小数除法概念

一、小数数除法的意义：与整数除法意义相同。

1.25÷5表示什么意义:

（1）可以表示把1.25平均分成5份，求每份是多少。

(2)也可以表示已知两个乘数的积是1.25，其中一个乘数是5，求另一个乘数是多少。

1、计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。

2、计算除数是整数的小数除法时，如果商的中间哪一位不够商1，就在哪一位上用“0”占位。7.42÷7=1.06

3、被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。

1.2÷5=0.24 13.8÷15=0.92

二、整数除以整数的计算方法与小数除以整数的计算方法一样，商的小数点仍旧和被除数的小数点对齐。

在除法中（除数不为0），当被除数大于除数时，商比1大；当被除数小于除数时，商比1 小。

三、除数是小数的除法：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。

1、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。

2、比较除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。

3、当被除数是0时，商是0，这时商永远等于被除数。

4、在除法中，被除数和除数同时扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…商的大小不变，但余数也同时扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…，要求原余数，就是求新余数的（即竖式中余数的1/10、1/100、1/1000…

四、近似值的求法

1、积的近似值的求法：

求积的近似值，一般要先算出正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值，即先看要保留数位的下一位，是符合“四舍”还是“五入”。

2、商的近似值的求法：

求商的近似值，先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的位数，只要多除出一位即可，这一位上的数是4或比4小，便“四舍”，是5或比5大，就是“五入”。

3、在取积、商的近似值时，要保留的数位上的数字是0时，即使这个“0”在小数部分的末尾，也不要根据小数的性质，将末尾“0”划掉。因为末尾划掉“0”，虽然两数的大小仍相等，但精确长却不同。如划掉54.20中的“0”，虽然54.20=54.2，但54.20精确到百分位，而54.2精确到十分位。

4、近似值在生活中的应用

（1）每个卷笔刀2.6元，王老师带了38.8元，如果全部买卷笔刀，最多可买几个？

38.8÷2.6≈14(个)

（2）每辆车可以装4.8吨石头，要运35吨石头，至少要多少辆车才能一次运完？35÷4.8≈8（辆）

在实际应用中，小数的乘法里的积和商往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积或商的近似值。

在取近似值的时候，有时根据实际需要，要用“去尾法”或“进一法”。

“去尾法”：在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使这个数字是5或比5大）全部舍去；如上题（1）

“进一法”：是指在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使这个数字比5小）舍去，并向保留部分最后一位进一。如上题（2）

判断：1、45.4÷15得数保留一位小数,即可以写成3，也可以写成3.0。（） 2、求商的近似值时，当除到要保留的小数位数时，必须再向下除一位，才能进行“四舍五入”取近似值。（）

解析：求商的近似值时，当除到要保留的小数位数时，也可以不再继续除下去，只

要把余数同除数比较；若余数比除数的一半小，就说明下一位的商比5小，直接“四舍”；若余数等于或大于除数的一半，就说明下一位算出的商等于或大于5，那么就“五入”。

五、循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。如：24.333…和0.85454…都是循环小数。

1、小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，

叫作无限小数。循环小数是无限小数。

2、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个小数的循环节。

如0.85454…的循环节是54。

3、循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；不是从小数部分第一位开

始的，收作混循环小数。如：24.333…是纯循环小数，0.85454…是混循环小数。

（1）循环小数的特征：A：小数部分是无限的；B依次不断重复出现的数字必须在小数部分。

（2）循环小数的书写要点：

A：循环小数在书写时一定不要漏写“…”，表示某个数字或某些数字依次不

断重复出现。

B：循环小数取近似值时要写“≈”。

六、小数四则混合运算：

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序是完全相同的。在一个没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法后算加减法。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

在整数除法中，除以两个数的积，等于分别除以这两个数；反之，连续除以两个或几个数，也等于直接除以这两个或几个数的积。整数除法中学过的一些简便算法，有时也可以在小数除法中使用。

1、一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了69.84，这个小数原来是多少？

2、学校上学期买了4个足球和2个篮球，共付人民币436.8元；本学期又买了1个足球和2篮球，共付2 民币237元。一个篮球和一个足球的售价各是多少元？

3、一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6；如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4。这个小数原来是多少？

4、把一根铁管截成5段需要14分钟，照这样计算，如果把这根铁管截成8段，需要几分钟？

5、计算0.00......0247÷0.000 (013)

6、计算0.15÷0.04，当商为3时，余数是多少？

7、一个两位小数，如果用“四舍五入”法把它精确到十分位，它的近似值是6.2，那么这个两位小数是多少？

8、1元港币兑换人民币0.95元，1欧元兑换人民币10.98元。现有200欧元，可以兑换港币大约多少元？

9、0.956956…的小数部分第100数字是多少？