ln 2ln 2a b b a ->-，则a b >B ．若ln 2ln 2a b b a ->-，则a b <C ．若ln 2ln 2a a b b ->-，则a b >D ．若ln 2ln 2a a b b ->-，则a b<【例2】若2e 2e x x y y ---<-，则（）A ．()ln 10y x -+C ．ln 0x y ->D ．ln 0x y -<【题型专练】1．若1a b >>，且x y x y a a b b --->-，则（）A ．()ln 10x y -+>B ．()ln 10x y -+<C ．ln 0x y ->D ．ln 0x y -<2.已知正实数x ，y 满足21211log log 22xyx y ⎛⎫⎛⎫+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A ．11x yD ．122x y-<。

例说指数与对数比较大小的方法

ʏ高登指数与对数比较大小的常用方法有:函数性质法,作差法,作商法,图像法和特殊法等㊂下面举例分析㊂一㊁函数性质法例1 已知f (x )是定义在(-ɕ,+ɕ)上的偶函数,且在(-ɕ,0]上是增函数,设a =f (l o g 47),b =f (l o g 123),c =f (0.2-0.6),则a ,b ,c的大小关系是( )㊂A .c <a 532=2>l o g 49㊂因为函数f (x )是定义在(-ɕ,+ɕ)上的偶函数,且在(-ɕ,0]上是增函数,所以f (x )在[0,+ɕ)上是单调递减函数,所以f (0.2-0.6)<f (l o g 123)<f (l o g 47),即c 1,所以x =l g k l g 2,y =l g k l g 3,z =l g k l g5㊂因为k >1,所以l g k >0,所以2x -3y =2l g k l g 2-3l g k l g 3=l g k ˑ(2l g 3-3l g2)l g 2ˑl g3=l g k ˑl g98l g 2ˑl g3>0,所以2x >3y ㊂又因为2x -5z =2l g k l g 2-5l g k l g 5=l g k ˑ(2l g 5-5l g 2)l g 2ˑl g5=l g k ˑl g2532l g 2ˑl g 5<0,所以2x <5z ㊂由上可得,3y<2x <5z ㊂应选A ㊂评注:作差法是比较大小的常用方法,主要是利用对数运算法则确定差值的正负号㊂三㊁作商法例3 设3x =6y =4z =t ,x ,y ,z 为正数,则6x ,3y ,2z 的大小关系为㊂由3x =6y=4z =t ,x ,y ,z 为正数,可知t >1,所以x =l n t l n 3,y =l n tl n 6,z =l n t l n 4㊂因为6x 3y =2ˑl n 6l n 3>1,所以6x >3y ㊂又因为3y 2z =32ˑl n 4l n 6=l n 43l n 62>1,所以3y >2z ㊂由上可得,6x >3y >2z ㊂评注:作商法主要是利用对数运算法则确定商值与1的大小关系㊂四㊁中间值法例4 设a =l o g 2π,b =l o g 12π,c =π-2,则( )㊂A .a >b >c B .b >a >cC .a >c >bD .c >b >a因为π>2,所以a =l o g 2π>1㊂因为π>1,所以b =l o g 12π<0㊂因为π>1,所以0<π-2<1,即0<c <1㊂综上可得,a >c >b ㊂应选C ㊂评注:利用对数函数与指数函数的性质,将a ,b ,c 转化到区间(1,+ɕ),(-ɕ,0),(0,1)上是解题的关键㊂五㊁图像法例5 已知实数a ,b 满足等式12a=13b,则下列关系式中不可能成立的4知识结构与拓展高一数学 2022年11月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.是( )㊂A .0b >0时,12a=13b可能成立㊂当a 0>b 时,可得12 a <13 b㊂综上可知,A ,B ,C 可能成立,D 不可能成立㊂应选D ㊂评注:准确作出函数图像,结合函数的性质得出结论㊂六㊁特殊法例6 设x ,y ,z 为正实数,且l o g 2x =l o g 3y =l o g 5z >0,则x 2,y 3,z5的大小关系不可能是( )㊂A .x 2<y 3<z 5B .y 3<x 2<z 5C .x 2=y 3=z 5D .z 5<y 3<x2(方法1)取x =2,由l o g 2x =l o g 3y =l o g 5z ,可得y =3,z =5,此时可得x 2=y3=z 5,C 正确㊂取x =4,由l o g 2x =l o g 3y =l o g 5z ,可得y =9,z =25,此时可得x 2<y 3<z 5,A 正确㊂取x =2,由l o g 2x =l o g 3y =l o g 5z ,可得y =3,z =5,此时可得z 5<y 3<x 2,D 正确㊂应选B ㊂(方法2)设l o g 2x =l o g 3y =l o g 5z =k ,则x =2k,y =3k,z =5k,所以x 2=2k -1,y3=3k -1,z 5=5k -1㊂由题设知k >0,下面对k 与1的大小关系加以讨论㊂若k =1,则x 2=1,y 3=1,z 5=1,所以x 2=y 3=z5,C 有可能正确㊂若0<k <1,则根据函数f (t )=tk -1在(0,+ɕ)上单调递减得2k -1>3k -1>5k -1,所以z 5<y 3<x 2,D 有可能正确㊂若k >1,则根据函数f (t )=t k -1在(0,+ɕ)上单调递增得2k -1<3k -1<5k -1,所以x 2<y 3<z 5,A 有可能正确㊂应选B ㊂评注:通过对参数取特殊值,再比较大小㊂特殊法是求解选择题㊁填空题的常用方法㊂1.若a =15-0.3,b =l o g 52,c =e -12,则a ,b ,c 的大小关系是㊂提示:由指数函数y =15x的图像与性质得a =15-0.3>1,由对数函数y =l o g 5x 在(0,+ɕ)上单调递增得b =l o g 52<l o g 55=12㊂因为c =e -12=1eɪ12,1,所以b <c <a ㊂2.函数f (x )=a |x +1|(a >0,a ʂ1)的值域为[1,+ɕ),则f (-5)与f (4)的大小关系是㊂提示:因为|x +1|ȡ0,f (x )值域为[1,+ɕ),所以a >1,所以f (-5)=a 4,f (4)=a 5㊂由函数的单调性知a 4<a 5,所以f (-5)<f (4)㊂作者单位:江苏省泗洪中学(责任编辑郭正华)5知识结构与拓展高一数学 2022年11月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

指数、对数、幂比较大小(原卷版)高考数学专题03 十大方法

专题03“十大方法”，玩转指对幂比较大小方法一：单调性法【典例分析】典例1-1．设0.93a =，0.59b =，1213c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）．A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c>>D ．b c a>>典例1-2．0.302a =.，0.40.2b =，0.2log 0.1c =，则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b>>D ．c a b>>【变式训练】1．设0.4log 2a =，21log 0.3b =，0.40.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）．A ．a b c<>B ．c b a >>C ．b c a>>D ．a b c>>方法二：“媒介数”法【典例分析】典例2-1．已知0.33a =，2log 6b =，0.3log 2c =，则三数大小关系为（）A ．a b c<>B ．b a c>>C ．c a b>>D ．c b a>>【变式训练】1．已知0.412log 1.41,2,ln 2a b c ===，则（）A ．a c b<>B ．b a c >>C ．b c a>>D ．c b a>>方法三：作差法【典例分析】典例3-1．设6log 2a =，12log 3b =，40log 5c =，则（）A ．a b c<>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a>>【变式训练】1．已知3log 2a =，4log 3b =，πsin 6c =，比较a ，b ，c 的大小为（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c2．设1,22a b c ===，则,,a b c 的大小顺序是（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b>>D ．b c a>>方法四：作商法【典例分析】典例4-1．）已知0.40.8a -=，5log 3b =，8log 5c =，则（）A ．a b c<>B ．a b c>>C ．c a b>>D ．b c a>>【变式训练】1．已知41291log ,log ,0.90.8204p m n ===，则正数,,m n p 的大小关系为（）A ．p m n >>B ．m n p >>C ．m p n>>D ．p n m>>2．已知54m =，89n =，0.90.8p =，则正数m ，n ，p 的大小关系为（）A ．p m n>>B ．m n p>>C ．m p n>>D ．p n m>>方法五：构造函数【典例分析】典例5-1．已知()2log 22a a a =≠，()3log 33b b b =≠，()4log 44c c c =≠，则（）A ．a b c <<B ．c<a<bC ．c b a <<D ．a c b<<典例5-2．设150a =，112ln sin cos 100100b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，651ln 550c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（）A ．a b c <>B ．c b a >>C ．b a c>>D ．a b c>>2．已知0.1sin 0.1,ln1.1,e 1.005a b c ===-，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c>>B ．a c b>>C ．c b a>>D ．c a b>>方法六：乘方法【典例分析】典例6．已知3log 5a =，5log 7b =，43c =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a>>D ．a c b>>【变式训练】1．已知5log 3a =，13log 8b =，1-2e c =，则下列判断正确的是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．<<c a bD ．<<b c a方法七：对数法【典例分析】典例7．已知1011910911a b c ===，，，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c<a<bB ．b a c <<C ．a b c <<D ．c b a<<【变式训练】1．已知20232022a =，20222023b =，2022log 2023c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<>B ．b c a >>C ．c a b>>D ．b a c>>【变式训练】1．已知函数()()()3e ,ln ,xf x xg x x xh x x x =+=+=+的零点分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序为（）A ．a b c>>B ．c a b>>C ．b c a>>D ．b a c>>方法九：特殊值法【典例分析】典例9．已知31,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，记sin cos log ,log sin ,log tan x y z αααααα===，则x ，y ，z 的大小关系正确的是（）A ．x y z <>>且2αγβ<，设log a αγ=，log b βα=，log c γβ=，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b<c<aD ．c<a<b方法十：放缩法【典例分析】典例10-1．若4log 3a =，5log 4b =，0.032c -=，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a<<B ．a c b<<C ．b a c<<D ．a b c<<典例10-2．已知1sin 3a =，0.913b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，271log 92c =，则（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b<<【变式训练】1．设0.302a =.，3log 4b =，4log 5c =，则（）A ．a b c <a >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．a b c>>2．已知155a =，1925b =，154.5=c ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c<a<bB ．c b a<<C ．a c b<<D ．a b c <<3．设151627log 3,e ,log 9log 8a b c -===⋅，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <>B ．c a b >>C ．b c a>>D ．b a c>>6．已知实数2log 3a =，3log 4b =，54c =，那么实数a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a>>D ．c b a>>7．设x 、y 、z 为正实数，且111234xyz⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．234x y z <<B ．423z x y<<C ．324y x z<=D ．423z x y =<8．若实数m ，n ，p 满足354m e =，235n e =，218p e =，则（）A ．p m n <<B ．p n m<<C ．m p n<<D ．n p m<<9．设2ln 2a =，3ln 3b =，e c =（e 2.718≈ ），则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b10．设 1.02a =，0025.e b =，0.92sin 0.06c =+，则a ，b ，c 大小关系是（）A ．c b a<>B ．b a c>>C ．a c b>>D ．a b c>>13．已知三个函数112()21,()e 1,()log (1)1x x f x x g x h x x x --=+-=-=-+-的零点依次为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b>>D ．c b a>>14．已知1e a b <<<（e 为自然对数的底数），则（）A ．b aa b >B ．ee aba b >C ．ee ba a a >D ．ee bb a a <15．已知2log a =3log 2b =，52log 2c =，则（）A ．a b c <<B ．b a c<<C ．c a b<<D ．b<c<a16．设a ＝1101，b ＝ln1.01，c ＝0.01e 1-，则（）A ．a <b <cB ．b <c <aC ．b <a <cD ．c <a <b。

数学专题指对幂比较大小必刷100题

专业专心专注µ专题指对幂比较大小必刷100题1任务一:善良模式(基础)1-40题一、单选题1已知a =53-12，b =log 25，c =log 37，则a ，b ，c 的大小顺序是()A.a >b >cB.c >a >bC.c >b >aD.b >c >a【答案】D【解析】因为a =53 -12=3512<1，b =log 25>log 24=2，1=log 33<c =log 37<log 39=2，所以b >c >a 故选：D2已知a =ln 1π，b =e 13，c =log π3，则a ,b ,c 大小顺序为()A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.b >c >a【答案】D 【解析】∵a =ln 1π<ln1=0，b =e 13>e 0=1，0=log π1<c =log π3<log ππ=1，∴b >c >a .故选：D .3已知a =ln 1π，b =e 13，c =log π3，则a ,b ,c 大小顺序为()A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.b >c >a【答案】D 【解析】因为a =ln 1π<ln1=0，b =e 13>e 0=1，c =log π3∈0,1 所以b >c >a 故选：D【点睛】本题考查的是对数、指数幂的比较，较简单.4设a =34-34，b =432，c =log 232，则a ，b ，c 的大小顺序是A.b <a <c B.c <a 1,且4334<432=b ,又c =log 232<log 22=1.故c <a 2-b=log12b，而2a=log12a，∴log12a>log12b，∴a<b．又12c=log2c且12 b=log12b，由图象可知c>1，0<b<1，故a<b<c，故选D．考点：利用函数图象比较大小.6若a=0.20.8，b=0.80.2，c=1.10.3，d=lg0.2，则a，b，c，d的大小关系是()A.c>b>a>dB.c>a>b>dC.b>c>a>dD.a>c>b>d【答案】A【解析】由指数函数的单调性知：0.20.2>0.20.8，1.10.3>1.10=1由幂函数的单调性知：0.80.2>0.20.2，所以c>1>b=0.80.2>0.20.2>0.20.8=a>0，又由对数函数的单调性可知：d=lg0.2<lg1=0综上有：c>b>a>d.故选：A7设a=log3π，b=2log32，c=4ln1e，则a，b，c大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【答案】B【解析】解：因为ln1e<ln1=0，所以0<4ln1e<40=1，即0<c<1，又2log32=log322=log34>log3π> log33=1，即b>a>1，所以b>a>c；故选：B8已知5a=2,b=ln2,c=20.3，则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>b【答案】B【解析】由5a=2⇒a=log52=log54<log55⇒a<12，由ln e2>ln4>ln e⇒1>b>12，c=20.3>1，所以c>b>a，故选：B9已知a=454.1,b=45 -0.9,c=54 0.1，则这三个数的大小关系为()A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a【答案】B第2页共31页专业专注专心专业专心专注【解析】b =45-0.9=540.9，因为y =54x在R 上单调递增﹐则b >c >1，又a =454.1<45=1.故b >c >a .故选：B .10若a =225,b =325,c =12 25,d =1325，则a ，b ，c ，d 的大小关系是()A.a >b >c >dB.b >a >d >cC.b >a >c >dD.a >b >d >c【答案】C【解析】解：a =225>20=1,b =325>30=1,c =1225<12=1,d =1325<13=1，另外a b =225325=2325<23=1，则b >acd =12 251325=3225>32=1，则c >d故b >a >c >d 故选：C .11已知a =12-0.8，b =log 1223，c =40.5则a ，b ，c 的大小关系是()A.a <c <bB.a b >cB.c >b >aC.b >c >aD.c >a >b【答案】B【解析】由3a =2可得，a =log 32=ln2ln3，因为ln3>1>ln2>0，所以ln2ln3<ln2<1，又因为c =20.3>20=1，所以c >b >a .故选：B .13已知a =43，b =log 34，c =3-0.1，则a 、b 、c 的大小关系为()A.a >b >cB.c >b >aC.b >a >cD.a >c >b【答案】A 【解析】因为a =43=log 3343，343 3=34=81>43=64，所以log 3343>log 34，即a >b .第3页共31页又因为b=log34>log33=1，c=3-0.1<30=1，即b>c，所以a>b>c.故选：A14设0<x<π2，记a=lnsin x，b=sin x，c=esin x，则比较a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a 【答案】A【解析】因为0<x<π2，所以b=sin x∈0,1，a=lnsin x<0，c=e sin x>1，所以a<b<c，故选：A15若a=2 23，b=323，c=1223，d=13 23，则a，b，c，a的大小关系是()A.a>b>c>dB.b>a>d>cC.b>a>c>dD.a>b>d>c 【答案】C【解析】∵23>0∴幂函数y=x23在0,+∞上单调递增，又∵3>2>12>13>0，∴323>223>1223>13 23，∴b>a>c>d故选：C.16已知a=0.31.7，b=1.70.3，c=log0.31.7，则a，b，c的大小关系为() A.a<c1.70=1所以0<a<1<b；根据对数函数的性质知，log0.31.7<log0.31=0，所以c<0；所以a，b，c的大小关系是c<a<b.故选：C.17已知a=log262，b=log3142，c=232，则a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a【答案】A【解析】解：c=232>20=1，0<a=log262<log22=12，12=log33<log3142=b<1，∴a<b<c.故选：A．18已知a=1.20.5，b=0.51.5，c=22，则这三个数的大小关系为()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a第4页共31页专业专注专心专业专心专注【答案】D【解析】因为a =1.20.5>1.20=1，所以a >1.因为b =0.51.5<0.51=12，所以0<b <12.而c =22，所以12<c <1，故b <c <a .故选D .19已知a =ln22，b =ln33，c =ln55，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a 0，所以a >c ，所以c <a log 22=1，∴b >1，∵0<0.40.3<0.40=1，∴0<c <1，∴a <c b >aB.b >a >cC.a >b >cD.b >c >a【答案】D【解析】因x ∈(e -1,1)，且函数y =ln x 是增函数，于是-1<a <0；函数y =2x 是增函数，-1<ln x <0<-ln x <1，而12ln x=2-ln x ，则1<12ln x<2，12<2ln x <1，即12<c <1c >a 故选：D22已知a =log 32,b =15 35,c =13-23，则a ,b ,c 的大小关系是()A.a 13 0=1, 因此b <a <c故选：B 第5页共31页23设a=4323,b=43 34,c=32 34，则a,b,c的大小关系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a 【答案】C【解析】因为函数y=43x在R上是增函数，所以43 23<43 34，即a<b，又因为函数y=x34在(0,+∞)上是增函数，所以4334<32 34，所以b<c，故a<b<c.故选：C24已知a=ln12020+20192020，b=ln12021+20202021，c=ln12022+20212022，则a，b，c的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b 【答案】A【解析】构造函数f x =ln x+1-x，f x =1x-1=1-xx，当0<x<1时，fx >0，f x 单调递增，所以f12020>f12021>f12022，a>b>c.故选：A25已知a=log35,b=1213,c=log1316，则a，b，c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b 【答案】D【解析】c=log1316=log36，因为函数y=log3x在0,∞上单调递增，所以log33=1<a=log35<log36<log1316=c，因为函数y=12x在R上单调递减，所以b=12 13<12 0=1，所以c>a>b故选：D【点睛】思路点睛：指数式、对数式、幂值比较大小问题，思路如下：思路一、对于同底数的幂值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小；思路二、对于不同底数的幂值或对数式，化为同底数的幂值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或者找中间量(通常找0和1)进行比较.26已知1<1a<1b,M=a a,N=a b,P=b a，则M,N,P的大小关系正确的为()A.N<M<PB.P<M<NC.M<P<ND.P<N<M 【答案】B【解析】解：∵1<1a<1b，∴0<b<a<1，∴指数函数y=a x在R上单调递减，∴a b>a a，即N>M，又幂函数y=x a在0,+∞上单调递增，∴a a>b a，即M>P，∴N>M>P，第6页共31页专业专注专心专业专心专注故选：B .27已知a =sin3，b =log 3sin3，c =3sin3，则a ，b ，c 的大小关系是()A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.c >b >a【答案】C 【解析】因为π2<3<π，所以a =sin3∈0,1 ，b =log 3sin3<log 31=0，c =3sin3>30=1，所以c >a >b .故选：C28设a =315，b =153，c =log 315，则a ，b ，c 的大小关系为().A.b <a <cB.a <c <bC.c <a <bD.c 0,3>0，则315>30>153>0，对数函数y =log 3x 在(0,+∞)上单调递增，0<15<1，则log 315<log 31=0，所以有315>15 3>log 315，即c <b <a .故选：D 29已知e a =π，2b =3，c =sin2021∘，则a ，b ，c 大小关系为()A.c <a <bB.c log 222=32，又c =sin2021∘=sin 5×360∘+221∘ =sin221∘<0，所以c <a b >cB.a >c >bC.c >a >bD.c >b >a【答案】D【解析】b =log 4232=log 43<log 44=1，所以0<a 103 log 55=103>1，所以c >b >a .故选：D31已知a =log 31.5，b =log 0.50.1，c =0.50.2，则a 、b 、c 的大小关系为()A.a <b <cB.a <c <bC.b <c <aD.c <a <b第7页共31页。

高考专项：指数函数对数函数的四类题型,基础夯实必备(含详细解析)

专项5 指数函数、对数函数相关的4种题型1.比较大小一般来说，指数、对数比较大小我们采取的思路是：首先，尽量将不同底数的指数、对数或幂函数，通过公式化成同一底数的，底数相同的根据单调性比较大小；其次，对于确实不能化成同一底数的，我们尽量将真数或指数化成相同的，然后我们做出图像，根据指数函数在第一象限内底数越大图像越高的特征、对数函数在第一象限内水平向右底数增大的特征判断大小；最后，如果全都不相同，我们一般先做出图像，观察图像，判断大小，如果图像仍然不能解决问题，那么我们就应该考虑找中间值进行比较，中间值一般取0，-1,1，比如能否确定所要进行比较的数的正负、与1或-1的大小关系。

通过上述方式一般能解决所有比较大小问题。

1.设0.90.48 1.514,8,()2a b c -===，则（） .A c a b >>.B b a c >>.C a b c >>.D a c b >>2.三个数0.32、log 20.3、20.3的大小关系为（）A ．0.32<20.3<log 20.3B ．0.32<log 20.3<20.3C ．log 20.3<0.32<20.3D ．log 20.3<20.3<0.323. a log a,log a,log 1,a 0530.5三者的大小关系是则＜＜若（）a log a log a log D.a log a log a log C.a log a log a log B.a log a log a log A.530.50.5530.535350.5＞＞＞＞＞＞＞＞4．设a ＞1,且2log (1)log (1),log (2)a a a m a n a p a =+=-=，,则p n m ,,的大小关系为（）(A) n ＞m ＞p (B) m ＞p ＞n (C) m ＞n ＞p (D) p ＞m ＞n5.以下四个数中的最大者是（）(A) (ln2)2(B) ln(ln2) (C) ln (D) ln26.设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b <<D ．b a c <<7．设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（）Ａ．a b c << Ｂ．c b a << Ｃ．c a b << Ｄ．b a c <<28.下列大小关系正确的是（）A ．20.440.43log 0.3<<；B ．20.440.4log 0.33<<；C ．20.44log 0.30.43<<；D ．0.424log 0.330.4<<9．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（）Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q <<10. 下列不等式成立的是（）A .2lg (lg )e e <>.B b a c >>.C a c b >>.D c a b >>12.若13(,1),ln ,2ln ,ln x e a x b x c x -∈===，则（） .A a b c <<.B c a b <<.C b a c <<.D b c a <<13.设2554log 4,(log 3),log 5,a b c ===则（） .A a c b <<.B b c a <<.C a b c <<.D b a c <<2.恒过定点问题指数函数恒过定点（0,1），是指指数函数的指数位置的表达式为0的时候，函数值恒为1；对数函数恒过（1,0），是指对数函数的真数位置的表达式为1的时候，函数值恒为0；对于指数位置或真数位置表达式中含有参数的，应考虑使用公式分离参数。

指数函数与对数函数比较大小的解析

指数函数与对数函数比较大小的解析指数函数和对数函数是数学中常见的函数类型，它们在数学和科学研究中起着重要的作用。

本文将探讨指数函数和对数函数之间的比较大小关系。

一、指数函数指数函数是以指数为变量的函数。

一般形式为 f(x) = a^x，其中a 是一个正实数，x 是指数。

指数函数的特点是随着 x 的增加，函数值呈现指数增长的趋势。

例如，当 a 大于 1 时，函数曲线向上增长；当 a 在 0 和 1 之间时，函数曲线向下增长。

二、对数函数对数函数是指指数和底数之间的关系，表示为 f(x) = log_a(x)，其中 a 是一个正实数，x 是对数函数的值。

对数函数的特点是随着x 的增加，函数值呈现对数增长的趋势。

例如，当 a 大于 1 时，函数曲线向上增长；当 a 在 0 和 1 之间时，函数曲线向下增长。

三、比较大小要比较指数函数和对数函数的大小，我们可以观察它们的性质。

当指数函数的底数 a 大于 1 时，随着 x 的增加，函数值呈现指数级增长，因此指数函数的值会快速超过对数函数的值。

相反地，当指数函数的底数 a 在 0 和 1 之间时，函数值呈现指数递减的趋势，因此对数函数的值会快速超过指数函数的值。

综上所述，无论指数函数和对数函数的底数是大于 1 还是在 0和 1 之间，当 x 取较大值时，指数函数的值的增长速度快于对数函数的值。

相应地，对数函数的值的增长速度在较小的 x 值时快于指数函数的值。

因此，我们可以根据底数的大小以及 x 的取值范围来比较指数函数和对数函数的大小。

总结：指数函数和对数函数是数学中常见的函数类型，根据底数的大小以及 x 的取值范围，我们可以比较它们的大小关系。

无论底数是大于 1 还是在 0 和 1 之间，当 x 取较大值时，指数函数的值的增长速度快于对数函数的值；当 x 取较小值时，对数函数的值的增长速度快于指数函数的值。

参考文献：。

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指数和对数比大小问题专题方法一：同步升（降）次法例1.（2019•大连二模）设4log 3a =，5log 2b =，8log 5c =，则( ) A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<方法二：去常数再比例2（2019•开福区）设3log 18a =，4log 24b =，342c =，则a 、b 、c 的大小关系是() A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<方法三：由xxx f ln )(=引出的大小比较问题例3：（2017•新课标Ⅰ）设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则( )A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<例4.利用函数的性质比较122，133，166例5.（2019•洛阳三模）若m ，n ，(0,1)p ∈，且35log log m n lgp ==，则( ) A ．1113510m n p << B ．1113510n m p << C ．1111035p m n << D ．1113105m p n <<【例6】下列四个命题：①ln55ln 2；②lne；③11；④3ln 242e ；其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4方法四：糖水不等式解决对数比大小【例7】比较10log 9和11log 10大小.【例8】利用对数函数的性质比较0.23、3log 2、5log 4的大小．【例9】比较31log 4和π1log 1.4【例10】（1）比较2log 3和23log 2的大小；（2）比较3log 2与20.log 30.．强化训练1.已知544558,138<<，设5813log 3,log 5,log 8a b c ===A ．a b c <B. 2a b <C. 2a b >D. 2a b <3.（2020•全国II 卷）若2233x y x y ---<-，则（） A. ln(1)0y x -+> B. ln(1)0y x -+< C. ln ||0x y -> D. ln ||0x y -<4.（2019•仙游县）记e a e =，b ππ=，c e π=，e d π=，则a ，b ，c ，d 的大小关系为() A ．a d c b <<>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >>6.（2019•山东模拟）已知正实数a ，b ，c 满足236log log log a b c ==，则( ) A ．a bc = B ．2b ac =C ．c ab =D ．2c ab =7.（2019•河南模拟）设2535log 21,log 35,4a b c ===，则( ) A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．a c b >>8.（2019•西湖区校级模拟）正数a ，b 满足2361log 2log 3log ()a b a b +=+=++，则11a b+的值是() A ．112B ．16 C ．13D ．129（2019•吉安期末）若a =，1b e -=，c e 为自然对数的底数），则实数a ，b ，c的大小关系为( ) A ．b a c <>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >>11.（2019•安徽二模）已知114a ln =，11()3e b =，11log 3e c =，则a 、b 、c 的大小关系为( )A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>12.（2018•湖北模拟）已知 2.22.1a =， 2.12.2b =， 2.2log 2.1c =，则( ) A ．c b a <，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则( ) A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x << D ．325y x z <<12.（2016秋•怀化期中）若正数a ，b 满足2363log 2log log ()a b a b +=+=+，则11a b+等于() A ．18 B ．36 C ．72 D ．14413.（2019•长沙县模拟）已知函数()||f x lnx =，若存在三个不相等的正数a 、b 、c 使得()()()f a f b f c k a b c===，则k 的取值范围为( )A ．(,)e +∞B ．1(e，)+∞C ．(0,)eD ．1(0,)e14.（2019•株洲模拟）已知实数a ，b 满足1123log log a b =，下列五个关系式：①1a b >>；②01b a <<<；③1b a >>；④01a b <<<；⑤a b = 其中不可能成立的关系有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个15.（2019•南昌模拟）已知a ，b R ∈且a b ≠，若(a b ae be e =为自然对数的底数），则下列正确的是( )A ．lna lnb b a -=-B ．lna lnb a b -=-C ．()()ln a ln b b a ---=-D ．()()ln a ln b a b ---=-16.（2019•天津模拟）设0a b >>，1a b +=且1()b x a =，11()log a b y a +=，1log bz a =，则x ，y ，z的大小关系是( ) A ．y x z <> B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>19.比较65log 5与7log 2大小 20.比较2log 3与5log 11的大小21.（2019•安阳期末）设函数23()log (10)(0a f x x ax a =->，1)3a ≠在区间(1,2)上是减函数，则a的取值范围是．22．（2020•全国III 卷）已知544558,138<<，设5813log 3,log 5,log 8a b c ===A ．a b c <B. 2a b <C. 2a b >D. 2a b <24.（2020•全国II 卷）若2233x y x y ---<-，则（） A. ln(1)0y x -+> B. ln(1)0y x -+<C. ln ||0x y ->D. ln ||0x y -<25.（2020•天津卷）设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b <<。