单摆和受迫振动
高考物理总复习第53讲实验十一单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振讲义word版本
第 53 讲实验十一单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振考情分析观察内容考纲领求观察年份观察详情能力要求实验、研究：单摆的周期与摆长的关系T12( B)(2)－解答，理解、实验与研究受迫振动和共振Ⅰ14 年单摆的周期与摆长的关系知识整合一、单摆1．定义：假如细线的质量与小球对比可以 ____________，球的直径与线的长度对比也可以 ____________，这样的装置就叫做单摆．单摆是实质摆的 ____________模型．2．回复力供给：单摆振动时的回复力由 ____________供给．3．在摆角小于10°时，单摆的振动可看作简谐运动．二、单摆周期公式L1．表达式： T＝ 2πg，单摆周期取决于________和________，与振幅和小球质量________．2．摆长：从 ________到 ________的距离．3． g：当地的重力加快度．三、用单摆测定重力加快度1．实验目的用单摆测定重力加快度．2．实验原理单摆在偏角很小( 不超出 10°) 时的摇动，可以为是简谐运动，其固有周期为________，由此可得g＝ ________. 只要测出摆长L 和周期 T，即可算出当地的重力加快度值．3．实验器械长约 1 m的细丝线一条，经过球心开有小孔的金属小球一个、带有铁夹的铁架台一个，________一把， ________一块．4．实验步骤(1)让线的一端穿过小球的小孔，而后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆；(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面之外，让摆球 ________，在单摆均衡地点处做上标志；(3)用刻度尺丈量单摆的摆长 ( 悬点到球心间的距离 ) ；(4)把单摆从均衡地点拉开一个很小的角度 ( 不超出 10° ) ，而后松开小球让它摇动，再用秒表测出单摆完成 30 次或 50 次全振动的时间，计算出均匀完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的________；(5)改变摆长，重做几次实验；(6)依据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加快度，求出几次实验获取的重力加快度的均匀值，即是当地区的重力加快度的值；(7)将测得的重力加快度数值与当地重力加快度值加以比较，分析产生偏差的可能原因．5．注意事项(1)摆线不可以很短或过长或易伸长、摆长应是悬点到球心间的距离．摆球用密度大、直径小的金属球．(2)摆球摇动时应使偏角不超出10°，且在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，摆中悬点不可以松动．(3)积累法测周期时，应从最低地点开始计时和记录全振动次数．(4)使用秒表方法是三次按按钮：一是“走时”，二是“停止”，三是“复零”．读数：先读分针刻度 ( 包含半分钟 ) ，再读秒针刻度 ( 最小刻度为 0.1 s，不要再估读 ) ．(5) 办理数据时，采纳图象法，画出T2- L 图象，求得直线的斜率k，即有 g＝ 4π2/k.6．偏差分析(1)本实验系统偏差主要本源于单摆模型自己能否吻合要求．即：悬点能否固定，摆球能否可看作质点，球、线能否吻合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及丈量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上边这些问题，就可以使系统偏差减小到远远小于有时偏差而达到忽视不计的程度．(2)本实验有时偏差主要来自时间 ( 即单摆周期 ) 的丈量上，所以，要注意测准时间 ( 周期) ．要从摆球经过均衡地点开始计时，并采纳倒数计时计数的方法，不可以多计或漏计振动次数．为了减小有时偏差，应进行多次丈量后取均匀值．(3)本实验中进行长度 ( 摆线长、摆球的直径 ) 的丈量时，读数读到毫米位即可 ( 即便用游标卡尺测摆球直径也只要读到毫米位 ) ．时间的丈量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可．四、振动的分类按振子受力的不一样可将振动分为：1．自由振动 ( 又称固有振动 )回复力是系统内部的互相作用力，没有附带其余的外力作用．弹簧振子的____________是系统内部的力，单摆的________________也是系统内部的力．2．阻尼振动系统遇到摩擦力或其余阻力，系统战胜阻尼的作用要耗费________，因此 ________减小，最后停下来，阻尼振动的图象以以下图．物体做阻尼振动时，振幅虽不停减小，但振动的频率仍由自己结构特色所决定，其实不会随振幅的减小而变化．比方：用力敲锣，因为锣遇到空气的阻尼作用，振幅起来越小，锣声减弱，但音调不变．3．受迫振动(1)定义：如系统遇到周期性外力的作用，就可以利用外力对系统做功，赔偿系统因阻尼作用而损失的能量，使系统连续地振动下去．这类周期性的外力叫________．系统在驱动力作用下的振动叫________．(2)特色：系统做受迫振动的频率老是等于________的频率，与系统的________没关．五、共振1．共振：系统做受迫振动时，假如驱动力的频率可以调理，把不一样频率的驱动力先后作用于同一个振动系统，其受迫振动的振幅将不一样，驱动力频率f________ 系统的固有频率 f 0时，受迫振动的振幅________，这类现象叫做共振．2．共振曲线：横轴表示 ________ 的频率，当 ________时物体的振幅最大．图中 ________是物体的固有频率． f 驱与 f 固相差越大，物体做受迫振动的振幅________．3．共振的应用与防范(1)共振的应用：由共振的条件知，要利用共振就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致，如：共振筛、共振转速计、共鸣箱、核磁共振仪等．(2)共振的防范：由共振曲线可知，在需要防范共振时，要尽量使驱动力的频率和物体振动的固有频率不相等，并且相差越多越好．如：队伍过桥时，为防范周期性的驱动力使桥发生共振，应便步走．(3)自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动种类项目自由振动受迫振动共振受力状况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用由系统自己性质决由驱动力的周期或频振动周期或频率定，即固有周期或固率决定，即 T＝ T 驱或 f T 驱＝ T 固或 f 驱＝ f 固有频率＝ f 驱振动能量振动物体的机械能不由产生驱动变力的物体供给振动物体获取的能量最大常有例子弹簧振子或单摆机械工作时底座发生共振筛、转速计等( θ ≤ 10°)的振动方法技巧考点1单摆【典型例题1】某单摆由 1 m长的摆线连接一个直径 2 cm的铁球构成，关于单摆周期，以下说法正确的选项是()A．用等大的铜球取代铁球，单摆的周期不变B．用大球取代小球，摆长会变化，单摆的周期不变C．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变大1. 以以下图，圆滑轨道的半径为 2 m， C 点为圆心正下方的点，A、 B 两点与 C 点相距分别为 6 cm与 2 cm， a、 b 两小球分别从A、B 两点由静止同时开释，则两小球相碰的地点是()A．C点B．C点右边C．C点左边D．不可以确立【典型例题2】用单摆测定重力加快度的实验如图 1 所示．(1)( 多项选择 ) 组装单摆时，应在以下器械中采纳______( 选填选项前的字母 ) ．A．长度为 1 m左右的细线B．长度为30 cm左右的细线C．直径为cm的塑料球．直径为cm 的铁球D图1图2图3(2) 测出悬点O 到小球球心的距离( 摆长 )L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t. 则重力加快度g＝ ____________ ．( 用 L， n， t 表示 )(3)下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算办理．组次123摆长 L/ cm50 次全振动时间 t/s振动周期 T/ s重力加快度 g/( ·s－ 2)m请计算出第 3 组实验中的 T＝ ______， g＝ ______ /2；s m s(4) 用多组实验数据做出T2- L 图象，也可以求出重力加快度g，已知三位同学做出的T2- L 图线的表示图如图 2 中的 a，b， c 所示，此中 a 和 b 平行， b 和 c 都过原点，图线 b对应的 g 值最凑近当地重力加快度的值．则有关于图线b，以下分析正确的选项是( 选填选项前的字母 )()．出现图线 a 的原由可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LAB．出现图线c的原由可能是误将49次全振动记为50 次．图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值C(5) 某同学在家里测重力加快度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图 3 所示，因为家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标志，使得悬点 O到 A 点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标志以下的细线长度不变，经过改变 O、A 间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A 间细线的长度分别为l 1、l 2时，测得相应单摆的周期为 T1、T2. 由此可得重力加快度g＝ ____________( 用 l 1、l 2、 T1、 T2表示 ) ．考点 2受迫振动和共振【典型例题3】 (16年扬州一模 )( 多项选择 ) 以以下图， A、 B、C 三个小钢球的质量分别1为 2m、2m、m，A 球振动后，经过张紧的水平细绳给其余各摆施加驱动力．当B、C 振动达到稳准时，以下说法中正确的选项是 ()A．B的振动周期最大B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振动周期相等【典型例题4】( 多项选择 ) 如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则以下说法正确的是()A．若两次受迫振动分别在月球上和地球长进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l Ⅰ∶ l Ⅱ＝ 25∶4 C．图线Ⅱ假如在地面上完成的，则该摆摆长约为 1 mD．若摆长均为 1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的2.( 多项选择 ) 将测力传感器接到计算机上可以丈量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摇动过程中摆线上2拉力的大小随时间变化的曲线以以下图，g 取 10 m/ s . 某同学由此图象供给的信息做出了以下判断，此中正确的选项是()A．摆球的周期T＝sB．单摆的摆长l ＝ 1 mC．t＝s 时摆球正经过最低点D．摆球运动过程中周期愈来愈小当堂检测 1. 以以下图，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在遇到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动状况是()第 1题图A．甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB．甲的振幅较大，且振幅频率为9 HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD．乙的振幅较大，且振幅频率为72 Hz2． ( 多项选择 ) 以下说法正确的选项是()A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳固的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率3．一个理想的单摆，已知其周期为T. 假如因为某种原由( 如转移到其余星球) 自由落体运动的加快度变为本来的1/2 ，振幅变为本来的1/3 ，摆长变为本来的1/4 ，摆球质量变为本来的1/5 ，它的周期变为__________ ．4．如图是一个单摆的共振曲线，此单摆的固有周期T 是 ________s，若将此单摆的摆长增大，共振曲线的最大值将________( 选填“向左”或“向右”) 挪动．第 4题图5．图甲是一个单摆振动的情况， O 是它的均衡地点， B、 C 是摆球所能到达的最远地点．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．依据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时辰摆球在何地点？(3) 若当地的重力加快度为π 2m/s2，试求这个摆的摆长是多少？第 5题图第 53 讲 实验十一：单摆的周期与摆长的关系 受迫振动和共振知识整合 基础自测 一、 1. 不计二、 1. 摆长不计 理想化重力加快度2.没关重力沿切线方向的分力2. 悬点 球心三、 2. T ＝ 2πL 4π 2L3. 毫米刻度尺 秒表4.(2) 自由下垂(4) 振动周期gT2四、 1. 弹力 重力的切向重量2．机械能 振幅3． (1) 驱动力 受迫振动(2) 驱动力固有频率五、 1. 等于 最大2．驱动力 f ＝f ′f ′ 越小方法技巧·典型例题 1· A 【分析】 依据单摆周期公式和单摆做简谐运动的等时性可知，用等大的铜球取代铁球，单摆的周期不变，选项A 正确；因为摆长是从悬点到摆球中心的长度，故在用相同长的摆线连接铁球时，用大球取代小球，摆长会变化，单摆的周期会改变，选项 B 错误；单摆在小摆角下的摇动周期相同， 选项 C 错误；将单摆从赤道移到北极，重力加快度增大，单摆的周期会变小，选项D 错误．·变式训练1· A【分析】因为半径远大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆．因为在同一地点，周期只与半径有关，与运动的弧长没关，故两球同时到达 C点，应选项 A 正确．·典型例题 2·(1) AD(2) 4π n2Lt2(4)B(5)4π 2（l1 － l2 ）【分析】(1) 单摆的模型要求细线要T21－ T 2长些、轻些，这样丈量相对偏差小、易观察摆球的地点变化等，A 正确．摆球的使用小重球，减小阻力、相对细线质量较大．D 正确． (2) 依据单摆周期公式＝2πL，单摆完Tgπ 2n2L成 N 次全振动的时间为t ， T ＝ t / n 可求当地的重力加快度g ＝ t2 .π 2n2L2(3) 据 T ＝ t / n ＝4可求． (4) 图线 b 对应的 g 值最凑近s 和 g ＝t2＝m/s当地重力加快度的值，说明图线b 对应的是较正确丈量方式．依据单摆的周期公式＝ 2TπL2＝4π 2L 2图象的斜率 k ＝ 4π 2g 得： T，依据数学知识可知，T - Lg ，当地的重力加快度gπ 22π 2L44g ＝ k .A 项若丈量摆长时忘了加上摆球的半径， 则摆长变为摆线的长度l ，则有 T ＝ g4π 2（l ＋r ） 4π 2 4π2r224π 2 4π 2r ＝g＝ g l ＋ g，依据数学知识可知， 对 T - L 图象来说， T ＝g l ＋g24π2lπ2r24与 b 线 T ＝g斜率相等，二者应当平行，g 是截距；故做出的T - L 图象中 a 线的原由可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长. 故 A 错误． B 项实验中误将 49 次全振L动记为 50 次，则周期的丈量值偏小，以致重力加快度的丈量值偏大，图线的斜率k 偏小，故 B 正确； C 项由图可知，图线 c 对应的斜率 k 偏小，依据 T2- L 图象的斜率 k＝4π2，当g4π 2地的重力加快度g＝k可知， g 值大于图线 b 对应的 g 值，故C错误．应选 B.L l1l2(5) 依据单摆的周期公式T＝2πg，第一次： T1＝2πg第二次： T2＝2πg4π 2（ l1－l2 ）.联立解得： g＝T21－T2·典型例题 3· CD 【分析】因为 A自由振动，其周期就等于其固有周期，而B、 C 在驱动力作用下的受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以三个单摆的振动周期相等，故 A 错误；因为、C 摆长相等，产生共振，所以C的振幅比B大，故 C 、D正A确．·典型例题 4· ABC 【分析】受迫振动的频率与固有频率没关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以，可以依据物体做受迫振动的共振l曲线判断出物体的固有频率．依据单摆振动周期公式T＝2πg，可以获取单摆固有频11g率 f ＝T＝2πl，依据图象中 f 的信息可以推测摆长或重力加快度的变化状况．·变式训练 2· BC【分析】由题图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为 1 s，所以单摆的振动周期为 2 s ，选项 A 错误；依据单摆的周期公式＝ 2πl可得摆长l ＝T g1 m，选项 B 正确；t＝ 0.5 s时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，选项 C 正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅愈来愈小，因为周期与振幅没关，所以单摆的周期不变，选项 D 错误．当堂检测1． B【分析】支架在遇到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用下做受迫振动时，甲乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9 Hz ，因为甲的频率凑近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大，故B 正确， ACD错误．2．ABD 【分析】T＝2πL依据单摆周期公式：g可以知道，在同一地点，重力加速度 g 为定值，故周期的平方与其摆长成正比，应选项 A 正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参加转变，依据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保B 正确；依据单摆周期公式：T＝2πL持不变，应选项g可以知道，单摆的周期与质量无关，应选项 C 错误；当系统做稳固的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，选项 D正确．高考物理总复习第53讲实验十一单摆的周期与摆长的关系受迫振动和共振讲义word版本2依据单摆的周期公式＝ 2πL1倍，摆长减3.【分析】，重力加快度减小为2T g2 12小为4倍，故单摆周期减小为本来的 2 倍．4．向左【分析】当驱动力频率与单摆的固有频率相等时，振幅最大的现象叫做共振现象．由图象可以看出，当 f ＝0.4 Hz时，振幅最大，发生共振现象；故单摆的固有频率为 0.4 Hz 2.5 s ；若将此单摆的摆长增大，依据公式T＝2πL，故周期为g，周期变大，固有频率减小，故共振曲线的最大值将向左挪动．5． (1)1.25 Hz(2) B点(3)0.16 m【分析】 (1)由乙图知周期 T＝0.8 s1则频率 f ＝T＝1.25 Hz(2)由乙图知， 0 时辰摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时辰摆球在 B点L gT2(3) 由T＝ 2πg得 L＝4π2＝0.16 m.。
二、单摆、受迫振动与共振
二、单摆、受迫振动与共振（一）单摆1．装置：悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。
2．做简谐运动的条件：最大摆角θ<10°。
3．回复力：回复力由重力的切向分力来提供，大小为x lmg F -=，不能说成是重力和拉力的合力。
在平衡位置振子所受回复力是零，但合力不为零，方向指向悬点，作为圆运动的向心力。
4．单摆的周期：gl T π2=（与单摆的振幅、摆球的质量无关） 5．小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同，只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动，这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 。
（二）受迫振动与共振1．受迫振动：（1）含义：物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
（2）特点：物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
2．共振（1）共振曲线及特点①当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。
③产生某一振幅可能有两个不同的驱动力频率（2）共振的利用和防止①利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……②防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……1．等效单摆周期的求解在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8 m/s 2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.（1）等效摆长：在振动平面内物体重心到旋转中心的距离.例1．求出下述两种情况的振动周期①在甲图中，三根等长的绳l 1、l 2、l 3共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d ，l 2、l 3与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，其周期T 1= ．若摆球做垂直纸面的小角度摆动，其周期T 2= ．②如图乙所示，已知单摆摆长为L ，悬点正下方3L/4处有一个钉子。
物理一轮复习 专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振(讲)(含解析)
专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象。
2。
知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动,熟记单摆的周期公式。
3.理解受迫振动和共振的概念,掌握产生共振的条件．1． 简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动． (2）简谐运动的特征 ①动力学特征：F ＝－kx .②运动学特征:x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)． ③能量特征：系统的机械能守恒,振幅A 不变． (3)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量,它表示振动的强弱．③周期T 和频率f :物体完成一次全振动所需的时间叫做周期,而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝错误!。
（4）简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式:x ＝A sin （ωt ＋φ)，其中A 代表振幅,ω＝2πf 表示简谐运动的快慢,（ωt ＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相． 2． 单摆(1）定义：如图所示,在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．(2）视为简谐运动的条件：摆角小于5°。
(3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力,即:F ＝－mg sin θ＝－x Lmg＝－kx ，F 的方向与位移x 的方向相反．（4）周期公式:gL T π2= (5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球）质量都没有关系． 3． 受迫振动与共振（1）受迫振动:系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关．（2)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大,这就是共振现象．共振曲线如图所示．考点一 简谐运动的基本特征及应用 1．五个概念(1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力． （2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．(3)位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． （4)振幅A :振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量． (5）周期T 和频率f ：表示振动快慢的物理量． ①单摆的周期gLT π2= ②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（km T π2=） 2．三个特征（1)受力特征：F ＝－kx 。
单摆波原理
单摆波原理关于单摆波的原理大家肯定都不陌生，今天我们就来探讨一下“力的单摆效应”。
首先，将摆长、摆幅均改变，这样形成的单摆是可以发生振动的，且振动的频率为常数，即单摆的周期T=1/(L*a)，式中L是摆长， a是摆幅。
由于单摆具有固定的周期和振幅，所以对应的弹簧秤上显示的数值就是单摆的振动周期，但单摆的振幅始终为零。
摆绳与振子刚好重合时，称为临界振幅，此时单摆不会发生振动，也就无法测出单摆的振动周期了。
当摆绳位置恰到临界振幅之前时，虽然仍然没有振动，但摆长变短，达到临界振幅后，随着摆幅的继续减小，振动逐渐加强，最终达到稳态。
因此，单摆的摆动是由摆绳末端的拉力推动的，但这个推力大小与摆绳的长度、摆幅无关。
摆绳末端的拉力也叫做摆动力，也就是产生单摆的推力。
这个推力与弹簧秤的读数L/a成正比，即L/a=f/L。
由于弹簧秤的读数不是标准值，故还需乘以弹簧秤的分度值，即f=5/L。
其中g表示重力加速度。
弹簧秤的分度值表示弹簧秤的精确程度。
当摆长L不变而只改变摆幅a时，则摆动周期不变，但振动周期T可能缩短或延长，它取决于系统外的外力大小和方向。
当外力大小方向与系统质心平行时，可以使单摆产生自由振动；如果外力大小方向与系统质心不平行，则单摆将产生受迫振动。
振幅等于零时，单摆将保持匀速直线运动状态。
以上情况在实际摆运动中比较多见。
实验表明，当摆绳偏离平衡位置的角度较小时，摆绳对摆杆的拉力近似地与摆幅的平方成正比，当摆幅增大时，摆动力反而减小，因此摆幅越大，摆动力越小。
再次用力时，摆动力的方向如何？假设用力方向与摆动力方向相同，那么摆动力的大小是否会影响单摆的振动周期呢？经过实验我们得知：当摆动力方向沿摆动方向时，其振动周期T比顺时针方向时要长；当摆动力方向沿横向时，其振动周期T比顺时针方向时要短。
实验表明，对于圆形摆来说，不论摆动力方向沿哪个方向，振动周期T 都是一样的。
这个现象表明，振动周期T与摆动力的大小方向有关，而与摆动力的方向无关。
2022届全国高三物理模拟试题汇编：单摆和受迫振动
2022届全国高三物理模拟试题汇编：单摆和受迫振动一、单选题1．（2分）如图所示，两块平行金属板M、N通过导线、开关与电源相接，其中N板接地。
板间用绝缘细绳悬挂一带负电的小球。
闭合开关S，把细1线拉开一小角度（小于10°）后，自A点静止释放小球小球摆动经过最低点B。
则（）A．小球在A点电势能大于在B点电势能B．只将M板向下移动时B点电势保持不变C．只断开开关则小球将停止摆动D．只把电源正负极对调则小球摆动周期变小2．（2分）匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。
由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。
如图所示，为某同学设计的“减震器”原理示意图，他用弹簧连接一金属球组成“弹簧振子”悬挂在车厢内，金属球下方固定一块强磁铁（不考虑磁铁对金属球振动周期的影响）。
当列车上下剧烈振动时，该“减震器”会使列车振幅减小。
下列说法正确的是（）A．“弹簧振子”的金属球振动幅度与车速无关B．“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同C．“弹簧振子”固有频率越大，对列车的减振效果越好D．若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，能起到相同的减振效果3．（2分）如图所示为相同的小球（可看作质点）构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别T1、T2、T3、T4，关于周期大小关系的判断，正确的是（）A．T1>T2>T3>T4B．T4<T1=T3<T2C．T4>T1=T3>T2D．T1<T2<T3<T44．（2分）单摆在振动过程中，对摆球的分析正确的是（）A．摆球在最低点加速度为零B．合外力方向始终与速度方向垂直C．摆球在最高点合外力为零D．摆球在任何位置加速度都不等于零5．（2分）如图，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h且满足L>>ℎ。
小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D经历的时间为t，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，沿平板滑到D的时间为（）A．t B．4πt C．6πt D．2√2πt6．（2分）在喜剧电影《功夫》中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎。
高二物理第十一章 机械振动 第4～5节人教实验版知识精讲
高二物理第十一章机械振动第4～5节人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第十一章机械振动第四节单摆第五节外力作用下的振动二. 重点、难点解析：1. 知道什么是单摆，了解单摆的构成。
2. 掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3. 知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进展有关的计算。
4. 知道用单摆可测定重力加速度。
5. 知道什么是阻尼振动；知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。
6. 知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例。
7. 知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。
8. 知道什么是共振以与发生共振的条件。
三. 知识内容：第一局部1. 单摆〔1〕定义：细线一端固定在悬点，另一端栓一个小球，悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。
说明：单摆是实际摆的理想化模型线的伸缩和质量可以忽略──使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。
线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，此时悬线的长度就是摆长，实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。
单摆的运动忽略了空气阻力，实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。
〔2〕单摆的摆动①单摆的平衡位置当摆球静止在O点时，摆球受到重力G和悬线的拉力Ｆ＇作用，这两个力是平衡的。
O点就是单摆的平衡位置。
②单摆的摆动摆球沿着以平衡位置O 为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。
2. 单摆做简谐运动〔1〕回复力：重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1=mgsinθ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力。
F=G 1=mgsinθ〔2〕单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sinθ≈Lx ，又回复力Ｆ=mgsinθ 所以单摆的回复力为mg F x L =- 〔期中x 表示摆球偏离平衡位置的位移，L 表示单摆的摆长，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反〕对确定的单摆，m 、g 、L 都有确定的数值，Lmg 可以用一个常数表示。
单摆与受迫振动的频率解析
单摆与受迫振动的频率解析摆动是一种物体在固定支点附近来回摆动的运动。
单摆是最简单的一种摆动，它由一个质点和一根轻细的线组成，质点在重力的作用下沿着线的方向摆动。
而受迫振动是在外力的作用下，物体做周期性振动的运动。
本文将探讨单摆和受迫振动的频率解析。
首先，我们来看单摆的频率。
单摆的频率与摆长有关，摆长是指线的长度。
根据简谐振动的公式，单摆的频率可以表示为：f = 1 / (2π) * √(g / L)其中，f表示频率，g表示重力加速度，L表示摆长。
从公式中可以看出，摆长越长，频率越低；而摆长越短，频率越高。
这是因为摆长的增加会增加质点受到的重力作用力，从而减小摆动的速度，导致频率降低。
接下来，我们来探讨受迫振动的频率。
受迫振动是在外力的作用下，物体做周期性振动的运动。
外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。
在周期性外力的作用下，物体的振动频率与外力的频率相同。
而在非周期性外力的作用下，物体的振动频率会发生改变。
在周期性外力的作用下，物体的振动频率可以通过共振现象来解释。
共振是指当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体会发生共振现象，振幅会明显增大。
共振现象在很多领域都有应用，比如音乐中的共鸣、桥梁的共振等。
在共振现象中，物体的振动频率与外力的频率相等，可以用以下公式表示：f = 1 / (2π) * √(k / m)其中，f表示频率，k表示弹性系数，m表示物体的质量。
从公式中可以看出，物体的振动频率与物体的质量和弹性系数有关。
质量越大，频率越低；弹性系数越大，频率越高。
在非周期性外力的作用下，物体的振动频率会发生改变。
这是因为非周期性外力会引起物体的阻尼，使得物体的振动逐渐减弱，频率也会逐渐降低。
阻尼是指物体受到的摩擦力或阻力的作用，使得物体的振动逐渐减弱。
阻尼可以分为三种类型：无阻尼、欠阻尼和过阻尼。
无阻尼情况下，物体的振动会持续下去，频率不会改变；欠阻尼情况下，物体的振动会逐渐减弱，频率会略微降低；过阻尼情况下，物体的振动会非常迅速地减弱，频率会显著降低。
七年高考()高考物理试题分项精析 专题49 受迫振动、共振和单摆周期
专题49 受迫振动、共振和单摆周期一、选择题1．【2011·上海卷】两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2（v1＞v2），在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则（）A．f1＞f2，A1=A2 B．f1＜f2，A1=A2 C．f1=f2，A1＞A2 D．f1=f2，A1＜A2【答案】C【解析】根据单摆周期公式，两单摆的摆长相同，则周期相同，频率相同，又因为v1＞v2，所以最低点动能，根据机械能守恒，在最高点的重力势能，即振幅A1＞A2。
【考点定位】单摆周期2．【2014·安徽卷】在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。
法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。
已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（）A. B. C. D.【答案】B【考点定位】万有引力定律、单摆周期公式3．【2016·海南卷】下列说法正确的是A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向【答案】ABD【考点定位】简谐运动、受迫振动【名师点睛】本题关键抓住简谐运动的周期性，分析时间与周期的关系分析振子的位移变化，要掌握加速度与位移的关系，根据计时开始时刻的加速度及方向解题。
二、非选择题4．【2012·大纲全国卷】一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。
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网络课程内部讲义
单摆及受迫振动
教师：宋晓垒
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第5讲 单摆及受迫振动
一、知识要点
1．弹簧振子
（1）周期：k
m T π2=，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。
（2）恢复力：在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧
振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
F = −kx
2．单摆
（1）单摆的恢复力：单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。
在
平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
（2）单摆的周期：当单摆的摆角很小时（小于5°）时，单摆的周期g
l T π2=，与摆球质量m 、振幅A 都无关。
其中l 为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长
和摆线长。
（3）等效摆：小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。
只要摆角足够小，
这个振动就是简谐运动。
这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 和
小球半径r 的差。
（4）摆钟问题。
单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。
在计算摆钟类的问
题时，利用以下方法比较简单：
l
l g f n 121
∝=∝π
二、典型例题
例1．摆长为L 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取作t =0），当振动到32L t g
π=
时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图像是（ ）
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例2．图（a ）为单摆的振动图象，图（b ）为单摆简谐运动的实际振动图示，试在（b ）图中标出t 时刻摆球所在的位置___________．
例3．如图为一单摆的振动图象，设t 3=3π/2秒，则单摆的摆长为 米，其动能变化的周期为 秒，速度变化的周期为 秒。
三、单摆练习题1 1．关于回复力的说法正确的是（ ）
A ．回复力是指与位移大小成正比的力
B ．回复力是指物体所受到的合外力
C ．回复力是从力的作用效果命名的，可以是弹力，也可以是重力或摩擦力，还可以是几个力的合力
或某个力的分力
D ．回复力的实质是向心力
图 1 图
2 图3
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2．某一质点所受的合外力与位移的关系如图所示，由此可判定质点的运动是（ ）
A ．匀速直线运动
B ．匀加速直线运动
C ．匀减速直线运动
D ．简谐运动
3．一弹簧振子在水平面内做简谐运动，当振子每次经过同一位置时，不一定相同的物理量（ ）
A ．速度
B ．加速度
C ．动能
D ．弹性势能
4．关于单摆．下面说法正确的是（ ）
A ．摆球运动的回复力是由摆线的拉力和重力的合力提供的
B ．摆球运动过程中，经过同一点的速度是不变的
C ．摆球运动过程中，加速度方向始终指向平衡位置
D ．摆球经过平衡位置时，加速度不为零
5．右图为一质点做简谐运动的图象．则在t 和t ′时刻这个质点相同的物理量是（ ）
A ．加速度
B ．速度
C ．位移
D ．回复力
单摆练习题2
1．振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力（ ）
A ．指向地面
B ．指向悬点
C ．数值为零
D ．垂直摆线，指向运动方向
2．对于秒摆下述说法正确的是（ ）
A ．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1 Hz
B ．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4 s
C ．振幅减为原来的四分之一时，周期是2 s
D ．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25 Hz
图
4 图5
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3．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4，在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针一整圈所经历的时间实际上是（ ）
A ．14h
B ．12h
C ．2h
D ．4h
4．下列单摆的周期相对于地面上的固有周期变大的是（ ）
A ．加速向上的电梯中的单摆
B ．在匀速水平方向前进的列车中的单摆
C ．减速上升的电梯中的单摆
D ．在匀速向上运动的电梯中的单摆
5．一绳长为L 的单摆，在平衡位置正上方（L —L ′）的P 处有一个钉子，如图6所示，这个摆的周期是（ ）
A ．2/T L g =
B ．2/T L g ′=
C ．2//T L g L g ′=+
D ．(//T L g L g π′=+
6．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是（ ）
A ．不变
B ．变大
C ．先变大后变小回到原值
D ．先变小后变大回到原值
7．一单摆的摆长为40cm ，摆球在t =0时刻正从平衡位置向右运动，若g 取10 m ／s 2，则在1s 时摆球的运动情况是（ ）
A ．正向左做减速运动，加速度正在增大
B ．正向左做加速运动，加速度正在减小
C ．正向右做减速运动，加速度正在增大
D ．正向右做加速运动，加速度正在减小
图6
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8．一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是（ ）
A ．g 甲＞g 乙，将摆长适当增长
B ．g 甲＞g 乙，将摆长适当缩短
C ．g 甲＜g 乙，将摆长适当增长
D ．g 甲＜g 乙，将摆长适当缩短
9．一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速度运动，加速度α为（ ）
A ．方向向上，大小为g /2
B ．方向向上，大小为3g /4
C ．方向向下，大小为g /4
D ．方向向下，大小为3g /4
10．如图7所示，为一双线摆，二摆线长均为L ，悬点在同一水平面上，使摆球A 在垂直于纸面的方向上振动，当A 球从平衡位置通过的同时，小球B 在A 球的正上方由静止放开，小球A 、B 刚好相碰，则小球B 距小球A 的平衡位置的最小距离等于____________
11．将单摆摆球拉到悬点后由静止放开，到摆线伸直的时间为t 1，将摆球拉开使摆线与竖直方向的夹角为3°，从静止放开摆球回到平衡位置的时间为t 2，则t 1∶t 2=____________．
12．A 、B 二单摆，当A 振动20次，B 振动30次，已知A 摆摆长比B 摆长40cm ，则A 、B 二摆摆长分别为________cm 与________cm ．
13．将单摆A 的摆长增加1.5m ，振动周期增大到2倍，则A 摆摆长为_______m ，振动周期等于___________s ．
14．将一摆长为L 的单摆放置在升降机内，当升降机各以大小为a 的加速度加速上升、减速上升时，单摆的周期各为多大？
图7
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参考答案
二、典型例题
例1．D
例2．D
例3．9.86 3.14 6.28
三、单摆练习题1
1．C
2．D
3．A
4．D
5．B
单摆练习题2
1．C
2．ACD
3．C
4．C
5．D
6．C
7．D
8．C
9．D
10．2πsin 2
L α 11．22π
12．90 50
13．0.5
14．2L T g a =+ 2L T g a
=−。