画法几何与机械制图基础(材料)截交线
画法几何与机械制图第章立体的投影平面与立体表面相交(截交线)
倾斜于轴线
椭圆
例4：求左视图
● ● ●
截交线的 截交线的已知投影？ 空间形状？ 截交线的侧面投 影是什么形状？
●
● ● ● ●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、短 轴随截平面与圆 柱轴线夹角的变 化而改变。
图3-30
㈢ 圆球表面的截交线
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面与圆球面的 水平面与圆球面的交 交线的投影，在侧视上为 线的投影，在俯视图上 部分圆弧，在俯视图上积 为部分圆弧，在侧视图 聚为直线。 上积聚为直线。
y
二、平面立体的切割与穿孔
例：已知缺口三棱锥的正面投 影，补全它的水平投影和侧面 投影。P55
y
y
★ 空间分析 ★ 投影分析 两个截平面一个是水平面，一个是正垂 ★ 求截交线 注意： 面，都在正面投影中积聚。 ★ 分析棱线的投影 要逐个截平面分析和绘制截交线和 水平截面在水平投影中反映实形，在侧 ★ 检查 尤其注意检查截 截平面之间的交线。 面投影中积聚。 交线投影的类似性
当平面立体只有局部被截切时，先 假想为整体被截切，求出截交线后再
y
y
二. 平面立体的切割与穿孔
已知一个具有正垂的三棱柱穿孔的正六棱 柱的正面投影，补全穿孔六棱柱的水平投 影，作出它的侧面投影。P56
y
y 分析：正垂的三棱柱孔在正投影面上积 聚，三个截面的交线积聚成三角形的三 个顶点。 找到各截面与棱边的交点的正面投影。
2.2 平面与立体表面相交（截交线）
几个基本概念
机械制图——截交线(平面切割平面体)课件
SUMMAR Y
一款专门用于有限元分析的三维 CAD软件，可以进行高质量的三 维建模。
使用三维软件绘制截交线
打开三维建模软件，新建一个 空白文档。
使用软件的绘图工具，根据截 交线的形状和尺寸进行绘制。
根据需要，对截交线进行必要 的修改和调整，确保其符合实 际需求。
保存并导出三维模型，以便后 续应用和展示。
三维模型的应用与展示
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
机械制图——截交 线(平面切割平面体) 课件
目录
CONTENTS
• 截交线的基本概念 • 平面切割平面体的截交线 • 实际应用中的截交线 • 截交线的三维建模 • 截交线的实际操作练习
REPORT
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ANALYSIS
REPORT
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ANALYSIS
SUMMAR Y
05
截交线的实际操作练习
练习题一：绘制正方体的截交线
总结词
掌握正方体截交线的绘制方法
详细描述
通过平面切割正方体，观察截交线的形状和特点，掌握绘制正方体截交线的基本步骤和 技巧。
练习题二：绘制长方体的截交线
总结词
熟悉长方体截交线的绘制技巧
02
平面切割平面体的截交 线
正方体的切割
正方体在平面切割时，其截交线可能 是一个点、一条直线或一个平面多边 形。根据切割面的位置和角度，截交 线的形状会有所不同。
当切割面与正方体的一个面平行时， 截交线是一条直线；当切割面与正方 体的棱线平行时，截交线是一个平面 多边形；当切割面与正方体的顶点相 交时，截交线是一个点。
《机械制图》公开课教案截交线
《机械制图》公开课教案-截交线教学目标：1. 理解截交线的概念及产生原理；2. 学会绘制简单的截交线；3. 能够分析并解决复杂形状的截交线问题。
教学重点：1. 截交线的概念及产生原理；2. 简单截交线的绘制方法。
教学难点：1. 复杂形状截交线的分析与解决。
教学准备：1. 教学课件；2. 模型或实物；3. 绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾上一节课的内容，复习投影的基本原理。
2. 提问：同学们知道什么是截交线吗？它是如何产生的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解截交线的概念：截交线是指一个几何体被另一个几何体截断后，截面与被截体的交线。
2. 讲解截交线的产生原理：通过立体几何体的投影，分析截面与被截体的交线形成过程。
3. 示例讲解：展示简单几何体的截交线案例，分析并解释截交线的形成。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题目：让学生独立绘制简单几何体的截交线。
2. 引导学生运用所学知识，动手实践，培养绘图能力。
四、练习讲解与评析（5分钟）1. 选取部分学生的练习作品，进行讲解与评析。
2. 针对学生作品中出现的问题，进行解答和指导。
五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结本节课的主要内容，强调截交线的重要性。
2. 布置作业：让学生绘制复杂形状几何体的截交线，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解截交线的概念、产生原理和绘制方法，使学生掌握了基本的知识和技能。
在课堂练习环节，学生能够独立绘制简单几何体的截交线，但在解决复杂形状截交线问题时，部分学生仍存在困难。
在今后的教学中，应加强练习，提高学生的分析能力和绘图技巧。
注重培养学生学习机械制图的兴趣，提高他们对专业知识的认同感。
六、案例分析（15分钟）1. 展示实际工程中的截交线案例，如机械零件的二维图纸。
2. 分析案例中的截交线如何形成，以及它们在实际应用中的意义。
3. 引导学生通过案例理解截交线在工程图纸中的重要性。
机械制图之-截交线专题
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
A、 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
1(2)
2 1
2●
1●
注意：
要逐个截平面分析和绘制 截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整 体被截切，求出截交线后 再取局部。
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例 4: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
线的分析和作图。
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2：求左视图
● ● ● ●
例2：求左视图
例3：求俯视图
例3：求俯视图
三、解题方法与步骤
⒈ 空间及投影分析
⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。
⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。
⒉ 求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先
找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。
注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。
⒊ 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。
4.2截交线的画法__4组合体_机械制图基础-工程
4.2截交线的画法__4组合体_机械制图基础-工程平面与立体表面的交线称为截交线，该平面称为截平面，。
截交线是截平面与立体表面的共有线，一般是封闭的平面图形。
4.2.1 带截口的平面立体的画法带截口（包括开槽、穿孔）的平面立体的三视图，可采用立体表面求点、求线的方法画出。
作图时首先按完整图形画出各个视图，然后加上截口或孔的特征投影，再利用面上取点、取线的方法求出截口（孔、槽）的其余投影。
(a) (b)例1：完成被截割后的五棱柱的水平投影和侧面投影。
分析：截平面斜截五棱柱，截交线为五边形。
截平面是正垂面，因此，截交线的水平投影和侧面投影互为类似形。
作图的关键是求出上半部三根棱线与截平面的交点及五棱柱左端面与截平面的交线。
作图步骤：1. 在主视图中标出截口上各交点的投影；2. 求出各交点的侧面投影和水平投影；3. 依次连线，五棱柱截去左上角，因此，交线的侧面投影和水平投影均可见；4. 检查后描深，注意各棱线描至相应的交点。
例2：完成被截割后的三棱锥的水平投影和侧面投影。
分析：三棱锥上部被相交两平面（正垂面和水平面）截去，水平面与侧棱面SAB、SAC分别交于ⅠⅡ、ⅠⅢ（ⅠⅡ∥AB、ⅠⅢ∥AC），正垂面与棱线SB、SC分别交于Ⅳ、Ⅴ。
两平面相交，交线为正垂线ⅡⅢ，因此，截交线为两相交的三角形和四边形平面。
作图步骤：1. 在主视图中标出截口各点的投影。
2. 利用平行线的投影特性求交线ⅠⅡ、ⅠⅢ的水平投影和侧面投影。
3. 求出棱线与正垂面的交点Ⅳ、Ⅴ的侧面投影和水平投影。
4. 把同一面上的点依次连接。
5. 检查后描深，注意棱线要描至交点4.2.2 平面与曲面体的交线一、圆柱的截交线圆柱表面截交线的形状，由截平面与圆柱轴线的相对位置决定,见下表。
例3：圆柱被一正垂面斜切，已知其正面投影和水平投影，求出侧面投影。
分析：正垂面斜切圆柱，截交线为椭圆，其正面投影积聚为一直线段，水平投影与圆柱面的积聚投影重合，侧面投影仍为椭圆。
机械工程制图截交线(机械)
二.平面与回转体表面相交
为封闭的平面图形 锥五柱三球一圆
所谓“锥五”，就是圆锥面与平面交线的形状根据它们
的相对位置的不同有如下五种。
α
α
α
α
θ
θ
θ
过锥顶 两相交直线
θ=90° 90°＞θ＞α θ＝α
圆 椭圆 机械工程制图截交线(机械) 抛物线
0°≤θ＜α 双曲线
二.平面与回转体表面相交
为封闭的平面图形 锥五柱三球一圆
所谓“柱三”，就是圆柱面与平面交线的形状根据它们的 相对位置的不同有如下三种
截平面与轴线平行 截平面与轴线垂直 截平面与轴线倾斜
两条素线—矩形
圆
椭圆
圆球与平面相机交械工，程制截图截交交线线(机械的) 形状都是一个圆
二.平面与回转体表面相交
1.截交线的求解思路：
先知其名，后画其形， 以少胜多，连点成线。
2.截交线的求解步骤：
椭圆可由8点画出
1）判断—相交的双方及其相对位置、截交线形状 及其投影、解决的问题。
2）求交—求点（先求特殊点，再求中间点） 连点成线。
3）整形—截交线的可见性判断、轮廓线的去留判断
3.求点的方法：
1）轮廓线上取点 2）回转面上取点 3）利用积聚投影机设械工点程制图截交线(机械)
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性
★求交 ★整形
机械工程制图截交线(机械)
例9：求侧面投影
● ● ● ●
机械工程制图截交线(机械)
例9：求侧面投影
机械工程制图截交线(机械)
分析、比较
机械工程制图截交线(机械)
例10：求水平投影
●
机械制图之-截交线专题
α
θ PV
θ = 90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
平面P与圆锥面的交线
P
P
P轴线 交线为圆
P
轴线 > 交线为椭圆
平面P与圆锥面的交线
P
P
P 轴线 = 交线为抛物线
P
轴线 0 < 交线为双曲线
平面P与圆锥面的交线
P
归纳
P轴线 交线为圆 P 轴线 > 交线为椭圆 P 轴线 = 交线为抛物线 P 轴线 0< 交线为双曲线 P过锥顶 交线为直线
●
●
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
例5 求圆柱体被平面P、Q截切后的投影
P Q
非圆曲线画法
p'
q'
找特殊点 检查 截交线分析 中间点 外形轮廓线投影 Q 圆柱体轴线，QP 圆柱面交线为椭圆曲线 P// 圆柱体轴线， 圆柱面交线为直线 光滑连接曲线
1(2)
2
●
1
●
注意：
2 1
要逐个截平面分析和绘制 截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整 体被截切，求出截交线后 再取局部。
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例 4: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4 ≡ 5 7 5 6 3 4 2 1 Ⅷ Ⅰ 5 6 Ⅶ Ⅵ Ⅲ 8 Ⅱ Ⅴ Ⅳ
求截交线的方法：棱线法 棱面法 二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
机械制图之-截交线专题
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
A、 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
三、解题方法与步骤
⒈ 空间及投影分析
⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。
⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。
⒉ 求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先
找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。
注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。
a'
a"
a
截交线求法
截平面棱线=交点 棱线法 截平面棱面=交线 棱面法
c
b 先求求棱截锥交侧线投影
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析 ★ 投影分析
★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
P 轴线 > 交线为椭圆
平面P与圆锥面的交线
P
P
P 轴线 = 交线为抛物线
P 轴线 0 < 交线为双曲线
平面P与圆锥面的交线
P
P过锥顶 交线为直线
归纳
P轴线 交线为圆
P 轴线 > 交线为椭圆 P 轴线 = 交线为抛物线
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11-2. 作顶部具有侧垂通槽的四棱柱左端被正垂面截断后的水 平投影。
11-3. 作具有正方形通孔的六棱柱被正垂面截断后的侧面投影， 并作断面实形。
11-4. 楔形块的顶面 底面是水平矩形，左右侧面为正垂面， 前后侧面为侧垂面，左右、前后对称，被水平面、正垂面、侧 平面切割掉左上角，补全楔形块12-8.
分析曲面立体的截交线,并补全这些截断的、缺口的曲面 立体的三面投影。 13-1.
13-2.
13-3.
13-4.
13-5.
13-6.
11-5. 作具有正垂的矩形穿孔的三棱柱的侧面投影。
*11-6. 具有正方形通孔的四棱台被正垂面和侧平面切割掉左 上角，补全切割后的水平投影，补画切割后的侧面投影。
分析曲面立体的截交线，并补全这些截断的，缺口的，穿 孔的曲面立体的三面投影。 12-1.
12-2.
12-3.
12-4.
12-5.