复旦大学苏汝铿教授的量子力学课件
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高考物理竞赛量子力学部分第八章 散射理论ppt课件
▪ 归结为散射相移
§8.2 分波法
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
§8.2 分波法
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
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§8.2 分波法
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§8.3 分波法示例
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
§8.3 分波法示例
➢球对称常势阱
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§8.3 分波法示例
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
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§8.1 散射问题的一般描述
§8.2 分波法
➢关键：
▪ 入射平面波是{p, Lz, H}的共同本征态
▪ 当势场U=U(r)时，p不再守恒，散射波是 {L^2, Lz, H}的共同本征态
▪ 当将平面波按角动量平方L^2的本征态，即球 面波展开后，对每个分波，因为是{L^2, Lz, H}的本征函数，所以在U(r)作用后，每个分 波只是向前或者向后移动
高考物理竞赛量子力学部分第八章 散射理论ppt课件
第八章 散射理论
复旦大学 苏汝铿
高考物理竞赛量子力学部分第八章 散射理论ppt课件
A bird’s eye view of RHIC
A bird’s eye view of LHC(CERN)
§8.2 分波法
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§8.2 分波法
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
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§8.2 分波法
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§8.3 分波法示例
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
§8.3 分波法示例
➢球对称常势阱
2020届高考物理竞赛量子力学部分第 八章 散射理论（共69张ppt）
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§8.3 分波法示例
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§8.1 散射问题的一般描述
§8.2 分波法
➢关键：
▪ 入射平面波是{p, Lz, H}的共同本征态
▪ 当势场U=U(r)时，p不再守恒，散射波是 {L^2, Lz, H}的共同本征态
▪ 当将平面波按角动量平方L^2的本征态，即球 面波展开后，对每个分波，因为是{L^2, Lz, H}的本征函数，所以在U(r)作用后，每个分 波只是向前或者向后移动
高考物理竞赛量子力学部分第八章 散射理论ppt课件
第八章 散射理论
复旦大学 苏汝铿
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A bird’s eye view of RHIC
A bird’s eye view of LHC(CERN)
量子力学讲义1
量⼦⼒学讲义1第⼀章绪论前⾔⼀、量⼦⼒学的研究对象量⼦⼒学是现代物理学的理论基础之⼀，是研究微观粒⼦运动规律的科学。
量⼦⼒学的建⽴使⼈们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。
综观量⼦⼒学发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。
它不仅极⼤地推动了原⼦物理、原⼦核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了⼈们在哲学意义上的思考。
⼆、量⼦⼒学在物理学中的地位按照研究对象的尺⼨，物理学可分为宏观物理、微观物理和介观物理三⼤领域。
量⼦理论不仅可以正确解释微观、介观领域的物理现象，⽽且也可以正确解释宏观领域的物理现象，因为经典物理是量⼦理论在宏观下的近似。
因此，量⼦理论揭⽰了各种尺度下物理世界的运动规律。
三、量⼦⼒学产⽣的基础旧量⼦论诞⽣于1900年，量⼦⼒学诞⽣于1925年。
1．经典理论⼗九世纪末、⼆⼗世纪初，经典物理学已经发展到了相当完善的阶段，但在⼀些问题上经典物理学遇到了许多克服不了的困难，如⿊体辐射等。
2．旧量⼦论旧量⼦论= 经典理论+ 特殊假设（与经典理论⽭盾）旧量⼦论没有摆脱经典的束缚，⽆法从本质上揭露微观世界的规律，有很⼤局限性。
但旧量⼦论为量⼦⼒学理论的建⽴提供了线索，促进了量⼦⼒学的快速诞⽣。
四、量⼦⼒学的研究内容1．三个重要概念：波函数，算符，薛定格⽅程。
2．五个基本假设：波函数假设，算符假设，展开假定，薛定格⽅程，全同性原理。
五、量⼦⼒学的特征1．抛弃了经典的决定论思想，引⼊了概率波。
⼒学量可以不连续地取值，且不确定。
2．只有改变观念，才能真正认识到量⼦⼒学的本质。
它是⼈们的认识从决定论到概率论的⼀次巨⼤的飞跃。
六、量⼦⼒学的应⽤前景1．深⼊到诸多领域：本世纪的三⼤热门科学（⽣命科学、信息科学和材料科学）的深⼊发展都离不开它。
2．派⽣出了许多新的学科：量⼦场论、量⼦电动⼒学、量⼦电⼦学、量⼦光学、量⼦通信、量⼦化学等。
3．前沿应⽤：研制量⼦计算机已成为科学⼯作者的⽬标之⼀，⼈们期望它可以实现⼤规模的并⾏计算，并具有经典计算机⽆法⽐拟的处理信息的功能。
《量子力学》复旦大学教学课件(下)
➢关键：
▪ 入射平面波是{p, Lz, H}的共同本征态
▪ 当势场U=U(r)时，p不再守恒，散射波是 {L^2, Lz, H}的共同本征态
▪ 当将平面波按角动量平方L^2的本征态，即球 面波展开后，对每个分波，因为是{L^2, Lz, H}的本征函数，所以在U(r)作用后，每个分 波只是向前或者向后移动
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
强磁场中S项和P项的分裂
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
➢反常Zeeman效应(考虑L, S耦合)
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.9 自旋单态和三重态
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
➢耦合表象：
J12
,
J
2 2
,
J
2
,
J
z
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§8.1 散射问题的一般描述
➢定义： ▪ 弹性散射：散射过程中两粒子之间只有动能
交换，而无内部运动状态的变化
➢关键： ▪ 引入质心坐标，将两体问题归结为单体问题
散射图象
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.2 分波法
▪ 入射平面波是{p, Lz, H}的共同本征态
▪ 当势场U=U(r)时，p不再守恒，散射波是 {L^2, Lz, H}的共同本征态
▪ 当将平面波按角动量平方L^2的本征态，即球 面波展开后，对每个分波，因为是{L^2, Lz, H}的本征函数，所以在U(r)作用后，每个分 波只是向前或者向后移动
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
强磁场中S项和P项的分裂
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
➢反常Zeeman效应(考虑L, S耦合)
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.9 自旋单态和三重态
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
➢耦合表象：
J12
,
J
2 2
,
J
2
,
J
z
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§8.1 散射问题的一般描述
➢定义： ▪ 弹性散射：散射过程中两粒子之间只有动能
交换，而无内部运动状态的变化
➢关键： ▪ 引入质心坐标，将两体问题归结为单体问题
散射图象
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.1 散射问题的一般描述
§8.2 分波法
苏汝铿高等量子力学讲义(英文版)Chapter3 Relat汇总
E p ,1 c 2 p 2 m2c 4
E p ,1 c 2 p 2 m 2c 4
§3.3 solutions of the free particle
Oved
§3.3 solutions of the free particle
1) They must follow the relation
E 2 c2 p2 m2c4
2) Operator H must be Hermitian 3) Lorentz invariance
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation
3 † † i i c k k mc 2 t x i 1
3 † † i i c k k mc 2 t i 1 x
3 † † i i c k k mc 2 t i 1 x
§3.2 Dirac equation
4 anti-commute matrices α and β 4×4 matrices
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation
Conservation law of the probability flux
§3.2 Dirac equation
i ' imc imc * ' [ ' ( ') ' ( ')] 2 2mc t t '* ' *
2 2
§3.1 Klein – Gordon equation
复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表象理论
• 归一条件
a
25
§4.2 矩阵力学表述
• 归一条件
a
26
§4.2 矩阵力学表述
• 本征值方程
a
27
§4.2 矩阵力学表述
a
28
§4.2 矩阵力学表述
a
29
§4.2 矩阵力学表述
➢矩阵力学提供了另一种与波动力学不同的求 本征值和本征函数的方案：
• 1)求解本征方程 • 2)使算符对应的矩阵对角化源自§4.3 么正变换a
45
§4.3 么正变换
➢一种新的求本征值的方案通过么正变换使 矩阵对角化？并不简易
a
46
§4.3 么正变换
a
47
§4.3 么正变换
➢么正变换不改变矩阵F的阵迹
a
48
§4.3 么正变换
➢演化算符，含时间的么正变换
a
49
§4.4 狄拉克符号
➢目的：引入一套矢量运算方法，不依赖于具 体的表象
• 动量表象：
a
6
§4.1 态和算符的表象表示
• 任意表象：
a
7
§4.1 态和算符的表象表示
a
8
§4.1 态和算符的表象表示
➢说明： • 列矩阵是在Q表象中的波函数 • Hilbert空间与普通空间的不同在于：复矢量、
可以是无穷维、空间维数＝本征函数系中本 征函数的个数 • 若某波函数刚好是Q的本征态，则将它按Q本 征态展开式中只有一项
第四章 矩阵力学基础 ——表象理论
复旦大学 苏汝铿
a
1
a
2
第四章 矩阵力学基础 ——表象理论
➢本章目的： ▪ 给出用各种方式平行描述体系状态、力学量
等方案－－表象 ▪ 找出不同表象之间的相互关系和变换规则－
a
25
§4.2 矩阵力学表述
• 归一条件
a
26
§4.2 矩阵力学表述
• 本征值方程
a
27
§4.2 矩阵力学表述
a
28
§4.2 矩阵力学表述
a
29
§4.2 矩阵力学表述
➢矩阵力学提供了另一种与波动力学不同的求 本征值和本征函数的方案：
• 1)求解本征方程 • 2)使算符对应的矩阵对角化源自§4.3 么正变换a
45
§4.3 么正变换
➢一种新的求本征值的方案通过么正变换使 矩阵对角化？并不简易
a
46
§4.3 么正变换
a
47
§4.3 么正变换
➢么正变换不改变矩阵F的阵迹
a
48
§4.3 么正变换
➢演化算符，含时间的么正变换
a
49
§4.4 狄拉克符号
➢目的：引入一套矢量运算方法，不依赖于具 体的表象
• 动量表象：
a
6
§4.1 态和算符的表象表示
• 任意表象：
a
7
§4.1 态和算符的表象表示
a
8
§4.1 态和算符的表象表示
➢说明： • 列矩阵是在Q表象中的波函数 • Hilbert空间与普通空间的不同在于：复矢量、
可以是无穷维、空间维数＝本征函数系中本 征函数的个数 • 若某波函数刚好是Q的本征态，则将它按Q本 征态展开式中只有一项
第四章 矩阵力学基础 ——表象理论
复旦大学 苏汝铿
a
1
a
2
第四章 矩阵力学基础 ——表象理论
➢本章目的： ▪ 给出用各种方式平行描述体系状态、力学量
等方案－－表象 ▪ 找出不同表象之间的相互关系和变换规则－
苏汝铿高等量子力学讲义
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
Discussions The wave function is already symmetric nk is the particle number operator of k state
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.5 Superfluidity theory
Landau superfluidity theory New idea: elementary excitation
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
Landau theory Introducing “order parameter ”
p , T ,
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
Van Laue criticism Can 2nd order phase transition exist?
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
苏汝铿量子力学讲义 第三章 矩阵力学基础
不同力学量同时有确定值的条件
若[F, G] = 0 必有共同本征函数系 • 充要条件 • 有简并时可重新组合
§3.5 量子力学中力学量的测量值
• 注意： 如果F和G不对易，必无共同本征函数系，但不 排除在某些特殊态中测量时有确定值，例如
Lx和Ly不对易，但在 得到零 中测量Lx,Ly均
§3.5 量子力学中力学量的测量值
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
厄米算符的性质 • 厄米算符的平均值是实数(充分性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
• 厄米算符的平均值是实数(必要性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
• 厄米算符的平均值是实数(必要性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
§3.4 连续谱本征函数
线性厄米算符的本征函数示例
§3.4 连续谱本征函数
§3.4 连续谱本征函数
§3.4 连续谱本征函数
连续谱本征函数归一化 • 无穷空间：归delta函数，连续谱 • 箱归一化：引入周期性边界条件，分立谱
§3.4 连续谱本征函数
• 周期性边界条件
§3.4 连续谱本征函数
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
讨论： • 不确定性原理是波粒二象性的反映，与是否 测量无关 • 单缝衍射实验 • 零点能
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
• 角动量算符
§3.6 不确定性原理
• 互补原理及其哲学探讨
§3.7 力学量随时间的变化、守恒量 和运动积分
宇称算符P
• 直角坐标 x-x, y-y, z-z • 球坐标 r不变, θπ-θ, φ-φ • 宇称算符既是厄米的，又是么正的
若[F, G] = 0 必有共同本征函数系 • 充要条件 • 有简并时可重新组合
§3.5 量子力学中力学量的测量值
• 注意： 如果F和G不对易，必无共同本征函数系，但不 排除在某些特殊态中测量时有确定值，例如
Lx和Ly不对易，但在 得到零 中测量Lx,Ly均
§3.5 量子力学中力学量的测量值
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
厄米算符的性质 • 厄米算符的平均值是实数(充分性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
• 厄米算符的平均值是实数(必要性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
• 厄米算符的平均值是实数(必要性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
§3.4 连续谱本征函数
线性厄米算符的本征函数示例
§3.4 连续谱本征函数
§3.4 连续谱本征函数
§3.4 连续谱本征函数
连续谱本征函数归一化 • 无穷空间：归delta函数，连续谱 • 箱归一化：引入周期性边界条件，分立谱
§3.4 连续谱本征函数
• 周期性边界条件
§3.4 连续谱本征函数
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
讨论： • 不确定性原理是波粒二象性的反映，与是否 测量无关 • 单缝衍射实验 • 零点能
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
• 角动量算符
§3.6 不确定性原理
• 互补原理及其哲学探讨
§3.7 力学量随时间的变化、守恒量 和运动积分
宇称算符P
• 直角坐标 x-x, y-y, z-z • 球坐标 r不变, θπ-θ, φ-φ • 宇称算符既是厄米的，又是么正的
高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法ppt课件
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.2 简并定态微扰
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.2 简并定态微扰
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.1 非简并定态微扰论
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）源自§5.1 非简并定态微扰论
➢说明： ▪ H’<<H0是指
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.1 非简并定态微扰论
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.1 非简并定态微扰论
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.1 非简并定态微扰论
➢说明： ▪ 电介质在x方向加均匀弱电场E后的极化率
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两个电子自旋组合的四种可能态
本章小结
本章小结
本章小结
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
思考题：Sx表象和Sy表象的结果如何？
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
经典哈密顿量
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
薛定谔方程：
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
2 1 2
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
耦合表象：
J , J2
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
讨论： • 规范条件(库仑规范)
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
• 守恒流
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
• 规范变换
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.9 自旋单态和三重态
目的：讨论两个自旋为1/2的粒子，自旋之间 的耦合
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.9 自旋单态和三重态
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.7 光谱线精细结构
目的：研究L, S耦合，解释碱金属双线结构 若不考虑L, S耦合
§6.7 光谱线精细结构
• 无耦合表象 H 0 , J 2 , L2 , J z • 耦合表象 3 2 2 • ( S = h 是常数) )
4
H 0 , L2 , Lz , S z
Pauli方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.3 粒子在电磁场中的运动： 泡利方程
§6.4 Landau 能级
目的：研究带电粒子在均匀恒定磁场中的运 动，解Schrodinger方程求能级和波函数
§6.4 Landau 能级
§6.4 Landau 能级
§6.5 两个角动量的耦合
第六章 自旋和角动量
复旦大学 苏汝铿
第六章自旋和角动量
光谱线在磁场中的分裂，精细结构 揭示一个新的自由度：自旋 角动量的叠加，无耦合表象和耦合表象 自旋单态和三重态
§6.1 电子自旋
Stern-Gerlach实验
Stern-Gerlach实验
§6.1 电子自旋
Uhlenbeck – Goudsmit 理论
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
§6.6 Clebsch-Gordon系数
例：L, S耦合, 取 L2 , S z , J 2 , J z 本征函数为 共同表象，
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
自旋算符的本征函数： 取Sz表象，本征函数为
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.1 电子自旋
§6.1 电子自旋
• 自旋是个内禀的物理量 • 无经典对应量 • 满足角动量对易关系
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
电子自旋算符的矩阵表示，泡利矩阵
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
L, S耦合
§6.7 光谱线精细结构
• ml, ms 不是好量子数 • 好量子数是(n, l, j, m)
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
§6.7 光谱线精细结构
钠原子2P项的精细结构
§6.7 光谱线精细结构
§6.8 Zeeman效应
正常Zeeman效应(不考虑L, S耦合)
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
强磁场中S项和P项的分裂
§6.8 Zeeman效应
§6.8 Zeeman效应
反常Zeeman效应(考虑L, S耦合)
角动量升降算符
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
§6.5 两个角动量的耦合
无耦合表象： J , J 2 , J1z , J 2 z